(完整版)高中数学中的函数图象变换及练习题
高中数学 三角函数图像变换训练-含答案
三角函数图像变换训练一、单选题1．（2023春·陕西咸阳·高一校考阶段练习）函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π4个单位得到下列哪个函数（）A ．πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．πsin 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．πcos 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．πcos 24y x ⎛⎫ ⎪⎝+⎭=2．（2023·河南开封·统考二模）把函数πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移π3个单位，则最终所得图像的一条对称轴方程可以为（）A ．2x π=-B ．π6x =-C ．π4x =D ．π3x =3．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）函数()sin f x x =的图象经过下列哪个变换可以得到()πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，这个变换是（）A ．先将函数()sin f x x =的图象向左平移π3个单位，再把图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍B ．先将函数()sin f x x =的图象向左平移π3个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的12C ．先把函数()sin f x x =的图象上每个点的横坐标缩小为原来的12，再将图象向左平移π3个单位D ．先把函数()sin f x x =的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向左平移π6个单位4．（2023春·河北衡水·高一校考阶段练习）为了得到函数πsin 410y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要将函数4πcos 5y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的（）A ．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π20个单位长度B ．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π5个单位长度C ．横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π5个单位长度D ．横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π20个单位长度5．（2023春·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（）A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位6．（2023春·安徽·高一校联考阶段练习）将函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向右平移π3个单位长度，得到函数()g x 的图象，则π2g ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．12B ．2C D ．17．（2023春·河南焦作·高二温县第一高级中学校考阶段练习）将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向右平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（）A ．π4-B ．π4C ．3π8D ．3π88．（2023·河北·高三学业考试）为了得到函数π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图象，只需将函数2sin y x =，x ∈R 的图象上所有的点（）A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度二、多选题9．（2023春·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考阶段练习）由曲线1π:sin 23C y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭得到2:cos C y x =，下面变换正确的是（）A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移5π6个单位长度，得到曲线2C B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移5π12个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 向左平移5π6个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线2C D ．把1C 向左平移5π12个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线2C 10．（2023秋·山西运城·高一康杰中学校考期末）已知函数()tan πf x x =，将函数()y f x =的图象向左平移13个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()g x 的图象，则下列描述中正确的是（）．A ．函数()g x 的图象关于点2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称B ．函数()g x 的最小正周期为2C ．函数()g x 的单调增区间为51,33k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈ZD ．函数()g x 的图象没有对称轴三角函数图像变换训练一、单选题1．（2023春·陕西咸阳·高一校考阶段练习）函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π4个单位得到下列哪个函数（）A ．πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．πsin 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．πcos 24y x ⎛⎫=-+ ⎪D ．πcos 24y x ⎛⎫ ⎪+=2．（2023·河南开封·统考二模）把函数sin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移π3个单位，则最终所得图像的一条对称轴方程可以为（）A ．2x π=-B ．π6x =-C ．π4x =D ．π3x =。
高一数学三角函数图像变换练习题
三角函数图像变换练习题一、单选题（本大题共14小题，共70.0分）1. 设ω>0，函数y =sin (ωx +π3)+2的图象向右平移4π3个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是( )．A. 23B. 43C. 32D. 32. 为了得到函数y =sin (2x +π3)的图象，只需要把函数y =sinx 的图象上( )A. 各点的横坐标缩短到原来的12，再向左平移π3个单位长度 B. 各点的横坐标缩短到原来的12，再向左平移π6个单位长度 C. 各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π3个单位长度 D. 各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π6个单位长度3. 已知函数f(x)=sin(ωx +π4)(x ∈R,ω>0)的最小正周期为π，将y =f(x)的图象向右移φ(φ>0)个单位长度，所得图象关于原点对称，则φ的一个值是( )A. π2B. 3π8C. π4D. π84. 函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω>0,−π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω,φ的值分别是( )A. 2,−π3 B. 2,−π6 C. 4,−π6 D. 4,π35. 函数y =cosx 图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y =cosωx ，则ω的值为 ( )A. 2B. 12C. 4D. 146. 要得到函数y =3sin (2x +π4)的图象，只需将y =3sin2x 的图象( )A. 向左平移π8个单位 B. 向右平移π8个单位C. 向左平移π4个单位 D. 向右平移π4个单位7.为得到函数y=cos(x+π3)的图象，只需将函数y=sinx的图象()A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度C. 向左平移5π6个单位长度 D. 向右平移5π6个单位长度8.已知函数的图象(部分)如图所示，则f(x)的解析式是()A. f(x)=2sin(x+π6)(x∈R) B. f(x)=2sin(2x+π6)(x∈R)C. f(x)=2sin(x+π3)(x∈R) D. f(x)=2sin(2x+π3)(x∈R)9.将函数f(x)=2sinx的图象向左平移π6个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g(x)的图象，下面四个结论正确的是()A. 函数g(x)在[π,2π]上的最大值为1B. 将函数g(x)的图象向右平移π6个单位后得到的图象关于原点对称C. 点(π3,0)是函数g(x)图象的一个对称中心D. 函数g(x)在区间[0,23π]上为增函数10.函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期上的图象如图所示，则函数的解析式是()A. y=2sin(x2−23π)B. y=2sin(x2+43π)C. y=2sin(x2+23π)D. y=2sin(x2−π3)11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，下列说法正确的是()A. 函数f(x)的图象关于直线x=−2π3对称B. 函数f(x)的图象关于点(−11π12,0)对称C. 若方程f(x)=m在[−π2,0]上有两个不相等的实数根，则实数m∈(−2,−√3]D. 将函数f(x)的图象向左平移π6个单位可得到一个偶函数12.已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π3)，则下面结论正确的是()A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C213.若函数f(x)=sin2x的图象向右平移π6个单位长度得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间[0,a]上单调递增，则a的最大值为()A. π2B. π3C. 5π12D. 7π1214.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π)的图象如图所示，则函数y=f(x)的解析式为()A. y=32sin(2x+π6)B. y=32sin(2x−π6)C. y=32sin(2x+π3)D. y=32sin(2x−π3)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）15.若函数f(x)=2sin(2x−π3+φ)是偶函数，则φ的值可以是()A. 5π6B. π2C. π3D. −π616.将函数y=sin(x+φ2)cos(x+φ2)的图象沿x轴向右平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值可能是()A. B. C. π4D. 3π417.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是()A. 函数y=f(x)的图象关于点对称B. 函数y=f(x)的图象关于直线对称C. 函数y=f(x)在单调递减D. 该图象向右平移个单位可得y=2sin2x的图象18.已知函数f(x)=2cos2ωx+√3sin2ωx−1(ω>0)的最小正周期为π，则下列说法正确的有()A. ω=2B. 函数f(x)在[0,π]上为增函数6C. 直线x=π是函数y=f(x)图象的一条对称轴3D. 点(5π,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心12第II卷（非选择题）三、单空题（本大题共2小题，共10.0分）)的部分图象如图所示，则函19.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2数f(x)的解析式为____________．20.函数y=√3sin2x+cos2x的最小正周期是______．四、解答题（本大题共2小题，共24.0分）)sinx．21.已知函数f(x)=2cos(x−π3(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；]上的最大值和最小值．(Ⅱ)求f(x)在区间[0,π222.已知函数．(1)求函数f(x)的最小正周期；]恒成立，求实数m的取值范围．(2)若f(x)+m≤0对x∈[0,π2答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质，属于基础题．函数y=sin(ωx+π3)+2的图象向右平移4π3个单位长度后与原图象重合，可判断出4π3是此函数周期的整数倍，由此能求出ω的表达式，判断出它的最小值．【解答】解：由函数的图象向右平移4π3个单位长度后与原图象重合，得4π3是此函数周期的整数倍．又ω>0，∴2πω⋅k=4π3(k∈Z,且k>0)，∴ω=3k2(k∈Z,且k>0)，∴ωmin=32．故选C．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象的伸缩平移，属于基础题．根据函数图象伸缩平移变换法则即可得到答案．【解答】解：y=sinx图象上各点的横坐标缩短到原来的12，得到y=sin2x的图象，再向左平移π6个单位长度得到y=sin[2(x+π6)]=sin(2x+π3)的图象，故选B．3.【答案】D【解析】解：函数f(x)=sin(ωx+π4)(x∈R,ω>0)的最小正周期为π，所以ω=2，将y=f(x)的图象向右移φ(φ>0)个单位长度，得到：g(x)=sin(2x−2φ+π4)，由于所得到的图象关于原点对称，所以−2φ+π4=kπ(k∈Z)，解得φ=−kπ2+π8(k∈Z)，结合φ>0，得φ=−kπ2+π8(k∈Z，且k≤0)，当k=0时，φ=π8．故选：D．首先利用函数的周期求出函数的解析式，进一步利用函数的图象的平移变换和对称性的应用求出结果．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，函数的图象的平移变换的应用，属于基础题型．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，属于基础题．结合图象由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值．【解答】解：由题意可知T=2×(11π12−5π12)=π，∴ω=2，x=5π12时，函数取得最大值2，可得：2sin(2×5π12+φ)=2，，即，又∵−π2<φ<π2，所以当k=0时，φ=−π3.故选A.5.【答案】B【分析】本题主要考查三角函数的伸缩变换，变换时注意x前面的系数【解答】解：函数y=cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y=cos12x，所以ω=12．故选B．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．由y=3sin(2x+π4)=3sin[2(x+π8)]，根据左加右减的平移原理，即可得到结果．【解答】解：y=3sin(2x+π4)=3sin[2(x+π8)]，因此将函数y=3sin2x的图象向左平移π8个单位，即可得到函数y=3sin(2x+π4)的图象．故选A.7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质、函数图象的变换的相关知识，属于基础题．根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的规则可得结论．【解答】解：故选C．8.【答案】C【解析】本题考查了的函数图象和性质，属于基础题．由函数图象得到最值和周期，从而得，结合图象上点坐标，得到函数解析式．【解答】解：∵由图象可知：，，∴ω=1，，∵点在图象上，，，∵|φ|<π2，，．故选C．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质．根据三角函数的伸缩和平移变换得到，再由正弦函数的性质逐一判断即可．【解答】解：函数f(x)=2sinx的图象向左平移π6个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到，A.，所以函数g(x)在[π,2π]上的最大值为2×√32=√3；B.将函数g(x)的图象向右平移π6个单位后得到，为非奇非偶函数，图象不关于原点对称；C.将x=π3代入，可得，点(π3,0)不是函数g(x)图象的一个对称中心排除A，B，C，所以D.函数g(x)在区间[0,23π]上为增函数，正确．故选D．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质，涉及诱导公式应用，属于基础题．依题意，根据图象求得A=2，ω=12，根据五点作图法得进而求得结果．【解答】解：由图知A=2，T2=8π3−2π3=2π=πω,ω=12，y=2sin(12x+φ)，根据五点作图法知，代入得，，所以，k∈Z，故选C．11.【答案】C【解析】解：根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象，可得A=2，14⋅2πω=π3−π12，∴ω=2．再根据五点法作图，可得2⋅π3+φ=π，∴φ=π3，f(x)=2sin(2x+π3).当x=−2π3时，f(x)=0，不是最值，故函数f(x)的图象不关于直线x=−2π3对称，故排除A；当x=−11π12时，f(x)=−2，是最值，故函数f(x)的图象关于直线x=−11π12对称，故排除B；在[−π2,0]上，2x+π3∈[−2π3,π3]，方程f(x)=m在[−π2,0]上有两个不相等的实数根，则实数m∈(−2,−√3]，故C正确；将函数f(x)的图象向左平移π6个单位，可得y=2sin(2x+2π3+π3)=−sin2x的图象，故所得函数为奇函数，故排除D，故选：C ．由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f(x)的解析式；再利用正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象和性质，属于中档题．12.【答案】D【解析】 【分析】本题考查三角函数的图象变换、诱导公式的应用． 利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．【解答】解：把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变， 得到函数y =cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度， 得到函数y =cos2(x +π12)=cos(2x +π6) =sin(2x +2π3)的图象，即曲线C 2，故选D ．13.【答案】C【解析】解：把函数f(x)=sin2x 的图象向右平移π6个单位长度得到函数g(x)=sin(2x −π3)的图象，若函数g(x)在区间[0,a]上单调递增， 在区间[0,a]上，2x −π3∈[−π3,2a −π3]， 则当a 最大时，2a −π3=π2，求得a =5π12， 故选：C ．由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的单调性，求出a 的最大值．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．14.【答案】D【解析】【分析】由图象求y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)解析式的方法；(1)A可由图象上最高点和最低点的纵坐标确定;(2)ω可由图象上最高点与最低点的横坐标确定，先求出最小正周期T，再由T=2πω求出ω;(3)φ可以由某一点处的函数值求得，要注意φ的范围．【解答】解：设f(x)的最小正周期为T，则12T=2π3−π6=π2，T=π，∴ω=2πT =2.又由图象可得A=32，∴f(x)=32sin(2x+φ).∵f(5π12)=32sin(2×5π12+φ)=32，∴5π6+φ=2kπ+π2，k∈Z，即φ=2kπ−π3，k∈Z，又|φ|≤π，∴φ=−π3，∴y=f(x)=32sin(2x−π3).故选D．15.【答案】AD【解析】【解析】本题主要考查了三角函数y=Asin(ωx+φ)的性质，属于基础题．根据函数为偶函数得到即可求解．【解答】∵函数f(x)=2sin(2x−π3+φ)是偶函数，，即则，当k=0时，A正确；当k=−1时，D正确；BC选项不能找到相应的整数k．故选择AD．16.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了函数的平移，函数的奇偶性，函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，考查学生的计算能力，属于基础题．首先化简函数的解析式，根据函数平移的特点以及奇偶性可得φ=kπ+34π(k∈Z)，从而即可求解．【解答】解：因为y=sin(x+φ2)cos(x+φ2)=12sin(2x+φ)，依题意y=12sin[2(x−π8)+φ]=12sin(2x−π4+φ)为偶函数，所以φ−π4=kπ+π2，则φ=kπ+34π(k∈Z)．因此φ的取值可以为−54π，−π4，34π.故选ABD．17.【答案】BD【解析】【分析】本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，属于中档题．由函数的图象可得A=2，由14·2πω=π3−π12，解得ω=2.再根据最值得2×π12+φ=2kπ+π2，k∈Z，结合所给范围可得φ=π3，得函数f(x)=2sin(2x+π3)，然后逐项判断即可求解．【解答】解：由函数的图象可得A=2，由14·2πω=π3−π12，解得ω=2．再根据最值得2×π12+φ=2kπ+π2，k∈Z；又|φ|<π2，得φ=π3，得函数f(x)=2sin(2x+π3)，当x=−π3时，f(x)≠0，所以函数y=f(x)的图象不关于点对称(−π3,0)，所以A不正确；当x=−5π12时，f(x)=−2，函数y=f(x)的图象关于直线x=−5π12对称，所以B正确；由π2+2kπ≤2x+π3≤3π2+2kπ，k∈Z；解得π12+kπ≤x≤7π12+kπ，k∈Z，所以C错误；将函数f(x)=2sin(2x+π3)向右平移π6个单位可得到的图象，故D正确．故选BD．18.【答案】BD【解析】【分析】本题考查三角函数的性质应用，考查辅助角公式及二倍角公式应用，属基础题．依题意，根据两角和与差的三角公式及二倍角公式化简函数，再根据三角函数的性质求解即可．【解答】解：，因最小正周期为π得ω=1，故A错误，当时，，得函数f(x)在[0,π6]上为增函数，故B正确；当，，所以直线x=π3不是函数y=f(x)图象的一条对称轴，故C 错误；当，，得点(512π,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心，故D正确；故选BD．19.【答案】f(x)=√2sin(π8x+π4)【解析】【分析】本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，ω和φ值．根据已知中函数y=A sin(ωx+ϕ)(ω>0，的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将(2,√2)代入解析式，结合，可求出ϕ值，进而求出函数的解析式．【解答】解：由题图知f(x)的最大值为√2，周期为16，且过点(2,√2)，所以A=√2,T=2πω=16，即ω=π8，将点(2,√2)代入，得√2=√2sin(π8×2+φ)，解得φ=π4+2kπ,k∈Z，因为|φ|<π2，所以φ=π4．所以f(x)=√2sin(π8x+π4)．20.【答案】π【解析】解：y=√3sin2x+cos2x=2(√32sin2x+12cos2x)=2sin(2x+π6)，∵ω=2，∴T=2π2=π．故答案为：π函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及周期公式，将函数解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键．21.【答案】解：f(x)=2cos(x−π3)sinx=2(12cosx+√32sinx)sinx=12sin2x+√32(1−cos2x)=sin(2x−π3)+√32，(Ⅰ)f(x)的最小正周期T=2π2=π，(Ⅱ)因为x∈[0,π2]，所以2x−π3∈[−π3,2π3]，所以当2x−π3=−π3，即x=0时，f(x)取得最小值0；当2x−π3=π2，即x=5π12时，f(x)取得最大值√32+1．【解析】(I)先化简f(x)，根据周期计算公式即可得出T．(II)利用三角函数的单调性即可得出．本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．22.【答案】解：(1)因为f(x)=2sinxcos(x+π3)+√32=2sinx(cosxcos π3−sinxsinπ3)+√32=2sinx(12cosx−√32sinx)+√32=sinxcosx−√3sin2x+√3 2=12sin2x+√32cos2x=sin(2x+π3 )所以f(x)的最小正周期为T=2π2=π(2)“f(x)+m≤0对x∈[0,π2]恒成立”等价于“f(x)max+m≤0”因为x∈[0,π2]所以2x+π3∈[π3,4π3]当2x+π3=π2，即x=π12时f(x)的最大值为f(π12)=1．所以1+m≤0，所以实数m的取值范围为(−∞,−1]．【解析】本题考查三角恒等变换及函数恒成立问题，考查三角函数的周期性.函数恒成立问题往往需要转化为函数最值问题进行处理，属于中档题．(1)对函数f(x)进行变形，使f(x)变成f(x)=Asin(ωx+φ)+B(ω>0)的形式，可求其最小正周期；(2)要使f(x)+m⩽0在[0,π2]上恒成立，只要x∈[0,π2]时f(x)max⩽−m即可．。
高中数学中的函数图象变换及练习题
高中数学中的函数图象变换及练习题①平移变换：Ⅰ、水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到； 1）y =f (x )h 左移→y =f (x +h)；2）y =f (x ) h右移→y =f (x -h)；Ⅱ、竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到； 1）y =f (x ) h 上移→y =f (x )+h ；2）y =f (x ) h下移→y =f (x )-h 。
②对称变换：Ⅰ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到；y =f (x ) 轴y →y =f (-x )Ⅱ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到；y =f (x ) 轴x →y = -f (x )Ⅲ、函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到；y =f (x ) 原点→y = -f (-x )Ⅳ、函数)(y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到。
y =f (x ) xy =→直线x =f (y )Ⅴ、函数)2(x a f y -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线a x =对称即可得到 ③翻折变换：Ⅰ、函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；Ⅱ、函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到 ④伸缩变换：Ⅰ、函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；y =f (x )ay ⨯→y =af (x )Ⅱ、函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a倍得到。
高一数学(必修1)专题复习二函数的图像变换
高一数学（必修1）专题复习二函数的图象变换一．平移变换：（1）函数)(h x f y )0(h 的图象是把)(x f y 的图象向左平移h 个单位得到的；（2）函数)(h x f y )0(h 的图象是把)(x f y 的图象向右平移h 个单位得到的；（3）函数k x f y )()0(k 的图象是把)(x f y 的图象向上平移k 个单位得到的；（4）函数k x f y)()0(k的图象是把)(x f y的图象向下平移k 个单位得到的．练习：1．将下列变换的结果填在横线上：（1）将函数xy 3的图象向右平移2个单位，得到函数的图象；（2）将函数)13(log 2x y的图象向左平移2个单位，得到函数的图象．2．函数)32(x f 的图象，可由)32(xf 的图象经过下述变换得到（）A ．向左平移6个单位B ．向右平移6个单位C ．向左平移3个单位D ．向右平移3个单位3．讨论函数xx y3132的图像是由哪个反比例函数的图像通过哪些变换而得到？二．对称变换1．同一函数的对称性（自对称）若函数)(x f y对定义域内一切x（1）)(x f =)(x f 函数)(x f y图象关于y 轴对称；（2）函数)(x f y的不可能关于x 轴对称（除0)(x f 外）；（3）)(x f =－)(x f 函数)(x f y 图象关于原点对称；（4）)()(1x f x f函数)(x f y 图象关于直线x y对称；（5）)()(x f x f 函数)(x f y图象关于直线y 轴对称；（6）)()2(x f x af 函数)(x f y 图象关于直线a x对称；（7）)()(x a f x a f 函数)(x f y 图象关于直线a x 对称；（8）)()(x a f a x f 函数)(x f y 图象关于y 轴对称；（9）)()(x b f x af 函数()yf x 的图象关于直线2a b x对称；（10）)(2)2(x f bx a f 即bx f x af 2)()2(函数)(x f y 图象关于点),(b a 成中心对称．2．不同函数对称性（互对称）给出函数)(x f y （1）函数)(x f y 与)(x f y 的图象关于y 轴对称；（2）函数)(x f y 与)(x f y 的图象关于x 轴对称；（3）函数)(x f y 与)(x f y 的图象关于原点对称；（4）函数)(1x fy 与)(x f y的图象关于直线x y 对称；（5）函数)(x f y的图象可以看作)(x f y的图象去掉y 轴左边部分，保留y 轴右边部分，并在y 轴左方作右方关于y 轴对称的图象（注意)(x f y为偶函数）；（6）函数)2(x a f y 与)(x f y 的图象关于直线a x对称；（7）函数)(x a f y 与)(x a f y 的图象关于y 轴对称；（8）函数)(a x f y 与)(x a f y 图象关于直线a x 对称；（9）函数)(x af y与)(x bf y的图象关于直线2ab x 对称；（10）函数)(x f y 与)2(2x a f b y （即)2(2x af yb）的图像关于点),(b a 成中心对称．三．训练题目1．已知函数)(x f y 的定义域为R ，则下列命题中：①若)2(x f 是偶函数，则函数)(x f 的图象关于直线2x对称；②若)2()2(xf x f ，则函数)(x f 的图象关于原点对称；③函数)2(x f y 与函数)2(x f y 的图象关于直线2x ④函数)2(xf y与函数)2(x f y的图象关于直线2x其中正确的命题序号是．2．已知函数x f 是定义域为R 的偶函数，且x f x f 2.若x f 在0,1上是减函数,则x f 在3,2上是（）A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数3．设实数集R 上定义的函数)(x f ，对任何R x 都有)(x f ＋)(x f ＝1，则这个函数的图象（）A ．关于原点对称B ．关于y 轴对称C ．关于点)21,0(对称D ．关于点)1,0(对称4．函数)1(x f y 与)1(1x fy 的图像关于（）对称A ．直线x y B ．直线1xy C ．直线1x yD ．直线xy5．设定义域为R 的函数)(x f y 、)(x g y 都有反函数，并且)1(x f 和)2(1x g 的函数图像关于直线x y 对称，若2002)5(g ，那么)4(f （）A ．2002 B ．2003C ．2004D ．20056．已知函数1)22(x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y 的图象与函数)(x f y的图象关于直线0yx对称，若221x x ，则)()(21x g x g （）A ．2B ．2C ．4D ．47．已知函数)(x f y 满足：①是偶函数)1(x f y；②在,1上为增函数．若0,021x x ，且221x x ,则)(1x f 与)(2x f 的大小关系是（）A ．)()(21x f x fB ．)()(21x f x f C ．)()(21x f x f D ．不能确定8．函数11xy 的图象与x 轴围成封闭区域的面积是．9．函数(21)yf x 是偶函数，则函数(2)y f x 的对称轴是．10．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)1()1(x f x f ，当01x 时，x x f 21)(，则)6.8(f __．11．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且图象关于直线21x ，则)5()4()3()2()1(f f f f f __ ___．12．函数)(x f y 对一切实数x 都满足)21()21(x f x f 并且方程0)(x f 有三个实根，这三个实根的和．13．定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x a f x f ，(a 是大于1的整数)，若方程0)(x f 有n 个实根，它们的和为2001，N n,则a ，n 的值可能有___种．14．若函数)(x f y 的图象关于直线2x 对称，当2x 时，21)(x x f ，则当2x 时，则)(x f ．15．已知曲线C 与抛物线142x xy 关于点（2，－1）对称，函数)(x f y的图象与曲线C 关于x 轴对称，则)(x f y的函数关系式为．16．定义在R 上的函数)(x f 满足)1(1)1(1)1(x f x f x f ，则)2000()3()2()1(f f f f 的值为_ _．。
高三复习数学22_函数的图象及其变化(有答案)
2.2 函数的图象及其变化一、解答题。
1. 分别画出下列函数的图象：y=|lg x|；y=2x+2；y=x2−2|x|−1；y=x+2x−1．2. 作出函数的图象：y=|x2−2x−3|y=(12)|x−1|3. 函数f(x)=1+log2x与g(x)=21−x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A. B. C. D.4. 设函数f′(x)为函数f(x)=x sin x的导函数，则函数f′(x)的图象大致为（）A.B.C.D.5. 已知函数f(x)=|x−2|(x+1)，判断关于x的方程|x−2|(x+1)=a的解的个数．6. （2011·课标全国）已知函数y=f(x)的周期为2，当x∈[−1,1]时f(x)=x2，那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lg x|的图象的交点共有（）A.10个B.9个C.8个D.1个7. 直线y=1与曲线y=x2−|x|+a有四个交点，则a的取值范围是________．8. 讨论方程|1−x|=kx的实数根的个数．9. 已知函数f(x)={2x,x≥2,(x−1)3,x<2．若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．10. 已知图甲是函数y=f(x)的图象，图乙由图甲变换所得，则图乙中的图象对应的函数可能是（）A.y=f(|x|)B.y=|f(x)|C.y=f(−|x|)D.y=−f(−|x|)11. 若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数y=f(x)的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点(P,Q)是函数y=f(x)的一个“伙伴点组”（点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“伙伴点组”）．则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是________（填写所有正确选项的序号）①y ={x 2,x >0−x −1,x <0；②y ={12x −1,x >0−ln |x|,x <0； ③y ={log 2x,x >0−x 2−4x,x <0；④y ={3x +12,x >0e −x ,x <012. 小结与反思________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________13. 函数f (x )=1x −x 的图象关于（ ）A.y 轴对称B.直线y =−x 对称C.坐标原点对称D.直线y =x 对称14. 设a <b ，函数y =(x −a )2(x −b )的图象可能是（ ） A. B.C.D.15. 下列四个图中，函数y =ln |x+1|x+1的图象可能是（ ）A. B.C.D.16. 函数y =11−x 的图象与函数y =2sin πx (−2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A.2B.4C.6D.817. 在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x 1,x 2(x 1≠x 2),|f (x 1)−f (x 2)|<|x 2−x 1|恒成立”的只有（ ）A.f (x )=1xB.f (x )=|x|C.f (x )=2xD.f (x )=x 218. 对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ={a,a −b ≤1b,a −b >1．设函数f (x )=(x 2−2)⊗(x −x 2),x ∈R ．若函数y =f (x )−c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）A.(−∞,−2]∪(−32,−1)B.(−∞,−2]∪(−1,−34)C.(1,14)∪(14,+∞) D.(−1,−34)∪[−14,+∞)19. “a =1”是函数f (x )=|x −a|在区间[1,+∞)上为增函数的________条件．20. 函数y =f (x )的图象与函数g (x )=log 2x (x >0)的图象关于原点对称，则f (x )=________．21. （文）函数f(x)={4x −4,x ≤1x 2−4x +3，x >1的图象和函数g(x)=log 2x 的图象的交点个数是________．22. （理）用min {a, b, c}表示a ，b ，c 三个数的最小值．设f(x)=min {x 2, x +2, 10−x}(x ≥0)，则f(x)的最大值为________．+2的图象关于点A(0,1)对称．23. 已知函数f(x)的图象与函数ℎ(x)=x+1x求f(x)的解析式；，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．若g(x)=f(x)+ax24. 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x2+2x．求函数g(x)的解析式；解不等式g(x)≥f(x)−|x−1|．25. 若函数f(x)=|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)=f(n)，若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2，求n的值．参考答案与试题解析2.2 函数的图象及其变化一、解答题。
高三数学三角函数图象变换试题答案及解析
高三数学三角函数图象变换试题答案及解析1.要得到函数y＝3sin(2x＋)的图象，只需要将函数y＝3cos2x的图象()A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【答案】A【解析】把函数y＝3cos2x的图象向右平移个单位得到的图象相应的函数解析式是y＝3cos2(x－)＝3cos(2x－)＝3sin(2x＋)，因此选A．2.将函数图象所有的点向右移动个单位长度，再将所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将函数图象所有的点向右移动个单位长度后所得图象的函数解析式为，再将所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为.故C正确.【考点】三角函数的伸缩平移变换.3.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A【解析】∵函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A．4.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”给出下列函数；；；其中“互为生成函数”的是（）A．①②B．①③C．③④【答案】B【解析】,向左平移个单位得到函数的图象，向上平移2个单位得到的图象，与中的振幅不同，所以选B.5.把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【答案】B【解析】把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：，向左平移1个单位长度得：，再向下平移1个单位长度得：．令x＝0，得：；x＝，得：；观察即得答案．6.设命题：函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴对称；命题：函数在上是增函数．则下列判断错误的是（）A．为假B．为真C．为假D．为真【答案】D【解析】命题p,函数的图像向左平移个单位长度得到的函数解析式为,因为不是偶函数,所以不关于y轴对称,即命题p 为假命题.命题q,如图作出的函数图像可以发现该函数在区间上是单调递减的,在区间是单调递增的,所以命题q也是假命题,根据真值表可得为假命题,所以D是错误的,故选D【考点】命题真假三角函数指数函数域图像变化真值表7.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是A．B．C．D．【解析】由题意，选D．【考点】图象变换．8.已知向量（为常数且），函数在上的最大值为．（1）求实数的值；（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求取最大值时的单调增区间．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）把向量，（为常数且），代入函数整理，利用两角和的正弦函数化为，根据最值求实数的值；（2）由题意把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，利用在上为增函数，就是周期，求得的最大值，从而求出单调增区间．试题解析：（1）．因为函数在上的最大值为，所以故．（2）由（1）知：，把函数的图象向右平移个单位，可得函数．又在上为增函数的周期即，所以的最大值为，此时单调增区间为．【考点】1．平面向量数量积的运算；2．三角恒等变换；3．三角函数的最值；4．三角函数的单调性；4、函数的图象变换．9.已知函数，则要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A【解析】,根据左加右减的平移原理，所以应该向左平移个单位长度，故选A.【考点】的图像变换10.已知的图像与的图像的两个相邻交点间的距离为，要得到的图像，只须把的图像 ( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解析】由于函数的最大值为1，又函数的图像与的图像的两个相邻交点间的距离为，所以函数的周期为.所以.所以函数的解析式为.所以要得到函数只需要将向左平移各单位即可.故选A.【考点】1.三角函数的图像.2.三角函数图像的平移.3.三函数的诱导公式.11.已知函数f(x)＝sin ωx·cos ωx＋cos 2ωx－(ω>0)，其最小正周期为.(1)求f(x)的解析式．(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．【答案】（1）sin（2）－<k≤或k＝－1.【解析】(1)f(x)＝sin ωx·cos ωx＋cos 2ωx－＝sin 2ωx＋－＝sin ，由题意知f(x)的最小正周期T＝，T＝＝.∴ω＝2，∴f(x)＝sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到y＝sin 的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin 的图象．∴g(x)＝sin ，∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，g(x)＋k＝0在区间上有且只有一个实数解，即函数y＝g(x)与y＝－k在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知－≤－k<或－k＝1.∴－<k≤或k＝－1.12.函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，为了得到g(x)＝cos2x的图象，则只要将f(x)的图象()．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A【解析】由图象可知A＝1，，所以T＝π，又T＝＝π，所以ω＝2，即f(x)＝sin (2x＋φ)，又f＝sin ＝sin ＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.即φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，即f(x)＝sin .因为g(x)＝cos 2x＝sin＝sin ，所以直线将f(x)向左平移个单位长度即可得到g(x)的图象．13.已知函数（，c是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，(1)求函数的解析式及其单调增区间；(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.【答案】（1），单调递增区间是；（2）.【解析】（1）三角函数问题一般都要化为的一个三角函数的形式，然后才可利用正弦函数的性质解题，这个函数图象上相邻有最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，而周期，再加上最高（低）点在函数图象上，我们就可出这个函数的解析式了（）；（2）由，根据向量数量积定义我们可求出，那么三角形的另一内角的范围应该是，即函数中的范围是，然后我们把一个整体，得出，而正弦函数在时取值范围是，因此可求出的值域．试题解析：(1)∵，∴.∵和分别是函数图像上相邻的最高点和最低点，∴解得∴.由，解得.∴函数的单调递增区间是.(2)∵在中，，∴.∴，即.∴.当时，，考察正弦函数的图像，可知，.∴，即函数的取值范围是.【考点】（1）五点法与函数的图象；（2）三角函数在给定区间的值域．14.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）C．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）【答案】B【解析】这题考查函数图象的两个变换，平移变换，周期变换，当把函数图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，则得函数的图象，故本题选B.【考点】三角函数的图象变换.15.要得到函数y= sinx的图象，只需将函数的图象( )A．向右平移个单位B．向右平移个单位;C．向左平移个单位D．向左平移个单位;【答案】B【解析】首先函数化为.即由函数的图像向右平移可得函数的图像.所以选B.本校题要注意函数是要得到的函数.否则易做反了.【考点】1.正余弦函数的平移.2.关注诱导公式的变形.16.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )A．B．C．0D．【答案】B【解析】令，则，∵为偶函数，∴，∴，∴当时，，故的一个可能的值为．故选B．【考点】三角函数图像变化．17.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A．【解析】，故只需将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象，故选A．【考点】三角函数的图像变换．18.把函数的图象按向量=（－，0）平移，所得曲线的一部分如图所示，则，的值分别是（）A．1，B．2，－C．2，D．1，－【答案】B【解析】把函数的图象按向量=（－，0）平移，得.由图得函数的周期.又.选B.【考点】三角函数图象的变换.19.函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象( )A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称【答案】D【解析】由函数的最小正周期是可知，，所以有，向右平移个单位后有是奇函数，所以，因为，所以.所以，关于点对称，关于直线对称.【考点】1.求三角函数的解析式；2.三角函数的图像与性质20.已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中常数(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，用五点法作出函数在区间的图像.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)详见解析.【解析】(Ⅰ)由向量的数量积的坐标表示将表示出来，并利用正弦和余弦的二倍角公式将其表示为的形式，再由对称轴为，所以在处函数值取到最大值或最小值，从而得，代入并结合求的值，再利用和的关系，求；(Ⅱ)用代换得，先由，确定，从中取特殊点，，，，，再计算相应的自变量和函数值，列表，描点连线，即得在给定区间的图象.试题解析：(Ⅰ)，；(Ⅱ)0-2020【考点】1、向量数量积的坐标表示；2、正弦和余弦的二倍角公式；3、五点作图法.21.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】D【解析】三角函数的图象在平移的过程中，振幅不变，①的函数的解析式化简为，④中的函数的解析式化简为，将③中的函数的图象向左平移个单位长度便可得到④中的函数图象，故选D.【考点】1.新定义；2.三角函数图象变换22.将函数y＝f(x)·sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y＝1－2sin2x的图象，则f(x)可以是 ()．A．sinx B．cosx C．2sinx D．2cosx【答案】D【解析】将函数y＝f(x)·sin x的图象向右平移个单位得,再作关于x轴的对称变换得，，即，令则，所以，，故f(x)可以是2cos x，选D.【考点】三角函数图象平移变换、二倍角公式.23.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【答案】B【解析】∵，∴只需把函数的图象向右平移个单位，选B.【考点】三角函数的图象.24.将函数（）的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为【答案】2【解析】，根据函数的图象可知，当函数在上为增函数的最大满足，所函数在上为增函数的最大.【考点】的图象与性质.25.将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】由已知得平移后的图像所对应的函数解析式是，故选【考点】三角函数图像变换.26.函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则=___________.【答案】【解析】因为原函数解析式为，所以图象平移后的解析式为=，所以，解得.【考点】本小题主要考查诱导公式、三角函数的图象变换等基础知识，这两部分知识都是高考的热点内容之一，几乎年年必考，熟练其基础知识是解答好本类题目的关键.27.函数()的图象的相邻两条对称轴间的距离是．若将函数图象向右平移个单位，得到函数的解析式为A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于函数()的图象的相邻两条对称轴间的距离是．则说明周期为，w=2,排除A,B，对于C,D由于将函数图象向右平移个单位，变为，故可知答案为D.【考点】三角函数的图象变换点评：主要是考查了三角函数图象的平移变换的运用，属于基础题。
高中函数图像变换习题
例1．若f(x )的图象过(0,1)点，则f - －1(x )的图象过______点，f (x ＋1)的图象过______点，f -－1(x ＋1)的图象过______点。
例2．1）把函数y ＝(x －2)2＋2的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，所得图象对应的函数解析式为_____。
2）将函数y ＝2x 的图象向________平移_________个单位，再作关于直线y ＝x 对称的图象可得出函数y ＝log 2(x +1)的图象。
例3．函数y ＝21－x 与y ＝21＋x 的图象关于________对称。
例4．函数y ＝x 2－3|x |＋14(x ∈R )的单调区间有________。
例7．试讨论方程 |x 2－x ＋3|＝a 的解的个数(a ∈R ).例10．已知x 1是方程x ＋lgx ＝3的解，x 2是方程x ＋10x ＝3的解，则x 1＋x 2＝_______. 例3．已知函数))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ，且当[]1,1-∈x 时，2)(x x f =，则)(x f y =与x y 5log =的图象的交点个数为 （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 解析：由)1()1(-=+x f x f 知函数)(x f y =的周期为2，作出其图象如右，当x=5时，f(x)=1,log 5x=1;当x>5时，f(x)=1∈[0，1]，log 5x>1, )(x f y =与x y 5log =的图象不再有交点，故选C例6．（2009四川卷文）已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是 ( )A. 0B. 21C. 1D. 25 答案 A解析 若x ≠0，则有)(1)1(x f x x x f +=+，取21-=x ，则有： )21()21()21(21211)121()21(f f f f f -=--=---=+-=（∵)(x f 是偶函数，则 )21()21(f f =- ）由此得0)21(=f 于是0)21(5)21(]21211[35)121(35)23(35)23(23231)123()25(==+=+==+=+=f f f f f f f y xO1-1 15例7．函数()y f x =与()y g x =的图像如下图：则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是（ ）y=f(x)oyxy=g(x)o yxoyxoyxoyxoyxA B C D解析：∵函数()()y f x g x =⋅的定义域是函数()y f x =与()y g x =的定义域的交集(,0)(0,)-∞+∞ ，图像不经过坐标原点，故可以排除C 、D 。
高二数学三角函数图象变换试题答案及解析
高二数学三角函数图象变换试题答案及解析1.函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将函数的图象向左平移个单位, 得到再向上平移1个单位,得到，所得图象的函数解析式是，故选D.【考点】三角恒等变换.2.将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数y=sin2x的图象向左平移个单位得y=sin（2x+），再向上平移1个单位得y=sin（2x+）+1=1+cos2x=2cos2x，故答案为：y=2cos2x.【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．3.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】，所以为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，故选B．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【答案】D【解析】三角函数的左右平移就是x的值的变化，相应y值的变化.所以要将函数中的x变为，就可得函数，所以图像是向右平移了个单位.即选D.【考点】三角函数图像的平移.5.已知为锐角，且，则=_________.【答案】【解析】因为，为锐角，且，所以，。
=。
【考点】三角函数诱导公式，两角和的三角函数，特殊角的三角函数值。
点评：简单题，利用三角函数公式，转化成特殊角的三角函数值。
关键是注意变角。
6.如图是函数在区间上的图像，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】观察函数的图象可知，A=1，T=π，即，将（，0）代入得，，取，，故只要将的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学中的函数图象变换及练习题
①平移变换：
Ⅰ、水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左
(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到； 1）y =f (x )h 左移→y =f (x +h)；2）y =f (x ) h
右移→y =f (x -h)；
Ⅱ、竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上
(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到； 1）y =f (x ) h 上移→y =f (x )+h ；2）y =f (x ) h
下移→y =f (x )-h 。
②对称变换：
Ⅰ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到；
y =f (x ) 轴
y →y =f (-x )
Ⅱ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到；
y =f (x ) 轴
x →y = -f (x )
Ⅲ、函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到；
y =f (x ) 原点
→y = -f (-x )
Ⅳ、函数)(y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到。
y =f (x ) x
y =→直线x =f (y )
Ⅴ、函数)2(x a f y -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线a x =对称即可得到 ③翻折变换： Ⅰ、函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；
Ⅱ、函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原
y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到 ④伸缩变换：
Ⅰ、函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐
标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；y =f (x )a
y ⨯→y =af (x )
Ⅱ、函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐
标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1
a
倍得到。
f (x )y =f (x )a x ⨯→y =f (ax )
1.画出下列函数的图像
（1）)(log 2
1x y -= （2）x y )2
1(-= （3）x y 2log = （4）12-=x y
（5）要得到)3lg(x y -=的图像，只需作x y lg =关于_____轴对称的图像，再向____平移
3个单位而得到。
（6）当1>a 时，在同一坐标系中函数x
a
y -=与x y a log =的图像（ ）
2、已知函数)(x f 的图像关于直线1-=x 对称，且当()+∞∈,0x 时，有x
x f 1
)(=
，则当()2,-∞-∈x 时，)(x f 的解析式是 （ ）
（A ）x
1
- （B ） （C ）21+-x （D ）x -21
3、将函数x y 2sin =按向量⎪⎭
⎫
⎝⎛-=1,6πa 平移后的函数解析式是
（A ）1)32sin(++=πx y （B ）1)32sin(+-=π
x y
（C ）1)62sin(++=πx y （D ）1)6
2sin(+-=π
x y
【典型例题】
例1(1)已知函数d cx bx ax x f +++=2
3
)(的图象如右图所示,则
)0,()-∞∈b A )1,0()∈b B )2,1()∈b C ),2()+∞∈b D
(2)将函数a a
x b
y ++=
的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线y=x 对称,那么 ( ) 0,1)(≠-=b a A R b a B ∈-=,1)( 0,1)(≠=b a C R b a D ∈=,0)(
(3) 已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如下:则函数y=f(x)g(x)的图象可能是
例2.作出下列函数的图象
(1))1(2+-=x x y (2)1lg +=x y (3)1
2--=x x
y
例3方程2)2(1--=x kx 有两个不相等的实根,求实数k 的取值范围
【课后作业】
1、f(x)是定义在区间[]c c ,-上的奇函数,其图象如图所示,令g(x)=af(x)+b 则下列关于函数g(x)的叙述正确的是 (A)若0<a ,则函数g(x)的图象关于原点对称
(B)若02,1<<--=b a ,则方程g(x)=0有大于2的实根 (C)若2,0=≠b a ,则方程g(x)=0有两个实根 (D)若2,1<≥b a ,则方程g(x)=0有三个实根
2、（福建卷）函数b
x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是
（ ） A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a
C ．0,10><<b a
D ．0,10<<<b a 3、（湖北卷）函数|1||
|ln --=x e y x 的图象大致是（ ）
4、（福建卷）已知函数y=log 2x 的反函数是y=f -1(x)，则函数y= f -1
(1-x)的图象是（）
5、已知)(x f 是偶函数，则)2(+x f 的图像关于__________对称。
6、将函数
x y 2
1log =的图像沿x 轴向右平移1个单位，得到图像C ，图像C 1与C 关于原点
对称，图像C 2与C 1关于直线y=x 对称，求C 2对应的函数。
7、试讨论方程kx x =-1的实数根的个数。
8．（1）方程lg x +x =3的解所在区间为（ ）
A ．(0，1)
B ．(1，2)
C ．(2，3)
D ．(3，+∞)
（2）设a 为常数，试讨论方程)lg()3lg()1lg(x a x x -=-+-的实根的个数。
9．（上海，文、理8）在下列图象中，二次函数y =ax 2
+bx 与指数函数y =（a
b ）x
的图象只可能是（ ）。