第7章要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数.
微观经济学 第七章 生产要素市场和收入分配
R R(Q)
R RQ(L)
dR dR dQ dL dQ dL MRP MRMP
公式表达：卖方垄断市场上 使用要素的边际收益， 也是一般市场上的使用要 素的边际收益
要素的边际收益产品
31
使用要素的边际收益 是一个关于L的复合函数：R=R[Q(L)]或
29
§7-4 卖方垄断对生产要素的使用原则
产品市场与要素市场的结构组合
完全竞争厂商
产品市场、要素市场均为完全竞争市场
不完全竞争厂商 1）卖方垄断
产品市场不完全竞争，要素市场完全竞争
2）买方垄断
产品市场完全竞争，要素市场不完全竞争
2）双头垄断
产品市场、要素市场均为不完全竞争市场
30
卖方垄断厂商
在产品市场上是垄断者，但要素市场 上是完全竞争者。
边际产品价值VMP与产品的边际收益MR的区别：
MR通常是对产品而言，故称为产品的边际收益； VMP 则是对要素而言，是要素的边际产品价值。
11
厂商的边际产品和边际产品价值
要素数量 边际产品 产品价格 边际产品价值
L
MP
P
VMP=MP×P
1
10
2
20
2
9
2
18
3
8
2
16
4
7
2
14
5
6
2
12
6
5
2
10
25
完全竞争市场的要素需求曲线 2
多个厂商同时调整时厂商m的要素需求曲线
横轴为要素数量,纵轴为要素价格.设给定初始要素价格 为W0,相应地有一个产品价格P0,从而有一条边际产品价值曲 线P0·MP,根据该曲线可确定W0下的要素需求量L0,于是点 H(W0,L0)即为所求需求曲线上一点.如果这时没有其他厂商的 调整,则整条需求曲线就可以看成是P0 ·MP.
微观经济学第7章课后计算题答案
1、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q 3-2Q 2+15Q+10。
试求：（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？（3）厂商的短期供给函数。
解答：（1）因为STC=0.1Q 3-2Q 2+15Q+10所以SMC=dQdSTC =0.3Q 3-4Q+15 根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC ，且已知P=55，于是有：0.3Q 2-4Q+15=55整理得：0.3Q 2-4Q-40=0解得利润最大化的产量Q *=20（负值舍去了）以Q *=20代入利润等式有：=TR-STC=PQ-STC=（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10）=1100-310=790即厂商短期均衡的产量Q *=20，利润л=790（2）当市场价格下降为P 小于平均可变成本AVC 即P ≤AVC 时，厂商必须停产。
而此时的价格P 必定小于最小的可变平均成本AVC 。
根据题意，有： AVC=QQ Q Q Q TVC 1521.023+-==0.1Q 2-2Q+15 令即有,0=dQ dAVC ：022.0=-=Q dQdAVC 解得 Q=10 且02.022 =dQAVC d 故Q=10时，AVC （Q ）达最小值。
以Q=10代入AVC （Q ）有：最小的可变平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。
（3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SMC ，有：0.3Q 2-4Q+15=p整理得 0.3Q 2-4Q+（15-P ）=0 解得6.0)15(2.1164P Q --±= 根据利润最大化的二阶条件C M R M '' 的要求，取解为： Q=6.022.14-+P考虑到该厂商在短期只有在P 时5≥才生产，而P ＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f （P ）为： Q=6.022.14-+P ，P 5≥ Q=0 P ＜52、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q 3-12Q 2+40Q 。
《西方经济学》第七章 国民收入决定理论
《西方经济学》第七章国民收入决定理论教学目标及基本要求：国民收入决定理论是分析各种宏观经济问题与决定宏观经济政策的基础。
第一、二节是要说明在假设总供给为既定的条件下，总需求如何决定国民收入。
第一节是一种最简单的国民收入决定模型，即不考虑总供给和货币对总需求的影响。
第二节引入货币因素，说明货币、利率与国民收入之间的关系。
第三节说明总供给与总需求共同决定国民收入的原理。
通过本章教学，要掌握国民收入决定模型，为分析经济问题和经济政策奠定理论基础。
教学重点：总供给既定时总需求如何决定国民收入；消费函数、平均消费倾向与边际消费倾向；乘数的含义与计算；总需求曲线的含义；三种不同的总供给曲线；总需求变动对国民收入与价格的影响；短期总供给曲线变动及其对国民收入与价格的影响。
教学难点：乘数的计算；IS曲线；LM曲线；IS-LM 曲线变动的影响。
第一节国民收入核算理论与方法一、国内生产总值（GDP）1、GDPGDP是指一年内在本国领土所生产的最终产品的市场价格的总和。
注意：（1）指一国在本国领土内所生产的产品与劳务。
既包括本国企业所生产的产品与劳务，也包括外国企业或合资企业在本国生产的产品与劳务。
（2）指一年内生产出来的产品的总值。
仅计算本年度产品价格总和，而不包括以前产出。
在某一年转手的以前建成的房屋的交易中房屋的价值不应计算在该年的国民生产总值中，但在这一交易中所提供的劳务，即佣金，是该年的劳务，应计算在该年的国民生产总值中。
（3）是指最终产品的总值最终产品final product goods ：最后供人们使用的产品。
中间产品Intermediate goods ：在以后生产阶段中作为投入的产品。
经过一些制造或加工过程，但还没有达到最终产品阶段的产品。
许多产品既可作为最终产品又可作为中间产品。
（4）国民生产总值中的最终产品不仅包括有形产品，而且包括无形产品—劳务。
（5）按照市场价格计算。
不经过市场销售的最终产品（如自给性产品、自我服务性劳动等）没有价格，也就无法计入国内生产总值中；GDP的缺陷：（1）很多经济活动无法计入GDP。
第七讲 要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数.ppt
f12
0
就有 dx1 0
dr2
如果要看产出品价格p 对 x1的影响，则令 dr1 dr2 0
有：
dx1
1 pD
(
f12
f2
f22 f1)dp
即：dx1 dp
1 pD
[
f12
f2
f22 f1]
由于假定 f12通常为正，并且 f2 0, f22 0, f1 0,
所以在这种情况下，我们有 dx1 0 dp
所以，从成本最小出发求要素需求，是更为一般 的办法。
二、要素价格变化对要素需求量的影响
r • 结论：1上升
x 下降 1
r2 上升
x 下降 1
r1上升
x 下降 2
r2 上升
x 下降
为推导这种影响，先引进生产函数f (x1, x2 ) 凹2 性的概念。
【定义】我们说 f (x1, x2 )为严格凹的，如果 f11 0, f22 0
(
f
22
dr1
)
即
dx1 dr1
1 pD
f22
0
因为 D 0 ，F22 0
那么，r2 对x1有什么影响呢？我们令 dr1 dp 0
则有
dx1 dr2
1 pD
(
f12
)
这里 dx1 的符号取决于 f12 的符号。f12 是指 x2增加后对 x1
dr2
的边际产量的作用。
f1 是资本的边际产出。如果
分别生产他们节约成本。
、两个定理
【定理】边际成本在任何地方都递减意
味着平均成本在任何地方都递减。
证明：
由于 所以，
C(q)=F+ q C（' x）dx， 0
微观经济学第七章
捆绑销售
捆绑销售是指厂商要求客户购买其
某种商产品的同时也必须购他的另 一种产品。
在顾客偏好存在差异而厂商又无法
实施价格歧视的条件下，使用这一 决策，可以增加厂商的利润。
8.对垄断的公共管制
(1)边际成本定价 边际成本定价： 规定垄断厂商的产品 最高价格位于需求价 格与边际成本相等的 水平。这一管制手段 剥夺了垄断厂商的某 些垄断权力，使价格 和产量更接近于完全 竞争的水平。
解: (a) MR=10-2Q,令MR=MC得， 10-2Q=1+Q 所以，Q*=3,P*=10-3=7. (b) 根据价格弹性公式得，P=7时， E=-7/3. 这表明，需求是富有弹性的。
例3：假设对某种教课书的需求是P=200.0002Q,出版商的边际成本曲线是MC= 6+0.00168Q.作者版税是总收益TR的20%.出版 商希望的价格和数量是多少？作者希望的价格 和数量多少？
第七章 不完全竞争市场
第一节 完全垄断市场
本节主要内容
完全垄断市场的条件 需求曲线 收益曲线 垄断厂商的短期均衡 垄断厂商的供给曲线 垄断厂商的长期均衡 垄断的来源 价格歧视
1.完全垄断市场的条件
垄断市场的条件：(1)唯一厂商；(2)没 有相近的替代品；(3)其它厂商的介入极 为困难或不可能。 形成垄断的原因：(1)控制资源供给； (2)拥有生产的专利权；(3)政府特许； (4)自然垄断。
（1）当Ed ＞1时，MR＞0，TR上升 （2）当Ed ＜1时，MR＜0，TR下降 （3）当Ed ＝1时，MR＝0，TR达到极大 值
以上分析也同样适用于其它不完全竞争市 场。（只要厂商面临的需求曲线向右下方 倾斜，厂商的收益曲线就具有上述基本特
微观经济学十八讲-第七讲
即：
把（2）式代入目标函数（1）得利润函数： 由霍特林引理 S ( p ) =
π ( p) =
( p − 5)2 − 4
4
∂π ( p ) ∂π ( p ) p − 5 可得厂商的供给函数： S ( p ) = = ∂p 2 ∂p
3 不满足， 因为由利润函数的性质可知 π ( p ) 是 p 的一次齐次方程， 而题设不满足这一性质。 （瓦里安 微观经济学 高级教程 经济科学出版社 p43） 4 先精确一下题目的意思：有一组短期平均成本曲线，其最低点与长期平均成本曲线相切，
STC (k 2 )
STC (k1 ) STC (k0 )
● ● ●
LTC
我们又可通过 f (tx.ty ) = t λ f ( x, y ) 的规模报酬概 念：当劳动 q0 与资本 k 0 的投入量以同一比例增长 到 q1 、 k1 时，其平均成本是下降的，这时企业表 现出规模报酬递增的阶段（平均成本曲线的下降 部分） ；同理，在下图中，我们可看出企业所经历 了规模报酬递增、不变、递减的阶段。
1
300 = 30 j2 2 ；
7-22-5 2/21/2006 7:28:05 PM
1
450 = 30 j3 2
1
第七讲 要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数
j1 = 25 ；
j2 = 100 ；
j3 = 225
2
⎛ q ⎞ （2）题目实为求短期边际成本函数，有题设可知， J = ⎜ ⎟ 则短期总成本函数为： ⎝ S⎠
f (tx, ty ) = t λ f ( x, y ) ，规模报酬是指当所有的投入量同比例变化时，产出量的相
应变化；此时可分为规模报酬递增、不变、递减； 但在长期内，厂商会想方设法的寻找到对应产量上的最小成本，而不会只拘泥于 同比例的变化投入量，也许他们会发现对于某一产量，增加一倍的工厂规模、两倍的 劳动投入量会比增加两倍的工厂规模与劳动投入量所用的成本要小得多； 这样，我们就引出规模经济与规模不经济的概念：成倍（比如双倍）的成本是否 会获得成倍（双倍）的产量，从而企业不会仅仅只考虑成本中所包含的各投入量是否 同比例变化；当然，规模经济这个概念包括规模报酬递增的特殊情况。 （平狄克 微观经济学 第二版 中国人民大学出版社 p194） （曼昆 中国人民大学出版社 经济学原理 第三版 p236） （斯蒂格利茨 经济学 第二版 中国人民大学出版社 p246） （5）在短期内，企业的最优、非最优产量选择？
平新乔课后习题详解(第7讲--要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数)
平新乔《微观经济学十八讲》第7讲 要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数1．已知生产函数为()1212,0.5ln 0.5ln f x x x x =+，求利润函数()12,,w w p π，并用两种方法求供给函数()12,,y w w p 。
解：（1）由已知可得，厂商的利润函数为：11221211220.50.5ln ln p x pf w x p x x x x w w w π+--=--= 利润最大化的一阶条件为：11102pw x x π∂=-=∂ 22202pw x x π∂=-=∂ 解得：112p x w =，222p x w =。
把1x 和2x 的表达式代入目标函数式中就得到了利润函数：()()21121ln ln 42,,w w p pp w x p π=-- （2）方法一：根据霍太林引理：()()1212,,,,pw w p y w w p π∂=∂可知厂商的供给函数为：()()()22211121,ln ln 2,,,4w w p p py w p w w w π∂==-∂ 方法二：把1x 和2x 的表达式代入厂商的生产函数()1212,0.5ln 0.5ln f x x x x =+中，也可以得到供给函数：()()221211l n ,,n l 42y w w p p w w =-2．已知成本函数为()254C Q Q Q =++，求竞争性厂商供给函数()S p 与利润函数()p π。
解：厂商关于产量Q 的利润函数为：()()254Q pQ C Q pQ Q Q π=-=---利润最大化的一阶条件为：d 250d p Q Qπ=--= 解得厂商的供给函数为：()52p S p Q -==把()52p S p Q -==代入()Q π中，就得到了利润函数： ()()2544p p π-=-3．下列说法对吗？为什么？函数()0.5p p π=可以成为—个利润函数。
答：（1）题中说法不对。
微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集
微观经济学_史晋川_⾼级微观经济习题集习题集第⼀章1. 考虑理性偏好关系。
证明若意味着意味着，则是⼀个代表的效⽤函数。
2. 证明如果X是有限的，是X上的理性偏好关系，则存在⼀个代表的效⽤函数。
[提⽰：⾸先考虑个⼈在X中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何⽆差异）构造⼀个效⽤函数来代表这些偏好；然后将你的论点扩展到⼀般情形。
3. 证明弱公理（定义1.C.1）等价于下述性质成⽴：假定。
若，我们必然有。
4. 证明若X是有限的，则任何理性偏好关系都⽣成⼀个⾮空的选择规则；也就是说，对于任意。
第⼆章1. 假定是满⾜弱公理、⽡尔拉斯定律和零次齐次性的可微需求函数。
证明若对是⼀次齐次的[即对于所有和，有则需求法则即使对⾮补偿价格变化也成⽴。
可以只证明这⼀结论的⽆穷⼩形式，即对于任意，有，如果这样做更为容易的话。
2. 证明若是满⾜弱公理的⽡尔拉斯需求函数，则⼀定是零次齐次的。
3. 考虑⼀个的经济环境，以及消费集为的⼀个消费者。
假定其需求函数为,,（a）证明在上是零次齐次的，并且满⾜⽡尔拉定律。
（b）证明违反弱公理。
（c）证明对于所有，有。
第三章1. 证明若是代表的连续效⽤函数，则是连续的。
2. 假定在⼀个两种商品的世界⾥，消费者的效⽤函数为。
这⼀效⽤函数叫作常替代弹性（CES）效⽤函数。
(a)证明当时，⽆差异曲线是线性的。
(b)证明当时，这⼀效⽤函数代表的是和（⼴义）科布⼀道格拉斯效⽤函数⼀样的偏好。
(c)证明当时，⽆差异曲线是⼀个“直⾓”；也就是说，该效⽤函数在极限处具有⾥昂惕夫效⽤函数的⽆差异图。
3. 令代表消费集，并假定偏好是严格凸的和拟线性的。
标准化。
(a) 证明对商品的⽡尔拉斯需求函数与财富⽆关。
对于商品1的需求的财富效应（参见2.E节）⽽⾔，这意味着什么？(b) 证明对于某⼀函数，间接效⽤函数可以写成的形式。
(c) 为简化起见，假定，并把消费者的效⽤函数写成。
但是，令消费集为，从⽽对本位商品的消费有⼀个⾮负性约束。
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注意：在第1种方法中，一般要求生产函数是 规模报酬递减的。由成本最小化导出要素的需求 函数的方法更具有一般性。
二、要素价格变化对要素需求量的影响
定义：f ( x1, x2 )严格为凹,如果
f11 0, f 22 0 f11 f12 f 21 f 22
2 f11 f 22 f12 0
x1 x1 (r1, r2 , p), x2 x2 (r1, r2 , p)
q Ax 例： 1 x2 , 0, 0, 1, x1 0, x2 0.
求关于x1和x2需求函数：
解 : pf1 p Ax1 1 x2 r1 1 pf 2 p Ax1 x2 r2
拉氏函数为：
L( x1 , x2 ) r1 x1 r2 x2 f ( x1 , x2 ) q L r1 f1 0 x1 L r2 f 2 0 x2
L f ( x1 , x2 ) q r1 f1 可解出要素的需求函数 从 f r2 2
第七章 要素需求函数、成本 函数、利润函数与供给函
本章要点
§1.要素需求函数 §2.短期成本函数和长期成本函数 §3.学习曲线与成本次可加性 §4.利润函数与供给函数
§1.要素需求函数
一、要素需求函数的推导
令q f ( x1, x2 ), C r1x1 r2 x2 b pq C
C(r1, r2 , q) r x (r , r2 , q) r x (r1, r2 , q)
* 1 1 1 * 2 2
二、短期成本函数
成本函数可表示为： C (q, r1 , r2 ) b 若生产函数为： q f ( x1, x2 ), 若要素价格给定, 于是 C (q) b 1.平均成本（AC或ATC）与边际成本（MC）的关系 C (q) b ATC q q (q) AVC q
后两式可写作：
pf11 pf12 dx1 f1d p dr1 pf pf dx f d p dr 21 22 2 2 2
2 用克莱姆法则解dx1和dx2, D f11 f。 f12 是指x2增加 后对x1的边际产量的作用。f1为资本的边际产出。
p对x1的影响
令dr1 dr2 0, 则有
1 dx1 ( f12 f 2 f 22 f1 )dp, 即 pD dx1 1 [ f12 f 2 f 22 f1 ] 0 dp pD 通常f12为正, D 0, f 22 0, f1 0, 于是有 : dx1 0 dp
pf ( x1 , x2 ) r1 x1 r2 x2 b
pf1 r1 0, pf 2 r2 0 x1 x2 即pf1 r1 , pf 2 r2
说明，利润最大化的条件为要素的使用要达到 其边际产量的价值=要素价格。
由上述条件可导出要素的需求函数：
r1 x2 x1 r2
把x2代入第1个式子,有:
r1 p Ax x1 r1 r2 1 p 1 r1 1r2 x1
1 1
令1 r, 则
x1 r1
1 r 1 r ( pA) 1 (r1 , r2 , p ) r2
1 dx1 2 [( f1dp dr1 ) pf 22 ( f 2 dp dr2 ) pf12 ] p D 1 [ f 22 dr1 f12 dr2 ( f12 f 2 f 22 f1 )dp] pD
1 dx2 [ f 21dr1 f11dr2 ( f 21 f1 f11 f 2 )dp] pD
r
同理,x2 r1 r2
r
1 r
( pA) 2 (r1 , r2 , p )
1 r
用成本最小化求要素需求函数
min{ x1r1 x2 r2 } s.t. f ( x1 , x2 ) q x 0, x 0 2 1
r1对x1的影响
令dr2 dp 0, 则有
1 dx1 ( f 22 dr1 ),即 pD dx1 1 f 22 0 ( D 0, f 22 0) dr1 pD
r2对x1的影响
令dr1 dp 0, 则有
dx1 1 ( f12 ) 0 ( D 0, 若f12 0) dr2 pD
§2.短期成本函数和长期成本函数
一、成本函数的定义
生产函数q f ( x1, x2 ), r1, r2为要素价格, x1 0, x2 0, 成本函数为:
C (r1 , r2 , q) min (r1 x1 r2 x2 ) s.t. f ( x1 , x2 ) q * x 上述最小化问题的解 1 (r1 , r2 , q) 称为条件（产出量 给定时求要素需求）要素需求函数。则成本函数为：
当生产函数严格为凹时，利润极大化问题有解。
pf1 r1 0 pf 2 r2 0
求上式关于x1、x2、r1、r2和p的全微分，可得：
pf11dx1 pf12 dx2 f1dp dr1 0 pf 21dx1 pf 22 dx2 f 2 dp dr2 0 pf11dx1 pf12 dx2 f1dp dr1 pf 21dx1 pf 22 dx2 f 2 dp dr2