2020-2021北京玉渊潭中学初一数学下期末模拟试题(附答案)
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数中是无理数的是（ ）A ．23B ．√2C ．3.1D ．0 【解答】解：A 、23是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、√2是无理数，故本选项符合题意；C 、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B ．2．（3分）如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论正确的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠3＝∠4D ．∠1＝∠5【解答】解：A 、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，本选项说法正确；B 、∵AD 与AB 不平行，∴∠2≠∠3，本选项说法错误；C 、∵AD 与CB 不平行，∴∠3≠∠4，本选项说法错误；D 、∵CD 与CB 不平行，∴∠1≠∠5，本选项说法错误；故选：A ．3．（3分）在下列考察中，是抽样调查的是（ ）A ．了解全校学生人数B ．调查某厂生产的鱼罐头质量C ．调查新乡市出租车数量D．了解全班同学的家庭经济状况【解答】解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C．调查新乡市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；故选：B．4．（3分）下列不等式变形中不正确的是（）A．由a＞b，得b＜a B．由﹣a＞﹣b，得a＜bC．由﹣ax＞a，得x＞﹣1D．由−12x＜y，得x＞﹣2y【解答】解：∵由a＞b，得b＜a，∴选项A不符合题意；∵由﹣a＞﹣b，得a＜b，∴选项B不符合题意；∵a＜0时，由﹣ax＞a，得x＞﹣1，∴选项C符合题意；∵由−12x＜y，得x＞﹣2y，∴选项D不符合题意．故选：C．5．（3分）如图，下列说法中错误的是（）A ．OA 方向是北偏东20°B ．OB 方向是北偏西15°C ．OC 方向是南偏西30°D ．OD 方向是东南方向【解答】解：A 、OA 方向是北偏东70°，符合题意；B 、OB 方向是北偏西15°，不符合题意；C 、OC 方向是南偏西30°，不符合题意；D 、OD 方向是东南方向，不合题意．故选：A ．6．（3分）已知方程组{2x +3y =16x +4y =13，则x ﹣y ＝（ ）A ．5B ．2C ．3D ．4【解答】解：{2x +3y =16①x +4y =13②，①﹣②得：（2x +3y ）﹣（x +4y ）＝16﹣13，整理得：2x +3y ﹣x ﹣4y ＝3，即x ﹣y ＝3，故选：C ．7．（3分）下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，说法正确；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误．故选：B ．8．（3分）点P （t +3，t +2）在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（ ）A ．（0，﹣2）B ．（﹣2，0）C ．（1，2）D ．（1，0）【解答】解：∵点P （t +3，t +2）在直角坐标系的x 轴上，∴t +2＝0，解得：t ＝﹣2，故t +3＝1，则P 点坐标为（1，0）．故选：D ．9．（3分）不等式组{2−x ≥03x +2＞−1的解集是（ ） A ．﹣1＜x ≤2 B ．﹣2≤x ＜1 C ．x ＜﹣1或x ≥2 D ．2≤x ＜﹣1【解答】解：{2−x ≥0①3x +2＞−1②， 由①得，x ≤2，由②得，x ＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x ≤2．故选：A ．10．（3分）如图，将△ABC 沿着射线BC 方向平移后得到△DEF ，点B 的对应点E 在BC边上，且EC ＝2BE ，AC ，DE 交于点G ，若△ABC 的面积为18，则△ABC 与△DEF 的重叠部分（即△CEG ）的面积为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．12【解答】解：∵EC ＝2BE ，∴EC BC =23， ∵AB ∥DE ，∴△ABC ∽△GEC ，∴S △GEC S △ABC =（EC BC ）2， ∴S △CEG 18=49，∴S △CEG ＝8，∴△ABC 与△DEF 的重叠部分（即△CEG ）的面积为8，故选：B ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：a @b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2，则下列结论：①若a @b ＝0，则a ＝0或b ＝0；②a @（b +c ）＝a @b +a @c ；③不存在实数a ，b ，满足a @b ＝a 2+5b 2；④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a ＝b 时，a @b 最大．其中正确的是 ①②④ ．【解答】解：①根据题意得：a @b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2∴（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝0，整理得：（a +b +a ﹣b ）（a +b ﹣a +b ）＝0，即4ab ＝0，解得：a ＝0或b ＝0，正确；②∵a @（b +c ）＝（a +b +c ）2﹣（a ﹣b ﹣c ）2＝4ab +4aca @b +a @c ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2+（a +c ）2﹣（a ﹣c ）2＝4ab +4ac ，∴a @（b +c ）＝a @b +a @c ，正确；③∵a @b ＝a 2+5b 2，a @b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ，∴a 2+5b 2＝4ab ，∴a 2﹣4ab +5b 2＝0，∴（a ﹣2b ）2+b 2＝0，∴{a −2b =0b =0， ∴{a =0b =0， 故错误；④∵a @b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ，（a ﹣b ）2≥0，则a 2﹣2ab +b 2≥0，即a 2+b 2≥2ab ，∴a 2+b 2+2ab ≥4ab ，∴4ab 的最大值是a 2+b 2+2ab ，此时a 2+b 2+2ab ＝4ab ，解得a ＝b ，∴a @b 最大时，a ＝b ，故④正确．故答案为：①②④．12．（3分）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD ，∠BAE ＝92°，∠DCE ＝115°，则∠E 的度数是 23 °．【解答】解：如图，延长DC 交AE 于F ，∵AB ∥CD ，∠BAE ＝92°，∴∠CFE ＝92°，又∵∠DCE ＝115°，∴∠E ＝∠DCE ﹣∠CFE ＝115°﹣92°＝23°．故答案为：23．13．（3分）命题“对顶角相等”的题设是 两个角是对顶角 ，结论是这两个角相等．【解答】解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”．故答案为：两个角是对顶角．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有兽，六首四足；禽，四首二足六首，上有七十六首，下有四十六足，问：禽、兽各几何？”其大意为：今有一只怪兽，有6个头4只脚；一只怪鸟，有4个头2只脚，现在上面有76个头，下面有46只脚．问：怪鸟、怪兽各有多少？若设有x 只怪兽，有y 只怪鸟，根据题意，可列方程组为 {6x +4y =764x +2y =46． 【解答】解：设有x 只怪兽，有y 只怪鸟，根据题意，可列方程组为：{6x +4y =764x +2y =46． 故答案为：{6x +4y =764x +2y =46． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC ，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第三个正方形OB 1B 2C 2，照此规律作下去，则点B 2020的纵坐标为 （﹣21010，﹣21010） ．【解答】解：∵正方形OABC 边长为1，∴OB =√2，∵正方形OBB 1C 1是正方形OABC 的对角线OB 为边，∴OB 1＝2，∴B 1点坐标为（0，2），同理可知OB 2＝2√2，∴B 2点坐标为（﹣2，2），同理可知OB 3＝4，B 3点坐标为（﹣4，0），B 4点坐标为（﹣4，﹣4），B 5点坐标为（0，﹣8），B 6（8，﹣8），B 7（16，0），B 8（16，16），B 9（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的√2倍，∵2020÷8＝252…4，∴B 2020的横纵坐标符号与点B 4相同，横纵坐标相同，且都在第三象限，∴B 2020的坐标为（﹣21010，﹣21010）．故答案为：（﹣21010，﹣21010）．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解方程组（1）{2x −5y =−3−4x +y =−3； （2）{4(x −y −1)=3(1−y)−2x 2+y 3=2； 【解答】解：（1）{2x −5y =−3①−4x +y =−3②， ①×2+②得：﹣9y ＝﹣9，解得：y ＝1，把y ＝1代入②得：x ＝1，则方程组的解为{x =1y =1； （2）方程组整理得：{4x −y =5①3x +2y =12②， ①×2+②得：11x ＝22，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝3，则方程组的解为{x =2y =3． 17．（9分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）x −32≤4x−12； （2）{4x −7＜5(x −1)1−x−23＞x 2【解答】解：（1）去分母：2x ﹣3≤4x ﹣1，移项，合并：﹣2x ≤2，∴x ≥﹣1，在数轴上表示为（2）{4x −7＜5(x −1)①1−x−23＞x 2② 解①得：x ＞﹣2；解②得：x ＜2；∴不等式组的解集为﹣2＜x ＜2，数轴上表示为．18．（9分）已知：直线GH 分别与直线AB ，CD 交于点E ，F ．EM 平分∠BEF ，FN 平分∠CFE ，并且EM ∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．【解答】（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．19．（9分）已知：直角三角形ABC的三边长为a，b，c且b的平方根分别为2a﹣4与1﹣a，求c的值．【解答】解：∵b的平方根分别为2a﹣4与1﹣a，∴（2a﹣4）+（1﹣a）＝0，解得：a＝3，∴b＝（2×3﹣4）2＝4，∵直角三角形ABC的三边长为a，b，c，∴c=√42−32=√7或c=√42+32=5．20．（9分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有12000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？【解答】解：（1）在这次评价中，一共抽查了224÷40%＝560名学生，故答案为：560；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为360°×84560=54°，故答案为：54；（3）讲解题目的学生有：560﹣（84+168+224）＝84（人），补充完整的频数分布直方图如右图所示；（4）12000×168560=3600（人），在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有3600人．21．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2）．把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；（2）连接A′C和A′A，求三角形AA′C的面积．【解答】解：（1）平移得到△A'B'C'如图所示：A′（1，5）、B′（0，2）、C′（4，2）（2）S三角形AA’C=12×7×3=212．22．（10分）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15个．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．【解答】解：（1）设每个甲种额温枪x 元，每个乙种额温枪y 元，根据题意得：{x +2y =7002x +3y =1160， 解得：{x =220y =240． 答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元．（2）设购买m 个甲种额温枪，则购买（50﹣m ）个乙种额温枪，总费用为w 元， 根据题意得：w ＝220m +240（50﹣m ）＝﹣20m +12000（0≤m ≤15，且m 为整数）． ∵﹣20＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m ＝15时，w 取最小值，w 最小值＝﹣20×15+12000＝11700（元）．答：买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11700元．23．（11分）如图，直线AB ∥CD ，CD ∥EF ，且∠B ＝30°，∠C ＝125°，求∠CGB 的度数．【解答】解：∵AB ∥CD ，CD ∥EF ，∴AB ∥CD ∥EF ，∵∠B ＝30°，∠C ＝125°，∴∠BGF ＝∠B ＝30°，∠C +∠CGF ＝180°，∴∠CGF ＝55°，∴∠CGB ＝∠CGF ﹣∠BGF ＝25°．。
2020-2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析(共3套)
2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．若是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．43．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＜ab B．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣2b＜﹣b4．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）5．在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣2，2） B．（1，5）C．（1，﹣1） D．（4，2）7．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石8．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查涪陵电视台节目《晚间播报》的收视率B．调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度C．调查涪陵城区居民对“武陵山大裂谷”的知晓率D．调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．10．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（）A．B． C． D．11．如图，已知∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）度．A．12 B．18 C．22 D．2212．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（）A．23 B．25 C．26 D．28二、填空题（每小题2分，共12分）13．不等式＜的解集是．14．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=．15．如图，计算把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．16．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是．17．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是．三、解答题（每小题6分，共36分）19．计算：5+|﹣1|﹣++（﹣1）2017．20．解方程组．21．解不等式组．22．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．23．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？24．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC ． （2）求△ABC 的面积；（3）设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标．25．潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A 、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表： 种植户种植A 类蔬菜面积 （单位：亩）种植B 类蔬菜面积 （单位：亩）总收入 （单位：元）甲 3 1 12500 乙2316500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等． （1）求A 、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A 、B 两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A 类蔬菜的面积多于种植B 类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．26．如图1，已知直线PQ ∥MN ，点A 在直线PQ 上，点C 、D 在直线MN 上，连接AC 、AD ，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE 平分∠PAD ，CE 平分∠ACD ，AE 与CE 相交于E ． （1）求∠AEC 的度数；（2）若将图1中的线段AD 沿MN 向右平移到A 1D 1如图2所示位置，此时A 1E 平分∠AA 1D 1，CE 平分∠ACD 1，A 1E 与CE 相交于E ，∠PAC=50°，∠A 1D 1C=30°，求∠A1EC的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．2．若是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】92：二元一次方程的解．【分析】把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，∴代入得：2a﹣1=3，解得：a=2，故选B．3．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＜ab B．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣2b＜﹣b【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行选择即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣2b＜b﹣2b，即a﹣2b＜﹣b，故选D．4．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y=0，∴m+1=0，解得：m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．5．在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的定义，可得答案．【解答】解：、、﹣1.010010001…是无理数，故选：C．6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣2，2） B．（1，5）C．（1，﹣1） D．（4，2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】将点A的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．【解答】解：点A（1，2）向右平移3个单位长度得到的点A′的坐标是（1+3，2），即（4，2）．故选D．7．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【考点】V5：用样本估计总体．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：1534×≈169（石），答：这批米内夹谷约为169石；故选：B．8．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查涪陵电视台节目《晚间播报》的收视率B．调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度C．调查涪陵城区居民对“武陵山大裂谷”的知晓率D．调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、调查涪陵电视台节目《晚间播报》的收视率，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度，适合抽样调查，故B选项错误；C、调查涪陵城区居民对“武陵山大裂谷”的知晓率，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量，适于全面调查，故D选项正确．故选：D9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．10．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（）A．B． C． D．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据题意可以分别求出●与★的值，本题得以解决．【解答】解：∵方程组的解为，∴将x=5代入2x﹣y=12，得y=﹣2，将x=5，y=﹣2代入2x+y得，2x+y=2×5+（﹣2）=8，∴●=8，★=﹣2，故选D．11．如图，已知∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）度．A．12 B．18 C．22 D．22【考点】R2：旋转的性质；J9：平行线的判定．【分析】根据OD'∥AC，运用两直线平行，同位角相等，求得∠BOD'=∠A，即可得到∠DOD'的度数，即旋转角的度数．【解答】解：∵OD'∥AC，∴∠BOD'=∠A=70°，∴∠DOD'=82°﹣70°=12°．故选：A．12．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（）A．23 B．25 C．26 D．28【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子，图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…，依次规律，图n中黑色棋子的个数是3n+1，由此进一步求得答案即可．【解答】解：∵图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子，图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…图n中黑色棋子的个数是3n+1，由此图⑨中黑色棋子的个数是3×9+1=28．故选：D．二、填空题（每小题2分，共12分）13．不等式＜的解集是x＜3．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】首先去掉分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后化系数为1即可求出不等式的解集．【解答】解：＜，去分母得：3（x﹣1）＜2x，去括号得：3x﹣3＜2x，移项、合并同类项得：x＜3，故答案为x＜3．14．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=7．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=b，所以a+b=7．故答案为：7．15．如图，计算把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短．【考点】J4：垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；故答案为：垂线段最短．16．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是80%．【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】根据频数分布直方图可得全班的总人数及成绩高于60分的学生，从而得出答案．【解答】解：∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6=45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6=36人，∴成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是×100%=80%，故答案为：80%．17．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长=4.5；木长﹣绳长=1，据此可列方程组求解．【解答】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故答案为：，18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，﹣2）．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、BC的长度以及四边形ABCD 为矩形，进而可求出矩形ABCD的周长，根据细线的缠绕方向以及细线的长度即可得出细线的另一端所在位置，此题得解．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=CD=2，AD=BC=3，且四边形ABCD为矩形，=2（AB+BC）=10．∴矩形ABCD的周长C矩形ABCD∵2017=201×10+7，AB+BC+CD=7，∴细线的另一端落在点D上，即（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．三、解答题（每小题6分，共36分）19．计算：5+|﹣1|﹣++（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算．【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根、平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=5+1﹣2+3﹣1=6．20．解方程组．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组整理后两方程相减消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．【解答】解：方程组整理得：，①﹣②得：2x=﹣6，即x=﹣3，将x=﹣3代入①，得：y=﹣，则方程组的解为．21．解不等式组．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．22．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠CFE的度数，再由补角的定义求出∠EFD 的度数，根据角平分线的性质求出∠DFG的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=50°，∴∠CFE=∠1=50°．∵∠CFE+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°﹣∠CEF=130°．∵FG平分∠EFD，∴∠DFG=∠EFD=65°．∵AB∥CD，∴∠BGF+∠DFG=180°，∴∠BGF=180°﹣∠DFG=180°﹣65°=115°．23．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200名同学；（2）条形统计图中，m=40，n=60；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，即可得出m的值；（3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°；（3）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，m=200﹣70﹣30﹣60=40人，故m=40，n=60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°，故答案为：72；（4）由题意，得（册）．答：学校购买其他类读物900册比较合理．24．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积=4，求得：BP=8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积=4，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积==3，△ACE的面积==4，△AOB的面积==1．∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积=12﹣3﹣4﹣1=4．当点p在x轴上时，△ABP的面积==4，即：，解得：BP=8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积==4，即，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．25．潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据等量关系：甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求解即可；（2）根据总收入不低于63000元，种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可．【解答】解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：，解得：，答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20﹣a）亩．由题意得：，解得：10＜a≤14．∵a取整数为：11、12、13、14．∴租地方案为：类别种植面积单位：（亩）A11121314B987626．如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E 平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．【考点】Q2：平移的性质；JA：平行线的性质．【分析】（1）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠CAE以及∠ECA 的度数，进而得出答案；（2）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠CAE以及∠ECA的度数，进而得出答案；（3）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠1和∠2的度数，进而得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：∵直线PQ∥MN，∠ADC=30°，∴∠ADC=∠QAD=30°，∴∠PAD=150°，∵∠PAC=50°，AE平分∠PAD，∴∠PAE=75°，∴∠CAE=25°，可得∠PAC=∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECA=25°，∴∠AEC=180°﹣25°﹣25°=130°；（2）如图2所示：∵∠A1D1C=30°，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1=30°，∴∠PA1D1=150°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠PA1E=∠EA1D1=75°，∵∠PAC=50°，PQ∥MN，∴∠CAQ=130°，∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE=25°，∴∠CEA1=360°﹣25°﹣130°﹣75°=130°；（3）如图3所示：过点E作FE∥PQ，∵∠A1D1C=30°，线段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1=30°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠QA1E=∠2=15°，∵∠PAC=50°，PQ∥MN，∴∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE=∠ECN=∠1=25°，∴∠CEA1=∠1+∠2=15°+25°=40°．2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内.1．2﹣2的值是（）A．﹣4 B．4 C．D．﹣2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C． D．3．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5 B．7，8，9 C．9，41，47 D．52，122，1324．计算（a3b）2的结果是（）A．a6b B．a6b2C．a5b2D．a3b25．下列事件为确定事件的是（）A．明天要下雨B．水中捞月C．守株待兔D．任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°7．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC边上的中线BD=6，则BC等于（）A．8 B．10 C．11 D．129．为了缓解交通压力，改变堵车现状，我市决定对机场路机械改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停了几天，不过施工队加快了进度，按时完成某路段的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的变化情况的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定11．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是（）A．10 B．11 C．12 D．1312．关于多项式﹣2x2+8x+5的说法正确的是（）A．有最大值13 B．有最小值﹣3 C．有最大值37 D．有最小值1二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在下列方框内. 13．台湾新北市八仙水上乐园6月27日晚间疑似粉尘爆炸，目前已造成逾200多人灼伤，据了解，此次引起粉尘爆炸的粉末爆炸的粉尘成分主要是玉米粉，玉米粉的爆炸下限为每立方米45000000微克，把数45000000用科学记数法表示为．14．计算：（π﹣2015）0﹣|2|=．15．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5则y关于x的关系式为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若∠BED=70°，则∠CAE的度数为．17．已知m2﹣5m﹣1=0，则=．18．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则FH=．三、解答题：（本题共8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．作图题：（要求：在下列空白处尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要作答．）已知：∠α，线段c，求作：△ABC，时∠A=∠α，AB=2c，BC=3c．20．计算：（1）（a﹣b）2+b（2a+b）；（2）[（2x﹣y）（y﹣4x）+（3x+y）2]+x．21．如图，∠A=90°，∠D=90°，AC与BD相交于点E，BE=EC．求证：△ABC≌△DCB．22．为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：（1）该班的总人数为人，得到等级A的学生人数占总人数的百分比为；（2）补全条形统计图；（3）据统计获得等级A的学生中有2名男生，其余全为女生，现班主任打算从操行等级为A的学生中任意抽取一名为代表，参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请求出抽到女生的概率．23．读一读：式子“1×2×3×4×5×^×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×^×100”表示为n，这里“π”是求积符号．例如：1×35×7×9×^×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为（2n﹣1），又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为；（2）1×××…×用求积符号可表示为；（3）计算：（1﹣）．24．如图，△ABC中，∠ABC=90°，D为BC上一点，且BD=AB，连接AD，E是AC上一点，∠ABE=∠BDE且∠C+2∠EBC=90°．（1）求证：DE2+BE2=DB2；（2）已知DE=2，求BE的长．25．2015年5月中旬，中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为“海上联合﹣2015（1）”的联合军事演习，这是中国第一次地中海举行军事演习，也是这个海军距本土最远的一次军演，某天，“临沂舰”、“潍坊舰”两舰同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束，已知B刚位于A港、C港之间，且A、B、C在一条直线上，如图所示，l临、l潍分别表示“临沂舰”、“潍坊舰”离B港的距离行驶时间x（h）变化的图象．（1）A港与C岛之间的距离为；（2）分别求出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；（3）若“临沂舰”、“潍坊舰”之间的距离不超过2km时就属于最佳通讯距离，求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．26．已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC．（1）如图1，连接BD，若∠BAD=90°，AD=7，求DC的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=∠ABP+∠QBC；（3）若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ=AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内.1．2﹣2的值是（）A．﹣4 B．4 C．D．﹣【考点】负整数指数幂．【分析】根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算．【解答】解：2﹣2==．故选C．【点评】本题主要考查了负整数指数幂的运算，是基础题，需要熟练掌握．2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5 B．7，8，9 C．9，41，47 D．52，122，132【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、是，因为32+42=52；B、不是，因为72+82≠92；C、不是，因为92+412≠472；D、不是，因为（52）2+（122）2≠（132）2．故选：A．【点评】考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．4．计算（a3b）2的结果是（）A．a6b B．a6b2C．a5b2D．a3b2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：原式=a6b2．故选B．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键．5．下列事件为确定事件的是（）A．明天要下雨B．水中捞月。
北京市七年级下期末模拟数学试卷及解析
北京市七年级下册期末模拟数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）A． B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．2x﹣3x=﹣1 B．x3•x2=x5 C．（﹣a）2=﹣a2D．（a2）3=a53．若a＜b，则下列不等式变形错误的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．＜C．3﹣2a＜3﹣2b D．2a﹣3＜2b﹣34．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 D．2a2﹣2a=2a2（1﹣）5．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A）D．∠A6．若方程ax﹣5y=3的一个解是，则a的值是（）A．13 B．﹣13 C．﹣7 D．77．为了解我市七年级学生的视力情况，市教育局组织抽查了14个街镇和3处市直初中学校的2000名学生的视力情况进行统计分析，下面四个说法正确的是（）A．全市七年级学生是总体B．2000名学生是总体的一个样本C．每名学生的视力情况是总体的一个个体D．样本容量是2000名8．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1+∠2等于（）A．150°B．135°C．120°D．90°9．某水资源保护组织对石家庄某小区的居民进行节约水资源的问卷调查．某居民在问卷上的选项代号画“√”，这个过程是收集数据中的（）A．确定调查范围B．汇总调查数据C．实施调查D．明确调查问题10．小亮在“五一”假期间，为宣传“摈弃不良习惯，治理清江污染”的环保意识，对到利川市清江流域游玩人群的垃圾处理习惯（A带回处理、B焚烧掩埋、C就地扔掉，三者任选其一）进行了随机抽样调查．小亮根据调查情况进行统计，绘制的扇形统计图和频数分布直方图尚不完整，如图示．请结合统计图中的信息判断，下列说法错误的是（）A．抽样调查的样本数据是240B．“A带回处理”所在扇形的圆心角为18°C．样本中“C就地扔掉”的人数是168D．样本中“B焚烧掩埋”的人数占“五一”假到利川市清江流域游玩人数的25%二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．若0.000000168=1.68×10n，则n的值为．12．计算：（﹣6a2b5）÷（﹣2a2b2）=．13．分解因式：y3﹣4x2y=．14．已知a+b=3，且a﹣b=﹣1，则a2﹣b2=．15．从一个边长为2a+b的大正方形中剪出一个边长为b的小正方形，剩余的正好能剪拼成四个宽为a的长方形，那么这个长方形的长为．16．如图，已知∠1=∠2，∠B=30°，则∠3=．17．设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：（1）甲数的2倍与乙数的相反数的和等于3；（2）甲数的一半与乙数的差的是7．18．在一张足够大的纸上，第一次画出一个大的正方形，第二次将大的正方形画成四个较小的正方形，第三次将其中一个较小的正方形再次画成四个更小的正方形…（1）第三次后纸上一共个正方形；（2）第n次后纸上一共个正方形．三．解答题（共10小题，满分54分）19．（4分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣1）2+（）﹣1（2）解不等式：x﹣1≤x﹣．20．（5分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．21．（5分）已知不等式的最小整数的解是关于x的方程x﹣3ax=15的解，求代数式9a2﹣18a﹣160的值．22．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．23．（5分）用加减消元法解方程：（1）；（2）．24．（5分）如图，AB∥CD，∠1+∠2=180°，试给出∠EFM与∠NMF的大小关系，并证明你的结论．25．（5分）列二元一次方程组解应用题：某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间没人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元，两种客房各租住了多少间？26．（5分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数（人）11018（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于；（2）请你将图②中的统计图补充完整；（3）请求出甲、乙两校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？27．（7分）当m、n为何值时，方程组的解与方程组的解相同？28．（8分）已知直线AB∥CD，点E在直线AB上，点EG在直线CD上，∠EFC、∠EGD的平分线FM、GN分别交直线AB于M、N．（1）如果△EFG为等边三角形（如图1），那么∠1+∠2=．如果△EFG 为等腰三角形（如图2），且顶角∠FEG=36°，那么∠1+∠2=．（2）如果△EFG为任意三角形（如图3），那么∠1+∠2与∠FEG有什么关系？试说明理由；（3）当三角形的一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中α为“倍角”，如果△EFG是有一个角为30°的“倍角三角形”，且∠FEG为“倍角”，请利用（2）中的结论求∠1+∠2的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）A． B．C．D．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，表示在数轴上，如图所示：，故选D【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．下列运算正确的是（）A．2x﹣3x=﹣1 B．x3•x2=x5 C．（﹣a）2=﹣a2D．（a2）3=a5【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣x，错误；B、原式=x5，正确；C、原式=a2，错误；D、原式=a6，错误，故选B【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．若a＜b，则下列不等式变形错误的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．＜C．3﹣2a＜3﹣2b D．2a﹣3＜2b﹣3【分析】利用不等式基本性质变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：由a＜b，得到a﹣2＜b﹣2，选项A正确；得到＜，选项B正确；得到3﹣2a＞3﹣2b，选项C错误；得到2a﹣3＜2b﹣3，选项D正确，故选C【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 D．2a2﹣2a=2a2（1﹣）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．5．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A）D．∠A【分析】根据互为补角的和得到∠A，∠B的关系式，再根据互为余角的和等于90°表示出∠A的余角，然后把常数消掉整理即可得解．【解答】解：根据题意得，∠A+∠B=180°，∴∠A的余角为：90°﹣∠A=﹣∠A，=（∠A+∠B）﹣∠A，=（∠B﹣∠A）．故选C．【点评】本题主要考查了互为补角的和等于180°，互为余角的和等于90°的性质，利用消掉常数整理是解题的关键．6．若方程ax﹣5y=3的一个解是，则a的值是（）A．13 B．﹣13 C．﹣7 D．7【分析】由方程ax﹣5y=3的一个解是，即可得方程：﹣a﹣10=3，解此方程即可求得答案a的值．【解答】解：∵方程ax﹣5y=3的一个解是，∴将代入方程ax﹣5y=3得：﹣a﹣10=3，解得：a=﹣13．故选B．【点评】此题考查了二元一次方程的解的定义．此题比较简单，注意理解定义是解此题的关键．7．为了解我市七年级学生的视力情况，市教育局组织抽查了14个街镇和3处市直初中学校的2000名学生的视力情况进行统计分析，下面四个说法正确的是（）A．全市七年级学生是总体B．2000名学生是总体的一个样本C．每名学生的视力情况是总体的一个个体D．样本容量是2000名【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、我市七年级学生的视力情况是总体，故A错误；B、2000名学生的视力情况是总体的一个样本，故B错误；C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故C正确；D、样本容量是2000，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1+∠2等于（）A．150°B．135°C．120°D．90°【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB，即可求出答案．【解答】解：连接BD，∵BC⊥CD，∴∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=180°﹣90°=90°，∵AB∥DE，∴∠ABD+∠EDB=180°，∴∠1+∠2=180°﹣∠ABC+180°﹣∠EDC=360°﹣（∠ABC+∠EDC）=360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）=360°﹣（90°+180°）=90°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．9．某水资源保护组织对石家庄某小区的居民进行节约水资源的问卷调查．某居民在问卷上的选项代号画“√”，这个过程是收集数据中的（）A．确定调查范围B．汇总调查数据C．实施调查D．明确调查问题【分析】根据收集数据的几个阶段可以判断某居民在问卷上的选项代号画“√”，属于哪个阶段，本题得以解决．【解答】解：某居民在问卷上的选项代号画“√”，这是数据中的实施调查阶段，故选C．【点评】本题考查调查收集数据的过程与方法，解题的关键是明确收集数据的几个阶段．10．小亮在“五一”假期间，为宣传“摈弃不良习惯，治理清江污染”的环保意识，对到利川市清江流域游玩人群的垃圾处理习惯（A带回处理、B焚烧掩埋、C就地扔掉，三者任选其一）进行了随机抽样调查．小亮根据调查情况进行统计，绘制的扇形统计图和频数分布直方图尚不完整，如图示．请结合统计图中的信息判断，下列说法错误的是（）A．抽样调查的样本数据是240B．“A带回处理”所在扇形的圆心角为18°C．样本中“C就地扔掉”的人数是168D．样本中“B焚烧掩埋”的人数占“五一”假到利川市清江流域游玩人数的25%【分析】根据百分比的意义以及扇形的圆心角的度数等于360°乘以对应的百分比即可作出判断．【解答】解：A、调查的总人数是：60÷25%=240（人），故命题正确；B、“A带回处理”所在扇形的圆心角为：360×=18°，故命题正确；C、样本中“C就地扔掉”的人数是：240﹣12﹣60=168，故命题错误；D、样本中“B焚烧掩埋”的人数占调查的人数的25%，不是“五一”假到利川市清江流域游玩人数的25%．故命题错误．故选D．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．若0.000000168=1.68×10n，则n的值为﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 168=1.68×10﹣7，答：n的值为﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．计算：（﹣6a2b5）÷（﹣2a2b2）=3b3．【分析】原式利用单项式除单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3b3．故答案为：3b3．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除单项式法则是解本题的关键．13．分解因式：y3﹣4x2y=y（y+2x）（y﹣2x）．【分析】先提公因式，然后利用平方差公式分解因式．【解答】解：原式=y（y2﹣4x2）=y（y+2x）（y﹣2x）．故答案为y（y+2x）（y﹣2x）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：熟练掌握因式分解的方法．14．已知a+b=3，且a﹣b=﹣1，则a2﹣b2=﹣3．【分析】根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=3×（﹣1）=﹣3．故答案是：﹣3．【点评】本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．15．从一个边长为2a+b的大正方形中剪出一个边长为b的小正方形，剩余的正好能剪拼成四个宽为a的长方形，那么这个长方形的长为a+b．【分析】根据正方形面积公式求出边长为2a+b的大正方形和边长为b的小正方形的面积，相减求出四个宽为a的长方形的面积，再除以4求出这个长方形的面积，再除以宽可求这个长方形的长．【解答】解：[（2a+b）2﹣b2]÷4÷a=（2a+b+b）（2a+b﹣b）÷4÷a=4a（a+b）÷4÷a=a（a+b）÷a=a+b．故这个长方形的长为a+b．故答案为：a+b．【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，本题关键是求出这个长方形的面积．16．如图，已知∠1=∠2，∠B=30°，则∠3=30°．【分析】根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠3=∠B，即可得出答案．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠3=∠B，∵∠B=30°，∴∠3=30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②内错角相等，两直线平行．17．设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：（1）甲数的2倍与乙数的相反数的和等于32x+（﹣y）=3；（2）甲数的一半与乙数的差的是7（x﹣y）=7．【分析】（1）甲数的2倍用代数式表示为2x，乙数的相反数是﹣y，则有方程2x+（﹣y）=3；（2）甲数的一半与乙数的差的用代数式表示是（），则有方程（）=7．【解答】解：（1）根据题意，得2x +（﹣y ）=3；（2）根据题意，得（）=7．【点评】用代数式表示各数之间的关系，是此题的关键．注意代数式的正确书写．18．在一张足够大的纸上，第一次画出一个大的正方形，第二次将大的正方形画成四个较小的正方形，第三次将其中一个较小的正方形再次画成四个更小的正方形…（1）第三次后纸上一共 7 个正方形； （2）第n 次后纸上一共 3n +1 个正方形．【分析】由题意可知：第一次画出1个的正方形，第二次画出1+3=4个正方形，第三次画出1+3+3=7个正方形，…由此得出第n 次后纸上一共3n +1个正方形，由此解决问题．【解答】解：每多画一次就会增加3个小正方形， （1）第三次后纸上一共7个正方形； （2）第n 次后纸上一共3n +1个正方形． 故答案为：7，3n +1．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题．三．解答题（共10小题，满分54分）19．（4分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣1）2+（）﹣1（2）解不等式： x ﹣1≤x ﹣．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集．【解答】解：（1）原式=3﹣2+1﹣1+2=3；（2）去分母得：3x﹣6≤4x﹣3，解得：x≥﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．【分析】先化简题目中的式子，然后将x=1代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）=x2+2x+1﹣x2+1=2x+2，当x=1时，原式=2×1+2=4．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．21．（5分）已知不等式的最小整数的解是关于x的方程x﹣3ax=15的解，求代数式9a2﹣18a﹣160的值．【分析】利用去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1求出不等式的解集，找出解集中的最小整数解，代入已知方程中求出a的值，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：去分母得：2（x+2）﹣5＜3（x﹣1）+4，去括号得：2x+4﹣5＜3x﹣3+4，移项合并得：﹣x＜2，解得：x＞﹣2，则不等式的最小整数解为﹣1，将x=﹣1代入方程得：﹣1+3a=15，解得：a=，则9a2﹣18a﹣160=9×﹣18×﹣160=256﹣96﹣160=0．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．22．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），得：x＜5，解不等式＞1，得：x＞4，则不等式组的解集为4＜x＜5，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（5分）用加减消元法解方程：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①﹣②得：12y=﹣36，即y=﹣3，把y=﹣3代入①得：x=，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y=28，即y=7，把y=7代入①得：x=5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（5分）如图，AB∥CD，∠1+∠2=180°，试给出∠EFM与∠NMF的大小关系，并证明你的结论．【分析】延长EF交直线CD于G，根据平行线的性质得出∠1=∠EGD，求出∠EGD+∠2=180°，根据平行线的判定得出EF∥MN，根据平行线的性质得出即可．【解答】∠EFM=∠NMF，证明：延长EF交直线CD于G，∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD，∵∠1+∠2=180°，∴∠EGD+∠2=180°，∴EF∥MN，∴∠EFM=∠NMF．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．25．（5分）列二元一次方程组解应用题：某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间没人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元，两种客房各租住了多少间？【分析】设租住三人间x间，租住两人间y间，就可以得出3x+2y=50，3×25x+2×35y=1510，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论．【解答】解：设租住三人间x间，租住两人间y间，由题意，得，解得：．答：租住三人间8间，租住两人13间．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时找到反应全题题意的两个等量关系建立方程组是关键．26．（5分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数（人）11018（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于144°；（2）请你将图②中的统计图补充完整；（3）请求出甲、乙两校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？【分析】（1）求出“7分”占的百分比，乘以360即可得到结果；（2）根据“7分”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“8分”的人数，补全条形统计图即可；（3）分别求出甲乙两校的平均分、中位数，比较即可得到结果；（4）利用两校满分人数，比较即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：“7分”所在扇形的圆心角等于360°×（1﹣25%﹣20%﹣15%）=144°；故答案为：144°；（2）根据题意得：8÷40%=20（人），则得“8分”的人数为20×15%=3（人），补全条形统计图，如图所示：（3）甲校：平均分为×（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3（分），中位数为7分；乙校：平均分为：×（7×8+8×3+9×4+10×5）=8.3（分），中位数为8分，平均数相同，乙校中位数较大，故乙校成绩较好；（4）因为甲校有8人满分，而乙校有5人满分，应该选择甲校．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，弄清题意是解本题的关键．27．（7分）当m、n为何值时，方程组的解与方程组的解相同？【分析】根据方程组的解相同，可得两个新方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据方程组的解满足方程，可得关于m、n的方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：方程组的解与方程组的解相同得①，②，解①得，把代入②得，解得，当m=1，n=2时，方程组的解与方程组的解相同．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用了方程组的解满足方程组．28．（8分）（2015春•扬州校级期中）已知直线AB∥CD，点E在直线AB上，点EG在直线CD上，∠EFC、∠EGD的平分线FM、GN分别交直线AB于M、N．（1）如果△EFG为等边三角形（如图1），那么∠1+∠2=120°．如果△EFG 为等腰三角形（如图2），且顶角∠FEG=36°，那么∠1+∠2=108°．（2）如果△EFG为任意三角形（如图3），那么∠1+∠2与∠FEG有什么关系？试说明理由；（3）当三角形的一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中α为“倍角”，如果△EFG是有一个角为30°的“倍角三角形”，且∠FEG为“倍角”，请利用（2）中的结论求∠1+∠2的度数．【分析】（1）①由△EFG为等边三角形，证得∠EFC=∠EGD=120°，由∠EFC、∠EGD的平分线得出∠CFM=∠DGN=60°，再由AB∥CD，内错角相等即可得出结果；②由△EFG为等腰三角形，∠FEG=36°，推出∠EFG=∠EGF=72°，∠EFC=∠EGD=108°，由∠EFC、∠EGD的平分线得出∠CFM=∠DGN=54°，再由AB∥CD，内错角相等即可得出结果；（2）由AB∥CD，∠EFC、∠EGD的平分线FM、GN，得出∠1=∠CFM=∠CFE，∠2=∠DGN=∠EGD，再由三角形的外角性质得出∠CFE=∠EGF+∠FEG，∠EGD=∠EFG+∠FEG，得出∠CFE+∠EGD=180°+∠FEG，即可得出结论；（3）△EFG是有一个角为30°的“倍角三角形”，且∠FEG为“倍角”，有三种情况：①另两个角为60°、90°，60°为倍角时；②另两个角分别为50°、100°，100°为倍角时；③另两个角分别为15°、135°，30°为倍角时，分别代入（2）的结论即可．【解答】解：（1）①∵△EFG为等边三角形，∴∠EFC=∠EGD=120°，∵∠EFC、∠EGD的平分线FM、GN，∴∠CFM=∠DGN=60°，∵AB∥CD，∴∠1=∠CFM，∠2=∠DGN，∴∠1+∠2=∠CFM+∠DGN=60°+60°=120°，故答案为120°；②∵△EFG为等腰三角形，∠FEG=36°∴∠EFG=∠EGF=72°，∴∠EFC=∠EGD=108°，∵∠EFC、∠EGD的平分线FM、GN，∴∠CFM=∠DGN=54°，∵AB∥CD，∴∠1=∠CFM，∠2=∠DGN，∴∠1+∠2=∠CFM+∠DGN=54°+54°=108°，故答案为108°；（2）∠1+∠2=90°+∠FEG；理由如下：∵AB∥CD，∠EFC、∠EGD的平分线FM、GN，∴∠1=∠CFM=∠CFE，∠2=∠DGN=∠EGD，∵∠CFE=∠EGF+∠FEG，∠EGD=∠EFG+∠FEG，∴∠CFE+∠EGD=180°+∠FEG，∴∠1+∠2=90°+∠FEG；（3）∵△EFG是有一个角为30°的“倍角三角形”，且∠FEG为“倍角”，有三种情况：①另两个角为60°、90°，60°为倍角时，∠1+∠2=90°+∠FEG=90°+×60°=120°；②另两个角分别为50°、100°，100°为倍角时，∠1+∠2=90°+∠FEG=90°+×100°=140°；③另两个角分别为15°、135°，30°为倍角时，∠1+∠2=90°+∠FEG=90°+×30°=105°．【点评】本题考查了平行线性质、角平分线性质、等边三角形性质、等腰三角形性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行线性质、角平分线性质、三角形的外角性质是解决问题的关键．。
2020-2021北京市七年级数学下期末一模试卷(含答案)
2020-2021北京市七年级数学下期末一模试卷(含答案) 一、选择题1．在实数3π，227，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），3，38中，无理数的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( )A．20o B．30o C．40o D．60o3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )A．(﹣26，50)B．(﹣25，50)C．(26，50)D．(25，50)4．已知是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a的值为（）A．1B．-1C．2D．-25．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1.8B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1800D．90x+210（15﹣x）≤1.86．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．不等式组1212x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A ．1x <B ．x ≥3C ．1≤x ﹤3D ．1﹤x ≤38．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1B ．2C ．3D ．4 9．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-210．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角11．若点(),1P a a -在x 轴上，则点()2,1Q a a -+在第（ ）象限． A ．一B ．二C ．三D ．四12．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x 辆车，共有y 名学生．则根据题意列方程组为（ ）A ．453560(2)35x y x y -=⎧⎨-=-⎩B ．453560(2)35x y x y =-⎧⎨-+=⎩C ．453560(1)35x y x y +=⎧⎨-+=⎩D ．453560(2)35x y y x =+⎧⎨--=⎩二、填空题13．某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示， 垂直地面于点 ，平行于地面，若，则________.14．若方程33x x m +=-的解是正数，则m 的取值范围是______．15．若二元一次方程组3354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x ay b =⎧⎨=⎩，则a ﹣b=______．16．已知a ＞b ，则﹣4a +5_____﹣4b +5．(填＞、＝或＜)17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺.可列方程组为__________．18．结合下面图形列出关于未知数x ，y 的方程组为_____．19．若关于x 的不等式组0532x m x +<⎧⎨-⎩…无解，则m 的取值范围是_____．20．如图，将周长为10的三角形ABC 沿BC 方向平移1个单位长度得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长为__________.三、解答题21．（1）计算：2020011(1)(2019)360()2π---+-+o（2）解不等式组：34223154x x x x +≥⎧⎪⎨+--≥⎪⎩①②，并求整数解。
2020-2021学年七年级下期末数学试卷附答案解析
第 1 页 共 16 页2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）点P （a ，b ）在第四象限，且|a |＞|b |，那么点Q （a +b ，a ﹣b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ＞1C ．﹣3＜x ≤﹣1D ．x ＞﹣33．（3分）下列说法中，错误的是（ ）A ．9的算术平方根是3B ．√16平方根是±2C ．27的平方根是±3D ．立方根等于﹣1的实数是﹣14．（3分）下列各组数值是二元一次方程x ﹣3y ＝4的解的是（ ）A ．{x =1y =−1B ．{x =2y =1C ．{x =−1y =−2D ．{x =4y =−15．（3分）如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD +∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）6．（3分）若√3的整数部分为x ，小数部分为y ，则√3x ﹣y 的值是（ ）A ．1B ．√3C ．3√3−3D ．37．（3分）为了解某中学七年级560名学生的身高情况，抽查了其中80名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）A ．560名学生是总体B ．每名学生是总体的一个个体。
2020-2021北京市初一数学下期末试题含答案
16 4 4
2
∴ 1 的平方根是 1 ，
16
2
故选 A.
【点睛】
本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0 的平方根还是 0， 熟练掌握相关知识是解题关键.
5．B
解析：B 【解析】
解：∵ 3 10 4 ，∴ 4 10 1 5 ．故选 B ．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 10 的取值范围是解题关键．
解：∵ a2 64 ，∴a=±8.∴ 3 a =±2
故答案为±2 【点睛】 本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..
14．2＜m≤3【解析】【分析】根据不等式组x＞-1x＜m有3个整数解先根据x＞1可确定3个整数解是012所以2<m≤3【详解】根据不等式组x＞1x＜m有3个整数解可得:2<m≤3故答案为:2<m≤3
11．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据 A 和 C 的坐标可得点 A 向右平移 4 个单位，向上平移 1 个单位，点 B 的平移方法与 A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点 D 的 坐标． 【详解】 解：∵点 A（0，1）的对应点 C 的坐标为（4，2）， 即（0+4，1+1）， ∴点 B（3，3）的对应点 D 的坐标为（3+4，3+1）， 即 D（7，4）； 故选：C. 【点睛】 此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．
A．132°
B．134°
C．136°
8．已知
x、y
满足方程组
x 2 2x
y y
8 7
，则
x+y
2020-2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析
第 1 页 共 17 页 2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷
一．选择题（共20小题，满分60分）
1．（3分）已知|a |＝5，√b 2=7，且|a +b |＝a +b ，则a ﹣b 的值为（ ）
A ．2或12
B ．2或﹣12
C ．﹣2或12
D ．﹣2或﹣12
2．（3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1+∠2＝120°，则∠BOC 等于（ ）
A ．110°
B ．120°
C ．130°
D ．140°
3．（3分）若点P （a ，b ）在第三象限，则点Q （a ﹣3，﹣b ）一定在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．（3分）已知{x =−1y =2是关于x 、y 的二元一次方程组{3x +ny =8mx −y =2
的解，则m +2n 的值为（ ）
A ．−52
B ．1
C ．7
D ．11
5．（3分）把不等式2﹣x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（3分）为了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生的视力，就这个问
题来说，说法正确的是（ ）
A ．3000名学生的视力是总体
B ．3000名学生是总体
C ．每个学生是个体
D ．350名学生是所抽取的一个样本
7．（3分）设a 为正整数，且a ＜√37＜a +1，则a 的值为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8。
2020-2021学年北京市七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年北京市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法中，正确的是（）A．±3是（﹣3）2的算术平方根B．﹣3是（﹣3）2的算术平方根C．的平方根是﹣3D．﹣3是的一个平方根3．如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，AB＝4，M为AB的中点，MN⊥BC，则△MNB的面积为（）A．B．C．D．4．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的过长均为1，点A、B、C都在格点上，则下列结论错误的是（）A．AB＝2B．∠BAC＝90°C．△ABC的面积为10D．点A到直线BC的距离是25．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AD＞CD，过点O作OM⊥AC，交AD 于点M．如果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是（）A．8B．16C．18D．206．已知x，y为实数，xy＝5，那么x+y的值为（）A．B．2C．±2D．57．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，连接BE，若∠EBA＝30°，BE＝6，则梯形ABCD的面积等于（）A．6B．9C．15D．188．如图，△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，F为BC的中点，给出结论：①FD∥AC；②FE＝FD；③AB﹣AC＝DE；④∠BAC+∠DFE＝180°．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题（每题3分，共30分）9．有一个数值转换器，原理如图，那么输入的x为729时，输出的y是．10．如图，数轴上A点表示的数为﹣2，B点表示的数是1．过点B作BC⊥AB，且BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，若弧与数轴交点D表示的数为a，则a的平方为．11．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为．12．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝10，BF＝3，BC的中点为E，连接EF，EF⊥AB．连接DF，DE，则△DEF的面积为．14．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，AE＝9，AD＝10，若点B和点D之间的距离为12，则平行四边形ABCD的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连接DE，F为DE的中点，连接BF，若BF＝3，则BC的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，连接AD．分别以点A，C 为圆心，AD的长为半径在△ABC外画弧，两弧交于点E，连接AE，CE，过点D作DF ⊥CE于点F．若AB＝12，AC＝16，则DF的长为．17如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC上的一点，且AD ＝AE，若OE＝1，OD＝5，则菱形ABCD的面积为．18如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为BC上一点，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为．三、解答题（共46分）19计算：（1）（﹣2）0﹣+（﹣1）2+|1﹣|；（2）×（）+．20如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：BF＝DE；（2）分别延长BE和AD，交于点G，若∠A＝45°，BE＝4，求DG的值．21已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝DC，点E、F分别在AD、AB上，且．（1）求证：BF＝EF﹣ED；（2）连接AC，若∠B＝80°，∠DEC＝70°，求∠ACF的度数．22如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G．（1）求证：DF∥AC；（2）连接DE、CF，若2AB＝BF，若G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形；（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC＝80，求AB的长．23如图1，四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CE，连接DE，过点B作BF⊥DE交DE的延长线于F，连接BE．依题意补全图1，并解答下列问题：（1）当BE＝CE时，直接写出旋转角α的度数；（2）当旋转角α的大小发生变化时，∠BEF的度数是否发生变化？如果变化，请用含α的代数式表示；如果不变，请写出∠BEF的度数，并证明；（3）连接AF，用等式表示线段AF与DE的数量关系，并证明．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．下列说法中，正确的是（）A．±3是（﹣3）2的算术平方根B．﹣3是（﹣3）2的算术平方根C．的平方根是﹣3D．﹣3是的一个平方根【分析】根据平方根、算术平方根的定义解答即可．解：A、3是（﹣3）2的算术平方根，故此选项不符合题意；B、3是（﹣3）2的算术平方根，故此选项不符合题意；C、，的平方根是±3，故此选项不符合题意；D、﹣3是的一个平方根，正确，故此选项符合题意；故选：D．3．如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，AB＝4，M为AB的中点，MN⊥BC，则△MNB的面积为（）A．B．C．D．【分析】由题意可知△ABC为等腰三角形，∠A＝∠B＝30°，由M为AB中点，则MB＝＝＝2，在Rt△MNB中，MN＝，BN＝cos30°•MB＝3，则根据S△MNB 可求答案．解：∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴△ABC为等腰三角形，∠A＝∠B＝30°．∵M为AB中点，AB＝4，∴MB＝＝2，又MN⊥BC，则在Rt△MNB中，MN＝＝，BN＝cos30°•MB＝＝3，＝＝＝．故S△MNB故选：A．4．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的过长均为1，点A、B、C都在格点上，则下列结论错误的是（）A．AB＝2B．∠BAC＝90°C．△ABC的面积为10D．点A到直线BC的距离是2【分析】根据勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算分别对各个选项进行判断即可．解：A、∵AB＝＝2，∴选项A不符合题意；B、∵AC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∴选项B不符合题意；C、∵S＝4×4﹣×3×4﹣×1×2﹣×2×4＝5，△ABC∴选项C符合题意；D、设点A到直线BC的距离为h，∵BC2＝32+42＝25，∴BC＝5，∵S＝×5×h＝5，△ABC∴h＝2，即点A到直线BC的距离是2，∴选项D不符合题意；故选：C．5．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AD＞CD，过点O作OM⊥AC，交AD 于点M．如果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是（）A．8B．16C．18D．20【分析】由线段垂直平分线的性质可得AM＝MC，即可求解．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，∵OM⊥AC，∴AM＝MC，∵△CDM的周长为8，∴CM+DM+CD＝8＝AM+DM+CD＝8，∴AD+CD＝8，∴平行四边形ABCD的周长＝2×8＝16，故选：B．6．已知x，y为实数，xy＝5，那么x+y的值为（）A．B．2C．±2D．5【分析】先化简所求式子，然后利用分类讨论的方法，可以求得所求式子的值．解：x+y＝，∵x，y为实数，xy＝5，∴x、y同号，当x＜0，y＜0时，原式＝+＝﹣﹣＝﹣﹣＝﹣2，当x＞0，y＞0时，原式＝+＝＝+＝2，由上可得，x+y的值是，故选：C．7．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，连接BE，若∠EBA＝30°，BE＝6，则梯形ABCD的面积等于（）A．6B．9C．15D．18【分析】过E作EF∥AB交BC于点F，再求出BF＝＝3，EF＝，BC＝6，由EF为梯形中位线，则EF＝（AB+DC）＝，最后由梯形面积公式得到答案．解：过E作EF∥AB交BC于点F，则EF为梯形的中位线，EF＝（AB+DC），又∠EBA＝30°，∴∠FEB＝30°，∴BF＝＝3，EF＝，∴BC＝6，∴梯形ABCD的面积为＝＝．故选：D．8．如图，△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，F为BC的中点，给出结论：①FD∥AC；②FE＝FD；③AB﹣AC＝DE；④∠BAC+∠DFE＝180°．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【分析】延长CE交AB于G，延长BD交AC延长线于H，根据三角形中位线定理和矩形的判定和性质解答即可．解：延长CE交AB于G，延长BD交AC延长线于H，∵AE平分∠GAC，AE⊥GC，∴AG＝AC，GE＝CE，同理可得，AB＝AH，BD＝HD，∵BF＝CF，BD＝HD，∴DF∥CH，即DF∥AC，故①正确，∴DF＝CH，∵GE＝CE，BF＝CF，∴EF＝BG，∵GB＝AB﹣AG＝AH﹣AC＝CH，即GB＝CH，∴GB＝CH，即EF＝DF，故②正确，∴AB﹣AC＝AB﹣AG＝BG，过G作GI⊥BH于I，∵∠GED＝∠EDI＝∠GID＝90°，∴四边形GIDE是矩形，∴GI＝ED，∴BG＞GI＝ED，∴AB﹣AC＞DE，故③错误；∵EF∥BG，DF∥HC，∴∠FED＝∠BAD，∠FDE＝∠HAD，∴∠FED+∠FDE＝∠BAD+∠HAD＝∠BAC，∵∠FED+∠FDE+∠EFD＝180°，∴∠BAC+∠EFD＝180°，故④正确；故选：C．二．填空题（共8小题）9．有一个数值转换器，原理如图，那么输入的x为729时，输出的y是．解：输入x＝729时，∴729的立方根是9，∵9的算术平方根是3，是有理数，∴3的算术平方根是，是无理数，∴输出为，故答案为．10．如图，数轴上A点表示的数为﹣2，B点表示的数是1．过点B作BC⊥AB，且BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，若弧与数轴交点D表示的数为a，则a的平方为17﹣4．解：∵A点表示的数为﹣2，B点表示的数是1，∴AB＝1﹣（﹣2）＝3，∵BC⊥AB，且BC＝2，∴AC＝＝＝，∴AD＝AC＝，∴a＝﹣2+，∴a2＝（﹣2）2＝13﹣4+4＝17﹣4，故答案为：17﹣4．11．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为3．解：由旋转性质可知，AC1＝AC＝，∠BAC1＝∠BAC+∠CAC1＝30°+60°＝90°，则在Rt△BAC1中，BC1＝＝＝．故答案为：．12．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是15﹣5．解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10 ，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin30°＝＝5，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5 ，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5 ．故答案是：15﹣5．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝10，BF＝3，BC的中点为E，连接EF，EF⊥AB．连接DF，DE，则△DEF的面积为16．解：如图，延长FE交DC的延长线于点G，由四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B＝∠BCG，又BC中点为E，∴BE＝CE＝＝5，在△BEF和△CEG中，，∴△BEF≌△CEG（ASA），∴CG＝BF＝3，∠G＝∠BFE＝90°，∴EF＝＝4，＝＝＝16．∴S△DEF故答案为：1614．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，AE＝9，AD＝10，若点B和点D之间的距离为12，则平行四边形ABCD的面积是72．解：连接BD，如图所示，过点B作BF∥AE交DA延长线于点F，∴四边形AEBF为平行四边形．∴BF＝AE＝9，AF＝BE＝＝＝5，∴DF＝AD+AF＝10+5＝15，又BD＝12，92+122＝225＝152，即BD2+BF2＝DF2，∴△DBF为直角三角形．则设DF上的高为h，根据面积公式有DF•h＝BF•BD，即15h＝9×12，解得h＝．∴S ABCD＝AD•h＝10×＝72．故答案为：72．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连接DE，F为DE的中点，连接BF，若BF＝3，则BC的长为6．【分析】利用三角形中位线定理求出CD，再利用直角三角形斜边中线的性质求出AB，利用勾股定理求出BC即可．解：∵CB＝BE，DF＝FE，∴CD＝2BF＝6，∵AD＝＝DB，∠ACB＝90°，∴AB＝2CD＝12，∴BC＝＝＝6，故答案为：6．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，连接AD．分别以点A，C 为圆心，AD的长为半径在△ABC外画弧，两弧交于点E，连接AE，CE，过点D作DF ⊥CE于点F．若AB＝12，AC＝16，则DF的长为．【分析】证明四边形ADCE是菱形，根据菱形的面积即可以求出DF的长．解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，∴AD＝CD，AE＝EC＝AD，AE＝EC＝AD＝CD，∴四边形ADCE是菱形，如图，过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝12，AC＝16，∴BC＝＝20，∴AH＝＝＝，∵四边形ADCE是菱形，∴CD＝CE，＝EC•DF＝CD•AH，∴S菱形ADCE∴DF＝AH＝．故答案为．17如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC上的一点，且AD ＝AE，若OE＝1，OD＝5，则菱形ABCD的面积为．【考点】菱形的性质．【专题】矩形菱形正方形；运算能力；推理能力．【答案】120．【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，AC＝2AO，BD＝2DO＝10，求得AD＝AE＝AO+OE ＝1+OA，由勾股定理可求AO＝12，由菱形的面积公式可求解．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC＝2AO，BD＝2DO＝10，∵AD＝AE，∴AD＝AE＝AO+OE＝1+OA，∵AD2＝OD2+AO2，∴（1+OA）2＝25+AO2，∴AO＝12，∴AC＝24，∴菱形ABCD的面积＝＝＝120，故答案为：120．18如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为BC上一点，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；旋转的性质．【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．【答案】2+3．【分析】如图，将线段BE绕点E顺时针旋转45°得到线段ET，连接DE交CG于J．首先证明∠ETG＝90°，推出点G的在射线TG上运动，推出当CG⊥TG时，CG的值最小．解：如图，将线段BE绕点E顺时针旋转45°得到线段ET，连接GT，连接DE交CG 于J．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，∠B＝∠BCD＝90°，∵∠BET＝∠FEG＝45°，∴∠BEF＝∠TEG，在△EBF和△ETG中，，∴△EBF≌△ETG（SAS），∴∠B＝∠ETG＝90°，∴点G的在射线TG上运动，∴当CG⊥TG时，CG的值最小，∵BC＝8，BE＝2，CD＝6，∴CE＝CD＝6，∴∠CED＝∠BET＝45°，∴∠TEJ＝90°＝∠ETG＝∠JGT＝90°，∴四边形ETGJ是矩形，∴DE∥GT，GJ＝TE＝BE＝2，∴CJ⊥DE，∴JE＝JD，∴CJ＝DE＝3，∴CG＝CJ+GJ＝2+3，∴CG的最小值为2+3，故答案为2+3．19计算：（1）（﹣2）0﹣+（﹣1）2+|1﹣|；（2）×（）+．【考点】零指数幂；分母有理化；二次根式的混合运算．【专题】二次根式；运算能力．【答案】（1）4﹣．（2）．【分析】（1）由二次根式的混合运算的运算顺序，先算乘方并化简，将化简为1﹣++，进而解决此题．（2）根据二次根式的混合运算的运算顺序，先算乘除后算加减．解：（1）＝1﹣++＝1﹣＝4﹣．（2）＝＝＝．＝．20如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：BF＝DE；（2）分别延长BE和AD，交于点G，若∠A＝45°，BE＝4，求DG的值．【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；运算能力；推理能力．【答案】（1）见解析；（2）8﹣4．【分析】（1）根据菱形的性质得到CB＝CD，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据菱形的性质得到∠C＝∠A＝45°，AG∥BC，推出△DEG与△BEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，∵BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，在△BEC与△DFC中，，∴△BEC≌△DFC（AAS），∴EC＝FC，∴BF＝DE；（2）解：∵∠A＝45°，四边形ABCD是菱形，∴∠C＝∠A＝45°，AG∥BC，∴∠CBG＝∠G＝45°，∴△DEG与△BEC是等腰直角三角形，∵BE＝CE＝4，∴BC＝AD＝4，∵∠A＝∠G＝45°，∴AB＝BC，∠ABG＝90°，∴AG＝8，∴DG＝AG﹣AD＝8﹣4．21已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝DC，点E、F分别在AD、AB上，且．（1）求证：BF＝EF﹣ED；（2）连接AC，若∠B＝80°，∠DEC＝70°，求∠ACF的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰梯形的性质；旋转的性质．【专题】计算题；证明题；压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）旋转△BCF使BC与CD重合，从而根据SAS证得△FCE≌△F′CE，从而可证得结论．（2）根据等腰三角形的性质可得出∠BAC＝∠BCA＝50°，∠DEC＝∠FEC＝∠ECB＝70°，从而可得出∠DCE的度数，也就得出了∠BCF的度数，再结合∠BCA＝50°即可得出答案．【解答】（1）证明：旋转△BCF使BC与CD重合，∵AD∥BC，AB＝DC，即梯形ABCD为等腰梯形，∴∠A＝∠ADC，∠A+∠ABC＝180°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，由旋转可知：∠ABC＝∠CDF′，∴∠ADC+∠CDF′＝180°，即∠ADF′为平角，∴A，D，F′共线，∵FC＝F′C，EC＝EC，∠ECF'＝∠BCF+∠DCE＝∠ECF，∴△FCE≌△F′CE，∴EF′＝EF＝DF′+ED，∴BF＝EF﹣ED；（2）解：∵AB＝BC，∠B＝80°，∴∠ACB＝50°，由（1）得∠FEC＝∠DEC＝70°，∴∠ECB＝70°，而∠B＝∠BCD＝80°，∴∠DCE＝10°，∴∠BCF＝30°，∴∠ACF＝∠BCA﹣∠BCF＝20°．22如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G．（1）求证：DF∥AC；（2）连接DE、CF，若2AB＝BF，若G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形；（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC＝80，求AB的长．【考点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；运算能力；推理能力．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）16．【分析】（1）连接BD，交AC于点O，证出OE是△BDF的中位线，得OE∥DF即可；（2）先证△DFG≌△CEG（AAS），得FG＝EG，则四边形CFDE是平行四边形，再证CD＝EF，即可得出结论；（3）设AB＝2a，则BF＝4a，BE＝EF＝CD＝2a，证△DEG是等腰直角三角形，得DE ＝DG＝a，再证△ABE是等腰直角三角形，得AE＝AB＝2a，然后在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解得a＝8，即可求解．【解答】（1）证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，∵BE＝EF，∴OE是△BDF的中位线，∴OE∥DF，即DF∥AC；（2）证明：如图所示：由（1）得：DF∥AC，∴∠DFG＝∠CEG，∠GDF＝∠GCE，∵G是CD的中点，∴DG＝CG，在△DFG和△CEG中，，∴△DFG≌△CEG（AAS），∴FG＝EG，∴四边形CFDE是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵2AB＝BF，∴2CD＝BF，又∵EF＝BE，∴CD＝EF，∴平行四边形CFDE是矩形；（3）解：设AB＝2a，则BF＝4a，BE＝EF＝CD＝2a，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝80，AB∥CD，∵四边形CFDE是正方形，∴∠DEC＝90°，CD⊥EF，DG＝EG＝CD＝a，∴∠AED＝90°，△DEG是等腰直角三角形，∴DE＝DG＝a，∵AB∥CD，CD⊥EF，∴AB⊥BF，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB＝2a，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2＝DE2+AE2，即802＝（a）2+（2）2，解得：a＝8，∴AB＝2a＝16．23如图1，四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CE，连接DE，过点B作BF⊥DE交DE的延长线于F，连接BE．依题意补全图1，并解答下列问题：（1）当BE＝CE时，直接写出旋转角α的度数；（2）当旋转角α的大小发生变化时，∠BEF的度数是否发生变化？如果变化，请用含α的代数式表示；如果不变，请写出∠BEF的度数，并证明；（3）连接AF，用等式表示线段AF与DE的数量关系，并证明．【考点】几何变换综合题．【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；几何直观；应用意识．【答案】（1）30°；（2）不变，45°；（3）DE＝AF．【分析】（1）证△BEC是等边三角形，得出α＝∠BCD﹣∠BCE＝90°﹣60°＝30°；（2）由等腰三角形的性质可得∠CED＝∠CDE＝＝90°﹣，∠CEB＝∠CBE＝＝45°+，故∠BEF＝180°﹣∠CED﹣∠CEB＝45°，即，∠BEF的度数不变始终是45°；（3）设AB与DF交于点P，过点A作AG∥DF与BF的延长线交于点G，过点A作AH ∥GF与DF交于H，过点C作CI⊥DF于I，证四边形AGFH是正方形，得出AH＝AF，根据AAS证△AHD≌△DIC，得AH＝DI，再根据CD＝CE，得出DE＝2DI＝2AH＝AF．解：补图如图1所示，（1）在正方形ABCD中，BC＝CD，由旋转可知，CE＝CD，∵BE＝CE，∴BE＝CE＝BC，∴△BEC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∵∠BCD＝90°，∴α＝∠DCE＝90°﹣60°＝30°；（2）不变，∠BEF＝45°，证明如下：在△CED中，CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE＝＝90°﹣，在△CEB中，CE＝CB，∠BCE＝90°﹣α，∴∠CEB＝∠CBE＝＝45°+，∴∠BEF＝180°﹣∠CED﹣∠CEB＝45°；（3）DE＝AF，证明如下：如图2，设AB与DF交于点P，过点A作AG∥DF与BF的延长线交于点G，过点A作AH∥GF与DF交于H，过点C作CI⊥DF于I，则四边形AGFH是平行四边形，∵BF⊥DF，∴平行四边形AGFH是矩形，∵∠BAD＝∠BFP＝90°，∠BPF＝∠APD，∴∠ABG＝∠ADH，∵∠AGB＝∠AHD＝90°，AB＝AD，∴△ABG≌△ADH（AAS），∴AG＝AH，∴矩形AGFH是正方形，∴∠AFH＝∠FAH＝45°，∴AH＝AF，∵∠DAH+∠ADH＝∠CDI+∠ADH＝90°，∴∠DAH＝∠CDI，∵∠AHD＝∠DIC＝90°，AD＝DC，∴△AHD≌△DIC（AAS），∴AH＝DI，∵CD＝CE，CI⊥DE，∴DE＝2DI，∴DE＝2AH＝AF．。
2020-2021学年北京市七年级下学期期末数学试卷(有答案)-精品试卷
北京市最新七年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑．1．据报道，现在很多家庭使用光纤，真正实现高速上网．很多地区使用了某公司设计的系列单模传输光纤．系列波长2μm光束传输光纤具有出色的一致性和抗疲劳特性．波长2μm约等于0.000002米．将0.000002用科学记数法表示应为（）A．0.2×10﹣5 B．2×10﹣6C．2×10﹣5D．0.2×10﹣62．下列计算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a5C．3a2•5a3=15a6D．a5÷a2=a33．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米4．如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（）A．x≥﹣1 B．x＜2C．﹣1≤x≤2 D．﹣1≤x＜25．已知是方程ax﹣y=1的一个解，那么a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．36．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=35°，那么∠B的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．145°7．如果（x﹣2）（x+1）=x2+mx+n，那么m+n的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．38．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．了解妫水河的水质情况，选择抽样调查B．了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查C．了解一架Y﹣8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查D．了解一批药品是否合格，选择全面调查9．某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）25293234353840人数（人）2437976根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有38名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是35分C．该班学生这次考试成绩的中位数是35分D．该班学生这次考试成绩的平均数是35分10．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，那么△A2B2C2的面积是（）A．7 B．14 C．49 D．50二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）11．计算：（2x﹣1）0﹣（2）﹣1= ．12．分解因式：5x3﹣10x2+5x= ．13．若分式的值为0，则x的值等于．14．已知，如图，要使得AB∥CD，你认为应该添加的一个条件是．15．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为．16．在表中，我们把第i行第j列的数记为a i，j（其中i，j都是不大于4的正整数），对于表中的每个数a i，j，规定如下：当i＞j时，a i，j=0；当i≤j时，a i，j=1．例如：当i=4，j=1时，a i，j=a4，1=0．a1，1a1，2a1，3a1，4a2，1a2，2a2，3a2，4a3，1a3，2a3，3a3，4a4，1a4，2a4，3a4，4（1）按此规定a1，3= ；（2）请从下面两个问题中任选一个作答．问题1问题2a2，1•a i，j+a2，2•a i，j+a2，3•a i，j+a2，4•a i，j= ；表中的16个数中，共有个1．三、解答题（本题共72分，第17-21题每小题5分，第22题10分，第23题3分，第24，25，26题每小题各5分，第27题6分，第28题7分，第29题6分）17．解不等式组：，并写出它的所有正整数解．18．解方程组：．19．解方程组：．20．先化简，再求值：（x﹣y）2+y（2x﹣y）﹣4xy3÷2xy，其中x=﹣2，y=1．21．已知：如图，AB∥CD，CE∥BF．求证：∠C+∠B=180°．22．（10分）计算：（1）﹣﹣（2）（1﹣）÷．23．已知：∠ABC，按下列要求画出图形．（1）画∠ABC的平分线BM；（2）在射线BM上取一点D，过点D作DE∥AB交BC于点E；（3）线段BE和DE的大小关系是．24．张强和李毅二人分别从相距20千米的A、B两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求张强、李毅每小时各走多少千米．25．延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台）a b年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．26．阅读下列材料：2016年6月24日，以“共赴百合之约•梦圆世园延庆”为主题的第二届北京百合文化节在延庆区世界葡萄博览园拉开帷幕，本届百合文化节突出了2019年世界园艺博览会元素，打造“一轴、四片区、五主景”的百合主题公园，为市民呈现百合的饕餮盛宴．据介绍，四片区的花海景观是由“丽花秀”、“画卷”、“妫河谣”和“水云天”组成．设置在科普馆的“丽花秀”，借鉴西班牙的镶嵌艺术，利用小丽花打造大型立体景观．这里种植的小丽花的株数比2015年增加了10%；设置在葡萄盆栽区的“画卷”，由9个模块组成一幅壮观的“画卷”，这里种植了40万株的葡萄，有1014个世界名优新品．设置在主题餐厅东侧的“妫河谣”，利用流淌的线条，营造令人震撼的百合花溪；这里的百合有240个品种，种植达到220万株，比2015年多了70万株．设置在科普馆东侧的“水云天”，设计体现了“水天交融”的流畅曲线美，种植的50万株向日葵花与100亩紫色的薰衣草交相辉映，仿佛美丽的画廊．据主办方介绍，2015年第一届百合文化节，种植的百合有230多个品种，种植小丽花18万株；葡萄品种总数达600多种，种植了30万株；向日葵花也达到了25万株．根据以上材料解答下列问题：（1）2016年第二届北京百合文化节，种植的小丽花的株数为万株；（2）选择统计表或统计图，将2015、2016年百合文化节期间在世葡园种植的百合、小丽花、葡萄的株数表示出来．27．（6分）在乘法公式的学习中，我们常常利用几何图形对运算律加以说明．例如：乘法对加法的分配律：m（a+b+c）=ma+mb+mc，可用图①所示的几何图形的面积关系加以说明．（1）根据图②，利用图形的面积关系，写出一个乘法公式：；（2）①计算：（2a+b）（a+b）= ；②仿照上面的方法，尝试画图说明①，并说说你的思路．28．（7分）△ABC中，∠C=60°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是直线AB上一动点，连接PD，PE，设∠DPE=α．（1）如图①所示，如果点P在线段BA上，且α=30°，那么∠PEB+∠PDA= ；（2）如图②所示，如果点P在线段BA上运动，①依据题意补全图形；②写出∠PEB+∠PDA的大小（用含α的式子表示）；并说明理由．（3）如果点P在线段BA的延长线上运动，直接写出∠PEB与∠PDA之间的数量关系（用含α的式子表示）．那么∠PEB与∠PDA之间的数量关系是．29．（6分）阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2，能直接用公式法进行因式分解，得到x2+2ax+a2=（x+a）2，但对于二次三项式x2+2ax﹣8a2，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式x2+2ax﹣8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是：x2+2ax﹣8a2=x2+2ax﹣8a2+a2﹣a2=x2+2ax+a2﹣8a2﹣a2=（x2+2ax+a2）﹣（8a2+a2）=（x+a）2﹣9a2=（x+a+3a）（x+a﹣3a）=（x+4a）（x﹣2a）像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．问题解决：请用上述方法将二次三项式x2+2ax﹣3a2分解因式．拓展应用：二次三项式x2﹣4x+5有最小值或是最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑．1．据报道，现在很多家庭使用光纤，真正实现高速上网．很多地区使用了某公司设计的系列单模传输光纤．系列波长2μm光束传输光纤具有出色的一致性和抗疲劳特性．波长2μm约等于0.000002米．将0.000002用科学记数法表示应为（）A．0.2×10﹣5 B．2×10﹣6C．2×10﹣5D．0.2×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000002=2×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列计算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a5C．3a2•5a3=15a6D．a5÷a2=a3【考点】整式的混合运算．【分析】根据幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、a•a2=a3，此选项错误；B、（a2）3=a6，此选项错误；C、3a2•5a3=15a5，此选项错误；D、a5÷a2=a3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查幂的运算和整式的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．3．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．【解答】解：∵15﹣10＜AB＜10+15，∴5＜AB＜25．∴所以不可能是5米．故选：D．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．4．如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（）A．x≥﹣1 B．x＜2C．﹣1≤x≤2 D．﹣1≤x＜2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据图形可知：x＜2且x≥﹣1，故此可确定出不等式组的解集．【解答】解：∵由图形可知：x＜2且x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．故选：D．【点评】本题主要考查的是在数轴上表示不等式的解集，明确实心原点与空心圆圈的区别是解题的关键．5．已知是方程ax﹣y=1的一个解，那么a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】二元一次方程的解．【分析】将方程的解代入得到关于a的一元一次方程可求得a的值．【解答】解：将代入方程ax﹣y=1得：a+2=1，解得a=﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解得定义是解题的关键．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=35°，那么∠B的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．145°【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质可求得∠A，再利用直角三角形的性质可求得∠B．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD=35°，∴∠B=90°﹣35°=55°，故选C．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．7．如果（x﹣2）（x+1）=x2+mx+n，那么m+n的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出m、n的值，计算即可．【解答】解：（x﹣2）（x+1）=x2+x﹣2x﹣2=x2﹣x﹣2，则m=﹣1，n=﹣2，∴m+n=﹣3，故选：C．【点评】本题考查的多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．8．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．了解妫水河的水质情况，选择抽样调查B．了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查C．了解一架Y﹣8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查D．了解一批药品是否合格，选择全面调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解妫水河的水质情况，选择抽样调查，A正确；了解某种型号节能灯的使用寿命，选择抽样调查；B错误；了解一架Y﹣8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择全面调查，C错误；了解一批药品是否合格，选择抽样调查，D错误，故选：A．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）25293234353840人数（人）2437976根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有38名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是35分C．该班学生这次考试成绩的中位数是35分D．该班学生这次考试成绩的平均数是35分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+4+3+7+9+7+6=38，得35分的人数最多，众数为35，第19和20名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=35，平均数为：=34.763．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．10．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，那么△A2B2C2的面积是（）A．7 B．14 C．49 D．50【考点】三角形的面积．【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积即可．【解答】解：△ABC与△A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，∴S△A1B1B=2．同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；同理可证△A2B2C2的面积=7×△A1B1C1的面积=49，故选C．【点评】考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）11．计算：（2x﹣1）0﹣（2）﹣1= ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的概念求解即可．【解答】解：原式=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．12．分解因式：5x3﹣10x2+5x= 5x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：5x3﹣10x2+5x=5x（x2﹣2x+1）=5x（x﹣1）2．故答案为：5x（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．若分式的值为0，则x的值等于 3 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣3=0，且x≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3=0，且x≠0，解得：x=3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．已知，如图，要使得AB∥CD，你认为应该添加的一个条件是∠ECD=∠A ．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理，即可直接写出条件．【解答】解：添加的条件是：∠ECD=∠A（答案不唯一）．故答案为：∠ECD=∠A．【点评】本题考查了平行线的判定定理，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．15．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长=4.5；木长﹣绳长=1，据此可列方程组求解．【解答】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故答案为：，【点评】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．16．在表中，我们把第i行第j列的数记为a i，j（其中i，j都是不大于4的正整数），对于表中的每个数a i，j，规定如下：当i＞j时，a i，j=0；当i≤j时，a i，j=1．例如：当i=4，j=1时，a i，j=a4，1=0．a1，1a1，2a1，3a1，4a2，1a2，2a2，3a2，4a3，1a3，2a3，3a3，4a4，1a4，2a4，3a4，4（1）按此规定a1，3= 1 ；（2）请从下面两个问题中任选一个作答．问题1问题2 a2，1•a i，j+a2，2•a i，j+a2，3•a i，j+a2，4•a i，j= 0或3 ；表中的16个数中，共有10 个1．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据定义当i≤j时，a i，j=1可得；（2）问题1：分i＞j和i≤j，依据定义分别代入数值求解可得；问题2：表中的16个数中，值为1的有：a1，1、a1，2、a1，3、a1，4、a2，2、a2，3、a2，4、a3，3、a3，4、a4，4，即可得出答案．【解答】解：（1）∵a1，3中1＜3，∴a1，3=1，故答案为：1；（2）问题1：若i＞j，则a2，1•a i，j+a2，2•a i，j+a2，3•a i，j+a2，4•a i，j=0×0+1×0+1×0+1×0=0，若i≤j，则a2，1•a i，j+a2，2•a i，j+a2，3•a i，j+a2，4•a i，j=0×1+1×1+1×1+1×1=3，∴a2，1•a i，j+a2，2•a i，j+a2，3•a i，j+a2，4•a i，j=0或3，故答案为：0或3；问题2：表中的16个数中，值为1的有：a1，1、a1，2、a1，3、a1，4、a2，2、a2，3、a2，4、a3，3、a3，4、a4，4，∴表中的16个数中，共有10个；故答案为：10．【点评】本题主要考查数字的变化类，依据题意弄清规定：当i＞j时，a i，j=0；当i≤j时，a i，j=1是解题的关键．三、解答题（本题共72分，第17-21题每小题5分，第22题10分，第23题3分，第24，25，26题每小题各5分，第27题6分，第28题7分，第29题6分）17．解不等式组：，并写出它的所有正整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找“确定不等式组的解集，在该解集内确定正整数即可．【解答】解：由①得，x＞1；由②得，x≤3；∴不等式组的解集为：1＜x≤3，∴它的所有正整数解有：2，3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】应用代入法，求出二元一次方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）（1）代入（2），可得3（3+y）﹣2y=5，解得y=﹣4，把y=﹣4代入（1），可得x=﹣1，∴方程组的解为：．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，要熟练掌握，注意代入法的应用．19．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×2得：13x=26，即x=2，把x=2代入②得：y=4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（x﹣y）2+y（2x﹣y）﹣4xy3÷2xy，其中x=﹣2，y=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式，以及单项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2xy+y2+2xy﹣y2﹣2y2=x2﹣2y2，当x=﹣2，y=1时，原式=4﹣2=2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知：如图，AB∥CD，CE∥BF．求证：∠C+∠B=180°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠CDB，再根据两直线平行，同旁内角互补证明．【解答】证明：∵AB∥CD，CE∥BF，∴∠CDB+∠B=180°，∠C=∠CDB，∴∠C+∠B=180°．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．22．（10分）（2016春•延庆县期末）计算：（1）﹣﹣（2）（1﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先通分，公分母为xy，再约分得﹣；（2）先把括号内的进行通分，公分母为a+2，再把除法化成乘法，进行约分．【解答】解：（1）﹣﹣，=，=，=﹣；（2）（1﹣）÷，=•，=，=．【点评】本题是分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时也会根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算；注意符号问题和化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．23．已知：∠ABC，按下列要求画出图形．（1）画∠ABC的平分线BM；（2）在射线BM上取一点D，过点D作DE∥AB交BC于点E；（3）线段BE和DE的大小关系是BE=DE ．【考点】作图—复杂作图；平行线的性质．【分析】（1）根据角平分线的做法画出∠ABC的平分线BM；（2）根据同位角相等，两直线平行画∠DEC=∠ABC，交BC于点E；（3）根据平行线的性质以及角平分线定义得出∠BDE=∠DBE，再根据等角对等边即可得到BE=DE．【解答】解：（1）（2）如图所示；（3）如图，BE=DE，理由如下：∵BM平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE；∴∠BDE=∠DBE，∴BE=DE．故答案为BE=DE．【点评】此题主要考查了作图﹣复杂作图，平行线的性质，角平分线定义以及等腰三角形的判定，关键是正确画出图形．24．张强和李毅二人分别从相距20千米的A、B两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求张强、李毅每小时各走多少千米．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设张强每小时走x千米，李毅每小时走y千米，根据题意可得，张强走2.5小时的路程+李毅走2小时的路程=20千米，李毅和张强共同走1个小时，俩人走的路程为9千米，据此列方程组求解．【解答】解：设张强每小时走x千米，李毅每小时走y千米，由题意得，，解得：．答：张强每小时走4千米，李毅每小时走5千米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．25．延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台）a b年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车x辆，则B型公交车（10﹣x）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）由题意得：，解这个方程组得：．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10﹣x）辆，由题意得：，解得：6≤x≤8，有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．故购买A型公交车越多越省钱，所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．26．阅读下列材料：2016年6月24日，以“共赴百合之约•梦圆世园延庆”为主题的第二届北京百合文化节在延庆区世界葡萄博览园拉开帷幕，本届百合文化节突出了2019年世界园艺博览会元素，打造“一轴、四片区、五主景”的百合主题公园，为市民呈现百合的饕餮盛宴．据介绍，四片区的花海景观是由“丽花秀”、“画卷”、“妫河谣”和“水云天”组成．设置在科普馆的“丽花秀”，借鉴西班牙的镶嵌艺术，利用小丽花打造大型立体景观．这里种植的小丽花的株数比2015年增加了10%；设置在葡萄盆栽区的“画卷”，由9个模块组成一幅壮观的“画卷”，这里种植了40万株的葡萄，有1014个世界名优新品．设置在主题餐厅东侧的“妫河谣”，利用流淌的线条，营造令人震撼的百合花溪；这里的百合有240个品种，种植达到220万株，比2015年多了70万株．设置在科普馆东侧的“水云天”，设计体现了“水天交融”的流畅曲线美，种植的50万株向日葵花与100亩紫色的薰衣草交相辉映，仿佛美丽的画廊．据主办方介绍，2015年第一届百合文化节，种植的百合有230多个品种，种植小丽花18万株；葡萄品种总数达600多种，种植了30万株；向日葵花也达到了25万株．根据以上材料解答下列问题：（1）2016年第二届北京百合文化节，种植的小丽花的株数为19.8 万株；（2）选择统计表或统计图，将2015、2016年百合文化节期间在世葡园种植的百合、小丽花、葡萄的株数表示出来．【考点】统计图的选择；统计表．【分析】（1）根据：“这里种植的小丽花的株数比2015年增加了10%”可得；（2）根据题意得出将2015、2016年百合文化节期间在世葡园种植的百合、小丽花、葡萄的株数，列表可得．【解答】解：（1）2016年第二届北京百合文化节，种植的小丽花的株数为18×（1+10%）=19.8万株；故答案为：19.8；（2）列表可得：百合小丽花葡萄2015年15018302016年22019.840【点评】本题主要考查数据的整理与统计图表的选择与制作，阅读材料理清数据的类型和年份是列表解决问题的关键．27．在乘法公式的学习中，我们常常利用几何图形对运算律加以说明．例如：乘法对加法的分配律：m（a+b+c）=ma+mb+mc，可用图①所示的几何图形的面积关系加以说明．（1）根据图②，利用图形的面积关系，写出一个乘法公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）①计算：（2a+b）（a+b）= 2a2+3ab+b2；②仿照上面的方法，尝试画图说明①，并说说你的思路．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据图2可以得到相应的乘法公式；（2）①根据多项式乘多项式可以解答本题；②根据①中的公式可以画出相应的图形，写出思路．【解答】解：（1）由图2可得，（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）①（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，。
2020-2021初一数学下期末试题附答案(1)
2020-2021初一数学下期末试题附答案(1)一、选择题1．下列各式中计算正确的是（ ）A ．93=±B ．2(3)3-=-C ．33(3)3-=±D ．3273= 2．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）A ．16块，16块B ．8块，24块C ．20块，12块D ．12块，20块 4．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°5．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．66°D ．146°6．如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（ ） 队名 比赛场数 胜场 负场 积分前进 14 10 4 24光明149523远大147a21卫星14410b钢铁1401414……………A．负一场积1分，胜一场积2分B．卫星队总积分b=18C．远大队负场数a=7D．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分7．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3B．﹣5C．1或﹣3D．1或﹣58．方程组23x y ax y+=⎧⎨-=⎩的解为5xy b=⎧⎨=⎩，则a、b分别为()A．a=8，b=﹣2B．a=8，b=2C．a=12，b=2D．a=18，b=8 9．如图，下列能判断AB∥CD的条件有（）①∠B+∠BCD=180°②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5A．1B．2C．3D．410．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．已知a，b为两个连续整数，且a<191-<b,则这两个整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和512．关于x，y的方程组2,226x y ax y a+=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y+=，则a的值为（）A．8B．6C．4D．2二、填空题13．某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点，平行于地面，若，则________.14．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm ．15．若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ， 则点B 的坐标为_______．16．如图，已知直线,AB CD 相交于点O ，如果40BOD ∠=︒，OA 平分COE ∠，那么DOE ∠=________度.17．已知a 、b 满足（a ﹣1）2+2b +=0，则a+b=_____．18．在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了60名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______．19．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2,8,15,5，则第四组的频数为__________.20．结合下面图形列出关于未知数x ，y 的方程组为_____．三、解答题21．解不等式组523(1) 13222x xx x+>-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．22．某停车场的收费标准如下：小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元，中、小型汽车各有多少辆？23．如图①，已知AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点，点P是两平行线之间的一点，设∠AEP=α，∠PFC=β，在图①中，过点E作射线EH交CD于点N，作射线FI，延长PF到G，使得PE、FG分别平分∠AEH、∠DFl，得到图②．（1）在图①中，过点P作PM∥AB，当α=20°，β=50°时，∠EPM=度，∠EPF=度；（2）在（1）的条件下，求图②中∠END与∠CFI的度数；（3）在图②中，当FI∥EH时，请直接写出α与β的数量关系．24．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．25．解不等式组533(2)1233x xx x->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集表示在数轴上，再找出它的整数解．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．D解析：D【解析】【分析】直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案．【详解】A、93=，此选项错误错误，不符合题意；B、2-=，此选项错误错误，不符合题意；(3)3C、3-=-，此选项错误错误，不符合题意；3(3)3D、3273=，此选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键．2．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．3．D解析：D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D．4．B解析：B【解析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.5．B解析：B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．6．D解析：D【解析】【分析】A、设胜一场积x分，负一场积y分，根据前进和光明队的得分情况，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；B、根据总积分=2×得胜的场次数+1×负的场次数，即可求出b值；C、由负的场次数=总场次数-得胜的场次数，即可求出a值；D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，根据胜场总积分等于负场总积分，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出z值，由该值不为整数即可得出结论．【详解】A、设胜一场积x分，负一场积y分，依题意，得：10424 9523x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：21xy⎧⎨⎩＝＝，∴选项A正确；B、b=2×4+1×10=18，选项B正确；C、a=14-7=7，选项C正确；D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，依题意，得：2z=14-z，解得：z=143，∵z=143不为整数，∴不存在该种情况，选项D错误．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键．7．A解析：A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．8．C解析：C【解析】试题解析：将x=5，y=b代入方程组得：10{53b ab+=-=，解得：a=12，b=2，故选C．考点：二元一次方程组的解．9．C解析：C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B +∠BCD =180°，则同旁内角互补，可判断AB ∥CD ；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD ∥BC ，不可判断AB ∥CD ；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB ∥CD ；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB ∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB 与CD 这两条直线，故是错误的．10．D解析：D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．11．C解析：C【解析】试题解析：∵45，∴3＜4，∴这两个连续整数是3和4，故选C ．12．D解析：D【解析】【分析】两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值.【详解】两式相加得：3336x y a +=-；即3()36,x y a +=-得2x y a +=-即20,2a a -==故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.二、填空题13．150°【解析】【分析】先过点B 作BF ∥CD 由CD ∥AE 可得CD ∥BF ∥AE 继而证得∠1+∠BCD=180°∠2+∠BAE=180°又由BA 垂直于地面AE 于A ∠BCD=120°求得答案【详解】如图过 解析：【解析】【分析】先过点B 作BF ∥CD ，由CD ∥AE ，可得CD ∥BF ∥AE ，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA 垂直于地面AE 于A ，∠BCD=120°，求得答案．【详解】如图，过点B 作BF ∥CD ，∵CD ∥AE ，∴CD ∥BF ∥AE ，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=120°，∠BAE=90°，∴∠1=60°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=150°．故答案是：150o ．【点睛】考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．14．55【解析】【分析】利用长与高的比为8：11进而利用携带行李箱的长宽高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可【详解】设长为8x 高为11x 由题意得：19x+20≤115解得：x≤5故行李箱的高的最解析：55【解析】【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可．【详解】设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．15．（﹣1﹣1）【解析】试题解析：点B的横坐标为1-2=-1纵坐标为3-4=-1所以点B的坐标是（-1-1）【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移左右平移只改变点的横坐标左减右加；上下平解析：（﹣1，﹣1）【解析】试题解析：点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，所以点B的坐标是（-1，-1）．【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．16．100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC再根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：∵∠BOD=40°∴∠AOC=∠BOD=40°∵OA平分∠COE∴∠AOE=∠AOC=40°∴∠COE=8解析：100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线和邻补角的定义解答．【详解】解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠AOC=40°，∴∠COE=80°．∴∠DOE=180°-80°=100°故答案为：100．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线、邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．17．﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0b+2=0解方程即可求得ab的值进而得出答案【详解】∵（a﹣1）2+=0∴a=1b=﹣2∴a+b=﹣1故答案为﹣1【点睛】本题考查了非负数的性质熟知解析：﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a ，b 的值，进而得出答案．【详解】∵（a ﹣1）2=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.18．【解析】【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×=400（人）故答案为：400【点解析：【解析】【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×15+560=400（人），故答案为：400．【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比． 19．【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数50减去第1235小组数据的个数就是第4组的频数【详解】50−(2+8+15+5)=20则第4小组的频数是20【点睛】本题考查频数与频率解题的关键是掌握频解析：20【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．【详解】50−(2+8+15+5)=20.则第4小组的频数是20.【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算.20．【解析】【分析】根据图形列出方程组即可【详解】由图可得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组解析：250325x y x y +=⎧⎨=+⎩ ． 【解析】【分析】根据图形列出方程组即可．【详解】由图可得250325x y x y +=⎧⎨=+⎩. 故答案为250325x y x y +=⎧⎨=+⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组. 三、解答题21．512x -<，-2 【解析】【分析】 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后求出整数解的和即可．【详解】 解：523(1)13222x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩①② 解不等式①得52x >-， 解不等式②得1x ≤，∴512x -<，x 为整数，可取－2，－1，0，1．则所有整数解的和为21012--++=-．【点睛】 此题考查一元一次不等式组解集，解题关键在于掌握简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22．小型车有38辆，中型车有12辆【解析】【分析】设小型车有x 辆，中型车有y 辆，根据“小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元”，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：设小型车有x 辆，中型车有y 辆，根据题意得：501015560x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3812x y =⎧⎨=⎩， 答：小型车有38辆，中型车有12辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．23．（1）20，70；（2）80°；（3）90°；【解析】【分析】（1）由PM ∥AB 根据两直线平行，内错角相等可得∠EPM=∠AEP=20°，根据平行公理的推论可得PM ∥CD ，继而可得∠MPF=∠CFP=50°，从而即可求得∠EPF ；（2）由角平分线的定义可得∠AEH=2α=40°，再根据AD ∥BC ，由两直线平行，内错角相等可得∠END=∠AEH=40°，由对顶角相等以及角平分线定义可得∠IFG=∠DFG=β=50°，再根据平角定义即可求得∠CFI 的度数；（3）由（2）可得，∠CFI=180°-2β，由AB ∥CD ，可得∠END=2α，当FI ∥EH 时，∠END=∠CFI ，据此即可得α+β=90°．【详解】（1）∵PM ∥AB ，α=20°，∴∠EPM=∠AEP=20°，∵AB ∥CD ，PM ∥AB ，∴PM ∥CD ，∴∠MPF=∠CFP=50°，∴∠EPF=20°+50°=70°，故答案为20，70；（2）∵PE 平分∠AEH ，∴∠AEH=2α=40°，∵AD ∥BC ，∴∠END=∠AEH=40°，又∵FG 平分∠DFI ，∴∠IFG=∠DFG=β=50°，∴∠CFI=180°-2β=80°； （3）由（2）可得，∠CFI=180°-2β，∵AB∥CD，∴∠END=∠AEN=2α，∴当FI∥EH时，∠END=∠CFI，即2α=180°-2β，∴α+β=90°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键. 24．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D=180°，理由见解析；（3）∠AEM=130°【解析】分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．本题解析：（1）证明：∵∠CED=∠GHD，∴CE∥GF（2）答：∠AED+∠D=180°理由：∵CE∥GF，∴∠C=∠FGD，∵∠C=∠EFG，∴∠FGD=∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D=180°；（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，∴∠CGF=100°+30°=130°∵CE∥GF，∴∠C=180°﹣130°=50°∵AB∥CD，∴∠AEC=50°，∴∠AEM=180°﹣50°=130°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是根据已知条件判断相关的内错角，同位角的相等关系.25．312-<≤x，图详见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，结合数轴可知其整数解．【详解】533(2)1233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①② 解不等式①得32x >-， 解不等式②得1x ≤， 则不等式组的解集为312-<≤x 在数轴上表示为：其整数解为：-1，0，1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。