电磁脉冲对细线耦合的时域多分辨分析

$ " " !! # # # # # # & ) ’ & + + + + # # ( ,& 3 & ) 0 0 0 0 / / 3 % % 4 ’/ % 4% % 4* % 4 %’ % % % % % % % " !# " 7 7" ! % $ " # # ’ + + + & & ,& 3 &# / / 3 4 % 4 % ’/ % 4 %) % 0 0 0 % % ) % % % !# " ’ = ! 小波基下 &> ? = 方法中 . / 0 0 1 , 2 细线算法的 !! 下面给出在 < 计算步骤 %
图 4!( ! 网点处靠近细线最近的 6 个电流密度 4 !
如图 4 所示 ! 4 维线性插值法 ! 6 个角点中其中一点的电流密度为 ! + & + + ’’ & + ’ + & 4 4 6 4 3 /%% 6 # /%% " " " " " 5! . . . !& 7’ 7’ !& 7" 7’ 其它 5 个角点电流密度类似可得 " 在< 迭代方程为 = ! 双正交性小波基下 ! !!:$用电流密度计算电场 !
空间步长 ( & ’ 细线长度相对半径较长 ( & ’ 细线为理想导体 " 5 6 / 0 0 1 , 2 从麦克斯韦方程组中两个 旋 度 方 程 的 柱 坐 标 表 达 式 出 !! . #$ 发! 通过准静态场假设 ! 得到 . / 0 0 1 , 2 细线算法中的两个基本方程 3
# % %" &’ ) * " "& ’ ( % ! $ ! ! " 7" 7 "
’ *( = *( 于相应位置场量的真实物理值 ’ ! ! $ 将各场 量展开 式代入 : ’ (! ) 是表示空间位 置的 坐标 > A O P F % %方 程并 ’ ( L = * 应用尺度函数的双正交性可得
# ! + ) .
! !! ! ! ! % % ’ ! (! (! ) & + % % $+# ( " !
% 5 3 3
强
激
光
与
粒
子
束
第% 3卷
!!" # $ $ % & ’ 细线算法
一般使细线平行于某一坐标轴并穿过 / 0 0 1 , 2 细线算法中 ! !! 在 . 细线算法的 某一网格放置 ! 如图 % 所 示 ! 缆 线 平 行! 轴 放 置" 因 此!
3$ 基本假设主要有 # % & ’ 半径远小于最小工作波长 ( & ’ 细线半径小于 % 4
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(! )* + ,对 " # $ $ % & ’ 细线算法的求解
!! 将电流# 和单位长度电荷 & 用尺度函数表示成
# $ ’’ ’ + + #& !! $ # !’ 1 $ # 0 /& % 4 % 4& 0 % % & #/ & ’ 9 % # $ & ! ’’ & ’ & ’ + & ! $ & ! 1 $ # 2 % 4 0 / % #/%%+4 ’ 和 展开式代入 & ’ ! & ’ 式中 ! 利用 小波基的双正交性 ! 可得 &> 将 5 6 < = ! ? = 方法中 . / 0 0 1 , 2 细线算法 # & !! 的基本迭代方程
(
" # (
-! L 1 *( ! ! ! ! ! ! ,! 式中 * # 是由基函数 决定 的一些 常系数 ’ & % % % % 0’ 0’ ." / ) N! (! (N / N! (! )! N! (! (! )N / N! ( 为相应磁场量的展开系数 & . 是由
’ = *( 若干." # 的取值分布决定的 ! 它代表迭代公式中 求 和 项 的 多 少 ! 在8 & / 6 D 小 波 中 一 般 取 ?"*L -! $分 ! ! ! ,! 别是, 方向 ) 其它场 量迭代 公式 可类 - 方向的空间步长和时间步长 & "! # 分别为介质空间的介电常数和电导率 &
0 ,
$
& ’ F
! #! 公 式 中 只 用 到 了 和 电 场 在 同 一 位 置 的 电 流 密 度! 式中 % + ! 4 7 2! 0E% 4 的大小就等于该点的电流 密 度 值 " 可 以 看 出 !
6! 9$ " 在其它小波基下 ! 一般需要附近空间位置若干个电流密度的加权组合 #
第3期
辐射效应 ! 该方法中作为传输线方程的激励电压源和电流源的值具有不确定性 ! 且依赖于缆线周围是否存在其
(( 他物体 ! 另外 ! 对于地面附近的缆线 ! 传输线方法中屏蔽层与大地回路中用到的分布参数也难于确定 ’ & 时 域有
限差分法 " 是在时域内利用场的方法求解细线的散射问题 ! 它考虑 了电缆 的辐射 效应 ! 也不 涉及分 布参 D 6 7 6#
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!! ! ! ! 式中 * 其它场量 展 开 式 类 似 可 得 ! 在8 各展开系数在数值上等 % %’ 6 D 小 波 基 下! # N! (! (! ) 为电场 %! 的展开系数 !
!!6$计算 !!由于麦氏方程组磁场旋度方程中用到的是电流密度 因此需将细线电流分配到最靠 近 的 6 个 角 点 ! 分配的方法仍然是 !!
# 3$
! " $ 4!! / A -8 0 / ( ’ ( + 8 A ’ , +2 ’ , ( " + + # B1
( ’ ( )D / " , +1 / A , 2+ ) " ,* " ’ !C
& ’ 5
! " $ %! & ’ ( )* " + )+ ) " ,* " ’ " , " + #
& # 图 %! 细线所在网格 " " & ’ 6 ’) $ ! " " 式中 % ) 表示 ( # 是细线上的电流 ( & 是单位长度线上的电荷 ( ( " !* ! 的平均值 ( 7! 7 是细线所在介质处的介电常 !
马 ! 良等 * 电磁脉冲对细线耦合的时域多分辨分析
% 5 3 F
# 时间推进 " # 回到步骤 %$ 如此循环 % " 式计算/E% # 4$ @ & $ !!9$用 ! 4 0E% $
-! 计算结果
对自由空间两端开路的细导线进行了计算 % 细线长 % C$ 半径与长度 !! 为了验证计算模型与方法的合理性 $ 一致 % 脉冲电场为 之比为 7$ 电磁场波形为高斯脉冲 $ 垂直照射 $ 电场方向与细线方向 ! 沿 - 方向 " 7 7 99 @G%$
维电大尺度情况下 $
!! "# $ % 方法的基本形式
L( #" # 双正交小波基 ’ ! 其 基函数 和测 试函数 不 同 ! 基 函 数 用! 6 D" 8 $ E F B = 6 A ; G F H E I F J = D F A ; K F A ; !# !! 本文选用 8 # 表示 ! 相应的测试函数为!" $ 在 :2 电场 ) 磁场在空间域以小波基函数的尺度函数!" ) 在时间 !# 7 6 方法中 ! !# L( # 展开成如下形式 ’ * 域以矩形脉冲函数 " $ #" M