大学物理力学练习

质点力学

1、 一质点沿直线运动,运动方程为3

226)(t t t x -=。试求:

(1)第s 2内位移与平均速度; (2)s 1末及s 2末的瞬时速度,第s 2内的路程; (3)s 1末的瞬时加速度与第s 2内的平均加速度。

2.一个正在沿直线行驶的汽船,关闭发动机后,由于阻力作用,得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比的加速度,即2/kV dt dV -=,k 为常数.关闭发动机的时刻作为计时起点,且关闭时船的速度大小为0V ,试求:

(1)t 时刻的速度大小;(2)在时间t 内,船行驶的距离。

3、 质量为m 的物体,最初静止于0x ,在力2x

k

f -= (k 为常数)作用下沿直线运动。求物体

在x 处的速度大小。 4、 一质量为m 的小球以速率0V 从地面开始竖直向上运动。在运动过程中,小球所受空气阻力大小与速率成正比,比例系数为K 。求: (1)小球速率随时间的变化关系)(t V ; (2)小球上升到最大高度所花的时间T 。

5、 光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带,半径为R 。一物体帖着环带内侧运动,物体与环带间的滑动摩擦因数为k μ。将物体经过环带内侧的A 点的时刻作为计时起点,且一直此时刻物体的速率为0V 。求时刻t 物体的速率;以及从A 点开始所经过的路程。

6、 用棒打击质量kg 3.0,速率等于120-⋅s m 的水平飞来的球,球竖直向上飞到击球点上方

m 10的高度。求棒给予球的冲量多大？设球与棒的接触时间为s 02.0,求球受到的平均冲力？(忽略球所受到的空气阻力。)

7、 在实验室内观察到相距很远的一个质子(质量为p m )与一个氦核(质量为4p m )沿一直线相向运动,速率都就是0V ,求两者能达到的最近距离。

8、 如图所示,有一个在竖直平面上摆动的单摆。问:(1)摆球对悬挂点的角动量守恒不？(2)求出t 时刻小球对悬挂点的角动量的方向,对于不同的时刻,角动量的方向会改

变不？(3)计算摆球在θ角时对悬挂点角动量的变化率。

9、 证明行星在轨道上运动的总能量为2

1r r GMm

E +-

=。式中M 与m 分别太阳与行星的质量,1r 与2r 分别为太阳与行星轨道的近日点与远日点的距

离。

刚体力学

10、 一半圆形细杆,半径为R ,质量为M ,求对过细杆二端AA `轴的转动惯量。

11、 如图所示,在质量为M ,半径为R 的匀质圆盘上挖出半径为r 的两个圆孔。圆孔中心在圆盘半径的中点。求剩余部分对大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。

12、 飞轮质量m = 60kg,半径R = 0、25m,绕水平中心轴O 转动,转速

900r·min -1

。现用一制动用的轻质闸瓦,在杆一端加竖直方向的制

动力F r

,可使飞轮减速。闸杆尺寸如图所示,闸瓦与飞轮之间的摩擦因数μ = 0、4,飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算。

(1)设F = 100N,问可使飞轮在多长时间内停止转动？这段时间飞轮转了多少转？

(2)若要在2s 内使飞轮转速减为一半,需加多大的制动力F ？

13、 质量为m ,半径为R 的均匀圆盘在水平面上绕中心轴转动,如图所示。盘与水平面的

摩擦因数为μ,圆盘从初角速度为ω0到停止转动,共转了多少圈？

14、 一个轻质弹簧的倔强系数为k = 2、0N·m -1,它的一端固定,另

一端通过一条细线绕过定滑轮与一个质量为m 1 = 80g 的物体相连,如图所示。定滑轮可瞧作均匀圆盘,它的半径为r = 0、05m,质量为m = 100g 。先用手托住物体m 1,使弹簧处于其自然长度,然后松手。求物体m 1下降h = 0、5m 时的速度多大？忽略滑轮轴上的摩擦,并认为绳

在滑轮边上不打滑。

15、 均质圆轮A 的质量为M 1,半径为R 1,以角速度ω绕OA

杆的A 端转动,此时,将其放置在另一质量为M 2的均质圆轮B 上,B 轮的半径为R 2。B 轮原来静止,但可绕其几何中心轴自由转动。放置后,A 轮的重量由B 轮支持。略去轴承的摩擦与杆OA 的重量,并设两轮间的摩擦因

素为μ,问自A 轮放在B 轮上到两轮间没有相对滑动为止,需要经过多长时间？ 16、 均质矩形薄板绕竖直边转动,初始角速度为ω0,O

r

R

r

力。阻力垂直于板面,每一小面积所受阻力的大小与其面积及速度的平方的乘积成正比,比例常数为k 。试计算经过多少时间,薄板角速度减为原来的一半。设薄板竖直边长为b ,宽为a ,薄板质量为m 。

17、 一个质量为M ,半径为R 并以角速度ω旋转的飞轮(可瞧作匀质圆盘),在某一瞬间突

然有一片质量为m 的碎片从轮的边缘上飞出,如图所示。假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上,忽略空气阻力及一切可能的摩擦。 (1)问它能上升多高？

(2)求余下部分的角速度、角动量与转动动能。

机械振动

18、 一物体沿x 轴做简谐振动,振幅A = 0、12m,周期T = 2s 。当t = 0时,物体的位移x =

0、06m,且向x 轴正向运动。求: (1)此简谐振动的表达式;

(2)t = T /4时物体的位置、速度与加速度;

(3)物体从x = -0、06m,向x 轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间。 19、 已知一简谐振子的振动曲线如图所示,试由图求:

(1)a ,b ,c ,d ,e 各点的位相,及到达这些状态的时刻t 各就是多少？已知周期为T ; (2)振动表达式; (3)画出旋转矢量图。

20、 有一弹簧,当其下端挂一质量为M 的物体时,伸长量为

9、8×10-2

m 。若使物体上下振动,且规定向下为正方向。 (1)t = 0时物体在平衡位置上方8、0×10-2

m 处,由静止开始向下运动,求运动方程;

(2)t = 0时,物体在平衡位置并以0、60m·s -1速度向上运动,求运动方程。

21、 如图所示,质量为10g 的子弹以速度v = 103m·s -1水平射入木块,并陷入木块中,使弹簧

压缩而作简谐振动。设弹簧的倔强系数k = 8×103N·m -1,木块的质量为4、99kg,不计桌面摩擦,试求: (1)振动的振幅; (2)振动方程。

22、 装置如图所示,轻弹簧一端固定,另一端与物体m 间用细绳相

连,细绳跨于桌边定滑轮M 上,m 悬于细绳下端。已知弹簧的

A