专题复习：证明角相等的方法
怎样证明两线段相等与两角相等
怎样证明两线段相等与两角相等【重点解读】证明两线段相等或两角相等是中考命题中常见的一种题型，主要考查学生的分析问题能力、逻辑思维能力与推理能力，其综合证明难度有所降低，但增加了探索的思维过程. 解决此类问题的关键是：正确运用所学几何概念、公理、定理、性质、判定，正确添加辅助线，进行几何证明的叙述.⒈怎样证明两线段相等证明两线段相等的常用方法和涉及的定理、性质有：⑴三角形①两线段在同一三角形中，通常证明等角对等边；②证明三角形全等：全等三角形的对应边相等，全等形包括平移型、旋转型、翻折型；③等腰三角形顶角的平分线或底边上的高平分底边；④线段中垂线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；⑤角平分线性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等；⑥过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边；⑵证特殊四边形①平行四边形的对边相等、对角线互相平分；②矩形的对角线相等，菱形的四条边都相等；③等腰梯形两腰相等，两条对角线相等；⑶圆①同圆或等圆的半径相等；②圆的轴对称性（垂径定理及其推论）：垂直于弦的直径平分这条弦；平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦；③圆的旋转不变性：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等；④从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；⑷等量代换：若a=b，b=c，则a=c；等式性质：若a=b，则a－c=b－c；若，则a=b.此外，也有通过计算证明两线段相等，有些条件下可以利用面积法、相似线段成比例的性质等证明线段相等.⒉怎样证明两角相等证明两角相等的方法和涉及的定理、性质有：⑴同角（或等角）的余角、补角相等；⑵证明两直线平行，同位角、内错角相等；⑶到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；⑷全等三角形、相似三角形的对应角相等；⑸同一三角形中，等边对等角，等腰三角形三线合一；⑹平行四边形的对角相等；等腰梯形同一底上的两个角相等；⑺同圆中，同弧或等弧所对的圆周角、圆心角相等；⑻弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；⑼从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角；⑽圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角；⑾通过计算证明两角相等；⑿等量代换，等式性质.【典题精析】例1已知：如图，分别延长菱形ABCD的边AB、AD到点E、F，使得BE＝DF，连结EC、FC．求证：EC＝FC．总结：通过证三角形全等来证明两线段（或两角）相等是常用的方法，关键是根据已知条件及图形找到对应的三角形和满足全等的条件，图形有的翻折全等，有的旋转全等，有的平移全等，有的是三者的综合形式，该问题是翻折型全等.例2已知：AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，E是AB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连结AF，与直线CD交于点G.求证：⑴∠ACD=∠F；⑵AC2=AG·AF.总结：证明线段相等或角相等时，如果没有三角形全等，我们常找与它们都相关或都有联系的线段或角作为桥梁，实现线段之间的转化或角之间的转化，从而证明它们的等量关系.直角三角形的母子三角形中相等的角、成比例的线段要熟悉.例3已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A的切线与CD的延长线交于E，且∠ADE=∠BDC. ⑴求证：△ABC为等腰三角形；⑵若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的长.例4已知：如图，正△ABC的边长为a, D为AC边上的一个动点，延长AB至E使BE=CD，连结DE，交BC于点P. ⑴求证：DP=PE；⑵若D为AC的中点，求BP的长.总结：添加辅助线是几何证明和计算中常用的方法，通常有作平行线、作垂线、连结两点、延长线段相交等，正确添加辅助线是解决问题的关键.思考：若将条件正△ABC改为等腰△ABC，AB=AC，结论DP=PE是否仍成立？若将条件正△ABC改为等腰△ABC，CA=CB，结论DP=PE是否仍成立？例5已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足，求证：⑴G是CE的中点；⑵∠B=2∠BCE.总结：直角三角形、等腰三角形等特殊三角形，其特殊性质有：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；等腰三角形三线合一的性质通常有以下变形形式：已知等腰和高、已知顶角平分线和高、已知等腰和底边中线. 特殊三角形与线段和角的相等、线段和角的倍半关系有着密切关系.例6如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交⊙O于点D，DF⊥AC，垂足为F，DE⊥BC，垂足为E，给出下列4个结论：①CE=CF；②∠ACB=∠EDF；③DE是⊙O的切线；④=；其中一定成立的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④ D . ①②④总结；一般的，证明线段相等或角相等，可根据条件寻找三角形，证三角形全等；无三角形全等时，可找与之相关连的线段或角，探索等量关系；证明弧相等，可以转化为证明弧所对的圆周角或圆心角相等，即转化为证明角相等的问题.巩固练习：⒈⑴如图，△ABC中，∠B的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，则∠D与∠A的比是________⑵如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP＇重合. 如果AP=3，那么PP＇的长为_______.⒉⑴如图，∠B、∠C的平分线交于点P，过点P作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，则( )A. EF=EB+FCB. EF>EB+FCC. EF<EB+FCD. EF与EB+FC的大小不能确定⑵在Rt△ABC中，AF是斜边BC上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为（）A. B. C . D.⑶在△ABC中，∠B=2∠C，则（）A. 2AB=ACB. 2AB>ACC. 2AB<ACD. 不能确定⑷在⊙O中，如果，那么弦AB与CD的大小关系是( )A. AB=2CDB. AB>2CDC. AB<2CDD. 不能确定⒊如图，已知：平行四边形ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF求证：⑴∠E=∠F；⑵BE=DF⒋如图，△ABC中，高BD、CE交于点F，且CG=AB，BF=AC，连接AF，求证：AG⊥AF⒌ Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC上任意一点，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分别为F、E，M为BC中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并说明之.⒍如图，AB是⊙O的直径，DC切⊙O于C，AD⊥DC，垂足为D，CE⊥AB，垂足E求证：CD=CE.⒎已知：如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D. 延长DA交△ABC的外接圆于点F.⑴求证：FB=FC；⑵若，求FB的长.⒏梯形ABCD中AB//CD，对角线AC、BD垂直相交于H，M是AD上的点，MH所在直线交BC于N. 在以上前提下，试将下列设定中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题，并证明这个命题. ①AD=BC ②MN⊥BC ③AM=DM怎样证明关于线段的几何等式【重点解读】线段的几何等式，主要涉及线段的倍分关系式、和差关系式、比例式、等积式等.证明线段倍分关系的定理和方法有：三角形和梯形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、特殊四边形的性质等；探索、证明线段的倍分关系式，一般转化为证明线段的相等关系，采用的方法通常有折半法、加倍法、比例法. 证明线段的和差关系式，一般思路将线段加长或截短，转化为证明线段相等，利用等量代换或等式性质.证明线段比例式的一般思路是：把比例式中涉及的四条线段放入两个三角形，如果这两个三角形相似，且所给线段是对应线段，则问题得证；如果找不到两个三角形，或者找到的三角形不相似，可考虑将四条线段中的某些线段进行等量代换，再按上述方法探求证明；如果明显没有等量线段可替换，可找中间比.证明线段等积式的一般思路：先看等积式是否满足有关定理（射影定理、圆幂定理），如果满足，则结论成立；如果不满足，可把等积式化成比例式、或替换部分后化成比例式，再按比例式的证明方法证明.证明过程中常用的定理和性质有：比例性质、相似三角形的判定和性质、射影定理、圆幂定理、平行线分线段成比例定理.例1已知：E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF，求证：AB=2OF.总结：线段之间的倍分关系式，常联想用中位线定理.例2已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：⑴若B、C两点分别在AE的异侧，BD=DE+CE；⑵若B、C两点分别在AE的同侧，其余条件不变，则BD与DE、CE的关系如何，证明你的猜想.例3如图，△ABC內接于圆，D是弧BC的中点，AD交BC于E，求证：例4已知：如图，等腰△ABC的顶角为锐角，以腰AB为直径的圆交BC于D，交AC于E，DF⊥AC，垂足为F求证：总结；解题时，要充分利用已知条件，已知条件中的特殊条件更要发掘其内涵，注意条件之间的内在联系的运用.例5已知：BC为圆O的直径，AD⊥BC垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且A为弧BF的中点.求证：⑴AE=BE。
证明三角形全等的五种方法
证明三角形全等的五种方法
方法一：边边边（SSS）——三条边都对应相等的两个三角形全等。
三角形具有稳定性，三条边都确定了，整个三角形都可以固定下来了。
这样就具有了唯一性，而这样的两个三边都对应相等的三角形，自然就是全等的。
但是需要注意的是三个角都相等的两个三角形不能判定全等。
方法二：边角边（SAS）——两边和它们之间的夹角对应相等的两个三角形全等。
这个判定方式是课本上直接给出的，同一个角度的有很多，但是确定了夹这个角的两条边的长短，这个就被确定下来了，这是举不出反例的。
方法三：角边角（ASA）——两角和它们之间的夹边对应相等的两个三角形全等。
这个判定方式也是课本上直接给出的，一个角的边可以无限延长，两个角的夹边被确定以后，就无法延长了，另外两条边则肯定会有交点，这样肯定也能将三角形确定下来。
方法四：角角边（AAS）——两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
这个判定方式是由方法三角边角衍生出来的，只要记住了方法三，这个方法就很好记了。
三角形的内角和是180，如果两个角都确定了的话，另外一个角度也可以确定下来，这样三个角都是固定的了，那条对边无论如何都是夹在其中两个角中间的，所以也就形成了“角边角”。
方法五：斜边直角边（HL）——斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。
这个判定方式是利用了勾股定理，如果两条边都知道了，那么利用勾股定理很容易就可以确定第三条边了，这样利用方法一边边边，或者是方法二边角边，都是可以得出两个三角形全等的。
但是前提必须是两个直角三角形。
全等三角形证明方法总结
❸由中点想到的辅助线 在三角形中，如果已知一点是三角形某一边上的中点，那么首先应该联想到三角形的中线加倍延长及其相关性质 （等腰三角形底边中线性质），然后通过探索，找到解决问题的方法。
8
（1）中线把原三角形分成两个面积相等的小三角形 即如图 1，AD 是 ΔABC 的中线，则 SΔABD=SΔACD= SΔABC（因为 ΔABD 与 ΔACD 是等底同高的）。
成全等三角形
全等
造全等，则 P 是中点
三角形
图中有角平分线，可向两边 图中有角平分线，沿它对折 角平分线加垂线，“三线合 角平分线+平行线，等腰三
作垂线
关系现
一”试试看
角形必呈现
角平分线的常见倒角模型及相关结论 已知△ABC 中，BP，CP 分别为角平分线且交于点 P，探讨∠BPC 与∠A 的关系
角平 分线 倒角 模型
证法二：连接 AD，并延长交 BC 于 F
G
E
D
∵∠BDF 是△ABD 的外角 ∴∠BDF＞∠BAD，同理，∠CDF＞∠CAD ∴∠BDF＋∠CDF＞∠BAD＋∠CAD
B
F
C
图2 1
即：∠BDC＞∠BAC。
注意：利用三角形外角定理证明不等关系时，通常将大角放在某三角形的外角位置上，小角放在这个三角形的内 角位置上，再利用不等式性质证明。
分析：因为∠BDC 与∠BAC 不在同一个三角形中，没有直接的联系，可适当添加辅助线构造新的三角形，使∠
BDC 处于在外角的位置，∠BAC 处于在内角的位置；
证法一：延长 BD 交 AC 于点 E，这时∠BDC 是△EDC 的外角，
A
∴∠BDC＞∠DEC，同理∠DEC＞∠BAC，∴∠BDC＞∠BAC
初二几何证明方法 总结
初二几何证明方法总结一、证两线段相等方法1、证明三角形全等：全等三角形的对应边相等；2、两线段在同一三角形中，通常利用等角对等边；3、角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；4、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；5、等腰三角形的性质：三线合一，即等腰三角形的顶角平分线或底边上的高平分底边；6、等边三角形三边相等；7、线段的和、差、倍、分，即根据等式性质：等量的和、差、倍、分仍是相等，如：若a=b，则a－c=b－c；若a=b，则a+c=b+c；8、三角形中线或中点的定义；9、等量代换，即等于同一条线段的两线段相等，如a=b,b=c,则a=c；二、证明两角相等1、证明三角形全等：全等三角形的对应角相等；2、两个角在同一三角形中，通常证明等边对等角；3、等量代换即等于同一个角的两角相等；4、角平分线的定义；5、角平分线性质：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上，再由角平分线的定义可证得两角相等6、同角或等角的余角（或补角）相等；7、证明两直线平行，同位角、内错角相等；8、等腰三角形的性质：三线合一，即等腰三角形的底边上的中线或高平分顶角，再由角平分线的定义可证得两角相等；9、等边三角形各角都相等，并且每个角都等于60°；10、角的和、差、倍、分，即根据等式性质：等量的和、差、倍、分仍是相等；其中有常用方法是：两个三角形如果分别有两个角相等，那么第三个角也相等；11、对顶角相等；三、证垂直或证一个角是直角的方法：1、线段垂直平分线的性质：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，即若有到线段两个端点的距离相等的两个点，则过这两点的直线是线段的垂直平分线；2、若∠1+∠2=180°，∠1=∠2，则∠1=∠2=90°，即证互补的两个角相等；3、等腰三角形的性质：三线合一，即若有等腰三角形的顶角平分线，则平分底边并垂直于底边；4、利用角的和、差、倍、分计算出90°，根据垂直定义，证明垂直；5、轴对称的性质：对称轴垂直平分任意一对对应点的连线。
三角形的求证方法
三角形的求证方法三角形是几何学中最基本的图形之一，它具有独特的性质和特点。
在数学中，我们经常需要对三角形进行求证，以验证某些性质或定理是否成立。
本文将介绍一些常见的三角形求证方法。
一、等边三角形的求证方法等边三角形是指三条边的长度相等的三角形。
我们可以使用以下方法对等边三角形进行求证。
1. 边长相等的证明：等边三角形的定义是三条边的长度相等，因此我们只需要证明三条边的长度相等即可。
可以通过测量三条边的长度来证明它们相等。
2. 角度相等的证明：等边三角形的三个角度都是60度，因此我们只需要证明三个角度都是60度即可。
可以使用角度求和定理来证明。
等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。
我们可以使用以下方法对等腰三角形进行求证。
1. 边长相等的证明：等腰三角形的定义是两条边的长度相等，因此我们只需要证明两条边的长度相等即可。
可以通过测量两条边的长度来证明它们相等。
2. 底角相等的证明：等腰三角形的两个底角相等，因此我们只需要证明两个底角相等即可。
可以使用角度求和定理来证明。
三、直角三角形的求证方法直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
我们可以使用以下方法对直角三角形进行求证。
1. 边长关系的证明：直角三角形的两个直角边的长度满足勾股定理，即a² + b² = c²，其中a和b为直角边的长度，c为斜边的长度。
可以通过测量三条边的长度来验证勾股定理是否成立。
2. 角度关系的证明：直角三角形的一个角为90度，另外两个角度的和为90度。
可以使用角度求和定理来证明。
四、等边角三角形的求证方法等边角三角形是指三个角度相等的三角形。
我们可以使用以下方法对等边角三角形进行求证。
1. 角度相等的证明：等边角三角形的三个角度都相等，因此我们只需要证明三个角度都相等即可。
可以使用角度求和定理来证明。
2. 边长关系的证明：等边角三角形的三条边的长度满足边长关系，即a = b = c，其中a、b、c为三条边的长度。
求证三角形全等的方法
求证三角形全等的方法
三角形全等，是指三角形的三条边和三个内角都相等。
它有三种类型，正三角形、等腰三角形与直角三角形。
正三角形由它的三条内角都是60度而诞生，而直角三角形就是最重要的一种，它的一个内角为90度，有特殊的名字叫做直角三角形。
等腰三角形只有两条边相等，它的两个内锐角都是45度。
要求证明三角形相等的方法是：
1.显然证法：最容易证明三角形相等的方法就是直接用直线来比较它们的边长，如果边长相等，就证明它们是相等的三角形。
2.The ASA原理：另外一种证明三角形相等的方法就是使用ASA原理，它比
较三角形的两边和夹角。
如果两边长度和夹角都相等，那么这就证明两个三角形相等。
3.The SSA原则：如果ASA原理不适用，可以使用SSA原则。
它比较三角形
的三边和两大小角。
如果三边和两大小角的值都相等，就证明这是相同的三角形。
以上三种方法可用于证明三角形相等，它们是几何学中最常用的方法，用来证明三角形有许多相同的特征，比如边长、内角等。
对于熟悉几何证明的人来说，这些方法都是非常简单的。
人教版八年级数学上册专题复习证明三角形全等的常见题型
证明三角形全等的常见题型全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。
而一些初学的同学，虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等。
在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见题型，进行分析。
一、已知一边与其一邻角对应相等1．证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等。
例1已知：如图1，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C .求证：AF=DE。
证明∵BE=CF（已知），∴BE+ EF=CF+EF，即 BF=CE。
在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）。
∴ AF=DE（全等三角形对应边相等）。
2．证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA证全等。
例2已知：如图2，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。
求证：AE=CE。
证明∵ FC∥AB（已知），∴∠ADE=∠CFE（两直线平行，内错角相等）。
在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（ASA）.∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）3．证已知边的对角对应相等，再用AAS证全等。
例3（同例2）.证明∵ FC∥AB（已知），∴∠A=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS）.∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）。
二、已知两边对应相等1．证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证等。
例4已知：如图3，AD=AE，点D、E在BCBD=CE，∠1=∠2。
求证：△ABD≌△ACE.证明∵∠1=∠2（已知），∠ADB=180°-∠1，∠AEC=180°-∠2（邻补角定义），∴∠ADB = ∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.2．证第三边对应相等，再用SSS证全等。
例5已知：如图4，点A、C、B、D在同一直线AC=BD，AM=CN，BM=DN。
证明三角形全等的方法
证明三角形全等的方法三角形全等是几何学中非常重要的概念，它指的是两个三角形的所有对应边和对应角都相等。
在实际问题中，我们经常需要证明两个三角形全等，以便推导出它们的性质和关系。
下面将介绍几种证明三角形全等的方法。
一、SSS全等定理。
当两个三角形的三条边分别相等时，这两个三角形就是全等的。
这条定理叫做SSS全等定理，其中SSS分别代表Side（边）、Side （边）、Side（边）。
证明方法：设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，BC=EF，AC=DF，我们需要证明三角形ABC全等于三角形DEF。
首先，我们可以通过边AB和边DE之间的对应关系得出角A等于角D，然后通过边BC和边EF之间的对应关系得出角B等于角E，最后通过边AC和边DF之间的对应关系得出角C等于角F。
这样，我们就证明了三角形ABC全等于三角形DEF。
二、SAS全等定理。
当两个三角形的两条边和夹角分别相等时，这两个三角形就是全等的。
这条定理叫做SAS全等定理，其中SAS分别代表Side （边）、Angle（角）、Side（边）。
证明方法：设有两个三角形ABC和DEF，已知AB=DE，角A等于角D，BC=EF，我们需要证明三角形ABC全等于三角形DEF。
首先，我们可以通过边AB和边DE之间的对应关系得出角A等于角D，然后通过边BC和边EF之间的对应关系得出BC等于EF，最后通过角B得出角C等于角F。
这样，我们就证明了三角形ABC全等于三角形DEF。
三、ASA全等定理。
当两个三角形的一条边和两个夹角分别相等时，这两个三角形就是全等的。
这条定理叫做ASA全等定理，其中ASA分别代表Angle（角）、Side（边）、Angle（角）。
证明方法：设有两个三角形ABC和DEF，已知角A等于角D，BC=EF，角B 等于角E，我们需要证明三角形ABC全等于三角形DEF。
首先，我们可以通过角A等于角D得出边AB等于边DE，然后通过BC等于EF，最后通过角B等于角E。
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《专题复习：证明角相等的方法》导学案
学习目标
1、系统归纳已经学习过的结论是“角相等”的几何定理；
2、能够初步应用这些定理证明角相等；
3、养成执果索因的习惯，提高分析、解决问题的能力。
学习重、难点熟悉几何定理的文字、符号表述，依据问题的条件恰当选择证明方法。
问题引入证明两角相等是中考命题中常见的一种题型，此类证明看似简单，但方法不当也会带来麻烦，特别是在中考有限的两个小时中。
恰当选用正确的方法，可取得事半功倍的效果。
一、自主学习：
归纳已经学习过的结论是“角相等”的几何定理(能结合图形用符号语言表述)
（1）对顶角；
（2）角的余角（或补角）相等；
（3）两直线平行，相等、内错角；
（4）凡直角都；
（5）角的平分线分得的两个角；
（6）等腰三角形的两个底角 (简称 )
（7）等腰三角形底边上的高（或中线）顶角（三线合一）；
（8）三角形外角和定理：三角形外角等于的内角之和；
（9）全等三角形的对应角；
二、典例精析
1、利用平行线的判定与性质证明角相等
例1、如右图在△ABC 中，EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，G 在AC 边上并且∠GDC=∠EFB ，
求证：∠AGD=∠ACB
注：如果要证相等的两角是两条直线被第三条直线所截得的同位角或内错角，可考虑用此方法。
2、利用“等(同)角的补角相等”证明角相等 例2、如右图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：∠A=∠C
3、利用“等(同)角的余角相等”证明角相等
例3、如右图，在锐角△ABC 中，BD 、CE 是它的两条高，求证：∠ABD=∠ACE
变式：若果∠A 是钝角，其它条件不变，仍然有∠ABD=∠ACE 为什么
4、利用全等△性质证明角相等
例4、 已知：如图，AC 和BD 相交于点O ，DC AB =，DB AC =。
求证：C B ∠=∠。
注：这种方法很普遍，如果要证相等的两角分别在不同的三角形中，而且能够说明它们全等，可考虑用这种方法。
5、利用“等边对等角”证明角相等
例5、如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA
注：如果要证相等的两角是一个△的两角，可考虑用此方法。
6、利用“三线合一”证明两角相等
例6、如图，∠A=∠D=90°,AB=CD，AC与BD相交于点F，E是BC的中点.
求证：∠BFE=∠CFE.
7、利用“角平分线的判定”证明角相等
例7、如图，AC=BD，S△PAC=S△PBD。
求证：OP平分∠AOB
8、利用等式性质(如“相等角加减后仍然相等”)证明角相等
例8、如图，∠BAD=∠CAD，DE∥AC，EF⊥AD交BC于F
求证：∠B=∠FAC
9、利用等量代换证明两角相等.
例9、如图，△ABC 是等腰Rt △，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．
三、归纳总结
证明相等相等的方法 适用范围 证明步骤
三、课后作业
1、如图，直线AC BD ∥，连结AB ，直线AC BD ，及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连结PA PB ，，构成PAC ∠，APB ∠，PBD ∠三个
角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角．） （1）当动点P 落在第①部分时，求证：APB PAC PBD ∠=∠+∠；
（2）当动点P 落在第②部分时，APB PAC PBD ∠=∠+∠是否成立（直接回答成立或不成立）
（3）当动点P 在第③或④部分时，全面探究PAC ∠，APB ∠，PBD ∠之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．
2、如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC ∥EF
3、如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC
求证：∠B=∠D
A
B
C
D
①
②
③
A B C D P ①
② ③ ④
A
B C
D ①
②
③
④
④
4、已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C
5、如图，已知BE ⊥AC 于E ，CD ⊥AB 于D ，BE 、CD 相交于点O ，若BD=CE 求证：AO 平分∠BAC.
6、已知：⊿ABC 的三个内角平分线相交于点O ， 过O 作OG ⊥BC 垂足为G 求证:∠BOD=∠COG
7、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 交AC 于D.求证：∠DBC ＝21
∠BAC
8、已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD,D 为垂足，AB>AC 。
求证：∠1=∠2+∠B
9、已知：如图，AB=AC，∠1=∠2.求证：∠3=∠4
10、如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B
11、已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
12、如图，AC⊥CB，DB⊥CB，AB=DC，
求证：（1）∠A=∠D；（2）∠ABD=∠ACD（提示：先证∠ABC=∠BCD）。