矢量图解法
矢量图解法
矢量图解法
矢量图解法的主要内容是：一个简谐量可以用一个矢量（称为旋转矢量）来表示，矢量的合成可以代替简谐量的加减。
从直角坐标系的原点作一矢量，令其长度等于交流电流的幅值。
在时刻，矢量与轴的夹角等于交流电流的初位相。
现使矢量以角速度沿逆时针方向匀角速的转动，这一矢量称为旋转矢量，它是由简谐量的三要素决定。
在任意时刻，旋转矢量与轴的夹角为，它在轴上的投影就是交流电流在该时刻的瞬时值
由于矢量间的相对位置不变，因此可以用矢量合成的方法来求简谐量的加减。
矢量图解法可用于串联、并联或混联交流电路的计算。
用矢量图解法求解交流电路首先要确定参考矢量。
若电路是串联电路，由于通过各元件的电流相同，一般选电流为参考矢量，使之沿
轴方向，再根据各元件上的电压与电流的位相关系，画出各电压的矢量，然后进行矢量合成。
若电路是并联电路，由于通过各元件的电压相同，一般选电压为参考矢量，再根据各元件上的电流与电压的位相关系画出各电流的矢量，然后进行矢量合成。
正弦量的矢量图解法
目录 CONTENT
• 正弦量与矢量的基本概念 • 正弦量的矢量表示 • 交流电的矢量图解法 • 谐波分析的矢量图解法 • 矢量图解法的优缺点
01
正弦量与矢量的基本概念
正弦量的定义与性质
定义
正弦量是随时间变化的量，其变 化规律可以用正弦函数或余弦函 数表示。
性质
正弦量具有周期性、振幅和相位 等特性，这些特性决定了正弦量 的变化规律。
感谢您的观看
THANKS
电力系统
通过矢量图解法分析电力系统的谐 波，提高电力质量。
音频处理
利用矢量图解法分析音频信号的谐 波成分，进行音频处理和编辑。
05
矢量图解法的优缺点
矢量图解法的优点
直观明了
01
矢量图解法能够直观地表示正弦量的振幅、相位和初相，使得
问题变得简单明了。
方便计算
02
矢量图解法可以方便地进行向量的合成与分解，从而简化正弦
解决交流电路问题
通过矢量图解法可以方便地解 决交流电路中的问题，如电压
、电流和阻抗的计算等。
04
谐波分析的矢量图解法
谐波分析的矢量表示
瞬时值表示
正弦量可以用实线表示， 其幅值表示正弦量的瞬时 值。
有效值表示
正弦量可以用虚线表示， 其长度表示正弦量的有效 值。
相位表示
正弦量可以用矢量的旋转 角度表示，其旋转方向表 示正弦量的相位。
02
正弦量的矢量表示
正弦量的矢量表示方法
实部和虚部
正弦量可以用实部和虚部表示， 实部表示幅度，虚部表示相位。
矢量表示
正弦量可以用矢量表示，矢量的 长度表示幅度，矢量的角度表示
相位。
矢量图解法
矢量图解法简介在图像处理和图形设计领域，矢量图是一种基于数学公式描述的图像类型。
与位图图像不同，矢量图使用数学对象（如线段、多边形、曲线等）来表示图像的形状和颜色，而非以像素表示。
矢量图的主要优势是可以无损地进行缩放和变形，并且具有较小的文件大小。
由于矢量图使用数学对象而非位图存储图像数据，因此矢量图也可以更容易地进行编辑和修改。
本文将介绍矢量图解法的基本原理和常见应用场景，并探讨矢量图在图像处理和图形设计中的优势和局限性。
矢量图的工作原理矢量图使用数学公式来描述图像的形状和颜色。
图像中的每个元素（如线段、多边形、曲线等）都由数学方程式定义。
矢量图使用向量和曲线来表示形状。
通过定义始点坐标、终点坐标、绘图方向和曲线类型等参数，可以精确地绘制出各种形状。
矢量图中的颜色通常由渐变、填充和描边等技术实现。
渐变使用数学方程式定义色彩的渐变过程，填充使用颜色或纹理填充形状的内部，而描边则用于形状的边缘。
矢量图可以保存为各种文件格式，如SVG（可缩放矢量图形）、AI（Adobe Illustrator）、EPS（Encapsulated PostScript）等。
矢量图的优势和应用场景1. 缩放和变形无损矢量图可以无损地进行缩放和变形，因为图像的形状是基于数学公式计算得出的。
与位图图像不同，无论对矢量图进行多大或多小的缩放，都不会导致图像的质量损失。
这使得矢量图在需要频繁调整大小的设计和印刷制作中非常有用。
2. 文件大小小由于矢量图使用数学公式来描述图像，矢量图文件通常比位图图像文件更小。
这使得矢量图在需要在网络上进行传输或嵌入到其他文档中时非常方便。
3. 可编辑性强矢量图具有良好的可编辑性，可以方便地修改和调整图像的各个元素。
通过编辑软件，可以添加、删除、变换和调整矢量图的各个部分，使得图形设计和图像处理更加灵活和高效。
4. 特效和过渡效果矢量图可以通过使用渐变、透明度、阴影等技术实现各种特效和过渡效果。
12、矢量图解法
12、矢量图解法
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矢量图解法就是通过作矢量图来分析或求解某个物理量的大小及变化趋势的一种解题方法.通过作矢量图来揭示物理过程、物理规律，具有直观形象、简单明了等优点. 特别是对受三力（一个力是恒力，第二个力的方向恒定，）作用而平衡的物体，将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形，矢量图解法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易定性判断和分析，也可定性计算，灵活应用作图法会给解题带来很大方便.
调研讲解
巧学巧练
此文取材于快速提高物理成绩的奇书——《巧学妙解王高中物理》一书，不怕物理学不会，就怕不用妙解王，此书内容会陆续推出，百度书名即行！。
矢量图解法求运动
一个石块对地的速度为 v1+vy
另一个石块对地的速度为 v2+vy 两者相对速度为
v1
uuv
v21
vv2
vvy
vv1 vvy
vv2 vv1
l
v21
以石块1为参考系，石块2的位移方向
v2
与v21相同:
以石块1为参考系，两石块初始距离为l:
由图 d l sin
而 sin v1
v21
v1
线．突然缆绳断开，风吹着快艇以恒定的速度v0＝2.5 km/h沿与湖岸 成α＝15°角的方向飘去．同时岸上一人从同一地点沿湖岸以速度v1 ＝4 km/h行走或在水中以速度v2＝2 km/h游去，此人能否赶上快艇？ 当快艇速度为多大时总可以被此人赶上？
设人以v1速度运动时间x，以v2速度运动时间y，则有
发，这点在港口后面的 v02 v2 D 处．⑵如果快艇在尽可能迟的瞬时出发，
v
它在什么时候和什么地方截住这条船？
AA
方⑴向艇沿拦A截B连到线船即相两遇者,相有对艇速相度对为于船Vuv的 vv速0 度vv VD
v、V夹角不会超过90°
由速度矢量三角形得 arc cot v02 v2
则 S D cot v02 v2 D
位移的合成与分解为 加速度的合成与分解为
SAC SAB SBC SAB SAC SBC aAC aAB aBC aAB aAC aBC
* 根据实际效果分解运动. v v1 v2
例1：雨滴在空中以4 m/s速度竖直下落，人打着伞以3 m/s的速度向东急行，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面 而少淋雨，伞柄应指向什么方向？
人赶上艇，两者位移矢量构成闭合三角形，
位移的矢量关系 vv0 x y vv1 x vv2 y 即2y2 4x2 2v.5 x y2 24x 2v.5 x y cos15o
矢量图解法在边坡稳定性评价中的应用
矢量图解法在边坡稳定性评价中的应用李明连摘要：控制岩质边坡稳定性的主要因素，是岩体的结构面。
岩质边坡的稳定性评价，通常是通过分析结构面与坡面的关系进行的。
在极坐标上坡面和结构面都可用矢量表示，结构面矢量与坡面矢量之间夾角和模的大小能准确反映两者之间的关系。
文章从这一点出发提出了一种评价边坡稳定性的新方法。
关键词：结构面；坡面；矢量图Abstract: The chief factor to dominate the stability of rock slope is structural planes in the rock . Generally, the evalution of stability of the rock slope is to analyze by the relationship between the structural planes in the rock and the plane of slope . Both the plane of the slope and the structural plane in the rock may be showed by vector with polar coordinates .The relationship between the structural plane and the plane of the slope can be reflected exactly with their vector. A new method to evaluate the stability of the slope based on the pricpiple was discussed in the paper. Key words: structural plane; plane of slope; vectorgraph1 前言一般说来，岩体的结构面（含结构面交线，以下同）是控制岩质边坡稳定性的主要因素，而平面滑动和楔形滑落、倾倒、剥落又是岩质边坡破坏的主要模式。
§2 矢量图解法
§2 矢量图解法矢量图解法的步骤是：（1）先定适当的比例尺，用某一带箭头的线段代表一个矢量的大小和方向，作出矢量图。
（2）按“平行四边形法则”或按“多边形法则“对矢量进行相加或相减。
（见矢量运算部分）（3）依据选定的比例尺，从图中直接量出合矢量的大小并确定其方向。
例4－6作用于一点上的三个力同在一平面内，其大小F 1＝FeBr2＝10N ，F 3＝15N ，它们与x 轴的夹角分别为300、600、及－450（图4－10所示）。
求合力F 的大小和方向。
解：以水平方向为x 轴，选取比例线段，作力矢量多边形OABC （图4－11）。
按比例量得F ＝24.5N ，F 与x 轴的正向的夹角为α＝9010/。
例4－7 水流向东，速率为2km/h ，汽船以8km/h 的航速在向东偏北600的方向航行。
一位旅客在甲板上散步，速度为1km/h ，面向正西北。
求旅客对岸的速度。
解：依据速度合成规律，有：V V V V 人对岸人对船船对水水对岸＝＋＋令X 轴的正向向东，Y 轴的正向指北，选取比例线段，作速度矢量多边形OABC （图4－12）从速度矢量多边形中量出OC 的长度和角度θ得：09.2km/h,=55V θ人对岸＝所以，旅客对岸的速率是9.2km/h ，方向向东偏北550。
例4－8某人以4km/h 的速率向正东方向前进时，感觉风从正北方向吹来，若将速率增一倍，则感觉风从东北方向吹来。
求风速和风向。
解：依题意作速度矢量图（图4－13所示），由图可得：/)V km h =，风向F 1F 2 F 3－450300 300 xo 图 4-10C图4－11V 东从西北吹来。
（作图原理请读者自行分析）V V V 风对人风对地人对地＝＋， 同理：///V V V 风对人风对地人对地＝＋例4－9某人上抛出一球，1秒后仍斜向上升，飞行方向与水平方向成450角，速度为20m/s 。
(g=10m/s 2) 求：（1）3秒末球的速度的大小和方向；（2）抛出时球的速度大小和方向。
正交分解法和矢量图解法
正交分解法和矢量图解法正交分解法和矢量图解法是解决力学问题最基本的解法，我们以教材第三章课后复习与提高B 组习题第4题为例，谈谈这两种解法的基本思路，希望对同学们有所帮助。
题目如下：如图1所示，重力为G 的木块，恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，那么要将木块沿斜面匀速向上推，必须加多大的水平推力F?1. 正交分解法题上共涉及两个过程，前者木块匀速下滑，后者木块被匀速向上推。
先看第一个过程，物体受重力、弹力和摩擦力三个力的作用，如图2所示，因为物体匀速下滑，所以合外力为0，也可以理解为，其中任何两个力的合力跟第三个力是一对平衡力，我们作支持力F N 和摩擦力F f 的合力Q ，Q 与重力是一对平衡力，即：Q=mg ，如图3所示，其中，支持力F N 和竖直方向间的夹角为θ。
由图可知：θcos θcos mg Q F N ==θsin θsin mg Q F f ==，又因图 1图 3图 2为木块和斜面间的滑动摩擦力F f 等于压力F N 乘以摩擦系数μ，所以有：θtan θcos θsin μ===mg mg F F Nf 。
再研究木块被水平恒力F 推着匀速向上运动的过程，此时木块受四个力的作用，如图4所示。
我们以木块的重心为原点，沿斜面向上为X 轴正向，垂直于斜面向上为Y 轴正向，建立平面直角坐标系，将物体所受的每一个力都沿两坐标轴的方向进行分解，如图5所示，其中，水平推力F 与斜面间的夹角为θ，有：θcos F F x =，θsin F F y -=；0='Nx F ，N Ny F F '='；θsin mg G x -=，θcos mg G y -=；f fxF F '-='，0='fy F 。
因为木块匀速向上运动，所以合外力为0，X 方向分量式为：0=+'+'+x fx Nx xG F F F ，即：0θsin 0cos θ=-'-+mg F F f ；Y 轴方向分量式为：0=++'+'y y fy NyF G F F ，即：0θsin θcos 0=--+'F mg F N 。
交流电路的矢量图解法
1
I ( 1 )2 (C )2
R
U与 I之间的夹角 就是电压与电流的相位差，电
流超前于电压， 为负值， =﹣arc tan(CR)
电路上的电流为i(t) = I0 cos( t+ ) .
4
由以上的讨论可以看到： (1) 交流电路中电流、电压瞬时值满足与直流电路 相同的规律，但峰值或有效值一般情况下不能写成 同样形式，这是由于交流电简谐量之间存在相位差； (2) 求解交流电路的中心问题，在一般情况下是确 定电路的阻抗和相位差； (3) 引入阻抗后，电路上电流、电压峰值或有效值 与阻抗之间可以写成类似欧姆定律的关系，但因存 在相位差，瞬时值与阻抗之间不能写成此形式。
U
L
o
UR
I
x
前/2， UL与I垂直。 UR =IZR =IR；UL =IZL =I L
1
由图得总电压
瞬时值大小为
U
UR2
U
2 L
I
R2 (L)2
RL串联电路的阻抗 Z U R2 (L)2
I
根据已知R、L和可算出电路的阻抗Z，再根据电
压的有效值 (或峰值)算得电流的有效值(或峰值)。
C
(1.0
102 )2
1 (1.8103 4.5106 )2
1.6 102 .
电路中电流的峰值为
U I
50
A 0.31A
Z 1.6 102
6
电阻两端电压与电流同相位，矢量图中矢量 I
和到旋UR转同矢方量向U。C 电的容方器向电。压比电流落后y/2，I可以U得R
5
例1 角频率为1.8103rads-1的交流电压加在RC串
最新-高一物理课件矢量图解法 精品
2. 延伸 —— 将另外某力沿作用线延长，方向不变；
3. 平移 —— 将第三力平行移动，使之构成封闭矢量三角形。
N1
T1
N
T2
G 返回
G 结束
※矢量图解法
例题.如图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接 点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时： （D）
A. 绳OA的拉力逐渐增大； B.绳OA的拉力逐渐减小； C.绳OA的拉力先增大后减小； D.绳OA的拉力先减小后增大。
首尾依次相接的封闭多边形。
返回
G 结束
※矢量图解法
如图所示，用长为 l 的轻绳将重物挂在光滑的竖直墙上，设绳 上的拉力为T，球对墙的压力N ，若保持球的质量不变，而使 它的体积增大，则拉力T将 增大，压力N将 增大，若只增 长绳 l ，T将 减小，N将 减小。
受 力 θT 分
矢量图分析:物体受力平衡，其力矢量图必 为首尾依次相接的封闭多边形。
G 继续
结束
※矢量图解法
物体放在光滑的水平面上，在大小为40N的水平力F
的作用下，由西向东运动，现用两水平共点力F1、F2
代替F的作用，已知F1向东偏北300，F2的大小不能小 于 20 N。
F1
300
FFFFF22222
F
由矢量图分析得：F2min = Fsin300 = 20 (N)
继续
返回 结束
TB
TA O A
继续
T 结束
※矢量图解法
半圆型支架BAD上悬着两条细绳OA和OB，结于圆心，下悬重为 G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平 位置逐渐移至竖直位置C的过程中，如图所示，分析OA和OB绳 所受的力大小如何变化？
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• 小结： 1)对于由元件串并联构成的简单交流电路，根据元件的特征和串 联 并联的性质，利用矢量表示简谐量、矢量和表示同频简谐量 之和的方法，可以画出该电路全部电流以及电压（简谐量）的 矢量图。 矢量大小——代表相应电流电压的大小 矢量夹角——两相应简谐量的相位差（无论电压还是电流） 矢量图集中了串并联电路的全部重要信息，并把其间的关系转 化成几何关系。——一幕了然，十分清晰。
续性方程，且能够引进电压的概念，因此，与直流电路中 电阻 的串、并联一样，交流串、并联电路中，元件上的交 流电压、 电流在任意时刻的瞬时值之间的关系也比较简单。 以图示的两 个元件的串、并联电路为例，串联电路中，通 过各元件的电流 的瞬时值处处相等，电路两端的电压瞬时 值等于各元件上分压 瞬时值之和,有 i(t) = i1 (t) = i2 ( t) ， u(t ) = u1 ( t ) + u2 ( t ) ； 因此求电路中总电压的瞬时值将归结为求两个同频简谐量 的 叠加。设： u1 (t ) = U10 cos(wt + j10 ) ， u 2 (t ) = U 20 cos(wt + j 20 )
对于并联电路,各元件两端的电压瞬时值是共同的，而 总电流瞬时 值等于各元件上分电流瞬时值之和，有 u(t ) = u1 ( t) = u2 (t ) ， i(t) = i1 (t ) + i2 (t ) 同样，电路总电流峰值（或有效值）一般也不等于分电压 的峰值 （或有效值）之和，有
如何解决峰值和有效值的叠加问题？
则总电压为
u(t ) = u1 (t ) + u 2 (t ) = U 10 cos(wt + j10 ) + U 20 cos(wt + j 20 )
利用三角函数和差化积公式，可得叠加结果仍为同频简 谐 量，即
u(t ) = U 0 cos(wt + j 0 )
总电压峰值及其初相位为
可见，两分电压的初相差出现在总电压的峰值表达式中， 电路总电压峰值（或有效值）一般不等于分联电路，各矢量间的关系不
是超前/2,就是落后/2,或者同相位,因此图上旋转矢量 构成的几何图形是直角三角形,利用勾股弦定理易于求解 电路,只有在既并又串的电路中,矢量图才会出现斜三角形, 此时需要利用余弦定理来计算,比较麻烦.例如上述例题中, 如果未给出条件ZL=ZC=R, 那么就无法估计各矢量的长度, 从相应的矢量图可以看到,只能定 性地画出各简谐量对应的矢量长度,给出各矢量的几何关 系。显然该矢量图能定性地、直观地反应出各矢量的相位 关系，但计算比较麻烦。更复杂的串，并联电路，比如由 多个串 并联单元组合起来的电路，计算起来更为烦琐。 在下一节中，我们将介绍简单交流电路的复数解法，用复 数解法求解这类问题更为简单。