2013-2014学年广东省广州市天河区七年级(下)期中数学试卷
2013-2014学年广东省广州市天河区
七年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．如图，a ∥b ，∠1=60°，则∠2=（ ）
A ． 120°
B ． 30°
C ．
70° D ． 60°
2．如图，△ABC 中，∠A=30°，∠B=40°，则∠ACD=（ ）
A ． 30°
B ． 40°
C ．
70°
D ． 110°
3．如图，OA ⊥AB 于点A ，点O 到直线AB 的距离是（ ）
A ． 线段OA
B
． 线段OA 的长度 C ． 线段OB 的长度 D ． 线段AB 的长度
4．如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l 上的是（ ）
A ． （0，2）
B ． （0，4）
C ． （1，2）
D ． （2，0） 5．点A （﹣3，2）向左平移2个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A ． （﹣3，0） B ． （﹣1，0） C ． （﹣1，2） D ． （﹣5，2） 6．图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知等腰三角形两边长为3和7，则周长为（ ）
A ． 13
B ． 17
C ． 13或17
D ． 11 9．在①正三角形；②正五边形；③正六边形中，能够单独镶嵌地面的是（ ） A ． ①②③
B ． ②③
C ． ①②
D ． ①③
10．下列命题中错误的是（ ）
A ． 两直线相交，若有一组邻补角相等，则两直线垂直
B ． 两直线相交，若有两个角相等，则两直线垂直
C ． 两直线相交，若有一组对顶角互补，则两直线垂直
D ． 两直线相交，若有三个角相等，则两直线垂直
二．填空题（共6小题）
11．如图，直线a 与直线b 相交于点O ，∠1=30°，∠2= ．
12．如图，AD 是△ABC 的中线，且△ABC 的面积为6，则△ABD 的面积是 ．
13．点M （﹣2，3）到x 轴的距离是 ．
14．如图，如果∠ =∠
，那么ED ∥BC ，根据 ．（只需写出一种情况）
15．如图，已知AB ∥CD ，∠E=80°，∠
B=30°，则∠C= ．
16．当a≠0，b ＜0时，点P （|a|，b ）在第 象限．
三．解答题（共9小题）
17．如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC．
（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′．
（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），
然后写出点B、点B′的坐标：B（，）；B′（，）
18．一个n边形的内角和等于它外角和的5倍，求边数n．
19．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．
20．如图，AB∥CD，∠A=34°，∠DFB=105°，求∠C的度数．
21．下图描述了A、B…等11位同学每天课余时间安排；请仔细观察，并回答以下问题：
（1）的娱乐时间和学习时间是相等的．
（2）用于学习的时间相同，都是刻钟；用于学习的时间也相同，都是刻钟．
（3）的学习时间比娱乐时间多；的学习时间比娱乐时间少．
（4）从图中看，A、B、C、D、E、G这六位同学的课余时间安排有什么共同点？
22．如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2），
（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；
（2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．
23．如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为60°．将△ECD沿直线l向左平移到图的位置，使E点落在AB上，即点E′，点P为AC与E′D′的交点．
（1）求∠CPD′的度数；
（2）求证：AB⊥E′D′．
24．已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF=66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．
（1）求∠PEF的度数；
（2）若已知直线AB∥CD，求∠P的度数．
25．已知线段AC=8，BD=6．
（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图（1）、图（2）和图（3）中的四边形ABCD的面积分别为S1，S2和S3，则S1=，S2=，S3=；
（2）如图（4），对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想．
2013-2014学年广东省广州市天河区
七年级（下）期中数学试卷
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B 8．B 9．D 10．B
二．填空题（共6小题）
11．150° 12．3 13．3 14．12内错角相等两直线平行15．70°16．四
三．解答题（共9小题）
17．1235 18．19．20．21．D、IJ、E4C、K、I6A、B、C、J、KE、F、H、G 22．23．24．25．242424。
2023-2024学年广东省实验中学附属江门学校七年级(上)期中数学试卷(含答案)
2023-2024学年广东省实验中学附属江门学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣5的相反数是（ ）A．﹣5B．5C．D．﹣2．（3分）二十大的报告中指出：十年来，我国各方面全方位加大创新投入，研发支出持续快速增长2021年，我国研究与试验发展（R&D）经费投入达28000亿元，投入规模仅次于美国，稳居世界第二位．数字28000用科学记数法表示为（ ）A．28×103B．2.8×1 04C．2.8×105D．28×1043．（3分）下列四个数中，最小的数是（ ）A．﹣2B．|﹣2|C．﹣（﹣1）D．﹣4．（3分）若x＝﹣2是关于x的方程2x+a＝3的解，则a的值为（ ）A．1B．﹣1C．7D．﹣75．（3分）下列计算正确的是（ ）A．6a+a＝7a2B．2xy2﹣xy2＝xy2C．x3﹣x＝x2D．m﹣3m＝﹣26．（3分）下列式子变形正确的是（ ）A．﹣（x﹣1）＝﹣x﹣1B．（2m+1）＝m+1C．2（a+b）＝2a+b D．2x﹣（4x﹣2）＝17．（3分）下列等式变形正确的是（ ）A．如果2x＝﹣2，那么x＝﹣1B．如果3a﹣2＝5a，那么3a+5a＝2C．如果a＝b，那么a+1＝b﹣1D．如果6x＝3，那么x＝28．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则结论正确的是（ ）A．a＜﹣4B．ab＞0C．a+b＞0D．|a|＞|b|9．（3分）已知|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则ab的值为（ ）A．±1B．±12C．1或﹣7D．7或﹣110．（3分）已知关于x的多项式（a﹣4）x4﹣x b+x﹣b是二次多项式，则a+b＝（ ）A．6B．5C．4D．8二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）中国人很早开始使用负数，古代数学著作《九章算术》的“方程“一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果李老师微信红包收入30元记作+30元，那么微信红包支出55元记作 元．12．（3分）用四舍五入法将689.786精确到十分位，所得到的近似数为 ．13．（3分）单项式﹣的系数是 ，次数是 ．14．（3分）若（m+1）x|m|﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ，此时方程的解为x ＝ ．15．（3分）将一些半径相同的小圆按如图所示规律摆放，请仔细观察，第5个图形有 个小圆，第n（n为正整数）个图形有 个小圆．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16．（8分）计算：（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）；（2）|﹣1|×（﹣1）2021﹣[1﹣（﹣6）2]．17．（8分）化简：（1）；（2）3（2x2﹣xy）﹣（3x2+xy﹣5）．18．（8分）解方程：（1）x+3＝17﹣6x；（2）1﹣2（2x﹣1）＝x．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）腾飞小组共有8名同学，一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10．（1）本次数学测验成绩的最高分是 分，最低分是 分；（2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分．20．（9分）先化简，再求值：已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，求5a2b﹣[2ab2﹣（ab﹣5a2b）]的值．21．（9分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求a+b+2m﹣3cd的值．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22．（12分）已知A＝5x2﹣mx+n，B＝3x2﹣2x+1．（1）若m为最小的正整数，且m+n＝0，求A﹣B；（2）若A﹣B的结果中不含一次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值．23．（12分）我们知道：若数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，则A、B之间距离可表示为|a﹣b|，已知多项式7x3y2﹣3x2y﹣2的次数为a，常数项为b．（1）直接写出：a＝ ，b＝ ，A、B之间的距离是 ．（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数为x．①直接写出点C到点A、点B距离之和的最小值是 ；②化简：|x﹣5|+|x+2|．2023-2024学年广东省实验中学附属江门学校七年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣5的相反数是（ ）A．﹣5B．5C．D．﹣选：B．2．（3分）二十大的报告中指出：十年来，我国各方面全方位加大创新投入，研发支出持续快速增长2021年，我国研究与试验发展（R&D）经费投入达28000亿元，投入规模仅次于美国，稳居世界第二位．数字28000用科学记数法表示为（ ）A．28×103B．2.8×1 04C．2.8×105D．28×104选：B．3．（3分）下列四个数中，最小的数是（ ）A．﹣2B．|﹣2|C．﹣（﹣1）D．﹣选：A．4．（3分）若x＝﹣2是关于x的方程2x+a＝3的解，则a的值为（ ）A．1B．﹣1C．7D．﹣7选：C．5．（3分）下列计算正确的是（ ）A．6a+a＝7a2B．2xy2﹣xy2＝xy2C．x3﹣x＝x2D．m﹣3m＝﹣2选：B．6．（3分）下列式子变形正确的是（ ）A．﹣（x﹣1）＝﹣x﹣1B．（2m+1）＝m+1C．2（a+b）＝2a+b D．2x﹣（4x﹣2）＝1选：D．7．（3分）下列等式变形正确的是（ ）A．如果2x＝﹣2，那么x＝﹣1B．如果3a﹣2＝5a，那么3a+5a＝2C．如果a＝b，那么a+1＝b﹣1D．如果6x＝3，那么x＝2选：A．8．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则结论正确的是（ ）A．a＜﹣4B．ab＞0C．a+b＞0D．|a|＞|b|选：D．9．（3分）已知|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则ab的值为（ ）A．±1B．±12C．1或﹣7D．7或﹣1选：B．10．（3分）已知关于x的多项式（a﹣4）x4﹣x b+x﹣b是二次多项式，则a+b＝（ ）A．6B．5C．4D．8选：A．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）中国人很早开始使用负数，古代数学著作《九章算术》的“方程“一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果李老师微信红包收入30元记作+30元，那么微信红包支出55元记作 ﹣55 元．12．（3分）用四舍五入法将689.786精确到十分位，所得到的近似数为 689.8 ．13．（3分）单项式﹣的系数是 ﹣ ，次数是 3 ．14．（3分）若（m+1）x|m|﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ 1 ，此时方程的解为x＝ 2 ．15．（3分）将一些半径相同的小圆按如图所示规律摆放，请仔细观察，第5个图形有 34 个小圆，第n（n为正整数）个图形有 [4+n（n+1）]或（n2+n+4） 个小圆．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16．（8分）计算：（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）；（2）|﹣1|×（﹣1）2021﹣[1﹣（﹣6）2]．【解答】解：（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）＝﹣2+8﹣36+30＝0；（2）|﹣1|×（﹣1）2021﹣[1﹣（﹣6）2]＝1×（﹣1）﹣（1﹣36）＝﹣1﹣（﹣35）＝﹣1+35＝34．17．（8分）化简：（1）；（2）3（2x2﹣xy）﹣（3x2+xy﹣5）．【解答】解：＝m2﹣m﹣3；（2）3（2x2﹣xy）﹣（3x2+xy﹣5）＝6x2﹣3xy﹣3x2﹣xy+5＝3x2﹣4xy+5．18．（8分）解方程：（1）x+3＝17﹣6x；（2）1﹣2（2x﹣1）＝x．【解答】解：（1）x+3＝17﹣6x，x+6x＝17﹣3，7x＝14，解得：x＝2；（2）1﹣2（2x﹣1）＝x，1﹣4x+2＝x，﹣4x﹣x＝﹣1﹣2，﹣5x＝﹣3，解得：．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）腾飞小组共有8名同学，一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10．（1）本次数学测验成绩的最高分是 100 分，最低分是 80 分；（2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分．【解答】解：（1）本次数学测验成绩的最高分是100分，最低分是80分，故答案为：100，80；（2）﹣7+（﹣10）+9+2+（﹣1）+5+（﹣8）+10＝0，平均分是90+＝90．20．（9分）先化简，再求值：已知（a﹣2）2+|b+3|＝0，求5a2b﹣[2ab2﹣（ab﹣5a2b）]的值．【解答】解：5a2b﹣[2ab2﹣（ab﹣5a2b）]＝5a2b﹣（2ab2﹣ab+5a2b）＝5a2b﹣2ab2+ab﹣5a2b＝﹣2ab2+ab，∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，∴原式＝﹣2×2×（﹣3）2+2×（﹣3）＝﹣42．21．（9分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求a+b+2m﹣3cd的值．【解答】解：根据题意得a+b＝0、cd＝1、m＝2或m＝﹣2，当m＝2时，原式＝0+2×2﹣3＝4﹣3＝1；当m＝﹣2时，原式＝0﹣2×2﹣3＝﹣7；综上所述，代数式的值为﹣7或1．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22．（12分）已知A＝5x2﹣mx+n，B＝3x2﹣2x+1．（1）若m为最小的正整数，且m+n＝0，求A﹣B；（2）若A﹣B的结果中不含一次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值．【解答】解：（1）∵m为最小的正整数，且m+n＝0，∴m＝1，n＝﹣1，故A＝5x2﹣mx+n＝5x2﹣x﹣1，则A﹣B＝5x2﹣x﹣1﹣（3x2﹣2x+1）＝5x2﹣x﹣1﹣3x2+2x﹣1＝2x2+x﹣2；（2）A﹣B＝5x2﹣mx+n﹣（3x2﹣2x+1）＝5x2﹣mx+n﹣3x2+2x﹣1＝2x2+（﹣m+2）x+n﹣1，∵A﹣B的结果中不含一次项和常数项，∴﹣m+2＝0，n﹣1＝0，解得：m＝2，n＝1，m2+n2﹣2mn＝（m﹣n）2＝（2﹣1）2＝1．23．（12分）我们知道：若数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，则A、B之间距离可表示为|a﹣b|，已知多项式7x3y2﹣3x2y﹣2的次数为a，常数项为b．（1）直接写出：a＝ 5 ，b＝ ﹣2 ，A、B之间的距离是 7 ．（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数为x．①直接写出点C到点A、点B距离之和的最小值是 7 ；②化简：|x﹣5|+|x+2|．【解答】解：（1）∵多项式7x3y2﹣3x2y﹣2的次数为a，常数项为b，∴a＝5，b＝﹣2，A、B之间的距离是|5﹣（﹣2）＝7．|故答案为：5，﹣2，7；（2）①点C在线段AB上时，C到点A、点B距离之和η最小，最小值是7，故答案为：7；②当＞5时，|x﹣5|+|x+2|＝x﹣5+x+2＝2x﹣3，当x＜﹣2时，|x﹣5|+|x+2|＝5﹣x﹣x﹣2＝3﹣2x，当﹣2≤x≤5时，|x﹣5|+|x+2|＝5﹣x+x+2＝7．。
广东省广州市天河区2022-2023学年七年级上学期数学期末试卷
A． a b
B． a 1 b 1 22
C． a b 44
D． ab 1
6．下列各组计算正确的是（ ）
A． 31 2
B．
3 4
3 4
0
C． 8 2 4
D． 32 9
7．下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，
2 4 24 a 和 b， a b a b ．我们把这些特殊的数 a 和 b，称为“理想数对”，记作 a,b ．例
2 4 24 如当 a 1， b 4 时，有 1 4 1 4 ，那么 1, 4 就是“理想数对”．
2 4 24
(1)计算： log5 25 ______； (2)填空：如果 3, x 是“理想数对”，那么 x ______；
21．先化简，再求值： 2 3a2 a 2b 6 a2 b ．其中 a 与 b 互为相反数．
22．如图，A，O，B 在同一直线上，射线 OM 和 ON 分别平分 AOC 和 BOD ．
(1)若 BOC 120 ，求 AOM 的度数； (2)若 COD 60 ，求 MON 的度数． 23．阅读下面材料，然后根据材料中的结论解答三个问题． 材料 1：一般地，n 个相同因数 a 相乘，记为 an ，如 23 8 ，此时，3 叫做以 2 为底的 8 的对数，记为 log2 8 ，即 log2 8 3 ；再如： 43 64 ，则 log4 64 3 ． 材料 2：一般地，对于数 a 和 b， a b a b （“ ”不等号），但是对于某些特殊的数
15．如图，已知 M，N 分别是 AC ， CB 的中点， MN 3，则 AB ______．
2023-2024学年广东省广州市执信中学高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年广东省广州市执信中学高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |3x ﹣6＞0}，B ＝{x |x 2﹣4x +3≤0}，则（∁U A ）∩B ＝（ ） A ．{x |1≤x ＜2}B ．{x |2＜x ≤4}C ．{x |1≤x ≤2}D ．{x |x ≥1}2．已知命题p ：∃x ∈Q ，使得x ∉N ，则¬p 为（ ） A ．∀x ∉Q ，都有x ∉N B ．∃x ∉Q ，使得x ∈NC ．∀x ∈Q ，都有x ∈ND ．∃x ∈Q ，使得x ∈N3．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝a x （a ＞0，且a ≠1）与y ＝x +a ﹣1的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数f(x)={2x−3，x ＞1x 2+1，x ≤1，则f （f （3））＝（ ）A ．2B ．1C ．12D ．145．（多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A ．−√x =(−x)12 B ．√y 26=y 13(y ＜0) C ．x −13=1√x 3（x ＞0）D ．[√(−x)23]34=x 12(x ＞0)6．流行病学基本参数：基本再生数R 0指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T 指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：I(t)=N 0e rt （其中N 0是开始确诊病例数）描述累计感染病例I （t ）随时间t （单位：天）的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 满足R 0＝1+rT ，有学者估计出R 0＝3.4，T ＝6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当I （t ）＝2N 0时，t 的值为（ ）（ln 2≈0.69） A ．1.2B ．1.7C ．2.0D ．2.57．f （x ）是定义在R 上的函数，f(x +12)+12为奇函数，则f （2023）+f （﹣2022）＝（ ）A ．﹣1B ．−12C ．12D ．18．记函数f （x ）＝|x 2﹣ax |在区间[0，1]上的最大值为g （a ），则g （a ）的最小值为（ ） A ．3−2√2B ．√2−1C ．14D ．1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A ．y ＝2﹣xB ．y ＝x 2+2C ．y =−1xD ．y ＝|x |+110．已知a ＞0，b ＞0，则下列命题正确的是（ ） A ．若ab ≤1，则1a +1b≥2 B ．若a +b ＝4，则1a+9b的最小值为4C ．若a 2+b 2＝4，则ab 的最大值为2D ．若2a +b ＝1，则ab 的最大值为√2211．定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有x 2f(x 1)−x 1f(x 2)x 1−x 2＞0，则称f （x ）为“理想函数”．则下列函数中是“理想函数”的是（ ）A ．f （x ）＝1B ．f （x ）＝x 2+2C ．f （x ）＝x 3﹣xD ．f （x ）＝x 412．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y＝[x ]称为高斯函数．例如：[﹣3.2]＝﹣4，[2.3]＝2．已知函数f （x ）=2x1+2x −12，则关于函数g （x ）＝[f （x ）]的叙述中正确的是（ ） A ．f （x ）是奇函数 B ．f （x ）在R 上是减函数C ．g （x ）是偶函数D ．g （x ）的值域是{﹣1，0}三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．函数f （x ）=√x +1+12−x的定义域为 ． 14．如果函数f （x ）＝x 2﹣2ax +2在区间[3，+∞）上是增函数，则a 的取值范围为 ． 15．已知函数f （x ）＝ax 3+bx ﹣2，若f （2023）＝10，则f （﹣2023）＝ ．16．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，对于任意实数t ，f （﹣t ）≤f （2at 2+a ）恒成立，求a 的取值范围 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）计算：（1）求值：0.125−13−(98)0+[(−2)2]32+(√2×√33)6；（2）已知：a 12+a−12=3，求a 2+a −2+3a+a −1−2的值．18．（12分）（1）设集合A ＝{a 2，a +1，﹣3}，B ＝{a ﹣3，2a ﹣1，a 2+1}，A ∩B ＝{﹣3}，求实数a 的值； （2）设集合A ＝{x |0＜x ＜4}，B ＝{x |m ≤x ≤3m ﹣2}．如果A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围． 19．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+4．（1）设g(x)=f(x)x ，根据函数单调性的定义证明g （x ）在区间[2，+∞）上单调递增； （2）当a ＞0时，解关于x 的不等式f （x ）＞（1﹣a ）x 2+2（a +1）x ．20．（12分）已知函数f(x)=2x−m 2x +1为奇函数．（1）求实数m 的值及函数f （x ）的值域； （2）若f(1x−1)−f(2)＞0，求x 的取值范围． 21．（12分）某中学为了迎接建校100周年校庆，决定在学校校史馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用．甲乙两支队伍参与竞标，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计12600元，设荣举室的左右两面嫱的长度均为x 米（1≤x ≤6），乙工程队给出的整体报价为1800a(x+2)x元（a ＞0），综合考虑各种条件，学校决定选择报价较低的队伍施工，如果报价相同，则选择乙队伍． （1）若a ＝10，问学校该怎样选择；（2）在竞争压力下，甲工程队主动降价5400元，若乙工程队想要确保自己被选中，求实数a 的最大值．22．（12分）对于函数f （x ），若在定义域内存在实数x ，满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），则称f （x ）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f （x ）＝ax 2+2x ﹣4a ，a ∈R ，试判断f （x ）是否为“局部奇函数”，并说明理由； （2）若f （x ）＝4x ﹣m •2x +1+m 2﹣1为定义在R 上的“局部奇函数”，求函数f （x ）在x ∈[﹣1，1]的最小值．2023-2024学年广东省广州市执信中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U＝R，集合A＝{x|3x﹣6＞0}，B＝{x|x2﹣4x+3≤0}，则（∁U A）∩B＝（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|2＜x≤4}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x≥1}解：因为A＝{x|3x﹣6＞0}，所以∁U A＝{x|3x﹣6≤0}＝{x|x≤2}，由x2﹣4x+3≤0，得（x﹣1）（x﹣3）≤0，解得1≤x≤3，所以B＝{x|1≤x≤3}，所以（∁U A）∩B＝{x|1≤x≤2}．故选：C．2．已知命题p：∃x∈Q，使得x∉N，则¬p为（）A．∀x∉Q，都有x∉N B．∃x∉Q，使得x∈NC．∀x∈Q，都有x∈N D．∃x∈Q，使得x∈N解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定是∀x∈Q，都有x∈N．故选：C．3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝a x（a＞0，且a≠1）与y＝x+a﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．解：若a＞1，则a﹣1＞0，函数y＝a x是R上的增函数，函数y＝x+a﹣1的图象与y轴的交点在x轴上方，C符合，D不符合；若0＜a＜1，则a﹣1＜0，函数y＝a x是R上的减函数，函数y＝x+a﹣1的图象与y轴的交点在x轴下方，A ，B 均不符合． 故选：C ．4．已知函数f(x)={2x−3，x ＞1x 2+1，x ≤1，则f （f （3））＝（ ）A ．2B ．1C ．12D ．14解：f(x)={2x−3，x ＞1x 2+1，x ≤1，f （3）＝23﹣3＝1，故f （f （3））＝f （1）＝12+1＝2． 故选：A ．5．（多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A ．−√x =(−x)12B ．√y 26=y 13(y ＜0) C ．x−13=1√x 3（x ＞0）D ．[√(−x)23]34=x 12(x ＞0)解：−√x =−x 12(x≥0)，而(−x)12=√−x(x ≤0)，故A 错误；√y 26=−y 13(y ＜0)，故B 错误；x −13=1√x 3(x ＞0)，故C 正确； [√(−x)23]34=x2×13×34=x 12(x ＞0)，故D 正确．故选：CD ．6．流行病学基本参数：基本再生数R 0指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T 指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：I(t)=N 0e rt （其中N 0是开始确诊病例数）描述累计感染病例I （t ）随时间t （单位：天）的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 满足R 0＝1+rT ，有学者估计出R 0＝3.4，T ＝6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当I （t ）＝2N 0时，t 的值为（ ）（ln 2≈0.69） A ．1.2B ．1.7C ．2.0D ．2.5解：把R 0＝3.4，T ＝6代入R 0＝1+rT ，得3.4＝1+6r ， 解得r ＝0.4，∴I （t ）＝N 0e 0.4t ，由I （t ）＝2N 0，得N 0e 0.4t ＝2N 0，则e 0.4t ＝2， 两边取对数得0.4t ＝ln 2，得t =ln20.4≈0.690.4≈1.7． 故选：B ．7．f （x ）是定义在R 上的函数，f(x +12)+12为奇函数，则f （2023）+f （﹣2022）＝（ ） A ．﹣1B ．−12C ．12D ．1解：f （x ）是定义在R 上的函数，f(x +12)+12为奇函数，则f(−x +12)+12=−[f(x +12)+12]⇒f(−x +12)+f(x +12)=−1． ∴f(2023)+f(−2022)=f(40452+12)+f(−40452+12)=−1． 故选：A ．8．记函数f （x ）＝|x 2﹣ax |在区间[0，1]上的最大值为g （a ），则g （a ）的最小值为（ ） A ．3−2√2B ．√2−1C ．14D ．1解：以下只分析函数f （x ）＝|x 2﹣ax |在x ∈[0，1]上的图象及性质，分类讨论如下： ①当a ≤0时，函数f （x ）＝|x 2﹣ax |＝x 2﹣ax 在区间[0，1]上单调递增， 即g （a ）＝f （1）＝1﹣a ，此时g （a ）单调递减，g （a ）min ＝g （0）＝1；②当0＜a ≤1时，f （x ）＝|x 2﹣ax |={x 2−ax ，a ＜x ≤1ax −x 2，0≤x ＜a，所以g （a ）＝max {f （1），f （a 2）}＝max {1﹣a ，a 24}，易知当0＜a ≤2√2−2时，1﹣a ≥a 24，所以g （a ）＝1﹣a ，当2√2−2＜a ≤1时，1﹣a ＜a 24，所以g （a ）=a 24，此时g （a ）min ＝g （2√2−2）=(2√2−2)24=3﹣2√2；③当a ＞1时，f （x ）＝|x 2﹣ax |＝ax ﹣x 2，1＜a ≤2时，g(a)=f(a2)=a 24，g(a)＞14，且g （a ）接近14，当a ＞2时，g （a ）＝f （1）＝a ﹣1，g （a ）＞1，且g （a ）接近1，；而1＞14＞3﹣2√2，综上可知g （a ）的最小值为3﹣2√2． 故选：A ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A ．y ＝2﹣xB ．y ＝x 2+2C ．y =−1xD ．y ＝|x |+1解：函数y ＝2﹣x 不是偶函数，函数y =−1x是奇函数，不是偶函数，故可排除A ，C 选项． 又函数y ＝x 2+2，y ＝|x |+1均为偶函数，且二次函数y ＝x 2+2在区间（0，+∞）上为增函数，y ＝|x |+1，当x ＞0时，函数可化为y ＝x +1，在（0，+∞）上为增函数，故B ，D 均正确． 故选：BD ．10．已知a ＞0，b ＞0，则下列命题正确的是（ ） A ．若ab ≤1，则1a +1b≥2 B ．若a +b ＝4，则1a+9b的最小值为4C ．若a 2+b 2＝4，则ab 的最大值为2D ．若2a +b ＝1，则ab 的最大值为√22解：由0＜ab ≤1，得1ab≥1，则1a+1b≥2√1ab≥2，当且仅当a ＝b ＝1时等号成立，故A 正确；1a+9b=14(a +b)(1a+9b)=14(ba+9a b+10)≥14(2√b a×9a b +10)=4，当且仅当ba=9a b且a +b ＝4，即a ＝1，b ＝3时等号成立，则1a+9b的最小值为4，故B 正确；若a 2+b 2＝4，则ab ≤a 2+b22=2，当且仅当a =b =√2时等号成立，则ab 的最大值为2，故C 正确；若2a +b ＝1，则1=2a +b ≥2√2ab ，即ab ≤18，当且仅当2a ＝b ，即a =14，b =12时等号成立， 则ab 的最大值为18，故D 错误．故选：ABC ．11．定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有x 2f(x 1)−x 1f(x 2)x 1−x 2＞0，则称f （x ）为“理想函数”．则下列函数中是“理想函数”的是（ ）A ．f （x ）＝1B ．f （x ）＝x 2+2C ．f （x ）＝x 3﹣xD ．f （x ）＝x 4解：由x 2f(x 1)−x 1f(x 2)x 1−x 2＞0，设x 1＞x 2＞0，可得x 2f （x 1）﹣x 1f （x 2）＞0，∴x 2f （x 1）＞x 1f （x 2）， ∴f(x 1)x 1＞f(x 2)x 2，∴函数y =f(x)x 在（0，+∞）上单调递增，对于A ，y =f(x)x =1x ，函数在（0，+∞）为减函数，所以A 不符合题意；对于B ，y =f(x)x =x +2x ，函数在(0，√2)上单调递减，在(√2，+∞)上单调递增，所以B 不符合题意； 对于C ，y =f(x)x =x 2−1，由二次函数知，函数在（0，+∞）上单调递增，所以C 符合题意； 对于D ，y =f(x)x =x 3，由幂函数的性质知，函数在（0，+∞）上单调递增，所以D 符合题意． 故选：CD ．12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y＝[x ]称为高斯函数．例如：[﹣3.2]＝﹣4，[2.3]＝2．已知函数f （x ）=2x1+2x −12，则关于函数g （x ）＝[f （x ）]的叙述中正确的是（ ） A ．f （x ）是奇函数 B ．f （x ）在R 上是减函数C ．g （x ）是偶函数D ．g （x ）的值域是{﹣1，0}解：对于A ，f （x ）=2x1+2x −12，则f （﹣x ）=2−x1+2−x −12=11+2x −12， 所以f （x ）+f （﹣x ）＝0，故函数f （x ）为奇函数，故选项A 正确；对于B ，f （x ）=2x1+2x −12=12−11+2x ， 因为y ＝1+2x 在R 上为单调递增函数，所以函数f （x ）在R 上为单调递增函数，故选项B 错误；对于C ，因为f （x ）=2x1+2x −12=12−11+2x ， 则g （1）＝[f （1）]＝[16]＝0，g （﹣1）＝[f （﹣1）]＝[−16]＝﹣1， 因为g （﹣1）≠g （1），所以g （x ）不是偶函数，故选项C 错误；对于D ，设y ＝f （x ）=2x1+2x −12， 变形可得2x =1+2y 1−2y ＞0，解得−12＜y ＜12， 即f （x ）的值域为（−12，12），又g （x ）＝[f （x ）]，所以g （x ）的值域为{﹣1，0}，故选项D 正确． 故选：AD ．三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．函数f （x ）=√x +1+12−x 的定义域为 [﹣1，2）U （2，+∞） ． 解：根据题意：{x +1≥02−x ≠0解得：x ≥﹣1且x ≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞） 故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）14．如果函数f （x ）＝x 2﹣2ax +2在区间[3，+∞）上是增函数，则a 的取值范围为 （﹣∞，3] ． 解：∵函数f （x ）＝x 2﹣2ax +2＝（x ﹣a ）2+2﹣a 2在区间[3，+∞）上是增函数， ∴a ≤3．故a 的取值范围是（﹣∞，3]． 故答案为（﹣∞，3]．15．已知函数f （x ）＝ax 3+bx ﹣2，若f （2023）＝10，则f （﹣2023）＝ ﹣14 ． 解：因为f （2023）＝10， 所以a •（2023）3+2023b ﹣2＝10， 则a •20233+2023b ＝12，f （﹣2023）＝﹣a •20233﹣2023b ﹣2＝﹣（a •20233+2023b ）﹣2＝﹣14． 故答案为：﹣14．16．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，对于任意实数t ，f （﹣t ）≤f （2at 2+a ）恒成立，求a 的取值范围 (−∞，−√24]∪[√24，+∞) ．解：根据题意，因为f （x ）是定义在R 上的偶函数，则f （﹣t ）≤f （2at 2+a ）⇔f （|﹣t |）≤f （|2at 2+a |）， 因为f （x ）在[0，+∞）上单调递增，所以|﹣t |≤|2at 2+a |恒成立， 所以|a|≥|t||2t 2+1|，令g(t)=|t||2t 2+1|，当|t |＝0时，g （t ）＝0， 当|t |≠0时，g(t)=|t||2t 2+1|=1|2t|+1|t|≤12√|2t|⋅1|t|=122=√24，当且仅当|2t|=1|t|，即|t|=√22时取等号， 所以|a|≥√24，得a ≤−√24或a ≥√24，即a 的取值范围为(−∞，−√24]∪[√24，+∞)， 故答案为：(−∞，−√24]∪[√24，+∞)．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）计算： （1）求值：0.125−13−(98)0+[(−2)2]32+(√2×√33)6； （2）已知：a 12+a−12=3，求a 2+a −2+3a+a −1−2的值．解：（1）原式=(18)−13−1+432+(212×313)6=813−1+23+23×32 ＝2﹣1+8+8×9＝81；（2）因为a 12+a −12=3， 所以a +a−1=(a 12+a−12)2−2a 12⋅a−12=32−2=7，a 2+a ﹣2＝（a +a ﹣1）2﹣2a •a ﹣1＝72﹣2＝47， 所以a 2+a −2+3a+a −1−2=47+37−2=505=10．18．（12分）（1）设集合A ＝{a 2，a +1，﹣3}，B ＝{a ﹣3，2a ﹣1，a 2+1}，A ∩B ＝{﹣3}，求实数a 的值； （2）设集合A ＝{x |0＜x ＜4}，B ＝{x |m ≤x ≤3m ﹣2}．如果A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围． 解；（1）因为A ∩B ＝{﹣3}，所以﹣3∈A ，﹣3∈B ，当a ﹣3＝﹣3时，a ＝0，A ＝{0，1，﹣3}，B ＝{﹣3，﹣1，1}，A ∩B ＝{﹣3，1}，不成立； 当2a ﹣1＝﹣3时，a ＝﹣1，A ＝{1，0，﹣3}，B ＝{﹣4，﹣3，2}，A ∩B ＝{﹣3}，成立； a 2+1＝﹣3不成立； 综上可得，a ＝﹣1．（2）因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，当B ＝∅，m ＞3m ﹣2，解得m ＜1；当B ≠∅，{m ≥1m ＞03m −2＜4，解得1≤m ＜2，综上可得，m 的取值范围为{m |m ＜2}．19．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+4．（1）设g(x)=f(x)x ，根据函数单调性的定义证明g （x ）在区间[2，+∞）上单调递增；（2）当a ＞0时，解关于x 的不等式f （x ）＞（1﹣a ）x 2+2（a +1）x ．解：（1）证明：g （x ）=f(x)x =x +4x ，对于任意的x ₁，x ₂∈[2，+∞），且x ₁＜x ₂，则g （x ₁）﹣g （x ₂）＝（x ₁+4x 1）﹣（x 2+4x 2）=(x 1−x 2)+(4x 1−4x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−4)x 1x 2， 由x ₁，x ₂∈[2，+∞），且x ₁＜x ₂，得x ₁﹣x ₂＜0，x ₁x ₂﹣4＞0，故g （x ₁）﹣g （x ₂）＜0，所以g （x ）在区间[2，+∞）上单调递增；（2）不等式f （x ）＞（1﹣a ）x 2+2（a +1）x ，化简得不等式ax 2﹣2（a +1）x +4＞0，因为a ＞0，故上式化简得(x −2a )(x −2)＞0，当2a =2，即a ＝1时，得x ≠2； 当a ＞1时，2a＜2，得x ∈（﹣∞，2a ）∪（2，+∞）； 当a ＜1时，2a ＞2，得x ∈（2a ，+∞）∪（﹣∞，2）； 综上，a ＝1时，不等式的解集为{x |x ≠2}；当a ＞1时，不等式的解集为（﹣∞，2a ）∪（2，+∞）； 当a ＜1时，不等式的解集为（2a，+∞）∪（﹣∞，2）； 20．（12分）已知函数f(x)=2x −m 2x +1为奇函数． （1）求实数m 的值及函数f （x ）的值域；（2）若f(1x−1)−f(2)＞0，求x 的取值范围．解：（1）由题意函数f(x)=2x −m 2x +1为奇函数，且注意到其定义域为R 关于原点对称，所以2f （0）＝f （0）+f （﹣0）＝0，即f(0)=1−m 2=0， 解得m ＝1，经检验符合题意，所以f(x)=2x −12x +1=1−22x +1， 又因为2x ＞0，所以2x +1＞1，0＜22x +1＜2，−2＜−22x +1＜0，−1＜1−22x +1＜1， 所以函数f （x ）的值域为（﹣1，1）．（2）由（1）可知f(x)=1−22x +1， 因为指数函数y ＝2x 在R 上单调递增，所以由复合函数单调性可知f(x)=1−22x +1在R 上单调递增， 所以f(1x−1)−f(2)＞0⇔f(1x−1)＞f(2)⇔{1x−1＞2x −1≠0⇔{2x−3x−1＜0x ≠1， 解得1＜x ＜32，因此满足题意的x 的取值范围为(1，32)．21．（12分）某中学为了迎接建校100周年校庆，决定在学校校史馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用．甲乙两支队伍参与竞标，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计12600元，设荣举室的左右两面嫱的长度均为x 米（1≤x ≤6），乙工程队给出的整体报价为1800a(x+2)x 元（a ＞0），综合考虑各种条件，学校决定选择报价较低的队伍施工，如果报价相同，则选择乙队伍．（1）若a ＝10，问学校该怎样选择；（2）在竞争压力下，甲工程队主动降价5400元，若乙工程队想要确保自己被选中，求实数a 的最大值．解：（1）设甲工程队的总造价为y 1元，因为荣誉室的左右两面墙的长度均为x 米，且长方体底面积为24平方米，可得底面长方形的另一边长为24x 米，则甲工程队的总造价为：y 1=2×3x ×300+3×24x ×400+12600＝1800（x +16x ）+12600，x ∈[1，6]，又由x +16x ≥2√x ⋅16x =8，当且仅当x ＝4时，等号成立，所以（y 1）min ＝1800×8+12600＝270000（元），当a ＝10时，设乙工程队的总造价为y 2元，则y 2=1800×10(x+2)x =18000（1+2x ），x ∈[1，6]， 因为函数y =1+2x 在x ∈[1，6]上为单调递减函数，所以（y 2）min ＝24000（元），由27000＞24000，所以学校选择乙工程队进行建造；（2）若甲工程队主动降价5400元，则甲工程队的最低报价为270000﹣5400＝21600（元），若乙工程队确保自己被选中，则满足（y 2）min ≤21600，又由乙工程队的造价为y 2=1800a(x+2)x =1800a （1+2x），x ∈[1，6]， 由（1）知，当x ＝6时，（y 2）min ＝1800a ×（1+26）＝2400a ，由2400a ≤21600，解得a ≤9，因为a ＞0，所以0＜a ≤9，所以实数a 的最大值为9．22．（12分）对于函数f （x ），若在定义域内存在实数x ，满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），则称f （x ）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f （x ）＝ax 2+2x ﹣4a ，a ∈R ，试判断f （x ）是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）若f （x ）＝4x ﹣m •2x +1+m 2﹣1为定义在R 上的“局部奇函数”，求函数f （x ）在x ∈[﹣1，1]的最小值．解：（1）f （x ）是局部奇函数，理由如下：若f （﹣x ）＝﹣f （x ），则ax 2﹣2x ﹣4a ＝﹣ax 2﹣2x +4a ，整理得，2a （x ﹣2）（x +2）＝0有解，所以x ＝2或x ＝﹣2，故f （x ）是局部奇函数；（2）由题意得，存在x 使得f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以（14）x﹣m •2﹣x +1+m 2﹣1＝﹣4x +m •2x +1﹣m 2+1有解， 整理得，（4x +4﹣x ）﹣2m （2x +2﹣x ）+2m 2﹣2＝0，令t ＝2x +2﹣x ，则4x +4﹣x ＝t 2﹣2，t ≥2， 从而关于t 的方程t 2﹣2mt +2m 2﹣4＝0，令F （t ）＝t 2﹣2mt +2m 2﹣4，①当F （2）＝2m 2﹣4m ≤0时，满足题意，此时0≤m ≤2，②当F （2）＝2m 2﹣4m ＞0时，F （t ）＝0在t ≥2有解等价于{Δ=4m 2−4(2m 2−4)≥0m ＞2F(2)=2m 2−4m ＞0，此时M 无解，所以m 的范围[0，2]，令s ＝2x ，则s ∈[12，2]， f （x ）可化为g （s ）＝s 2﹣2ms +m 2﹣1，对称轴s ＝m ，当0≤m ≤12时，g （s ）在[12，2]上单调递增，当s =12时，函数取得最小值g （12）=m 2−m −34， 当12＜m ≤2时，g （s ）在[12，2]上先减后增，当s ＝m 时，函数取得最小值g （m ）＝﹣1， 综上，f （x ）min ={m 2−m −34，0≤m ≤12−1，12＜m ≤2．。
2023-2024学年广东省广州市天河区七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省广州市天河区大华学校七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为（ ）A．+3米B．﹣3米C．2米D．﹣2米2．（3分）下列各式中，属于方程的是（ ）A．6+（﹣2）＝4B．C．7x＞5D．2x﹣1＝53．（3分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（ ）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×1054．（3分）若2x5a y b+4与﹣的和仍为一个单项式，则b a的值是（ ）A．2B．﹣2C．1D．﹣15．（3分）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2020的值是（ ）A．﹣2019B．2019C．﹣1D．16．（3分）等式﹣3＝2x的下列变形属于等式基本性质2变形的是（ ）A．﹣3＝2x+3B．﹣3＝2xC．3（1﹣3x）﹣6＝4x D．3（1﹣3x）﹣4x＝67．（3分）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ）A．x+y＝0B．＝C．x﹣2＝y﹣2D．x+7＝y﹣78．（3分）关于x的方程﹣2x+a＝1的解与方程2x＝4的解相同，则a的值是（ ）A．5B．4C．3D．19．（3分）为了贯彻“房住不炒”要求，加快疫情之后的资金回笼，我市甲、乙两家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘售楼处打出在原价基础上先降价15%，再降价15%；乙楼盘打出一次性降价30%，如果此时小容的父亲想在上述两家楼盘中选择每平米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是（ ）A．甲B．乙C．都一样D．不确定10．（3分）如图是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第9个化合物的分子式为（ ）A ．C 8H 16B ．C 8H 18C ．C 9H 18D ．C 9H 20二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）单项式﹣xy 2的系数为 ．12．（3分）某市在冬季的一天中，最高温度为4℃，最低温度为﹣13℃，这天的最高温度与最低温度相差 ．13．（3分）若关于x 的方程（m ﹣5）x |m |﹣4+18＝0是一元一次方程，则m ＝ ．14．（3分）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为3，则+3m 2﹣cd ＝ ．15．（3分）当x ＝ 时，代数式的值为零．16．（3分）当x ＝3时，y ＝ 是方程4x ﹣2y ＝2的解．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：|﹣2|+32+6×+（﹣1）2023．18．（8分）解方程：（1）4﹣2（x ﹣3）＝3x（2）1﹣．19．（6分）化简并求下列代数式的值：3（a 2b +ab 2）﹣2（a 2b ﹣1）﹣2ab 2﹣2，其中a ＝﹣2，b ＝3．20．（6分）一项工程，由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成．若乙单独做3天后，剩下部分由甲、乙合作完成，两人还需合作多少天？（可尝试用两种方法解答）21．（8分）已知a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示．（1）﹣a 0，c ﹣a 0；（选填＞、＜、＝）（2）化简：|﹣a |﹣|c ﹣a |+|a +b |．22．（10分）今年我县某合作社的花生和蜜薯喜获丰收，某特产公司准备组织10辆汽车装运这两种特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，装运花生的汽车有x 辆，每辆汽车只能装运同一种，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：)32(特产种类花生蜜薯每辆汽车运载量（吨）43每吨土特产利润（元）1000900（1）装运蜜薯的车辆为 辆；（2）求这10辆汽车共装运两种特产的数量；（3）求销售完装运的这批特产后所获得的总利润；（4）若x＝4，则该特产公司销售完这批特产后获得的总利润是多少．23．（12分）为落实“阳光体育”工程，某校计划采购网球及网球拍．已知网球拍每块250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如下优惠活动：甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买一块网球拍送一桶网球．现学校需要购买网球拍18块，网球x桶（x＞18）．（1）分别求出甲、乙两个商场的购买费用；（用含x的整式表示）（2）如果可以同时在甲、乙两个商场购买，请你就购买18块这种网球拍和30桶网球设计一种比（1）更省钱的方案，并计算节省的费用．24．（14分）已知：D＝（a+10）x3+cx2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且a、b、c满足（c ﹣18）2＝﹣|a+b|．a、b、c所对应的点分别为A、B、C．（1）则a＝ ，b＝ ，c＝ ．（2）若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．设运动时间为t秒，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．（3）如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们称A，C两点在折线数轴上的路程为AO、OB、OC三段的和．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在OB段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒．①当t＝3时，点P和点O在折线数轴上相距 个单位长度；当t＝7.5时，点P 和点O在折线数轴上相距 个单位长度；当t＝9时，点P和点Q在折线数轴上相距 个单位长度．②当t为多少时P，Q两点相遇？相遇点M所表示的数是多少？③在动点P改变速度前的某一时刻，P，O两点在数轴上的距离与Q，B两点在数轴上的距离相等．求出此时t的值．2023-2024学年广东省广州市天河区大华学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为：﹣3米，故选：B．2．解：A、6+（﹣2）＝4不含未知数，不是方程，不符合题意；B、x﹣2不是等式，故不是方程，不符合题意；C、7x＞5不是等式，故不是方程，不符合题意；D、2x﹣1＝5是含有未知数的等式，是方程，符合题意．故选：D．3．解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选：B．4．解：∵2x5a y b+4与﹣的和仍为一个单项式，∴，解得：，故b a＝（﹣2）1＝﹣2．故选：B．5．解：因为|a+2|+（b﹣1）2＝0，所以a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，所以，（a+b）2020＝（﹣2+1）2020＝1．故选：D．6．解：﹣3＝2x方程两边同乘以2，得3（1﹣3x）﹣6＝4x故选：C．7．解：A、由x＝y，得到x﹣y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由x＝y，得到＝，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由x＝y，得到x﹣2＝y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；D、由x＝y，得到x+7＝y+7，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．8．解：解方程2x＝4，得，x＝2，把x＝2代入﹣2x+a＝1，得，﹣4+a＝1，解得：a＝5．故选：A．9．解：甲楼盘售楼处：x×（1﹣15%）×（1﹣15%）＝0.7225x（元），乙楼盘售楼处：x×（1﹣30%）＝0.7x（元），因为0.7x＜0.7225x，所以应选择的楼盘是乙．故选：B．10．解：观察图形可得C右下角的数字是连续的正整数，H右下角的数字是从4开始的偶数，∴第9个化合物的分子式为C9H20．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：单项式﹣xy2的系数为﹣．故答案为：﹣．12．解：4﹣（﹣13），＝4+13，＝17（℃）．即这天的最高温度与最低温度相差17℃．故答案为：17℃．13． 解：∵关于x 的方程（m ﹣5）x |m |﹣4+18＝0是一元一次方程，∴m ﹣5≠0且|m |﹣4＝1，解得：m ＝﹣5．故答案为：﹣5．14． 解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为3，∴a +b ＝0，cd ＝1，m ＝±3，m 2＝9，则+3m 2﹣cd＝0+3×9﹣1＝27﹣1＝26．故答案为：26．15． 解：由3x +0.5＝0，得x ＝﹣．故答案为：﹣．16． 解：当x ＝3时，原方程等于：12﹣2y ＝2，移项得：﹣2y ＝2﹣12，化系数为1得：y ＝5．故填5．三．解答题（共8小题，满分72分）17． 解：|﹣2|+32+6×+（﹣1）2023＝2+9+6×+（﹣1）＝2+9+（﹣4）+（﹣1）＝6．18． 解：（1）去括号得：4﹣2x +6＝3x ，移项合并得：5x ＝10，解得：x ＝2；（2）去分母得：4﹣3x +2＝2x ﹣4，移项合并得：5x ＝10，解得：x ＝2．)32(-32(-19．解：原式＝3a2b+3ab2﹣2a2b+2﹣2ab2﹣2＝a2b+ab2，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝12﹣18＝﹣6．20．解：（方法一）设两人还需合作x天，依题意得：+＝1，解得：x＝3．答：两人还需合作3天．（方法二）＝＝3（天）．答：两人还需合作3天．21．解：（1）由图可知b＜a＜0＜c＜1，∴﹣a＞0，c﹣a＞0，故答案为：＞，＞；（2）∵b＜a＜0＜c＜1，∴﹣a＞0，c﹣a＞0，a+b＜0，∴原式＝﹣a﹣（c﹣a）﹣（a+b）＝﹣a﹣c+a﹣a﹣b＝﹣a﹣c﹣b．22．解：（1）∵准备组织10辆汽车装运这两种特产，装运花生的汽车有x辆，∴装运蜜薯的车辆为：（10﹣x）辆．故答案为：（10﹣x）；（2）由题意：装运花生的汽车有x辆，每辆汽车运载量4吨，装运花生4x（吨），装运蜜薯的汽车有（10﹣x）辆，每辆汽车运载量3吨，装运蜜薯（30﹣3x）吨，∴这10辆汽车共装运两种特产的数量为：4x+30﹣3x＝（30+x）吨．（3）∵装运花生4x（吨）花生可获利润：4x×1000＝4000x（元），装运蜜薯（30﹣3x）吨可获利润：900×（30﹣3x）＝（27000﹣2700x）元，∴销售完装运的这批特产后所获得的总利润为：4000x+27000﹣2700x＝（1300x+27000）元．（4）当x＝4时，1300x+27000＝1300×4+27000＝32200．答：若x＝4，则该特产公司销售完这批特产后获得的总利润是32200元．23．解：（1）甲商场的购买费用250×0.9×18+30×0.9x＝（27x+4050）元；乙商场的购买费用250×18+30（x﹣18）＝（30x+3960）元；（2）甲商场：27×30+4050＝4860（元）；乙商场：30×30+3960＝4860（元）；两个商场买：250×18+30×0.9×（30﹣18）＝4824（元）；因为4824＜4860，4860﹣4824＝36（元），所以在乙商场购买18块网球拍送18桶网球，在甲商场购买网球12桶更省钱，节省的费用为36元．24．解：（1）∵D＝（a+10）x3+cx2﹣2x+5是关于x的二次多项式，∴a+10＝0，∴a＝﹣10，∵（c﹣18）2＝﹣|a+b|，即（c﹣18）2+|a+b|＝0，∴c﹣18＝0且a+b＝0，∴c＝18，b＝10，故答案为：﹣10，10，18；（2）解：BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是﹣12，理由如下：∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴点A表示的数为﹣10﹣t，点B表示的数为10+2t，点C表示的数为18+5t，∴AB＝10+2t﹣（﹣10﹣t）＝3t+20，BC＝18+5t﹣（10+2t）＝3t+8．BC﹣AB＝（3t+8）﹣（3t+20）＝3t+8﹣3t﹣20＝﹣12；（3）解：①∵当t＝3时，AP＝2×3＝6，∴点P和点O在折线数轴上相距10﹣6＝4个单位长度；∵当t＝7.5时，AP＝2×5+1×（7.5﹣5）＝12.5，∴点P和点O在折线数轴上相距12.5﹣10＝2.5个单位长度；∵当t＝9时，AP＝2×5+1×（9﹣5）＝14，CQ＝1×9＝9，∴点P和点Q在折线数轴上相距18﹣（﹣10）﹣14﹣9＝5个单位长度．故答案为：4，2.5，5；②依题意得：t+t﹣5+2×5＝18﹣（﹣10），解得：t＝11.5，故当t为11.5时P，Q两点相遇，相遇点M所表示的数是18﹣1×11.5＝6.5；③依题意得：10﹣2t＝8﹣t，解得：t＝2．故t的值是2．。
广东省广州市广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(含简单答案)
广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回.第一部分选择题（共58分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求．）1. 在等差数列中，，则值是（）A. 12B. 18C. 24D. 302. 已知函数 的导函数 的图象如图所示，那么对于函数 ，下列说法正确的是（ ）A. 在 上单调递增B. 在 上单调递减C. 在 处取得最大值D. 在 处取得极大值3. 已知离散型随机变量X 的分布列，则（ ）A. 1B.C.D.4. 已知等比数列的各项互不相等，且，，成等差数列，则（ ）的{}n a 3712a a +=72S S -()y f x =()f x '()y f x =(),1∞--()1,∞+1x =2x =(1,2,3,4,5)5k P X ak k ⎛⎫=== ⎪⎝⎭13105P X ⎛⎫<<= ⎪⎝⎭231513{}n a 14a 312a 23a 2021202320202022a a a a -=-A. 1B. 2C. 3D. 45. 老师有6本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人，其中甲分得2本，乙、丙每人至少分得一本，则不同的分法有（ ）A. 248种B. 168种C. 360种D. 210种6. 的展开式中常数项为（ ）A. 120B. C. 180D. 7. 若函数恰有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 已知数列的前n 项和为且，若对任意恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）A. 如果甲，乙必须相邻且乙在甲右边，那么不同的排法有24种B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C. 甲乙不相邻的排法种数为82种D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种10. 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差．设数列是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，，则（ ）A. 数列的前60项和B. 数列的前60项和的()62132x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭120-180-()e x f x a x =-10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭(0,1)1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭(,0)-∞{}n a n S 2n nn a =(1)nn n S a a +>-*N n ∈(,1)(2,)-∞-⋃+∞(1,2)-3(1,)2-3(,1)(,)2-∞-+∞ {}n a 135a =11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭60S =11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭605S =C. 数列的通项公式是D. 数列的通项公式是11. 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1000件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且当该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大时，则有（ ）A. 年产量为9000件B. 年产量为10000件C. 年利润最大值38万元D. 年利润最大值为38.6万元第二部分 非选择题（共92分）三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12 已知数列满足，且对任意，有，则______.13. 设抛掷一枚骰子的点数为随机变量X______．14. 已知定义在上的函数满足，且，则的解集是______．四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知函数在点处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）求的单调区间和极值.16. （1）若，求的值；（2）在的展开式中，二项式系数最大的项只有第五项，①求的值；②若第项是有理项，求的取值集合；③求系数最大的项．为.{}2n a221n a n =-{}2n a 221n a n =+()R x ()22110.8,010,301081000,103x x R x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩{}n a 11a =*n ∈N ()11nn n a a n +=+-⋅22a ==()0,∞+()f x ()()0xf x f x '-<()22f =()e e0xxf ->()21ex x af x -+=()()1,1f 420240x y ++=a ()f x 423401234(2x a a x a x a x a x -=++++1234a a a a +++22nx ⎫-⎪⎭n k k17. 已知数列的前项和为，满足．（1）求的通项公式；（2）删去数列的第项（其中），将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，设的前项和为，请写出的前6项，并求出和．18. 为建设“书香校园”，学校图书馆对所有学生开放图书借阅，可借阅的图书分为“期刊杂志”与“文献书籍”两类.已知该校小明同学的图书借阅规律如下：第一次随机选择一类图书借阅，若前一次选择借阅“期刊杂志”，则下次也选择借阅“期刊杂志”的概率为，若前一次选择借阅“文献书籍”，则下次选择借阅“期刊杂志”的概率为.（1）设小明同学在两次借阅过程中借阅“期刊杂志”的次数为X ，求X 的分布列与数学期望；（2）若小明同学第二次借阅“文献书籍”，试分析他第一次借哪类图书的可能性更大，并说明理由.19. 已知函数在处取得极值．（1）求的值；（2）设（其中），讨论函数的单调性；（3）若对，都有，求n 取值范围．的{}n a n n S 22n n S a =-{}n a {}n a 3i 1,2,3,i =⋅⋅⋅{}n b {}n b n nT{}n b 6T 2n T 1335()ln ()af x x x a x=+∈R 1x =(e)f ()322111()2()2x P x m x x f x x x+=--+m ∈R ()P x [1,3]x ∀∈2164()ln 11nx x f x x n x x +--+-≤-+广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学简要答案一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求．）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】AD第二部分非选择题（共92分）三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）【12题答案】【答案】【13题答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）（2）单调递减区间为和，单调递增区间为，的极大值为，极小值为.【16题答案】【答案】（1）；（2）①；②；③.【17题答案】【答案】（1）（2）前6项为2，，，，，；；【18题答案】【答案】（1）分布列略，（2）小明第一次选择借阅“期刊杂志”的可能性更大，理由略【19题答案】【答案】（1） （2）答案略（3）10-(),ln 2-∞3a =-(),1-∞-()3,+∞()1,3-()f x ()263ef =()212e f -=-88-8n ={}1,3,5,7,91171792T x -=2n n a =22425272826438T =()26817nn T =-2930()1e e ef =+5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭。
广东省广州市天河区2023-2024学年学年高一下学期期末考试数学试卷
广东省广州市天河区2023-2024学年学年高一下学期期末考试数学试卷一、单选题1．设x ∈R ,向量(),1a x =r ，()4,2b =-r ，若//a b r r ，则x =（ ）A ．2-B ．12-C ．12 D ．22．已知一个矩形较长边长为2用斜二测画法画出矩形的直观图是菱形，则直观图的面积为（ ）A B C ．D ．3．将函数()()sin f x x ωϕ=+的图象向左平移π4个单位后，与函数()()cos g x x ωϕ=+的图象重合，则ω的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知两条不同的直线m ，n 及三个不同的平面α，β，γ则下列推理正确的是（ ） A ．,n αβαβ⊥⋂=，m n m β⊥⇒⊥B ．,αγβγαβ⊥⊥⇒⊥C ．m αβ=I ，//n α，////n m n β⇒D ．m n ⊥，//n m αα⊥⇒5．抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件A =“第一枚硬币正面朝上”，事件B =“第二枚硬币反面朝上”，事件C =“两枚硬币都正面朝上”，事件D =“至少一枚硬币反面朝上”则（ ） A ．C 与D 独立 B ．A 与B 互斥 C ．()12P D =D ．()34P A B ⋃= 6．已知样本数据12345,,,,x x x x x 都为正数，其方差12251(80)5i i s x ==-∑，则样本数据的平均数为（ ）A ．2B ．C ．4D ．7．ABC V 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，30A =︒，若三角形有唯一解，则整数b 构成的集合为（ ）A ．{}3B ．{}1,2C ．{}1,2,4D ．{}1,2,3,4 8．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在t 秒时相对于平衡位置的高度h 厘米由关系式()()sin h t A t ωϕ=+确定，其中0A >，0ω>，π<ϕ.小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（ ）A ．()πsin π2h t A t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．9t =秒与53t =秒时小球偏离于平衡位置的距离之比为2 C ．当00t t <<时，若小球有且只有三次到达最高点，则[]05,7t ∈D ．当1220t t <<<时，若12,t t 时刻小球偏离于平衡位置的距离相同，则12πsin 1t t ⎛⎫= ⎪+⎝⎭二、多选题9．已知一组数据6，13，14，15，18，13，则特征量为13的是（ ）A ．极差B ．众数C ．中位数D ．第40百分位数 10．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）A ．234i i i z =++的虚部为1-B ．若z 是复数，满足()1i 1i z -=+，则z 在复平面内对应的点位于第一象限C ．若1z 、2z 是非零复数，且12=z z ，则2212z z =D ．若1z 、2z 是非零复数，且2112z z z =，则12z z =11．如图,在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为11B C 的中点，则下列说法中正确的是（ ）A ．若点O 为11C D 的中点，则//MO 平面1A DBB ．连接BM ，则直线BM 与平面11BDD BC ．若点N 为线段BC 上的动点（包含端点），则MN DN +D ．若点Q 在侧面正方形11ADD A 内（包含边界），且1MQ AC ⊥，则点Q三、填空题12．在复数范围内方程2450x x -+=的一个根为0x ，则0x =.13．在ABC V 中，已知2AB AC AB AC AB +=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则向量CA u u u r 在向量CB u u u r 上的投影向量为.14．已知一个圆台的上、下底面直径分别为2、8，母线长为6，则在圆台内部放置半径最大的球的表面积为.四、解答题15．某企业进入中学参与学校举办的模拟招聘会，设置了笔试、面试两个环节，先笔试后面试，笔试通过了才可以进入面试，面试通过后即可录用，李明参加该企业的模拟招聘.笔试关：有4道题，应聘者随机从中选择2道，两道题均答对即可通过笔试，否则淘汰不予录用.已知李明能答对其中的3道题；面试关：有2道题，面试者答对第一道题，则面试通过被企业录用，否则就继续答第二道题，答对第二道题则面试通过被企业录用，否则淘汰不予录用.已知李明答对每道面试题的概率都是14，两道题能否答对相互独立. (1)李明笔试关中能答对的3道题记为1a ，2a ，3a ，不能答对的题记为b ，请写出李明参加笔试关所有可能结果构成的样本空间，并求出李明通过笔试关的概率；(2)求李明被录用的概率.16．已知ABC V 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且22cos 0a c b C +-=.(1)求B ∠；(2)若2c =，D 为线段AC 的中点，且1BD =，求ABC V 的面积.17．为推动习近平新时代中国特色社会主义思想深入人心，促进全社会形成爱读书、读好书、善读书的新风尚，培育有坚定理想信念、爱党爱国、堪当民族复兴大任的有为青年，某学校举办了读书节活动.现从该校的2000名学生中发放调查问卷，随机调查了100名学生一周的课外阅读时间，将统计数据按照[)0,20，[)20,40，…[)100,120，[]120,140组后绘制成如图所示的频率分布直方图（单位：分钟，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.(1)求a 的值，若每周课外阅读时间60分钟以上（含60分钟）视为达标，试估计该校达标的人数；(2)估计该校学生每周课外阅读的平均时间；(3)若样本数据在[)0,20与[)20,40内的方差分别为213s =，2253s =，计样本数据在[)0,40内的方差2s .18．如图，已知三棱台111ABC A B C -，底面ABC V 是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，体11ABB A ⊥平面ABC ，且111112AA A B BB AB ===.(1)证明：BC ⊥平面11ABB A ；(2)求点B 到面11ACC A 的距离；(3)在线段1CC 上是否存在点F ，使得二面角F AB C --的大小为π6，若存在，求出CF 的长，若不存在，请说明理由.19．如图，已知ABC V ，21AB AC BC ===，且点P 是ABC V 的重心.过点P 的直线l 与线段AB 、AC 分别交于点E 、F .设AE AB λ=u u u r u u u r ，AF AC μ=u u u r u u u r （0λ≠，0μ≠）.(1)求AB AC ⋅uu u r uu u r 的值，并判断11λμ+是否为定值，若是则求出定值，若不是请说明理由； (2)若AEF △的周长为1C ，ABC V 的周长为2C .设x λμ=，记()12C f x x C =-，求()f x 的取值范围.。
广东省广州市天河区新都学校2023-2024学年九年级(上)期中数学试卷(含解析)
广东省广州市天河区新都学校2023-2024学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x 2+＝0B ．3x 2﹣2xy ﹣5y 2＝0C ．（x +1）（x +2）＝1D ．（x ﹣3）2+4＝x 22．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）关于x 的方程：x 2＝3x 的解是（ ）A ．x ＝3B ．x 1＝3，x 2＝﹣3C ．x 1＝﹣3，x 2＝0D ．x 1＝3，x 2＝04．（3分）把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向左平移3个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．y ＝x 2+2B ．y ＝（x ﹣1）2+1C ．y ＝（x +2）2+2D ．y ＝（x ﹣1）2﹣35．（3分）一元二次方程x 2﹣4x +3＝0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．（3分）如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC ＝105°，则∠C 的度数是（ ）A ．55°B ．45°C ．42°D ．40°7．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+2，若点，都在该抛物线上，则y1，y2，y3大小关系为（ ）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2 8．（3分）电影《孤注一掷》于2023年8月8日在中国大陆上映，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达13亿元，若把每天的平均增长率记作x，则方程可以列为（ ）A．3（1+x）＝13B．3（1+x）2＝13C．3+3（1+x）2＝13D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝139．（3分）二次函数y＝ax2+b的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B在第一象限内，∠OAB＝120°，AO＝AB，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转后点B 的坐标为（ ）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是 ．12．（3分）关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1＝0的两个实数根的平方和等于16，k的值为 ．13．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+c（c＞0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B左侧，若x1＜m＜x2，则当x＝m+2时，y 0（填“＞”“＝”或“＜”号）14．（3分）若等腰三角形三边的长分别是a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m ＝0的两个根，则满足上述条件的m的值为 ．15．（3分）如图，C为线段AB的中点，D为AB垂直平分线上一点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接AE，若AB＝2，AE＝4，则CD的长为 ．16．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分xy对应值如表：x﹣302y n﹣5﹣5若n＞0，下列正确的有 （填序号即可）．①ac＜0；②；③n＜16a；④n＝10时，（ax﹣1）x+b+c＝（1﹣x）b﹣1的解为x1＝﹣1，x2＝4．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解下列一元二次方程：（1）x2﹣2x﹣8＝0；（2）x2+3x＝2（x+3）．18．（6分）在△ABC中，∠CAB＝135°，AC＝2，△ABC顺时针旋转一定角度后与△AED 重合，点E落在AB边上，且点E是AB的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数；（2）连接DC，求出DC的长．19．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长均为1个单位长度的正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标；（3）写出△A1B1C1经过怎样的旋转可直接得到△A2B2C2．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0，（1）求证：无论实数m取得何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根的平方等于1，求m的值．21．（8分）哈市某展览馆计划将长60米，宽40米的矩形场馆重新布置，展览馆的中间是个1500平方米的矩形展览区，四周留有等宽的通道．（1）求通道的宽为多少米？（2）若展览区用彩色地砖铺设，铺设每平方米需要80元，通道用白色地砖铺设，铺设每平方米需要60元，铺设整个展馆需要多少钱？22．（8分）已知抛物线L：y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝2，交y轴于（0，4a）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）直线y＝kx﹣2k+4（k≠0）与抛物线L相交A，B两点（A在B的左侧），抛物线L 的顶点记为点C；①若点A的横坐标为1，△ABC的面积为10，求a的值；②过点A作AE⊥x轴，垂足为E，延长AE交直线BC于F，求线段EF的长．23．（8分）已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2．求值：（1）；（2）；（3）|x1﹣x2|．24．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是对角线BD上一动点，将线段CP绕点C顺时针旋转120°到CQ，连接DQ．（1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图2，连接QP并延长，分别交AB、CD于点M、N．①求证：PM＝QN；②若MN的最小值为2，直接写出菱形ABCD的面积为 ．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）连接AC、BC，N为抛物线上的点且在第一象限，当S△NBC＝S△ABC时，求N点的坐标；（3）我们通常用（a，b）表示整数a，b的最大公约数，例如（8，12）＝4．若（a，b）＝1，则称a、b互素，关于最大公约数有几个简单的性质：①（a，b）＝（a，ka+b），其中k为任意整数；②（a，b）＝（a，﹣b）；若点Q（a，b）满足：a，b均为正整数，且（a，b）＝1，则称Q点为“互素正整点”，当0≤x≤100时，该抛物线上有多少个“互素正整点”？广东省广州市天河区新都学校2023-2024学年九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A．该方程是分式方程，该选项不符合题意；B．方程含有两个未知数，它不是一元二次方程，该选项不符合题意；C．该方程是一元二次方程，该选项符合题意；D．化简后不是一元二次方程，该选项不符合题意；故选：C．2．解：选项A、B、C中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．3．解：∵x2＝3x，∴x2﹣3x＝0，则x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，解得x1＝0，x2＝3，故选：D．4．解：∵原抛物线的顶点为（1，2），∴向左平移3个单位后，得到的顶点为（﹣2，2），∴平移后图象的函数解析式为y＝（x+2）2+2．故选：C．5．解：∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×3＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．6．解：∵△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOD＝∠BOC＝40°，OA＝OD，∠B＝∠C，∴∠A＝70°，∵∠AOC＝105°，∴∠AOB＝65°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°70°﹣65°＝45°，∴∠C＝45°，故选：B．7．解：∵y＝﹣x2+2x+2，∴a＝﹣1，b＝2，c＝2，∴抛物线的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝1，∵，∵且二次函数图象开口方向向下自变量距离对称轴越近函数值越大，∴y1＜y3＜y2．故选：C．8．解：若把每天的平均增长率记作x，则第二天票房约为3（1+x）亿元，第三天票房约为3（1+x）2亿元，依题意得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝13．故选：D．9．解：如图所示：抛物线开口向下，交y轴的正半轴，则a＜0，b＞0，故一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限．故选：C．10．解：过点B作BH⊥y轴于H．在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，∠BAH＝180°﹣120°＝60°，AB＝OA＝2，∴AH＝AB•cos60°＝1，BH＝AH＝，∵∠BOH＝30°，∴OB＝2BH＝2，B（，3），由题意B1（﹣，3），B2（﹣2，0），B3（﹣，﹣3），B4（，﹣3），B5（2，0），…，6次一个循环，∵2023÷6＝337…1，∴B2023（﹣，3），故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：由题意得：3﹣2x≥0，解得：x≤，故答案为：x≤．12．解：∵关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根，∴Δ＝4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，解得，k≤1．设方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1＝0两个实数根为x1、x2．则x1+x2＝2（k﹣1），x1•x2＝k2﹣1，∴+＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4（k﹣1）2﹣2（k2﹣1）＝16，即k2﹣4k﹣5＝0，解得，k1＝﹣1，k2＝5（不合题意，舍去），故答案为：﹣1．13．解：∵抛物线y＝x2﹣2x+c（c＞0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），对称轴为x＝1，∴0＜x1＜1，1＜x2＜2，∵x1＜m＜x2，∴0＜m＜2，∴2＜m+2＜4，∴当x＝m+2时，y＞0，故答案为：＞．14．解：当a＝b时，关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×m＝0，∴m＝4，将m＝4代入原方程得x2﹣4x+4＝0，解得：a＝b＝2，∵2+2＝4，4＞3，∴2，2，3能组成三角形，∴m＝4符合题意；当a≠b时，x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，∴32﹣4×3+m＝0，∴m＝3，将m＝3代入原方程得x2﹣4x+3＝0，解得：a＝1，b＝3，∵1+3＝4，4＞3，∴1，3，3能组成三角形，∴m＝3符合题意．综上，m的值为4或3，故答案为：4或3．15．解：连接AD，过D作DF⊥AE于F，延长BA交DF的延长线于H，∵D为AB垂直平分线上一点，AB＝2，∴BD＝AD，AC＝AB＝，∴∠ADC＝ADB，∵将BD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，∴DE＝BD，∴DE＝AD，∴∠ADF＝ADE，AF＝AE＝2，∴∠HDC＝∠ADF+∠ADC＝BDE＝30°，∵∠HCD＝∠AFH＝90°，∴∠H＝60°，∴∠CDH＝30°，AH＝，∴CH＝AH+AC＝，∴CD＝CH＝7，故答案为：7．16．解：①函数的对称轴为直线x＝（0+2）＝1，即＝﹣1，则b＝﹣2a，∵n＞0，故在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故抛物线开口向上，则a＞0，而c＝﹣5，故ac＜0，所以①正确；②∵对称轴在y轴的右侧，a＞0，∴b＜0，∵x＝1时，y＜﹣5，∴a+b+c＜0，∴a+c＜﹣b，∴﹣＜1，故②错误；③当x＝﹣3时，n＝y＝9a﹣3b+c＝15a+c，∴c＝n﹣15a，∵a＞c，∴a＞n﹣15a，∴16a＞n，故③正确；④当n＝10时，即：x＝﹣3时，y＝10，∵抛物线经过点（﹣3，10），（0，﹣5），（2，﹣5），∴，解得，（ax﹣1）x+b+c＝（1﹣x）b﹣1可以变形为ax2+bx+c＝x﹣1，即探讨一次函数y＝x﹣1与二次函数为y＝x2﹣2x﹣5图象的交点情况，∵（﹣1，﹣2）和（4，3）是上述两个图象的交点，∴关于x的一元二次方程，（ax﹣1）x+b+c＝（1﹣x）b﹣1的解为x1＝﹣1，x2＝4，④正确，故答案为：①③④．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：（1）x2﹣2x﹣8＝0，∴（x﹣4）（x+2）＝0，∴x﹣4＝0，x+2＝0，∴x1＝4，x2＝﹣2；（2）x2+3x＝2（x+3），∴x（x+3）﹣2（x+3）＝0，∴（x﹣2）（x+3）＝0，∴x﹣2＝0，x+3＝0，∴x1＝2，x2＝﹣3．18．解：（1））∵△ABC顺时针旋转一定角度后与△AED重合，∴旋转中心是点A，旋转角的度数∠BAD＝∠CAB＝135°；（2）连接DC，∵△ABC顺时针旋转一定角度后与△AED重合，∴△ABC≌△AED，∴AC＝AE＝2，AB＝AD，∵点E是AB的中点，∴AD＝2AE＝4，∵∠DAC＝360°﹣2×135°＝90°，∴DC＝＝2．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；点C1的坐标（4，1）；（2）如图，△A2B2C2即为所求；点B2的坐标（﹣3，﹣3）；（3）△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2．20．（1）证明：x2﹣（m+3）x+m+2＝0，Δ＝[﹣（m+3）]2﹣4（m+2）＝（m+1）2≥0，所以无论实数m取得何值，方程总有两个实数根；（2）解：∵方程有一个根的平方等于1，∴此根是±1，当根是1时，代入得：1﹣（m+3）+m+2＝0，即0＝0，此时m为任何数；当根是﹣1时，1+（m+3）+m+2＝0，解得：m＝﹣3，综上所述，m为任意实数．21．解：（1）设通道的宽为x米，则中间的矩形展览区的长为（60﹣2x）米，宽为（40﹣2x）米，根据题意得：（60﹣2x）（40﹣2x）＝1500，整理得：x2﹣50x+225＝0，解得：x1＝5，x2＝45（不符合题意，舍去）．答：通道的宽为5米．（2）80×1500+60×（60×40﹣1500）＝80×1500+60×（2400﹣1500）＝80×1500+60×900＝120000+54000＝174000（元）．答：铺设整个展馆需要174000元钱．22．解：（1）∵抛物线L：y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝2，交y轴于（0，4a），∴﹣＝2，c＝4a，∴b＝﹣4a，∴y＝ax2﹣4ax+4a＝a（x﹣2）2，∴抛物线的顶点为（2，0）；（2）①过点D作DM∥y轴，交直线AB于M，∵D（2，0），∴M的横坐标为2，把x＝2代入y＝kx﹣2k+4得，y＝4，∴DM＝4，∵△ABC的面积为10，∴×4•（x B﹣x A）＝10，∴x B﹣x A＝5，∵点A的横坐标为1，∴点B的横坐标为6，∴A（1，﹣k+4），B（6，4k+4），把A、B的坐标代入y＝a（x﹣2）2，得，解得a＝1；②联立直线AB和抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（，），点B的坐标为（，+4）．∵点C的坐标为（2，0）．∴直线BC的解析式为y＝x﹣k﹣．∵过点A作AE⊥x轴，垂足为E，与直线BD交于点F，∴点E的坐标为（，0），点F的坐标为（，﹣4），∴EF＝4．23．解：∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝3，x1x2＝1，（1）＝＝＝7；（2）＝x1x2（x1+x2）＝1×3＝3；（3））|x1﹣x2|＝＝＝．24．（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴BC＝DC，AB∥CD，∴∠PBM＝∠PBC＝∠ABC＝30°，∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝120°，由旋转的性质得：PC＝QC，∠PCQ＝120°，∴∠BCD＝∠PCQ，∴∠BCP＝∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ（SAS）；（2）①证明：由（1）得：△BCP≌△DCQ，∴BP＝DQ，∠QDC＝∠PBC＝∠PBM＝30°．在CD上取点E，使QE＝QN，如图2所示：则∠QEN＝∠QNE，∴∠QED＝∠QNC＝∠PMB，在△PBM和△QDE中，，∴△PBM≌△QDE（AAS），∴PM＝QE＝QN．②解：由①知PM＝QN，∴MN＝PQ＝PC，∴当PC⊥BD时，PC最小，此时MN最小，则PC＝2，BC＝2PC＝4，∴菱形ABCD的面积＝2S△ABC＝2××42＝8；故答案为：8．25．解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），∴，解得：，∴y＝x2﹣2x﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点M坐标为（1，﹣4）；（2）∵N是抛物线上第一象限的点，∴设N（t，t2﹣2t﹣3）（t＞0），又点C（0，﹣3），设直线NC的解析式为y＝kx﹣3，N在直线NC上，解得k＝t﹣2，∴直线NC的解析式为y＝（t﹣2）x﹣3，设直线CN与x轴交于点D，当y＝0时，x＝，∴D（，0），BD＝3﹣，∵S△NBC＝S△ABC，∴S△CDB+S△BDN＝AB•OC，即BD•|y C﹣y N|＝[3﹣（﹣1）]×3，即×（3﹣）[3﹣（﹣t2+2t+3）]＝6，整理，得：t2﹣3t﹣4＝0，解得：t1＝4，t2＝﹣1（舍去），当t＝4时，t2﹣2t﹣3＝5，∴N（4，5）；（3）抛物线上的任意正整点R（横纵坐标为正整数的点）可以表示为R（t，t2﹣2t﹣3），t为正整数，且t≥4，由性质①②，t与t2﹣2t﹣3的最大公约数（t，t2﹣2t﹣3）＝（t，（t﹣2）t﹣3）＝（t，﹣3）＝（t，3），即只需满足（t，3）＝1即可，又因为3是素数，当且仅当t不是3的倍数时，t与3互素，在4到100共97个数中，总共有32个数是3的倍数，故共有65个数不是3的倍数，满足（t，t2﹣2t﹣3）＝1，即在0≤x≤100时，该抛物线上有65个“互素正整点”．。
2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷（含答案）考试时间：100分钟；试卷总分120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（每小题4分，共48分） 1．下列方程为一元一次方程的是（ ） A ．23x y +=B ．30y +=C ．210x -=D ．11x=2．已知关于x 的方程2x -a -5=0的解是x =-2，则a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．9D ．9-3．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ） A ．9B ．8C ．5D ．44．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤25．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（ ） A ．60件 B ．66件 C ．68件D ．72件6．已知关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ）A ．,11m n ==-B ．1,1m n =-=C ．14,33m n ==- D ．14,33m n =-= 7．关于x ，y 的二元一次方程组2mx y n x ny m +=⎧⎨-=⎩的解是02x y =⎧⎨=⎩，则m n +的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．08．如果m ＞n ，那么下列结论错误的是（ ） A ．m ＋2＞n ＋2B ．﹣2m ＞﹣2nC ．2m ＞2nD ．m ﹣2＞n ﹣29．关于x 的一元一次不等式58x x ≥+的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．10．根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）A ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．2286(5)x x ππ⨯=⨯⨯+D ．22865x ππ⨯=⨯⨯11．若不等式组643x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是（ ）A ．3m >B ．3m ≥C ．3m ≤D ．3m <12．若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．74a -<<-B ．74a -≤≤-C ．74a -≤<-D ．74a -<≤-二、填空题（每小题4分，共16分） 13．若关于x 的方程442xa -+=的解是2x =，则a 的值为__________． 14．关于x 、y 的二元一次方程组32x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝26的解，则k 的值是______．15．已知()25165540x y y x --+--=，则xy =______．16．七年级某班小部分同学去植树，若每人平均植树5棵，则还剩20棵，若每人平均植树7棵，则有一位同学有植树但植树的棵树不到3棵，则这部分同学是______人． 三、解答题（17题16分，每小题4分；18至22题每小题8分；23题选做，不计分） 17．（1）解方程：(1)32152x x(2)解方程组321235x y x y +=⎧⎨-=⎩（3）解不等式，并把解集表示在数轴上232126x x---≥（4）解不等式组：421,1 1.23x x x x +>-+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩18．已知关于x ，y 的方程组2313x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解均为负数．求m 的取值范围；19．一家超市中，杏的售价为11元/kg ，桃的售价为10元/kg ，小菲在这家超市买了杏和桃共8kg ，共花费83元，求小菲这次买的杏、桃各多少千克？20．某车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或脖子上的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾，为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？21．某礼品店准备购进A ，B 两种纪念品，每个A 种纪念品比每个B 种纪念品的进价少20元，购买9个A 种纪念品所需的费用和购买7个B 种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题：(1)A ，B 两种纪念品每个进价各是多少元？(2)若该礼品店购进B 种纪念品的个数比购进A 种纪念品的个数的2倍还多5个，且A 种纪念品不少于18个，购进A ，B 两种纪念品的总费用不超过5450元，则该礼品店有哪几种进货方案？22．【发现问题】已知32426x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，求45x y +的值．方法一：先解方程组，得出x ，y 的值，再代入，求出45x y +的值． 方法二：将①2⨯-②，求出45x y +的值．【提出问题】怎样才能得到方法二呢？ 【分析问题】为了得到方法二，可以将①m ⨯+②n ⨯，可得(32)(2)46m n x m n y m n ++-=+．令等式左边(32)(2)45m n x m n y x y ++-=+，比较系数可得32425m n m n +=⎧⎨-=⎩，求得21m n =⎧⎨=-⎩．【解决问题】（1）请你选择一种方法，求45x y +的值； （2）对于方程组32426x y x y +=⎧⎨-=⎩利用方法二的思路，求77x y -的值；【迁移应用】（3）已知1224327x y x y ≤+≤⎧⎨≤+≤⎩，求3x y -的范围．23．（选做）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++==++1132-4c -b -a 6c b a c b a ．参考答案一、单选题（每小题4分，共48分）1．B 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．B 9．B 10．A 11．C 12．D 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．3 14．4 15．21 16． 13三、解答题（17题16分，每小题4分；18至22题每小题8分；23题选做，不计分）17．（1）5x = (2)1-1x y =⎧⎨=⎩（3）x ≥ 3（4）14x -<≤ 18．425m -<<；19．小菲这次买杏3千克、买桃5千克20．应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾． 21．(1)每个A 种纪念品的进价为70元，每个B 种纪念品的进价为90元(2)该礼品店共有3种进货方案，方案1：购进A 种纪念品18个，B 种纪念品41个；方案2：购进A 种纪念品19个，B 种纪念品43个；方案3：购进A 种纪念品20个，B 种纪念品45个22．（1）2；（2）26；（3）3836x y -≤-≤-23．123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩。
广东省广州市花都区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含解析)
2023学年第二学期七年级学业质量监测数学（问卷）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写镇（街）、学校、班别、姓名、学号及准考证号等自己的个人信息，再用2B 铅笔把对应准考证号的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡上交．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将下面左侧图形平移可以得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各图中，与是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列实数中，是无理数的是（）1∠2∠A ．0B ．C ．D4．下列选项中，是方程的解的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．邻补角相等B ．内错角相等C ．同角的补角互补D ．垂线段最短6．已知，下列各项中变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列运算正确的是（ ）ABC ．D8．如图，，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．9．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x 的值为16时，输出的y 值是（ ）AB ．2C ．4D ．810．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O 运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（ ）67-2π24x y +=21x y =⎧⎨=⎩41x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=⎩23y x +=23x y =+23y x =-+23y x =+23y x =--=3=±9==130AB CD CDE ∠=︒∥,A ∠70︒65︒50︒40︒()11,1P ()22,1P ()33,0P ()44,2P -()55,0P ()66,2P 2024PA ．B ．0C ．1D ．2第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11= ．12．（填“＞”“＜”或“＝”）13．若点在第一象限，则点在第象限．14．若，则的值为．15．如图，把长方形沿折叠后，点D ，C 分别落在，的位置，若，则．16．已知，且，则的度数是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1718．解方程组19．如图，已知于点O ，，平分，求的度数．2-(),A a b (),3B a b -+0x =x y +ABCD EF D ¢C '150∠=︒FGD ∠'=︒OA OB ⊥:1:3AOC AOB ∠∠=BOC ∠)20241-215217x y x y -=⎧⎨+=⎩①②OA OB ⊥120BOC ∠=︒OD BOC ∠AOD ∠20．根据题意，完成下列推理过程：如图，已知，，证明：．证明：（已知）_______（ ）（已知）（ ）_______（ ）（ ）21．如图，三角形的三个顶点坐标分别为，将三角形向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形，请回答下列问题：(1)画出平移后的三角形，并写出的坐标；AD BC ∥1180C ∠+∠=︒1D ∠=∠AD BC ∥ 1∴∠=∠1180C ∠+∠=︒ 180B C ∠+∠=︒∴AB ∴∥1D ∴∠=∠ABC ()()()132111A B C ---，，，，，ABC 111A B C 111A B C 111A B C ，，(2)求三角形的面积．22．已知a ，b 均为实数，a 的平方根分别是与，b的算术平方根．23．关于x ，y 的二元一次方程组，如果方程组的解x ，y 满足，我们就说方程组的解x 与y 具有“邻好关系”，请完成下面问题：(1)方程组的解x 与y 是否具有“邻好关系”？请说明理由；(2)方程组的解x 与y 具有“邻好关系”，求k 的值．24．某数学活动小组在开展小项目研究时，将一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，保持三角板不动，将三角板绕着点O 顺时针旋转，当落在直线上时，三角板停止运动．(1)如图1，___________；(2)当三角板旋转到某个位置，恰好，请在图2中画出此时三角板的位置，并求出的度数；(3)活动小组研究发现，在三角板旋转过程中，与之间始终保持着某种数量关系，请你用等式表示出来：______________________．25．如图，在平面直角坐标系中，点，点P 从点A 出发沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点Q 从点O 出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，且点P ，点Q 同时出发，设运动时间为t 秒．111A B C 22x -7x -2a b +1x y -=243213y x x y =-⎧⎨+=⎩251242x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩OA OC EF 4530AOB COD ∠=︒∠=︒,COD AOB OB EF AOB BOD ∠=︒AOB AB OD ∥AOB AOE ∠AOB AOD ∠BOC ∠(8,0),(4,4),(0,4)A B C --(1)和位置关系是_________________； ___________； ___________；（用含t 的式子表示）(2)如图1，当点P ，点Q 分别是线段上时，连接，若，求出点P 的坐标；(3)在点P ，点Q 运动过程中，当时，请猜想和的数量关系，并说明理由．参考答案与解析1．B【分析】本题考查了平移的定义．熟练掌握平移的定义是解题的关键．根据平移的定义判断作答即可．【详解】解：由平移可得到的图形如下；故选：B ．2．D【分析】本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此逐一判断即可．【详解】解：由对顶角的定义可知，只有D 选项中与是对顶角，故选：D．AO BC AP =OQ =,AO OC ,PB QB 4PAB QBC S S =△△20CBQ ∠=︒OPQ ∠PQB ∠1∠2∠3．C【分析】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．分别根据无理数、有理数的定义即可得出结果．【详解】解：A 、0是有理数，不符合题意；B 、是有理数，不符合题意；C 、是有理数，符合题意；D是有理数，不符合题意；故选：C ．4．A【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把四个选项中的x 、y 的值代入原方程看方程左右两边是否相等即可得到答案．【详解】解：A 、把代入方程中，左边，方程左右两边相等，则是方程的解，符合题意；B 、把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；C 、把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；D 、把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；故选：A ．5．D【分析】本题主要考查了真假命题的判断，补角的相关知识，内错角以及垂线段等知识，根据补角得定义以及内错角的定义和垂线段的性质一一判断即可．67-2π3=21x y =⎧⎨=⎩24x y +=2214=+⨯=21x y =⎧⎨=⎩24x y +=41x y =⎧⎨=⎩24x y +=4216=+⨯=41x y =⎧⎨=⎩24x y +=12x y =⎧⎨=⎩24x y +=1225=+⨯=12x y =⎧⎨=⎩24x y +=13x y =-⎧⎨=⎩24x y +=1235=-+⨯=13x y =-⎧⎨=⎩24x y +=【详解】解：A ．两个互为邻补角的角之和为，不一定相等，原命题是假命题，故该选项不符合题意；B ．内错角只有在两直线平行时才相等，原命题为假命题，故该选项不符合题意；C ．同角的补角相等，原命题是假命题，故该选项不符合题意；D ．根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，是真命题，故该选项符合题意；故选：D 6．B【分析】本题考查的是等式的性质，属于基础题型，掌握等式的性质是解题的关键，根据等式的性质逐一判断即可．【详解】解：，则，即，则，即，故选项B 变形正确，符合题意；而选项A 、C 、D 变形错误，不符合题意；故选：B ．7．D【分析】本题考查了二次根式的加减运算，算术平方根．熟练掌握二次根式的加减运算，算术平方根是解题的关键．根据二次根式的加减运算，算术平方根对各选项进行判断作答即可．【详解】解：AB，故不符合题意；C 中，故不符合题意；D故选：D ．8．C【分析】本题考查了邻补角，两直线平行，内错角相等．熟练掌握邻补角，两直线平行，内错角相等是解题的关键．由题意知，，由，可得，然后判断作答即可．180︒23y x +=23y x y y +-=-23x y =-2232y x x x +-=-32y x =-321=-=≠33=≠±99=-≠=180CDA CDE ∠=︒-∠AB CD ∥A CDA ∠=∠【详解】解：由题意知，，∵，∴，故选：C ．9．A【分析】本题主要考查了与流程图有关的实数运算，先把16作为输入的数，计算其算术平方根，若结果为无理数则输出，若结果为有理数则把算术平方根重新作为新数输入，如此反复直至算术平方根是无理数则为输出结果即可．是有理数，是有理数，∴当输入的x 的值为16时，输出的y 故选：A ．10．C【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据图像可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环，再根据规律直接求解即可．【详解】解：观察图像点的坐标：、、、、、、、，可以发现规律：横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环：1、1、0、、0、2、0依次出现，，动点的坐标是，动点的纵坐标是1，故选：C ．11．2【分析】根据立方根的定义进行计算．【详解】解：∵23=8，，18050CDA CDE ∠=︒-∠=︒AB CD ∥50A CDA ∠=∠=︒4=2=()11,1P ()22,1P ()33,0P ()442P -，()55,0P ()66,2P ()77,0P ()88,1P 2-202472891÷=Q K ∴2024P ()2024,1∴2024P故答案为：2．12．【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．【详解】解：∵，．故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．13．二【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据点所在的象限求参数，先根据第一象限内的点横纵坐标都为正得到，进而得到，据此可得答案．【详解】解：∵点在第一象限，∴，∴，∴点在第二象限，故答案为：二．14．－1【详解】试题分析：先根据非负数的性质求得的值，即可求得结果.由题意得，则考点：本题考查的是非负数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0，这两个数均为0.15．【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，先由两直线平行，同旁内角互补得到，再由对顶角相等即可得到．【详解】∵，∴ ，∴，故答案为：．>221139==＞300a b >>，030a b -<+>，(),A a b 00a b >>，030a b -<+>，(),3B a b -+1301801130BGE =︒-=︒∠∠130FGD BGE ∠==︒'∠AD BC ∥1801130BGE =︒-=︒∠∠130FGD BGE ∠==︒'∠13016．或【分析】本题考查的是垂直定义及几何图形中角度计算问题，由题意易得，进而可分当在内部时和当在外部时进行分类求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，当在内部时，则有：，当在外部时，则有：，故答案为：或．17．【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则，先计算乘方，绝对值，算术平方根，再加减即可．【详解】解：原式．18．【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题的关键．方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：得：，解得：，将代入得：，解得：，方程组的解为．19．【分析】本题考查了角平分线，几何图形中角度的计算．明确角度之间的数量关系是解题的60︒120︒90AOB ∠=︒AOC ∠AOB ∠AOC ∠AOB ∠OA OB ⊥90AOB ∠=︒:1:3AOC AOB ∠∠=1303AOC AOB ∠=∠=︒AOC ∠AOB ∠60BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒AOC ∠AOB ∠120BOC AOC AOB ∠=∠+∠=︒60︒120︒13571=++13=31x y =⎧⎨=⎩215217x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①②+618x =3x =3x =①321y -=1y =∴31x y =⎧⎨=⎩30︒关键．由，可知，由，平分，可得，根据，计算求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，平分，∴，∴，∴的度数为．20．见解析【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．按照步骤作答即可．【详解】证明：（已知），（两直线平行，内错角相等），（已知），（等量代换），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．故答案为：B ；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．21．(1)画图见解析，(2)【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形：（1）先根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A 、B 、C 对应点的坐标，然后描出，最后顺次连接即可；（2）利用割补法求解即可．【详解】（1）解：∵将三角形向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形，，OA OB ⊥90AOB ∠=︒120BOC ∠=︒OD BOC ∠1260BOD BOC Ð=Ð=°AOD AOB BOD ∠=∠-∠OA OB ⊥90AOB ∠=︒120BOC ∠=︒OD BOC ∠1260BOD BOC Ð=Ð=°30AOD AOB BOD ∠=∠-∠=︒AOD ∠30︒AD BC ∥ 1B ∠=∠∴1180C ∠+∠=︒ 180B C ∠+∠=︒∴AB CD ∴∥1D ∴∠=∠CD ()()()111463264A B C ，，，，，5111A B C ，，111A B C ，，111A B C ，，ABC 111A B C ()()()132111A B C ---，，，，，∴，如下图所示，三角形即为所求；（2）解：．22．6【分析】本题考查了平方根，无理数的估算，算术平方根．熟练掌握平方根，无理数的估算，算术平方根是解题的关键．由题意知，，可得，进而可求，根据无理数的估算可求，然后求出的值即可计算的算术方根．【详解】解：由题意知，，解得，，∴，∵，∴，∴，∴，∴的算术平方根为．23．(1)x 与y 具有“邻好关系”，理由见解析(2)2【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用．正确的解二元一次方程组是解题的关键．()()()111463264A B C ，，，，，111A B C 111111341423225222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△2270x x -+-=3x =a b 2a b +2a b +2270x x -+-=3x =()223216a =⨯-=161725<<45<4b =2216436a b +=⨯+=6=2a b +6（1）代入消元法解二元一次方程组，然后判断是否满足，进行作答即可；（2）加减消元法求得，由x 与y 具有“邻好关系”，可得，计算求解即可．【详解】（1）解：x 与y 具有“邻好关系”，理由如下；，将代入②得，，解得，，将代入①得，，∴，∵，∴x 与y 具有“邻好关系”；（2）解：，得，，∵x 与y 具有“邻好关系”，∴，解得，，∴k 的值为2．24．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了三角板中角度的相关计算，根据平行线的性质求角的度数．（1）利用平角的定义求解即可．（2）利用平行的性质得出，即可求出，再结合已知条件利用平角的定义即可求出．（3）分两种情况，当两三角板没有重合部分时和当两三角板有重合部分时，利用角的和差1x y -=1x y k -=-11x y k -=-=243213y x x y =-⎧⎨+=⎩①②①()322413x x +-=3x =3x =2342y =⨯-=32x y =⎧⎨=⎩321x y -=-=251242x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩①②-①②1x y k -=-11x y k -=-=2k =105︒60︒15AOD BOC ∠-∠=︒180BAO AOD +∠=︒AOD ∠AOE ∠关系分别表示出和，然后相减即可得出答案．【详解】（1）解：∵，．∴．（2）三角板的位置如下图：∵，∴，∵，∴，∵，∴．（3）当两三角板没有重合部分时，如（2）图，∵，，∴．当两三角板有重合部分时，如下图，∵，，∴，综上：．故答案为：．25．(1)，，(2)(3)或AOD ∠BOC ∠45AOB ∠=︒30COD ∠=︒180105BOD AOB COD ∠=︒-∠-∠=︒AOB AB OD ∥180BAO AOD +∠=︒90BAO ∠=︒90AOD ∠=︒30COD ∠=︒18060AOE AOD COD ∠=︒-∠-∠=︒45AOD AOB BOD BOD ∠=∠+∠=︒+∠30BOC BOD COD BOD ∠=∠+∠=∠+︒()453015AOD BOC BOD BOD ∠-∠=︒+∠-∠+︒=︒45AOD AOB BOD BOD ∠=∠-∠=︒-∠30BOC COD BOD BOD ∠=∠-∠=︒-∠()453015AOD BOC BOD BOD ∠-∠=︒-∠-︒-∠=︒15AOD BOC ∠-∠=︒15AOD BOC ∠-∠=︒BC AO ∥2t t8,03⎛⎫- ⎪⎝⎭20PQB OPQ ∠=∠+︒160PQB OPQ ∠+∠=︒【分析】（1）根据，即可得出结论，由两点间距离即可求出；；（2）设时间经过秒，，则，，得到，由，，及可得的值即可求得的坐标；（3）分情况讨论：当点在点的上方时和当点在点的下方时两种情况讨论即可．【详解】（1）解：，与x 轴重合，，；根据题意得：，；（2）解：设时间经过秒，，则，，∴，∴，，∵∴解得，∴，∴，∴点的坐标为；（3）解：或，理由如下：①当点在点的下方时，过点作，如图所示，(8,0),(4,4),(0,4)A B C --AP OQ t 4PAB QBC S S =△△2AP t =OQ t =4CQ t =-142APB B S AP y t =⋅= 1822BCQ B S CQ x t =⋅=- 4PAB QBC S S =△△t P Q C Q C ()(8,0),(4,4),(0,4),0,0A B C O --∴AO BC x ∥∴BC AO ∥2AP t =OQ t =t 4PAB QBC S S =△△2AP t =OQ t =4CQ t =-142APB B S AP y t =⋅= 1822BCQ B S CQ x t =⋅=- 4PAB QBCS S =△△()4482t t =-83t =1632AP t ==83OP OA AP =-=P 8,03⎛⎫- ⎪⎝⎭20PQB OPQ ∠=∠+︒150PQB OPQ ∠+∠=︒Q C Q ∥QH AO∴，∵,∴，∴，∴，∴，即；②当点在点的上方时；过点作，如图所示，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即．综上所述，或．【点睛】本题考查动点问题，涉及点的坐标、坐标与图形、平行线的判定与性质，三角形的面积．OPQ PQH ∠=∠∥,∥BC AO QH AO ∥QH BC 20HQB CBQ ∠=∠=︒OPQ CBQ PQH BQH ∠+∠=∠+∠PQB OPQ CBQ ∠=∠+∠20PQB OPQ ∠=∠+︒Q C Q ∥HJ AO OPQ PQJ ∠=∠∥,∥BC AO QH AO ∥QH BC 20HQB CBQ ∠=∠=︒180HQB BQP PQJ ∠+∠+∠=︒︒+∠+∠=︒20180BQP PQJ ∠+∠=︒160BQP PQJ 20PQB OPQ ∠=∠+︒160PQB OPQ ∠+∠=︒。
广东省深圳育才教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
育才教育集团2023-2024第二学期初一年级期中考试数学试卷说明：1． 答题前，请将姓名、准考证号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将准考号用2B 铅笔填涂完整．2．全卷共3页．考试时间90分钟，满分100分．3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．4． 考试结束后，请将答题卡交回．一 ．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、单项式乘以单项式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；故选：．2. 如图，在三角形中，，，点 P 是边上的动点，则的长不可能是（ ）A. 4.8B. 5C. 6D. 7【答案】A2325a a a +=3263·26a a a =()3326a a -=-65a a a÷=A 325a a a +=B 532326a a a =g C ()3328a a -=-D 65a a a ÷=D ABC 90C ∠=︒5AC =BC AP【解析】【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据垂线段最短可知的取值范围，即可得出答案．【详解】根据题意可知，所以的长不可能是．故选：A ．3. 司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ）A. 金额B. 数量C. 单价D. 金额和数量【答案】C 【解析】【分析】根据常量与变量的定义即可判断．本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：C ．4. 华为Mate 40pro 手机搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm 工艺制式的芯片，1nm=0.000 000 001m ，那么5nm 用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1nm=0.000 000 001m=m ，∴5nm=0.000 000 005m=m ．故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，负整数指数幂，正确的确定n的值是解本题的关键．AP 5AP ≥AP 4.895m 10⨯-10510m⨯-85m10⨯-9510m⨯10n a -⨯9110-⨯9510-⨯5. 为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验得到下列一组数据（单位：厘米）：下落高度405080100150弹跳高度2025405075在这个问题中，如果该皮球的下落高度为180厘米，估计相对应的弹跳高度为（ ）A. 90厘米B. 85厘米C. 80厘米D. 100厘米【答案】A 【解析】【分析】设弹跳高度为，下落高度为，根据题意和表格数据，可以得出，然后将下落高度为180厘米代入求解即可．【详解】解：设弹跳高度为，下落高度为，由表格数据可知，弹跳高度是下落高度的一半，即，∴当时，．故选：A ．【点睛】本题主要考查根据实际问题列一次函数的解析式，根据题意和表格数据得出正比例函数解析式是解题的关键．6. 一个长方形的面积为4a 2-6ab+2a ,若它的一边长为2a ,则它的周长为( )A. 4a-3b B. 8a-6b C. 4a-3b+1 D. 8a-6b+2【答案】D 【解析】【详解】另一边长是：（﹣6ab +2a ）÷2a =2a ﹣3b +1，周长是：2[（2a ﹣3b +1）+2a ]=8a ﹣6b +2．故选：D ．7. 直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与互余的角有()A. 2个cm y cm x 12y x =cm y cm x 12y x =180x =90y =24a 1∠B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平行线的性质及互余，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等是解题的关键．本题要注意到与互余，并且直尺的两边互相平行，根据平行线的性质以及对顶角即可求解．【详解】直尺的两边平行，(两直线平行，内错角相等)，(对顶角相等)，，，与互余，、也与互余，与互余的角有，，．故选：B ．8. 如图，将水以匀速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面圆柱体的容器中，请找出容器内水的高度h 和时间t 变化关系的图象( )A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】先观察容器的形状，再分析水面上升的速度，据此选择合适的函数图像即可．【详解】解：因为圆柱上下一样粗，所以水面上升的高度h 随注水时间t的增大而匀速增大．2∠1∠ ∴23∠∠= 3=4∠∠∴234∠=∠=∠ 121809090∠+∠=︒-︒=︒∴2∠1∠∴3∠4∠1∠∴1∠2∠3∠4∠故选：C ．【点睛】本题主要考查函数图像的知识，根据h 随t 的变化情况判断相应的函数图像是解决本题的关键．9. 如图，下列推理错误的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键．【详解】解：、若，则，该选项正确，不合题意；、若，无法判断，该选项错误，符合题意；、若，则，该选项正确，不合题意；、若，则 ，该选项正确，不合题意；故选：．10. 某种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将1个细菌放在培养瓶中经过64分钟就能分裂满一瓶．若将4个这种细菌放入同一个培养瓶中，分裂满一瓶的时间是（ ）A. 16分钟 B. 32分钟C. 52分钟D. 62分钟【答案】D 【解析】【分析】本题考查有理数的乘方应用，数字类规律探究．根据细菌分裂的规律以及有理数乘方的计算方法分别进行计算即可．【详解】解：将1个细菌放在培养瓶中，第1分钟，细菌的个数为，第2分钟，细菌的个数为，第3分钟，细菌的个数为，3B ∠=∠AB CD ∥B D ∠=∠AB CD ∥3D ∠=∠BE DF ∥1D ∠=∠BE DF∥A 3B ∠=∠AB CD ∥B B D ∠=∠AB CD ∥C 3D ∠=∠BE DF ∥D 1D ∠=∠BE DF ∥B 122=242=382=第4分钟，细菌的个数为，……；∴第n 分钟，细菌的个数为；∴第64分钟，细菌的个数为；将4个细菌放在培养瓶中，第1分钟，细菌的个数为，第2分钟，细菌的个数为，第3分钟，细菌的个数为，第4分钟，细菌的个数为，……；∴第n 分钟，细菌的个数为，∴第62分钟，细菌的个数为；故选：D ．二 ．填空题（共5小题，每小题3分，共计30分）11. 一个老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们．如果来1个孩子,老人就给孩子1块糖果；来2个孩子,老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子,老人就给每个孩子3块糖果；……，．有一天,个孩子一起去看老人,第二天,有个孩子一起去看老人,第三天个孩子一起去看老人,那么,第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多________块.【答案】2xy 【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式，根据完全平方公式的展开式即可以比较两式的大小，得出答案.【详解】解：根据题意可得，若x 个孩子一起看老人，则老人共给个糖果；若y 个孩子一起去看老人，则老人共给个糖果，第三天有(x ＋y )个孩子去看老人，则需给孩子个.故多给个.【点睛】本题主要考查完全平方公式的特点，熟记完全平方公式是解决本题的关键.12. 如图，用一段长为 的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园，设与墙平4162=2n 642382=4162=5322=6642=22n +642x y ()x y +2x 2y ()2x y ＋()2222x y x y xy --＋＝60m ABCD行的篱笆 的长为，菜园的面积为．试写出与之间的关系式______．【答案】【解析】【分析】本题考查了列函数解析式，先求出长方形的另外一条边长，再根据长方形的面积公式列出函数解析式即可，正确表示出长方形的另外一条边长是解题的关键．【详解】解：由题意可得，，∴，故答案为：．13. 一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是______度．【答案】60【解析】【分析】设这个角为x ，补角为（180°-x ），再由这个角是补角的五分之一，可得出方程，求出x 的值即可得到答案．【详解】解：设这个角为x ，补角为（180°-x ），则，解得：x=30°，则这个角为30°．所以，它的余角=90°-30°=60°故答案为：60．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．14. 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a ＋3b 的正方形，需要B 类卡片______张．AB m x 2m y y x 21302y x x =-+60130m 22x AD BC -⎛⎫===- ⎪⎝⎭211·303022y x x x x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭21302y x x =-+1(180)5x x =︒-【答案】【解析】【分析】由题意知拼成一个边长为a ＋3b 的正方形，其面积为，应该等于所有小卡片面积之和，从而得出结论即可．【详解】解：边长为（a ＋3b ）的正方形的面积为，A 类卡片面积a 2，B 类卡片面积为ab ，C 类卡片面积为b 2，由上述三类图片面积可知，需要B 类卡片6张．故答案为：6．【点睛】本题主要考查图形面积拼接问题，涉及到完全平方公式的运用、正方形与长方形面积公式，熟记公式并根据题意得出图形拼接前后面积相等是解决问题的关键．15. 如图，在长方形中 ，，点E ，F 是边，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为20，则图中阴影部分的面积和为______【答案】41【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列式和掌握完全平方公式是解题的关键．根据题意得到，，利用完全平方公式推出，结合图中阴影部分的面积和为即可解题．【详解】解：长方形中 ，，，，，，为在6()23a b +()222369a b a ab b +=++ABCD 6AB =BC CD 3EC =BE DF x ==FC CB ABCD CFGH CBMN CBQF 6CF x =-3BC x =+()()226341x x -++=CFGH S +正方形CBMN S 正方形22CF BC =+ ABCD 6AB =3EC =BE DF x ==∴6DC AB ==6CF x ∴=-3BC x =+，，长方形的面积为20，，，，图中阴影部分的面积和为．三 ． 解答题（共7大题，其中第16题8分、第17题6分、第18题6分、第19题9分、第20题8分，第21题9分、第22题9分，共计55分）16. 计算：（1）（2）（用整式乘法公式计算）．【答案】（1）； （2）．【解析】【分析】（）利用零指数幂、负整数指数幂、积的乘法运算的逆运算计算即可求解；（）利用完全平方式、平方差公式进行计算即可求解；本题考查了实数的运算，整式的混合运算，掌握实数的运算法则、整式的乘法公式是解题的关键．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式()()26381x x -++=⎡⎤⎣⎦∴()()()()226263381x x x x -+-+++= CBQF ()()6320x x ∴-+=∴()()226220381x x -+⨯++=∴()()226341x x -++=∴CFGH S +正方形CBMN S 正方形22CF BC =+()()226341x x =-++=()2202320251114242π-⎛⎫⎛⎫-++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2201198202-⨯2140512202321116222⎛⎫=++⨯⨯ ⎪⎝⎭20231714=+⨯174=+21=()()()2200120022002=+--⨯+．17. 已知，求代数式的值．【答案】；【解析】【分析】本题考查了整式化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，合并同类项，求出，最后代入求出答案即可．【详解】原式∵，∴，原式18. 如图，点D 是∠ABC 内部一点，DE//AB 交BC 于点E ．（1）请尺规作图：画出射线DF ，使得DF//BC ，交直线AB 于点F ；（2）请你直接写出∠B 与∠EDF 的数量关系： 【答案】（1）见解析；（2）∠B =∠EDF 【解析】分析】（1）作∠EDF =∠DEC 即可；（2）由DE ∥AB 可得∠B =∠DEC ，再结合（1）即可推得结论．【详解】解：（1）如图，作∠EDF =∠DEC ，射线DF 即为所求；的【()400004001400004=++--400004001400004=++-+405=2210x x --=()()()22111x x x +--+223x x --2-221x x -=()()222121x x x =--++222221x x x =----223=--x x 2210x x --=221x x -=223132x x =--=-=-（2）∵DE ∥AB ，∴∠B =∠DEC ，∵∠EDF =∠DEC ，∴∠B =∠EDF ．故答案为：∠B =∠EDF ．【点睛】本题考查了基本的尺规作图以及平行线的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．19. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成 的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽 的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取，长度单位为米）铝合金（元/米）玻璃（元/平方米）甲厂商不超过平方米的部分，元/平方米，超过平方米的部分，元/平方米乙厂商元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金（1）一扇这样窗户 一 共需要铝合金多少米？（用含的式子表示）（2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示）（3）某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表中报价，当x y 31801009010070200800.1x y ，x y ，10时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？【答案】（1）米；（2）平方米； （3）甲．【解析】【分析】（）根据题意求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可；（）根据题意求出窗框的面积即可；（）根据报价分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断；本题考查了列代数式，整式混合运算的应用，代数式求值，掌握题意，列出代数式并正确求值是解题的关键．小问1详解】解：根据题意得，一扇这样窗户 一 共需要铝合金：米，答：一扇这样窗户一共需要铝合金米；【小问2详解】解：根据题意得，一扇这样窗户一共需要玻璃：平方米，答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米；【小问3详解】解：当时，铝合金长为：米，玻璃面积为：平方米，从甲厂商购买需要：元；从乙厂商购买需要：元；【42x y ==，()5.54x y +2328xy x ⎛⎫+⎪⎝⎭123()144πx 4x 4y 1.5x 5.5x 4y 2x y ++⨯=++=+()5.54x y +2221332·π2222248x x y x xy xy x ⎛⎫⎛⎫+⨯=+⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭232x 8xy ⎛⎫+⎪⎝⎭42x y ==，5.5442300⨯+⨯=2324242208⨯⨯+⨯=()180300901007022010071400⨯+⨯+⨯-=()2003002200.180********⨯-⨯+⨯=∵，∴从甲厂商购买窗户合算．20. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的文具店，买到文具后继续骑车去学校．如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的距离是____ 米，文具店到学校的距离是____米 ；（2）小明在文具店停留了____分钟，本次上学途中，小明一共行驶了____米 ；（3）观察图象，请编制一道新的问题并给出解答过程．【答案】（1），；（2），；（3）见解析．【解析】【分析】（）根据题意和函数图象即可求解；（）根据题意和函数图象即可求解；（）根据函数图象提出合理问题并解答即可；本题考查了函数图象，看懂函数图象是解题的关键．【小问1详解】解：由题意和函数图象可得，小明家到学校的距离是米，文具店到学校的距离是米，故答案为：，；【小问2详解】解：由函数图象可得，小明在文具店停留了分钟，本次上学途中，小明一共行驶了米，故答案为：，；【小问3详解】解：自编第三问：如图，若小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？7140073200<15009004270012315001500600900-=150********-=()1500120060022700+-⨯=42700小明往常的速度为米/分，去学校需要花费的时间为分钟，答：小明不买文具以往常的速度去学校需要分钟．21. 如图1，直线，另一直线分别交AB 、CD 于M 、N ，将射线MA 绕点M 以每秒2°的速度逆时针旋转到，同时射线NC 绕点N 以每秒3°的速度顺时针旋转到，旋转的时间为t （）秒．（1）如图2，当秒时，射线与相交于点P ，求的度数；（2）如图3，当射线与平行时，求t 的值；（3）当射线与互相垂直时，求t 的值．【答案】（1）（2）秒（3）秒或54秒【解析】【分析】（1）过点P 作，则，利用平行线的性质得，，再利用角的和差关系可得答案；（2）根据平行线的性质得，则，解方程即可；（3）分两种情形：或，分别解答即可．【小问1详解】解：过点P 作，如下图．12006200÷=15002007.5÷=7.5AB CD EF AB ⊥MA 'NC '060t <<12t =MA 'NC 'MPN ∠MA 'NC 'MA 'NC '60MPN ∠=︒36t =18t =PQ CD ∥PQ AB ∥AMP MPQ ∠=∠QPN PNC ∠=∠A MN MNC ''∠=∠902390t t ︒-=-︒2390t t +=︒29039090t t -︒+-︒=︒PQ CD ∥∵，∴，∴，．∵当秒时，∴，，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴（秒）；【小问3详解】解：①，∴（秒）；②，∴（秒）．综上所述，t 的值为18秒或54秒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识，旋转的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．22. 多项式乘法的学习中，等式可以用平面图形（图）的面积来说明．【初步探究】（）请使用（图）的种规格的正方形，设计一个平面图形方案说明等式是正确的；【知识拓展】AB CD PQ AB ∥AMP MPQ ∠=∠QPN PNC ∠=∠12t =21224PMA ∠=︒⨯=︒31236PNC ∠=︒⨯=︒243660MPN PMA PNC ∠=∠+∠=︒+︒=︒MA NC ''∥A MN MNC ''∠=∠902390t t ︒-=-︒36t =2390t t +=︒18t =29039090t t -︒+-︒=︒54t =()()a b c d ac ad bc bd ++=+++1122()2222a b a ab b +=++（）为进一步探索部分平面图形的面积与等式的关系，在某次数学活动中，准备（图）所示的三种规格的正方形、长方形卡片若干张．小明从中选取张，拼成一个边长为的正方形，请你写出与其面积相应的等式；【延伸应用】（）请利用（）中得到的等式解答以下问题：若实数，满足，， 求的值．【答案】（）图形见解析（）（）【解析】【分析】（）依题意画出图形即可；（）根据正方形与长方形的面积公式即可得出结论；（）由可得，然后利用()的公式求解即可；本题考查了完全平方式的几何意义及应用，运用数形结合思想是解题的关键.【详解】解：（）如图所示，即为设计的平面图形方案；（）由图形可得，；（）∵，∴，由（）可得，，∴，∵，∴，239()a b c ++32x y ，222498x y z ++=234x y z ++=236xy xz yz ++12()2222222a b c a b c ab ac bc++=+++++34123234x y z ++=()22234x y z ++=212()222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++3234x y z ++=()22234x y z ++=2()222223494612x y z x y z xy xz yz ++=+++++22249461216x y z xy xz yz +++++=222498x y z ++=8461216xy xz yz +++=∴，∴，∴．46128xy xz yz ++=()22368xy xz yz ++=2364xy xz yz ++=。