第1讲 分数计算综合
第6单元第1课时分数混合运算(教案)｜西师大版-六年级数学上册
第6单元第1课时分数混合运算（教案）｜西师大版六年级数学上册今天我要为大家分享的是六年级数学上册，第6单元第1课时，分数混合运算的教案。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括分数四则混合运算的顺序，以及如何正确计算分数混合运算。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握分数混合运算的规则和方法。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够理解分数混合运算的顺序，掌握计算分数混合运算的方法，并能灵活运用到实际问题中。
三、教学难点与重点本节课的重点是分数混合运算的顺序和计算方法，难点是理解和掌握分数混合运算的规则，并能正确计算复杂的分数混合运算。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了PPT和计算器，以及一些相关的练习题。
五、教学过程1. 引入：我通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“小明的妈妈做了5个蛋糕，小明吃了其中的2/5，剩下的3/5被小明的爸爸吃掉了，请问小明和他爸爸一共吃了几个蛋糕？”2. 讲解：我通过PPT展示分数混合运算的例题，并详细讲解分数混合运算的顺序和计算方法。
例如，对于一个分数混合运算题目，我先解释先算乘除后算加减的规则，并通过具体的例题进行演示。
3. 练习：我给学生提供一些随堂练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈和讲解。
例如，我给出一个分数混合运算题目，要求学生计算出结果，并在解答过程中指出学生的错误和不足之处。
4. 巩固：我通过一些综合性的练习题，帮助学生巩固所学的知识。
例如，我给出一个复杂的分数混合运算题目，要求学生独立完成，并在解答过程中给予学生提示和指导。
六、板书设计我在黑板上设计了一些关键词和公式，以帮助学生理解和记忆分数混合运算的规则和方法。
例如，我写下了“分数混合运算顺序：先算乘除后算加减”的提示。
七、作业设计我给学生布置了一些相关的作业题，要求学生在课后进行练习和巩固。
例如，我给出了一个分数混合运算题目，要求学生计算出结果，并在解答过程中运用所学的知识和方法。
第1课时《分数混合运算(一)》教学简案
《分数混合运算（一）》教案【教学内容】北师大版六年级上册第二单元第1课时【教学目标】1.在解决有关分数乘除混合运算具体问题的过程中，会用画图的策略直观呈现数量关系。
2.结合具体情境体会分数混合运算的顺序与整数混合运算相同，会正确计算分数混合运算，并在计算中养成良好的学习习惯。
3.能解决有关分数混合运算的简单实际问题，发展分析问题和解决问题的能力。
【教学重、难点】教学重点：会用画图的策略直观呈现数量关系。
教学难点：解决有关分数混合运算的简单实际问题并正确计算。
【教学准备】ppt课件。
【教学过程】一、创设情境，引出问题。
1.创设情境。
分析题意。
讨论：从情境中你能得出哪些信息？2.引出问题。
（1）航模小组有多少人？（2）通过什么方式能表示出三者之间的数量关系？二、解决问题，探索新知。
问题：航模小组有多少人？用不同的画图方法表示三个兴趣小组的数量关系？1.不同的画图方式表示数量关系。
要求：（1）学生用自己的方法在练习本上表示数量关系，教师巡视指导。
（2）画图完毕与组员分享交流。
（3）选出具有代表性的画图方法进行展示汇报。
第一种：面积图。
引导交流：长方形面积表示气象小组人数，平均分成三份，其中的一份是摄影小组的人数（即气象小组的三分之一）；再将摄影小组平均分成四份，其中的三份就是航模小组的人数（即摄影小组的四分之三）。
第二种：圆片图。
引导交流：气象小组有12人，用12个圆片表示；平均分成三份，其中的一份就是摄影小组的人数，有4人；再取这4人中的3份，可知航模小组有3人。
（3）线段图。
引导交流：画一条线段表示气象小组的人数，平均分成三份，其中的一份是摄影小组的人数（即气象小组的三分之一）；再将摄影小组平均分成四份，其中的三份就是航模小组的人数（即摄影小组的四分之三）。
（4）师生小结：比较不同画图方法的优缺点。
圆片图可以直接从图中看出结果；但是当数量比较大时，第一种面积图和第三种线段图使用起来更加方便。
2.列式解决航模小组的人数。
六年级奥数-第一讲[1].分数的速算与巧算.学生版(最新整理)
![六年级奥数-第一讲[1].分数的速算与巧算.学生版(最新整理)](https://img.taocdn.com/s3/m/d0da7808d15abe23492f4d2f.png)
第一讲:分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．知识点拨一、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有1a b⨯a b <1111(a b b a a b=-⨯-(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+1111[(1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1） （2）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
第一讲 分数计算 上传
第1讲 分数的计算人做了书的奴隶，便把活人带死了……把书作为人的工具，则书上的知识便活了，有了生命力了。
——华罗庚分数的速算和巧算的主要方法有运用乘法分配律、等积变形、巧用约分、运用代数法等。
对于有关分数计算题要先分清类型，然后选择合理的方法巧算，有时还要综合运用各种方法进行巧算，要注意灵活运用。
知识要点一：等差数列求和/求项数/求末项公式 和=（首项+末项）×项数÷2，用字母表示是()21n a a S n ⨯+=项数=（末项－首项）÷公差+1，用字母表示是()11+÷-=d a a n n 末项=首项+（项数－1）×公差，用字母表示是()d n a a n ⨯-+=11 〖例1〗 （分数等差数列求和）计算：20082008200862008420082++++Λ 。
变式练习一： 1. 计算：1998199719984199831998219981+++++Λ 。
2. 计算：2000199100200074200053200032200011+++++Λ 。
3.计算：1503915071505150315013019303302301------++++ΛΛ 。
知识要点二：数列的后项与前项的比都相等的数列叫等比数列。
后项与前项的比称作公比q 。
等比数列的求和公式：()()1,111≠--⨯=q qq a S n〖例2〗（分数等比数列求和）计算：25611612811464112321101618816414212100-------- 。
变式练习二：1. 计算：10241512116181412111-------Λ 。
2. 计算：7681384119219614812411216131++++++++ 。
3.计算：7291243181127191311------ 。
知识要点三：对于比较复杂的分数，分子、分母中含有相同运算的，可提取相同因数进行约分。
分数的混合运算(一)
4、强调学生要解题完整，除完成计算过程外，还要 对问题的答案加以解释。
学生在解决问题时，既可以列综合算式，也可以列分 布算式。
理解深化
检测小结
五、检测
1、分数混合运算的顺序是怎样的？同整数的混合 运算是否一样？
2、练习教材57页练习题第4题
难点：能正确、熟练的进行分数混合运算，提高计算能力。
教法
学法
引导发现法
教具、学
具、资源
准备
多媒体课件一套、导学案
榆林高新第一小学集体备课教学设计
教学过程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ授课人补充
目标呈现
问题引导
一、、谈话引入
我们学校每周五的第二课堂有好多兴趣小组，学生 有参加文学社的、有数学兴趣小组的、有美术、绘圆、首 乐等等。同学们可以根据自己的爱好参加自己喜欢的社 团。今天我们看到的这所学校的小朋友也参加了兴趣组的 活动，来看看他们给我们带来的数学问题。
二、出示课本中的情境图
根据这幅图，同学们，你能从图中获取哪些信息，提 出哪些数学问题？
三、出示学习目标
指导点拨
自我发现
四、小组合作交流
1、请学生分析情境中的数学信息，并按一定的顺序 重组数学信息，分析数量关系，提出要解决的问题。
2、学生先独立列式解决问题，教师巡视，了解学生 的思考过程和解决问题的方法，对个别列式有困难的学生 辅以线段图理解。
检测
习题
七、习题检测
请同学们独立完成《练习册》
作业
布置
课本练习题第2、3题
板书
设计
分数混合运算（一）
12创］-=3（人）
分数的混合运算一教学设计北师大
分数的混合运算一教学设计北师大分数混合运算（一）1教学目标1.使学生体会分数混合运算和整数混合运算顺序是一样的，会计算分数的混合运算（以两步的为主，不超过三步）。
2．利用分数混合运算解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。
3.通过知识的迁移，经历观察、讨论、交流等教学活动，构建数学模型，使学生学会画图分析问题。
2学情分析学生已经掌握了整数混合运算的顺序，并能熟练的计算。
学生能够利用已有的数学知识分析数量关系，自主探究问题并能解决问题，有利于本节课更好的学习分数混合运算。
3重点难点教学重点：使学生掌握分数混合运算的运算顺序，能正确、熟练地进行分数混合运算。
教学难点：如何利用线段图来增加学生分析、理解、解决问题的能力。
4教学过程活动1【导入】（一）旧知铺垫、揭示课题1．请找出单位“1”，并用等式表示。
（课件出示）（1）苹果的重量是梨的重量的4?5。
（2）六年级人数占全校人数的38?。
2.说出下列各式的运算顺序。
（课件出示）63×3÷945÷（15÷3）10+25÷53.整数、小数四则混合运算法则是什么？（课件出示）在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要（）依次计算；如果既有加减法，又有乘除法，要先算（），后算（）。
在有括号的算式里，要先算（）。
4.板书课题：分数混合运算（一）活动2【讲授】（二）创设情境、学习新知1.课件出示情境图（1）学生根据情境图中的信息提出数学问题。
（2）航模小组的人数和哪个小组的人数有关？2.由每小组的①号同学主持讨论：怎样用画图的方法表示航模、气象、摄影小组的关系。
3.学生在小组内画图表示航模、气象、摄影小组之间的数量关系。
4学生汇报，教师借助课件指导画线段图的方法。
（课件出示）5.如何根据线段图列出算式。
（1）学生自学教材21页的内容（2）由每组的②号同学主持本组同学把自学到的内容在小组内交流。
（3）请一名同学当小老师给大家讲解12×13?×3?4的计算过程。
第01讲计算综合一-高思数学_5年级下第一讲计算综合一
练习
2.
计算：10
3 4
÷
4
3 8
+
20092
20092 − 2009 + 1 − 2009 × 2008 + 20082
．
3
五年级
下册第 1 讲
在计算中，常用的巧算方法有：凑整、提取公因数、分组求和、倒序相加、找规律 等．有些题目用一种办法就能解决，有的题目可能几种办法都适用．同学们在做题的过 程中要注意多积累，多思考，多去寻找不同的方法解题．下面一个例题，看看你能想到 几种解决方法．
练习
4. 数列 1，1，2，3，5，…中第 100 个数除以 3 的余数为多少？
4
计算综合一
课本
在数列的计算中，找到数列的规律是非常重要的．但有些数列的规律不容易被发现， 这就需要我们认真观察，仔细比对，从而找到那些隐藏的规律．
例题 5
观 察 数 列 1 ， 1 ， 3 ， 1 ， 3 ， 5 ， 1 ， …， 2007 ，
例题 1
计算：（1）1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 ；
（2）1 +
1 3
+
1 32
+
1 33
+
1 34
+
1 35
+
1 36
+
1 37
．
分析 这是一个等比数列求和的问题 . 如果一个一个地计算会有点复杂，那么 该如何简便地算出数列的和呢？
练习
1.
计算：（1） 23
2446668
2010
《分数混合运算(三)(1)》教案北师大版六年级数学上册
《分数混合运算（三）（1）》教学旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下方面：提高学生的数学运算能力，使其能够熟练运用分数四则混合运算解决实际问题；发展学生的逻辑思维和推理能力，通过分析分数混合运算的顺序与法则，提升解题策略和思维品质；强化学生的数学应用意识，使学生能够将分数混合运算灵活运用于生活情境中，增强数学与现实生活的联系；培养学生的学习兴趣和自主学习能力，鼓励学生在探索分数简便运算方法的过程中，体验数学学习的乐趣，激发学习动力。通过本章节学习，使学生形成严谨的数学思维，提高解决问题的综合素养。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分数混合运算的基本概念。分数混合运算是指将分数的加减乘除结合起来进行计算的过程。它在解决实际问题时非常重要，能够帮助我们更准确地计算比例、面积、速度等问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算一块长方形木板的面积，长是宽的3/4，而宽是2米。这个案例将展示如何将实际问题抽象成分数混合运算，以及如何运用所学知识解决问题。
-例如：将3/4 × 2/3 ÷ 1/2转换为3/4 × 2 × 2/3，以便简化计算。
（3）实际问题的解决：学会将实际问题抽象成分数混合运算模型，并运用所学的运算方法解决问题。
-例如：已知一个长方形的长是宽的3/4，宽是2米，求长方形的面积。
2.教学难点
（1）分数乘除法混合运算的顺序：对于一些复杂的分数乘除法混合运算，学生容易混淆运算顺序，导致计算错误。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分数混合运算的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分数混合运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 3
÷
2 3
＝
1 2
＋
31 ①×
3 2
＝
1 2
＋②21
＝1
这个算式中含有几级运算？ 应先算什么？再算什么？
知识要点：
算式中既有小括号，又有 中括号，应该怎样计算？
1 5
÷〔（
2 3
＋
1 5
）×
1 13
〕
＝ ＝
1
5 1 5
÷〔1 1153 ÷ 15
×
①113
〕 ②
＝3
知识要点：
分数四则混合运算和整数 四则混合运算的顺序相同。
1
＋
1
)
2017 2018 2018 2019
例题4
计算：
（1）16× 3 ＋83× 3 ＋ 3 ；
5
55
（2）84 4 ×0.625＋315 15 × 5
19
19 8
（1）原式＝ 3 ×(16＋83＋1)＝60；（2）原式＝ 5 ×(84 4 ＋315 15 )＝ 5 ×400＝250．
5
8 19
（1）一个算式里，如果只含有同 一级运算，按照从左往右的顺序进 行计算。 （2）一个算式里，如果含有两级 运算，要先算第二级运算，再算第 一级运算。 （3）一个算式里，如果有括号， 要先算小括号里面的，再算中括号 里面的。
知识要点：
1． 在四则混合运算中，先乘除，后加减，有括号则括号优先； 2． 凑整法：凑整是巧算中最基本的思想，是每位同学都必须掌握的技巧； 3． 乘法分配律：a×(b＋c)＝_________________： 4． 提取公因数：即分配律逆运算，a×b－a×c＝_________________： 5． 裂项法：
（2）计算：9 8 ＋99 8 ＋999 8 ＋9999 8
99
9
9
（1）原式＝11 3 －4＝7 3 ；（2）原式＝11110－ 4 ＝11109 5 ．
11
11
9
9
练习2
（1）计算： 3 －( 5 － 1 )－ 2 ； 4 74 7
（2）计算：9 1 ＋99 1 ＋999 1 ＋9999 1 ．
（1）原式＝ 11 ×39 ＝ 1 ；（2）原式＝ 20 ×21 ＝30；
78 22 4
72
（3）原式＝ 5 ×16 ＝ 4 ；（4）原式＝2＋ 7 ＋ 2 ＝3 4 ．
4 15 3
93 9
例题1
（1）计算：1 1 ＋(0.65＋ 7 )÷ 1 ；
8
20 7
（2）计算：[22.5＋(3 3 ＋1.8＋12.1× 5 )]÷ 1
99
9
9
例题3
计算： （1）( 5 ＋ 4 － 7 )×63； 7 21 9
（2）21×7×( 1 ＋ 1 ) 84 42
（1）原式＝45＋12－49＝8；（2）原式＝ 7 ＋ 14 ＝ 21 ． 44 4
练习3
计算： （1）( 2 ＋ 3 － 1 )÷ 1 ； 3 4 2 12
（2）2017×2019×(
2 24 46
18 20 2 2 20 40
19 8
练习4
计算：
（1） 5 × 1 ＋13 4 ÷13－ 5 × 1 ；
6 13 9
18 13
（2） 6 ×(2 2 －0.25)＋ 1 ÷ 17
17 3
46
选讲题
※ 计算： 1 ＋ 1 ＋…＋ 1
24 46
18 20
原式＝ 1 ×( 2 ＋ 2 ＋…＋ 2 )＝ 1 ×( 1 － 1 )＝ 9 ．
5
11 2
（1）原式＝1 1 ＋7＝8 1 ；（2）原式＝(22.5＋3.6＋1.8＋5.5)×2＝66－3.3)； 12 12
（2）计算：[8.6－3 4 ×(3 5 －3.625)]÷10 58
例题2
（1）计算：13 8 －(3 1 ＋2 5 )－ 3 ； 11 4 11 4
（1） b a ＝ b － a ＝ 1 － 1 (b＞a)； ab ab ab a b
（2） a b ＝ a ＋ b ＝ 1 ＋ 1 ab ab ab b a
小热身
（1） 11 ×1 17 78 22
（2）2 6 ÷ 2 7 21
（3） 5 ×(1＋ 1 )
4
15
（4）1 7 ＋4 2 －3 93
第一讲
六年级寒假B版课件
分数计算综合
数学教研组 编写
知识要点：
7＋42÷6 ①
② 480－〔32＋32÷4〕
① ② ③
（1）一个算式里，如果只含 有同一级运算，按照从左往 右的顺序进行计算。 （2）一个算式里，如果含有 两级运算，要先算第二级运 算，再算第一级运算。 （3）一个算式里，如果有括 号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。
整数四则混合运算的运算顺序是什么？
知识要点：
1 2
＋
31÷
2 3
1 5
÷〔（ 32
＋
1 5
）×
1 13
〕
仿照整数四则混合运算的顺序，
绿色圃小学教育网 绿色圃中学资源网
试着说出分数四则混合运算的顺 序。
知识要点：
1 2
＋