四则运算的意义和法则
四则运算的意义和法则(课件)人教版数学六年级下册
加、减、乘、除法各部分之间的关系
在下面的括号里填上合适的数。
(1)367+( )=1034
(3)38×( (5)3×(
)=49 )+3×8=11
49 3
(2)90.34-( (4)34.5÷(
)=76.5 )=0.25
此题主要考查加、减、乘、除法各部分之间的关系。第(1)题 可根据加法各部分之间的关系,一个加数=和-另一个加数求得;第 (2)题可根据减法各部分之间的关系,减数=被减数-差求得;第(3) 题可根据乘法各部分之间的关系,一个因数=积÷另一个因数求 得;第(4)题可根据除法各部分之间的关系,除数=被除数÷商求得; 第(5)题可先求出 3×( )是多少,再求( )里的数是多少。
四则 运算
的 法则
商就写在那一位的上面;哪一位不够商 1, 小数,先把除
就要商 0 占位;每次除得的余数必须比除 数和被除数
数小。
同时扩大相
小数:计算方法与整数相同,商的小数点要 同的倍数,将
和被除数的小数点对齐。
除数化成整
分数：一个数除以分数等于乘这个数的 数再除。
倒数。
知识要点
核心内容
1.加、减法各部分之间的关系
( 259 )。
估算 1 千克苹果 7.8 元,妈妈买了 4.9 千克,40 元够吗?
本题主要考查估算问题。计算买苹果的钱数,用单价乘数 量,把单价和数量分别看作和它们最接近的整数求出积,再根 据原数确定实际的积与估算的积的大小关系。
7.8≈8 4.9≈5 8×5=40(元),因为7.8<8,4.9<5,所以 7.8×4.9<40,因此40元够。 答:40元够。
专题二 数的运算
四则运算的意义和计算法则.pptx
上。 5. 第 3 题，不要计算，让学生进行判断并说 指名多人进行补充发言。
出理由。 6. 第 5 题，教师计时，看谁算的又对又快。 独立完成，集体核对。
六．课内作 业
学无止 境
独立完成练习十七第4、6 题。
运算定律与简便算法、四则运算 教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册第 87~88 页练习十七第 7~10 题
在教师的组织下完成一题小 结一题，分别整理出整数、 小数乘法、除法运算的法则。
2 分数乘法和除法的计算法则。 分别举例说明分数乘法、除法计算方法。
３．布置学生完成第 85 页中间的计算题
①先完成笔算题，再组织学生核对，说说注
意点。
指名学生举例描述法则
三 ．“0”和 “1”在运算 中的特殊情
况
②核对口算时引导学生学会从多种方法中进 行优选最佳方法，提高计算效率。
教学设计： 教学步骤 教师活动过程
学生活动过程
一． 运 算 定 律
1第 87 页表 格 2练习十七 第8 题
二． 简 便 算 法
1 例1 2 第 87 页 “做一做” 3 练习十七 第7 题
1. 分组讨论整理我们学过哪些运算定律，请 举例说明，能用含有字母的式子填写在第 87 页的表格中。 2.巡视各组，组织大家相互展示所填写的 表 格进行交流。 3.组织大家进一步讨论，这些运算定律是 不 是只适用于整数？通过讨论引导学生统一 认 识：这些运算定律同样适用于小数和分数。 ４．组 织 学 生 讨 论 分 析 错 误 原 因 并 集 体 订
1．①结合要求组内讨论，并 适当整理记录。
2. 乘法和除法的计算法则 1 整数、小数乘法和除法的计算法则 ① 让学生结合下列各题的计算来分别回顾
四则运算的意义和法则
四则运算的意义
加法 减法 乘法 除法
四则运算法则（加减法）
相同：把相同计数单位上的数相加或 相减。 整数加、减时，要注意把相同数位对 齐。 小数加、减时，要注意把小数点对齐。 分数加、减时，要注意当分母相同时， 才能直接相加、减。分母不同时，先 通分再加、减。
四则运算法则（整数乘法）
四则运算法则（分数乘法）
用分子相乘的积作分子，分母相乘 的积作分母。 能约分时，先约分再相乘，可使计 算简便。
四则运算法则（整数除法）
从被除数的最高位除起 除的时候，除数有几位数，就先看被除数 的前几位，如果前几位比除数小，就多取 一位再除。 除到被除数的哪一位，就在那一位的上面 写商 每次除后余下的数必须比除数小。 求出商的最高位后，如果被除数的哪一位 上不够商1，就在那一位上写0。
四则运算法则（小数除法）
除数是整数时，按照整数除法法则 去除，商的小数点要和被除数的小 数点对齐。 除数是小数时，先把除数化成整数， 同时把被除数扩大相同的倍数，然 后按照除数是整数的除法法则来除。
四则运算法则（分数除法）
a÷b=a×1/b(b≠0)
试做P85——中间6题
有关0和1的运算
a＋0=a a－0=a a－a=0 a×0=0 a×1=a a÷1=a 0÷a=0 a÷a=1(a≠0) 1÷a=1/a
四则运算的关系
加数＋加数=和 被减数－减数=差 一个加数=和－另 一个加数 被减数=减数＋差 减数=被减数－差
四则算的关系
因数×因数=积 被除数÷除数=商 一个因数=积÷另 一个因数 被除数=除数×商 除数=被除数÷商
利用四则运算的关系可以 进行验算
完成P86——做一做
从个位乘起，先用乘数每一位上的 数分别去乘被乘数，哪一位上乘得 的数满几十，就向前一位进几。 用乘数哪一位上的数去乘，乘得的 数的末位就要和那一位对齐。 把几次乘得的数加起来。
四则运算的意义和法则
四则运算的意义和法则
1. 四则运算的意义：
加法：把两个数合并成一个数的运算。
整数加法、小数加法、分数加法的意义相同。
减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
小数减法、分数减法的意义与整数减法的意义相同。
除法：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。
整数除法、小数除法、分数除法的意义相同。
2. 四则运算的法则：
整数加减法、小数加减法、分数加减法的法则有一个共同特点：就是要把相同的计数单位相加或相减。
小数乘、除法的计算法则与整数乘、除法有着密切的联系。
分数、小数可以相互转化，所以计算方法也很灵活。
4.
加、减、乘、除法各部分间的关系加法：加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数减法：被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
乘法：因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数除法：被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
应用以上知识，可以对四则运算进行检验，还可以解方程。
5. 运算定律：
（加法）交换律：结合律：
（乘法）交换律：
结合律：
分配律：
（减法）减法的性质：
（除法）除法的性质：
商不变的性质：
应用以上运算定律可以进行简算。
6. 四则混合运算
加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。
四则混合运算的运算顺序：
同级运算按照从左往右依次计算。
混合运算先做第二级运算，后做第一级运算。
有括号的算式，先算小括号里面的，再算中括号里面的。
小升初数学系列-第5课时 四则运算的意义和法则 l (通用版,含答案,双击可编辑)(共47张ppt)
对齐
行计算
温馨提示：
①分数除以整数 ，当分子能被整数整除时，可 直接去除分子，
如67÷ 2＝6÷7
2＝3。这是分数除法的一种特殊情况 ，有时它可以使 7
分数运算十分简便 ，如25－1145÷ 7＝25－125＝165－125＝145。
② 分数除以 分数，当 分子、 分母都能 整除时， 可以把 分子、
小数
分数
①按整数乘法 的法则先求出 积。
②看因数中一 共有几位小数 ，就从积的右 边起数出几位 点上小数点
①分数乘分数， 用分子相乘的积 作分子，分母相 乘的积作分母。
②有整数的把整 数看作分母是1的 假分数。
③有带分数的， 通常先把带分数 化成假分数
除法
整数
小数
分数
从被除数的高 先移动除数的
位起，除数是 小数点，使它
当分数乘整数 时，它的意义 与整数乘法的 意义相同。当 一个数乘分数 时，就是求这 个数的几分之 几是多少
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一 个因数的运算
考点二 四则运算的法则
1．加、减法的法则
整数
小数
分数
①相同数位对齐。 ②从低位算起。
③加法中满十就向 前一位进一；减法 中不够减时，就从 前一位借一当十
①相同数位对齐(小 数点对齐)。 ②从低位算起。
③按整数加、减法 的法则进行计算。
④结果中的小数点 和相加、减的数里 的小数点对齐
①同分母分数相加、 减，分母不变，分 子相加、减。 ②异分母分数相
加、减，先通分然 后计算。
③结果能约分的要 约分成最简分数
2．乘、除法的法则
乘法
整数
①从个位乘起，依 次用第二个因数每 一位上的数字去乘 第一个因数。 ②用第二个因数哪 一位上的数字去 乘，得数的末位就 和第二个因数的那 一位对齐。 ③再把几次乘得的 数加起来
六下《四则计算的意义和法则》教学设计
（4）除法：整数、小数和分数除法的意义相同：都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
如： ÷ 表示已知两个因数的积是 与其中一个因数是 ，求另一个因数的运算。
（二）、四则运算的法则
5、 ×( )= ÷( )= +( )=1
（二）、列竖式计算并检验
7.85×0.36 = 37.6×2.4 = 0.37×5.8=
4.55÷2.6= 3.51÷7.8= 7.79÷3.8=
板 书 设 计
教 学 反 思
任何数减去0都得原数。（a-0=a）
任何数与1相乘都得原数。（1×a=a或a×1=a）
任何数除以1都得原数。（a÷1=a）
2、结果为0的
0乘任何数都得0。（0×a=0或a×0=0）
0除以任何非0的数都得0。（0÷a=0）
两个相同的数相减结果为同的数相除结果为1。（a÷a=1）
4、结果为这个数的倒数的。
1除以任何非0的数，都等于这个数的倒数。（1÷a= ）
5、任何数除以0都没有意义。
二、巩固练习
（一）、填空
1、 ×27表示（ ）
2、把0.025连加1000次,可以写成的算式是( )
3、两数相除，商是499，余数是3，被除数最小是（ ）。
4、已知被减数、减数、差的和是240，被减数是（ ）。
1、整数、小数、分数的加法和减法的计算方法都有一个共同点是：把相同计数单位上的数相加或相减。
2、整数加、减时要注意把相同数位对齐。
3、小数加、减时要注意把小数点对齐。
4、分数加、减时要注意当分母相同时，才能直接相加、减。
《四则运算的意义和法则》教案
《四则运算的意义和法则》教案课题:四则运算的意义和法则整理复习教学内容:四则运算的意义和法则教学目的:1、能够正确地说出四则运算的意义和运算法则以及相互联系。
2、能够正确地迅速地进行四则运算。
3、掌握四则运算的关系，为解方程打基础。
教学重点:意义、法则及关系地掌握。
教学难点:合理运用教学准备:自制灯片教学过程:一、理一理:1、四则运算的意义:小组交流预习题:(1) 什么叫加法,整、小、分数加法的意义相同吗,(2) 什么叫减法,整、小、分数减法的意义相同吗,(3) 什么叫乘法,小数、分数乘法与整数乘法的意义有什么异同,(4) 什么叫除法,小数分数除法与整数除法的意义相同吗,反馈交流:灯片显示。
四则运算的法则: 2、1)整数、小数和分数的加法和减法的计算法则虽然有所不同，但它们有一个共同的特点是什么,要把相同单位的数相加减。
2)注意:整数数位对齐小数加减法小数点对齐分数相同单位的数相加减3)你还记得整数乘法和除法的计算法则吗,小数乘除的法则与整数乘除法有什么类似的地方，有什么不同,4)填一填:b/a × d/c=( )/( ) b/a ?d/c=( )/( )(分母不能为0)5)灯片显示:a+0= a×0= 0?a=a-0= a×1= a?a=a-a= a?1= 1?a=6)灯片显示:四则运算的关系加数+加数=和一个加数=被减数=被减数-减数=差减数=因数×因数=积一个因数=被除数=被除数?除数=商除数=说一说,如何运用这些关系?验算解方程……二.练一练:1、口答:530+380= 83-57= 16×50= 9600?80=0.37+1.6= 1-0.74= 0.25×40= 8.4?0.7=1161258 += ?= 2-= ×= 111323376152、比一比:看谁又对又快:73.06-3.96= 37.5×1.03= 87?0.03=131223.13?15= -+= ×?5= 331253643板书设计:四则运算的意义和法则四则运算的法则应注意:整数数位对齐小数加减法小数点对齐分数相同单位的数相加减分数乘法:先约后乘分数除法:先乘以除数的倒数，再按分数乘法法则计算。
六年级数学下册总复习之运算法则知识点归纳(全)
知识点一、四则运算的意义整数小数分数加法意义把几个数合并成一个数的运算与整数加法意义一样与整数加法意义一样减法意义已知两个加数的和和其中一个加数，求另一个加数的运算与整数减法意义一样与整数减法意义一样乘法意义求几个相同加数和的简便计算小数乘整数与整数乘法的意义相同分数乘整数与整数乘法的意义相同除法意义已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数与整数除法的意义相同与整数除法的意义相同知识点二、四则运算法则1、加减法的计算法则（1)整数加减时，把相同数位对齐。
（2)小数加减法时，把小数点对齐。
（3)分数加减法时，当分母相同时，分母不变，分子相加减；分母不同时，要先通分，再相加减。
2、乘法的计算法则（1）整数乘法的计算法则整数乘法计算法则一位数乘一位数用乘法口诀多位数乘一位数用这个一位数依次去乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就向前进几。
多位数乘多位数先用其中一个多位数每一位上的数分别去乘另一个多位数，用哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就要和哪一位对齐。
然后把每次乘得的数相加。
（2）小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则计算算出积，再看两个乘数中共有几位小数，就从积的右边起向左边数出几位，点上小数点。
如果小数的位数不够，要在前面添“0”补足。
（3）分数乘法的计算法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分。
3、除法的计算法则（1）整数除法的计算法则：从被除数的高位起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上，每次除后余下的数必须比除数小。
（2）小数除法的计算法则：除数是整数时，按整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移几位，被除数的小数点也向右移几位（位数不够添0补充）。
然后，按照除数是整数的小数除法进行计算。
（3）分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于加数乘以乙数的倒数。
知识点三、四则运算的逆运算1、减法是加法的逆运算，除法时乘法的逆运算2、互逆关系加数＋加数=和和－一个加数=另一个加数被减数－减数=差被减数－差=减数被减数－减数=差乘数×乘数=积积÷一个乘数=另一个乘数被除数÷除数=商被除数÷商=除数除数×商=被除数知识点四、估算的意义和方法1、估算的意义：依据实际问题的需要，按照取近似值的方法，粗略的口算出结果。
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四则运算的意义和法则
整体感知
整数、小数、分数的四则运算意义和法则分散在一至六年级，本课是对这些知识进行整理和复习，通过整理和复习，进一步认请四则运算意义和法则的本质，在复习中把知识条理化，在整理中形成比较完整知识结构。
由于本课涉及的意义和法则的内容均是旧知识，在本课教学中力戒重复旧知，而把重点应放在知识整理，运用归类，比较等方法，达到最佳效果，难点是对四则运算法则本质特点的高度概括。
针对本课意义、法则、文字，表述内容较多，整理和复习时要多学一些典型实例，通过具体实例来整理复习意义和法则，既能减轻不必要的思维难度，又能使学生在具体生动的环境中探索知识的奥秘。
另外，整理复习课不同于其它新授课的课堂结构，往往是复习和整理浑然一体，在复习的同时整理，在整理中加深和提高。
素质教育目标
(一)知识教学点
1．归纳整理四则运算的意义。
2．归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律。
3．总结四则运算中的一些特殊情况。
4．总结验算方法。
(二)能力训练点
1．培养学生对学过的知识进行归类整理能力，比较异同能力，形成知识结构能力。
2．运用法则熟练、灵活的计算能力，提高计算的准确率和速度。
(三)德育渗透点
引导学生探索知识间的内在联系，认识事物本质。
教学重点：整理四则运算的意义，整理四则计算法则。
教学难点：对四则计算算理本质规律的认识和理解。
教具学具准备：小黑板、幻灯片。
教学步骤
一、复习旧知识，归纳知识结构
1．四则运算的意义。
(1)举例说明四则运算的意义
根据下面算式，说一说它们表示的四则运算意义：
〔用具体实例说明四则意义，不仅避免死记硬背，而且还能唤起学生记忆，使知识掌握的更牢固〕
(2)观察表格。
请同学观察课本84页表格，看一看，整数、小数、分数的哪则意义相同？哪则意义有扩展？学生回答。
(整数、小数、分数的加法意义相同，减法意义相同，除法意义相同，只有乘法意义在小数和分数中有所扩展)
(3)你能用图示的形式表示出四则意义之间的关系吗？
学生表示为：
〔通过看表格，指出知识的异同点，通过画图式，弄清知识间相互联系，从而使学生对同一层面的相关知识，有了更深的纵向认识，弄清了横向关系，形成了知识网络。
〕
2．四则运算的法则。
(1)加法和减法的法则。
①出示三道题，请分析错误原因并改正。
学生回答，它们的错误分别是：数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分。
②三条法则分别是怎样要求的？(相同数位对齐，小数点对齐，分母相同时才能直接相加减)。
三条法则的要求反映了一条什么样的共同的规律？能用一句话概括吗？(相同单位上的数才能相加或相减。
)
[学生进入高年级，要不断培养学生从现象到本质，从个别到一般的辩证思维能力，不断加以总结和概括，逐步认识事物的本质属性。
]
(2)乘法和除法的法则。
①出示两道题：
对照上面两题，口述整数乘法和除法的计算法则。
再把上面两道题改编成小数乘除法计算：1.42×2.3、4.182÷1.23让学生在整数计算的结果上确定小数点的位置。
②通过上面计算，你发现小数乘法和除法与整数乘法和除法有什么相似的地方？
(小数乘法先按整数乘法法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。
)
有什么不同，(小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。
)
分数乘法和除法比较又有什么相似和不同？(相似点是分数除法要转化成分数乘法计算；不同点是分数除法转化后乘以的是除法的倒数。
)
3．口算
(1)计算后说一说各题计算时需要注意什么？
73.06－3.96 (差的百分位是0，可以不写)
37.5×1.03 (积是三位小数)
8.7÷0.3 (商是整数)
3.13÷15 (得数保留三位小数)
(要除到小数点后第四位)
[本套教材十分重视口算能力的培养，总结口算中容易出错的情况，有利于提高口算正确率]
(2)完成课本92页的口算，教师用秒表计时。
4．法则中的特殊情况。
(1)先把结果填在课本92页上。
(2)请同学们根据a与0的运算，a与1的运算和a与a的运算分类。
学生分类后如下：
5．验算。
(1)根据四则运算的关系，完成课本86页的等式。
(2)根据这些关系，说一说对加、减法或乘、除法的计算进行验算的一般方法。
(加法可用减法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用除法验算；除法可以用乘法或除法验算。
)
(3)完成课本86页的做一做第2题。
二、综合练习
1．练习十七第一题。
让学生说出计算根据，复习积的变化规律和商不变的性质。
2．课本89页第二题。
让学生总结一个非零的数乘以比1小的数或比1大的数后积的变化规律。
3．课本89页第三题。
让学生口述出一个数除以小数转化成除以一个分数，再转化成乘以一个整数的口算过程。
4．课本89页第五题。
三、全课小结：这节课我们对四则运算的意义和法则进行了整理和复习，总结了在四则运算中的一些特殊情况及注意的问题，希望同学们在计算时一定要细心、认真，养成自觉验算的好习惯。
四、课堂作业课本89页第四、六两题。
五、板书设计
四则运算的意义和法则。