初中数学七年级下册第8章幂的运算8.3同底数幂的除法教案新版苏科版
苏科版数学七年级下册教学设计8.3同底数幂的除法
苏科版数学七年级下册教学设计8.3同底数幂的除法一. 教材分析苏科版数学七年级下册中，第八章第三节“同底数幂的除法”是基础性的数学知识，主要介绍了同底数幂相除的运算规则。
这一节内容在学生学习了同底数幂的乘法之后，进一步拓展了幂的运算范围，为后续学习指数函数和其他高级数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了初步的幂的运算知识，对于同底数幂的乘法有了一定的理解。
但学生在理解同底数幂的除法时，可能会受到之前学习整数、分数除法的思维定式影响，认为除法就是减少指数，需要引导学生进行正确的思维转换。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法运算规则。
2.能够正确进行同底数幂的除法运算。
3.培养学生逻辑思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的除法运算规则。
2.教学难点：如何引导学生正确理解并应用同底数幂的除法运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生理解并掌握同底数幂的除法运算规则；通过小组合作学习，培养学生团队协作能力和创新能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学案例。
3.小组合作学习任务单。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：“一家工厂生产两种产品A和B，生产一个产品A需要2小时，生产一个产品B需要3小时，现在给定生产时间分别为10小时和12小时，问工厂最多可以生产多少个产品B？”2. 呈现（15分钟）引导学生分析问题，发现可以转化为同底数幂的除法问题。
设生产产品A的时间为2x，生产产品B的时间为3y，那么问题就转化为求解x和y的值，使得2^x * 3^y = 10和2^x * 3^y = 12成立。
3. 操练（15分钟）让学生独立完成上述问题的求解，并在小组内进行交流讨论。
引导学生发现同底数幂的除法运算规则，即a^m / a^n = a^(m-n)。
4. 巩固（10分钟）利用PPT展示一系列同底数幂的除法运算题目，让学生独立完成，并及时给予反馈和讲解。
苏科版数学七年级下册8.3.2《同底数幂的除法》教学设计
苏科版数学七年级下册8.3.2《同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册8.3.2同底数幂的除法》这一节内容，是在学生已经掌握了同底数幂的乘法运算的基础上进行教学的。
本节内容主要让学生掌握同底数幂的除法运算方法，理解同底数幂相除，底数不变指数相减的规律。
通过这一节的学习，使学生能够进一步理解和掌握幂的运算性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的幂的运算基础，对于同底数幂的乘法运算已经有所了解。
但是，学生可能对于同底数幂的除法运算还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
在学生的学习过程中，可能存在对指数变化规律不清晰，运算方法不熟练等问题，需要在教学过程中进行针对性的引导和辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握同底数幂的除法运算方法，能够熟练进行同底数幂的除法运算。
2.让学生理解同底数幂相除，底数不变指数相减的规律。
3.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握同底数幂的除法运算方法，能够熟练进行同底数幂的除法运算。
2.教学难点：让学生理解同底数幂相除，底数不变指数相减的规律，以及如何运用这个规律进行运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和练习，使学生理解和掌握同底数幂的除法运算方法。
同时，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备课件和教学素材。
3.准备教室环境和教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出同底数幂的除法运算，激发学生的学习兴趣。
例如，小明有一块面积为9平方米的正方形草地，他想将这块草地分成面积相等的四块，每块的面积是多少？引导学生思考如何解决这个问题，从而引出同底数幂的除法运算。
2.呈现（10分钟）通过课件和教学素材，呈现同底数幂的除法运算方法和规律。
七年级数学下册 8.3 同底数幂的除法教案 (新版)苏科版
同底数幂的除法 教学目标：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据 教学重点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步 运算的依据。
教学难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。
教学过程：1、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速度是1．0×103 km/h.人造卫星的速度是飞机速度的几倍？2、计算下列各式：(1)8322÷=__________,25=___________. (2)52(3)(3)-÷-=_________. (-3)3=__________, (3)533344⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________,234⎛⎫= ⎪⎝⎭_________. 思考：1、从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。
2、 猜想m n a a ÷的结果，其中0,,a m n ≠是正整数，且m n >。
当0,,a m n ≠是正整数，且m n >时，m n a a ÷ = = =归纳：同底数幂相除，例1、计算：（1）4622÷ （2）46)()(b b -÷- （3）（ab ）4÷(ab)2（4）t 2m+3÷t 2(m 是正整数) （5）－ａ３÷ａ６； （6）53()()a b b a -÷-例2、计算：（1）5536()y y y y y •÷•+ （2）()m mx x x 232÷⋅ （3）()()482a a a -÷-÷ （4）76228643(813)•÷-÷⨯=+n m a =-n m a=mn a =n n b a（1）已知4,32==ba x x ，求b a x -.（2）已知3,5==n m x x，求n m x 32-.（3）已知3m =6，27n =2，求3n m 32-和9n m -2【练一练】1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.（1）248a a a =÷ （2）t t t =÷910（3）55m m m =÷ （4）426)()(z z z -=-÷-2.计算：（1）131533÷ （2）473434）（）（-÷- （3）214y y÷（4）)()(5a a -÷- （5）25)()(xy xy -÷- （6）n n a a 210÷3.计算：（1）25)a a ÷-（ （2）252323）（）（-÷ （3）)()(224y x xy -÷-（4）25)()m n n m -÷-（ (5)23927÷ (6))()()(46x x x -÷-÷-4、若4m 8m-1÷2m= 512，则求m 的值。
七年级数学下册教案-8.3 同底数幂的除法-苏科版
四.典型例题
例1：（1）(1)2
6a a ÷ （2）(ab)8÷(ab)3
(3) 23
2t t
m ÷+（m 是正整数）注意每一步运算依据 五． 应用练习
例2：(1)273÷92 （2）（x-y ）6÷﹝(y-x)2﹞3 (3)(-x 3)m 4÷(-x ·x 2)m 2(4)(-xy)4÷(-x 2y 2)
六．拓展
例3：已知x m =5，x n =3，求x n m -，x n m 32-
七． 归纳总结
1、同底数幂的除法法则：，（,0≠a n m ,是正整数，n m >）
底数a 可以是一个具体的数，也可以是单项式或多
项式.
2、计算时的几个注意点：
（1）同底数幂的除法计算，直接应用法则，底数不变，指数相减.
（2）不是同底数幂时，应先化成同底数幂，再计算，注意符号.
（3）当底数是多项式时，应把这个多项式看成一个整体.
（4）混合运算时注意运算的顺序.
学生练习，
交流讨论，组长批改。
教师引导
学生总结
本节课注
意点。
教师采用变式训练，总结注意点。
让学生展示易错点，生生互动。
拓展练习主要训练学生逆向思维能力。
中学七年级数学下册(8.3 同底数幂的除法)教案 苏科版 教案
《8.3 同底数幂的除法》教学目标： 知道a 0=1,a -n=n a1(a ≠0,n 为正整数)的规定，会用科学记数法表示 绝对值小于1的数 教学重点：知道a 0=1,a -n=na 1(a ≠0,n 为正整数)的规定，会用科学记数法表示 绝对值小于1的数 教学难点：知道a 0=1,a -n=n a1(a ≠0,n 为正整数)的规定，会用科学记数法表示绝 对值小于1的数。
教学方法：引导探索法 教学过程：（一）、创设情境 引入新课欣赏细胞分裂的示意图，并思考下列问题：问题1：一个细胞分裂1次，细胞数目有 个；分裂2次，细胞数目有 个；分裂3、4次呢？……分裂n 次呢？（二）、探究新知 提高认识 问题2：1．细胞分裂6次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍？ （注：让学生列式解决并复习同底数幂除法的性质）2．细胞分裂4次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍？(注：学生一定觉得很简单，但必须要求列式计算，并要求在同底数幂除法的角度计算结果为20，引导学生猜想20=1)3．分别从细胞分裂和数轴的角度说明猜想的合理性。
（注：让学生感到20应该等于1）规定：a 0=1（a ≠0），即：任何非零数的0次幂等于1[板书]（注：引导学生对同底数幂除法性质的新认识，“我们的思路宽了”） 4．问题3：细胞分裂4次细胞数目时是细胞分裂5次时的几倍？如果用同底数幂除法的运算性质计算，你将遇到什么挑战？你想作什么样的规定？并解释你规定的合理性。
（注：让学生在小组合作中解决，逐步培养学生的合作精神和数学素养。
） 规定：a -n=na 1 ( a ≠0,n 为正整数）即：任何不为零的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数[板书]（注：有了负指数幂的规定后，“我们的思路更宽了”） （三）、牛刀小试： 1．判断：1). 3-3表示-3个3相乘2). a -m(a ≠0，m 是正整数)表示m 个a 相乘的积的倒数. 3).（m-1）0=1例2 用小数或分数表示下列各数 （1）4-2（2）-3-3（3）3.14×10-5（四）、牛刀小试：2．用小数或分数表示下列各数：3-2；-3-2； 3.5⨯10-3；（-0.1）0⨯10-2； ⎪⎭⎫ ⎝⎛21-33．把下列小数或分数写成幂的形式：-81 ；0.0001 ； 641（注：由641可写成：8-2，4-3，2-6引导学生思考：8-2=（23）-2 =2-6； 4-3=（22）-3 =2-6由此告诉学生：对于零指数幂和负指数幂，幂的运算性质仍然适用。
初中数学(苏科版)七年级-8.3 同底数幂的除法_教学设计_教案(课件免费下载)
教学准备1. 教学目标学习目标：1、理解、掌握同底数幂的除法和运算法则。
2、会运用同底数幂的除法法则熟练、准确的进行计算。
3、通过照相机储存卡的容量进行计算，感受数学的应用价值，提高学生学习的热情。
2. 教学重点/难点重点: 同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。
难点：同底数幂的除法法则的应用。
3. 教学用具4. 标签教学过程一、导入：（教师:情境导入，点燃学生学习激情）(学生：结合情境，解决情境中提出的问题)1、引入:一种数码照片的文件大小是，一个储存量为的移动储存卡能存多少张这样的数码照片？2、复习：叙述同底数幂的乘法运算法则：；符号语言表示为：。
？计算呢？这就是我们今天要学的内容：——同底数幂的除法（板书课题）3、学生解读学习目标。
二、自主学习（学生：仔细看课本，认真完成导学案，并将自己不理解的问题或疑惑用双色笔做上不同的记号，待互学时提交组内解决。
待导学案完成后各小组长对成员导学案完成情况给出等级评定。
）（教师：巡视、指导学生的独学，查学生导学案的完成情况并作记录。
依此对每组的独学作出评价）（一）、读一读课本P14-16的内容，再勾画出你认为的重点知识。
（二）、通过以下辅助内容，来推导同底数幂的除法法则。
1、计算：3、上题中为什么规定a 0？【归纳得出】四、展示（一）探究性学习展示（学生：展示内容为自主学习、合作探究部分知识生成，展示时，展示者要注意展示的规范，听展者要认真倾听，待展示完后进行点评、补充、质疑，并作好记录。
对上展示板进行大展示时要求做到快速、安静、规范）（教师：认真关注展示者展示情况以及倾听者的质疑、点评与补充，并及时进行点拨）（二）巩固、发展展示（学生：结合具体情况安排，可以在展板上完成，对上展示板进行成果运用,大展示时要求做到快速、安静、规范）（教师：待学生成果展示完成后并适时进行评改与点评，诱导学生进行质疑，然后再进行点拨、补充与延伸)运用法则解决以下问题：五、总结反馈(学生归纳本节课所学的知识点，教师点评与补充)【知识小结】这节课你学到了哪些知识？。
苏科版数学七年级下册教学设计8.3同底数幂的除法2
苏科版数学七年级下册教学设计8.3同底数幂的除法2一. 教材分析苏科版数学七年级下册8.3节主要讲解同底数幂的除法。
本节内容是在学生已经掌握了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上进行学习的，是指数运算的一个重要组成部分。
同底数幂的除法运算规则既具有挑战性，又具有实用性，对培养学生的抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，需要具备一定的抽象思维能力。
根据前面的学习情况，大部分学生已经掌握了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，但对同底数幂的除法可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法运算规则。
2.能够熟练地进行同底数幂的除法运算。
3.培养学生的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的除法运算规则的理解和应用。
2.幂的乘方与积的乘方的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，从而提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际生活中的例子，如楼层高度、温度等，让学生感受同底数幂的除法在实际生活中的应用。
引导学生思考：如何快速计算这些例子中的同底数幂的除法？2.呈现（10分钟）讲解同底数幂的除法运算规则，通过PPT展示相关的公式和例题，让学生理解并掌握同底数幂的除法运算方法。
3.操练（10分钟）让学生在PPT上进行同底数幂的除法运算练习，教师及时进行指导和纠错。
让学生分组进行练习，相互讨论，共同解决问题。
4.巩固（10分钟）讲解幂的乘方与积的乘方在同底数幂的除法中的运用。
通过PPT展示相关例题，让学生理解并掌握幂的乘方与积的乘方在同底数幂的除法中的作用。
5.拓展（10分钟）让学生进行一些拓展练习，如将同底数幂的除法运用到解决实际问题中，或尝试解决一些相关的综合题目。
苏科版七年级数学下册 8.3 同底数幂的除法-教案设计
同底数幂的除法【教学目标】会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。
【教学重难点】会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。
【教学过程】一、问题导学1．一颗人造地球卫星运行的速度是7．9×103m/s ，一架喷气式飞机的速度是1．0×103km/h 。
人造卫星的速度是飞机速度的几倍？2．计算下列各式：（1）8322÷=__________，25=___________。
（2）52(3)(3)-÷-=_________。
(-3)3=__________，（3）533344⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________，234⎛⎫= ⎪⎝⎭_________。
思考：1．从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。
2．猜想m n a a ÷的结果，其中0,,a m n ≠是正整数，且m n >。
当0,,a m n ≠是正整数，且m n >时，m n a a ÷ = = = 归纳：同底数幂相除，二、例题讲解例1．计算：（1）4622÷ （2）46)()(b b -÷- （3）（ab ）4÷(ab) 2（4）t 2m+3÷t 2(m 是正整数) （5）－ａ３÷ａ６； （6）53()()a b b a -÷-例2．计算：（1）5536()y y y y y •÷•+ （2）()m mx x x 232÷⋅ （3）()()482a a a -÷-÷ （4）76228643(813)•÷-÷⨯例3．写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目。
=+n m a =-n m a=mn a =n n b a（1）已知4,32==b a x x ，求b a x -。
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8.3 同底数幂的除法
教学目标：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据
教学重点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步
运算的依据。
教学难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步
运算的依据。
教学过程：
1、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速
度是1．0×103 km/h.人造卫星的速度是飞机速度的几倍？
2、计算下列各式：
(1)8322÷=__________,25=___________.
(2)52(3)(3)-÷-=_________. (-3)3=__________, (3)533344⎛⎫
⎛⎫
÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________,2
34⎛⎫
= ⎪⎝⎭_________.
思考：1、从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。
2、 猜想m n a a ÷的结果，其中0,,a m n ≠是正整数，且m n >。
当0,,a m n ≠是正整数，且m n >时，
m n a a ÷ = = =
归纳：同底数幂相除，
例1、计算：
（1）4622÷ （2）46)()(b b -÷- （3）（ab ）4÷(ab)2
（4）t 2m+3÷t 2(m 是正整数) （5）－ａ３÷ａ６； （6）53()()a b b a -÷-
例2、计算：
（1）5536()y y y y y •÷•+ （2）()m m
x x x 232÷⋅ （3）()()4
82a a a -÷-÷ （4）76228643(813)•÷-÷⨯ 例3、写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目.
=+n m a =-n m a
=mn a =n n b a
（1）已知4,32==b
a x x ，求
b a x -.
（2）已知3,5==n m x x
，求n m x 32-.
（3）已知3m =6，27n =2，求3
n m 32-和9n m -2
教学目标：明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算.
教学重点：公式a 0=1,a -n =n a
1(a ≠0,n 为正整数)规定的合理性. 教学难点：零指数幂、负整数指数幂的意义的理解.
教学过程：问题1：一个细胞分裂1次，细胞数目有 个；分裂2次，细胞数目有 个；分裂3、4次呢？……分裂n 次呢？
问题2：细胞分裂6次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍？
细胞分裂4次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍？
细胞分裂4次细胞数目时是细胞分裂5次时的几倍？
思考：从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。
一般地，我们规定：
（1）任何 的数的0次幂等于 ，即
（2）任何 的数的-n （n 是正整数）次幂，等于这个数的 ，
即
例1、判断：
（m-1）0等于1（ ）
例2、填空，并注意观察特征
（1）10000=()__10 ；1000=()__10 ；100=()__10； 10=()__10
（2）1=()__10；0.1=()__10；0.01=()__10；0.001=()__10
例3、用小数或分数表示下列各数：
4-2；-4-2； 3.14⨯10-3； （-0.1）0⨯10-2； ⎪⎭
⎫ ⎝⎛21-3
例4、把下列小数或分数写成负整数指数幂的形式：
641
； 0.0001； -81
例5、计算：
（1） 25÷2-3×20 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛21-5×⎪⎭⎫ ⎝⎛213×
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-21 2
（3）()()2302559131-÷-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--
（4）()10-0
53
102）（-⨯⨯-2
101012
⨯⨯⎪⎭⎫
⎝⎛-
例6、拓展
1、如果等式()1122=-+a a ，求a 的值；
2、要使(x －1)0－(x ＋1)－2有意义，求x 的取值范围。
教学目标：进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。
（科学记数法）
教学重点：运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。
教学难点：培养学生创新意识。
教学过程：回答下列问题：
（1）你听说过“纳米”吗？
（2）知道“纳米”是什么吗
（3）1“纳米”有多长？（1nm=十亿分之一m ）
（4）纳米记为nm ，请你用式子表示1nm 等于多少米
（5）怎么样用式子表示3nm 、5nm 等于多少米？18nm 呢？
你愿意这么表示吗？有没有什么简便的表示方法呢？
太阳的半径约为700000000 m，太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.00000000005 m，你能用科学技术法表示这两个数吗？
700000000 m=
0.00000000005 m=
一般地，一个正数利用科学记数法可以写成a×10 n 的形式，
其中1___ a_____ 10 ，n是整数。
说明：以前n是正整数，现在可以是0和负整数了。
例1、人体中的红细胞的直径约为0.0000077 m ,而流感病毒的直径约为 0.00000008 m ,用科学记数法表示这两个量。
例2、光在真空中走30cm需要多少时间？
例3、用科学计数法表示下列各数：
（1）大多数花粉的直径约为20~50微米，相当于多少米？
（2）1nm相当于一根头发丝的直径六万分之一，一根头发丝的直径大约是多少米？
，多少个这样的花粉颗粒顺次排列能达到1m？
例4、某种花粉颗粒的直径约是30m。