第三章 轴压构件
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第三章 轴压构件分析
3.跨度等于或大于60m的桁架，其受压弦杆和端压杆的容许长细 比值宜取为100，其他受压腹杆可取为150(承受静力荷载)或 120(承受动力荷载)。
轴心拉杆例题
图中所示为一有中级工作制吊车的厂房屋架的 双角钢拉杆，截面为2∟100×10，角钢上有 交错排列的普通螺栓孔，孔径d=20mm。试 计算此拉杆所能承受的最大拉力及容许达到 的最大计算长度。钢材为Q235钢。
历史上曾有两种理论，即切线模量理论和双模量理论。
切线模量理论：
cr,t
2Et 2
双模量理论：
cr,t
2
Et I1 EI 2 l2A
2Er 2
Et 为切线模量；I1、I2 分别为加压区和减压区对中性 轴的惯性矩。（构件弯曲后存在加压和减压区）
整体稳定临界应力－确定方法2
弹性弯曲屈曲——边缘屈服准则
【解】：
1、截面特性计算：查附表得
y
截面面积 ：An = 2×28.91 = 57.82cm2
回转半径： ix = 3.83cm， iy = 5.41cm
x
x
2、强度验算
y
= N / An = 900/57.82×10 = 155.7 < f = 215 N/mm2， 满足
3、刚度验算
max = l0/ix = 12.2/3.83×100 = 318.5 < [] = 350，满足。
平衡分岔失稳（第一类稳定问题） ➢ 稳定平衡分岔失稳 ➢ 不稳定平衡分岔失稳
极值点失稳（第二类稳定问题） 跃越失稳 （不常见）
（1） 稳定平衡分岔失稳 失稳后，变形增加，荷载也增加，可以
继续利用——屈曲后强度。 如理想的轴压杆、中面受压的板。
实线为理想构件； 虚线为有缺陷的构件
轴心拉杆例题
图中所示为一有中级工作制吊车的厂房屋架的 双角钢拉杆，截面为2∟100×10，角钢上有 交错排列的普通螺栓孔，孔径d=20mm。试 计算此拉杆所能承受的最大拉力及容许达到 的最大计算长度。钢材为Q235钢。
历史上曾有两种理论，即切线模量理论和双模量理论。
切线模量理论：
cr,t
2Et 2
双模量理论：
cr,t
2
Et I1 EI 2 l2A
2Er 2
Et 为切线模量；I1、I2 分别为加压区和减压区对中性 轴的惯性矩。（构件弯曲后存在加压和减压区）
整体稳定临界应力－确定方法2
弹性弯曲屈曲——边缘屈服准则
【解】：
1、截面特性计算：查附表得
y
截面面积 ：An = 2×28.91 = 57.82cm2
回转半径： ix = 3.83cm， iy = 5.41cm
x
x
2、强度验算
y
= N / An = 900/57.82×10 = 155.7 < f = 215 N/mm2， 满足
3、刚度验算
max = l0/ix = 12.2/3.83×100 = 318.5 < [] = 350，满足。
平衡分岔失稳（第一类稳定问题） ➢ 稳定平衡分岔失稳 ➢ 不稳定平衡分岔失稳
极值点失稳（第二类稳定问题） 跃越失稳 （不常见）
（1） 稳定平衡分岔失稳 失稳后，变形增加，荷载也增加，可以
继续利用——屈曲后强度。 如理想的轴压杆、中面受压的板。
实线为理想构件； 虚线为有缺陷的构件
第三章轴心受力构件承载力问答题参考答案
第三章轴心受力构件承载力问答题参考答案1.简述结构工程中轴心受力构件应用在什么地方？答：当纵向外力N的作用线与构件截面的形心线重合时，称为轴心受力构件。
房屋工程和一般构筑物中，桁架中的受拉腹杆和下弦杆以及圆形储水池的池壁，近似地按轴心受拉构件来设计，以恒载为主的多层建筑的内柱以及屋架的受压腹杆等构件，可近似地按轴心受压构件来设计。
在桥梁工程内中桁架桥中的某些受压腹杆可以按轴心受压构件设计；桁架拱桥的拉杆、桁架桥梁的拉杆和系杆拱桥的系杆等按轴心受拉构件设计。
2.轴心受压构件设计时，如果用高强度钢筋，其设计强度应如何取值？答：纵向受力钢筋一般采用HRB400级、HRB335级和RRB400级，不宜采用高强度钢筋，因为与混凝土共同受压时，不能充分发挥其高强度的作用。
混凝土破坏时的压应变0.002，此时相应的纵筋应力值бs’=E sεs’=200×103×0.002=400 N/mm2；对于HRB400级、HRB335级、HPB235级和RRB400级热扎钢筋已达到屈服强度，对于Ⅳ级和热处理钢筋在计算f y’值时只能取400 N/mm2。
3.轴心受压构件设计时，纵向受力钢筋和箍筋的作用分别是什么？答：纵筋的作用：①与混凝土共同承受压力，提高构件与截面受压承载力；②提高构件的变形能力，改善受压破坏的脆性；③承受可能产生的偏心弯矩、混凝土收缩及温度变化引起的拉应力；④减少混凝土的徐变变形。
横向箍筋的作用：①防止纵向钢筋受力后压屈和固定纵向钢筋位置；②改善构件破坏的脆性；③当采用密排箍筋时还能约束核芯内混凝土，提高其极限变形值。
4.受压构件设计时，《规范》规定最小配筋率和最大配筋率的意义是什么？答：《规范》规定受压构件最小配筋率的目的是改善其脆性特征，避免混凝土突然压溃，能够承受收缩和温度引起的拉应力，并使受压构件具有必要的刚度和抗偶然偏心作用的能力。
考虑到材料对混凝土破坏行为的影响，《规范》规定受压构件最大配筋率的目的为了防止混凝土徐变引起应力重分布产生拉应力和防止施工时钢筋过于拥挤。
钢结构基本原理第三章 构件截面承载力 强度
第三章 构件截面承载力--强度钢结构承载能力分3个层次截面承载力：材料强度、应力性质及其在截面上分布属强度问题。
构件承载力：构件最大截面未到强度极限之前因丧失稳定而失稳，取决于构件整体刚度，指稳定承载力。
结构承载力：与失稳有关。
3.1 轴心受力构件的强度及截面选择3.1.1 轴心受力构件的应用及截面形式主要用于承重钢结构，如平面、空间桁架和网架等。
轴心受力截面形式：1）热轧型钢截面2）冷弯薄壁型钢截面3）型钢和钢板连接而成的组合截面（实腹式、格构式）（P48页）对截面形式要求：1）提供强度所需截面积2）制作简单3）与相邻构件便于连接4）截面开展而壁厚较薄，满足刚度要求（截面积决定了稳定承载力，面积大整体刚度大，构件稳定性好）。
3.1.2 轴心受拉构件强度由εσ-关系可得：承载极限是截面平均应力达到抗拉强度u f ，但缺少安全储备，且y f 后变形过大，不符合继续承载能力，因此以平均应力y f ≤为准则，以孔洞为例。
规范：轴心受力构件强度计算：规定净截面平均应力不应超过钢材强度设计值f A N n ≤=/σN ：轴心拉力设计值； An ：构件净截面面积；R y f f γ/=: 钢材抗拉强度设计值 R γ:构件抗力分项系数Q235钢078.1=R γ，Q345，Q390，Q420111.1=R γ49页孔洞理解见书例题P493.1.3 轴心受压构件强度原则上与受拉构件没有区别，但一般情况下，轴心受压构件的承载力由稳定性决定，具体见4章。
3.1.4 索的受力性能和强度计算钢索广泛用于悬索结构，张拉结构，桅杆和预应力结构，一般为高强钢丝组成的平行钢丝束，钢绞线，钢丝绳等。
索是一种柔性构件，内力不仅与荷载有关，而且与变形有关，具有很强几何非线性，但我们通常采用下面的假设：1）理想柔性，不能受压，也不能抗弯。
2）材料符合虎克定理。
在此假设下内力与位移按弹性阶段进行计算。
加载初期（0-1）存在少量松弛变形，主要部分（1-2）线性关系，接近强度极限（2-3）明显曲线性质（图见下）实际工程对钢索预拉张，形成虚线应力—应变关系，很大范围是线性的高强度钢丝组成钢索初次拉伸时应力—应变曲线钢索强度计算采用容许应力法：k f A N k k //maxk N ：钢索最大拉力标准值 A ：钢索有效截面积k f :材料强度标准值 k ：安全系数2.5-3.03.2 梁的类型和强度3.2.1 梁类型按制作方法：型钢梁：热轧型钢梁（工字梁、槽钢、H 型钢）。
第三章 轴心受力构件图
墙下基础 柱下基础
纵筋h 箍筋 b源自纵筋N (kN)200
150
混凝土：fc=30.8MPa; ft=1.97MPa; Ec=25.1×103MPa. 钢筋： fy=376MPa; fsu=681MPa; Es=205×103MPa; As=284mm2.
钢筋屈服
混凝土开裂
100 Nt 915 152 50 152
当现浇钢筋混凝土轴压构件截面长边或直径小于300mm时，考 虑构件制作缺陷，混凝土强度设计值应乘以系数0.8。
全部纵向受压钢筋面积； As′ —— 全部纵向受压钢筋面积； 构件截面面积， A —— 构件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于 ′ 0.03时，A该用 Ac = A − As 。 时 该用
Nc Nc
轴线
N
(轴拉)
N
轴线
N
(轴压)
N
由于施工制造误差、荷载位置的偏差、混凝土不均匀性等原因， 由于施工制造误差、荷载位置的偏差、混凝土不均匀性等原因， 往往存在一定的初始偏心距 理想的轴心受力构件不存在。 初始偏心距， 往往存在一定的初始偏心距，理想的轴心受力构件不存在。
压
压 压
拉
拉
楼板
楼梯 柱
墙 梁 地下室底板 梁
混凝土结构设计原理
本章重点
掌握轴心受力构件的应力分析及受力 性能； 性能； 了解轴心受拉构件和轴心受压构件的 受力全过程； 受力全过程； 掌握轴心受拉构件和轴心受压构件正截 面承载力的计算方法； 面承载力的计算方法； 熟悉轴心受力构件的构造要求。 熟悉轴心受力构件的构造要求。
轴向力作用线与构件截面形心线重合的构 件，称之为轴心受力构件 轴心受力构件。 轴心受力构件
长柱的承载力<短柱 的承载力（相同材料、 截面和配筋）
第三章轴心受力构件承载力计算
筋将首先达到抗压屈服强度，随后钢筋承担的压力维持 不变，而继续增加荷载全部由混凝土承担，直到混凝土 压碎，在这类构件中，钢筋于混凝土的抗压强度都得到 充分的利用。对较高强度钢筋，在构件破坏时，可能达 不到屈服。钢筋的强度得不到充分的利用。
在轴心受压短柱中，不论受压钢筋在构件破坏时是否 屈服，构件的最终承载能力都由混凝土压碎来控制的。
性，即处于弹性阶段。
随着荷载的增加，混凝土的非弹性变形发 展，进入弹塑性阶段，但钢筋仍处与弹性阶段， 混凝土的应力增长的速度比钢筋的压应力增长 的速度慢，由与，故钢筋压应力与混凝土压应 力之比大于也就是钢筋于混凝土之间的应力重 分布。
在长期荷载作用下，混凝土的徐变发生，截面上引 起应力重分布。随着荷载的持续的时间的增加，混凝土 的压应力会逐见的减小，钢筋的应力将逐渐增加。钢筋 应力增加的多少，与截面纵向钢筋的配筋率有关，当配 筋率较大时，钢筋的应力增进阿的较大，当配筋率较低 时，钢筋的应力增加较小
特征：构件带裂缝工ห้องสมุดไป่ตู้。 在裂缝截面处，拉力全部由钢筋承担。在混凝土
开裂前和混凝土开裂后的瞬间，裂缝截面处的钢筋的 应力发生突变。
裂缝的间距和裂缝宽度的大小与纵向受力钢筋的配 筋率和直径布置等因素有关。
（3）破坏阶段 特征：纵向钢筋屈服，标志着构件破坏。破坏由纵
向钢筋起控制作用。
2 轴心受拉构件截面承载力计算
二、教学提示
展示轴心受力构件的教学模型，并提出如下 问题；
1 钢筋混凝土轴心受拉构件中混凝土的作用。 2 钢筋混凝土轴心受压构件中纵向钢筋和箍筋 的作用。
第二讲
一、内容
（2）截面承载力计算
( ) 1) 计算公式
N ≤ 0.9ϕ
f
` Y
轴心受力构件的截面承载力计算
l0/b=35~50
l0/b=8~34
l0与构件两端支承条件有关：
两端铰支 l0= l，
两端固支 l0=0.5 l
一端固支一端铰支 l0=0.7 l
一端固支一端自由 l0=2 l
《规范》采用的ψ值根据长细比l0/b查表3-1
01
03
02
04
05
06
长细比l0/b的取值
实际结构中的端部支承条件并不好确定，《规范对排架柱、框架柱的计算长度做出了具体规定。
当柱截面短边大于400mm、且各边纵筋配置根数超过多于3根时，或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根数超过多于4根时，应设置复合箍筋。
对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋 ?
1
2
3
4
5
四、箍 筋
内折角不应采用
内折角不应采用
复杂截面的箍筋形式
钢筋混凝土构件由两种材料组成，其中混凝土是非匀质材料，钢筋可不对称布置，故对钢筋混凝土构件，只有均匀受压(或受拉)的内合力与纵向外力在同一直线时为轴心受力，其余情况下均为偏心受力。在工程中，严格意义上轴心受压不存在，所谓的轴压构件或多或少的都存在偏心。
从经济、施工及受力性能方面考虑（施工布筋过多会影响混凝土的浇筑质量；配筋率过大易产生粘结裂缝，突然卸荷时混凝土易拉裂），全部纵筋配筋率不宜超过5%。全部纵向钢筋的配筋率按r =(A's+As)/A计算，一侧受压钢筋的配筋率按r '=A's/A计算，其中A为构件全截面面积。
三、纵向钢筋
1
柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数不宜少于8根，不得少于6根，且应沿周边均匀布置。
l0/b=8~34
l0与构件两端支承条件有关：
两端铰支 l0= l，
两端固支 l0=0.5 l
一端固支一端铰支 l0=0.7 l
一端固支一端自由 l0=2 l
《规范》采用的ψ值根据长细比l0/b查表3-1
01
03
02
04
05
06
长细比l0/b的取值
实际结构中的端部支承条件并不好确定，《规范对排架柱、框架柱的计算长度做出了具体规定。
当柱截面短边大于400mm、且各边纵筋配置根数超过多于3根时，或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根数超过多于4根时，应设置复合箍筋。
对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋 ?
1
2
3
4
5
四、箍 筋
内折角不应采用
内折角不应采用
复杂截面的箍筋形式
钢筋混凝土构件由两种材料组成，其中混凝土是非匀质材料，钢筋可不对称布置，故对钢筋混凝土构件，只有均匀受压(或受拉)的内合力与纵向外力在同一直线时为轴心受力，其余情况下均为偏心受力。在工程中，严格意义上轴心受压不存在，所谓的轴压构件或多或少的都存在偏心。
从经济、施工及受力性能方面考虑（施工布筋过多会影响混凝土的浇筑质量；配筋率过大易产生粘结裂缝，突然卸荷时混凝土易拉裂），全部纵筋配筋率不宜超过5%。全部纵向钢筋的配筋率按r =(A's+As)/A计算，一侧受压钢筋的配筋率按r '=A's/A计算，其中A为构件全截面面积。
三、纵向钢筋
1
柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数不宜少于8根，不得少于6根，且应沿周边均匀布置。
高等钢结构理论-第三章
N
3.2.2
理想轴心压杆的弹性失稳
两端铰接的，理想的等截面笔直杆件
y=f(x)是杆件挠度的函数
d2y M i EI EI 2 dx
N
1. 弹性弯曲屈曲
解微分方程，得： c
y Asin kx B cos kx
N 由简支的边界条件： 当x=0和x=l时，y=0 分别带入通解得B=0，Asinkl=0 N
14
3.1.3
端部部分连接杆件的有效截面
N f A
图（c）中，工形截面拉杆端部只有翼缘边缘用侧焊缝和节点板 连接，相当于两个T型钢， η取0.9 。如果只有腹板和节点板连接 ， η取0.7。
(a) 平板拉杆
(b) T形截面拉杆
(c) 工字形截面拉杆
端部部分连接的杆件
3.1轴力构件的强度及截面选择
An：毛截面面积（net area）
（注： 0.7fu =fu / Ru）
fu：钢材极限强度标准值（characteristic value of tensile strength） γRu：钢材极限强度对应的抗力分项系数， γRu =1.1×1.3=1.43
1 3.1 Strength and section select of axially loaded members 0
3.1轴力构件的强度及截面选择
3.1 Strength and section select of axially loaded members
4
3.1.1
轴力构件的应用和截面形式
截面形式（Sections）
Steel bar
Round HSS (hollow steel section) or Pipe
第三章 受压构件
图3.1 受压构件的类型
二、受压构件的构造要求
（一）截面形式
轴心受压构件以正方形为主，偏心受压构件以矩
形为主。柱截面尺寸一般不宜小于250mm×250mm，
构件长细比应控制在l0/b≤30、l0/h≤25、l0/d≤25。 此处l0为柱的计算长度，b为柱的短边，h为柱的 长边，d为圆形柱的直径。
构件的计算长度l0与构件端部的支承情况有关。 一般多层房屋中梁、柱为刚接的框架结构，各层 柱的计算长度l0可按表3.2取用。当纵向钢筋配筋率大于
3％时，式中 A改用 Ac ，
图3.6 轴心受压柱计算图形
表3.2 框架结构各层柱的计算长度
楼盖类型
现浇楼盖
柱的类别
底层柱
l0
1.0H
其余各层柱底层柱 其余各层柱（三） 纵向钢筋3. 纵向受力钢筋配筋率
受压构件的全部受压钢筋的最小配筋率为0.6％， 受压构件受力方向每侧的最小配筋率为0.2％；按最小 配筋率计算钢筋截面面积时，取用构件的实际截面面 积A 。
全部纵向钢筋的配筋率不宜大于5％，一般不宜 大于3％ 。
圆柱纵向钢筋宜沿周边均匀布置，根数不宜少于 8根。
（四）箍筋
（4） 当柱中全部纵向受力钢筋的配筋率超过3% 时，则箍筋直径不应小于8mm，其间距不应大于10d， 且不应大于200mm；箍筋末端应做成135°弯钩，且 弯钩末端平直段长度不应小于箍筋直径的10倍；箍 筋也可焊成封闭环式。 （5） 当柱截面短边尺寸大于400mm，且各边纵向 钢筋多于3根时，或当柱截面短边不大于400mm，但 各边纵向钢筋多于4根时，应设置复合箍筋，其布置 要求是使纵向钢筋至少每隔一根位于箍筋转角处， 见图3.2所示。
（一） 大小偏压分类 1. 大偏心受压破坏（受拉破坏）
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x y y
x
= N / An = 900/57.82×10 = 155.7 < f = 215 N/mm2， 满足
max = l0/ix = 12.2/3.83×100 = 318.5 < [] = 350，满足。
4.4 轴心受压构件的整体稳定
当轴心受压构件的长细比较大； 截面又没有孔洞削弱时， 一般情况下强度条件不起控制作用，不必进 行强度计算 整体稳定条件成为确定构件截面的控制因素。
整体稳定临界应力－确定方法4
经验公式
临界应力主要根据试验资料确定。
4.4.4 影响轴心受压构件整体稳定承载力的因素 理想等直杆是不存在的，实际工程中的轴心受压构件 有很多几何缺陷和力学缺陷，其中影响稳定承载力的主要 因素有： 截面的纵向残余应力 构件的初始弯曲
荷载作用点的初偏心
构件端部的约束条件 截面形状、加工方式、厚度
能力为0，与外荷载平衡的 抵抗力矩仅来自弹性区。对
临界力有降低作用 。
上图所示残余应力对绕 x 轴和绕 y 轴的临界力影响不同，对 弱轴（y）的影响较大。临界荷载、应力如下（假设构件两端铰接， Ae、Ie分别为弹性区域的面积、惯性矩）：
失稳的定义和特点
在压力作用下，构件的外力必须和内力相平衡。平衡有稳
定、不稳定之分。当为不稳定平衡时，轻微的扰动就会使构件
产生很大的变形而最后丧失承载能力，这种现象称为丧失稳定 性，简称失稳，也称屈曲。 特点：与强度破坏不同，构件整体失稳时会导致完全丧失 承载能力，甚至整体结构倒塌。失稳属于承载能力极限状态。 与混凝土构件相比，钢构件截面尺寸小、构件细长，稳定问题 非常突出。只有受压才有稳定问题。
（4） 跃越失稳
如铰拱、扁壳结构等。
结构大幅变形，从一个 平衡位形跳到另一个平
衡位形。荷载一般还可
以增加，但变形不适于 继续利用。
4.4.2 轴心受压构件整体失稳的类型
(a)
N
(b)
N
(c)
N
(a) 弯曲屈曲：双轴
对称截面绕弱轴失稳。 (b)弯扭屈曲：单轴
对称截面绕非对称轴
失稳。 (c)扭转屈曲：双轴
荷载类型
……
4.4.4.1 纵向残余应力的影响 残余应力性质：截面内自相平衡的初始应力 产生原因：焊接、轧制、加工切割等 测量方法：锯割法
常见截面的残余应力分布（பைடு நூலகம்的已达屈服点）
残余应力对短柱段的影响
残余应力与外力叠加时，
部分区域应力增加。当截面 有一部分进入塑性时，该部
分 E = 0，即 EI = 0，即抗弯
对的称十字形截面。
N N N
4.4.3 理想轴心受压构件的弯曲屈曲
整体稳定临界应力确定方法1——弹性弯曲屈曲 屈曲准则：
建立在理想轴心压杆的假定上 弹性阶段以欧拉临界力为基础 弹塑性阶段以切线模量临界力为基础 通过提高安全系数来考虑初偏心、初弯曲等不利影响。 屈曲形式: (1)弯曲屈曲：扭转屈曲：弯扭屈曲。
平衡分岔失稳（第一类稳定问题）
稳定平衡分岔失稳
不稳定平衡分岔失稳 极值点失稳（第二类稳定问题）
跃越失稳 （不常见）
（1） 稳定平衡分岔失稳 失稳后，变形增加，荷载也增加，可以 继续利用——屈曲后强度。 如理想的轴压杆、中面受压的板。
实线为理想构件；
虚线为有缺陷的构件
（2） 不稳定平衡分岔失稳
N——构件的轴心拉力或压力设计值； f——钢材的抗拉强度设计值； An——构件的净截面面积。
4.3 轴心受力构件的刚度
根据正常使用极限状态的要求，轴心受力构件不应过分柔弱，必须
有一定的刚度。当构件的长细比太大时，会产生下列不利影响：
①在运输和安装过程中会产生弯曲或过大的变形； ②使用期间因其自重而明显下挠； ③在动力荷载作用下发生较大的振动； ④压杆的长细比过大时，除具有前述各种不利因素外，还使得构件 的极限承载力显著降低，同时，初弯曲和自重产生的挠度也将 对构件的整体稳定带来不利影响。
(b) x
y x y
y x
x
x
y x y y x x x
y
y
(c) x
y x y x
y
y
(a)、(b) 为实腹式构件截面，(c) 为格构式构件截面
(a)
(b)
(c)
(d)
l1
l1
l1
l1
l
l1 l
x y x
1
x y y x
1 1
x y y x
1
x y y
θ
x
y
1
1
双肢格构柱 缀条
四肢格构柱 缀条
双肢格构柱 缀板
fy
2
fy
fy
fy
l/2
l/2
整体稳定临界应力－确定方法3
弹塑性屈曲——最大强度准则
边缘纤维屈服以后塑性还可以深入截面，压力还可以继 续增加; 压力超过边缘屈服时的最大承载力NA以后，构件进入弹 性阶段; 随着截面塑性区的不断扩展，v值增加得更快，到达B点 之后，压杆的抵抗能力开始小于外力的作用，不能维持 稳定平衡。 压力NB，才是具有初始缺陷的轴心压杆真正的稳定极限 承载力。
轴心拉杆例题
图中所示为一有中级工作制吊车的厂房屋架的 双角钢拉杆，截面为2∟100×10，角钢上有 交错排列的普通螺栓孔，孔径d=20mm。试 计算此拉杆所能承受的最大拉力及容许达到 的最大计算长度。钢材为Q235钢。
解：
1）判断最危险受力截面
An 2 45 100 45 20110 3400 2 mm
齿状截面的净面积为
正交截面的净截面面积为：
An 2 45 1002 402 45 20 2 10 3150 2 mm
危险截面是齿状截面。
2）所能承受的最大拉力为：
N An f 3150 215 677000 677kN N
3）确定截面回转半径，计算l0max
Et 为切线模量；I1、I2 分别为加压区和减压区对中性 轴的惯性矩。（构件弯曲后存在加压和减压区）
整体稳定临界应力－确定方法2
弹性弯曲屈曲——边缘屈服准则
以有初偏心和初弯曲等缺陷的压杆为计算模型 截面边缘应力达到屈服点即视为承载能力的极限 2 cr 1 E E E Berry公式 1 1 0 1 1 0 4
4.4.1 稳定概念的引入
两段截面完全相同的圆钢，只是长度不同，施 加轴压力后，破坏模式、极限承载力均不同。(a)属 于强度问题，(b)属于稳定问题。
N Nu Nu A fu (a) A fu (b) N
跨中变形：挠度
N
v
v
0 0 (a) (b)
某管桁架失稳
某网架腹杆失稳
失稳的广义类型（轴压、受弯、压弯等）
承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构 项 构件名称 次 1 2 3 桁架的杆件 吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑 其他拉杆、支撑、系杆(张紧的圆钢除外) 一般建筑结构 350 300 400 有重级工作制吊车的厂房 250 200 350 力荷载的结 构 250 — — 直接承受动
注：1.承受静力荷载的结构中，可仅计算受拉构件在竖向平面内的长细比。 2.对于直接或间接承受动力荷载的结构，计算单角钢受拉构件的长细时，应采用 角钢的最小回转半径；但在计算交叉杆件平面外的长细比时，应采用与角钢肢边 平行轴的回转半径。 3.中、重级工作制吊车桁架的下弦杆长细比不宜超过200。 4.在设有夹钳吊车或刚性料耙吊车的厂房中,支撑(表中第2项除外)的细长比不宜 超过300。 5.受拉构件在永久荷载与风荷载组合作用下受压时，其长细比不宜超过250。 6.跨度等于或大于60m的桁架，其受拉弦杆和腹杆的长细比不宜超过300(承受静 力荷载)或250(承受动力荷载)。
失稳后，变形增加，需要减小荷载才能维持平衡。
理论最大荷载（临界荷载)为Pcr。 如理想的承受轴心受压圆柱壳。
实线为理想构件； 虚线为有缺陷的构件
（3） 极值点失稳
实际构件有缺陷：
荷载偏心 构件初始弯曲
残余应力等
使得轴心受压构件不再呈现分岔 失稳，而是极值点失稳：极限荷 载低于理想状态下分岔失稳的临 界荷载，但屈曲后的性态不变。 常见构件都属于极值点失稳。
建立在理想轴心压杆的假定上 当临界应力cr > fp 时，截面进入弹塑性状态，应力—应变 关系呈现非线性性质。 历史上曾有两种理论，即切线模量理论和双模量理论。
2 Et 切线模量理论： cr, t 2 2 Et I1 EI2 2 Er 2 双模量理论： cr, t 2 l A
弹性弯曲屈曲
取隔离体，建立平衡微分方程
EIy Ny 0
两端铰接无缺现等直杆
用数学方法解得：N 的最
小值即分岔屈曲荷载 Ncr，又称
为欧拉荷载 NE 。
Ncr 2 EI / l 2
对应的临界应力为：
N cr 2E 2E 2 2 A l i
cr
弹塑性弯曲屈曲
2∟100×10 角钢， i x 3.05 cm ， i y 4.52cm
对 x 轴， 对 y 轴，
l 0 x i x 350 3.05 1067.5cm
l 0 y i y 350 4.52 1582cm
【例题】 某钢屋架下弦采用L125×12双角钢做成，钢材为Q235， 截面无削弱，计算长度为12.2m，承受静力荷载设计值为900kN，要 求验算此拉杆的强度和刚度。 【解】： 1、截面特性计算：查附表得 截面面积 ：An = 2×28.91 = 57.82cm2 回转半径： ix = 3.83cm， iy = 5.41cm 2、强度验算 3、刚度验算
x
= N / An = 900/57.82×10 = 155.7 < f = 215 N/mm2， 满足
max = l0/ix = 12.2/3.83×100 = 318.5 < [] = 350，满足。
4.4 轴心受压构件的整体稳定
当轴心受压构件的长细比较大； 截面又没有孔洞削弱时， 一般情况下强度条件不起控制作用，不必进 行强度计算 整体稳定条件成为确定构件截面的控制因素。
整体稳定临界应力－确定方法4
经验公式
临界应力主要根据试验资料确定。
4.4.4 影响轴心受压构件整体稳定承载力的因素 理想等直杆是不存在的，实际工程中的轴心受压构件 有很多几何缺陷和力学缺陷，其中影响稳定承载力的主要 因素有： 截面的纵向残余应力 构件的初始弯曲
荷载作用点的初偏心
构件端部的约束条件 截面形状、加工方式、厚度
能力为0，与外荷载平衡的 抵抗力矩仅来自弹性区。对
临界力有降低作用 。
上图所示残余应力对绕 x 轴和绕 y 轴的临界力影响不同，对 弱轴（y）的影响较大。临界荷载、应力如下（假设构件两端铰接， Ae、Ie分别为弹性区域的面积、惯性矩）：
失稳的定义和特点
在压力作用下，构件的外力必须和内力相平衡。平衡有稳
定、不稳定之分。当为不稳定平衡时，轻微的扰动就会使构件
产生很大的变形而最后丧失承载能力，这种现象称为丧失稳定 性，简称失稳，也称屈曲。 特点：与强度破坏不同，构件整体失稳时会导致完全丧失 承载能力，甚至整体结构倒塌。失稳属于承载能力极限状态。 与混凝土构件相比，钢构件截面尺寸小、构件细长，稳定问题 非常突出。只有受压才有稳定问题。
（4） 跃越失稳
如铰拱、扁壳结构等。
结构大幅变形，从一个 平衡位形跳到另一个平
衡位形。荷载一般还可
以增加，但变形不适于 继续利用。
4.4.2 轴心受压构件整体失稳的类型
(a)
N
(b)
N
(c)
N
(a) 弯曲屈曲：双轴
对称截面绕弱轴失稳。 (b)弯扭屈曲：单轴
对称截面绕非对称轴
失稳。 (c)扭转屈曲：双轴
荷载类型
……
4.4.4.1 纵向残余应力的影响 残余应力性质：截面内自相平衡的初始应力 产生原因：焊接、轧制、加工切割等 测量方法：锯割法
常见截面的残余应力分布（பைடு நூலகம்的已达屈服点）
残余应力对短柱段的影响
残余应力与外力叠加时，
部分区域应力增加。当截面 有一部分进入塑性时，该部
分 E = 0，即 EI = 0，即抗弯
对的称十字形截面。
N N N
4.4.3 理想轴心受压构件的弯曲屈曲
整体稳定临界应力确定方法1——弹性弯曲屈曲 屈曲准则：
建立在理想轴心压杆的假定上 弹性阶段以欧拉临界力为基础 弹塑性阶段以切线模量临界力为基础 通过提高安全系数来考虑初偏心、初弯曲等不利影响。 屈曲形式: (1)弯曲屈曲：扭转屈曲：弯扭屈曲。
平衡分岔失稳（第一类稳定问题）
稳定平衡分岔失稳
不稳定平衡分岔失稳 极值点失稳（第二类稳定问题）
跃越失稳 （不常见）
（1） 稳定平衡分岔失稳 失稳后，变形增加，荷载也增加，可以 继续利用——屈曲后强度。 如理想的轴压杆、中面受压的板。
实线为理想构件；
虚线为有缺陷的构件
（2） 不稳定平衡分岔失稳
N——构件的轴心拉力或压力设计值； f——钢材的抗拉强度设计值； An——构件的净截面面积。
4.3 轴心受力构件的刚度
根据正常使用极限状态的要求，轴心受力构件不应过分柔弱，必须
有一定的刚度。当构件的长细比太大时，会产生下列不利影响：
①在运输和安装过程中会产生弯曲或过大的变形； ②使用期间因其自重而明显下挠； ③在动力荷载作用下发生较大的振动； ④压杆的长细比过大时，除具有前述各种不利因素外，还使得构件 的极限承载力显著降低，同时，初弯曲和自重产生的挠度也将 对构件的整体稳定带来不利影响。
(b) x
y x y
y x
x
x
y x y y x x x
y
y
(c) x
y x y x
y
y
(a)、(b) 为实腹式构件截面，(c) 为格构式构件截面
(a)
(b)
(c)
(d)
l1
l1
l1
l1
l
l1 l
x y x
1
x y y x
1 1
x y y x
1
x y y
θ
x
y
1
1
双肢格构柱 缀条
四肢格构柱 缀条
双肢格构柱 缀板
fy
2
fy
fy
fy
l/2
l/2
整体稳定临界应力－确定方法3
弹塑性屈曲——最大强度准则
边缘纤维屈服以后塑性还可以深入截面，压力还可以继 续增加; 压力超过边缘屈服时的最大承载力NA以后，构件进入弹 性阶段; 随着截面塑性区的不断扩展，v值增加得更快，到达B点 之后，压杆的抵抗能力开始小于外力的作用，不能维持 稳定平衡。 压力NB，才是具有初始缺陷的轴心压杆真正的稳定极限 承载力。
轴心拉杆例题
图中所示为一有中级工作制吊车的厂房屋架的 双角钢拉杆，截面为2∟100×10，角钢上有 交错排列的普通螺栓孔，孔径d=20mm。试 计算此拉杆所能承受的最大拉力及容许达到 的最大计算长度。钢材为Q235钢。
解：
1）判断最危险受力截面
An 2 45 100 45 20110 3400 2 mm
齿状截面的净面积为
正交截面的净截面面积为：
An 2 45 1002 402 45 20 2 10 3150 2 mm
危险截面是齿状截面。
2）所能承受的最大拉力为：
N An f 3150 215 677000 677kN N
3）确定截面回转半径，计算l0max
Et 为切线模量；I1、I2 分别为加压区和减压区对中性 轴的惯性矩。（构件弯曲后存在加压和减压区）
整体稳定临界应力－确定方法2
弹性弯曲屈曲——边缘屈服准则
以有初偏心和初弯曲等缺陷的压杆为计算模型 截面边缘应力达到屈服点即视为承载能力的极限 2 cr 1 E E E Berry公式 1 1 0 1 1 0 4
4.4.1 稳定概念的引入
两段截面完全相同的圆钢，只是长度不同，施 加轴压力后，破坏模式、极限承载力均不同。(a)属 于强度问题，(b)属于稳定问题。
N Nu Nu A fu (a) A fu (b) N
跨中变形：挠度
N
v
v
0 0 (a) (b)
某管桁架失稳
某网架腹杆失稳
失稳的广义类型（轴压、受弯、压弯等）
承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构 项 构件名称 次 1 2 3 桁架的杆件 吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑 其他拉杆、支撑、系杆(张紧的圆钢除外) 一般建筑结构 350 300 400 有重级工作制吊车的厂房 250 200 350 力荷载的结 构 250 — — 直接承受动
注：1.承受静力荷载的结构中，可仅计算受拉构件在竖向平面内的长细比。 2.对于直接或间接承受动力荷载的结构，计算单角钢受拉构件的长细时，应采用 角钢的最小回转半径；但在计算交叉杆件平面外的长细比时，应采用与角钢肢边 平行轴的回转半径。 3.中、重级工作制吊车桁架的下弦杆长细比不宜超过200。 4.在设有夹钳吊车或刚性料耙吊车的厂房中,支撑(表中第2项除外)的细长比不宜 超过300。 5.受拉构件在永久荷载与风荷载组合作用下受压时，其长细比不宜超过250。 6.跨度等于或大于60m的桁架，其受拉弦杆和腹杆的长细比不宜超过300(承受静 力荷载)或250(承受动力荷载)。
失稳后，变形增加，需要减小荷载才能维持平衡。
理论最大荷载（临界荷载)为Pcr。 如理想的承受轴心受压圆柱壳。
实线为理想构件； 虚线为有缺陷的构件
（3） 极值点失稳
实际构件有缺陷：
荷载偏心 构件初始弯曲
残余应力等
使得轴心受压构件不再呈现分岔 失稳，而是极值点失稳：极限荷 载低于理想状态下分岔失稳的临 界荷载，但屈曲后的性态不变。 常见构件都属于极值点失稳。
建立在理想轴心压杆的假定上 当临界应力cr > fp 时，截面进入弹塑性状态，应力—应变 关系呈现非线性性质。 历史上曾有两种理论，即切线模量理论和双模量理论。
2 Et 切线模量理论： cr, t 2 2 Et I1 EI2 2 Er 2 双模量理论： cr, t 2 l A
弹性弯曲屈曲
取隔离体，建立平衡微分方程
EIy Ny 0
两端铰接无缺现等直杆
用数学方法解得：N 的最
小值即分岔屈曲荷载 Ncr，又称
为欧拉荷载 NE 。
Ncr 2 EI / l 2
对应的临界应力为：
N cr 2E 2E 2 2 A l i
cr
弹塑性弯曲屈曲
2∟100×10 角钢， i x 3.05 cm ， i y 4.52cm
对 x 轴， 对 y 轴，
l 0 x i x 350 3.05 1067.5cm
l 0 y i y 350 4.52 1582cm
【例题】 某钢屋架下弦采用L125×12双角钢做成，钢材为Q235， 截面无削弱，计算长度为12.2m，承受静力荷载设计值为900kN，要 求验算此拉杆的强度和刚度。 【解】： 1、截面特性计算：查附表得 截面面积 ：An = 2×28.91 = 57.82cm2 回转半径： ix = 3.83cm， iy = 5.41cm 2、强度验算 3、刚度验算