时域分析
连续时间系统的时域分析
连续时间系统的时域分析时域分析是对连续时间系统进行分析和研究的一种方法。
通过时域分析，可以了解系统的时间响应特性、稳定性以及系统的动态行为。
本文将从连续时间系统的时域分析方法、常用的时域参数以及时域分析在系统设计中的应用等方面进行详细介绍。
一、连续时间系统的时域分析方法连续时间系统的时域分析方法主要有两种：解析法和数值法。
1. 解析法：通过解析方法可以得到系统的解析表达式，从而分析系统的时间响应特性。
常用的解析方法包括微分方程法、拉普拉斯变换法和傅里叶变换法等。
- 微分方程法：对于线性时不变系统，可以通过设立系统输入和输出之间的微分方程，然后求解微分方程来得到系统的时间响应。
- 拉普拉斯变换法：通过对系统进行拉普拉斯变换，将微分方程转化为代数方程，从而得到系统的传递函数，进而分析系统的时间响应。
- 傅里叶变换法：通过对系统输入和输出进行傅里叶变换，将时域信号转化为频域信号，从而分析系统的频率响应。
2. 数值法：当系统的解析表达式难以获得或无法求解时，可以通过数值方法进行时域分析。
常用的数值方法包括欧拉法、中点法和四阶龙格-库塔法等。
- 欧拉法：通过差分近似，将微分方程转化为差分方程，然后通过计算差分方程的递推关系来得到系统的时间响应。
- 中点法：在欧拉法的基础上，在每个时间步长内，通过计算两个相邻时间点上的导数平均值来改进估计值，从而提高精度。
- 四阶龙格-库塔法：在中点法的基础上，通过对导数进行多次计算和加权平均，从而进一步提高精度。
二、常用的时域参数时域分析除了对系统的时间响应进行分析外，还可以提取一些常用的时域参数来描述系统的性能和特性。
1. 零点：系统的零点是指系统传递函数中使得输出为零的输入值。
2. 极点：系统的极点是指系统传递函数中使得输出无穷大的输入值。
3. 零极点图：零极点图是用来描述系统传递函数中的零点和极点分布情况的图形。
4. 频率响应：频率响应是指系统对不同频率的输入信号的响应。
电路的时域分析
02 电路模型的建立
线性时不变电路
线性时不变电路
在电路分析中，线性时不变电路是一种理想化的电路模型，其特点是电路中的 元件参数不随时间和信号的改变而变化，且电路中的电压和电流满足线性关系。
线性时不变电路的特点
由于其线性特性，线性时不变电路满足叠加定理，即多个信号同时作用于电路 时，其响应可以通过单个信号作用的响应叠加得到。此外，线性时不变电路还 具有齐次性和可逆性。
对非线性元件的处理问题
非线性元件在时域分析中是一个挑战，因为 非线性元件的电压和电流关系不是线性的， 不能简单地用微分方程描述。
对于非线性元件，可以采用分段线性化或者 查找表的方法进行处理。分段线性化方法是 将非线性元件的特性近似为一系列线段，然 后分别进行线性分析。查找表方法是将非线 性元件的特性离散化，并预先计算出离散点 的响应，然后在时域分析时通过查表的方式
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电磁防护措施优化
基于时域分析的结果，可以对电磁防护措施进行优化，提高电路或 系统的电磁兼容性。
06 时域分析的局限性
对初始条件的敏感性
初始条件对时域分析结果的影响很大，因为电路的状态会受 到初始条件的直接影响。初始条件的不确定性可能导致分析 结果的误差，甚至可能导致错误的结论。
为了减小初始条件对时域分析的影响，可以采用多次模拟的 方法，取多次模拟结果的平均值作为最终结果，以提高分析 的准确性和可靠性。
微分方程的建立
微分方程的建立
在电路分析中，根据电路的结构和元件参数，可以建立描述电路中电压和电流变化 的微分方程。微分方程的建立通常基于基尔霍夫定律（KCL）和欧姆定律（Ohm's Law）。
微分方程的形式
时域与频域分析
时域与频域分析时域与频域分析是信号处理中常用的两种方法，用于分析信号在时间和频率上的特征。
时域分析主要关注信号的幅度、相位和波形，而频域分析则关注信号的频率成分和频谱特性。
一、时域分析时域分析是指通过对信号在时间轴上的变化进行观察和分析，来研究信号的特性。
它通常使用时域图形表示信号，常见的时域图形有时域波形图和时域频谱图。
1. 时域波形图时域波形图是将信号的幅度随时间变化的曲线图形。
通过观察时域波形图，我们可以获得信号的振幅、周期、持续时间等特征。
例如，对于周期性信号，我们可以通过时域波形图计算出信号的周期，并进一步分析信号的频谱成分。
2. 时域频谱图时域频谱图是将信号的频谱信息与时间信息同时呈现的图形。
它可以用来描述信号在不同频率下的能量分布情况。
常见的时域频谱图有瀑布图和频谱图。
瀑布图将时域波形图在频域上叠加，通过颜色表示不同频率下的幅度，以展示信号随时间和频率的变化。
频谱图则是将时域信号转换到频域上，通过横轴表示频率，纵轴表示幅度，以展示信号的频谱特性。
二、频域分析频域分析是指通过将信号从时域转换到频域，来研究信号在频率上的特性。
频域分析通常使用傅里叶变换或者其它频域变换方法来实现。
1. 傅里叶变换傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的重要方法。
它可以将信号分解成不同频率成分的叠加。
傅里叶变换得到的频域信息包括频率、幅度和相位。
通过傅里叶变换，我们可以分析信号中各个频率成分的能量分布，从而了解信号的频谱特性。
2. 频谱分析频谱分析是对信号的频谱特性进行定量分析的方法。
经过傅里叶变换后，我们可以得到信号的频谱，进而进行频谱分析。
常见的频谱分析方法有功率谱密度分析、功率谱估计、自相关分析等。
通过频谱分析，我们可以计算信号的平均功率、峰值频率、峰值功率等参数，进一步得到信号的特征信息。
三、时域与频域分析的应用时域与频域分析在信号处理和通信领域具有广泛的应用。
例如：1. 时域分析可以用于信号的滤波和去噪。
自动控制原理-第3章-时域分析法
调节时间
系统响应从峰值回到稳态值所需的时间。
振荡频率
系统阻尼振荡的频率，反映系统的动态性能。
系统的阶跃响应与脉冲响应
阶跃响应
系统对阶跃输入信号的响应，反映系 统的动态性能和稳态性能。
脉冲响应
系统对脉冲输入信号的响应，用于衡 量系统的冲激响应能力和动态性能。
03
一阶系统时域分析
01
单位阶跃响应是指系统在单位阶跃函数作为输入时的
输出响应。
计算方法
02 通过将单位阶跃函数作为输入，代入一阶系统的传递
函数中，求出系统的输出。
特点
03
一阶系统的单位阶跃响应是等值振荡的，其最大值为1，
达到最大值的时间为T，且在时间T后逐渐趋于0。
一阶系统的单位脉冲响应
定义
单位脉冲响应是指系统在单 位脉冲函数作为输入时的输
无法揭示系统结构特性
时域分析法主要关注系统的动态行为和响应，难以揭示系统的结构特 性和稳定性。
对初值条件敏感
时域分析法的结果对系统的初值条件较为敏感，初值条件的微小变化 可能导致计算结果的较大偏差。
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计算简便
时域分析法通常采用数值积分方法进 行计算，计算过程相对简单，易于实 现。
时域分析法的缺点
数值稳定性问题
对于某些系统，时域分析法可能存在数值稳定性问题，例如数值积分 方法的误差累积可能导致计算结果失真。
计算量大
对于高阶系统和复杂系统，时域分析法需要进行大量的数值积分计算， 计算量较大，效率较低。
自动控制原理-第3章-时域 分析法
目录
• 时域分析法概述 • 时域分析的基本概念 • 一阶系统时域分析 • 二阶系统时域分析 • 高阶系统时域分析 • 时域分析法的优缺点
时域分析实验报告
时域分析实验报告时域分析实验报告引言：时域分析是一种常用的信号处理方法，通过观察信号在时间上的变化，可以得到信号的时域特性。
本实验旨在通过对不同信号进行时域分析，探究信号的频率、幅度和相位等特性，并研究信号在不同系统中的传输和变换过程。
一、实验目的1. 了解时域分析的基本原理和方法；2. 掌握使用示波器进行时域分析的操作技巧；3. 研究不同信号的时域特性，并分析其频率、幅度和相位等参数；4. 分析信号在不同系统中的传输和变换过程。
二、实验仪器和材料1. 示波器2. 信号发生器3. 电阻、电容、电感等元件4. 连接线三、实验步骤1. 将信号发生器输出的正弦信号连接到示波器的输入端，调节信号发生器的频率和幅度；2. 使用示波器观察信号的波形，并记录下波形的周期、幅度和相位等参数；3. 将信号发生器的输出信号经过一个电阻、电容或电感等元件，再连接到示波器的输入端，观察信号在不同系统中的变换过程；4. 根据观察到的波形和参数，分析信号在不同系统中的传输特性和变换规律。
四、实验结果与分析1. 在观察正弦信号的时域波形时，我们可以发现信号的周期与信号发生器的频率有关，频率越高，周期越短；幅度与信号发生器的幅度设置有关，幅度越大，波形的振幅越大；相位则反映了信号的起始相位，可以通过示波器上的相位测量功能进行测量。
2. 当信号经过电阻、电容或电感等元件时，信号的波形和参数会发生变化。
例如，当信号经过电阻时，波形会变得衰减，幅度减小；当信号经过电容时，波形会发生相位移动，相位会发生改变；当信号经过电感时，波形会发生振荡，频率会发生改变。
3. 通过对不同系统中信号的观察和分析，我们可以得出不同系统对信号的影响规律。
例如，电阻对信号的影响主要体现在幅度的衰减上，电容和电感对信号的影响主要体现在相位和频率上。
这些规律对于电路设计和信号处理具有重要意义。
五、实验总结通过本次实验，我们深入了解了时域分析的原理和方法，并通过实际操作掌握了使用示波器进行时域分析的技巧。
信号处理中的时域分析方法及其应用
信号处理中的时域分析方法及其应用在信号处理领域中，时域分析是一种基本的分析方法。
时域分析是指对信号在时间轴上的特性进行分析，它是从时间域的角度，对信号本身进行的分析和处理。
时域分析方法包括时域波形分析、自相关分析、互相关分析、谱分析等，本文将对这些方法进行介绍，同时介绍它们在实际应用中的表现。
一、时域波形分析时域波形分析指的是对信号波形形态的分析。
通过时域波形分析，可以对信号的震动、周期、幅值、偏移等特征进行分析和处理。
时域波形分析适用于振动信号、机械振动、声音信号、脑电信号等领域。
时域波形分析的方法有很多种，其中最常见的方法是傅里叶级数展开。
傅里叶级数展开是利用正弦函数和余弦函数的线性组合来表示周期函数的方法。
通过傅里叶级数展开，可以将不规则的波形化为一系列正弦信号的叠加，从而分析信号的频率成分和幅度。
另外，还有小波变换、离散余弦变换等方法也可以进行时域波形分析。
二、自相关分析自相关分析是指将同一信号在时间上进行平移，再进行相关分析的一种方法。
通过自相关分析，可以得到信号的自相关函数，从而得到信号的时间延迟、周期、相关性等信息。
在自相关分析中，自相关函数可以用以下公式来表示：R_{xx}[m]=\sum_{n=0}^{N-m-1}x[n]x[n+m]其中，x[n]表示原始信号，R_{xx}[m]表示信号在时间上平移m 个单位后的自相关函数。
通过自相关函数的分析，可以得到信号的自相似性和周期，同时对于极化信号、超声检测、遥感图像的分析中也有广泛的应用。
三、互相关分析互相关分析是指对两个不同信号进行相关分析的方法。
通过互相关分析，可以计算出两个信号之间的相似度。
对于两个信号之间具有强相关性的情况，可以使用互相关分析来分析它们之间的关系。
在互相关分析中，互相关函数可以用以下公式来表示：R_{yx}[m]=\sum_{n=0}^{N-m-1}x[n]y[n+m]其中，x[n]表示第一个信号，y[n]表示第二个信号，R_{yx}[m]表示两个信号相位不同后的互相关函数。
第3章 时域分析法
第 3章 时域分析
3.2.2 零输入响应与零状态响应
1. 系统的 0 初始状态与 0 初始条件
对于n阶系统，一般称 y ( j ) (0 ) ( j 0, 1, , n 1) 为系统的 0 初始
状态，称 y ( j ) (0 ) ( j 0, 1, , n 1) 为系统的初始条件。 在系统微分方程的时域经典解法中，需要采用初始条件来确定 齐次通解的待定系数。也就是说：系统的初始条件可以通过奇异 函数匹配法以及初始状态和外激励产生的零状态响应及其各阶导 数的初始值 y ( j ) (0 ) ( j 0, 1, , n 1) 共同确定。 显然，在时域经典解法中初始条件的确定需要大量计算工作， 使微分方程的求解过程过于繁琐。而在 s 域内的Laplace变换方 法，可直接利用LTI系统已知的初始状态求解微分方程，避免了 确定初始条件的繁琐计算（详见第5章）。
第 3章 时域分析
齐次通解 yh (t ) 由微分方程的特征根决定。
表3-1 几种可能的特征根及其对应的齐次通解
几种可能的特征根 单实根
i
r 1
对应的齐次通解 yh (t )
Ci e t
Cr 1i e t Cr 2i r 2 e t C1i e t C0 e t
f (t ) Ae
st
根据式中 A 和 s 的不同取值，具体有下面三种情况： (1) 若 A = a1和 s =ζ 均为实常数，则 f (t) 为实指数信号
f (t ) Ae a1e
st
t
第 3章 形如图3.3-1所示。 由图5.3-1可知：当 0 时， f (t ) 随 t 的增大而按指数增长； 当 0 时， f (t ) 则等于常数 a ； 当 0 时， f (t ) 随 t 的增大而按指数衰减。
控制系统时域分析
控制系统时域分析控制系统是指由各种元件和装置组成的，用于控制、调节和稳定各种过程的系统。
在控制系统的设计和分析中，时域分析是一种常用的方法。
时域分析可以通过考察系统输出信号在时间上的变化来评估系统的性能和稳定性。
本文将介绍控制系统的时域分析方法及其在工程实践中的应用。
1. 时域分析的基本概念时域分析是指通过观察系统输入和输出信号在时间轴上的波形变化，来分析控制系统的性能和特性。
在时域分析中，常用的指标包括系统的响应时间、稳态误差、超调量、振荡频率等。
2. 系统的单位阶跃响应单位阶跃响应是指将系统输入信号设置为单位阶跃函数，观察系统输出信号的变化。
单位阶跃响应可以反映系统的动态特性，包括系统的稳态响应和暂态响应。
通过观察单位阶跃响应的波形，可以评估系统的超调量、上升时间、峰值时间等性能指标。
3. 系统的单位脉冲响应单位脉冲响应是指将系统输入信号设置为单位脉冲函数，观察系统输出信号的变化。
单位脉冲响应可以用来确定系统的传递函数和冲激响应。
通过观察单位脉冲响应的波形，可以计算系统的阶跃响应和频率响应等特性。
4. 系统的稳态误差分析稳态误差是指系统输出信号与期望输出信号之间的偏差。
稳态误差分析是用来评估系统在稳态下的性能。
根据系统的稳态误差特性，可以对系统进行进一步的补偿和优化。
通常，稳态误差可以通过单位阶跃响应和传递函数来计算。
5. 系统的波形分析波形分析是指通过观察系统输入和输出信号的波形，来分析系统的性能和特性。
波形分析可以帮助工程师判断系统是否存在超调、振荡和阻尼等问题，从而进行相应的调整和改进。
6. 控制系统的频域分析虽然时域分析是评估控制系统性能的常用方法，但有时候需要使用频域分析来更全面地了解系统的特性。
频域分析可以通过考察系统的频率响应函数来评估系统的稳定性和抗干扰性能。
常见的频域分析方法包括傅里叶变换、拉普拉斯变换和频率响应曲线等。
总结：时域分析是控制系统设计和分析中重要的工具之一。
通过观察系统输入和输出信号在时间上的变化，可以评估系统的性能和稳定性。
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机械振动故障诊断中时域参数指标的分析
一、滚动轴承的失效形式
1.疲劳剥落
在滚动轴承的滚动或滚动体表面，由于承受交变负荷的作用是接触面表层金属呈片状玻剥落，并逐步扩大而形成凹坑。
如继续运转，则将形成面积剥落区域。
由于安装不当或轴承座孔与轴的中心线倾斜等原因将使轴承中局部区域承受较大负荷而出现早期疲劳破坏。
2.磨损
当滚动轴承密封不好，使灰尘或微粒物质进入轴承，或是润滑不良，将引起接触表面较严重的擦伤或磨损，并使轴承的振动和噪声增大。
3.断裂和裂纹
材料缺陷和热处理不当，配合过硬两太大，组合设计不当，如支撑面有沟槽而引起应力集中等，将形成套圈裂纹和断裂。
4.压痕
外接硬颗粒物质进入轴承中，并压在滚动体与滚道之间，可是滚动表面形成压痕。
此外，过大的冲击负荷也可以使接触表面产生局部塑性变形而形成凹坑。
当轴承静止时，即使负荷很小，由于周围环境的振动也将在滚道上形成均匀分布的凹坑。
5.腐蚀
电机或者机械漏电或者有部分静电时产生电流，一般轴承都是需要使用，在轴承内部可以在轴承的内圈、外圈、滚动体之间产生油膜（很薄左右），电流可以击穿轴承内部的（油膜），造成轴承内圈、外圈、滚动体之间的直接接触、在接触的表面会产生电击，对轴承的沟道造成损伤，从而引起轴承早期失效。
6.胶合
指滚道和滚动体表面由于受热而局部融合在一起的现象。
常发生在润滑不良、告诉、重在、高温、启动加速度过大等情况下。
由于摩擦发热，轴承零件可以在极短时间内达到很高的温度，导致表面灼伤或某处表面上的金属粘附到另一表面上。
二、时域参数主要参数指标
峰值、均值、方差、歪度、峭度、均方根值，波形指标、脉冲指标、峭度指标、歪度指标和裕度指标。
其中前一类是有量纲指标，后一类是无量纲指标。
1.峰值
在某个时间段内幅值的最大值。
由于它是一个时不稳参数，不同的时刻变动很大，因此常用来检测冲击振动。
2.均值
指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，这里指所有幅值的均值。
反映了数据趋势的大小。
信号的均值反映信号中的静态部分，一般对诊断不起作用，但对计算其它参数有很大影响，所以，一般在计算时应先从数据中去除均值，剩下对诊断有用的动态部分。
计算表达式：11N i i x x
N ==∑。
3.均方根值
也称有效值，在电路中定义为一确定的交流电相当于多大数值的交流电在相同时间内所做的功一样。
它用来反应信号的能量大小，特别适用于具有随机振动的性质的轴承测量。
在滚动轴承的故障诊断中，均方根值可以用来反应各个滚动体在滚道上运动时，由于制造精度差以及工作表面点蚀所产生的不规则振动状况。
制造精度愈低或轴承磨损程度愈大，则均方根值值愈高。
对于正常轴承以及表面发生点蚀的轴承均方根值很稳定，不受偶然因素的干扰；但对于表面剥落或局部损伤产生的冲击脉冲振动波形，脉冲幅值的大小均方根值是反映不出来的。
计算表达式：x x = 4.偏斜度（歪度）
歪度α反映对纵坐标的不对称性，如果α越大，不对称越厉害。
计算表达式：()
311N i i x x N α==-∑。
5.峭度
峭度是把幅值进行四次方处理，一个脉冲信号按四次方关系变化后，高的幅值就被突出来，而低的幅值被抑制，这样就很容易从频率上识别故障。
当轴承出现初期故障时，有效值的变化还不大，但峭度值已有明显增加，因此它比测量有效值能提供更早期的预报。
但峭度值只能反映进展中的故障，当故障到达一定程度后，在整个频带范围内各波峰都是同样水平的尖峰脉冲波，峭度指标值变化也不大。
也就是说轴承良好状态和严重故障状态下的峭度指标几乎是相同的。
计算表达式：()411N r i i x x x N
==-∑。
6.波性指标
均方根值除以绝对平均值。
计算表达式：x f x S x
=。
7.峰值指标
即峰值除以均方根值。
有效值虽然能反映出轴承工作表面因制造质量差或磨损引起的表面粗糙状况，但不能反应轴承元件上的局部剥落、擦伤、刻痕和凹坑等一类离散型缺陷，这种离散型缺陷产生的脉冲虽然总能量并不大，但波形的尖峰增加了。
如峰值并不大，但是有效值较高，这可能是轴承工作表面粗糙引起的；如有效值较小，而峰值却很高，这种尖峰可能是轴承工作表面上存在离散型缺陷。
计算表达式：max f x
x C x =。
8.脉冲指标
即峰值除以绝对平均值。
和峰值指标一样都是用来检测信号中是否存在冲击振动。
由于峰值的稳定性不好，对冲击的敏感性也较差，因此在故障诊断系统中逐步应用减少，被峭度指标所代替。
计算表达式：max
f x I x =。
9.峭度指标
表示实际峭度相对于正常峭度的高低，峭度指标反映振动信号中的冲击特征。
计算表达式：r
f x K β=， 其中()411
N r i
i x x x N ==-∑，()2
211N i i x x N β=⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦
∑4σ=。
10.裕度指标
一般用于检测机械设备的磨损情况。
若歪度指标变化不大，有效值与平均值的比值增大，说明由于磨损导致间隙增大，因而振动的能量指标有效值比平均值增加快，其裕度指标也增大了。
计算表达式：max f r
x L x =，
其中1
1N
r i x N ==。
11.歪度指标
反映振动信号的非对称性。
由于存在某一方向的摩擦或碰撞，造成振动波形的不对称，使歪度指标增大。
计算表达式：()313
1N i i w r x x N C x =-=∑， 其中
r x = 三、时域参数指标在机械振动故障诊断应用范围和优缺点
1.有量纲参数指标和无量纲参数指标比较
有量纲的幅值诊断参数值虽然会随着故障的发展而上升，但也会因工作条件（如符合、转速、记录仪器的灵敏度等）的改变而改变，实际上很难加以区分。
通常希望幅值诊断参数对故障足够敏感，而对信号的幅值和频率的变化不敏感，即跟机器的工作条件关系不大，为此引入了无量纲的幅值参数。
无量纲参数不受工作状况的影响，能够很好的完成轴承的疲劳诊断。
一般，随着故障的增大，均方根值、方根幅值、绝对平均值、峭度及峰值会不同程度地增大，且峭度最为敏感。
峭度对探测信号中含有脉冲的故障最敏感、有效。
原始数据幅值增加一倍，有量纲幅域参数增大，无量纲幅域参数不变。
对于正弦波、三角波，不管频率、幅值多大，这些参数的值不变；这是由于频率不会改变幅值概率密度函数，而幅值的变化对算式的分子、分母影响相同。
对于正态随机信号，波形指标、峭度指标为定值，其余指标随峰值概率减小而上升。
峭度指标、裕度指标、脉冲指标对冲击脉冲类故障比较敏感。
特别是故障早期时，大幅脉冲不很多，此时均方根值变化不大，但上述指标已增加，当故障发展时，这些指标会增加，但随着故障的逐渐发展，反而会逐渐下降，表明它对早期故障敏感，但稳定性不好；一般情况下，均方根值的稳定性较好，但对早期故障不敏感，对表面裂纹无规则振动波形异常敏感，稳定性好。
峰值在初期阶段轴承表面剥落以及突然的外界干扰或灰尘引起的故障比较敏感。
倾斜度指标一般用来判断磨损情况，峭度指标用于测量局部缺陷，对轴承圈出现裂纹、滚动体或轴承边缘剥裂比较敏感。
2.无量纲时域参数对故障的敏感性与稳定性的比较。