中考数学总复习系列技巧3[人教版]
中考数学复习技巧
浅谈中考数学复习技巧自全面推行新课程标准以来，初中毕业学业水平考试越来越被社会所关注。
课程改革取得了哪些成就，学生的能力得到了哪些发展，中考将是验证他们的一个重要舞台。
对学生而言，中考是一块试金石，检验他们的收获。
对于每一位教师来说，中考又是一次非常难得的检测教学成绩和评价教学水平的重要机会。
怎样在有限的时间内科学而高效地进行中考数学总复习，是摆在我们每位初三教师面前的重大课题。
下面我结合我多年教初三数学的经验，从教师的角度来谈一下中考数学的复习备考策略。
一、考势研究1 通悉中考命题依据担任毕业班教学工作的教师首先要认真领会新课标的精神，认真通读《考试说明》中的考试范围、内容及要求，并以此作为自己制订复习计划的纲领、准则。
近几年的中考试题，在试题结构、命题内容和题型、题量上基本稳定，但由于社会日新月异的变化，对数学知识的要求也不断提高，因此，每年的试卷都会有不超出范围但颇有新意的新题型出现。
所以在复习中，教师应该熟悉考试说明的内容及要求，及时关注社会动态、新闻时事，设计内容新颖的题目，拓宽学生的视野。
2 掌握数学中考命题基本原则中考数学命题中遵循的基本原则是：中考数学必须有利于初高中数学教学，有利于选拔具有学习潜能的学生进入高一级学校继续学习。
这样既有利于初中新课程改革进一步实施，又为学生进一步学习奠定良好的学习基础。
3 摸清中考命题规律对近几年中考试卷的剖析与研究，可发现中考命题的发展趋势如下：(1)重视对数学基础知识的认识和考查。
(2)加大了统计与概率的考查力度，特别是与实际问题相结合。
(3)重视数学思维方法的考查。
(4)重视实践能力和创新意识的考查。
二、复习策略1 学好《考试说明》，了解命题方向为了使复习工作达到预期的目标，必须对当年的中考进行仔细的研究，每年各地市都要编写《考试说明》用以指导初中毕业考试的复习。
广大教师要认真学习，领会其精神，理解初中毕业学业考试数学命题的指导思想，把握中考命题方向，把握好考试内容、要求及考查重点。
最新人教版初三数学中考备考复习计划与策略
人教版初三数学中考备考复习计划与策略初三复习的时间紧，任务重，要求高，如何提高中考数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题，同时初三也是中学阶段最为关键和重要的一年，这一阶段的学习情况,对学生的升学起到了决定性的作用。
下面是结合学校近几年来的实际情况，制定的本届初三数学的中考备考复习计划与策略：一、指导思想根据我校中考备考精神工作要求,认真学习初中数学新课程标准,明确数学具体知识内容、目标和考试范围、方向,以数学课程标准为教学和备考的准绳,认真落实到数学教学和复习中。
立足教材，面向全体学生，结合学生实际，研究复习方法，制定本计划。
二、基本原则中考复习备考遵循以下三项原则：1、准确把握命题方向。
明确范围和考点，是初三数学总复习开始阶段必须首先进行的工作，指导学生针对每一个具体的知识点，思考怎样复习并找出一种最佳的复习方法。
这样使每个学生做到心中有数，有的放矢，才能提高复习效率和质量。
同时认真研究历年来中考试题，明确考试的范围与目标，对出题动向和题目类型做出科学的分析和预测。
2、立足课本——熟练掌握知识内核。
复习以课本为依托，掌握每课的重点、难点。
3、触类旁通——让学生学会知识的延伸与运用。
三、学生现状分析本届学生对于学习数学热情不足,平时主动复习的欲望淡薄,有些学生的学习态度非常有问题，出现了写作业应付的现象。
从考试的平均分来看，整体水平不容乐观，优秀生太少,但中等生偏多,底子特别薄弱的很多，学习习惯很差,基础知识不牢，会很影响班级的平均分，所以在教学中尤其要关注这部分学生，注意补差工作。
四、具体复习步骤、措施及注意的问题（一）第一阶段：夯实基础(第二学期开学—3月底)：进行基础知识的全面复习，加强基本技能训练，这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。
首先必须做到记牢记准所有的公式、定理等，其次要掌握基本的方法。
再次是要掌握基本的技能，例如：给你一道题，你能迅速找到它的解题方法，将知识系统化，练习专题化，专题规律化。
中考数学总复习实用方法总结
中考数学总复习实用方法总结复习能够帮助我们对学过的知识进行更好的巩固,尤其数学知识点具有“多杂难”这样的特点,更需要我们利用有限的时间进行复习。
下面是小编为大家整理的关于中考数学总复习实用方法，希望对您有所帮助!中考数学复习策略一、梳理策略总结梳理，提炼方法。
复习的最后阶段，对于知识点的总结梳理，应重视教材，立足基础，在准确理解基本概念，掌握公式、法则、定理的实质及其基本运用的基础上，弄清概念之间的联系与区别。
对于题型的总结梳理，应摆脱盲目的题海战术，对重点习题进行归类，找出解题规律，要关注解题的思路、方法、技巧。
如方案设计题型中有一类试题，不改变图形面积把一个图形剪拼成另一个指定图形。
总结发现，这类题有三种类型，一类是剪切线的条数不限制进行拼接;一类是剪切线的条数有限制进行拼接;一类是给出若干小图形拼接成固定图形。
梳理了题型就可以进一步探索解题规律。
同时也可以换角度进行思考，如一个任意的三角形可以剪拼成平行四边形或矩形，最少需几条剪切线?联想到任意四边形可以剪拼成哪些特殊图形，任意梯形可以剪拼成哪些特殊图形等。
做题时，要注重发现题与题之间的内在联系，通过比较，发现规律，做到触类旁通。
反思错题，提升能力。
在备考期间，要想降低错误率，除了进行及时修正、全面扎实复习之外，非常关键的一个环节就是反思错题，具体做法是：将已经复习过的内容进行“会诊”，找到最薄弱部分，特别是对月考、模拟试卷出现的错误要进行认真分析，也可以将试卷进行重新剪贴、分类对比，从中发现自己复习中存在的共性问题。
正确分析问题产生的原因，例如，是计算马虎，还是法则使用不当;是审题不仔细，还是对试题中已知条件或所求结论理解有误;是解题思路不对，还是定理应用出错等等，消除某个薄弱环节比做一百道题更重要。
应把这些做错的习题和不懂不会的习题当成再次锻炼自己的机会，找到了问题产生的.原因，也就找到了解题的最佳途径。
事实上，如果考前及时发现问题，并且及时纠正，就会很快地提高数学能力。
最新人教版中考数学总复习考点过关第3讲 代数式、整式与因式分解
1
x
y
解:∵ － ＝1,∴y－x＝xy.
∵x－y＝2,∴y－x＝xy＝－2.
∴原式＝xy(x－y)＝－2×2＝－4.
数学
1
3
2
2
20.(2021 泸州)已知 10 ＝20,100 ＝50,则 a＋b＋ 的值是
a
(
A.2
)
C
B.
5
2
C.3
D.
9
2
b
D.多项式－4a2b＋3ab－5的常数项为－5
数学
3.(2021荆州)若等式2a2·a＋□＝3a3成立,则□填写的单项式
可以是( C )
A.a
B.a2
C.a3
D.a4
4.(2021青海)已知单项式2a4b－2m＋7与3a2mbn＋2是同类项,
则m＋n＝ 3
.
5.(2021河北)下列不一定相等的一组是( D )
A.a＋b与b＋a
B.3a与a＋a＋a
C.a3与a·a·a
D.3(a＋b)与3a＋b
数学
6.(2021衡阳)下列运算结果为a6的是( C )
A.a2·a3
ห้องสมุดไป่ตู้
B.a12÷a2
C.(a3)2
D.
1 3 2
a
2
7.(2021济南模拟)若2a＝3,2b＝4,则23a＋2b等于( C )
A.7
B.12
C.432
14.(2021黔东南州)分解因式:4ax2－4ay2＝ 4a(x－y)(x＋y) .
15.(2021陕西)分解因式:x3＋6x2＋9x＝ x(x＋3)2 .
16.(2021珠海一模)已知代数式m＋2n＝1,则代数式3m＋6n＋5
新人教版初中数学[中考总复习：数与式综合复习--知识点整理及重点题型梳理](基础)
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新人教版初中数学中考总复习重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习中考总复习：数与式综合复习—知识讲解（基础）【考纲要求】(1) 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的倒数、相反数与绝对值．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算；（2）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；会用根号表示数的平方根、立方根．了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；（3）了解整式、分式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算．会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算．【知识网络】【考点梳理】考点一、实数的有关概念、性质1．实数及其分类实数可以按照下面的方法分类：实数还可以按照下面的方法分类：要点诠释：整数和分数统称有理数．无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称实数．2．数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．实数和数轴上的点是一一对应的关系．要点诠释：实数和数轴上的点的这种一一对应的关系是数学中把数和形结合起来的重要基础．3．相反数实数a和-a叫做互为相反数．零的相反数是零．一般地，数轴上表示互为相反数的两个点，分别在原点的两旁，并且离原点的距离相等．要点诠释：两个互为相反数的数的运算特征是它们的和等于零，即如果a和b互为相反数，那么a+b＝0；反过来，如果a+b＝0，那么a和b互为相反数．4．绝对值一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，即如果a＞0，那么|a|＝a；如果a＜0，那么|a|＝-a；如果a＝0，那么|a|＝0．要点诠释：从绝对值的定义可以知道，一个实数的绝对值是一个非负数．5．实数大小的比较在数轴上表示两个数的点，右边的点所表示的数较大．6．有理数的运算(1)运算法则(略)．(2)运算律：加法交换律 a+b＝b+a；加法结合律 (a+b)+c ＝a+(b+c)； 乘法交换律 ab ＝ba ；乘法结合律 (ab)c ＝a(bc)； 分 配 律 a(b+c)＝ab+ac ．(3)运算顺序：在加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算中，加、减是第一级运算，乘、除是第二级运算，乘方、开方是第三级运算．在没有括号的算式中，首先进行第三级运算，然后进行第二级运算，最后进行第一级运算，也就是先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减． 算式里如果有括号，先进行括号内的运算． 如果只有同一级运算，从左到右依次运算． 7．平方根如果x 2＝a ，那么x 就叫做a 的平方根(也叫做二次方根)． 要点诠释：正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根． 8．算术平方根正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根．零的算术平方根是零． 要点诠释：从算术平方根的概念可以知道，算术平方根是非负数． 9．近似数及有效数字近似地表示某一个量准确值的数，叫做这个量准确值的近似数．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字． 10．科学记数法把一个数记成±a ×10n的形式(其中n 是整数，a 是大于或等于1而小于10的数)，称为用科学记数法表示这个数．考点二、二次根式、分式的相关概念及性质 1．二次根式的概念≥0) 的式子叫做二次根式．2．最简二次根式和同类二次根式的概念最简二次根式是指满足下列条件的二次根式： (1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 要点诠释：把分母中的根号化去，分式的值不变，叫做分母有理化.两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则这两个代数式互为有理化因式. 常用的二次根式的有理化因式：（1（2）a a +-互为有理化因式；一般地a a +-（3. 3．二次根式的主要性质（1）0(0)a a ≥≥； （2）()2(0)a a a =≥；（3）2(0)||(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩；（4）积的算术平方根的性质：(00)ab a b a b =⋅≥≥，；（5）商的算术平方根的性质：(00)a aa b b b=≥>，. 4． 二次根式的运算(1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并． (2)二次根式的乘除二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变．要点诠释：二次根式的混合运算：1.明确运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的；2.在二次根式的混合运算中，原来学过的运算律、运算法则及乘法公式仍然适用；3.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能收到事半功倍的效果. 5．代数式的有关概念(1)代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值．代数式的分类：(2)有理式：只含有加、减、乘、除、乘方运算(包含数字开方运算)的代数式，叫做有理式． (3)整式：没有除法运算或者虽有除法运算但除式里不含字母的有理式叫做整式． 整式包括单项式和多项式．(4)分式：除式中含有字母的有理式，叫做分式．分式的分母取值如果为零，分式没有意义． 6．整式的运算(1)整式的加减：整式的加减运算，实际上就是合并同类项．在运算时，如果遇到括号，根据去括号法则，先去括号，再合并同类项．(2)整式的乘法：①正整数幂的运算性质：m n m n a a a +=；()m n mn a a =；()m mm ab a b =；m n m n a a a -÷=(a ≠0，m ＞n)．其中m 、n 都是正整数．②整式的乘法：单项式乘单项式，用它们的系数的积作为积的系数，对于相同字母，用它们的指数的和作为积里这个字母的指数，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式． 单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．③乘法公式：22()()a b a b a b +-=-； 222()2a b a ab b ±=±+．④零和负整数指数：在mnm na a a-÷=(a ≠0，m ，n 都是正整数)中，当m ＝n 时，规定01a =；当m ＜n 时，如m-n ＝-p(p 是正整数)，规定1pp a a-=． 7．因式分解（1）因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解． 在因式分解时，应注意：①在指定数(有理数、实数)的范围内进行因式分解，一定要分解到不能再分解为止，题目中没有指定数的范围，一般是指在有理数范围内分解．②因式分解以后，如果有相同的因式，应写成幂的形式，并且要把各个因式化简． （2）因式分解的方法①提公因式法：ma+mb+mc ＝m(a+b+c)．②运用公式法：22()()a b a b a b -=+-；2222()a ab b a b ±+=±；③十字相乘法：2()x a b x ab +++()()x a x b =++．（3）因式分解的步骤①多项式的各项有公因式时，应先提取公因式； ②考虑所给多项式是否能用公式法分解． 要点诠释：因式分解时应注意:①在指定数（有理数、实数）的范围内进行因式分解，一定要分解到不能再分解为止，若题目中没有指定数的范围，一般是指在有理数范围内因式分解；②因式分解后，如果有相同因式，应写成幂的形式，并且要把各个因式化简，同时每个因式的首项不含负号；③多项式的因式分解是多项式乘法的逆变形. 8．分式（1）分式的概念 形如AB的式子叫做分式，其中A 和B 均为整式，B 中含有字母，注意B 的值不能为零． （2）分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．A A MB B M ⨯=⨯，A A MB B M÷=÷．(其中M 是不等于零的整式) （3）分式的运算 ①加减法：a b a b c c c ±±=，a c ad bcb d bd ±±=． ②乘法：ac acb d bd=． ③除法：a c a d adb d bc bc÷==． ④乘方：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数）．要点诠释：解分式方程的注意事项：（1）去分母化成整式方程时不要与通分运算混淆；（2）解完分式方程必须进行检验，验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解．列分式方程解应用题的基本步骤： (1)审——仔细审题，找出等量关系； (2)设——合理设未知数； (3)列——根据等量关系列出方程； (4)解——解出方程； (5)验——检验增根； (6)答——答题．【典型例题】类型一、实数的有关概念及运算1．实数2-，0.3，172，π-中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【思路点拨】常见的无理数有以下几种形式：（1）字母型：如π是无理数，24ππ、等都是无理数，而不是分数； （2）构造型：如2.10100100010000…（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数；（33256、、，…都是一些开方开不尽的数；（4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.【答案】A ；【解析】本题主要考查无理数的概念.无理数是指无限不循环小数，2，π-都是无限不循环小数， 故共有2个无理数.【总结升华】无理数通常有以下几类：①开方开不尽的数；②含π的数；③看似循环但实际不循环的小数；④三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.抓住这几类无理数特征，则可以轻松解决有关无理数的相关试题. 举一反三：【课程名称：数与式综合复习 402392 ：例1—2】【变式】如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为( )．A ．32--B ．－31-C ．32+-D ．31+【答案】A.2．计算：(1)23220.2549403⎡⎤⎛⎫-⨯-÷-⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦； (2)85(2)25-⨯ ．【思路点拨】注意在第（1）题中，32-与3(2)-的不同运算顺序和4499÷⨯的运算顺序. 【答案与解析】(1)23220.2549403⎡⎤⎛⎫-⨯-÷-⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦480.2549409⎛⎫=-⨯-÷⨯- ⎪⎝⎭9249402(8140)4⎛⎫=--⨯⨯-=--- ⎪⎝⎭24143=--=-．(2)85(2)25-⨯444442525(425)25100252500000000=⨯⨯=⨯⨯=⨯=．【总结升华】在进行有理数运算时，要注意运算的顺序，要有灵活运用运算律、运算法则和相反数、倒数、0、1的运算特性的意识，寻求简捷的运算途径．举一反三： 【变式】2517( 2.4)58612⎛⎫-+-+⨯- ⎪⎝⎭；【答案】2517( 2.4)58612⎛⎫-+-+⨯- ⎪⎝⎭21.50.4 1.4 1.5 1.42.95=--+-=--=- ．3． 若x-3+x-y+1=0，计算322x y+xy +4y .【思路点拨】几个非负数相加和为0，则这几个非负数必定同时为0，进而求出x 、y 的值. 【答案与解析】依题意得30,10,x x y -=⎧⎨-+=⎩解得3,4,x y =⎧⎨=⎩∴3222224x y+xy +y(x +xy+)y(x+)(x+)(3)410.44222y y y y y ====+⨯=【总结升华】2a ,(a 0)a a ≥，这三个非负数中任意几个相加得0，则每一个都得0.举一反三：【变式】已知|1|80a b ++-=，则a b -= ．【答案】本题考查绝对值与算数平方根的非负性，两个非负数的和为0，所以这两数都为0.因为|1|80a b ++-=，所以a=-1,b=8. a b -=﹣9.类型二、分式的有关运算4．对于分式211x x -+，当x 取何值时，(1)分式有意义? (2)分式的值等于零?【思路点拨】当分母等于零时，分式没有意义，此外，分式都有意义；当分子等于零，并且分母不等于零时，分式的值等于零. 【答案与解析】(1)由分母x+1＝0，得x ＝-1．∴ 当x ≠-1时，分式211x x -+有意义．(2)由分子210x -=，得1x =或1x =-． 而当x ＝-1时，分母x+1＝0； 当x ＝1时，分母10x +=．∴ 当x ＝l 时，分式211x x -+的值等于零．【总结升华】讨论分式有无意义时，一定要对原分式进行讨论，而不能讨论化简后的分式．类型三、二次根式的运算5．（2014春•平泉县校级期中）已知a=，求﹣的值．【思路点拨】先利用因式分解原式进行化简，再进行约分和利用二次根式的性质计算，由于a==4﹣2，则a ﹣4＜0，所以原式可化简为a ﹣3+，然后把a 的值代入计算即可． 【答案与解析】 解：原式=﹣=a ﹣3﹣， ∵a==4﹣2， ∴a ﹣4＜0， ∴原式=a ﹣3+=a ﹣3+， =4﹣2﹣3+=2﹣．【总结升华】本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了分式的混合运算．举一反三：【变式】计算：2(1848)(212)(23)+---；【答案】2(1848)(212)(23)+---(3243)(223)(2263)=+---+646662452623=+---+=-．6．当x 为何值时，下列式子有意义？ （1）32x -； （2）125xx -+． 【思路点拨】第（1）题中，根号外的负号与根号是否有意义无关；第（2）题中，因为与分式有关，因此要综合考虑x 的取值范围．【答案与解析】（1）320x -≥，即32x ≤． ∴ 当32x ≤时，32x --有意义． （2）120x -≥，且x+5≠0，∴ 当12x ≤，且x ≠-5时，125x x -+有意义．【总结升华】要使偶次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义分母不为0.举一反三：【课程名称：数与式综合复习 402392 ：例1—2】 【变式】下列说法中，正确的是( )A ．3的平方根是3B ．5的算术平方根是5C ．－7的平方根是7-±D ．a 的算术平方根是a【答案】B.类型四、数与式的综合运用7．（2014秋•崂山区校级期末）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：（1）观察图形，填写下表：图形 （1） （2） （3）… 黑色瓷砖的块数 4 7… 黑白两种瓷砖的总块数 15 25… （2）依上推测，第n 个图形中黑色瓷砖的块数为 ；黑白两种瓷砖的总块数为 （都用含n 的代数式表示）（3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．【思路点拨】找规律题至少要推算出三个式子的值，再去寻求规律，考察了认真观察、分析、归纳、由特殊到一般，由具体到抽象的能力. 【答案与解析】解：（1）填表如下：图形 （1） （2） （3）… 黑色瓷砖的块数 4 7 10… 黑白两种瓷砖的总块数 15 25 35 …（2）第n 个图形中黑色瓷砖的块数为3n+1；黑白两种瓷砖的总块数为10n+5； （3）能，理由如下：10n+5﹣（3n+1）﹣（3n+1）=2015，精品文档 用心整理资料来源于网络 仅供免费交流使用 解得：n=503答：第503个图形．【总结升华】本题考查数形结合、整理信息，将图形转化为数据，猜想规律、探求结论．抓住其中的黑色瓷砖数目的变化规律，结合图形，观察其变化规律．举一反三：【变式】如图所示的是一块长、宽、高分别为7cm ，5cm 和3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面爬到和顶点A 相对的顶点B 处吃食物，那么它要爬行的最短路径的长是多少？22(57)3153++=(cm).【答案】路径①的长为路径②的长为22(37)5125++=22(35)7113++=(cm). 113。
中考数学总复习专题三解答题重难点题型突破题型二几何图形探究题类型与三角形、四边形有关的探究题课件
(2)如图②，过点 F 作 FG⊥AB 于 G，连接 FE.∵AF＝BE，AF∥BE，∴ 四边形 ABEF 是平行四边形，∵AF＋BE＝16，∴AB＝AF＝BE＝8，∵32 3＝ 8×FG，∴FG＝4 3，在 Rt△FAG 中，AF＝8，∴∠FAG＝60°，当点 G 在 线段 AB 上时，∠FAB＝60°，当点 G 在线段 BA 延长线时，∠FAB＝120°，
解：(1)原命题不成立，新结论为：∠APB＝90°， AF＋BE＝2AB(或 AF＝BE＝AB)，证明：∵AM∥BN， ∴∠MAB＋∠NBA＝180°，∵AE，BF 分别平分∠MAB，∠NBA，
∴∠EAB＝12∠MAB，∠FBA＝12∠NBA，
∴∠EAB＋∠FBA＝12(∠MAB＋∠NBA)＝90°， ∴∠APB＝90°，∵AE 平分∠MAB，∴∠MAE＝∠BAE， ∵AM∥BN，∴∠MAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA， ∴AB＝BE，同理：AF＝AB，∴AF＋BE＝2AB(或 AF＝BE＝AB)；
辽宁专用
专题三 解答题重难点题型突破
题型二 几何图形探究题 类型1 与三角形、四边形有关的探究题
【例1】 (2016·抚顺)如图，在△ABC中，BC >AC，点E在BC上，CE＝CA， 点D在AB上，连接DE，∠ACB＋∠ADE＝180°，作CH⊥AB，垂足为H.
(1)如图①，当∠ACB＝90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F. ①求证：FA＝DE； ②请猜想三条线段DE、AD、CH之间的数量关系，直接写出结论； (2)如图②，当∠ACB＝120°时，三条线段DE、AD、CH之间存在怎样的数量关 系？请证明你的结论．
(3)成立．∵四边形 ABCD 是正方形，∴BC＝CD，∠FBC＝∠ECD＝90 °，
中考数学复习两圆的公切线3[人教版]
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3.已知⊙O1的半径4cm， ⊙O2 的半径1cm，两圆的圆心距为 6cm，那么两圆的外公切线长 为 ，内公切线长 为 ，连心线与外公切 线的夹角为 ，连心 线与内公切线夹角的正弦值 是 .
4、已知⊙O1和⊙O2的外切于 点P，AB切⊙O1于A，切⊙O2于 B. A
⑴若连结PA、PB， 求证：PA⊥PB.
O1
Q B
P O2
⑵若R1=5cm， R2=3cm，PQ⊥AB于Q， 求PQ的长 .
引伸1.如图， ⊙O1与⊙O2外切于点P， AB是两圆的公切线，切点为B，A.连结 BP并延长交⊙O2于C，过C作AB的平行 线交⊙O1于D，E. ⑴求证：AC是 ⊙O1的直径； ⑵试判断线段BD、 E BA、BE的大小关系， 并证明.
1.已知两等圆和另一个圆两两互 相外切,且都与同一条直线相切, 求等圆与另一个圆的半径之比.
o1 o
o2
2.圆心Ａ（０，３），⊙Ａ与Ｘ轴相 切，⊙Ｂ的圆心在Ｘ轴的正半轴上， 且⊙Ｂ与⊙Ａ外切于点Ｐ，两圆的公 切线ＭＰ交Ｙ轴于点Ｍ，交Ｘ轴于Ｎ. Ｙ (１).若 sin∠OAB=0.8，求 Ａ 直线MP的解析式及 Ｐ 经过M,N,B三点的 Ｏ Ｎ Ｂ 抛物线的解析式 Ｍ Ｃ
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设两圆的半径分别为R和r（R﹥r）， 圆心距为d，则两圆的外公切线长=
d (R r)
2
2
（d﹥R-r）
若两圆连心线与两圆外公切线 的夹角为α，则 sin
Rr α= d
设两圆的半径分别为R和r（R﹥r）， 圆心距为d，则两圆的内公切线长= 2 2 d ( R r ) （d﹥R+r）
若两圆连心线与两圆内公切线 Rr 的夹角为α，则sin α= d
中考数学人教版 考点系统复习 第三章 函数 人教版 第二节 一次函数的图象与性质
3．(2022·扬州)如图，函数y＝kx＋b(k＜0) 的图象经过点P，则关于x 的不等式kx＋b＞3的解集为xx＜＜－－11.
3 4．(2022·邵阳)在直角坐标系中，已知点A 2，m
，点B
7
2
，n
是直线y
＝kx＋b(k＜0)上的两点，则m，n的大小关系是mm＜＜nn.
5．(2022·安徽)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a2与y＝
第二节 一次函数的图象 与性质
1．(2022·株洲)在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x＋1的图象与y轴
的交点的坐标为
（ D）
A．(0，－1)
B.－15，0 C.51，0 D．(0，1)
2．(2022·凉山州)一次函数y＝3x＋b(b≥0)的图象一定不经（ D ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．★(2022·德阳)如图，已知点 A (－2，3)，B (2，1)，直线y＝ kx＋k经过点P(－1，0)．试探究直线与线段AB有交点时k的变化情况， 猜想k的取值范围是kk≤≤－－33或或kk≥13 ≥.
9．★(2022·盐城)《庄子·天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万 1
世不竭”．如图，直线l1∶y＝ 2 x＋1与y轴交于点A，过点A作x轴的平行 线交直线l2∶y＝x于点O1，过点O1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以此类 推，令OA＝a1，O1A1＝a2，…，On－1An－1＝an，若a1＋a2＋…＋an≤S对任意 大于1的整数n恒成立，则S的最小值为2 2 .
a2x＋a的图象可能是
（ D）
6．(2022·杭州)已知一次函数y＝3x－1与y＝kx(k是常数，k≠0)的图 3x－y＝1， xx＝＝11，，
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[单选,A2型题,A1/A2型题]LD酶有几种结构不同的同工酶（）.A.2B.3C.4D.5E.6 [单选]哮喘持续状态患儿的吸氧浓度最佳为（）。A.80％B.70%C.60%D.50%E.40% [单选]在切割机退卷架上的布基卷用完前，要提前按好准备使用的布基卷（）。A.卷轴B.卡盘C.螺钉D.楔钉 [单选]在双子叶植物次生结构中具有细胞分裂能力的结构是（）。A、周皮B、韧皮部C、形成层D、木质部 [问答题,简答题]正常出料时经常检查什么？ [单选]第一个成立的区域性港口国监督合作组织是（）。A.美国海岸警卫队B.巴黎备忘录C.东京备忘录D.加勒比备忘录 [单选]对个人购买自用普通住房发放的按揭贷款最长不得超过（）年。A.30B.35C.40D.45 [单选]某汽车公司10月挂车完成货物周转量为26450吨公里，汽车完成货物周转量为42456吨公里，则该公司10月的拖挂率为()。A.36.7%B.37.4%C.38.4%D.38.9% [单选]某公司进入金融衍生品市场进行交易，如果目的是为了减少未来的不确定性，降低风险，则该公司属于()。A.套期保值者B.套利者C.投机者D.经纪人 [单选,A1型题]关于β内酰类抗生素抗菌作用机制的描述哪项错误（）。A.抑制菌细胞壁黏肽合成酶B.触发细菌的自溶酶活性C.抑制细菌的自溶酶活性D.阻碍菌细胞壁黏肽合成E.菌体膨胀变形 [单选]如果用户声音小听不清，话务员应使用的规范用语是“（）”。A、听不见，请大声点儿B、我没有听清C、对不起，请重说D、对不起，您的声音听不清，请您大点声再讲一遍 [单选]基期加权综合指数把作为权数的各变量值固定在()。A.基期B.报告期C.基期和报告期之间D.基期和报告期都可以 [填空题]“DOCG”在意大利葡萄酒中代表（）。 [单选]关于阴道正确的是（）.A.上端包绕子宫颈，下端开口于阴道前庭前部B.阴道壁仅由黏膜与弹力纤维构成C.后穹隆顶端与子宫直肠陷凹贴近.后者是腹腔最低部分D.后壁短于前壁E.黏膜由复层鳞状上皮细胞所覆盖，有腺体 [单选,A2型题,A1/A2型题]儿童鼻咽部触诊时，要用左手食指紧压患儿颊部是为了（）。A.让口张的更大，以便于检查B.帮助固定患儿头部C.减轻患儿的咽部反射D.防止被患儿咬伤E.保护患儿的口角 [判断题]消防强切信号电压一般是24伏。A.正确B.错误 [单选]从技术要求和相关技术参数可以了解（）。A、加工工艺B、加工方法C、组装工艺D、施工工艺 [单选]矿井中硫化氢最高允许浓度为（）。A、0.0005%B、0.0024%C、0.00066% [单选,A1型题]关于细辛主要药理作用叙述错误的是（）A.解热B.镇静C.抗心肌缺血D.平喘E.镇痛 [单选,A1型题]指出有关甲沟炎的错误描述（）。A.甲沟炎可因剪指甲过深引起B.非嵌甲引起的甲沟炎也可拔甲治疗C.甲沟炎不会引起指骨骨髓炎D.脓液可蔓延至对侧E.可形成甲根部环形脓肿 [填空题]符合医疗保险政策要求的三基目录字典库包括（）、（）、（）。 [单选]根据《循环经济促进法》，下列关于发展区域循环经济的表述，不正确的是（）。A.市级以上人民政府应当统筹规划区域经济布局，合理调整产业结构B.各类产业园区应当组织区内企业进行资源综合利用，促进循环经济发展C.国家鼓励各类产业园区的企业进行废物交换利用和能量梯级利用 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于湿温的诊断要点，不妥当的是？（）A.多发于夏秋雨湿季节B.初起以湿热郁遏卫气分表现为特征C.自始至终以脾胃为病变中心D.发病急骤，病势缠绵，病程较长E.病程中可出现弥漫三焦的变化 [单选]引起呼吸衰竭最常见的疾病是A．肺炎B．肺结核C．自发性气胸D．慢性阻塞性肺病E．支气管肺癌 [单选]阴道镜最适合检查下述哪种疾病（）A.子宫颈癌B.子宫内膜异位症C.子宫内膜癌D.子宫肌瘤E.子宫内膜息肉 [单选]作战方案验证依靠：（）A、实物实验B、仿真C、放电影 [单选]As2O5溶胶在电场中向正极移动，要使其发生聚沉，下列电解质中聚沉能力最强的是（）。A.NaClB.CaCl2C.Na3PO4D.Al2（SO4）3 [单选,A1型题]在对某个家庭暴力患者的创伤治疗方案中，治疗师给了该患者一本宣传手册，里面有关于对家庭暴力的常见误解，可求助的社会机构以及其他社会资源，这个治疗师是采用（）A.心理动力取向的治疗B.认知行为治疗C.眼动脱敏和再加工治疗D.阅读治疗E.虚拟现实治疗 [多选]某大型工程项目进行施工招标，招标人编制了完整。详细的招标文件，内容包括：(1)招标公告;(2)投标须知;(3)通用条件;(4)专用条件;(5)合同格式;(6)图纸;(7)工程量清单;(8)中标通知书;(9)评标委员会名单;(10)投标文件格式等。招标人通过资格预审对申请投标人进行审查，确定了资 [单选]废水处理系统中的预处理的目的是（）。A.保护废水处理厂的后续处理设备B.处理废水中悬浮状态的固体物质C.减小废水水里的波动D.使出流水质比较均匀 [单选,A型题]能在无生命培养基上繁殖的最小生物是（）A.病毒B.衣原体C.支原体D.立克次体E.螺旋体 [单选]颞叶癫痫首选的抗癫痫药物是（）A．苯妥英钠B．卡马西平C．氯硝西泮D．苯巴比妥钠E．泼尼松 [单选]股价只反映历史信息的市场是（）。A.弱式有效市场B.半弱式有效市场C.半强式有效市场D.强式有效市场 [单选,A型题]哪种细菌所致食物中毒与食入罐头、香肠、发酵豆制品等有关（）A.金黄色葡萄球菌B.副溶血性弧菌C.肉毒梭菌D.肠炎沙门菌E.产气荚膜梭菌 [单选]上消化道出血是指出血的部位是（）A.食管至幽门B.十二指肠以上的消化器官C.屈氏韧带以上的消化器官D.胃以上的消化器官E.食管至空肠 [填空题]历史数据采集可以对（）和（）两种格式进行存储。 [填空题]当高层建筑与相连的裙房之间不设置沉降缝和后浇带时，应进行（）验算。 [单选,A1型题]属于全球卫生政策目标的是（）。A.健康是每个人的基本权利，是一项全球指标B.每千名活产婴儿死亡在30以下C.提供常见病、多发病的全部治疗药物D.对常见病和外伤的合理治疗E.至少有5%的国民生产总值用于卫生事业 [问答题,简答题]请写出何为遣返旅客？各国运送遣返旅客有何具体规定？ [单选]开车时加热炉引燃料油循环的目的是（）。A、脱水B、尽早点火C、平衡塔底液面D、稳定燃料油压力