7.2需求函数(Demand
微观经济学需求Demand247页课件
x*1(p1,p2, y)
0 y
/
p1
, ,
if if
p1 p1
p2 p2
且
x*2(p1,p2, y)
0 y
/
p2
, if , if
p1 p1
p2 p2.
自身价格改变
保持p2 和 y不变
x2
p1 = p1’ < p2
x*2 0
x*1
y
p1’
x1
自身价格改变
p1
保持p2 和 y不变
x2
p1 = p1’ < p2
x1
自身价格改变
p1
x2
保持
p2
和 y不变 p1 = p1’’’
p1’’
p1’
x1*(p1’) x1*(p1’’)
x1*(p1’) x1*
x1*(p1’’)
x1
自身价格改变
p1
x2
保持
p2
和 y不变 p1 = p1’’’
p1’’
p1’
x1*(p1’’’) x1*(p1’) x1*(p1’’)
x1*(p1’) x1*
x1’ x1’’’ x1* x1’’
收入改变与柯布-道格拉斯偏好
计算恩格尔曲线方程的一个例子; 柯布道格拉斯函数
U(x1, x2 ) x1axb2 .
一般需求函数为
x*1
(a
ay ; b)p1
x*2
(a
by b)p2
.
收入改变与柯布-道格拉斯偏好
x*1
(a
ay b)p1
;
x*2
(a
by b)p2
.
把y化简到左边
y
事业单位考试公共基础知识：经济学之需求函数(一)
事业单位考试公共基础知识：经济学之需求函数（一）
【导语】
今天为大家带来的是事业单位公共基础知识备考资料《经济学之需求函数（一）》。
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需求函数(demand function)就是表示某一特定时期市场上某种商品的各种可能需求量和决定这些需求量的因素之间的关系。
影响商品需求量因素：
产品价格(P)：价格与需求量的关系是，价格上升，需求量减少;价格下降，需求量增多，它们成反向变化趋势。
相关产品价格(Pr)：在产品本身价格不变的情况下，相关产品价格发生变化，也会影响到这种产品的需求量。
互补商品——两种商品共同满足一种欲望。
替代商品——两种商品可以互相代替满足同一种欲望。
预期价格(Pe)：对未来价格的预期也会影响需求量。
3.2需求函数(Demand Function,D.F.)
• 对于对数线性需求函数模型，假设其它商品的 价格对第种商品的需求量没有影响，采用如下 形式：对于对数线性需求函数模型，假设其它 商品的价格对第i种商品的需求量没有影响，采 用如下形式：
lnVi 0 1 ln I 2 ln pi
• 这样处理，可以取得样本观测值，并完成模型 的估计。但必须注意，由于购买支出额为被解 释变量，模型不再满足0阶齐次性条件，而应 该满足1阶齐次性条件，因为当收入和所有商 品的价格都同时增长1%时，尽管作为实物量 的需求量没有改变，但作为被解释变量的购买
⑴ 问题的提出
• 收入和价格两类变量对商品需求量的影响是不同的。 为什么？
• 商品需求量和收入之间存在长期关系；而价格水平 一般只对商品需求量具有短期影响。
• 时间序列数据适合于短期弹性的估计，截面数据适 合于长期弹性的估计。
• 用同一组样本数据同时估计需求函数模型的所有参 数，在理论上是存在问题的。
• 于是就提出了合并时间序列数据和截面数据的估计 方法，即交叉估计方法。
• 用截面数据为样本估计模型中的一部分反映长期影 响的参数，然后再用时间序列数据为样本估计模型 中的另一部分反映短期影响的参数，分两阶段完成 模型的估计。
⑵ 估计方法
以对数线性需求函数为例，假设只包括收入和自价格
lnq 0 1 ln I 2 ln p
“××元的衣服”、“××元的帽子”，然后再求它们的“混合平
均价”。
可以如下定义“类量”：
l
q piqi p
i 1
•一种经验处理方法，缺少理论支持
支出额应该增长1%。
⑵ 对于具有相同计量单位的类商品的处理
有些类商品，例如汽车，尽管包含许多种不同的 具体品种，但它们都具有相同的计量单位。对于 这类类商品，用所有商品的数量和表示类商品的 数量，用混合平均价表示类商品的价格。
《需求函数》课件
最大似然估计法是一种参数估计 方法，通过最大化样本数据的似 然函数来估计需求函数的参数。
最大似然估计法能够充分利用样 本数据的信息，具有优良的统计 性质，适用于各种分布的模型。
最大似然估计法的缺点在于对数 据分布的假设较为严格，计算复 杂度较高，且可能产生局部最优
解。
非参数估计法
01
非参数估计法是一种无需设定具体分布形式的统计方法，通过 数据驱动的方式来估计需求函数的参数。
它通常表示为一种数学表达式，形式 为 Q = f(P, M, Px, Py, ...) ，其中 Q 表示需求量，P 表示价格，M 表示消 费者收入，Px 和 Py 表示其他商品的 价格，... 表示其他影响需求的因素。
需求函数的重要性
需求函数是微观经济学中研究市场供求关系的基础，是分析市场均衡和价格形成机制的重要工具。
幂函数需求函数
01
幂函数需求函数表示需求量与 价格之间存在幂函数关系，即 需求量是价格的幂函数。
02
幂函数需求函数的一般形式为 ：Q = P^(-a)，其中Q表示需 求量，P表示价格，a为常数。
03
幂函数需求函数的特点是当价 格为零时，需求量为无穷大； 当价格增加时，需求量减少的 速度逐渐加快。
05 需求函数的拟合方法
需求量与价格负相关
当商品价格上升时，需求量减少；当商品价格下降时，需求量增 加。
需求量具有连续性
需求量是连续的，不是离散的点。
需求量具有可预测性
在一定条件下，需求量可以根据需求函数进行预测。
需求函数的表现形式
线形形式
当需求函数呈线性关系时，需求曲线是一条直线。
非线形形式
当需求函数呈非线性关系时，需求曲线是曲线。
微观经济学计算公式总结
微观经济学计算公式总结1.需求函数（Demand Function）需求函数是描述消费者对商品或服务的需求数量的函数。
通常表示为Qd=f(P)，其中Qd表示需求量，P表示商品或服务的价格。
需求函数可以是线性的也可以是非线性的，具体形式取决于商品或服务的特点。
2.供给函数（Supply Function）供给函数是描述生产者将提供给市场的商品或服务的数量的函数。
通常表示为Qs=f(P)，其中Qs表示供给量，P表示商品或服务的价格。
与需求函数类似，供给函数可以是线性的也可以是非线性的。
3.价格弹性（Price Elasticity）价格弹性是衡量需求对价格变化的敏感程度的指标。
它用以描述需求量对价格变动的反应程度。
价格弹性的计算公式为：E=(ΔQ/Q)/(ΔP/P)其中E表示价格弹性，ΔQ表示需求量的变化量，ΔP表示价格的变化量，Q表示需求量，P表示价格。
收入弹性是衡量需求对收入变化的敏感程度的指标。
它用以描述需求量对收入变动的反应程度。
收入弹性的计算公式为：E=(ΔQ/Q)/(ΔY/Y)其中E表示收入弹性，ΔQ表示需求量的变化量，ΔY表示收入的变化量，Q表示需求量，Y表示收入。
5.交叉价格弹性（Cross-Price Elasticity）交叉价格弹性是衡量两种不同商品之间相互影响的程度的指标。
它用以描述一种商品价格变动对另一种商品需求量的影响程度。
交叉价格弹性的计算公式为：E=(ΔQ/Q)/(ΔPc/Pc)其中E表示交叉价格弹性，ΔQ表示需求量的变化量，ΔPc表示商品c的价格的变化量，Q表示需求量，Pc表示商品c的价格。
6.边际效用（Marginal Utility）边际效用是消费者从额外消费一单位商品或服务中获得的满足感。
边际效用的计算公式为：MU=ΔU/ΔQ其中MU表示边际效用，ΔU表示总效用的变化量，ΔQ表示消费量的变化量。
7.边际成本（Marginal Cost）边际成本是生产者从额外生产一单位产品中所承担的成本。
宏观经济学需求与供给ppt
Q1 P1
P1 Q1
P2 Q2
或
dQ dP
P Q
供给弹性的五种类型
P
P
P
Q es 1
P
Q es 1
P
Q es 1
es
Q
es 0
Q
影响供给弹性的因素主要有三个：
（i）时间因素 （ii）生产成本 （iii）产品的生产周期
（2）需求的交叉价格弹性
一种物品需求量对另一种物品价格 变动的反应程度。
M Q
不同产品的收入弹性：
奢侈品：收入弹性大于1
必需品：收入弹性小于1
劣等品：收入弹性小于0
恩格尔定律：
在一个家庭或一个国家中，食物支出 在收入中所占的比例随着收入的增加而 减少。也就是说，越是富裕的人，食物 的收入弹性就越小。
第五节 限价与蛛网模型
一、最高限价和最低限价
（1）最高限价（限定价格）：政府为了
抑制价格上涨，规定某些商品的最高价
格。
P
S
D Q
（3）需求与供给同时变化
D增加，S增加 P→
D2 D3
D
Q增加，P无法确定（原因如下）
S S1
D1
Q
当S 移至S1，P的价 格变动有三种情况：
（1）D移至D1，需 求增幅小于供给增幅， P减少；
（2）D移至D2，需 求增幅等于供给增幅， P不变；
（3）D移至D3，需 求增幅大于供给增幅， P增加；
由 A 点移到 B 点为需求量的变化，由 D1 至 D2 的移动为需求的变化
P
D1
D2
A P1
B P2
Q1 Q2
Q
第二节 供给曲线
需求函数公式
需求函数公式需求函数是描述消费者对某种商品或服务的需求程度的数学函数。
需求函数通常是基于价格和其他相关因素的函数，可以是线性的、非线性的、离散的或连续的。
一般来说，需求函数的形式可以表示为：D=f(P,Y,X1,X2,…,Xn)，其中D代表需求量，P代表价格，Y代表消费者收入，X1,X2,…,Xn代表其他相关因素（例如产品的替代品价格、相关商品价格、广告宣传等）。
对于线性需求函数，它的形式可以表示为：D=a-bP，其中a表示需求的截距，b表示需求的价格弹性。
这种线性需求函数假设价格对需求量的影响是线性的，即价格每变动一个单位，需求量相应地变动一个单位。
对于非线性需求函数，需要更复杂的数学形式来描述需求与价格之间的关系。
常见的非线性需求函数包括对数函数、指数函数、幂函数等，其中对数函数最为常见。
例如，一个典型的对数需求函数形式可以表示为：D = a 某 ln(P) + b，其中a和b是常数。
离散需求函数适用于离散的价格和需求量，通常用于市场调研和统计分析。
离散需求函数可以基于实际数据来估计，或者利用市场调查和实验结果来确定。
离散需求函数可以用不同的数学方法来拟合，例如线性回归、非线性最小二乘法等。
连续需求函数适用于连续的价格和需求量，在经济学中更为常用。
连续需求函数可以基于微观经济学理论和市场行为假设来推导，一般通过解决消费者效用最大化问题来确定。
连续需求函数可以用微积分和优化方法来求解，例如拉格朗日乘数法、微分方程等。
在实际应用中，需求函数的形式可以根据具体情况和数据来确定。
通过实证分析和经验总结，可以估计出最适合某个市场或产品的需求函数。
需求函数的确定对于企业的市场定位、定价和市场营销决策具有重要的指导作用。
《微观经济学》第二章：微观经济学的基础理论——需求与供给
35
某大都市为了提高人民的物质生活水平，努 力增加牛奶供给，从国外引进优良品种的奶牛。 经过几年的努力，牛奶的供给水平迅速提高。但 随着人民的收入增加，生活水平的提高，人口的 出生率又稳定下降，对牛奶的需求量反而下降， 一时造成牛奶供过于求，奶牛场的收支入不敷出， 亏损日甚。进一步提高价格，需求量还会下降； 若降低价格，需求量估计也只是上升无几。反复 考虑，最后决定忍痛宰牛。
但是，由此而可能产生的麻烦，当时看来 是估计不足的。
2020/10/23
14
需求曲线的特征
一般情况下，需求曲线是一条从左上向右 下倾斜的曲线，即斜率为负。这表明P、Q 呈反向变动关系。
需求曲线的斜率，可以因点（价格）的不 同而发生变化。
当需求曲线是直线时，斜率在各点上相同。
2020/10/23
Pe
2020/10/23
42
几点结论
当商品的供给量与需求量相等时，市场达到了均衡，此 时市场出清（Market-clearing）
市场机制（Market Mechanism）就是在自由市场经济 中价格不断变动直至市场出清的趋势。这一均衡的形成 是市场供求自发调节的结果，当供过于求，厂商降低价 格，当供不应求，消费者抬高价格，价格象一只看不见 的手调节着经济，使市场自动恢复到均衡状态。
潜在的买主
需求
2020/10/23
潜在的卖主
供给
38
1、均衡价格和均衡数量
p
Pe
O
2020/10/23
S
均衡价格
均衡数量
E
均衡点
市场出清
D
Qe
Q
39
2、均衡价格的形成
下表表示某种商品市场的均衡价格和均衡产量
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i 1,2, ,n
Y XR
其中
（1）
Y1
Y
Y2
Yn
X
1
X
X2
Xn
r1
R
r2
rn
Yi Vi bi I Xi (bi p1, ,bi pi1,(1 bi ) pi ,bi pi1, ,bi pn )
⑴ 模型的扩展
• 1973年 Liuch
qi
ri
bi pi
(I
j
p jrj )
i 1,2, ,n
• 两点扩展
• 扩展后参数的经济意义发生了什么变化？
• 为什么扩展后的模型可以估计？
⑵ 扩展的线性支出系统的0阶齐次性证明
i
qi I
I qi
bi I pi qi
ii
qi pi
pi qi
(
bi I pi2
bi
n j 1
p j rj pi2
)
pi qi
(1 bi ) piri piqi
1
ji
ij
qi pj
pj qi
birj pi
pj qi
bi p jrj pi qi
n
piri bi (I p jrj )
kj log pk log p j U0
p k k
k 1
k 1 j1
k 1
• 导出需求函数形式为 ：
wi
0
n
ij
j 1
log
pj
i
log
M a
i 1,2, , n
wi
pi qi M
n
nn
log a 0 i log pk
kj log pk log p j
i 1
n
p jq j p j rj bj (V (pi ri ))
i 1
qi
ri
bi pi
(V
j
pjrj )
i 1,2, ,n
• LES是一个联立方程模型系统
• 函数的经济意义
• 参数的经济意义
• 模型系统估计的困难是什么？
⒉ 扩展的线性支出系统需求函数模型
(ELES, Expend Linear Expenditure System)
L
bi
qi qi ri
L n
qi
i 1
pi
pi V
0
0
i 1,2, , n
• 对于前n个方程，消去λ可得
pi bi q j rj p j bj qi ri
i, j 1,2, ,n
b j ( pi qi pi ri ) bi ( p j q j p j rj )
qi f (I , p1, , pi , , pn )
• 特定情况下可以引入其它因素。
• 需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。 为什么？
• 单方程需求函数模型和需求函数模型系统
哪类更符合需求行为理论？
⑵ 单方程需求函数模型是经验的产物 • 与需求行为理论不符 • 经常引入其它因素 • 参数的经济意义不明确
• 采用OLS估计(1)时，应该首先将个方程相加， 然后对相加得到的方程进行最小二乘估计。为 什么？
• 首先给定b的初始值与首先给定r的初始值，不 影响估计结果。为什么？
⑵ 截面数据作样本时的最小二乘法
Vi ri pi bi p jrj bi I i
j
• 利用截面上价格相同，写成：
• 再改写成如下形式：
W ZB （2）
W
W1 W2
Wn
Z
Z
Z
Z
b1
B
b2
bn
n
Z I p jrj
j 1
Wi Vi pi ri
• 迭代过程 给定一组边际消费倾向b的初始值； 计算(1)中X的样本观测值； 采用OLS估计(1)，得到基本需求量r的第一次估计值； 代入(2)中，计算Z和W的样本观测值； 采用OLS估计(2)，得到b的第一次估计值； 重复该过程，直至两次迭代得到的参数估计值满足 收敛条件为止。即完成了模型的估计。
⑶ 需求的互价格弹性
ij Βιβλιοθήκη qi qip j 0 qi
pj
pj
pj qi
•替代品的需求互价格弹性？
•互补品的需求互价格弹性？
•互相独立商品的需求互价格弹性？
⑷ 需求函数的0阶齐次性条件 • 当收入、价格、其它商品的价格等都增长倍时，
对商品的需求量没有影响。即
f ( I, p1, , pi , , pn ) 0 f (I, p1, , pi , , pn )
• 绝大多数经验研究工作都集中在肉类、鱼类、食 品等不易保存的产品市场，这种市场一般带有较 浓的买方市场的特征。
k 1
k 1 j 1
⒋ Lewbel需求系统(Lewbel Demand System)
• Lewbel（1989）对AIDS进行了改进，提出了包含 AIDS和TLS的Lewbel需求系统
⒌ 逆需求函数模型（Inverse Demand System）
• 价格是需求量的函数 • 适用于某些商品 • 根据Anderson（1980），Barten，Betterdorf
j 1
• 经验中比较普遍存在 • 参数有明确的经济意义
每个参数的经济意义和数值范围？
• 可否用0阶齐次性条件检验？ • OLS估计
⒊ 耐用品的存量调整模型
• 导出过程
Ste 0 1 pt 2 It t
St St 1 (Ste St 1 )
St (1 )St1 qt
（1989），Holt（2002）等人的研究发现，同常 规的需求函数模型系统一样，逆需求函数模型系 统也可以通过效用最大化法则推导出来。
• Anderson（1980），Huang（1988）和Eales （1994）等通过应用距离函数推导出了逆需求函 数系统。
• 几乎所有需求函数模型系统，都发展了相应的逆 需求函数模型系统
n
I qi
i 1
pi pi
0 0
求解即得到需求函数模型。
⑵ 从间接效用函数到需求函数
• 间接效用函数为：
V v( p1 , p2 , , pn , I )
• 利用公式
V V qi pi I
i 1,2, ,n
• 可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数。
⒊ 需求函数的0阶齐次性
j 1
ln pk M
i 1,2, , n
⒊ 几乎理想的需求函数模型系统（AIDS， Almost Ideal Demand System ）
• Deaton和Muellbauer于1980年提出了如下的间接效 用函数：
n
nn
n
log M 0 i log pk
n
d (log qi ) i0d (log m ) ij d (log pi ) i 1 i 1,2, ,n
• 用ML法估计
⒉超越对数需求函数模型系统(TLS)
• Christenson 、Jorgenson 和Liu于1975年提出了如 下的间接效用函数：
lnU
§7.2需求函数(Demand Function,D.F.)
•几个重要概念 •几种重要的单方程需求函数模型及其参数估计 •线性支出系统需求函数模型及其参数估计 •几种需求函数模型系统 •建立与应用需求函数模型中的几个问题
一、几个重要概念
⒈ 需求函数
⑴ 定义
• 需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如 收入、价格、其它商品的价格等之间关系的数学 表达式。
⑶ 需求函数模型系统来源于效用函数
• 由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为 理论
• 只包括收入和价格 • 参数有明确的经济意义
⒉ 从效用函数到需求函数
⑴ 从直接效用函数到需求函数
• 直接效用函数为：
U u(q1 , q2 , , qn )
• 预算约束为：
n
qi pi I
i 1
• 参数估计量的经济意义不明确 。
• 必须反过来求得原模型中的每个参数估计量，才有 明确的经济意义。
• 由4个参数估计量求原模型的5个参数估计量，必须 外生给定δ。
⒋ 非耐用品的状态调整模型
qt 0 1 pt 2 It 3qt1 t
• Houthakker和Taylor于1970年建议。 • 反映消费习惯等“心理存量”对需求的影响 。 • 用上一期的实际实现了的需求（即消费）量作为
该效用函数的含义？
• R.Stone、1954年 在预算约束
n
qi pi V
i 1
• 导出需求函数
• 拉格朗日方程
n
L(q1,q2 , ,qn , ) bi ln(qi ri ) i 1
• 极值条件
n
(V qi pi )
i 1
•需求函数模型的重要特征