第8章 习题答案
初二物理第八章练习题含答案
初二物理第八章练习题含答案1. 选择题(1) 以下属于力的性质是:A. 大小B. 方向C. 作用点D. 面积答案：A、B、C(2) 能够使物体发生位移的只有:A. 摩擦力B. 重力C. 弹力和悬挂力D. 正确答案全部都对答案：C(3) 法拉第一定律指出的是:A. 外力作用于物体上时，物体一定保持静止或匀速直线运动B. 外力作用于物体上时，物体的速度将发生变化C. 物体受到的合力为零时，物体一定保持静止或匀速直线运动D. 物体受到的合力为零时，物体的速度将发生变化答案：C2. 填空题(1) 一个力从右往左作用于一个物体，这个物体产生的反作用力的方向是______。
答案：从左往右(2) 一个力从上往下作用于一个物体，这个物体产生的反作用力的方向是______。
答案：从下往上(3) 一个物体受到A力的作用产生加速度a，如果力A的大小不变，改变作用方向，则产生的加速度为______。
答案：-a3. 解答题(1) 什么是力？力的三要素是什么？解答：力是物体之间相互作用的结果，是导致物体发生变化的原因。
力的三要素包括大小、方向和作用点。
大小表示力的强弱程度，方向表示力作用的直线方向，作用点表示力作用的具体位置。
(2) 什么是合力？如何求合力？解答：合力是同时作用在物体上的多个力的共同效果。
求合力的方法是将所有作用在物体上的力按照大小和方向合成，可以通过向量法或图示法来求解。
(3) 描述牛顿第一定律，并用实例说明其应用。
解答：牛顿第一定律也称为惯性定律，指出在没有外力作用时，物体将保持静止或匀速直线运动的状态。
例如，当我们用力推动一张光滑的桌子上的书时，如果力的大小和方向适当，书就会保持匀速直线运动，直到受到其他力的作用。
这说明物体在没有外力干扰时具有惯性，保持原来的状态不发生变化。
总结：初二物理第八章练习题主要涉及力的性质和作用、法拉第一定律等内容。
通过选择题和填空题加深对知识点的理解，同时通过解答题展开思考和拓展。
《半导体物理》习题答案第八章
第8章 半导体表面与MIS 结构2.对于电阻率为8cm Ω⋅的n 型硅，求当表面势0.24s V V =-时耗尽层的宽度。
解：当8cm ρ=Ω⋅时：由图4-15查得1435.810D N cm -=⨯∵22D d s rs qN x V εε=-，∴1022()rs s d D V x qN εε=-代入数据：11141352219145211.68.85100.24 4.9210()()7.3101.610 5.8109.2710d x cm -----⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯3.对由电阻率为5cm Ω⋅的n 型硅和厚度为100nm 的二氧化硅膜组成的MOS 电容，计算其室温（27℃）下的平带电容0/FB C C 。
解：当5cm ρ=Ω⋅时，由图4-15查得143910D N cm -=⨯；室温下0.026eV kT =，0 3.84r ε=（SiO 2的相对介电系数） 代入数据，得：1141/20002197722110.693.84(11.68.85100.026)11()11.6 1.61010010310FBr rs rs A C C kT q N d εεεε---===⨯⨯⨯+⋅+⨯⨯⨯⨯⨯此结果与图8-11中浓度为1⨯1015/cm 3的曲线在d 0=100nm 的值非常接近。
4. 导出理想MIS 结构的开启电压随温度变化的表示式。
解：按定义，开启电压U T 定义为半导体表面临界强反型时加在MOS 结构上的电压，而MOS结构上的电压由绝缘层上的压降U o 和半导体表面空间电荷区中的压降U S （表面势）两部分构成，即oST S Q U U C =-+ 式中，Q S 表示在半导体表面的单位面积空间电荷区中强反型时的电荷总数，C o 单位面积绝缘层的电容，U S 为表面在强反型时的压降。
U S 和Q S 都是温度的函数。
以p 型半导体为例，强反型时空间电荷区中的电荷虽由电离受主和反型电子两部分组成，且电子密度与受主杂质浓度N A 相当，但反型层极薄，反型电子总数远低于电离受主总数，因而在Q S 中只考虑电离受主。
计量经济学课后习题答案第八章_答案
第八章虚拟变量模型1. 回归模型中引入虚拟变量的作用是什么?答:在模型中引入虚拟变量，主要是为了寻找某(些)定性因素对解释变量的影响。
加法方式与乘法方式是最主要的引入方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。
除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。
2. 虚拟变量有哪几种基本的引入方式? 它们各适用于什么情况?答:在模型中引入虚拟变量的主要方式有加法方式与乘法方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。
除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。
3．什么是虚拟变量陷阱？答：根据虚拟变量的设置原则，一般情况下，如果定性变量有m个类别，则需在模型中引入m-1个变量。
如果引入了m个变量，就会导致模型解释变量出现完全的共线性问题，从而导致模型无法估计。
这种由于引入虚拟变量个数与类别个数相等导致的模型无法估计的问题，称为“虚拟变量陷阱”。
4．在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的每月收入水平外，还受在学校中是否得到奖学金，来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区，以及性别等因素的影响。
试设定适当的模型，并导出如下情形下学生消费支出的平均水平：(1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金；(2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金；(3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金；(4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金。
解答: 记学生月消费支出为Y，其家庭月收入水平为X，则在不考虑其他因素的影响时，有如下基本回归模型：Y i=β0+β1X i+μi有奖学金1 来自城市无奖学金0 来自农村来自发达地区 1 男性0 来自欠发达地区0 女性Y i=β0+β1X i+α1D1i+α2D2i+α3D3i+α4D4i+μi由此回归模型，可得如下各种情形下学生的平均消费支出：(1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金时的月消费支出：E(Y i|= X i, D1i=D2i=D3i=D4i=0)=β0+β1X i(2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金时的月消费支出：E(Y i|= X i, D1i=D4i=1,D2i=D3i=0)=(β0+α1+α4)+β1X i(3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金时的月消费支出：E(Y i |= X i , D 1i =D 3i =1,D 2i =D 4i =0)=(β0+α1+α3)+β1X i (4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金时的月消费支出： E(Y i |= X i ,D 2i =D 3i =D 4i =1, D 1i =0)= (β0+α2+α3+α4)+β1X i5. 研究进口消费品的数量Y 与国民收入X 的模型关系时，由数据散点图显示1979年前后Y 对X 的回归关系明显不同，进口消费函数发生了结构性变化：基本消费部分下降了，而边际消费倾向变大了。
传热学第四版习题答案(高教出版社)第八章
2 射 G=1300W/ m 。该表面的光谱发射率为： 0 2m 时 0.5;
4
2m 时 0.2 。试确定当该板表面温度处于稳态时的温度值。为简化计算，设太阳的辐射能均集中 在 0～2 m 之内。
解：
167
按题意，当工件位于 x1 处时，工件对传感器的角系数为工件在正下方时的 75%, 当工件在正下方时，
x1, 2
A H2 ,A H2 2 是 A 对传感器的张角：
H2 A H2 x 2 1 2 2 H x1
2
x1, 2
当 工 件 在 x1 处 时 ，
4
T Eb C0 100 解：
可见光的波长范围 0.38～0.76 m 则 1T 1102m.K ; 2T 2204m.K 由表可近似取
Fb 0 0.38 0.092; Fb 0 0.76 10.19
4
T C 0 10.19 0.094 % 100 在可见光范围内的能量为 10.09% 发光效率
2 18 10 14 2 14 c sum
6 1 4
6 1 4
5800 1.5221 31.62 279.2 K 。
8-12、如附图所示，用一个运动的传感器来测定传送带上一个热试件的辐射具有黑体的特性，文传感器与热 试件之间的距离 x1 多大时，传感器接受到的辐射能是传感器与试件位于同一数值线上时的 75％？
8-10、一等温空腔的内表面为漫射体，并维持在均匀的温度。其上有一个面积为 0.02 m 的小孔，小孔面积相 对于空腔内表面积可以忽略。今测得小孔向外界辐射的能量为 70W，试确定空腔内表面的温度。如果把空腔 内表面全部抛光，而温度保持不变，问这一小孔向外的辐射有何影响？
统计学第五版第八章课后习题答案
决策： ∵Z值落入接受域， ∴在α=0.05的显著水平上接受 H 0 。
结论：有证据表明现在生产的铁水平均含碳量与以前没有显著差 异，可以认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55。
8.2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种 元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿 命服从正态分布，σ=60小时，试在显著性水平0.05下确定这批元 件是否合格。
甲法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28 两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时 间有无显著差别(α =0.05)？ 解： 正态总体，小样本，σ²未知但相同，独立样本t检验 H 0 : 甲 -乙 = 0 H1 : 甲 - 乙 ≠ 0
由Excel制表得：
由图可知：
已知：α = 0.05，n1 = n2=12 2 2 x甲 =31.75 x乙 =28.67 S甲=10.20 S乙 =6.06 t=1.72 t∈(-1.72,1.72)接受，否则拒绝。 t=(31.75-28.67)/(8.08* 0.41)=0.93 0.93∈(-1.72,1.72) 决策：在α = 0.05的水平上接受H 0 。 结论: 两种方法的装配时间无显著不同。
σ²≤100 H 1 : σ²＞100 α= 0.05，n=9，自由度= 9 - 1 = 8， S² =215.75， x =63 采用χ²检验 临界值(s): χ² =15.5 ）S 2 (9 - 1) * 215.75 2 （n - 1 17.26 15.5 检验统计量： 2 100 决策：在 a = 0.05的水平上拒绝 H 0 结论: σ²＞100
第八章醇酚醚习题答案
CH3 CH3 (8) CH3OCH2CH2OCH 3
3. 写出下列醇在硫酸作用下发生消除反应的产物： （1）1-丁醇 （2）2-甲基-2-丁醇 （3）4,4-二甲基-3-己醇 （4）3-甲基-1-苯基-2-丁醇 （5）1-乙基-3-环己烯-1-醇 【解】 这些醇在硫酸作用下发生消除反应，所得产物的结构 式如下：
（＋） 蓝绿色，比苄醇慢
（2）CH3
OH OCH3 FeCl3
（＋）显色
（－）
K2Cr2O7 H+
（－） 橙黄色 （＋） 蓝绿色
CH2OH （3） CH3CH2CH2CH2Cl CH3CH2OCH2CH2CH3 CH3(CH2)4CH2OH AgNO3 C2H5OH
（－）
（＋）白色↓ （－） （－） K2Cr2O7 H+ （－） 橙黄色 （＋）蓝绿色
(1)
CH2OH
CHCH3 OH
C(CH3)2 OH CH2OH CH3(CH2)4CH2OH
(2) (3)
CH3
OH
OCH3
CH3CH2CH2CH2Cl CH3CH2OCH2CH2CH3
【解】 （1）
CH2OH C(CH3)2 OH CHCH3 OH K2Cr2O7 H+
（＋） 蓝绿色
（－） 橙黄色
CH3CH2CH2CH2Cl CH3CH2C CH
KOH/醇
CH3CH2CH
KOH/醇
O (3) HOCH2CH (4) H2C C2H5ONa CH2 CHCH2Cl O2 /Ag 加压 Na NaOCH2CH CH2 HCN CHCH2Cl 醇 H2/Ni SOCl2
O
H2C
HOCH2CH2CN
【解】 （1）√ 分子间 （2）× （3）√ 分子间 （4）√ 分子内 （5）√ 分子 （6）√ 分子内 （7） × （8）√ 分子间
检测技术第8章部分练习答案
第八章霍尔传感器思考题与习题答案1．单项选择题１）属于四端元件的___C___。
A. 应变片B. 压电晶片C. 霍尔元件D. 热敏电阻2）公式E H=K H IB cosθ中的角θ是指___C___。
A. 磁力线与霍尔薄片平面之间的夹角B. 磁力线与霍尔元件内部电流方向的夹角C. 磁力线与霍尔薄片的垂线之间的夹角3) 磁场垂直于霍尔薄片，磁感应强度为B，但磁场方向与图9-1相反（θ=180 ）时，霍尔电势___A___，因此霍尔元件可用于测量交变磁场。
A. 绝对值相同，符号相反B. 绝对值相同，符号相同C. 绝对值相反，符号相同D. 绝对值相反，符号相反4）霍尔元件采用恒流源激励是为了___B___。
A. 提高灵敏度B. 克服温漂C. 减小不等位电势5）减小霍尔元件的输出不等位电势的办法是___C___。
A. 减小激励电流B. 减小磁感应强度C. 使用电桥型式的调零电位器6）多将开关型霍尔IC制作成具有史密特特性是为了___C*___，其回差（迟滞）越大，它的___C*___能力就越强。
(注：* 表示填写的内容相同)A .增加灵敏度 B. 减小温漂 C. 抗机械振动干扰7）OC门的基极输入为低电平、其集电极不接上拉电阻时，集电极的输出为___C___。
A. 高电平B. 低电平C. 高阻态D.对地饱和导通8）为保证测量精度，图9-3中的线性霍尔IC的磁感应强度不宜超过___B___为宜。
A. 0TB. +0.10TC. +0.15TD. +100Gs9)欲将运放输出的双端输出信号（对地存在较高的共模电压）变成单端输出信号，应选用___C___运放电路。
A. 反相加法B. 同相C. 减法差动D. 积分2．请在分析第八章的图以后，说出在这几个霍尔传感器的应用实例中，哪几个只能采用线性霍尔集成电路，哪几个可以用开关型霍尔集成电路？答：______。
3．在下图中，当UGN3020感受的磁感应强度从零增大到多少特斯拉时输出翻转？此时第3脚为何电平？回差为多少特斯拉？相当于多少高斯（Gs）？答：___D，70___Gs。
信息论与编码第八章课后习题答案
扩展信源的平均码长为：
L3 = 0.729 + 0.081*9 + 0.009*15 + 0.005 = 1.598
L3 = 0.532667 码符号/信源符号 N 四次扩展信源略； 当 N → ∞ 时，根据香农第一定理，平均码长为：
LN = H (S ) = 0.469 码符号/信源符号 N log r
第八章课后习题
【8.1】求概率分布为(1/3,1/5,1/5,2/15,2/15)信源的二元霍夫曼码。讨论此码对于 概率分布为(1/5,1/5,1/5,1/5,1/5)的信源也是最佳二元码。 解：
概率分布为(1/3,1/5,1/5,2/15,2/15)信源二元霍夫曼编码过程如下：
同样，对于概率分布为(1/5,1/5,1/5,1/5,1/5)的信源，编码过程如下：
488 2 少？如何编码？ 解：
平均每个消息携带的信息量为 2 比特，因此发送每个消息最少需要的二元脉 冲数为 2。如果四个消息非等概率分布，采用紧致码编码，可使得所需要的二元 脉冲数最少，编码过程如下：
平均码长为：
∑ L = P(si )li = 1.75 二元码符号/信源符号
即在此情况下消息所需的二元脉冲数为 1.75 个。 【8.6】若某一信源有 N 个符号，并且每个符号等概率出现，对这信源用最佳霍 夫曼码进行二元编码，问当 N = 2i 和 N = 2i +1（ i 是正整数）时，每个码字的长 度等于多少？平均码长是多少？ 解：
码长的方差，并计算平均码长和方差，说明哪一种码更实用些。 解：
进行三元编码，需增补一个概率为 0 的信源符号，两种编码方法如下所示。
图1
图2
ห้องสมุดไป่ตู้
第八章习题答案
9. 以KBrO3基准物标定Na2S2O3溶液的浓度，试问KBrO3与Na2S2O3的化学计量关系解：测定过程为：KBrO3在酸性介质中与过量的KI反应析出I2, 析出的I2用Na2S2O3溶液滴定。
相关反应方程式如下：BrO3-+I-+6H+ =3I2+3H2O+ Br-I2+ 2S2O32- =2 I-+ S4O62-综合两个反应可知：KBrO3~3I2~6Na2S2O3n KBrO3：n Na2S2O3=1:610．用同一KMnO4标准溶液分别滴定体积相等的FeSO4和H2C2O4溶液，消耗的KMnO4标准溶液体积相等，试问FeSO4和H2C2O4两种溶液浓度的比例关系为多少解：相关反应方程式如下:MnO4-+5Fe2++8H+ = Mn2++5 Fe3++4H2O2 MnO4-+5 C2O42-+16H+ = 2 Mn2++10CO2+8H2On MnO4-：n Fe2+=1:5n MnO4-：n C2O42-=2:5c(FeSO4)：c(H2C2O4)=2:111．假如有一邻苯二甲酸氢钾试样，其中邻苯二甲酸氢钾含量约为90%，其余为不与酸反应的惰性杂质，现用浓度为mol·L-1的NaOH标准溶液滴定，欲使滴定时碱液消耗体枳在25mL左右，则：(1)需称取上述试样多少克(2)若以mol·L-1的NaOH标准溶液滴定，情况又如何(3)通过(1)、(2)计算结果说明为什么在滴定分析中滴定剂的浓度常采用~0. 2 mol·L-1解：(1) M邻苯二甲酸氢钾=n NaOH=×25×10-3=×10-2molm邻苯二甲酸氢钾=M邻苯二甲酸氢钾×n NaOH/90%=≈(2) n NaOH=×25×10-3=×10-4molm邻苯二甲酸氢钾=M邻苯二甲酸氢钾×n NaOH/90%≈(3) 浓度常采用~0. 2 mol·L-1之间：m邻苯二甲酸氢钾≈～之间相对误差<%。
应用多元统计分析课后习题答案详解北大高惠璇第八章习题解答
所以
Q(m)
i 1 j 1 2 ij
p
p
j m1
(
2 j i 1
p
2 2 i
)
j m 1
,
2 j
16
p
第八章 因子分析
8-5 试比较主成分分析和因子分析的 (1) 主成分分析不能作为一个模型来描述,它只 是通常的变量变换,而因子分析需要构造因子模型; (2) 主成分分析中主成分的个数和变量个数p相 同,它是将一组具有相关关系的变量变换为一组互 不相关的变量(注意应用主成分分析解决实际问题 时,一般只选取前m(m<p)个主成分),而因子分析的 目的是要用尽可能少的公共因子,以便构造一个结 构简单的因子模型;
(2) ( AA D) 1 D 1 D 1 A( I AD 1 A) 1 A1 D 1 ; (3) A( AA D) 1 ( I m AD 1 A) 1 AD 1. 解：利用分块矩阵求逆公式求以下分块矩阵的逆：
记B221 I m AD A,
17
第八章 因子分析
(3) 主成分分析是将主成分表示为原变量的线 性组合,而因子分析是将原始变量表示为公因子 和特殊因子的线性组合,用假设的公因子来“解 释”相关阵的内部依赖关系. 这两种分析方法又有一定的联系.当估计方法 采用主成分法,因子载荷阵A与主成分的系数相 差一个倍数;因子得分与主成分得分也仅相差一 个常数.这种情况下可把因子分析看成主成分分 析的推广和发展. 这两种方法都是降维的统计方法,它们都可用 来对样品或变量进行分类.
18
2 11 2 21 2 3 2 31
a 1
2 31 2 3
a11a21 0.63 a11a31 0.45 a31a21 0.35
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第8章信号检测与处理电路8.1 教学内容与要求本章重点讲述集成运放在信号检测与处理中的应用，介绍了集成运放在解决实际工程问题中的作用，以及信号检测系统中常用的仪用放大电路、有源滤波器电路、电压比较器电路的组成结构、工作原理及工程应用。
教学内容与教学要求如表8.1所示。
表8.1 第8章教学内容与要求8.2 内容提要8.2.1信号检测系统中的放大电路精密仪用放大器具有大的电压放大倍数，高输入电阻和高共模抑制比。
它具有较高精度和良好性能，主要是完成对微弱小信号的精密放大。
精密仪用放大器的电路多种多样，最常用的为由三个集成运放组成的差分测量放大电路，但由于运放特性难以匹配，电阻值也不可能特别精确，因此放大还有一定的误差，在要求较高的场合，可采用集成仪用放大器。
电荷放大器可以将电荷量转换成电压量，主要用于电容类传感器的电荷放大。
采样保持电路用于A/D 转换过程中，保持采样值不变，直到A/D转换结束。
精密整流电路用于对小信号的整流。
8.2.2 有源滤波电路1. 滤波电路的基础知识（1）滤波电路的功能：选择有用频率信号，同时抑制无用频率成分。
（3）对滤波电路频率特性的要求：通常把能够通过的信号频率范围定义为滤波器的通带，在通带内，滤波电路的增益应为保持为常数。
把受阻或衰减的信号频率范围称为阻带，在阻带内，滤波电路的增益应该为零或很小。
（3）滤波电路的分类：按处理的信号不同，可分为模拟滤波电路和数字滤波电路。
按使用的元件不同，分为LC 滤波器、RC 滤波器和RLC 滤波器。
按有无使用有源器件分，有源滤波器和无源滤波器。
按幅频特性不同，分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器和全通滤波器。
（4）滤波电路的主要参数① 通带电压增益A up 对于低通电路，A up 是频率f =0时的输出电压与输入电压之比；对于高通滤波电路，当集成运放性能理想时，A up 是频率f =∞时的输出电压与输入电压之比。
②特征频率f 0 它只与滤波电路的电阻和电容元件的参数有关，通常RCf π210=。
对于带通（带阻）滤波电路，称为（阻带）中心频率，是通带（阻带）内电压增益最大（最小）点的频率。
③通带截止频率f p 是电压增益下降到2/up A 时所对应的频率。
带通和带阻滤波电路有两个f p ，即f p1和f p2。
f 0与f p 不一定相等，但总有关系。
④ 通带（阻带）宽度BW 是通带（阻带）电路两个f p 之差，即BW=f p 1－f p2.⑤ 等效品质因数Q 对带通（带阻）滤波电路，Q 值等于中心频率f 0与通带（阻带）宽度BW 之比；对低通和高通滤波电路，Q 值等于中心频率f 0处滤波电路电压增益的模与通带增益A up 之比。
（5）有源滤波电路的阶数有源滤波电路传递函数分母中“s ”的最高次方称为滤波电路的阶数。
阶数越高，滤波电路幅频特性的过渡带越陡，越接近理想特性。
2. 有源滤波电路的分析方法（1）求滤波电路的传递函数假设滤波器是一个线性时不变网络，滤波器的输入信号为)(t u i ，输出信号为)(t u o ，则在复频域内有)()()(s u s u s A i o =式中)(s A 是滤波器的电压传递函数，一般为复数。
（2）求滤波电路的频率特性在传递函数中用j ω代替s ，就可得到滤波电路的频率特性。
对于实际频率来说 （ωj s=），则频率特性可以表示为： )()()()()(ωϕωωωωj i o e j A j u j u j A ==其中)(ωj A 称为幅频特性，)(ωϕ称为相频特性。
（3）根据传递函数判断滤波电路的功能，根据定义求滤波电路的主要参数。
3. 高通与低通滤波电路之间的对偶关系（1）在频率特性性上的对偶关系当低通滤波电路和高通滤波电路的通带增益和截止频率分别相等时，两者的幅频特性曲线相对于垂直线f =f 0对称。
（2）在传递函数上的对偶关系将低通中的sC 换成1/R ，而将R 换成1/(sC )，则变成对应的高通滤波电路的传递函数。
（3）在电路结构上的对偶关系把低通滤波电路中起滤波作用的R 换成C ，以及起滤波作用的C 换成R ，则低通滤波电路就转化为对应的高通滤波电路了。
4．带通、带阻及全通滤波器（1）带通滤波器设低通滤波器的上限截止频率为1p f ，高通滤波器的下限截止频率为2p f ，当满足条件21p p f f >时，低通和高通滤波器串联就可构成带通滤波器。
（2）带阻滤波器设低通滤波器的上限截止频率为1p f ，高通滤波器的下限截止频率为2p f ，当满足条件21p p f f <时，低通和高通滤波器并联就可构成带通滤波器。
（3）全通滤波器全通滤波器是指能使所有频率都通过的滤波器，其带宽理论上为无穷大，也就是说在整个频率范围内该有源滤波器的增益为固定值。
有源全通滤波器虽然在信号幅值上没有造成变化，但它能使信号的相位随着输入信号频率的变化而变化。
8.2.3 电压比较器1. 概述（1）电压比较器的功能与要求功能：输入电压与参考电压进行比较，并用输出的高、低电平表示比较结果。
要求是：①判别输入信号电平灵敏、准确；②判别可靠，具备抗干扰能力；③反应灵敏，即从检测出输入电平逾限开始，到输出完成状态翻转为止，时间尽可能短。
（2）电压比较器的分类电压比较器分为单门限电压比较器、滞回电压比较器以及窗口比较器等。
单门限电压比较器：输入电压与参考电压较，输出正的最大值或负的最大值。
只有一个阈值电压。
其结构简单，灵敏度高，但它的抗干扰能力差。
滞回比较器是在单门限电压比较器的基础上，通过电阻把输出电压反馈到放大器的同相输入端形成正反馈，它具有两个不同的阈值电压。
滞回比较器具有迟滞特性，抗干扰能力强。
简单比较器和滞回比较器有一个共同特点，即输入信号I u 单方向变化（正向过程或负向过程）时，输出电压O u 只跳变一次，只能检测一个输入信号的电平。
窗口比较器提供了两个阈值电压和两种输出稳定状态,其特点是输入信号单方向变化时，可使输出电压跳变两次，窗口比较器可用来判断输入信号是否在某两个电平之间。
（3）电压比较器中集成运放的工作状态与特点工作状态：在电压比较器电路中，绝大多数集成运放不是处于开环状态就是只引入了正反馈，集成运放工作在非线性工作区。
特点：①当-+>u u 时，OM o U u +=；当-+<u u 时，OM o U u -=。
② “虚短”0==-+i i 。
（4）电压比较器的分析方法 ① 求阈值电压TH U根据电路求出集成运放同相输入端点位+u 、反相输入端电位-u ，令+u =-u ，解得的输入电压就是阈值电压TH U ；② 求输出低电平OL U 和输出高电平OH U通过研究集成运放输出端所接的限幅电路来确定电压比较器的输出低电平OL U 和输出高电平OH U 。
③ 画电压传输特性根据阈值电压，分析在输入电压由最低变到最高（正向过程）和输入电压由最高到最低（负向过程）两种情况下，输出电压的变化规律，然后画出电压传输特性。
O U 在I U 过TH U 时的跃变方向决定于I U 作用于集成运故的哪个输入端。
当I U 从反相输入端(或通过电阻)输入时，I U <TH U ，O U =OH U ，I U >TH U ，O U =OL U ；当I U 从同相输入端(或通过电阻)输入时，I U >TH U ，O U =OH U ， I U <TH U ，O U =OL U 。
自测题8.1 选择题：1. 精密差分测量三运放放大电路；对( )能有效放大，对( )有效抑制。
A ．差模信号B ．差模信号和共模信号C ．共模信号2. 一阶低通或高通有源滤波电路，其截止频率与R 和C 有关，其表达式为（ ）A ．RC 1 B ．RC21C ．RC π213. 在下列各种情况下，应分别采用哪种类型的滤波电路。
（a ）抑制50Hz 交流电源的干扰； （b ）处理具有1Hz 固定频率的有用信号； （c ）从输入信号中取出低于2KHz 的信号； （d ）抑制频率为100kHz 的高频干扰。
A ．低通B ．高通 C. 带通 D. 带阻4. 为使低通或高通有源滤波电路更趋近于理想频率特性性，达到80dB/十倍频程，应选用哪种滤波电路。
( )A ．二阶B ．四阶 C. 八阶5. 为了能实现对同一种产品的分选，一般选择（ ）比较器A ．单阈值电压比较器B ．滞回电压比较器 C. 窗口比较器 【解8.1】 1. AC 。
2. C 。
3. (a)D (b) C (c) A (d) D 。
4. B 。
5. C8.2 填空题：1. 一阶低通滤波器可以构成一阶高通滤波器，只要把 互换位置就行。
2. 有源滤波器中所谓能让有用频率信号通过，而对无用或干扰频率信号加以抑制，这都是指 波形信号而言，对非正弦被信号可看作 频率信号来理解。
3. 在某个信号处理系统中，要求让输入信号中10kHz ~kHz 5信号通过，应该选用 滤波器，如果要抑制Hz 50干扰信号，不使其通过，可采用 滤波器。
4. 为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用 滤波电路。
5. 把低通滤波器和高通滤波器 ，就能实现带通滤波器，把低通滤波器和高通滤波器 ，就能实现带阻滤波器。
6. 用低通滤波器和高通滤波器实现带通滤波器的条件是 。
7. 用低通滤波器和高通滤波器实现带阻滤波器的条件是 。
8. 全通滤波器在整个频率范围内，幅值 ，相位 。
【解8.2】 1. R 和C 。
2. 正弦波，正弦波叠加。
3. 带通，带阻。
4. 有源。
5. 串联，并联。
6. 低通滤波器的上限截止频率高于高通滤波器的下限截止频率。
7.低通滤波器的上限截止频率低于高通滤波器的下限截止频率。
8. 不变，随输入信号频率的变化而变化。
8.3 二阶低通滤波器如图T8.3所示，已知k Ω101=R ,k Ω15F =R ,k Ω10=R ,F 01.0μ=C ,试求：（1）通带电压放大倍数； （2）截止频率；（3）已知Ω101=R ，μF 1.0=C ,若希望截止频率为40Hz,Q =0.8,电阻R 和F R 应取何值？图 T8.3【解8.3】(1) 通带电压放大倍数：5.21015111F up =+=+=R R A (2) 根据020upu1)(1f fQ j f f A A ⋅+-=&，其中231up=-=A Q设通带截止频率为H f ，则当H f f =时，uA &的分母的模应等于2，可解出图T8.3二阶低通滤波器的上限截止频率为：0H 48.1f f =。
根据RCf π210=可得：Z 630H 36.15921001.0101021=⨯⨯⨯⨯=-πf 所以：Z 0H H 69.235636.159248.148.1=⨯==f f(3) 根据8.031up=-=A Q ，可求得：25.2up =A因为：25.21011111F up =+=+=+=F F RR R R R A ，可求得Ω=k R F 5.12。