人教版二年级数学下册《平移和旋转》教案
《平移》教案(最新6篇)
《平移》教案（最新6篇）《平移和旋转》教案篇一教学目标：1、通过生活事例，使学生初步了解图形的平移和旋转。
结合学生的生活实际，直观认识物体的平移和旋转现象。
2、在观察操作活动中，使学生体会物体经过平移、旋转后，物体本身未发生变化，只是物体的位置发生了变化，从而培养学生的空间观念。
3、初步渗透“运动”“联系”的辩证观点。
教学重点：使学生初步感受物体平移、旋转的特点。
教学难点：初步理解物体平移、旋转的特点。
能够正确判断物体的运动方式。
教学过程：一、导入同学们，你们喜欢玩玩具吗？今天老师带来两样玩具，汽车和风车1、谁会玩？指名演示其他同学观察运动方式2、它们的运动方式有什么不同？（像小汽车这样的运动叫平移，像风车这样的运动叫旋转）今天我们就一起来研究“平移和旋转”（板书课题）二、新授1、刚才我们在玩具中找到了平移和旋转现象，下面老师带你们到游乐场去看一看，找一找。
出示课间：游乐场图片2、图上都有哪些游乐项目？指名说它们分别在做什么运动？哪些是平移？哪些是旋转？指说3、除了游乐园和我们的玩具世界中有平移和旋转现象，在我们的生活中有平移和旋转现象吗？让我们来看一看出示图片：升国旗、拉抽屉、滚筒判断一下4、除了这些，请你想一想在生活中，你还见过哪些平移和旋转的现象吗？指名说举例（风扇、跳绳、飞机、钟表、呼拉圈……）5、请你闭上眼睛静静的想一想，怎样的运动就是平移？怎样的运动就是旋转？谁能做一个动作，用以无声的语言告诉大家。
指做全体做6、通过你的亲身感受，谁能说说平移和旋转有什么不同？指说师归纳概括7、结合你的感受联想生活实际判断下面物体的运动哪些是平移、哪些是旋转？（1）、用手势判断（2）、出示六幅图（3）、你们不仅能正确判断，还要会用正确的语言来表述师示范说一句：什么时候，谁在做什么运动？学生说其它三幅自己练习说，互相说，指说8、游戏巩固（1）判断：（2）思考题出示课件马桶离门 30cm 门宽50cm选择平移门还是旋转门？自己思考，同桌商量指说想法三、总结收获作业：找一找生活中的平移和旋转现象。
人教版数学二年级下册第2课时《平移与旋转》教案
人教版数学二年级下册第2课时《平移与旋转》教案一、教学目标1.了解平移与旋转的概念。
2.能够准确描述平移与旋转的过程。
3.能够在平面上进行简单的平移与旋转操作。
4.能够解决与平移与旋转相关的简单问题。
二、教学重点1.平移与旋转的概念。
2.平移与旋转的基本操作方法。
三、教学难点1.理解平移与旋转的区别。
2.进行平移与旋转操作时保持准确性。
四、教学准备1.教具：纸、彩色笔、图形卡片等。
2.多媒体课件：包含平移和旋转的动画演示。
3.教材：人教版数学二年级下册。
五、教学过程第一步：导入新课教师出示几何图形的图片，引导学生观察，并询问学生图形之间的关系，为引入平移与旋转做铺垫。
第二步：学习平移与旋转的概念1.向学生介绍平移与旋转的定义，通过实例让学生理解两者之间的区别。
2.展示平移与旋转的动画，帮助学生形象地理解两种操作方式。
第三步：练习操作1.学生使用纸和彩色笔，在纸上进行简单的平移操作。
2.学生尝试将给定图形进行旋转操作，掌握旋转角度的概念。
第四步：巩固与拓展1.对学生进行综合练习，要求他们结合平移与旋转的知识，解决相关问题。
2.引导学生思考平移与旋转在生活中的实际应用，拓展他们对这两种操作的理解。
六、教学小结本节课主要介绍了平移与旋转的概念，学生通过实际操作加深了对这两种操作方式的理解，希望同学们能够在课后对所学知识进行巩固和拓展。
七、作业1.完成课堂练习题。
2.回家观察生活中的平移与旋转现象，写一份观察报告。
以上是本节课的教学内容，希望同学们能够在学习中掌握平移与旋转的基本概念和操作方法。
如果有任何问题，欢迎向老师提出。
二年级下册《平移和旋转》的教案（通用9篇）
二年级下册《平移和旋转》的教案二年级下册《平移和旋转》的教案（通用9篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，时常需要用到教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？以下是小编收集整理的二年级下册《平移和旋转》的教案，希望能够帮助到大家。
二年级下册《平移和旋转》的教案篇1教学目标：知识与技能：结合生活实例，让学生初步感知平移和旋转现象，并能正确判断平移和旋转现象。
过程与方法：通过学生的观察、动手操作、探究等学习活动，让学生经历感知平移和旋转的过程，初步体验平移和旋转的思想方法，正确判断平移和旋转。
情感态度与价值观：通过说出日常生活中的平移和旋转现象，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：让学生在感知平移和旋转现象的基础上会区别这两种现象。
教学难点：能正确判断，区别平移与旋转现象。
教学过程：一、创设情境，初步感知平移与旋转。
1、师：同学们，你们去过游乐场吗?那游乐场都有什么好玩的?游乐场不仅好玩，里面还藏着数学知识呢!想不想发现它们。
那我们一起走进游乐园吧!2、课件出示游乐园设施图。
3、提问：这里有一些游乐项目，你们玩过吗?谁能给老师介绍这些游乐项目都是怎么玩的呀?(引导学生用手势、身体来模仿这些游乐项目的玩法。
)4、你们刚刚用手势、身体模仿的就是这些游乐项目的运动方式呢。
那你们仔细观察观察，这些游乐项目的运动方式相同吗?你们能根据它们运动方式的不同试着将它们分类吗?(学生同桌交流;汇报分类结果，并说一说分类的理由。
)5、教师小结：你们说得很对，像缆车、小火车、升降椅这样的运动我们叫平移;而像风车、旋转飞机、摩天轮这样的运动叫旋转。
这节课，我们就一起来认识这两种现象。
6、出示课题：平移和旋转。
二、互动探究1、感知平移(出示课件)请同学们仔细观察，它们有什么共同点?生自由回答。
师小结：像这些物体是沿直线方向移动的属于平移现象。
在我们的日常生活中你们还见过哪些平移现象?(同桌互相交流，汇报)2、感知旋转(出示课件)那这些呢?它们又有什么共同点?生自由回答。
二年级下册数学教案-平移和旋转-人教版
二年级下册数学教案平移和旋转人教版教学内容本节课主要学习的是图形的平移和旋转。
平移是指物体在平面上沿着直线移动，移动前后物体的形状、大小、方向都不发生改变。
旋转是指物体绕着一个点或轴进行转动，转动前后物体的形状、大小不变，但方向会发生改变。
教学目标1. 知识与技能：学生能够理解平移和旋转的概念，能够判断一个物体是平移还是旋转，能够描述平移和旋转的运动过程。
2. 过程与方法：学生能够通过观察、操作、实验等方式，探究平移和旋转的运动规律，培养空间想象力和几何直觉。
3. 情感态度价值观：学生能够体验数学的趣味性和实用性，增强对数学学习的兴趣和自信心。
教学难点1. 平移和旋转的区分：学生容易混淆平移和旋转，需要通过具体的实例和操作来加深理解。
2. 描述平移和旋转的运动过程：学生需要掌握如何用准确的语言描述平移和旋转的运动过程。
教具学具准备1. 教具：平移和旋转的动画或图片，平移和旋转的模型或实物。
2. 学具：彩纸、剪刀、胶水等。
教学过程1. 导入：通过展示平移和旋转的实例，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解平移和旋转的概念，通过具体的例子和操作，让学生理解平移和旋转的特点和区别。
3. 活动探究：组织学生进行小组活动，通过操作教具和学具，探究平移和旋转的运动规律，培养学生的空间想象力和几何直觉。
5. 应用练习：设计一些练习题，让学生运用所学的知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
板书设计1. 平移和旋转2. 内容：平移：物体在平面上沿着直线移动，移动前后物体的形状、大小、方向都不发生改变。
旋转：物体绕着一个点或轴进行转动，转动前后物体的形状、大小不变，但方向会发生改变。
区分：平移是直线运动，旋转是圆周运动。
描述：用准确的语言描述平移和旋转的运动过程。
作业设计1. 基础题：判断下列物体的运动是平移还是旋转，并描述其运动过程。
2. 提高题：设计一个图案，通过平移和旋转的方式将其移动到指定的位置。
人教版二年级下册《平移和旋转》教案
《平移和旋转》教学目标：1．学生通过观察比较感知平移和旋转现象，能正确辨认平移后的图形和旋转运动；2．培养学生的观察、动手和合作意识，让学生在探索物体或图形的运动形式过程中逐步发展空间观念。
3．让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习的兴趣。
教学重点：初步认识平移和旋转，会正确判断平移和旋转。
教学难点：能正确辨认平移后的图形。
教学过程：一、创设情境，初步感知平移和旋转1.师：小朋友们，你们去过游乐场吗？今天老师想带你们去游乐园参观一下！一会请你们跟随画面，用自己的手势把它们的运动表现出来。
（课件出示：各种游乐项目（小火车、摩天轮等））2.好玩吗？你最喜欢哪一个？它是怎样运动的？（整体抛问题，如果学生只回答前面，你再追问）谁先来！3.（1）生：我喜欢摩天轮。
师：摩天轮是怎么运动的？生：摩天轮是不停转动的。
师：用手比划一下！（说不清楚，用手比划一下）师：奥，摩天轮是这么转动的（配合动作），其他同学，你们喜欢什么？（2）生：我喜欢小火车。
师：哦，那它是怎么运动的？生：小火车是沿着轨道直直的运动的。
师：说得真不错！谁还想说？我们也用手势比划一下！（3）师：你还喜欢什么？生：我喜欢旋转木马。
师：转旋木马可真漂亮，你能说说它是怎么运动的吗？生：旋转木马是绕着一个圈转动的。
（引导学生说完整的话）师：原来旋转木马是绕着一个中心转动的。
用手模仿一下。
（4）师：玩过升降椅的小朋友请举手！谁来说说它是怎么运动的？生：升降椅是沿着轨道上下运动的。
（5）师：海盗船又是怎么运动的？生：海盗船是前后转动的。
师：大家一起比划一下。
真不错！（6）师：（手指滑滑梯）这是（滑滑梯），谁能说说它是怎么玩的？生：人坐在滑梯上，从上往下滑。
师：用手表示一下。
二、自主探究，学会辨认平移和旋转1.师：小朋友们模仿的可真不错！那么多的游乐项目，它们的运动方式一样吗？（不一样）有的相同，有的不同，你能根据它们的运动方式，给这些项目分分类吗？（能）先自己想一想，然后跟你的同桌商量商量，并说说分类的理由，开始！2.交流汇报师：好了吗？谁来说说你是怎么分的？生：我们把摩天轮、旋转木马、海盗船分为一类，因为这些项目都是转动的；小火车、升降椅和滑滑梯分为一类，它们都是沿着轨道直直的地运动的。
二年级下册数学教案-《平移和旋转》人教新课标
二年级下册数学教案《平移和旋转》人教新课标一、教学内容本节课主要讲解平移和旋转的概念，使学生能够理解这两种几何变换的特点，并能够运用到实际问题中。
教学内容包括平移的定义、旋转的定义、平移和旋转的区分、实际应用等。
二、教学目标1. 让学生掌握平移和旋转的定义，理解它们在实际中的应用。
2. 培养学生的空间想象力和动手操作能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点1. 平移和旋转的区分。
2. 学生对空间概念的理解。
四、教具学具准备1. 教具：平移和旋转的模型、多媒体课件。
2. 学具：学生用练习本、彩笔、剪刀、胶水等。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引入平移和旋转的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解新课：详细讲解平移和旋转的定义，通过模型演示和多媒体课件，让学生直观地理解这两种几何变换。
3. 练习巩固：布置练习题，让学生动手操作，巩固所学知识。
4. 实际应用：讲解平移和旋转在实际中的应用，如地图上的方向、物体的摆放等。
六、板书设计1. 平移的定义、特点和实际应用。
2. 旋转的定义、特点和实际应用。
3. 平移和旋转的区分。
七、作业设计1. 基础题：让学生画出平移和旋转的图形。
2. 提高题：让学生解决实际问题，如地图上的方向、物体的摆放等。
3. 拓展题：让学生探索平移和旋转的其他应用，如建筑设计、机械运动等。
八、课后反思1. 教学内容是否讲解清楚，学生是否理解。
2. 教学方法是否恰当，学生是否积极参与。
3. 教学难点是否突破，学生是否掌握。
4. 作业设计是否合理，学生是否能够完成。
通过本节课的学习，使学生掌握平移和旋转的概念，培养学生的空间想象力和动手操作能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
同时，注重课后反思，及时调整教学方法和策略，提高教学质量。
教学难点详细说明1. 平移和旋转的区分直观演示：使用实物模型或多媒体动画来展示平移和旋转的不同。
例如，可以用一个玩具小车来演示平移，通过移动小车而不改变其方向来展示平移；而旋转则可以通过转动小车来展示，强调小车在旋转过程中方向的变化。
二年级数学下册教案《3 平移和旋转》 -人教版
二年级数学下册教案《3 平移和旋转》 -人教版一. 教材分析《人教版二年级数学下册》第三单元“平移和旋转”是学生在学习了长度单位、角的初步认识等知识的基础上进一步探究图形变换规律的内容。
此部分内容不仅有助于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，而且与生活实际联系紧密，有助于学生感受数学与生活的紧密联系。
本节课通过对平移和旋转的探究，使学生感受图形变换的特点，学会用数学的眼光观察和分析周围的世界。
二. 学情分析二年级的学生在生活中已经对平移和旋转现象有所感知，但可能缺乏对这两种变换规律的系统认识。
通过观察和操作活动，学生能够进一步体会平移和旋转的内涵，明确它们在实际中的运用，发展空间观念，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生经历探索平移和旋转现象的过程，理解平移和旋转的定义。
2.培养学生用数学的眼光观察和分析实际问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和动手操作能力，感受数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：理解平移和旋转的定义，体会它们在实际中的运用。
2.难点：对平移和旋转现象的理解和实际应用。
五. 教学方法采用情境教学法、操作教学法、观察比较法、合作交流法等，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力、观察比较能力和空间想象能力。
六. 教学准备1.教学课件、教具。
2.学生分组操作材料。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过课件展示生活中的平移和旋转现象，如滑滑梯、翻书、旋转门等，引导学生关注这些现象，激发学生对平移和旋转的兴趣。
呈现（5分钟）教师通过讲解和示范，明确平移和旋转的概念，让学生初步感知两种变换的特点。
操练（10分钟）学生分组进行操作活动，体验平移和旋转。
教师巡回指导，引导学生明确平移和旋转的方向和距离。
巩固（10分钟）教师设计一些练习题，让学生在纸上完成，巩固对平移和旋转的理解。
拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，如如何用平移和旋转设计图案等，让学生思考和讨论，培养学生的应用能力。
第三单元《平移和旋转》(教案)人教版二年级下册数学
教案一、教学内容本节课是人民教育出版社二年级下册数学第三单元《平移和旋转》的内容。
主要学习物体在平面上的两种基本运动方式：平移和旋转。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生能够理解平移和旋转的概念，能够识别并区分两种运动方式。
2. 过程与方法：培养学生通过观察、操作、思考等实践活动，发现并掌握平移和旋转的基本性质。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的空间观念和观察能力。
三、教学难点1. 平移和旋转的概念理解。
2. 平移和旋转性质的发现和应用。
四、教具学具准备1. 教具：多媒体课件、实物模型、平面直角坐标系图。
2. 学具：学生自备平面直角坐标系图、彩笔、剪刀、胶水等。
五、教学过程1. 导入新课- 利用多媒体课件展示生活中的平移和旋转现象，引导学生观察并说出它们的运动方式。
- 学生分享观察到的平移和旋转现象，教师总结并板书课题。
2. 探究新知- 分组讨论，让学生通过观察、操作、思考等方式，发现平移和旋转的基本性质。
- 各小组汇报探究成果，教师点评并总结。
3. 深化理解- 利用实物模型，让学生直观感受平移和旋转的运动过程，进一步理解概念。
- 通过实例讲解，让学生了解平移和旋转在实际生活中的应用。
4. 实践操作- 学生在平面直角坐标系图中，用彩笔绘制平移和旋转后的图形。
- 学生互相交流作品，教师点评并指导。
5. 总结提升- 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平移和旋转的基本性质。
- 学生分享学习心得，教师点评并鼓励。
六、板书设计1. 平移- 定义：物体在平面上沿直线方向移动，保持形状和大小不变。
- 性质：对应点、对应线段、对应角分别相等。
2. 旋转- 定义：物体在平面上绕一个固定点旋转，保持形状和大小不变。
- 性质：对应点、对应线段、对应角分别相等。
七、作业设计1. 判断下列现象中，哪些是平移，哪些是旋转？并说明理由。
2. 在平面直角坐标系图中，绘制平移和旋转后的图形。
3. 观察生活中的平移和旋转现象，举例说明它们在实际应用中的作用。
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第2课时平移和旋转
教学目标：
1、通过观察生活实例，初步感知平移与旋转现象，并能正确判断平移和旋转。
2、利用原有工具，画出平移后图形。
3、渗透变换数学思想，培养学生空间想象能力。
教学重点：
感知平移与旋转现象。
教学难点：
正确判断、区别平移和旋转现象。
教法：
观察法与分析法。
让学生通过具体事例观察和分析平移与旋转现象。
教学过程：
一、情境引入
1、教师谈话：同学们，上节课我们在游乐场中认识轴对称图形，今天这节课，我们继续走进游乐场，去学习更多数学知识。
播放游乐场动画视频。
（视频中包括：开火车、旋转飞机、缆车和滑梯等游乐项目。
）
提出观察要求：请同学们仔细观察、认真思考，看看画面上都有哪些物体在运动，它们是如何运动？（课件出示游乐场情景图：开火车、旋转飞机、缆车和滑梯等）
提问：这些项目大家都玩过吗？谁能来玩一玩？（引导学生用手势、身体来模仿这些玩具玩法。
）
学生不能用手势等来表演时，教师可以用自己身体语言来表示。
2、这些玩具运动方法相同吗？你们能根据它们运动方式不同试着将它们分类吗？（学生汇报结果可能分成两类。
一类是缆车、滑滑梯；另一类是旋转飞机、飓风车。
）
学生汇报分类结果，并说一说分类理由。
3、谈话：你们不但观察得认真，而且还会分类。
像缆车、滑滑梯这样运动
叫平移。
像旋转飞机、飓风车这样运动叫旋转。
这节课，我们一起来认识这两种运动。
二、互动探究
1、生活中平移。
谈话：平移和旋转都是物体或图形位置变化。
平移就是物体沿直线移动。
像缆车是向前平移，滑滑梯是向斜方向平移，你瞧，这里有一个观光电梯，它是什么运动？（平移）
师：说得真棒，瞧，我们学校观光电梯，它上升、下降，都是沿着一条直线移动，就是平移。
只要是物体或图形沿着直线移动，就是平移。
谈话：我们生活中有很多这样平移现象，（教师走到窗户旁）你瞧，老师把窗户打开，这个推开窗户运动是什么现象？（平移）
对了，这是平移，那么在生活中你还见过哪些平移现象吗？举例说说。
让学生先说给同组同学听，再指名回答。
师：你们想亲身体验一下平移吗？（想）全体起立，我们一起来，向左平移2步，向右平移2步。
真棒！请坐。
我们生活中平移现象可多了，你能用你桌面上物体做做平移运动吗？（学生边说边做。
）
2、移移看。
（1）课件出示例2房子图。
谈话：这里有几座小房子，哪几座小房子能通过平移相互重合？让我们一起来移移看！（课件中小房子整体移动。
）再问，小房子是朝哪个方向移动？（向上平移）移动了多远？（让学生用语言描述，向上或向左等）谈话：说得真棒，瞧！（课件出示移动）小房子平移重合在一起。
（2）画一画。
谈话：如果要把平移现象表现在纸上，我们又该怎么做呢？同学们，快来移移看！剪下教材第121页学具，小组合作，沿着直线排一排，画一排小汽车。
3、生活中旋转。
（1）谈话：同学们，刚才我们认识了平移现象，还学会了平移方法，你们真是聪明孩子。
在游乐园里，我们还见到了另一种现象，是什么呀？（旋转）师：旋转就是物体绕着某一个点或轴运动。
你见过哪些旋转现象？9先说
给同桌听听，然后汇报。
）
小结：像钟面指针、风车、螺旋桨，它们都绕着一个点（一个中心）移动，这样转动现象，都是旋转现象。
板书揭示课题：旋转
（2）师：同学们思维真开阔，下面我们一起来体验旋转现象吧！起立，一起来左转1圈，右转1圈。
旋转可真有意思，你能用你周围物体体验一下旋转吗？（学生活动，互动点评。
）
三、巩固拓展
1、完成教材第31页“做一做”。
拿出课前准备好教材第121页学具照样子做陀螺。
小组合作，共同制作，将制作好陀螺试着玩一玩。
（一开始玩起立不太顺利，教师可先和一个学生示范。
）
2、完成教材“练习七”第4题。
课件出示小鱼图。
谈话：哪些鱼通过平移与红色小鱼重合，把它们涂上你喜欢颜色。
学生独立完成，教师巡视。
学生交流汇报：哪些图形通过平移可以重合？是怎样进行平移？（学生一边表述一边在投影仪上操作）哪些通过平移后是不能重合？为什么？
3、完成教材“练习七”第5题。
谈话：春天来了，草地上热闹起来了，小动物们在草地上聚会呢，（课件出示图形）草地上有哪些小动物？哪些图形可以通过平移相互重合？连一连。
学生小组合作，互相交流，再连一连。
思考：哪些图形通过平移可以互相重合？
学生交流自己想法。
（小白兔、蜗牛可以通过平移重合，蝴蝶、乌龟它们在不同方向，平移后，不能重合。
）
师：一些图形通过向不同方向平移可以使图形互相重合。
四、课堂小结
谈话：你能用自己话说说什么是平移，什么是旋转吗？通过这节课学习，你有什么收获？
学生自由发言。
教师小结：这节课，我们认识了平移和旋转现象，像开关水龙头、转动方
向盘、风车这样（围绕一个中心）转动现象，都是旋转现象。
而像滑滑梯、推拉窗户这样（沿着直线）运动现象都是平移现象。
下课后，走出教室，去找找生活中平移和旋转。
板书设计
平移和旋转
平移：物体或图形在直线方向移动，而本身没有发生方向上变化。
平移现象：观光梯、缆车、推拉窗户…… 旋转：物体围绕着某一点（一个中心）移动。
旋转现象：钟面指针、摩天轮、螺旋桨…… 教学反思：
赠送初中数学几何模型
【模型二】半角型：图形特征：
45°
4
321A
1
F
B
正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=1
2
∠BAD 推导说明：
1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF
45°D
E
a+b
a
45°
A
B
E
1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°D
E
a+b
45°
A
挖掘图形特征：
a+b
x-a
a 45°
D
B
a+b
45°
A
运用举例：
1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM.
（1）求证：EF=FM
（2）当AE=1时，求EF的长．
D
E
2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．
N
D C
A
B
M
3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.
（1）求线段AB的长；
（2）动点P从B出发，沿射线
．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；
（3）求AE－CE的值.
变式及结论：
4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．
A
B
F
E
D
C
D
C。