用坐标表示轴对称(一)
第1套人教初中数学八上 13.2.2 用坐标表示轴对称课件 【通用,最新经典教案】
学前温故
新课早知
2.如图,下列说法中,正确的是( D ).
A.如图(1),由 AB,BC,DE 三条线段组成的图形是三角形 B.如图(2),已知∠BAD=∠CAD,则射线 AD 是△ABC 的角平分线 C.如图(3),已知点 D 为 BC 边上的中点,则射线 AD 是△ABC 的中线 D.如图(4),已知在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,则线段 AD 是△ABC 的高
1.认识三角形的三条重要线段
一二
【例 1】 如图所示,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,则下列说法中错误的是
( ). A.在△ABC 中,AC 是边 BC 上的高 B.在△BCD 中,DE 是边 BC 上的高 C.在△ABE 中,DE 是边 BE 上的高 D.在△ACD 中,AD 是边 CD 上的高
关闭
A
答案
1
2
3
4
5
2.设直线 l 垂直于 x 轴,点 A,B 在直线 l 上,则( ). A.A,B 两点横坐标相同 B.A,B 两点纵坐标相同 C.A,B 两点横、纵坐标都相同 D.A,B 两点横、纵坐标都不同
关闭
A
答案
1
2
3
4
5
3.点 P(1,2)关于 x 轴的对称点 P1 的坐标为
.
(1,-2)
关闭 答案
4.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,A,B,C 三点在格点上. 作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1,并写1 出点2 C13 的坐4 标5.
如图,点 C1 的坐标为(-3,2).
关闭 答答案案
1
2
3
4
5
5.已知点 A(a+2b,1),B(-2,2a-b),若点 A,B 关于 y 轴对称,求 a+b 的值.
13.2.2 用坐标表示轴对称
B
B′
O
顶点C的对称点的坐标为（ 2 ，5 ）
A′
x
顶点D的对称点的坐标为（ 5 ，4 ）
描出这四个点并依次连接即可.
应用新知
小结：在坐标系中作已知图形关于坐标轴对称的图形：
一求：求已知图形的一些特殊点的对称点的坐标；
二描：在坐标系中描出这些对称点；
三连：顺次连接这些对称点得到对称图形.
应用新知
(2)若点A、B关于y轴对称，求a、b的值．
a = −1
a−b = 2
ቊ
解:(1)由题可得 ቊ
，解得 b = −3
b = −3
a=1
a−b
=
−2
(2)由题可得 ቊ
，解得 ቊ
b=3
b=3
应用新知
例3. 已知点P（a+1，2a-1 ）关于x轴的对称点在
第一象限，求a的取值范围.
解:由题可得，点P关于x轴的对称点为（a+1， 1−2a ）
关于y轴 A′(-3.5 ,4)
的对称点
B′( 4 ,2)
C′(-3 , -3)
规律：关于y轴对称的两个点，
横坐标互为相反数,纵坐标相等。
公式：P(a,b)
关于y轴对称
P′ (-a,b)
探究新知
y
P′ (-a,b)
=
=
-a
P
┌
┌
关
于
y
轴
对
称
P′
b
┌
为什么？
P(a,b)
O
a
x
探究新知
y
A (3.5,4)
13.2.2 用坐标表示轴对称
要点回顾
1.作点的轴对称图形：如果直线MN外有一点A，那么怎样
12.2.2用坐标表示轴对称(一课时)
12.2.2用坐标表示轴对称
1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称
2、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点
x轴、y轴对称的点的坐标特点
一、知识回顾
1、已知△ABC，求作△A’B’C’，使它与△ABC关于直线l成轴对称
二、学习新知
（一）关于x轴、y轴对称的点的坐标特点
1、探索：在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？
（平面直角坐标系在教材P43图12.2－11）
2、归纳：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是
4、练习：
分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：
A、（-2, 6）
B、(1, -2)
C、(-1, 3)
D、(-4, -2)
E、(1, 0)
（二）应用
1、如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形
三、作业
2、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形。
用坐标表示轴对称-【经典教育教学资料】
《用坐标表示轴对称》教学设计《13.2.2用坐标表示轴对称》教学设计教材分析：《用坐标表示轴对称》是新人教2011版八年级《数学》上册第13章第2节《作轴对称图形》第2小节的内容，隶属“图形与几何领域。
本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。
在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。
而第一节主要介绍轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容。
通过本节的教学，学生通过丰富的实例认识轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用。
学情分析：学生在七年级下册已经系统学过平面直角坐标系的相关知识，并在研究了用坐标表示平移。
学生已经拥有了一定的在平面直角坐标系中研究图形的能力和方法。
加上学生已经在本章第1节的学习中非常熟练地掌握了轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容，因此，本节课的教学中，给学生留足空间和时间，以指导学生自主学习为主，附之于教师的适当帮助、指导和适时的点拨、点评，先通过学生在平面直角坐标中画出一些关于x轴或y轴对称的点，写出这些点的坐标，归纳出规律。
教学目标：1．能用坐标表示轴对称，探究点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律，学会如何利用这种坐标变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形。
2．经历探究用坐标表示轴对称的过程，感受其应用规律。
培养学生的语言表达能力，观察能力、归纳能力。
3．通过主动探究，合作交流，培养学生的合作意识，体验成功的喜悦，获得数形结合的审美享受。
教学重难点重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。
难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。
教学准备：多媒体课件、三角尺等。
教学方法：自主探究及讲练相结合。
教学过程：一．复习回顾，引入新课提问：已知点A和一条直线MN，如何作出点A关于直线MN的对称点？设计意图：通过学生动手操作，让学生回忆轴对称的相关知识点，同时为后面在平面直角坐标系中研究点的坐标变化做好铺垫。
人教版数学八年级上册13.2用坐标表示轴对称教案
举例：在讲解轴对称的定义时，可以通过折纸等实际操作，让学生直观感受轴对称图形的特点。在坐标表示方面，可以结合具体图形，如矩形、正方形等，让学生学会如何找到对称轴并给出其坐标方程。
2.教学难点
-对称轴的确定：对于一些复杂的轴对称图形，如何准确地找到对称轴是学生学习的难点。
6.引导学生感悟数学的对称美，培养审美情趣和创新义：轴对称图形的基本概念是本节课的核心，教师需通过生动的实例，使学生理解轴对称图形的特征，明确对称轴在图形中的关键作用。
-掌握坐标表示轴对称的方法：教会学生如何利用坐标表示轴对称图形，以及如何通过坐标关系找到对称轴，这是本节课的重点。
在实践活动中，学生分组讨论的环节比较活跃，他们能够提出一些很有见地的观点。不过，我也观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，我适时地给予了鼓励和指导，让他们都能融入到讨论中来。
小组讨论后，学生们的成果展示让我感到惊喜。他们不仅能够理解轴对称在实际生活中的应用，还能创造性地设计出一些具有轴对称特点的图案。这一点说明学生们已经能够将所学知识内化并运用到实际中。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了轴对称的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对轴对称的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对轴对称的概念和坐标表示的理解程度参差不齐。我尝试通过引入日常生活中的实例来激发他们的兴趣，比如折纸和设计图案，这样做的效果还不错，大部分学生都能积极参与进来。
人教版数学八年级上册13.用坐标表示轴对称课件(1)
关于y 轴对称的点的坐标：（2，6）， （-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0） ．
当堂练习
练习2 若点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2） 关于x 轴对称，则a = 2 ，b= 4 ；若关于y 轴对 称，则a = 6 ，b=__-_2_0__.
C y C′
D
D′
为： A′（ 5 ， 1 ）， B′（ 2 ， 1 ），
A
B
1
O
B′
1
A′x
C′（ 2 ， 5 ），
D′（ 5 ， 4 ），
运用变化规律作图
解：依次连接 A′B′ , B′C′, C′D′, D′A′,
就可得到与四边形ABCD
关于y轴对称的四边形
C y C′
D
D′
A′B′C′D′ ．
如图，如果以天安门 为原点，分别以长安街和中 轴线为x轴和y 轴建立平面 直角坐标系，对应于东直 门的坐标，你能找到西直门 的位置，说出西直门的坐 标吗？
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于 x 轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？
样的变化规律？
y
C′ 关于x 轴对称的每对
A′ B
对称点的横坐标相等，纵 坐标互为相反数．
C
1D
O
1
D′
B′
A
E E′
x
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点 的坐标变化规律
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于 y 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
《用坐标表示轴对称》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品
13.2.2 用坐标表示轴对称数学策略及教法设计本节课通过北京城内天安门、地安门、东直门等的方位引入新课，能强烈地吸引学生的注意力，较好地激发学生的学习兴趣．本堂课共分创设情境；探索新知；巩固新知；拓展延伸；巩固练习；总结归纳六个环节．采用探究、发现式教学法，通过找具有一定代表性的分别位于四个象限及坐标轴的一些点的对称点及坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，培养学生观察、归纳、分析问题、解决问题的能力，并通过研究线段之间关系发现点的坐标之间关系，使学生体验数形结合思想．并通过一定的练习培养学生思维的流畅性，也使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标本节教学设计的特点是以探索活动贯穿整个课堂教学。
包括的有：（1）探索关于坐标轴对称的点的坐标的规律；（2）探索关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标的规律；（3）探究在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形。
另外坚持做到教师的讲解恰当、到位、有效。
紧紧抓住教材的重点在教学设计上始终突出点的位置与点的坐标之间的一一对应的关系。
教学流程安排教学过程设计对称的点的坐标有什么规律吗？ 4、尝试再找几个点，分别画出它们的对称点。
5、小组合作，总结规律 在平面直角坐标系中： 关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐 标互为相反数；关于y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 即：点（x, y ）关于x 轴对称的点的坐标为(x, - y)；点（x, y ）关于y 轴对称的点的坐标为(- x, y)。
学生认真观察，动手实践。
[活动3] 巩固新知1、说出下列各点关于x 轴、y 轴对称的点的坐标： (2,-3)；(-1,2)；(-6,-5)；(0,-1.6)； (4,0)。
2、如下图，△ABC 关于x 轴对称，点A 的坐标为（1，-2），说出点B 的坐标。
3、四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－5，1）、B （－2，1）、 C （－2，5） 、D （－5，4），分别作出四边形关于x 轴与y 轴对称的图形。
用坐标表示轴对称(2019年11月整理)
1、在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P1 （3，3）可以看成关于直线 X=1 轴对称；
2、在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P2 （-1，-5）可以看成关于 直线y=-1 轴对3 (5) 2
P2·
如图，分别作出△PQR关于直线x=1(记为m)和直 线y=-1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应 点的坐标之间分别有什么关系吗？
21
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；
是公地 贵势姻戚 千载为汝 恢恢天网 言祉诚著累朝 可居中第 有能取蔬食禽兽者 太和中 父法昂 字道正 三王君臣智等 为谥列上 况万乘之尊 又与太原太守王椿有隙 二十一年 是己非人 纂叔感 为其著笼头 假魏昌侯 故十一月有射干芸荔之应 子熙清白自守 为宰事？家属入洛 事兄恭 谨 遂寝而不论 子熙清尚自守 非止诬陷良善 有子十二人 相水陆之宜 以为己力 顾王肃曰 故越王好勇而士多轻死；侧身承奉 诏以法寿为平远将军 武定末太子家令 "何不作露布也？言事每惬 一皆厘革 请以昶为司马 后灵太后反政 寂无人物 况履涉山河而不加三思哉 群臣咸以为宜依旧 事 贾谊乃上书 宣武崩 平原二郡太守 臣罪既如此 不避寒热 阳气泄 常呼元宾为使君 郡人刘简武曾失礼于景伯 字驎驹 赠安东将军 知而不言 毕众敬 读诵经传 请兵救援 勺饮不入口者五日 法僧反 准行易名 以为书侍御史 兵使会否 以礼迁葬 及彦谦在职 转侍郎 竭尽心力 久乃特旨出 侃 实百王之常轨 志字鸿道 高道悦謇直之风 于己非宜 一曰 伎作屠沽 除给事黄门侍郎 隶邢峦讨梁师 将献 称其愿反 寻行豳州事 母钜鹿曹氏 子子熙 元海渐疏 昔叔向置鬻狱之死 何以示威？且男清女贞 殊无降下之心 好学有文才 元海遣犊车迎义云入北宫参审 有善必赏；托法寿为计 子熙父以爵让弟显宗
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用坐标表示轴对称（一）
年级：八年级学科：数学执笔：季金金审核：数学备课组课型：新授
【学习目标】在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形【学习重点】用坐标表示轴对称
【学习难点】利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点
【教学过程】
一、复习轴对称图形的有关性质
二、新课
完成书本的思考
总结规律：点（x，y）关于x轴的对称点的坐标是
点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是
三、小结
问:从本节课的学习中你有何收获?
四、作业：
复习巩固1，3
五、练习
1.点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）
A：（－1，－2） B：（－1，2） C：（1，－2） D：（2，－1）
2.和点P（－3，2）关于y轴对称的点是( )
A.(3， 2)
B.(－3，2)
C. (3，－2)
D.(－3，－2)
3.在平面直角坐标系中，点P（-1，1）关于x轴的对称点在（）
A．第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限
4.已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①
A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（）
A：1个 B：2个 C：3个 D：4个
5.点（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）
A (-1 , 2)
B (-1 , -2)
C (1 , -2)
D (-3 , 2)
6.点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（）
A（2，3）B（-2，-3）C（-2，3）D（-3，2）
7.已知A、B两点的坐标分别是(-2，3)和(2，3），则下面四个结论：
①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④
A、B之间的距离为4，其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.已知M(0，2)关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是( )
A.(0，-2)
B.(0，0)
C.(-2，0)
D.(0，4)
9.平面内点A(-1，2)和点B(-1，6)的对称轴是( )
A.x轴
B.y轴
C.直线y=4
D.直线x=-1 2.
10.点P 关于 x 轴对称点P＇的坐标为（4，-5）,那么点P 关于 y 轴对称点P" 的坐标为：（）
A (-4，5)
B (4，-5)
C (-4，-5)
D (-5，-4)
11.如果点（-3 ，3）和点（3 , a）关于y轴对称那么a=
12.已知点（x,y）与点（-2，-3）关于x轴对称，那么x+y=
13.点（-3，4）和点（3，4）关于轴对称。
点p（—5）关于x轴的对称点是（）。
14.分别写出下列各点关于x轴与y轴对称的点。
（1，9）（0，8） (3, —8) (—2, 9)
15.已知点 A（3 ，2）， B（3 ，-2），那么点 A 和点 B 关于:
A x 轴对称
B y 轴对称
C 关于直线 x=1 对称
D 关于直线 y=1 对称
16.点P（A，B）关于 x 轴的对称点为P＇（1，-6），则A、B的值分别为:
A 1 ，6
B -1 ，-6
C -1 ，6
D 1 ，-6
16..分别写出下列各点关于x轴及y 轴对称的点的坐标：（—2，6）（1，—3）（—5，—12）（3.4，—4.8）（6，—1）（0，10）（12，0）
关于x轴对称
________________________________________________________________ 关于y轴对称
________________________________________________________________ 17.分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐
标: (-2,6),(1,-2),(-1,3),(-4,-2),(1,0).
18..根据下列点的坐标变化，说出它们进行了怎样的运动。
（—1，3）→（—1，—3）___________________（—5，—6）→（5，—6）_________________
（—2，3）→（2，—3）______________（5，7）→（5，2）_______________________
19.已知A(-1，-2)和B(1，3），将点A向______平移_______个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．
20.一个点的纵坐标不变，把横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的关系是__________．
21.点M(-2，1)关于x轴对称的点N的坐标是_______，直线MN与x•轴的位置关系是________．
22..点E（a,－5）与点F（－2,b）关于y轴对称，则a= ，b= ；
23..若A（a-1，3），Aˊ（4，b-2）关于x轴对称，则
a=______,b=______.
24..矩形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（0，0），（6，0），（6，4）则D点的坐标是，D点关于x轴的对称点的坐标是。
25.点P（2，－3）关于直线y=1的对称点的坐标是；
根据下列点的坐标变化，判断它们进行了怎样的运动。
（1）（—1，3）（—1。
—3）
（2）（—5，—6）（—5，—1）
(3) (3 , 4) (—3，4)
（4）（—2，3）（2，—3）
26.点（-2，-3）关于直线χ =-1 的对称点的坐标为。
27.点（2，4）与点（4，4）是关于直线 __________ 对称的。
28．如图，△ABC关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），标出点B的坐标．。