第3讲 光线传输矩阵
第3讲_光线传输矩阵
– 程函(eikonal)方程：
– 光线的传播方向，就是程函 r 变化最快的方向 – 在讨论光线和几何光学的强度时，可以推导出光线的微分方程（光线方 程），其中 s 为光线上某点到另外一点的长度，而 r 是该点的位置矢量 ：
2 r x y z
1 d r rS 1 d N ' 1 1 r ' r S 1 f1 f1 N
4.1 透镜波导光线稳定条件
综合可得到从S面到S+1面的光线传播情况
1 0 1 d 1 0 1 d r rS 1 1 S A B rS 1 ' ' ' 1 1 r 0 1 0 1 r C D r S 1 f1 S S f2
4.1 透镜波导光线稳定条件
• 双周期透镜波导的光线稳定条件 • 当θ 为实数时，光线与光轴的距离在rmax和-rmax之间振荡； 即光线传播被约束在透镜孔径形成的波导之中，不会发生 溢出。 • θ 为实数等价于|b|≤1，即：
d d d2 1 1 1 f1 f 2 2 f1 f 2
• 将矩阵形式的传播方程写成方程组的形式
1 rs ' (rs 1 Ars ) B
• 可得到递推关系
1 rs ' B (rs 1 Ars ) 1 rs 1 ' (rs 2 ArS 1) B r ' Cr Dr ' S S 1 S
' o
光矩阵传输原理
光矩阵传输特点一、采用光纤传输光纤传输，即以光导纤维为介质进行的数据、信号传输。
光矩阵能够兼容基本上全部的视音频信号、同时其无损的信号传输功能也是其他模拟矩阵难以企及的。
二、传输距离远通常75-5或75-3视频线缆理论传输距离约200米，普通VGA、DVI、HDMI等线缆传输距离大于15米则依信号分辨率、刷新率会发生不同程度的拖尾、重影、像素失真、信号噪点、信号丢失等情况。
而目前利用光纤传输多模可达500米，单模可达数十公里。
三、数模信号兼容矩阵类型主要指VIDEO、VGA、DVI、HDMI、SDI等，目前大型场所信号源众多，系统所需的信号切换矩阵和各种信号格式转换器很容易造成系统设计繁琐和信号损失。
而光传输矩阵不仅能够兼容基本上全部的视音频信号、同时其无损的信号传输功能也是其他模拟矩阵所不具备的。
如下：1.支持包含数字高清信号的端到端的全数字解决方案。
通道带宽3.2G，超过DVI规范中1.65G 的数据量的要求，满足数字高清信号对带宽的传输要求。
2.全面向下兼容模拟设备。
3.对不同的信号，数字光矩阵提供光传输通道，在信号源输入前端和输出后端完成各类接口到光纤之间的转换，如DVI/HDMI/SDI/HD-SDI等。
4.系统抗干扰能力强，稳定性好。
5.信号传输过程中无衰减。
6.单膜、多膜光模块灵活配置，满足用户对传输距离的不同要求。
7.设备采用插拔式结构，配置灵活，输入/输出接口可任意配置，既可以为光纤接口或是电接口（DVI）接口（DVI接口支持DDC通道的切换）。
8.设备容量从8×8到32×32，最大可到144×144灵活配置选择。
9.光接口全部采用SFP封装的模块，接口模块（板）支持热插拔，方便设备的升级和维护。
10.设备采用双电源冗余供电，有强制散热措施，确保系统24小时连续工作。
四、抗干扰，更安全能够抵抗电磁干扰，包括核子造成的电磁脉冲；对电信号的阻抗极高，所以能在高电压或是地面电位不同的状况下安全工作；重量较轻，接头线缆不会产生火花；没有电磁辐射、不易被窃听，对于需要高度安全的系统而言十分重要；光纤另外一项重要的优点是即使跨越长距离的数条光纤并行，光纤与光纤之间也不会产生串讯的干扰，这和传输电信号的传输线正好相反。
第3讲 典型激光器介绍及光线传输矩阵
能级
图
封离式CO2激 光器结构示意 图
12
3.1 典型激光器介绍
13
3.1 典型激光器介绍
▪ Ar+离子激光器
➢ Ar＋激光器一般由放电管、谐振腔、轴向磁场和回气管等几部分组 成。如下图所示为石墨放电管的分段结构 。
分段石墨结构Ar+激光器示意图
14
3.1 典型激光器介绍
15
3.1 典型激光器介绍
3、不同介质介面（平面）
ro ri 0
ro
0
1 2
ri
1
ro ro
0
0
1 2
ri ri
Байду номын сангаас
由近轴近似，折射定律可以写成
1 sin ri 2 sin ro 1 ri 2 ro
辐射不是基于原子分子或离子的束缚电子能级间的跃磁韧致辐射带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用会作加速运动从而产生辐射当速度接近光速的电子作圆周运动时将会辐射出光子由于这种辐射1947年在同步加速器上被发现的因而被命名为同步辐射synchrotronradiation切伦科夫辐射当电子在介质中运动时如果它们的速度比光在介质中的相速度大电子也会产生光辐射其波长随着电子速度而变化虽然光很弱但却是单色性很好的辐射光
➢ 谱线范围宽 ---目前有数百种气体和蒸气可以产生激光，已经观测到 的激光谱线近万余条，谱线覆盖范围从亚毫米波到真空紫外波段， 甚至 X射线、射线波段。
➢ 光束质量优---工作物质均匀一致保证了气体激光束的优良光束质量， 在光束的相干性、单色性方面优于固体、半导体激光器，如He-Ne 激光的单色性很高，Δλ很容易达到10-9～10-11nm，其发散角只有l～ 2毫弧度。
几何光学中的光线传输矩阵高斯光束通过光学元件的变换
A处：r0, 0 B处：r’,’
r r0 L0 0
自由空间 光线矩阵
r
A C
B D
r00
TL
r00
1 TL 0
L 1
3. 空气与介质(折射率为n2)的界面
r CA
入射 r0,0 出射 r,
B D
r00
Tn1n2
r00
n1 sin0 n2 sin '
n10
r
L f2
C
1 f1
1 f2
1
L f1
D
L f1
1
L f1
1
L f2
rs1 Ars Bs
or
s
1 B
rs1
Ars
s1
1 B
rs2 Ars1
Crs Ds
1 B
rs2
Ars1
Crs
D B
rs1
Ars
rs2
2(
A 2
D )rs1
AD
BCrs
0
AD BC 1
rs2
2(
A
2
D
)rs
2
f
f
可见，同一谐振腔，不同
的传播次序，往返矩阵T不
相同，但(A+D)/2相同。
s
1
s 1
T1 T2
T13
T23
1 0
0 1
A D
AD
1
L
1
1,1
2 T1
2 T2
f2
AD BC AD BC 1
T1
T2
思考题：
对1和2两种光线顺序， 分别求
rs rmax sins
高斯光学的矩阵方法
x 0.429 0.75cm 0.571
例3．
解：
1 1 l ' 1 0 1 ' f1 l' 1 0 1 l A B f1' 1 0 1 C D 1 f1' l l' ll ' ' ' ' f1' 1 l 1 l l ll 1 l 1 l 1 1 1 ' f1
Thank You for Your Attention!
B 0 l l'
ll ' f1'
A 1
1
l' 1 l ' 2 f1' f1'
1 1 l ' 20 1 0 1 f 2'
0 1 1 1 ' f1
2
例1．
•长2.8cm
• h=1.6
•两头半径r=2.4cm •2cm高的位于距左顶点8cm的地方
B0
成像矩阵为，
D
1 1 A M
A 0 C D
M C
0 1 M
例1．
解：物像所在平面仍为两参考平面像的位置离右顶点x处
1 I 0 2 .8 0 1 0 1 8 1 1.6 (1.6 1) 1 1 0 1 2 .4 0 1 0.5625 0.3910 x 6.250 2.56 x A B 0.3910 2.56 C D 1 x 1 1 .6 1 2 . 4
(整理)传输矩阵法
传输矩阵法概述1.传输矩阵在介绍传输矩阵的模型之前，首先引入一个简单的电路模型。
如图1(a)所示, 在(a)中若已知A 点电压及电路电流，贝賊们只需要知道电阻 R,便可求出B 点 电压。
传输矩阵具有和电阻相同的模型特性。
(b)图1传输矩阵模型及电路模拟模型如图1(b)所示，有这样的关系式存在：B=M(z)E i 。
M(z)即为传输矩阵，它将介 质前后空间的电磁场联系起来，这和电阻将 A 、B 两点的电势联系起来的实质是 相似的。
传输矩阵法多应用于多层周期性交替排列介质(如图 2所示)，M(z)反映 的介质前后空间电磁场之间的关系， 而其实质是每层薄膜特征矩阵的乘积， 若用 M j 表示第j 层的特征矩阵，则有：传输矩阵法E oE i图2多层周期性交替排列介质(1)NM ⑵二…M j =如公式（2）所示，M j 的表示为一个2X 2的矩阵形式，其中每个矩阵元都 没有任何实际物理意义，它只是一个计算结果，其推导过程将在第二部分给出。
2•传输矩阵法在了解了传输矩阵的基础上，下面将介绍传输矩阵法的定义：传输矩阵法是将磁场在实空间的格点位置展开，将麦克斯韦方程组化成传输 矩阵形式，变成本征值求解问题。
从其定义可以看出，传输矩阵法的实质就是将麦克斯韦方程转化为传输矩 阵，也就是传输矩阵法的建模过程，具体如下：利用麦克斯韦方程组求解两个紧 邻层面上的电场和磁场，从而可以得到传输矩阵，然后将单层结论推广到整个介 质空间，由此即可计算出整个多层介质的透射系数和反射系数。
传输矩阵法的特点：矩阵元少（4个），运算量小，速度快；关键：求解矩 阵元；适用介质：多层周期性交替排列介质。
传输矩阵的基础理论 一一薄膜光学理论 1.麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组由四个场量： D E 、B 、H,两个源量：J 、，以及反映它们之间关系的方程组成。
而且由媒质方程中的参数 "■、匚反映介质对电磁场的 影响。
方程组的实质是描述电磁场的传播， 即: 一个变化的磁场引起邻近区域的 电场变化，而此电场的变化又引起邻近磁场的变化， 如此进行下去，便可抽象出 电磁场的传播。
第三章 高斯光束的光学变换
, ,
, ,
1 , 0 ,
Ln1 1 , n2 M7 n1 0 , n3 特例：当 n1 n3 1, n2 n时
1 , 0 1 , L x2 x2 0 , n2 0 , 1 2 2 n3 0 1 , 0 1 , L x1 n2 0 , n1 0 , 1 n3 n2 1 Ln1 1 , L 1 , 0 n2 x1 x1 n2 n1 0 , n1 1 n3 n2 2 0 , n3
1, x2 即 n2 n1 2 n R , 2
1, 即M 5 n2 n1 , n2 R
0 n1 n2
0 n1 n2
x1 1
（3 8）
（六）光线通过不同介质的平面折射 作为球面的特例，令式（3-8）中R→∝
（4）由公式：
（3 15 ）
求通过透镜变换后的高斯光束的W0和束腰位置d2。 （5）令 z dc d2 ，由步骤（1）
求dc处高斯束的参数WC和RC
第二种方法：高斯光束的q参数变换法
图3-12
方法一 步骤：
1．求输入高斯光束束腰的q参数： q(0) q0 i W02 /
则 2 ( 1 ) 2 1 x1 以 代入上式得： 2x R 2 1 1 R
x2 x1 则有 2 x1 2 R 1
1, x2 2 , 2 R
精简版---激光原理知识点+复习90题
T
A C
1 2L
B D
2 R1
R2
2 R2
1
2L R1
2 L1
L R2
2L R1
1
2L R1
1
2L R2
把条件 R1 R2 R L 带入到转换矩阵 T，得到：
T
A C
B D
1 0
0 1
共轴球面腔的稳定判别式子 1 1 A D 1
2
如果 1 A D 1 或者 1 A D 1 ，则谐振腔是临界腔，是否是稳定腔要根据情况来定。本题中 ，
(1)判断腔的稳定性; (2)求输出端光斑大小； (3)若输出端刚好位于焦距 f=0.1m 的薄透镜焦平面上，求经透镜聚焦后的光腰大小和位置。
解: (1)如图所示，等效腔长
L
'
a
b
0.44
m
0.1 m 1.7
0.5m
由等效腔长可得
：
g1 g 2
1
L' R1
1
L' R2
1
0.5 1
1
0.5
2
1
1.52 1
1.52
要达到稳定腔的条件，必须是 1 1 A D 1，按照这个条件，得到腔的几何长度为：
2
1.17 L1 2.17 ，单位是米。（作图）
11
4.4（夏珉习题 2.19 数据有改变）如图 2.8 所示，波长 1.06m的钕玻璃激光器,全反射镜的曲率半径
R=1m，距离全反射镜 0.44m 处放置长为 b=0.1m 的钕玻璃棒，其折射率为 n=1.7。棒的右端直接 镀上半反射膜作为腔的输出端。
第三章
光学谐振腔
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1 ro ' 2 1 ro R 2
0 ri 1 ' ri 2
R
1
2
3.1 简单光学元件光线传输矩阵
5.球面反射镜
ro ri
2 r ri ri ' R 1 0 r r o i ' 2 ' ro R 1 ri
1 2
3.1 简单光学元件光线传输矩阵
4.不同介质介面(球面)
ro ri
ri ri ' R ' ri ro ' R
2 ' 1
'
ro’ ri’ ri ro
2 1 1 ' r ri ri 2 R 2
' o
d 2f 3
1 A B 1 C D f
0 1 d 1 0 1
习题
• 试推导厚透镜光线传输矩阵
激光原理与技术·原理部分
第3讲 光线传输矩阵
3.0 光线的传播
• 光线？
• 几个前提
– 几何光学意义上的光线—λ→0
– 近轴光线近似
– 光学元件绕光轴旋转对称
– 均匀介质
3.0 光线的传播
• 坐标系及方向的规定
1 2 r i' ro' ro Z
X Z O Y
ri
• 光线在光轴上方，r>0；反之，r<0; • 光线指向光轴上方，r’>0；反之，r’<0；
3.1 简单光学元件光线传输矩阵
2.通过焦距为f的薄透镜 ro ri
' fr ' i ro ro f 1 0 ro ri ' 1 ' ro f 1 ri
ri,ri’
ro,ro’ fri’ f
焦平面
rt ri dri ' r ' r ' i t
ro rt ro ' rt rt ' f
ro ri dri ' ro' ri ( d 1)ri ' 1 f f
d 1 d 1 1 f f
' o
ro’ ri’ ri ro
R
（1）R>0,凹反射镜 （2）R<0,凸反射镜 （3）R趋于无穷,平面镜
一个曲率半径为R的球面反射 镜对光线的作用相当于一个焦 距f=R/2
• 例：求解通过长度为d的均匀介质后， 再透过一个薄透镜的光线传输情况。
1
rt,rt' ro,ro' ri,ri'
f>0，相对于凸透镜 f<0，相对于凹透镜
3.1 简单光学元件光线传输矩阵
3.不同介质介面（平面） 1 sin ri' 2 sin ro' ' ' 1ri 2ro ri’ ro ri
1 ' ' ro ri 2
ro’ ri ro
1 0 ro ri 1 ' ' ro 0 ri 2
ri 0; ri ' 0
ro 0; ro ' 0
3.1 简单光学元件光线传输矩阵
1.通过厚度为d的均匀介质
ro ri dri
r ri
' o '
'
ro' ri' ri d
Z1 Z2
ro
ro 1 d ri ' ' ro 0 1 ri