东营市中考数学模拟试题
2011－2012学年第二学期质量抽测
九年级数学试题
一、选择题（每题3分，共36分。
）
1、下列运算正确的是（ ） A．＝ B．
C． D．
2、如图所示的几何体的俯视图是（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3、若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是 （
）
A．1 B．2 C．3 D．4
4、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果
出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取
到红球的概率
C.抛一枚硬币，出现正面的概率
D.任意写一个整数，它能被2整除的概率
5、如图，在菱形ABCD中，∠B＝60º，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中
点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为( )
A
B
C
D
E
F
A． B． C． D．3
6、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则此三角形周长是（ ）
A. 11
B. 13
C. 11或13
D. 不能确定
7、不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
1
2
A
1
2
B
1
2
C
1
2
D
8、将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）
A． cm B．cm C．cm D．2cm
A
B
C
M
N
D
E
F
G
S1
S2
S3
60°
P
Q
2cm
（第8题）
（第9题）（第10题）
9、如图，是反比例函数在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（ ）
A．1 B．2 C． 4 D．±2
10、如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＞BC，分别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（ ）A．S1＝S2＝S3 B．S1＜S2＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S2＝S3+S1
11、世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：
……………………………………………………
则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）
A． B． C． D．
第12题图
y
x
O
－1
2
12、二次函数的图象如图所示，
则函数值y＜0时x的取值范围是（ ）
A．x＜－1 B．x＞2
C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2
二、填空题（每题4分，共20分）
O
A
B
C
D
x
y
13、东营西城改造轰轰烈烈，共计投资约39512万元，此数据用科学记
数法表示并保留两个有效数字为 元。
14、如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为(1，2)，点B、D
在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，则点C的坐标为 ．
15、如图，动点O从边长为6的等边△ABC的顶点A出发，沿着A→C→B→A
的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒．以O为圆心、为半
径的圆在运动过程中与△ABC的边第三次相切时是点O出发后第 秒．
A
B
C
O
16、若则 。
17、已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到
△A´B´C´，使B´和C重合，连结AC´交A´C于D，
则△C´DC的面积为________.
三、解答题
18、（6分）解方程组
19、（8分）某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居
民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频
数分布直方图（如图2）．
（1）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有____________
人；
（2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？
（3）估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．
在家学习
在图书馆等
场所学习
人数（人）
时间（小时）
50
36
25
24
16
13
10
6
8
6
4
2
图1
图2
20、（8分）直线CD为水平线，斜坡BD的坡角为30度，AB∥CD,BD=6米。
探照灯置于灯杆BE的顶端E处，BE⊥AB， BE=2米.探照灯发出的光线与水平线成45度角向下照射。
请判断光线是否会照到坡底DF上（DF足够长），并说明理由。
21、（10分）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？
22、（10分）如图在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB>BC，∠BAC=∠DCE=∠，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；
（1）画出点E关于直线l的对称点E′，连接CE′ 、DE′；
（2）以点C为旋转中心，将（1）中所得△CDE′ 按逆时针方向旋转，使得CE′与CA重合，得到△CD′E′′（A）。
画出△CD′E′′（A）。
解决下面问题：
①线段AB和线段CD′的位置关系是 。
请证明。
②求∠的度数。
23、（10分）如图，在中，，以为直径的圆交于点，交于点，过点作，垂足为．
A
G
F
E
C
B
O
（第23题）
D
（1）求证：为⊙O的切线；
（2）若过点且与平行的直线交的延长线于点，连结．当是等边三角形时，求的度数．
24、（12分）如图所示，抛物线经过A、B两点，A、B两点的坐标分
别为(－1，0)、(0，－3).
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；
(3)在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．
A
B
C
O
D
E
x
y
第24题图。
山东省东营市中考数学模拟试卷(内含答案详析)
山东省东营市中考数学模拟试卷数学（考试时间共100分钟，满分120分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________{请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，1．（3分）第六次全国人口普查数据显示，全国总人口初步统计为134100万人，134100万人保留三个有效数字可表示为（）A．1.34×105人B．1.34×109人C．1.35×105人D．1.35×109人2．（3分）下列运算正确的是（）A．x 3•x2=x5 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．x6﹣x3=x33．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C ．D．4．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则下列关系式正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y25．（3分）如图，已知点A在反比例函数的图象上，点B，C分别在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴，若AB=2AC，则点A的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（，）D．（3，）6．（3分）如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P 在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（）A．O＜x≤B．﹣≤x≤C．﹣1≤x≤1 D．x＞7．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个8．（3分）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9.如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A．3B．C．D．410．一枚质地均匀的正方体骰子六个面上标有数字1、2、3、4、5、6．随机抛掷这枚骰子一次，把着地一面的数字记做P点的横坐标，将该数的3位记做P点的纵坐标．如图，抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴负半轴交于点A，点B（4，5）在该抛物线上，则点P落在抛物线与直线AB围成的区域内（阴影部分，含边界）的概率是．二、填空题：本大题共7小题，共28分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11（4分）在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10与20分别表示样本的（）A．容量，方差B．平均数，容量C．容量，平均数D．标准差，平均数12．（4分）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为_________ cm2．13．（4分）某种药品连续两次降价后，由每盒200元下调到每盒128元，这种药品每次降价的百分率为_________ ．14．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB的中线，△ADC绕点D旋转一定角度得到△A'DC'，A'D交AC于点E，DC'交BC于点F，连接EF，若，则= ．14．如图，直线y=﹣x+2与x轴交于C，与y轴交于D，以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=（k ＜0）经过点B与直线CD交于E，EM⊥x轴于M，则S四边形BEMC= _________ ．16.若关于t的不等式组t-0214at≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x的一次函数1y=4x a-的图像与反比例函数32yax+=的图像的公共点的个数位______.17．（4分）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2008的位置，则P2008的坐标为_________ ．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（7分）（1）计算：，其中x=2sin45°﹣1（2）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x是不等式组的整数解．19、某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．20．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．21．（9分）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A 村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元．（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；C D 总计A x吨200吨B 300吨总计240吨260吨500吨（2）当x为何值时，A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．22．（9分）已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1总过x轴上的一个固定点；（3）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．23、如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为；（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．24．（11分）如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S 的最大值与最小值；（4）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．。
山东省东营市实验中学重点中学2024届中考三模数学试题含解析
山东省东营市实验中学重点中学2024届中考三模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，AD 是半圆O 的直径，AD ＝12，B ，C 是半圆O 上两点．若AB BC CD ==，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π2．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，那么sin ∠B 等于( )A ．AC AB B ．BC AB C ．AC BCD ．BC AC4．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ） A ．1k < B ．1k C ．1k > D ．1k <5．已知反比例函数y=﹣6x ，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是（ ） A ．0＜y ＜1 B ．1＜y ＜2C ．﹣2＜y ＜﹣1D ．﹣6＜y ＜﹣2 6．如图，已知矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，点E 在BC 边上，连接DE 、AE ，若EA 平分∠BED ，则ABE CDE S S 的值为（ ）A．232-B．2332-C．2333-D．233-7．在12，0，－1，12-这四个数中，最小的数是（）A．12B．0 C．12-D．－18．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．下列实数中，最小的数是（）A．3B．π-C．0 D．2-10．如图，在△ABC中，cos B＝22，sin C＝35，AC＝5，则△ABC的面积是()A．212B．12 C．14 D．21二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于__________．12．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．13．将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．14．如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 为BE 延长线与AD 延长线的交点．若DE=1，则DF 的长为________．15．如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PC=6，BC ：AC=1：2，则AB 的长为_____．16．如果一个三角形两边为3cm ，7cm ，且第三边为奇数，则三角形的周长是_________．17．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是BC 边上的高线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B ，M 两点的O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 为O 的直径．（1）求证：AM 是O 的切线；（2）当3BE =，2cos 5C =时，求O 的半径． 19．（5分）如图，点A 、B 在⊙O 上，点O 是⊙O 的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A 的余角.（1）图①中，点C 在⊙O 上；（2）图②中，点C 在⊙O 内；20．（8分）如图，已知点A （1，a ）是反比例函数y 1=m x 的图象上一点，直线y 2=﹣1122x +与反比例函数y 1=m x的图象的交点为点B 、D ，且B （3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式； （Ⅱ）求点D 坐标，并直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围；（Ⅲ）动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．21．（10分）观察下列各式：①()()2111x x x -+=- ②()()23111x x x x -++=- ③()()324111x x x x x -+++=- 由此归纳出一般规律()()111n n x x x x --++⋅⋅⋅++=__________. 22．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．求这种产品第一年的利润W 1（万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．23．（12分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．求证：BG=FG；若AD=DC=2，求AB的长．24．（14分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN 于E．求证：DE是⊙O的切线；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可．【题目详解】∵AB BC CD==，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴阴影部分面积=2606=6 360⨯ππ.故答案为：A. 【题目点拨】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.2、C【解题分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选C．3、A【解题分析】根据锐角三角函数的定义得出sinB等于∠B的对边除以斜边，即可得出答案．【题目详解】根据在△ABC中，∠C=90°，那么sinB=B∠的对边斜边=ACAB，故答案选A.【题目点拨】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.4、B【解题分析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【题目详解】解：解不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩，得21xx k<⎧⎨<+⎩．∵不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故选：B．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．5、D【解题分析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．【题目详解】解：∵反比例函数y=﹣6x，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣1．故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答．6、C【解题分析】过点A作AF⊥DE于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB，利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可．【题目详解】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，在矩形ABCD中，AB＝CD，∵AE平分∠BED，∴AF＝AB，∵BC＝2AB，∴BC＝2AF，∴∠ADF＝30°，在△AFD与△DCE中∵∠C=∠AFD=90°,∠ADF=∠DEC,AF=DC,，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴△CDE 的面积＝△AFD 的面积＝2113AF DF AF 3AF AB 222⨯=⨯= ∵矩形ABCD 的面积＝AB •BC ＝2AB 2，∴2△ABE 的面积＝矩形ABCD 的面积﹣2△CDE 的面积＝（2﹣3）AB 2，∴△ABE 的面积＝()2232AB -, ∴232332332ABECDE SS --==， 故选：C ．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB ．7、D【解题分析】试题分析：因为负数小于0，正数大于0，正数大于负数，所以在12，0，－1，12-这四个数中，最小的数是－1，故选D ．考点：正负数的大小比较．8、B【解题分析】根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.【题目详解】从上往下看得到的图形是：故选B.【题目点拨】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线9、B【解题分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．【题目详解】∵π-<-2<0<3，∴最小的数是-π，故选B．【题目点拨】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．10、A【解题分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【题目详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴2253-，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、20.【解题分析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．解答:连接AC,BD在Rt△ABD中，BD=2210,AB AD+=∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10, ∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=12BD=5,同理，FG∥BD,FG=12BD=5,GH∥AC,GH=12AC=5, ∴四边形EHGF为菱形，∴四边形EFGH的周长=5×4=20，故答案为20.点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.12、【解题分析】过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=1，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=1．∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积=.故答案为：.13、1【解题分析】考点：圆锥的计算．分析：求得扇形的弧长，除以1π即为圆锥的底面半径．解：扇形的弧长为：1445180π⨯=4π；这个圆锥的底面半径为：4π÷1π=1．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．14、1.1【解题分析】求出EC，根据菱形的性质得出AD∥BC，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【题目详解】∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴DF DE BC CE=，∴1 32 DF=，∴DF=1.1，故答案为1.1．【题目点拨】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是根据菱形的性质证明△DEF∽△CEB，然后根据相似三角形的性质可求解.15、1【解题分析】PC切⊙O于点C，则∠PCB=∠A，∠P=∠P，∴△PCB∽△PAC，∴12 BP BCPC AC==,∵BP=12PC=3，∴PC2=PB•PA，即36=3•PA，∵PA=12∴AB=12-3=1．故答案是：1.16、15cm、17cm、19cm．【解题分析】试题解析：设三角形的第三边长为xcm，由题意得：7-3＜x ＜7+3，即4＜x ＜10，则x=5，7，9，三角形的周长：3+7+5=15（cm ），3+7+7=17（cm ），3+7+9=19（cm ）．考点：三角形三边关系．17、x=±1 【解题分析】移项得x 1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析；（2）O 的半径是157. 【解题分析】（1）连结OM ，易证OM BC ，由于AE 是BC 边上的高线，从而可知AM OM ⊥，所以AM 是O 的切线．（2）由于AB AC =，从而可知3EC BE ==，由2cos 5EC C AC ==，可知：51522AC EC ==，易证AOM ABE ∆∆，所以OM AO BE AB =，再证明2cos cos 5AOM C ∠==，所以52AO OM =，从而可求出157OM =. 【题目详解】解：（1）连结OM ．∵BM 平分ABC ∠，∴12∠=∠，又OM OB =，∴23∠∠=，∴OM BC ，∵AE 是BC 边上的高线，∴AE BC ⊥，∴AM OM ⊥，∴AM 是O 的切线.（2）∵AB AC =，∴ABC C ∠=∠，AE BC ⊥，∴E 是BC 中点，∴3EC BE ==， ∵2cos 5EC C AC ==， ∴51522AC EC ==， ∵OM BC ，AOM ABE ∠=∠，∴AOMABE ∆∆， ∴OM AO BE AB=， 又∵ABC C ∠=∠，∴AOM C ∠=∠，在Rt AOM ∆中，2cos cos 5AOM C ∠==， ∴25OM AO =， ∴52AO OM =， 5722AB OM OB OM =+=， 而152AB AC ==， ∴71522OM =， ∴157OM =， ∴O 的半径是157.【题目点拨】本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力．19、图形见解析【解题分析】试题分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为直角画图即可；（2）延长AC交⊙O 于点E ，利用（1）的方法画图即可.试题解析：如图①∠DBC就是所求的角；如图②∠FBE就是所求的角20、（1）反比例函数的解析式为y=﹣3x；（2）D（﹣2，32）；﹣2＜x＜0或x＞3；（3）P（4，0）．【解题分析】试题分析：（1）把点B（3，﹣1）带入反比例函数1myx=中，即可求得k的值；（2）联立直线和反比例函数的解析式构成方程组，化简为一个一元二次方程，解方程即可得到点D坐标，观察图象可得相应x的取值范围；（3）把A（1，a）是反比例函数1myx=的解析式，求得a的值，可得点A坐标，用待定系数法求得直线AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得点P的坐标.试题解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函数1myx=的图象上，∴-1=m3，∴m=-3，∴反比例函数的解析式为3yx =-；（2）31122yxy x⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，∴3x-=1122x-+，x 2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x 1=3，x 2=-2，当x=-2时，y=32， ∴D （－2，32）； y 1＞y 2时x 的取值范围是-2<x<0或x>32； （3）∵A （1，a ）是反比例函数1m y x =的图象上一点， ∴a=-3，∴A （1，-3），设直线AB 为y=kx+b,331k b k b +=-⎧⎨+=-⎩， ∴14k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 为y=x-4，令y=0，则x=4，∴P(4，0)21、x n+1-1【解题分析】试题分析：观察其右边的结果：第一个是2x ﹣1；第二个是3x ﹣1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得． 试题解析：（x ﹣1）（n x +1n x -+…x+1）=11n x +-．故答案为11n x +-.考点：平方差公式．22、（1）W 1=﹣x 2+32x ﹣2；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W 2至少为18万元．【解题分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【题目详解】（1）W 1=（x ﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x 2+32x ﹣2．（2）由题意：20=﹣x 2+32x ﹣2．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W 2=（x ﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x 2+31x ﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W 2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W 2至少为18万元．【题目点拨】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.23、（1）证明见解析；（2）AB=3【解题分析】（1）证明：∵90ABC ∠=，DE ⊥AC 于点F ，∴∠ABC=∠AFE ．∵AC=AE,∠EAF=∠CAB ，∴△ABC ≌△AFE∴AB=AF ．连接AG ，∵AG=AG ,AB=AF∴Rt △ABG ≌Rt △AFG∴BG=FG（2）解：∵AD=DC ，DF ⊥AC∴1122AF AC AE == ∴∠E=30°∴AB=AF=324、解：（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是7.5cm．【解题分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【题目详解】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴2235=+=AD DE AE连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∴△ACD∽△ADE．∴AD AC AE AD=．=则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．。
东营市重点中学2024届中考数学全真模拟试卷含解析
东营市重点中学2024届中考数学全真模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a ＜b ；②|b|=|d|；③a+c=a ；④ad ＞0中，正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．（﹣1）0+|﹣1|=（ ）A ．2B ．1C ．0D ．﹣13．下列命题中，错误的是（ ）A ．三角形的两边之和大于第三边B ．三角形的外角和等于360°C ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分4．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=" 1" .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．关于x 的一元二次方程x 2﹣23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＜3B ．m ＞3C ．m≤3D ．m≥36．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m 个小球，其中 5 个黑球， 从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋 中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007 根据列表，可以估计出 m 的值是（ ）A ．5B ．10C ．15D ．207．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．8或10B ．8C ．10D ．6或128．下列计算正确的有（ ）个①（﹣2a 2）3＝﹣6a 6 ②（x ﹣2）（x+3）＝x 2﹣6 ③（x ﹣2）2＝x 2﹣4 ④﹣2m 3+m 3＝﹣m 3 ⑤﹣16＝﹣1． A ．0B ．1C ．2D ．3 9．关于x 的不等式2(1)40x a x ＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x ＞3，那么a 的取值范围为（ ） A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a≥3D ．a≤3 10．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．1(,0)3 B ．4(,0)3 C ．8(,0)3 D ．10(,0)311．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为（ ）A．（﹣91255，）B．（﹣12955，）C．（﹣161255，）D．（﹣121655，）12．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A．1 B．12C．14D．15二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，∠1，∠2是四边形ABCD的两个外角，且∠1+∠2＝210°，则∠A+∠D＝____度.14．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为_______mm．15．如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为_____．16．计算2211xx x---的结果为_____．17．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是_____．18．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）20．（6分）现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．21．（6分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．22．（8分）已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．求BC的长；求证：PB是⊙O的切线．23．（8分）如图1，抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣5）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA、PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴（如图2所示），交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．24．（10分）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高14米，背水坡AB的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：1．求:（1）背水坡AB的长度．（1）坝底BC的长度．25．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．26．（12分）解分式方程：21133xx x-+=--．27．（12分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．【题目详解】解：由数轴，得a=-3.5，b=-2，c=0，d=2，①a＜b，故①正确；②|b|=|d|，故②正确；③a+c=a，故③正确；④ad＜0，故④错误；故选B．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．2、A【解题分析】根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.【题目详解】原式=1+1=2故答案为：A.【题目点拨】本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂，解题关键是熟记数的0次幂为1.3、C【解题分析】根据三角形的性质即可作出判断．【题目详解】解：A、正确，符合三角形三边关系；B、正确；三角形外角和定理；C 、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确．故选：C ．【题目点拨】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．4、B【解题分析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -21y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增大而增大，∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．∵抛物线()221y x 4x x 24=-+=--+的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确；∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 2x 2==．∴使得M=2的x 值是1或2+．∴④错误．综上所述，正确的有②③2个．故选B ．5、A【解题分析】分析：根据关于x 的一元二次方程x 2有两个不相等的实数根可得△=（）2-4m ＞0，求出m 的取值范围即可．详解：∵关于x 的一元二次方程x 2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（2-4m ＞0，∴m ＜3，故选A ．点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．6、B【解题分析】由概率公式可知摸出黑球的概率为，分析表格数据可知的值总是在0.5左右，据此可求解m值.【题目详解】解：分析表格数据可知的值总是在0.5左右，则由题意可得，解得m=10,故选择B.【题目点拨】本题考查了概率公式的应用.7、C【解题分析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4．故选C．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．8、C【解题分析】根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解．【题目详解】①（﹣2a2）3=﹣8a6，错误；②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，错误；③（x﹣2）2=x2﹣4x+4，错误④﹣2m3+m3=﹣m3，正确；⑤﹣16=﹣1，正确．计算正确的有2个．故选C．【题目点拨】考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．9、D【解题分析】分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x ＞3，∴a≤3，故选D ．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．10、D【解题分析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可．【题目详解】 把11(,)3A y ，2(3,)B y 代入反比例函数1y x =，得：13y =，213y =， 11(,3),(3,)33A B ∴， 在ABP ∆中，由三角形的三边关系定理得：AP BP AB -<，∴延长AB 交x 轴于P'，当P 在P'点时，PA PB AB -=，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y kx b =+，把A ，B 的坐标代入得：133133k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 解得：101,3k b =-=， 1215x ->∴直线AB 的解析式是103y x =-+， 当0y =时，103x =，即10(,0)3P ， 故选D.【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．11、A【解题分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC 1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【题目详解】过点C 1作C 1N ⊥x 轴于点N ，过点A 1作A 1M ⊥x 轴于点M ，由题意可得：∠C 1NO=∠A 1MO=90°，∠1=∠2=∠1，则△A 1OM ∽△OC 1N ，∵OA=5，OC=1，∴OA 1=5，A 1M=1，∴OM=4，∴设NO=1x ，则NC 1=4x ，OC 1=1，则（1x ）2+（4x ）2=9，解得：x=±35（负数舍去），则NO=95，NC 1=125， 故点C 的对应点C 1的坐标为：（-95，125）． 故选A ．【题目点拨】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A 1OM ∽△OC 1N 是解题关键．12、B【解题分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【题目详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，故选B．【题目点拨】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、210.【解题分析】利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD，再利用四边形内角和定理求得∠A+∠D.【题目详解】∵∠1+∠2＝210°，∴∠ABC+∠BCD＝180°×2﹣210°＝150°，∴∠A+∠D＝360°﹣150°＝210°.故答案为：210.【题目点拨】本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD是关键.14、7×10-1．【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.0007=7×10-1．故答案为：7×10-1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、1【解题分析】PC切⊙O于点C，则∠PCB=∠A，∠P=∠P，∴△PCB∽△PAC，∴12 BP BCPC AC==,∵BP=12PC=3，∴PC2=PB•PA，即36=3•PA，∵PA=12∴AB=12-3=1．故答案是：1.16、﹣2【解题分析】根据分式的运算法则即可得解. 【题目详解】原式＝221xx--＝2(1)1xx---＝2-，故答案为：2-．【题目点拨】本题主要考查了同分母的分式减法，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.17、m＞2【解题分析】试题分析：有函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小可得m-2>0,解得m>2, 考点：反比例函数的性质.18352【解题分析】由题意易得四边形ABFE是正方形，设AB=1，CF=x，则有BC=x+1，CD=1，∵四边形CDEF和矩形ABCD相似，∴CD：BC=FC：CD，即1：（x+1）=x：1，∴x=152-或x=152--（舍去），∴22CDEFABCD15S FC2==CD1S⎛⎫-+⎪⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭四边形四边形=352-，故答案为35 2-.【题目点拨】本题考查了折叠的性质，相似多边形的性质等，熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、见解析．【解题分析】试题分析：先做出∠AOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P．试题解析：考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质．20、（1）y＝x﹣2，y=12-x2+32+1；（2）a＜12；（3）m＜﹣2或m＞1．【解题分析】（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；（2）点（2，1）代入一次函数解析式，得到n＝−2m，利用m与n的关系能求出二次函数对称轴x＝1，由一次函数经过一、三象限可得m＞1，确定二次函数开口向上，此时当y1＞y2，只需让a到对称轴的距离比a＋1到对称轴的距离大即可求a的范围．（3）将A（h，k）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h＝n2m-，将得到的三个关系联立即可得到11h m =-+，再由题中已知−1＜h ＜1，利用h 的范围求出m 的范围． 【题目详解】（1）将点（2，1），（3，1），代入一次函数y ＝mx +n 中，0213m n m n =+⎧⎨=+⎩， 解得12m n =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式是y ＝x ﹣2，再将点（2，1），（3，1），代入二次函数y ＝mx 2+nx +1，04211931m n m n =++⎧⎨=++⎩， 解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴二次函数的解析式是213122y x =-++． （2）∵一次函数y ＝mx +n 经过点（2，1），∴n ＝﹣2m ，∵二次函数y ＝mx 2+nx +1的对称轴是x ＝n 2m -， ∴对称轴为x ＝1，又∵一次函数y ＝mx +n 图象经过第一、三象限，∴m ＞1，∵y 1＞y 2，∴1﹣a ＞1+a ﹣1，∴a ＜12． （3）∵y ＝mx 2+nx +1的顶点坐标为A （h ，k ），∴k ＝mh 2+nh +1，且h ＝n 2m-，又∵二次函数y ＝x 2+x +1也经过A 点，∴k ＝h 2+h +1，∴mh 2+nh +1＝h 2+h +1， ∴11h m =-+， 又∵﹣1＜h ＜1，∴m ＜﹣2或m ＞1．【题目点拨】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法．21、 (1) EH 2+CH 2=AE 2；(2)见解析.【解题分析】分析：（1）如图1，过E 作EM ⊥AD 于M ，由四边形ABCD 是菱形，得到AD=CD ，∠ADE=∠CDE ，通过△DME ≌△DHE ，根据全等三角形的性质得到EM=EH ，DM=DH ，等量代换得到AM=CH ，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图2，根据菱形的性质得到∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC ，在CH 上截取HG ，使HG=EH ，推出△DEG 是等边三角形，由等边三角形的性质得到∠EDG=60°，推出△DAE ≌△DCG ，根据全等三角形的性质即可得到结论． 详解：（1）EH 2+CH 2=AE 2，如图1，过E 作EM ⊥AD 于M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=CD ，∠ADE=∠CDE ，∵EH ⊥CD ，∴∠DME=∠DHE=90°，在△DME 与△DHE 中，DME DHE MDE HDE DE DE ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△DME ≌△DHE ，∴EM=EH ，DM=DH ，∴AM=CH ，在Rt △AME 中，AE 2=AM 2+EM 2，∴AE 2=EH 2+CH 2；故答案为：EH 2+CH 2=AE 2；（2）如图2，∵菱形ABCD ，∠ADC=60°，∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC ，∵EH ⊥CD ，∴∠DEH=60°，在CH 上截取HG ，使HG=EH ，∵DH ⊥EG ，∴ED=DG ，又∵∠DEG=60°，∴△DEG 是等边三角形，∴∠EDG=60°，∵∠EDG=∠ADC=60°，∴∠EDG ﹣∠ADG=∠ADC ﹣∠ADG ，∴∠ADE=∠CDG ，在△DAE 与△DCG 中，DA DC ADE CDG DE DG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△DAE ≌△DCG ，∴AE=G C ，∵CH=CG+GH ，∴CH=AE+EH ．点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．22、（1）BC=2；（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）连接OB ，根据已知条件判定△OBC 的等边三角形，则BC=OC=2；（2）欲证明PB是⊙O的切线，只需证得OB⊥PB即可．（1）解：如图，连接OB．∵AB⊥OC，∠AOC=60°，∴∠OAB=30°，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC的等边三角形，∴BC=OC．又OC=2，∴BC=2；（2）证明：由（1）知，△OBC的等边三角形，则∠COB=60°，BC=OC．∵OC=CP，∴BC=PC，∴∠P=∠CBP．又∵∠OCB=60°，∠OCB=2∠P，∴∠P=30°，∴∠OBP=90°，即OB⊥PB．又∵OB是半径，∴PB是⊙O的切线．考点：切线的判定．23、（1）抛物线l2的函数表达式；y=x2﹣4x﹣1；（2）P点坐标为（1，1）；（3）在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1．【解题分析】（1）由抛物线l1的对称轴求出b的值，即可得出抛物线l1的解析式，从而得出点A、点B的坐标，由点B、点E、点D 的坐标求出抛物线l 2的解析式即可；（2）作CH ⊥PG 交直线PG 于点H ，设点P 的坐标为（1，y ），求出点C 的坐标，进而得出CH =1，PH =|3﹣y |，PG =|y |，AG =2，由PA =PC 可得PA 2=PC 2，由勾股定理分别将PA 2、PC 2用CH 、PH 、PG 、AG 表示，列方程求出y 的值即可；（3）设出点M 的坐标，求出两个抛物线交点的横坐标分别为﹣1，4，①当﹣1＜x ≤4时，点M 位于点N 的下方，表示出MN 的长度为关于x 的二次函数，在x 的范围内求二次函数的最值；②当4＜x ≤1时，点M 位于点N 的上方，同理求出此时MN 的最大值，取二者较大值，即可得出MN 的最大值.【题目详解】（1）∵抛物线l 1：y =﹣x 2+bx +3对称轴为x =1，∴x =﹣21b （）⨯-=1，b =2， ∴抛物线l 1的函数表达式为：y =﹣x 2+2x +3，当y =0时，﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=3，x 2=﹣1，∴A （﹣1，0），B （3，0），设抛物线l 2的函数表达式；y =a （x ﹣1）（x +1），把D （0，﹣1）代入得：﹣1a =﹣1，a =1，∴抛物线l 2的函数表达式；y =x 2﹣4x ﹣1；（2）作CH ⊥PG 交直线PG 于点H ，设P 点坐标为（1，y ），由（1）可得C 点坐标为（0，3），∴CH =1，PH =|3﹣y |，PG =|y |，AG =2，∴PC 2=12+（3﹣y ）2=y 2﹣6y +10，PA 2= =y 2+4，∵PC =PA ，∴PA 2=PC 2，∴y 2﹣6y +10=y 2+4，解得y =1，∴P 点坐标为（1，1）；（3）由题意可设M （x ，x 2﹣4x ﹣1），∵MN ∥y 轴，令﹣x 2+2x +3=x 2﹣4x ﹣1，可解得x =﹣1或x =4，①当﹣1＜x ≤4时，MN =（﹣x 2+2x +3）﹣（x 2﹣4x ﹣1）=﹣2x 2+6x +8=﹣2（x ﹣32）2+252， 显然﹣1＜32≤4， ∴当x =32时，MN 有最大值12.1； ②当4＜x ≤1时，MN =（x 2﹣4x ﹣1）﹣（﹣x 2+2x +3）=2x 2﹣6x ﹣8=2（x ﹣32）2﹣252， 显然当x ＞32时，MN 随x 的增大而增大， ∴当x =1时，MN 有最大值，MN =2（1﹣32）2﹣252=12. 综上可知：在点M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值为12.1． 【题目点拨】本题是二次函数与几何综合题， 主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.24、（1）背水坡AB 的长度为2410米；（1）坝底BC 的长度为116米.【解题分析】（1）分别过点A 、D 作AM BC ⊥，DN BC ⊥垂足分别为点M 、N ，结合题意求得AM ，MN ，在Rt ΔABM 中，得BM ，再利用勾股定理即可.（1）在Rt ΔDNC 中，求得CN 即可得到BC.【题目详解】（1）分别过点A 、D 作AM BC ⊥，DN BC ⊥垂足分别为点M 、N ，根据题意，可知24AM DN ==（米），6MN AD ==（米）在Rt ABM ∆中∵13AM BM =,∴72BM =（米）, ∵222AB AM BM =+,∴2224722410AB =+=.答：背水坡AB 的长度为2410（1）在Rt DNC ∆中，12DN CN =，∴72648126BC =++=（米）答：坝底BC 的长度为116米.【题目点拨】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-坡度坡角问题.25、（1）证明见解析；（2）35． 【解题分析】（1）由于AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB ，进而可证明△ADE ∽△ABC ；（2）△ADE ∽△ABC ，AD AE AB AC =，又易证△EAF ∽△CAG ，所以AF AE AG AC =，从而可求解． 【题目详解】（1）∵AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC ，∴∠AED=∠ACB ，∵∠EAD=∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC ，（2）由（1）可知：△ADE ∽△ABC ， ∴35AD AE AB AC == 由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC ，∴△EAF ∽△CAG ， ∴AF AE AG AC=， ∴AF AG =35 考点：相似三角形的判定26、2x =．【解题分析】试题分析：方程最简公分母为(3)x -，方程两边同乘(3)x -将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验． 试题解析：方程两边同乘(3)x -，得：213x x --=-，整理解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解．考点：解分式方程．27、（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元；（2）有三种方案，具体见解析；（3）3150元．【解题分析】试题分析：(1)、设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，从而求出x和y的值得出答案；(2)、设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50－m)个，根据题意列出不等式组求出m的取值范围，从而得出答案；(3)、分别求出第二次购买时足球的单件，然后得出答案.试题解析：(1) 设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，解得(2) 设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50－m)个，解得25≤m≤27∵m为整数∴m＝25、26、27(3) ∵第二次购买足球时，A种足球单价为50＋4＝54（元），B种足球单价为80×0.9＝72∴当购买B种足球越多时，费用越高此时25×54＋25×72＝3150（元）。
山东省东营市中考数学模拟试题
山东省东营市中考数学模拟试题山东省东营市2022年中考数学模拟试题〔总分120分考试时间120分钟〕考前须知：1. 本试题分第一卷和第二卷两局部，第一卷为选择题，30分；第二卷为非选择题，90分；全卷共6页．2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第一卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第二卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器．第一卷〔选择题共30分〕一、选择题：本大题共10小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的,请把正确的选项选出来．每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．?2〔?2〕1．等于〔〕11A．－4 B．4 C．? D．442．以下运算，正确的选项是〔〕6323262A．4a﹣2a=2 B．a÷a=a C．〔﹣ab〕=ab3．以下说法正确的选项是〔〕A．一个游戏中奖的概率是D．〔a﹣b〕=a﹣b2221，那么做100次这样的游戏一定会中奖 100B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．假设甲组数据的方差S甲?0.2，乙组数据的方差S乙?0.5，那么乙组数据比甲组数据稳定 4．一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体的侧面积是〔〕A．4π B．6π C．8π D．12πy y1第5题〔第6题图〕 22y2 E -1O 2 x 第4题5．如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，那么以下结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE．其中正确的个数是〔〕 A．1 B．2 C．3 D．46．如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E〔?1，2〕，假设y1?y2?0，那么x的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕1-1 0 1 -1 0 1 A．-1 0 1 -1 B．1C．D．7．在同一坐标系内，一次函数y?ax?b与二次函数y?ax2?8x?b的图象可能是〔〕A． B． C． D．8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是〔〕y 4C B 6 A．〔-2，3〕B．〔2，－3〕C．〔3，-2〕或〔－2，3〕 D．〔-2，3〕或〔2，-3〕21A -4 O x 9．二次函数y?ax?bx?c〔a、b、c为常数且a≠0〕中的x与y8的局部对应值如下表：〔第题图〕 x y 给出了结论：(1)二次函数y?ax?bx?c有最小值，最小值为-3； (2)当?2-3 12 -2 5 -1 0 0 -3 1 -4 2 -3 3 0 4 5 5 12 1?x?2时，y。
2023年山东省东营实验中学中考数学模拟试卷(二)+答案解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要2023年山东省东营实验中学中考数学模拟试卷（二）求的。
1.的平方是( )A.B.C.D. 22.下列计算正确的是( )A. B. C.D.3.以下调查中，最适合采用全面调查的是( )A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 B. 了解全国中小学生课外阅读情况C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 检测某城市的空气质量4.如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为( )A. B. C. D.5.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是( )A. B. C. D.6.甲、乙两地相距600km ，提速前动车的速度为，提速后动车的速度是提速前的倍，提速后行车时间比提速前减少，则可列方程为( )A. B.C.D.7.函数的自变量x 的取值范围是( )A.，且 B. C. D. ，且8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )A.B.C.D.9.如图，在四边形ABCD中，，，，，动点P沿路径从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作，垂足为设点P运动的时间为单位：，的面积为y，则y关于x的函数图象大致是( )A. B.C. D.10.如图，在和中，，，，连接AC，BD交于点M，连接下列结论：①，②，③OM平分，④MO平分其中正确的结论个数有个．( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题：本题共8小题，共28分。
11.面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗，据统计共投入约21亿元资金，21亿用科学记数法表示为______.12.因式分解的结果是______.13.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率结果保留小数点后两位根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是______结果保留小数点后一位14.已知，，则的值为______.15.如图，在菱形OABC 中，OB 是对角线，，与边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为______.16.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得米，米，米，那么井深AC 为______米．17.如图，点A ，B 的坐标分别为，，点C 为坐标平面内一点，，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为______.18.如图，点，，…在反比例函数的图象上，点，，，…在y 轴上，且…，直线与双曲线交于点，，，，则的坐标是______.三、解答题：本题共7小题，共62分。
2024年山东省东营市东营区胜利第一初级中学中考模拟考试数学试卷(含解析)
2024年山东省东营市东营区胜利一中中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中，互为相反数的是( )A. ―(―2)和2B. 1和―2 C. ―(+3)和+(―3) D. ―(―5)和―|+5|22.如图所示的几何体，若每个小正方体的棱长为2，则左视图的面积为( )A. 24B. 20C. 10D. 163.下列计算正确的是( )A. (x+2y)(x―2y)=x2―2y2B. (―x+y)(x―y)=x2―y2C. (2x―y)(x+2y)=2x2―2y2D. (―x―2y)(―x+2y)=x2―4y24.如图，已知直线a、b、c相交于A、B、C三点，则下列结论：①∠1与∠2是同位角；②内错角只有∠2与∠5；③若∠5=130°，则∠4=130°；④∠2<∠5；正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 45.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是( )A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm6.周日早晨，妈妈送张浩到离家1000m的少年宫，用时20分钟.妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20分钟.张浩在少年宫玩了20分钟的乒乓球，然后张浩跑步回家，用了15分钟.如图中，正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是( )A. B.C. D.7.某列车提速前行驶400km与提速后行驶500km所用时间相同，若列车平均提速20km/ℎ，设提速后平均速度为x km/ℎ，所列方程正确的是( )A. 400x =500x+20B. 400x=500x―20C. 400x―20=500xD. 400x+20=500x8.如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是( )A. 15B. 25C. 35D. 459.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，连接BD交AC于点E，连接OE，且∠OEB=45°，若OB=10，则OE的长为( )A. 6B. 33C. 25D. 21010.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )A. 12B. 24C. 36D. 48第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
东营市初中学生中考模拟考试数学试题及答案
二0一四年东营市初中学生中考模拟考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共7页．2. 数学试题答案卡共9页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm签字笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B．2．下列运算正确的是（）A．3x3－5x3＝－2x B．6x3÷2x－2＝3xC．（）2＝x6D．－3（2x－4）＝－6x－12【答案】C．3．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5【答案】A．4. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19【答案】B ．5. 河堤横断面如图所示，堤高BC ＝6米，迎水坡AB 的坡比为1：，则AB 的长为（ ）A ．12B ．4米C ．5米 D ．6米【答案】B ．6. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 2）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式Vk=ρ（k 为常数，k ≠0），其图象如图所示，则k 的值为（ ）A ．9B ．－9C ．4D ．－4 【答案】：A ．7. 如图，▱ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）OVρA （6,1.5）第5题S2S 1A 、36°B 、46°C 、27°D 63° 【答案】：A ．8. 将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′处，则AE 的长为______.A 、10B 、3C 、103D 6 【答案】A9．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（ ）【答案】A10．如图，在等腰直角ABC ∆中，90ACB O ∠=，O 是斜边AB 的中点，点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上，且90DOE O ∠=，DE 交OC 于点P ．则下列结论： （1）图形中全等的三角形只有两对；xyＤ．Ｏx yＯx yＯx yＯ（第9题图）（2）ABC ∆的面积等于四边形CDOE 面积的2倍； （3）2CDCE OA +=；（4）222AD BE OP OC +=⋅．其中正确的结论有（ ）第12题图P EO BCADA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11. 已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b )3·(a －b )3的值是__________ 【答案】100012. 如图6，Rt △ABC 的斜边AB =16, Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .【答案】 8.13．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n 个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n ＝． 【答案】414．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一个．．符合题意的一元二次方程 ． 【答案】x 2－5x +6=015．已知反比例函数y ＝6x在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO ＝AB ，则S △AOB ＝ ． 【答案】6．16．如图，在⊙O 中，过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线，切点为D ，若AC=7，AB=4，则sinC 的值为 ．【答案】：52．17．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为 cm ．【答案】：18．18. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（33，点BOD第16题C的坐标为（12，0），点P为斜边OB上的一动点，则P A＋PC的最小值为．【答案】312．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题4分)（1）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．解：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0，=2×﹣（﹣4）﹣2﹣1，=+4﹣2﹣1，=3﹣．（2）先简化，再求值：，其中x=．解：原式=•=，当x=+1时，原式==．20．(本题满分8分)东营市某学校开展课外体育活动，决定开高A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）.随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题.⑴样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；⑵请把条形统计图补充完整；⑶若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？【答案】：（1）40%，144 （2）如图：（3）100%101000=⨯人.【解析】：（1）100%－20%－10%－30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50－15－5－10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．21. (本题满分9分) 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以对角线BD 为直径作⊙O ，分别于BC 、AD 相交于点E 、F ．（1）求证四边形BEDF 为矩形．（2）若BC BE BD ⋅=2试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由． 答案：..90,,.2.90,90.//90)1(2相切与，即理由如下：的位置关系为相切与）直线（为矩形四边形是平行四边形，四边形又的直径，为证明：O CDCDBDBEDBDCBDCBEDCBDDBCBDBCBEBDBCBEBDOCDBEDFBEDEDADFBFBCBCAD ABCDDFBDEBOBDΘ∴⊥︒=∠=∠∴∆∆∴∠=∠=∴⋅=Θ∴︒=∠=∠︒=∠=∠∴∴︒=∠=∠∴Θ22．(本题满分9分)如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．（1）证明：△PCE是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；（3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S 有最大值？并求出S的最大值．【答案】（1）证明：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵PE∥AB，∴∠CPE=∠A，∴∠CPE=∠C，∴△PCE是等腰三角形；（2）解：∵△PCE是等腰三角形，EM⊥CP，∴CM=CP=，tanC=tanA=k，∴EM=CM•tanC=•k=，同理：FN=AN•tanA=•k=4k ﹣，由于BH=AH•tanA=×8•k=4k，而EM+FN=+4k ﹣=4k，∴EM+FN=BH；（3）解：当k=4时，EM=2x，FN=16﹣2x，BH=16，所以，S△PCE =x•2x=x2，S△APF =（8﹣x）•（16﹣2x）=（8﹣x）2，S△ABC =×8×16=64，S=S△ABC﹣S△PCE﹣S△APF，=64﹣x2﹣（8﹣x）2，=﹣2x2+16x，配方得，S=﹣2（x﹣4）2+32，所以，当x=4时，S有最大值32．23. (本题满分10分)某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）10 20 30y（单位：万元/台）60 55 50（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润＝售价－成本）z351555 75 a【答案】：解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx＋b，根据题意，得10602055k bk b+=⎧⎨+=⎩，，解得1265kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，．∴y与x之间的函数关系式为1652y x=-+(10≤x≤70)．（2）设该机器的生产数量为x台，根据题意，得x(1652x-+)＝2000，解得x1＝50，x2＝80．∵10≤x≤70，∴x＝50．答：该机器的生产数量为50台．（3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为z＝ka＋b，根据题意，得55357515k bk b+=⎧⎨+=⎩，，解得190kb=-⎧⎨=⎩，．∴z＝－a＋90．当z＝25时，a＝65．设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元，w＝25×(65－200050)＝625（万元）．24．(本题满分10分)如图一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60º方向的C地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°方向上．A地位于B地北偏调西75°方向上．AB两地之间的距离为12海里．求A．C两地之间的距离. (参考数据：2≈l. 41，3≈1.73，6≈2．45.结果精确到0.1．)【解】如图，过点B作BD⊥CA，交CA的延长线于点D，由题意，得∠ACB =60°－30°=30°. ∠ABC =75°－60°=15° ∴∠DAB =∠DBA =45°在Rt ⊿ADB 中.AB =12．∠ BAD =45°， ∴BD =AD =2645cos = AB 在Rt ⊿BCD 中，6630tan ==BDCD∴2.62666≈-=AC （海里） 答：AC 两地之间的距离约为6.2海里25. (本题满分12分) 如图1，已知抛物线的方程C 1：1(2)()y x x m m=-+- (m ＞0)与x 轴交于点B 、C ，与y 轴交于点E ，且点B 在点C 的左侧．（1）若抛物线C 1过点M (2, 2)，求实数m 的值； （2）在（1）的条件下，求△BCE 的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H ，使得BH ＋EH 最小，求出点H 的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C 1上是否存在点F ，使得以点B 、C 、F 为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．图1解答（1）将M (2, 2)代入1(2)()y x x m m=-+-，得124(2)m m=-⨯-．解得m ＝4．（2）当m ＝4时，2111(2)(4)2442y x x x x =-+-=-++．所以C (4, 0)，E (0, 2)．所以S △BCE ＝1162622BC OE ⋅=⨯⨯=．（3）如图2，抛物线的对称轴是直线x ＝1，当H 落在线段EC 上时，BH ＋EH 最小．设对称轴与x 轴的交点为P ，那么HP EO CPCO=．因此234HP =．解得32HP =．所以点H 的坐标为3(1,)2．（4）①如图3，过点B 作EC 的平行线交抛物线于F ，过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′．由于∠BCE ＝∠FBC ，所以当CE BC CBBF=，即2BC CE BF =⋅时，△BCE ∽△FBC ．设点F 的坐标为1(,(2)())x x x m m -+-，由''FF EO BF CO =，得1(2)()22x x m m x m+-=+． 解得x ＝m ＋2．所以F ′(m ＋2, 0)．由'CO BF CE BF =，得244m BF m +=+．所以2(4)4m m BF m ++=． 由2BC CE BF =⋅，得222(4)4(2)4m m m m +++=+⨯．整理，得0＝16．此方程无解．图2 图3 图4②如图4，作∠CBF ＝45°交抛物线于F ，过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′，由于∠EBC ＝∠CBF ，所以BE BC BCBF=，即2BC BE BF =⋅时，△BCE ∽△BFC ．在Rt △BFF ′中，由FF ′＝BF ′，得1(2)()2x x m x m+-=+．解得x ＝2m ．所以F ′(2,0)m ．所以BF ′＝2m ＋2，2)BF m =+．由2BC BE BF =⋅，得2(2)2)m m +=+．解得2m =±综合①、②，符合题意的m 为2+．数学试题参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．【答案】B ．2．【答案】C ．3．【答案】A ． 4. 【答案】B ．5. 【答案】B ．6. 【答案】：A ．7. 【答案】：A ． 8. 【答案】A9．【答案】A 10．【答案】C第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11. 【答案】1000 12.【答案】 8. 13．【答案】414．【答案】x 2－5x +6=0 15．【答案】6． 16． 【答案】：52． 17．【答案】：18．18. 【答案】31． 三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题4分)（1）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．解：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0，=2×﹣（﹣4）﹣2﹣1，=+4﹣2﹣1，=3﹣．（2）先简化，再求值：，其中x=．解：原式=•=，当x=+1时，原式==．20．【答案】：（1）40%，144（2）如图：（3）1001000=⨯人.10%【解析】：（1）100%－20%－10%－30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50－15－5－10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．21.答案：..90,,.2.90,90.//90)1(2相切与，即理由如下：的位置关系为相切与）直线（为矩形四边形是平行四边形，四边形又的直径，为证明：O CDCDBDBEDBDCBDCBEDCBDDBCBDBCBEBDBCBEBDOCDBEDFBEDEDADFBFBCBCAD ABCDDFBDEBOBDΘ∴⊥︒=∠=∠∴∆∆∴∠=∠=∴⋅=Θ∴︒=∠=∠︒=∠=∠∴∴︒=∠=∠∴Θ22．【答案】（1）证明：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵PE∥AB，∴∠CPE=∠A，∴∠CPE=∠C，∴△PCE是等腰三角形；（2）解：∵△PCE是等腰三角形，EM⊥CP，∴CM=CP=，tanC=tanA=k，∴EM=CM•tanC=•k=，同理：FN=AN•tanA=•k=4k﹣，由于BH=AH•tanA=×8•k=4k，而EM+FN=+4k﹣=4k，∴EM+FN=BH；（3）解：当k=4时，EM=2x，FN=16﹣2x，BH=16，所以，S△PCE=x•2x=x2，S△APF=（8﹣x）•（16﹣2x）=（8﹣x）2，S△ABC=×8×16=64，S=S△ABC﹣S△PCE﹣S△APF，=64﹣x2﹣（8﹣x）2，=﹣2x2+16x，配方得，S=﹣2（x﹣4）2+32，所以，当x=4时，S有最大值32．23. 【答案】：解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx＋b，根据题意，得10602055k bk b+=⎧⎨+=⎩，，解得1265kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，．∴y与x之间的函数关系式为1652y x=-+(10≤x≤70)．（2）设该机器的生产数量为x台，根据题意，得x(1652x-+)＝2000，解得x1＝50，x2＝80．∵10≤x≤70，∴x＝50．答：该机器的生产数量为50台．（3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为z＝ka＋b，根据题意，得55357515k bk b+=⎧⎨+=⎩，，解得190kb=-⎧⎨=⎩，．∴z＝－a＋90．当z＝25时，a＝65．设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元，w＝25×(65－200050)＝625（万元）．24【解】如图，过点B作BD⊥CA，交CA的延长线于点D，由题意，得∠ACB=60°－30°=30°.∠ABC=75°－60°=15°∴∠DAB =∠DBA =45°在Rt⊿ADB中.AB=12．∠BAD =45°，∴BD=AD=2645cos=AB在Rt⊿BCD中，6630tan==BDCD∴2.62666≈-=AC （海里） 答：AC 两地之间的距离约为6.2海里 25.解答（1）将M (2, 2)代入1(2)()y x x m m=-+-，得124(2)m m=-⨯-．解得m ＝4．（2）当m ＝4时，2111(2)(4)2442y x x x x =-+-=-++．所以C (4, 0)，E (0, 2)．所以S △BCE ＝1162622BC OE ⋅=⨯⨯=．（3）如图2，抛物线的对称轴是直线x ＝1，当H 落在线段EC 上时，BH ＋EH 最小．设对称轴与x 轴的交点为P ，那么HP EO CPCO=．因此234HP =．解得32HP =．所以点H 的坐标为3(1,)2．（4）①如图3，过点B 作EC 的平行线交抛物线于F ，过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′．由于∠BCE ＝∠FBC ，所以当CE BC CBBF=，即2BC CE BF =⋅时，△BCE ∽△FBC ．设点F 的坐标为1(,(2)())x x x m m -+-，由''FF EO BF CO =，得1(2)()22x x m m x m+-=+．解得x ＝m ＋2．所以F ′(m ＋2, 0)．由'CO BF CE BF =，得244m BF m +=+．所以2(4)4m m BF m ++=． 由2BC CE BF =⋅，得222(4)4(2)4m m m m +++=+⨯．整理，得0＝16．此方程无解．图2 图3 图4②如图4，作∠CBF ＝45°交抛物线于F ，过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′， 由于∠EBC ＝∠CBF ，所以BE BC BCBF=，即2BC BE BF =⋅时，△BCE ∽△BFC ．在Rt △BFF ′中，由FF ′＝BF ′，得1(2)()2x x m x m+-=+．解得x ＝2m ．所以F ′(2,0)m ．所以BF ′＝2m ＋2，2)BF m =+．由2BC BE BF =⋅，得2(2)2)m m +=+．解得2m =±综合①、②，符合题意的m 为2+．。
【中考冲刺】2023年山东省东营市中考模拟数学试卷(附答案)
2023年山东省东营市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列计算中，正确的是（ ） A ．448a a a += B ．444•2a a a = C ．()43214a a a ⋅=D ．()3232326x y x y x y ÷=2．下列各式中正确的是（ ）A2=±B 3=-C 2=D =3．如图，射线OA 的方向是北偏东30°，若∠AOB =90°，则射线OB 的方向是（ ）A ．北偏西30B ．北偏西60︒C ．东偏北30D ．东偏北60︒4．互联网微商经营已成为大众创业新途径。
某微信平台上一件商品标价为220元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为（ ） A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元5．对于任意有理数a ，b ，现用“∠”定义一种运算：a ∠b =a 2﹣b 2，根据这个定义，代数式（x +y ）∠y 可以化简为（ ） A ．xy +y 2B ．xy ﹣y 2C ．x 2+2xyD ．x 26．布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A ．49B ．29C ．23D ．137．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高8AO =米，底面半径6OB =米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留π）． （ ）A ．60πB ．50πC ．47.5πD ．45.5π8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+和反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图所示，ABC ∆与'''A B C ∆关于点O 成中心对称，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．点A 与点'A 是对称点B ．'BO B O =C ．'''ACB C A B ∠=∠D ．//''AB A B10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，1BE =，45DAM ∠=︒，点F在射线AM 上，且AF =F 作AD 的平行线交BA 的延长线于点H ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC 、EG 、.EF 下列结论：∠ECF 的面积为172；∠AEG 的周长为8；∠222.EG DG BE =+其中正确的是（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠二、填空题11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________. 12．因式分解：8a 3﹣2ab 2=_____．13．（2017江苏省苏州市）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是______环．14．不等式组2132432x xx x +⎧>⎪⎨⎪≤+⎩的解集是______ ．15．如图，等边三角形ABC 内接于O ，点,D E 是O 上两点，且120DOE ∠=︒，若2OD =，则图中阴影部分的面积为_____．16．如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么设小道进出口的宽度为x 米，列方程是_____________；17．如图，正方形纸片ABCD 的边长为4，E 是边CD 的中点，连接AE ，折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，则GE 的长为_____．18．在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、…、正方形n 1n n n A B C C -，使得点1A 、2A 、3A 、…在直线1上，点1C 、2C 、3C 、…在y 轴正半轴上，则点n B 的坐标是________．三、解答题19．（1）计算：(113tan3023-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）化简求值：352242a a a a -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭的值，其中tan606sin30a =︒-︒． 20．某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕,,,A B C D 表示）21．如图，ABC 内接于O ，AB 为直径，作⊥OD AB 交AC 于点D ，延长BC ，OD 交于点F ，过点C 作O 的切线CE ，交OF 于点E（1）求证：EC ED =；（2）如果4OA =，3EF =，求弦AC 的长．22．为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x (单位:万元)成一次函数关系. (1)求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?23．如图，我国某海域有A ，B 两个港口，相距80海里，港口B 在港口A 的东北方向，点C 处有一艘货船，该货船在港口A 的北偏西30°方向，在港口B 的北偏西75°方向，求货船与港口A 之间的距离．（结果保留根号）24．如图，直线y ＝x ＋2与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6(a ≠0)相交于A (12，52)和B (4，n )，点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ∠x 轴于点D ，交抛物线于点C . (1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．25．如图1矩形ABCD 中，点E 是CD 边上的动点(点E 不与点C ，D 重合)，连接AE ，过点A 作AF AE ⊥交CB 延长线于点F ，连接EF ，点G 为EF 的中点，连接BG ．(1)求证：ADE ∠ABF ；(2)若20AB =，10AD =设DE x =点G 到直线BC 的距离为y ．∠求y与x的函数关系式；∠当2413ECBG=时，x的值为______；(3)如图2，若AB BC=，设四边形ABCD的面积为S，四边形BCEG的面积为1S当11 4S S=时，DE：DC的值为______．参考答案：1．C 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：A 、4442a a a +=，故此选项错误； B 、448•a a a =，故此选项错误； C 、()43214a a a ⋅=，正确；D 、()323263323426863x y x y x y x y x y ÷=÷=，故此选项错误； 故选C ． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．D 【解析】 【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简，利用二次根式加减法则计算即可判断． 【详解】解：A 2=，故选项A 不合题意；3，故选项B 不合题意；2，故选项C 不合题意；D 符合题意． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，二次根式的加减，熟练掌握算术平方根和立方根的性质和二次根式的加减法则是解答本题的关键． 3．B 【解析】【分析】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．【详解】解：如图所示：∠OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB=90°，∠∠1=90°-30°=60°，∠OB的方向角是北偏西60°．故选：B．【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1度数是解题关键．4．B【解析】【分析】设这件商品的进价为x元/件，根据“利润=标价×折扣-进价”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】设这件商品的进价为x元，根据题意得：10%x=220×50%-x，0.1x=110-x，1.1x=110，x=100，答：这件商品的进价为100元．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确“利润=标价×折扣-进价”，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．5．C【解析】【详解】根据题目中给出的运算方法，可得（x+y）∠y=（x+y）2-y2=x2+2xy+y2-y2=x2+2xy．故选C．点睛：本题主要考查了完全平方公式，根据题意掌握新运算的规律是解题的关键．6．A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∠两次都摸到白球的概率为49．故选A．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．A【解析】【分析】根据勾股定理求得AB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=12lr，求得答案即可．【详解】解：∠AO=8米，OB=6米，∠AB=10米，∠圆锥的底面周长=2×π×6=12π米，∠S 扇形=12lr=12×12π×10=60π（米2）． 故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，熟知圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 8．D【解析】【分析】根据二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，得出a ＞0，与y 轴交点在y 轴的正半轴，得出c ＞0，利用对称轴2b x a =-＞0，得出b ＜0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，得出a ＞0，与y 轴交点在y 轴的正半轴，得出c ＞0，利用对称轴2b x a =-＞0，得出b ＜0， 所以一次函数y =ax +b 经过一、三、四象限，反比例函数c y x=经过一、三象限． 故选：D ．【点睛】 本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，得出a ＞0、b ＜0、c ＞0是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据中心对称的性质即可判断．【详解】解：点A 与点'A 是对称点，A 正确；对应点的连线被对称中心平分，B 正确；成中心对称图形的两个图形对应边互相平行或在同一直线上，D正确．故选：C．【点睛】本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形．10．C【解析】【分析】先判断出∠H=90°，进而求出AH=HF=1=BE．进而判断出∠EHF∠∠CBE (SAS)，得出EF=EC，∠HEF=∠BCE，判断出∠CEF是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC2=17，即可得出∠正确；先判断出四边形APFH是矩形，进而判断出矩形APFH是正方形，得出AP=PF=AH=1，同理：四边形.ABQP是矩形，得出PQ=4，BQ=1，FQ=5，CQ=3，再判断出∠FPG∠∠FQC，得出FP PGFQ CQ=，求出PG=35．再根据勾股定理求得EG=175，即AEG△的周长为8，判断出∠正确；先求出DG=125，进而求出2216925DG BE+=，再求出22891692525EG=≠，判断出∠错误，即可得出结论．【详解】解：如图，在正方形ABCD中，AD∠BC，AB=BC=AD=4，∠B=∠BAD=90°，∠∠HAD=90°，∠HF∠AD，∠∠H=90°，∠∠HAF=90°-∠DAM，∠∠AFH=∠HAF，∠AF，∠AH=HF=1=BE，∠EH=AE+AH=AB-BE+AH=4=BC，∠∠EHF∠∠CBE (SAS)，∠EF=EC，∠HEF=∠BCE，∠∠BCE+∠BEC=90°，∠∠HEF+∠BEC=90°，∠∠FEC =90°，∠∠CEF 是等腰直角三角形，在Rt ∠CBE 中，BE =1，BC =4，∠22217EC BE BC =+=， ∠21117222ECF S EF EC EC =⋅==△， 故∠正确；如图，过点F 作FQ ∠BC 于Q ，交AD 于P ，∠∠APF =90°=∠H =∠HAD ，∠四边形APFH 是矩形，∠AH =HF ，∠矩形APFH 是正方形，∠AP =PF =AH =1，同理可证四边形ABQP 是矩形，∠PQ =AB =4，BQ =AP =1，FQ =FP +PQ =5，CQ =BC -BQ =3，∠AD ∠BC ，∠∠FPG ∠∠FQC ， ∠FP PG FQ CQ=， 1=53PG 即：， ∠35PG =，∠DG=312355-=，221441691 2525DG BE+=+=∠8=5 AG AP PG=+，在Rt∠EAG中，根据勾股定理得：175 EG=，∠8173855AEG AG EG AE++=++=△的周长为：，故∠正确；∠2217289169==52525 EG⎛⎫⎪⎝⎭≠，∠222EG DG BE+≠，故∠错误．∠其中正确是：∠∠．故选：C．【点睛】此题主要考查了正方形的性质和判断，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出AG是解本题的关键.11．2.5×10-6【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为：2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．2a（2a+b）（2a﹣b）．【分析】首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：8a3-2ab2=2a（4a2-b2）=2a（2a+b）（2a-b）．故答案为2a（2a+b）（2a-b）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13．8【解析】【详解】解：∠按大小排列在中间的射击成绩为8环，则中位数为8．故答案为8．14．22x-<≤【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：2132 432x xx x+⎧>⎪⎨⎪≤+⎩①②解不等式∠得：2x>-解不等式∠得：2x≤∴不等式组的解集是：22x-<≤故答案为：22x-<≤【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键．15．4 3π【解析】连接OB ，OC ，过点O 作OH∠BC 于点H ，易得：扇形OBD 与扇形OCE 全等，∆OBM≅ ∆OCN ，进而得到：阴影部分的面积=弓形BEC 的面积，根据扇形的面积公式和三角形的面积公式，即可求解.【详解】连接OB ，OC ，过点O 作OH∠BC 于点H ，如图，∠等边三角形ABC 内接于O ，点,D E 是O 上两点，∠∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，∠OBC=∠OCB=30°，∠OH=1121,22OB BH =⨯===，， ∠120DOE ∠=︒，∠∠BOC-∠BOE=∠DOE-∠BOE ，即：∠BOD=∠COE ，∠扇形OBD 与扇形OCE 全等，在∆OBM 和∆OCN 中，∠30BOD COE OBM OCN OB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∠∆OBM≅ ∆OCN(AAS)，∠阴影部分的面积=弓形BEC 的面积=2120236034ππ⨯⨯=故答案是：43π 【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，根据圆的旋转不变性，把阴影部分面积化为弓形的面积，是解题的关键.16．(30﹣2x )(20﹣x )＝532【解析】【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程即可．【详解】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得:（30-2x）（20-x）=532，故答案为：（30-2x）（20-x）=532．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程．17【解析】【分析】先根据勾股定理得出AE的长，然后根据折叠的性质可得BF垂直平分AG，再根据∠ABM~∠ADE，求出AM的长，从而得出AG继而得出GE的长．【详解】解：在正方形ABCD中，∠BAD=∠D =90°，∠∠BAM+∠FAM=90°，又∠E是边CD的中点，∠DE=2，在Rt△ADE中，=∠由折叠的性质可得△ABF≅△GBF，∠AB=BG，∠FBA=∠FBG∠BF垂直平分AG，∠AM=MG，∠AMB=90°，∠∠BAM+∠ABM=90°，∠∠ABM=∠FAM∠△ABM~△ADE ， ∠AM DE =AB AE， ∠2AM ，，∠GE=AE-AG =． 【点睛】本题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．18．()12,21n n --【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A 1、B 1的坐标，同理可得出A 2、A 3、A 4、A 5、…及B 2、B 3、B 4、B 5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“Bn （2n -1，2n -1）（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：当y =0时，有x -1=0，解得：x =1，∠点A 1的坐标为（1，0）．∠四边形A 1B 1C 1O 为正方形，∠点B 1的坐标为（1，1）．同理，可得出：A 2（2，1），A 3（4，3），A 4（8，7），A 5（16，15），…，∠B 2（2，3），B 3（4，7），B 4（8，15），B 5（16，31），…，∠Bn （2n -1，2n -1）（n 为正整数），故答案为：()12,21n n --本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn （2n -1，2n -1）（n 为正整数）”是解题的关键．19．（1）2；（2）126a -+，【解析】【分析】（1）根据零次幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，进行计算即可；（2）先根据分式的加减化简括号内的，再将除法转化为乘法，根据分式的性质化简，再根据特殊角的三角函数值求得a 的值，并代入化简结果计算即可．【详解】解：（1）原式133(21322=---=--+=（2）原式()()()()()()5223321222223326a a a a a a a a a a a --+---=÷=-⋅=----+-+，当tan606sin303a =︒-︒=时，原式== 【点睛】 本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握是分式的化简，零次幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值是解题的关键．20．（1）200（人）；（2）详见解析；（3）16【解析】【分析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．解：（1）本次随机调查的学生人数为3015%200÷=（人）；（2）书画的人数为20025%50⨯=（人），戏曲的人数为200(508030)40-++=（人）， 补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为401200240200⨯=（人）； （4）列表得：∠共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∠恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为21126= 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．解题关键在于注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（1）见解析；（2）AC =【解析】【分析】（1）连接OC ，由切线的性质可证得∠ACE+∠A=90°，又∠CDE+∠A=90°，可得∠CDE=∠ACE ，则结论得证；（2）先根据勾股定理求出OE ，OD ，AD 的长，证明Rt △AOD∠Rt △ACB ，得出比例线段即可求出AC 的长．【详解】（1）证明：连接OC ，∠CE 与O 相切，OC 是O 的半径，∠OC CE ⊥，∠90OCA ACE ︒∠+∠=.∠OA OC =，∠A OCA ∠=∠，∠90ACE A ︒∠+∠=.∠⊥OD AB ，∠90ODA A ︒∠+∠=.∠CDE ACE ∠=∠，∠EC ED =.（2）∠AB 为直径，∠90ACB ∠=.在Rt DCF ∆中，90DCE ECF ︒∠+∠=，又DCE CDE ∠=∠，∠90CDE ECF ︒∠+∠=，又∠90CDE F ︒∠+∠=，∠ECF F ∠=∠，∠EC EF =.∠3EF =，∠3EC DE ==.在Rt OCE ∆中，4OC =，3CE =，∠5OE =.∠2OD OE DE =-=.在Rt OAD ∆中，AD ==在Rt AOD ∆和Rt ACB ∆中，∠A A ∠=∠，∠Rt AOD Rt ACB ∆∆∽，∠AO AD AC AB =，即4AC =，∠AC =【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质． 22．（1）101000y x =-+；（2）该公可若想获得10000万元的年利润，此设备的销售单价应是50万元.【解析】【详解】分析：（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（x ﹣30）万元，销售数量为（﹣10x +1000）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论．详解：（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =kx +b （k ≠0），将（40，600）、（45，550）代入y =kx +b ，得：4060045550k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：101000k b =-⎧⎨=⎩，∠年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =﹣10x +1000．（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（x ﹣30）万元，销售数量为（﹣10x +1000）台，根据题意得：（x ﹣30）（﹣10x +1000）=10000，整理，得：x 2﹣130x +4000=0，解得：x 1=50，x 2=80．∠此设备的销售单价不得高于70万元，∠x =50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．货船与港口A 之间的距离是【解析】【分析】过点A 作AD BC ⊥于D ，先求出60ABC ∠=︒，在Rt ABD ∆中，30DAB ∠=︒，由三角函数定义求出AD ，求出45DAC CAB DAB ∠=∠-∠=︒，则ADC ∆是等腰直角三角形，得出AC =【详解】解：过点A 作AD BC ⊥于点D根据题意，得180754560ABC ∠=︒-︒-︒=︒∠AD BC ⊥∠90ADB ∠=︒∠180180906030DAB ADB ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒在Rt ABD ∆中∠80AB =，60ABD ∠=︒∠sin 80sin 60AD AB ABD =⋅∠=⋅︒=∠304575CAB ∠=+=︒︒︒∠753045DAC CAB DAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒在Rt ACD ∆中∠AD =45DAC ∠=︒∠cos AD AC DAC===∠答：货船与港口A 之间的距离是【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质等知识；通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．24．（1）y =2x 2﹣8x +6；（2）当n =94时，线段PC 有最大值498． 【解析】【分析】（1）已知B （4，m ）在直线y =x +2上，可求得m 的值，抛物线图象上的A 、B 两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC 的长，实际是直线AB 与抛物线函数值的差．可设出P 点横坐标，根据直线AB 和抛物线的解析式表示出P 、C 的纵坐标，进而得到关于PC 与P 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC 的最大值．【详解】解：(1)∠B (4，m )在直线y ＝x ＋2上，∠m ＝4＋2＝6，∠B (4，6)，∠A(12，52)，B(4，6)在抛物线y＝ax2＋bx＋6上，∠2511()6 22261646a ba b=++=+⎧⎨+⎩解得2 {8 ab==-∠抛物线的解析式为y＝2x2－8x＋6(2)设动点P的坐标为(n，n＋2)，则C点的坐标为(n，2n2－8n＋6)，∠PC＝(n＋2)－(2n2－8n＋6)＝－2n2＋9n－4＝－2(n－94)2＋498，∠20 a=-<，∠当n＝94时，线段PC最大为498【点睛】此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识. 善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件.25．(1)见解析(2)∠110(020)2y x x=-+<<，∠22029或2019【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．（2）∠如图，作GH∠BF于H，利用三角形的中位线定理，推出EC=2y，再根据DE+EC=20，即可解决问题；∠由2413ECBG=，可以设24EC k=，13BG k=，利用相似三角形的性质构建方程求出k，即可解决问题．（3）如图，连接BE，设DE = a，CD=BC=b，构建一元二次方程，即可解决问题．(1)证明：AE AF⊥，90EAF∴∠=︒，四边形ABC都是矩形，90BAD ABC ABF D ∴∠=∠=∠=∠=︒，EAF BAD ∴∠=∠，FAB DAE ∴∠=∠，90ABF D ∠=∠=︒，ADE ∴∠ ABF ．(2)∠如图，作GH BF ⊥于H ．90GHF C ∠=∠=︒，//GH EC ∴，FG GE =，FH HC ∴=，22EC GH y ∴==，20DE EC CD AB +===，220x y ∴+=，110(020)2y x x ∴=-+<<． ∠∠2413EC BG =，∠可以设24EC k =，13BG k =，∠2EC GH =，∠12GH k =，∠BH∠∠.510FH CH k ==+，∠1010FB k =+， ∠1102y x =-+，∠2024x k =-，∠∠ADE ∠∠ABF ， ∠AD AB DE BF=， 即：102020241010k k =-+， 解得：1529k =， ∠22029x =； ∠. ()()1111242EBG ECB BFE ECB S S S S S a b a b b a =+=+=-+-△△△△，1010FB k =-， 可得：102020241010k k=--， 解得：1519k =， ∠2019x =． 综上所述，220202919x =或． (3) 如图，连接BE ，设DE =a ，CD=BC =b ，易证ADE ABF ≌，可得：==BF DE a ，∠)2222220a a b b a ab b b b DE DC ⎛⎫=-+-=+= ⎪⎝⎭=舍，∠2S b =，14S S =，∠2222b b a ab =--，∠220a ab b +-=， ∠210a a b b ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得：)a b =舍，∠DE DC =． 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2023年山东省东营市东营区七校联考中考数学模拟试卷(4月份)(含解析)
2023年山东省东营市东营区七校联考中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在实数：3.14159，364，1.010 010001，7，π，2中，无理数有( )7A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列各式计算正确的是( )A. (x+y)2=x2+y2B. (x2)3=x5C. x2⋅x3=x5D. 4x2−y2=(4x+y)(4x−y)3. 把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1=34°，则∠2的度数为( )A. 114°B. 124°C. 116°D. 126°4. 对于实数a，b，定义运算“∗”如下：a∗b=a2−ab，例如：3∗2=32−3×2=3，则方程(x+1)∗3=−2的根的情况是( )A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根5. 如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E.若A 分别以点B，D为圆心，大于12E=2，BE=1，则EC的长度是( )A. 2B. 3C. 3D. 56.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.则sin∠BAC的值是( )A. 55B. 105C. 255D. 127.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是( )A. −2a+3B. −2a+1C. −2a+2D. −2a−28. 如图，点A是反比例函数y=k(x>0)图象上一点，△ABC的顶点Bx在x轴上，点C在y轴上，∠BAC=90°，AB=AC，AB与y轴相交于点D，且AD=BD，若△ABC的面积为5，则k=( )A. −2B. 5C. 2D. 49.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，点P是斜边AB上任意一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是( )A. B.C. D.10.在四边形ABCD 中，AD //BC ，∠ABC =90°，AB =BC ，E为AB 边上一点，∠BCE =15°，且AE =A D .连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH .下列结论正确的是( )①AC ⊥DE ；②BE HE =12；③CD =2DH ；④S △BEH S △BEC=DH AC ．A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）11. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为 ．12. 已知x +y =4，x−y =6，则2x 2−2y 2= ______ ．13. 若一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为______．14.如图，用一个半径为12cm 的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了150°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升的高度为______ cm .(结果保留π)15. 若关于x 的方程2x +m x−2+x−12−x =3的解是正数，则m 的取值范围为______ ．16.平放在地面上的三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A 为60°，∠B 为30°，边AB 的长为2m ，BC边上露出部分BD 的长为0.8m ，铁板BC 边被掩埋部分CD 的长是______m .17.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =12，BC =5，D 是以点A 为圆心，3为半径的圆上一点，连接BD ，M 是BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为______ ．18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1A 2与正方形A 2B 2C 2A 3是以点O 为位似中心的位似图形，且位似比为12，点A 1，A 2，A 3在x 轴上，延长A 3C 2交射线OB 1于点B 3，以A 3B 3为边作正方形A 3B 3C 3A 4；延长A 4C 3交射线OB 1于点B 4，以A 4B 4为边作正方形A 4B 4C 4A 5，….按照这样的规律继续作下去，若OA 1=1，则正方形A 2022B 2022C 2022A 2023的面积为 ．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。
山东省东营市中考数学模拟试卷
山东省东营市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题有16个小题，共47分.1-10小题各3分：1 (共16题；共42分)1. （3分）下列对数中，互为倒数的是（）A . 0.1与1B . 2与C . -1与1D . -1与-12. （3分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为（）A . 0.156×10-5B . 1.56×10-6C . 1.56×10-7D . 15.6×10-73. （3分） (2016九上·宜昌期中) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分）相同时刻太阳光下，若高为1.5m的测杆的影长为3m，则影长为30m的旗杆的高是（）A . 15mB . 16mC . 18mD . 20m5. （3分）分式方程的解为（）A . x=1C . x=4D . x=36. （3分）(2018·新北模拟) AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（）A . 69°B .C .D . 不能确定7. （3分）若不等式组有解，则m的取值范围是（）A . m≥2B . m＜1C . m＞2D . m＜28. （3分）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩（分）708090男生（人）5107女生（人）4134A . 男生的平均成绩大于女生的平均成绩B . 男生的平均成绩小于女生的平均成绩C . 男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D . 男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数9. （3分）如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端落在离树底部8m处，则树折断之前高（）A . 15mB . 17m10. （3分）(2018·临沂) 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）A . =B . =C . =D . =11. （2分）(2017·衡阳模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=130°，则∠AOC的大小是（）A . 80°B . 100°C . 60°D . 40°12. （2分）下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A . x2－2x－1=0B . x2－2x+3=0C . x2=2x－3D . x2－4x+4=013. （2分） (2015七下·无锡期中) 三角形纸片内有200个点，连同三角形的顶点共203个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是（）A . 399B . 401C . 40514. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A .B .C .D .15. （2分）(2019·贵港) 如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1 ， S2 ，则下列结论错误的是（）A . S1+S2＝CP2B . AF＝2FDC . CD＝4PDD . cos∠HCD＝16. （2分）关于二次函数y=ax2+bx+c图像有下列命题：(1)当c=0时，函数的图像经过原点；(2)当c >0时，函数的图像开口向下时，方程ax2 +bx + c =0 必有两个不等实根； (3)当b=0时，函数图像关于原点对称．其中正确的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17-18小题各3分：1 (共3题；共12分)17. （3分）的平方根为________ ；若x2=9，y3=﹣8，则x+y=________ ．18. （3分）（﹣3×106）•（4×104）的值用科学记数法表示为________ ．19. （6分） (2019九上·南岗期末) 如图,四边形ABCD中,AB=AD，∠BAD=90°，∠BCD=30°，∠BAD的平分线AE与边DC相交于点E,连接BE、AC,若AC=7 ，△BCE的周长为16,则线段BC的长为________.三、解答题（本大题有7个小题，共66分） (共7题；共66分)20. （8分） (2019七上·安庆期中) 桐城市实验中学在“创建文明校园”活动中，为了便于垃圾的投放回收，计划购买A，B，C三种型号的垃圾桶共20个，经市场调查，收集到以下信息：垃圾桶型号A B C单价（元）200165180（1）若A型垃圾桶x个，B型垃圾桶y个，列代数式表示，购买这20个垃圾桶的费用。