自动控制原理课件之第三章 (一) 时域性能指标,时域分析 (13)
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《自动控制原理》课件第三章
h(t) 1
ent sin(
1 2
1 2nt arccos ) 1
1
1
2
e t
sin(dt
)
(3-13)
2) 无阻尼(ζ=0)二阶系统的单位阶跃响应
系统有两个共轭纯虚根s1=jωn，s2=－jωn 由式(3-10)可知系统的单位阶跃响应为
h(t)=1－cosωnt
(3-14)
这是一条平均值为1的正弦或余弦形式的等幅振荡，其振荡
2. 动态性能与稳态性能 稳定是控制系统能够运行的首要条件，因此只有当动态 过程收敛时，研究系统的动态性能才有意义。 1) 动态性能 通常在阶跃函数作用下，测定或计算系统的动态性能。 一般认为，阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态。如果 系统在阶跃函数作用下的动态性能满足要求，那么系统在其 他形式函数的作用下，其动态性能也是令人满意的。 描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时 间t的变化状况的指标称为动态性能指标。为了便于分析和 比较，假定系统在单位阶跃输入信号作用前处于静止状态， 而且输出量及其各阶导数均为零。
令
T1
n (
1
2
, 1)
T2
n (
1
2
1)
由式(3-12)可得此时二阶系统的单位阶跃响应为
h(t) 1 et T1 et T2 T2 T1 1 T1 T2 1
(3-15)
以上四种情况的单位阶跃响应曲线如图3-5所示，其横 坐标为无因次时间ωnt。由图3-5可见，在过阻尼和临界阻尼 响应曲线中，临界阻尼响应具有最短的上升时间，响应速度 最快； 在欠阻尼响应曲线中，阻尼比越小，超调量越大， 上升时间越短，通常取ζ=0.4～0.8为宜，此时超调量适度， 调节时间较短； 若二阶系统具有相同的ζ和不同的ωn，则其 振荡特性相同，但响应速度不同，ωn越大，响应速度越快。
自控原理课件第03-1,2章控制系统的时域分析
2020/4/6
8
典型响应：
C(s) G(s) R(s)
⒈ 单位脉冲函数响应：
C(s) G(s)1
⒉ 单位阶跃函数响应： ⒊ 单位斜坡函数响应： ⒋ 单位抛物线函数响应：
C(s) G(s) 1 s
C(s)
G(
s)
1 s2
C
(s)
G(s)
1 s3
[提示]：上述几种典型响应有如下关系：
积分
积分
单位脉冲
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❖第二节 一阶系统的时域分析
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15
用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。
R
其微分方程为
+
r(t)
i(t) C
+
c(t)
RC
duc dt
Uc
r(t)
•
T C(t) C(t) r(t)
（a） 电路图
其中C(t)为电路输出电压，r(t)为电 路输入电压，T=RC为时间常数。
c(t) t T (1 e T ) t T Te T
t
1t
e(t) r(t) c(t) T (1 e T )
所以一阶系统跟踪单位斜坡信号 的稳态误差为
ess
lim e(t)
t
T
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19
2 一阶系统的单位脉冲响应
当输入信号为理想单位脉冲函数时，R(s)＝1，输出量的拉氏 变换与系统的传递函数相同，即
当初使条件为零时,其传递函数为 一阶系统的框图：
(s) C(s) 1
R(s) TS 1
a) 一阶系统框图 b) 等效框图
这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。
自动控制原理的时域分析法ppt课件
精选课件PPT
13
系统的时域性能指标
• 稳定性 • 动态性能指标 • 稳态（静态）性能指标
精选课件PPT
14
单位阶跃响应性能指标：
H(t) 阶跃响应输出
1
0.9
误差带
0.5 Td
超调 稳态误差Ess
0.1 0
Tr Tp
Ts
上升时间
峰值时间 精选课调件PP整T 时间
t
15
1 延迟时间Td：指h(t)上升到稳态的50%所 需的时间。
稳定性是研究扰动去除后系统的运动情况，它与 系统的输入信号无关，因而可以用系统的脉冲响 应函数来描述，如果脉冲响应函数是收敛的，则 系统稳定。反之，系统不稳定。
精选课件PPT
22
设系统传递函数有 K 个实根 i(i 1K)
r 对共轭复根 (iji)(i1K)
则脉冲响应为：
K
r
y (t)C ie ite it(A ic o s it B isin it)
s 3 2 13 s 2 10 4
将s=z-1代入原方程得：
2 z 3 4 z 2 z 1 0
NEW ROUTH’S TABLE：
s3 2 1
s 1 12 . 2
s2 4 1
s0 4
s1 0 .5
故S右半平面无闭环
s0 1
极点。系统是稳定 的
精选课件PPT故有一个根在s=-1的右边33 。
精选课件PPT
27
劳斯判据
1、列出系统闭环特征方程：
F ( s ) a n s n a n 1 s n 1 a 1 s a 0 0 上式中所有系数均为实数，并设 an 0
2、按系统闭环特征方程列写劳斯行列表：
自动控制原理课件之第三章 (一) 时域性能指标,时域分析 (1)
５－4 频域稳定裕度
根据系统的开环频率特性可以判定系统稳定性 (-1，j0)为临界点，偏离临界点的程度，反映系统的相对稳定性 频域的相对稳定性即稳定裕度常用相角裕度γ和幅值裕度A（ω）来度量
自动控制原理教案
相角裕度γ和幅值裕度A（ω）定义
相角裕度γ 设ωc为系统的截止频率
A ( c ) G ( j c ) H ( c ) 1
1 G ( j x ) H ( x )
对数坐标下 h 20 lg G ( j x ) H ( x )
幅值裕度h的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h倍， 则系统将处于临界稳定状态
自动控制原理教案
例5—12
已知单位反馈系统
G (s) K ( s 1)
3
设k分别为4和10时，试确定系统的稳定裕度。 解 系统开环频率特性
180 G ( j c ) H ( c )
相角裕度γ的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环相频特性再 滞后γ度，则系统将处于临界稳定状态。 幅值裕度 设ωx为系统的穿越频率 定义幅值裕度为
h
( x ) G ( j x ) H ( x ) ( 2 k 1)
上例中减小开环增益可以增大系统的相角裕度,
但会增大系统的稳态误差,一般要求相角裕度达到 45º ~70º ,为满足这一要求在截止频率附近的斜率大 于-40dB/dec,且有一定的宽度. 若兼顾系统的稳态误差和过度过程的要求,有 必要应用校正方法
自动控制原理教案
自动控制原理教案
例5—13 典型二阶系统相角裕度γ
典型二阶系统如图所示，试确定系统的相角裕度γ。 解 典型二阶系统的开环频率特性为
G ( j )
根据系统的开环频率特性可以判定系统稳定性 (-1，j0)为临界点，偏离临界点的程度，反映系统的相对稳定性 频域的相对稳定性即稳定裕度常用相角裕度γ和幅值裕度A（ω）来度量
自动控制原理教案
相角裕度γ和幅值裕度A（ω）定义
相角裕度γ 设ωc为系统的截止频率
A ( c ) G ( j c ) H ( c ) 1
1 G ( j x ) H ( x )
对数坐标下 h 20 lg G ( j x ) H ( x )
幅值裕度h的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h倍， 则系统将处于临界稳定状态
自动控制原理教案
例5—12
已知单位反馈系统
G (s) K ( s 1)
3
设k分别为4和10时，试确定系统的稳定裕度。 解 系统开环频率特性
180 G ( j c ) H ( c )
相角裕度γ的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环相频特性再 滞后γ度，则系统将处于临界稳定状态。 幅值裕度 设ωx为系统的穿越频率 定义幅值裕度为
h
( x ) G ( j x ) H ( x ) ( 2 k 1)
上例中减小开环增益可以增大系统的相角裕度,
但会增大系统的稳态误差,一般要求相角裕度达到 45º ~70º ,为满足这一要求在截止频率附近的斜率大 于-40dB/dec,且有一定的宽度. 若兼顾系统的稳态误差和过度过程的要求,有 必要应用校正方法
自动控制原理教案
自动控制原理教案
例5—13 典型二阶系统相角裕度γ
典型二阶系统如图所示，试确定系统的相角裕度γ。 解 典型二阶系统的开环频率特性为
G ( j )
精品课件-自动控制原理-第3章 线性控制系统的时域分析
控制系统的实际输入信号往往是未知的，为了便于对 系统进行分析和设计，常需要一些输入函数作为测试信号。根 据其响应情况，对系统的性能作出评价。选取的测试信号应具 有下列特点：
• （1）能反映系统工作时的实际情况； • （2）易于在实验室中获得； • （3）数学表达形式简单，以便数学上的分析和处理。
2020/12/14
自动控制 原理
第3章 线性控制系统的时域分析
2020/12/14
第三章 线性控制
1
自动控制
原理
3.1 系统时间响应的性能指标
一个控制系统的时域响应 不仅取决于系统本身的结构 和参数，即系统的传递函数 ，而且和系统的初始状态以及系 统的输入信号有关。为便于研究，规定系统在外加输入信号之 前是相对静止的，即为零初始状态。
C(s) 1 R(s) 1
Ts 1
Ts 1
（3.11）
对上式取拉氏反变换，得
c(t)
1
1t
eT
g (t )
T
（3.12）
可见，单位脉冲响应 g(t) 即为传递函数的拉氏反变换。单位脉冲响应曲线如图 3.7 所示。
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第三章 线性控制
15
自动控制 原理
一阶系统的时域分析
图3.7 一阶系统的单位脉冲响应
c(s)
K
r (s) Js2 Fs K
其中：阻尼系F 数f0
CmC R
e
，开环增益 K
K p Ka
Cm R
j
为了使研究的结果具有普遍的意义，可将式（3.16）改写为二
阶系统的标准形式C(s)
n2
R(s) s2 2ns n2
2020/12/14
第三章 线性控制
• （1）能反映系统工作时的实际情况； • （2）易于在实验室中获得； • （3）数学表达形式简单，以便数学上的分析和处理。
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自动控制 原理
第3章 线性控制系统的时域分析
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第三章 线性控制
1
自动控制
原理
3.1 系统时间响应的性能指标
一个控制系统的时域响应 不仅取决于系统本身的结构 和参数，即系统的传递函数 ，而且和系统的初始状态以及系 统的输入信号有关。为便于研究，规定系统在外加输入信号之 前是相对静止的，即为零初始状态。
C(s) 1 R(s) 1
Ts 1
Ts 1
（3.11）
对上式取拉氏反变换，得
c(t)
1
1t
eT
g (t )
T
（3.12）
可见，单位脉冲响应 g(t) 即为传递函数的拉氏反变换。单位脉冲响应曲线如图 3.7 所示。
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第三章 线性控制
15
自动控制 原理
一阶系统的时域分析
图3.7 一阶系统的单位脉冲响应
c(s)
K
r (s) Js2 Fs K
其中：阻尼系F 数f0
CmC R
e
，开环增益 K
K p Ka
Cm R
j
为了使研究的结果具有普遍的意义，可将式（3.16）改写为二
阶系统的标准形式C(s)
n2
R(s) s2 2ns n2
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第三章 线性控制
[精品]自动控制原理课件之第三章(一)时域性能指标,时域分析
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90 arctg
2 n
根据定义
1 c 4 2 2 ( 4 1 2 ) n
相角裕度γ
180 G ( jc )
180 90 arctg
4
c 2 n arctg 2 n c
2 1 2
arctg[2 ( 4 1 2 ) ]
故 20lg ( j) 3(dB)
b
系统带宽频率与带宽
一阶和二阶系统，带宽和系统参数具有解析关系。
自动控制原理教案
一阶系统的带宽: 一阶系统: 因为
1 (s) Ts 1
， 按带宽定义1 1 Fra bibliotekT 2b2
( j 0) 1
20lg ( jb ) 20lg
( ) 180 ( )
其中γ(ω)表示相角相对于-180º的相移。 开环频率特性可以表示为
G( j ) A( )e j[180 ( )] A( )[ cos ( ) j sin ( )]
自动控制原理教案
系统闭环和开环频域指标的关系 闭环幅频特性
自动控制原理教案
系统闭环和开环频域指标的关系 1.系统开环指标截止频率ωc与闭环指标带宽频率ωb有着密切的关系。
ωc 大的系统 ωb大
2. 闭环振荡性能指标谐振峰值Mr和开环指标相角裕度γ都能
表征系统的稳定程度. 证明 设系统开环相频特性可以表示为
1 1 M r M (r ) sin (r ) sin
解 因为该系统为I型系统，单位速度输入下的稳态误差为 查表
1 K 9 K
60
0.62 % e
/ 1 2
7.5%
K 2 1 n , 2n n 2 K 11.6 T T 3.5 ts 0.506
自动控制原理 第三章 时域分析法ppt
离虚轴远的极点所决定的分量对响应产生的影响小， 有时甚至可以忽略不计。
过阻尼系统单位阶跃响应
与一阶系统阶跃响应的比较
二阶过阻尼系统阶跃响应指标分析 ( 1 ).稳 态 误 差 e s s l ti m [r (t) c (t)] 0
(2 ).响 应 没 有 振 荡 σ ％ = 0
2.欠阻尼 (0 1) 二阶系统的单位阶跃 响应
KKHH
一阶系统如图所示，试求：
1. 当KH＝0.1时，求系统单位阶跃响应的调节时间ts，放大倍
数K，稳态误差ess。
2. 如果要求ts＝0.1s，试问系统的反馈系数KH应调整为何值？ 3. 讨论KH的大小对系统性能的影响及KH与ess的关系。
二、二阶系统的数学模型及单位阶跃响应
• 由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统
第三章 时域分析法
主要内容
•3.1 •3.2 •3.3 •3.4 •3.5
时域分析基础 一、二阶系统分析与计算 高阶系统动态响应及简化分析 控制系统的稳定性分析及其代数判据 稳态误差分析计算
3.1 时域分析基础
1. 时域分析：根据系统微分方程，通过拉氏
变换，直接求出系统的时间响应。依据响应 的表达式及时间响应曲线来分析系统控制性 能，并找出系统结构、参数与这些性能之间 的关系。
3－2 一、二阶系统分析与计算
1.一阶系统的数学模型及单位阶跃响应
微分方程：
动态结构图：
传递函数：
一阶系统单位阶跃响应
输入： 输出：
初始斜率：
性能指标
1. 平稳性： 非周期、无振荡， ＝0
2. 快速性ts：
3. 准确性 ess：
例3-1
R(s) E(s) 110000 C(s)
过阻尼系统单位阶跃响应
与一阶系统阶跃响应的比较
二阶过阻尼系统阶跃响应指标分析 ( 1 ).稳 态 误 差 e s s l ti m [r (t) c (t)] 0
(2 ).响 应 没 有 振 荡 σ ％ = 0
2.欠阻尼 (0 1) 二阶系统的单位阶跃 响应
KKHH
一阶系统如图所示，试求：
1. 当KH＝0.1时，求系统单位阶跃响应的调节时间ts，放大倍
数K，稳态误差ess。
2. 如果要求ts＝0.1s，试问系统的反馈系数KH应调整为何值？ 3. 讨论KH的大小对系统性能的影响及KH与ess的关系。
二、二阶系统的数学模型及单位阶跃响应
• 由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统
第三章 时域分析法
主要内容
•3.1 •3.2 •3.3 •3.4 •3.5
时域分析基础 一、二阶系统分析与计算 高阶系统动态响应及简化分析 控制系统的稳定性分析及其代数判据 稳态误差分析计算
3.1 时域分析基础
1. 时域分析：根据系统微分方程，通过拉氏
变换，直接求出系统的时间响应。依据响应 的表达式及时间响应曲线来分析系统控制性 能，并找出系统结构、参数与这些性能之间 的关系。
3－2 一、二阶系统分析与计算
1.一阶系统的数学模型及单位阶跃响应
微分方程：
动态结构图：
传递函数：
一阶系统单位阶跃响应
输入： 输出：
初始斜率：
性能指标
1. 平稳性： 非周期、无振荡， ＝0
2. 快速性ts：
3. 准确性 ess：
例3-1
R(s) E(s) 110000 C(s)
自动控制原理-第3章 时域分析法82页PPT文档
因为劳思表第一列数符号变化2次，所以系统是不稳定的，有2个特征根在右 半S平面。
11
特殊情况（1）：劳思表中某一行的第一列数为0，其余不为0。 解决办法：用一个很小的正数（也可以是负数） 然后继续列劳思表。
例3.4 已知系统的特征方程为 D (s)s43 s3s23 s 10
用劳思稳定判据判别系统稳定性。
b3an 1 1a a nn 1
an6an 1an6anan7
an7
an 1
直至其余 全为0。
c1b 11ab n1 1
an3b1an3b2an1
b2
b1
c2b 1 1ab n1 1
an5b1an5b3an1
b3
b1
c3b 1 1ab n1 1
an7b1an7b4an1
b4
b1
直至其余 c i 全为0。
系统的脉冲响应为
k
r
y(t) C ieit eit(A icods tiB isin dt)i
i 1
i 1
6
系统稳定的充分必要条件是稳定性分析的基础。 但直接检查全部特征根是否都具有负实部是困难的。 因此，后面将陆续介绍各种稳定性判据。如：
• 稳定性的代数稳定判据 • 李雅普诺夫稳定判据 • 奈奎斯特稳定判据
劳思表第一列数符号变化2次，所以系统是不稳定的，有2个特征根在右半S平面。
12
特殊情况（2）：劳思表中某一行的数全为0
解决办法：用上一行的数构成辅助多项式，将辅助多项式对变量
得到一个新的多项式。然后用这个新多项式的系数代替全为0 一行的数，继续列劳斯表。
例3.5 已知系统的特征方程为
D (s ) s 6 s 5 2 s 4 3 s 3 7 s 2 4 s 4 0
11
特殊情况（1）：劳思表中某一行的第一列数为0，其余不为0。 解决办法：用一个很小的正数（也可以是负数） 然后继续列劳思表。
例3.4 已知系统的特征方程为 D (s)s43 s3s23 s 10
用劳思稳定判据判别系统稳定性。
b3an 1 1a a nn 1
an6an 1an6anan7
an7
an 1
直至其余 全为0。
c1b 11ab n1 1
an3b1an3b2an1
b2
b1
c2b 1 1ab n1 1
an5b1an5b3an1
b3
b1
c3b 1 1ab n1 1
an7b1an7b4an1
b4
b1
直至其余 c i 全为0。
系统的脉冲响应为
k
r
y(t) C ieit eit(A icods tiB isin dt)i
i 1
i 1
6
系统稳定的充分必要条件是稳定性分析的基础。 但直接检查全部特征根是否都具有负实部是困难的。 因此，后面将陆续介绍各种稳定性判据。如：
• 稳定性的代数稳定判据 • 李雅普诺夫稳定判据 • 奈奎斯特稳定判据
劳思表第一列数符号变化2次，所以系统是不稳定的，有2个特征根在右半S平面。
12
特殊情况（2）：劳思表中某一行的数全为0
解决办法：用上一行的数构成辅助多项式，将辅助多项式对变量
得到一个新的多项式。然后用这个新多项式的系数代替全为0 一行的数，继续列劳斯表。
例3.5 已知系统的特征方程为
D (s ) s 6 s 5 2 s 4 3 s 3 7 s 2 4 s 4 0
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关键点:选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，再以此为依据确定 参数 α,T 验算已校正系统的相角浴度。因超前网络的参数是根据满足系统截止频率 要求选择，因此必须验算相角裕度验算 当相角裕度验算结果不满足指标要求时，需重选截止频率值，然后重复以 上计算步骤.
完成校正装置设计后，需耍进行系统实际调校工作，或者进行 计算机仿真以检查系统的时间响应特性。
Gc
(s)
U o (s) Ui (s)
1 bTs 1 Ts
b R2 1 R1 R2
T (R1 R2 )C
R1
C U0
Ui
R2
自动控制原理教案
滞后校正分析
Gc
(
s
)
1 bTs 1 Ts
L(ω)
m
T
1 b
20dB/dec
0
ω
1
1
T
bT
20 lg b
-20dB/dec
m( )
arcsin
1 1
17.9 二阶系统的幅值裕度必为+∞dB。由于截止频率和相角裕度均低于指标
要求，故采用串联超前校正是合适的。
自动控制原理教案
计算超前网络参数；试选ωm= ωc“= 4.4rad/s，由图查得L’(ωc“ ) =-6dB，于是算得α=4,T=0.114s。因此超前网络传递函数为
自动控制原理教案
1. 性能指标
时域指标:调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等, 一般采用根轨迹法校正； 频域指标: 相角裕度、幅值裕度、稳态误差等 一般采用频率法校 正。
工程中多习惯采用频率法，故通常通过近似公式进行两种指 标的互换。
自动控制原理教案
二阶系统频域指标与时域指标的关系
自动控制原理教案
)
Ta R1C1
Tb R2C2
a 1 与参数有关
C1 R1
Ui
R2
U0
C2
自动控制原理教案
滞后＿超前网络分析
L(ω)
20dB/dec
Gc
(
s)
U2 U1
(s) (s)
(1 Tas)(1 Tbs) , (a 1)
(1
aTa
s)(1
Tb s a
)
超前网络的对数幅频渐近特性如 图所示，其低频部分和高频部分 均起于和终于零分贝水平线。
自动控制原理教案
积分I控制器控制规律
t
m(t)
Ki
e(t)dt
0
在串联校正时，采用I控制器可以提高系统的型别， 有利于系统稳态性能的提高，但积分控制使系统增加了 一个位于原点的开环极点，使信号产生90的相角滞后 ，于系统的稳定性不利。因此，在控制系统的校正设汁 中，通常不宜采用单一的I控制器。
初步选定的元件以及被控对象，构成系统中的不可变部分。
自动控制原理教案
初步选定的元件以及被控对象，构成系统中的不可变部分。
比较器 给定输入
放大器
被控量 执行器 被控对象
测量元件 反馈环节
自动控制原理教案
系统校正问题
设计控制系统的目的，是将构成控制器的各元件与被控 对象适当组合起来，使之满足表征控制精度、阻尼程度 和响应速度的性能指标要求。
Ui
U0
T R2C
系统中加入超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降 α(或增加k,可调)倍，因此需要提高放大器增益加以补偿。
ＰＤ控制器具有相位超前特性 Gc (s) K p (1 Td s)
自动控制原理教案
有源滞后网络
Gc
(s)
U 2 (s) U1(s)
k (1
1 Ti s
)
k R2 R1
最大超前角φ m仅与分度系数α有关。 α值选得越大，超前网络 的相角超前效应越强。为了保持较高的系统信噪比，实际选用 的α值一般不超过20。
采用超前网络进行串联校正时，主要是利用其相角超前持性， 提高系统的相角裕度。
自动控制原理教案
2. 滞后校正网络
无源滞后网络的电路图,(设信号源的内阻为零，负载阻抗为无 穷大，滞后网络的传递函数为
T R2C
PI校正装置，比例积分器
R1 R2 Ui
C U0
自动控制原理教案
有源滞后_超前网络
PIＤ校正装置
C1 R1
C2 R2
Gc
(s)
U2 U1
(s) (s)
Ui
U0
R2
1 C2s
1
1 R1
C1s
kP
(1
1 Ti s
Td
s)
自动控制原理教案
6—3 串联校正
如果系统设计要求满足的性能指标属频域特征 量，则通常采用频域校正方法。
解 1.设计时，首先调整开环增益。
因为
ess
1 K
0.1
R(S) _
K
C(S)
s(s 1)
取
K 10
则待校正系统开环传递函数
G(s) 10 s(s 1)
最小相位系统，只需画出其对数幅频渐近特性，如图
自动控制原理教案
G(s) 10 s(s 1)
由图得待校正系统ωc=3.1，算出待校正系统的相角裕度为 180 90 arctanc '
采用无源滞后网络进行串联校正时，主要是利用其高频幅值衰 减的持性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。
自动控制原理教案
3.滞后＿超前网络
无源滞后＿超前网络电路图, 传递函数为
Gc
(s)
U0 Ui
(s) (s)
(1 Tas)(1 Tbs) , (a 1)
(1
aTa
s)(1
Tb s a
因此，在工业过程控制系统中，广泛使用PID控制器。PID控制器各 部分参数的选择，在系统现场调试中最后确定。通常，应使I部分发 生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；而使D部分发 生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能。
自动控制原理教案
6—2 常用校正装置及其特性
1.超前校正
无源超前网络
自动控制原理教案
比例—积分—微分PID控制器控制规律
这种组合具有三种基本规律各自的特点，其运动方程为
m(t)
K
p e(t )
Kp Ti
t
e(t)dt
0
K p
de(t) dt
Gc(s)
K p (1
1 Ti s
s)
Kp Ti
Tis 2
Tis s
1
与PI控制器相比，PID控制器除了同样具有提高系统的稳态性能的优 点外，还多提供一个负实零点，从而在提高系统动态性能方面，具 有更大的优越性。
利用超前部分增大相角裕度，利 用滞后部分改善稳态性能
0
Φ(ω) 0º
-90º
a / a
a
a
-20lgα -20dB/dec
0dB/dec
ω
ab
20dB/dec
ω
自动控制原理教案
有源超前网络
Gc
(s)
U 2 (s) U1(s)
k
1 Ts
1 Ts
k Rf R1
R1 R2 1
R2
R1
Rf
R2
C
2．校正方式
按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校 正、反馈校正、前馈校正,复合校正四种。
R -
串联校正 -
控制器
N C
控制对象
反馈校正
自动控制原理教案
前馈校正
输入前馈校正
R 前馈校正 -
控制器
N C
控制对象
前馈控制 控制器
扰动前馈校正
N
C
控制对象
自动控制原理教案
基本控制规律
若已校正系统不能满足全部性能指标要求,则要适当调整校正装 置的形式或参数，直到已校正系统满足全部性能指标为止。
自动控制原理教案
例6—3
设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作用时位置 输出稳态误差, ess＜0.1rad，开环系统截止频率ωc" ≥ 4.4rad/s，相 角裕度γ ≥ 45º，幅值裕度h " dB＞10dB，试设计串联无源超前网络。
如果通过调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求 的性能指标，就需要在系统中增加一些参数及待性可按 需要改变的校正装置，使系统性能全面满足设计要求。 -----校正问题。
进行控制系统的校正设计，除了应已知系统不可变部分的待性与参 数外，还需要已知对系统提出的全部性能指标
性能指标通常是由使用单位或被控对象的设计单位提出
自动控制原理教案
(2)比例—微分(PD)控制规律
具有比例—微分控制规律的控制器，称为PD控制器
关系如下式所示：
m(t)
Kp
K p
de(t) dt
PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变 化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻 尼程度，从而改善系统的稳定性。
需要指出，因为微分控制作用只对动态过程起作用，而对稳态过程没有 影响，且对系统噪声非常敏感，所以单一的D控制器在任何情况下都不宜 与被控对象串联起来单独使用。通常，微分控制规律总是与比例控制规 律或比例—积分控制规律结合起来，构成组合的PD或PID控制器，应用 于实际的控制系统。
自动控制原理教案
超前网络的对数频率持性
L(ω)
1 Ts
Gc (s) 1 Ts
20dB/dec
010lg
20lg
ω
-201
m
T
1 T
-40
Φ(ω)
90º ω
0º
自动控制原理教案
超前网络特点
超前网络频率在1／αT至1／T之间输出信号相角比输入信号相 角超前
完成校正装置设计后，需耍进行系统实际调校工作，或者进行 计算机仿真以检查系统的时间响应特性。
Gc
(s)
U o (s) Ui (s)
1 bTs 1 Ts
b R2 1 R1 R2
T (R1 R2 )C
R1
C U0
Ui
R2
自动控制原理教案
滞后校正分析
Gc
(
s
)
1 bTs 1 Ts
L(ω)
m
T
1 b
20dB/dec
0
ω
1
1
T
bT
20 lg b
-20dB/dec
m( )
arcsin
1 1
17.9 二阶系统的幅值裕度必为+∞dB。由于截止频率和相角裕度均低于指标
要求，故采用串联超前校正是合适的。
自动控制原理教案
计算超前网络参数；试选ωm= ωc“= 4.4rad/s，由图查得L’(ωc“ ) =-6dB，于是算得α=4,T=0.114s。因此超前网络传递函数为
自动控制原理教案
1. 性能指标
时域指标:调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等, 一般采用根轨迹法校正； 频域指标: 相角裕度、幅值裕度、稳态误差等 一般采用频率法校 正。
工程中多习惯采用频率法，故通常通过近似公式进行两种指 标的互换。
自动控制原理教案
二阶系统频域指标与时域指标的关系
自动控制原理教案
)
Ta R1C1
Tb R2C2
a 1 与参数有关
C1 R1
Ui
R2
U0
C2
自动控制原理教案
滞后＿超前网络分析
L(ω)
20dB/dec
Gc
(
s)
U2 U1
(s) (s)
(1 Tas)(1 Tbs) , (a 1)
(1
aTa
s)(1
Tb s a
)
超前网络的对数幅频渐近特性如 图所示，其低频部分和高频部分 均起于和终于零分贝水平线。
自动控制原理教案
积分I控制器控制规律
t
m(t)
Ki
e(t)dt
0
在串联校正时，采用I控制器可以提高系统的型别， 有利于系统稳态性能的提高，但积分控制使系统增加了 一个位于原点的开环极点，使信号产生90的相角滞后 ，于系统的稳定性不利。因此，在控制系统的校正设汁 中，通常不宜采用单一的I控制器。
初步选定的元件以及被控对象，构成系统中的不可变部分。
自动控制原理教案
初步选定的元件以及被控对象，构成系统中的不可变部分。
比较器 给定输入
放大器
被控量 执行器 被控对象
测量元件 反馈环节
自动控制原理教案
系统校正问题
设计控制系统的目的，是将构成控制器的各元件与被控 对象适当组合起来，使之满足表征控制精度、阻尼程度 和响应速度的性能指标要求。
Ui
U0
T R2C
系统中加入超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降 α(或增加k,可调)倍，因此需要提高放大器增益加以补偿。
ＰＤ控制器具有相位超前特性 Gc (s) K p (1 Td s)
自动控制原理教案
有源滞后网络
Gc
(s)
U 2 (s) U1(s)
k (1
1 Ti s
)
k R2 R1
最大超前角φ m仅与分度系数α有关。 α值选得越大，超前网络 的相角超前效应越强。为了保持较高的系统信噪比，实际选用 的α值一般不超过20。
采用超前网络进行串联校正时，主要是利用其相角超前持性， 提高系统的相角裕度。
自动控制原理教案
2. 滞后校正网络
无源滞后网络的电路图,(设信号源的内阻为零，负载阻抗为无 穷大，滞后网络的传递函数为
T R2C
PI校正装置，比例积分器
R1 R2 Ui
C U0
自动控制原理教案
有源滞后_超前网络
PIＤ校正装置
C1 R1
C2 R2
Gc
(s)
U2 U1
(s) (s)
Ui
U0
R2
1 C2s
1
1 R1
C1s
kP
(1
1 Ti s
Td
s)
自动控制原理教案
6—3 串联校正
如果系统设计要求满足的性能指标属频域特征 量，则通常采用频域校正方法。
解 1.设计时，首先调整开环增益。
因为
ess
1 K
0.1
R(S) _
K
C(S)
s(s 1)
取
K 10
则待校正系统开环传递函数
G(s) 10 s(s 1)
最小相位系统，只需画出其对数幅频渐近特性，如图
自动控制原理教案
G(s) 10 s(s 1)
由图得待校正系统ωc=3.1，算出待校正系统的相角裕度为 180 90 arctanc '
采用无源滞后网络进行串联校正时，主要是利用其高频幅值衰 减的持性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。
自动控制原理教案
3.滞后＿超前网络
无源滞后＿超前网络电路图, 传递函数为
Gc
(s)
U0 Ui
(s) (s)
(1 Tas)(1 Tbs) , (a 1)
(1
aTa
s)(1
Tb s a
因此，在工业过程控制系统中，广泛使用PID控制器。PID控制器各 部分参数的选择，在系统现场调试中最后确定。通常，应使I部分发 生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；而使D部分发 生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能。
自动控制原理教案
6—2 常用校正装置及其特性
1.超前校正
无源超前网络
自动控制原理教案
比例—积分—微分PID控制器控制规律
这种组合具有三种基本规律各自的特点，其运动方程为
m(t)
K
p e(t )
Kp Ti
t
e(t)dt
0
K p
de(t) dt
Gc(s)
K p (1
1 Ti s
s)
Kp Ti
Tis 2
Tis s
1
与PI控制器相比，PID控制器除了同样具有提高系统的稳态性能的优 点外，还多提供一个负实零点，从而在提高系统动态性能方面，具 有更大的优越性。
利用超前部分增大相角裕度，利 用滞后部分改善稳态性能
0
Φ(ω) 0º
-90º
a / a
a
a
-20lgα -20dB/dec
0dB/dec
ω
ab
20dB/dec
ω
自动控制原理教案
有源超前网络
Gc
(s)
U 2 (s) U1(s)
k
1 Ts
1 Ts
k Rf R1
R1 R2 1
R2
R1
Rf
R2
C
2．校正方式
按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校 正、反馈校正、前馈校正,复合校正四种。
R -
串联校正 -
控制器
N C
控制对象
反馈校正
自动控制原理教案
前馈校正
输入前馈校正
R 前馈校正 -
控制器
N C
控制对象
前馈控制 控制器
扰动前馈校正
N
C
控制对象
自动控制原理教案
基本控制规律
若已校正系统不能满足全部性能指标要求,则要适当调整校正装 置的形式或参数，直到已校正系统满足全部性能指标为止。
自动控制原理教案
例6—3
设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作用时位置 输出稳态误差, ess＜0.1rad，开环系统截止频率ωc" ≥ 4.4rad/s，相 角裕度γ ≥ 45º，幅值裕度h " dB＞10dB，试设计串联无源超前网络。
如果通过调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求 的性能指标，就需要在系统中增加一些参数及待性可按 需要改变的校正装置，使系统性能全面满足设计要求。 -----校正问题。
进行控制系统的校正设计，除了应已知系统不可变部分的待性与参 数外，还需要已知对系统提出的全部性能指标
性能指标通常是由使用单位或被控对象的设计单位提出
自动控制原理教案
(2)比例—微分(PD)控制规律
具有比例—微分控制规律的控制器，称为PD控制器
关系如下式所示：
m(t)
Kp
K p
de(t) dt
PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变 化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻 尼程度，从而改善系统的稳定性。
需要指出，因为微分控制作用只对动态过程起作用，而对稳态过程没有 影响，且对系统噪声非常敏感，所以单一的D控制器在任何情况下都不宜 与被控对象串联起来单独使用。通常，微分控制规律总是与比例控制规 律或比例—积分控制规律结合起来，构成组合的PD或PID控制器，应用 于实际的控制系统。
自动控制原理教案
超前网络的对数频率持性
L(ω)
1 Ts
Gc (s) 1 Ts
20dB/dec
010lg
20lg
ω
-201
m
T
1 T
-40
Φ(ω)
90º ω
0º
自动控制原理教案
超前网络特点
超前网络频率在1／αT至1／T之间输出信号相角比输入信号相 角超前