北京课改初中数学九年级上册《20.4二次函数的性质》课堂教学课件 (2)
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秋京改版数学九年级上册1二次函数的性质课件
巩固练习
通过配方，写出下列抛物线的增减性和最值．
（1）y＝x2＋4x；
（2）y＝2x2－4x；
（3）y＝－3x2＋6x－5；（4） y＝x2－8x＋5．
解： （1）x＞-2时，y随x的增大而增大；
x＜-2时，y随x的增大而减小； x＝-2时，取得最小值，最小值为-4. （2）x＞1时，y随x的增大而增大； x＜1时，y随x的增大而减小； x＝1时，取得最小值，最小值为-2.
解：(1)因为 y 1 x2 x 5
2
2
1 (x2 2x) 5
2
2
1 ( x2 2x 1) 5 1
2
22
1 ( x 1)2 3 2
所以图象的顶点坐标为(1，3).
因为抛物线开口向下，所以当x<1时，y随x的增大 而增大；当x>1时，y随x的增大而减小.
(2)因为抛物线开口向下，顶点坐标为(1，3)，所 以当x=1时，这个二次函数有最大值3.
19.3二次函数的性质
复习引入
视察函数y= x+1,y= -x+1 的图象， 函数有最大（小）值吗？y随自变量x 的增大怎样变化？
抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:
(1)当a>0时， 开口向上； 当a<0时，开口向下； (2)对称轴是直线x=h； (3)顶点是(h，k).
一函数的性质
函数有最大（小）值吗？ y随自变量x的增大怎样变化？
（3）x＞1时，y随x的增大而减小； x＜1时，y随x的增大而增大； x＝1时，取得最大值，最大值为-2.
（4）x＞4时，y随x的增大而增大； x＜4时，y随x的增大而减小； x＝4时，取得最小值，最小值为-11.
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质如下：
《二次函数的图像和性质》PPT课件 人教版九年级数学
2
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
北京课改版数学九年级上19. 3《二次函数的性质》课件(共25张PPT)
当x＜1时，y随x的增大而增大； 当x＝1时，取得最大值，最大值为-2.
（4） （4） y＝x2－8x＋5= x2－8x＋16-16+5
增大；
当x＜4时，y随x的增大而减小； 当x＝4时，取得最小值，最小值为-11.
画出二次函数y=-x2-4x-5的图像，并指出它的最大值或 最小值. 分析：要画出二次函数y=-x2-4x-5的图像，可先将 函数表达式变形为y=a(x+h)2+k的形式.
4ac b2
4ac b2
4a .
4a .
1、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的 自变量的值：
⑴ y=2x2－8x＋1；
⑵ y=－3x2－5x＋1
2、二次函数y=x2＋bx+9的图象顶点在xy轴上，
那么b等于多少？
今天我学到了……
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质如下：
a>0
a<0
y
函
数
图
像O
x
y Ox
函数增 减情况
(a>0)
向上
向下
当x
b时 2a
,y随着x的增大而减小.
当x b 时 2a
,y随着x的增大而增大.
当x b 时 , y随着x的增大而增大.
当 x 2ab时 ,最小4值 acb 为 2
当x b 时 , y随着x的增大而减小.
当 x 2ab时 ,最大4值 acb 为 2
2a
4a
2a
4a
一起做一做
1.已知函数y=－0.5x2－7x＋7.5 (1)求函数的顶点坐标、对称轴，以及图像与坐标轴的交点 坐标，并画出函数的大致图像；
通过配方，写出下列抛物线的增减性和最值．
（4） （4） y＝x2－8x＋5= x2－8x＋16-16+5
增大；
当x＜4时，y随x的增大而减小； 当x＝4时，取得最小值，最小值为-11.
画出二次函数y=-x2-4x-5的图像，并指出它的最大值或 最小值. 分析：要画出二次函数y=-x2-4x-5的图像，可先将 函数表达式变形为y=a(x+h)2+k的形式.
4ac b2
4ac b2
4a .
4a .
1、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的 自变量的值：
⑴ y=2x2－8x＋1；
⑵ y=－3x2－5x＋1
2、二次函数y=x2＋bx+9的图象顶点在xy轴上，
那么b等于多少？
今天我学到了……
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质如下：
a>0
a<0
y
函
数
图
像O
x
y Ox
函数增 减情况
(a>0)
向上
向下
当x
b时 2a
,y随着x的增大而减小.
当x b 时 2a
,y随着x的增大而增大.
当x b 时 , y随着x的增大而增大.
当 x 2ab时 ,最小4值 acb 为 2
当x b 时 , y随着x的增大而减小.
当 x 2ab时 ,最大4值 acb 为 2
2a
4a
2a
4a
一起做一做
1.已知函数y=－0.5x2－7x＋7.5 (1)求函数的顶点坐标、对称轴，以及图像与坐标轴的交点 坐标，并画出函数的大致图像；
通过配方，写出下列抛物线的增减性和最值．
二次函数的图像和性质 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
＝ax2的图象的关系
关系：函数y＝ax2＋b的图象与函数y＝ax2的图象开口
方向相同、对称轴相同，但
，函数y＝ax2
的定点是（0,0），而函数y＝ax2＋b的顶点是
2．函数y＝ax2＋大而减 ；当x＞0时，函数值y随x
的增大而增大，当x=0时，函数有最小值，最小值是 y＝b．
解：
在同一坐标系内画出函数y=x2、y=x2+1与y=x2-1的图象。
x
… -2 -1
0
1 2…
y=x2
…4
1
0
1 4…
y=x2+1
…5
2
1
2 5…
y=x2-1
…3
0
-1 0 3 …
y=x2+1
6 y=x2
y=x2-1 4
2
-4 -2 0
2
4
-2
发现：当自变量x取同一数值时，函数y＝x2＋1的 函数值都比函数y＝x2的函数值大1，y＝x2-1的函 数值都比函数y＝x2的函数值小1，反映在图像上 可以看到函数y＝x2＋1的图象上的点都是由函数y ＝x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。函 数y＝x2-1的图像上的点都是由函数y＝x2 的图像 上的相应点向下移动了一个单位。
(0，-1)。
函数y＝x2＋1的性质：
当 x_＜ 0 时，函数值y随x的增大而减小；当 x_＞0_ 时，函数
值y随x的增大而增大，当x__=0____时，函数有最__小___ 值，最
小__值是 y＝__1____．
以上就是函数y＝x2＋1的性质.
三、做一做
问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝ 2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?
九年级数学《二次函数性质》课件
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
a是二次项系数 b是一次项系数 C是常数项
二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
各种形式的二次函数的关系：
y = a( x - h )2 + k
左
(1)原方程可变形为x2+2x-13=0；
(2)用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象；
(3)观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；
由图象可知,它们有两个交点, 其横坐标一个在-5与-4之间,另 一个在2与3之间,分别约为 -4.7和2.7.
(4).确定方程x2+2x-10=3的解;
由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为: x1≈-4.7,x2≈2.7.
一元二次方程的图象解法
利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.
(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象； (2) 作直线y=3；
(3)观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；
∴方程3x2 –6x –9=0 的根为 x1= –1,x2=3
y 12
y=x2 y=2x+
9
B
6
A3
-3 -1 0 3 x
二次函数表达式
• 顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0) • 一般式：y=ax2+bx+c（a≠0) • 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a≠0)
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
a是二次项系数 b是一次项系数 C是常数项
二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
各种形式的二次函数的关系：
y = a( x - h )2 + k
左
(1)原方程可变形为x2+2x-13=0；
(2)用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象；
(3)观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；
由图象可知,它们有两个交点, 其横坐标一个在-5与-4之间,另 一个在2与3之间,分别约为 -4.7和2.7.
(4).确定方程x2+2x-10=3的解;
由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为: x1≈-4.7,x2≈2.7.
一元二次方程的图象解法
利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.
(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象； (2) 作直线y=3；
(3)观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；
∴方程3x2 –6x –9=0 的根为 x1= –1,x2=3
y 12
y=x2 y=2x+
9
B
6
A3
-3 -1 0 3 x
二次函数表达式
• 顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0) • 一般式：y=ax2+bx+c（a≠0) • 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a≠0)
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
九年级数学二次函数的图像和性质课件
向下
增减性
当x<0时，y随着x的增大而减小.
当x>0时，y随着x的增大而增大.
当x<0时，y随着x的增大而增大.
当x>0时，y随着x的增大而减小.
最值
当x = 0时，最小值为0.
当x = 0时，最大值为0.
在x轴的下方（除顶点外）
课堂测试
2
3
4
3
1．在二次函数①y＝3x2② = 2 ③ = 2 中，图象在同一水平线上的开口大
象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
=
-3
O
3
x
二次函数=^2 的性质
观察 = 的图像，它有对称轴在哪里？图像与y轴的交点在哪里？
y
=
9
实际上，每条抛物线都有对
交点坐标（0,0），
观察图像，当二
次函数的x=0时，
y=0（最小值）
6
3
-3
O
3
做抛物线的顶点.
【切记】顶点是抛物线的最低点
或最高点．
P’(1,1)
P(-1,1)
称轴，抛物线与对称轴的交点叫
x
这条抛物线关于y轴对称，y轴就
是它的对称轴.
二次函数=^2 的性质
观察 = 2 的图像，小组讨论与的变化趋势？
y
变化过程：
=
9
1.在y轴左侧（x<0），y的值随x的增大而减少。
6
2.在顶点处能得到二次函数 = 2 的最小值。
小顺序用题号表示应该为(
)
A．①＞②＞③
B．①＞③＞②
C．②＞③＞①
D．②＞①＞③
分析：|a|越大，抛物线的开口越小.
2021九年级数学上册20.4 2次函数的性质课堂导学+北京课改版
20.4 二次函数的性质名师导学典例分析例1 已知,二次函数y=x 2－5x+4的图象如图20－4－2所示,(1)观察图象,回答：x 取何值时,y 值随x 值的增大而增大；x 取何值时,y 值随x 值的增大而减小?(2)如果将图中的抛物线向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,试确定所得到的抛物线的表达式.(3)设(2)中的抛物线与x 轴交于A 、B 两点,试在x 轴下方的抛物线上确定一点P,使△PAB 的面积最大.思路分析:(1)、(2)可依据图象或已知的表达式解决；在(3)中应注意P 点的可能位置,以便确定出P 点坐标.解：(1)由图20－4－2可知,抛物线的对称轴为25=x ,故当x<25时,y 值随着x 值的增大而减小,当x>25时,y 值随着x 值的增大而增大. (2)二次函数y=x 2－5x+4的表达式可变为49)25(2--=x y ,若将此抛物线向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,则所得抛物线的表达式是449)325(2--+-=x y ,即425)21(2-+=x y ; (3)抛物线6425)21(22-+=-+=x x x y ,与x 轴的交点A(－3,0),B(2,0),所以AB=5.∵抛物线y=x 2+x －6的开口向上,故抛物线的顶点是图象的最低点,∴在x 轴下方的抛物线上确定一点P,使△PAB 的面积最大,需P 点到x 轴距离最大,此时P 点只能是此抛物线的顶点了,即P 点坐标为)425,21(--,此时△PAB 的面积为：8125425521=⨯⨯. 例2 图20－4－3所示,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a 为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB=x 米,面积为S 米2.(1)求S 与x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为45米2的花圃,AB 的长是多少米?(3)能围成面积比45米2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法；如果不能,请说明理由.思路分析：根据长方形的面积公式建立S 与x 之间的函数关系式,再利用题设要求和二次函数的相关性质去进一步求解.解：(1)∵AB=x 米,∴BC=(24－3x)米,所以S=x·(24－3x)=－3x 2+24x.(2)由题意知,－3x 2+24x=45,整理得x 2－8x+15=0,解得x l =3,x 2=5,当x 1=3时,BC=24－3×3=15>10,不合题意,舍去,当x 2=5时,BC=24－3×5=9,满足题意,故AB 的长为5米.(3)能围成面积比45米2更大的花圃.由(1)知,S=－3x 2+24x=－3(x －4)2+48 ∵0<24－3x≤10,∴8314<≤x . 由抛物线y=－3(x －4)2+48知,当x<4时,y 随x 的增大而增大,当x>4时,y 随x 的增大而减小.∴当314=x 时,S=－3(x －4)2+48有最大值,且最大值为3246)4314(3482=-⨯-(米2),此时AB=314米,BC=10米,即围成长为10米,宽为314米的长方形ABCD 花圃时,其最大面积为3246米2. 突破易错☆挑战零失误规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：本题是一道二次函数的图象与性质的小综合题,解这类题目的关键在于准确识图,能从图形中挖掘出有价值的信息,并借助二次函数的有关性质获得解题思路.2 方法点拨：在确定函数S=－3(x －4)2+48的最大值时,应根据实际情况8314<≤x 及二次函数的相关性质来综合说明,切忌不加分析而误认为当x=4时,其最大面积为48米2.理解题意,把握其几何特征,熟知一些几何图形的面积公式,建立正确的函数关系式是解这类题的关键.另外,应当注意的是,在利用数学方法求出的结论中,必须检验该结果的合理性.英语不规则动词归类记忆表原形过去式过去分词 汉语意思三、ABC 型 1. ow →ew →own四、ABB型不规则单词测试卷（1）微信添加“小魔方站”或“fifteen1617”免费获得更多中考资料与模拟试题不规则单词测试卷（2）不规则单词测试卷（3）不规则单词测试卷（4）。
北京版九年级数学上册《二次函数》课件2
（1）y＝ 1 ＋3x2
2
怎么
（是）
（2）y＝1 x2－x3＋25
2
（不是）
判断 （3）y＝22＋2 x
?
（不是）
（4）s＝1＋t＋5t 2
（是）
小试牛刀 心动不如行动
1、若函数y＝ xk2－3k＋2 ＋kx＋1是二次函数,
则k的值一定是__0_或__3_
2、若函数y＝（k-3）xk2－3k＋2 ＋kx＋1是二
你能根据表格中的 数据作出猜想吗
想一想
算数看“真经”
在种树问题中,种多少棵橙子树,可以 使果园橙子的总产量最多？
y＝－5x²＋100x＋60000
x 6 7 8 9 10 11 12 13 14 y 60420 60455 60480 6049560500 60495 60480 60455 60420
结论猜想
数学真奇妙
你发现了吗？
60500
60495
60495
60480
60480
60455
60455
60420
60420
6 7 8 9 10 11 12 13 14
可以猜测：当x逐渐增大时，y也逐渐 增大．当x取10时，y取最大值．x大于10时， y的值反而减小，因此当增种10棵橙子树时， 橙子的总产量最多．
延长xcm后得到一个新的正方形.那么，周长增大的部分y1 （cm）和面积增大的部分y2（cm2）分别是x的函数.求出 这两个函数的表达式，并判断它们的类型；如果是二次函
数，写出表达式中的a，b，c的值.
分析：周长增大的部分y1和面积 增大的部分y2，分别是两个正方 形周长的差和面积的差.
8
x
解：根据题意，得
义务教育阶段北京版九年级(初三)数学上册PPT：二次函数PPT共27页
不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
义务教育阶段北京版九年级（初三） 数学上册PPT：二次函数
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
义务教育阶段北京版九年级（初三） 数学上册PPT：二次函数
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
北京课改初中数学九上《20.4二次函数的性质》PPT课件 (2)
一次函数的性质
函数有最大（小）值吗？ y随自变量x的增大怎样变化？
1 -1 o
y=x+1
y=kx+b(k≠0)
y=-x+1
k>0时，y随自变量x的增大 而
增大； 左低右高。
k<0时，y随自变量x的增大而
o
减小,左高右低
探索新知
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：
由特殊到一般,再由一般到特殊
二次函数的性质
教学目标
知识与技能：
1、使学生掌握二次函数的函数值随自变量变化而变 化的规律；
2、使学生了解二次函数的最大值和最小值的意义， 掌握判定二次函数最大值和最小值的方法，并能求出 最大值和最小值；
3、进一步培养学生对图象的观察能力，从特殊到一 般的归纳、总结能力，使用数学语言的表达能力。
过程与方法：让学生经历从特殊到一般地探索二次函 数的函数值随自变量变化而变化过程，体会数形结合 的方法，分类讨论的方法。
巩固练习
1、填空： 1）、若抛物线y=Kx2的开口向上，则____;
当x<0时，y随x的增大而_____， 当x≥0时，y随x的增大而_________;
2）观察函数图象，
当x_____时,y随x的增大而增大；
当x_____时，y随x的增大而减小
1
4
巩固练习
（3）函数y=2(x-1)2+3中，x_____时，y随x 的增大而减小；当x____时，y随x的增大而 增大,当x=_____时，函数值y有最_____ 大值。
（4）若抛物线y=ax2，当x≤0时，y随x的增大 而增大，则a的取值范围是____;
巩固练习
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2a
（反向变化）；左高右低 。
试一试：
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)
① a>0 ② a<0
当x b
2a
时,
y最大(小）
4ac b2 4a
左低右高, y随x的增大而增大; 左高右低, y随x的增大而减小.
应用举例
y 1 x2 x 5
2
2
何时取得最大值？
y随的变化怎样变化？
解：∵a= ,1b=1,c= 5
2a
（反向变化）；左高右低。
若 x≥ b ,则 y随x的增大而增大
2a
（同向变化）；左低右高。
做一做：
观察二次函数y= -x2的图像
试一试： y=ax2+bx+c（a<0）
当
x
b 2a
时,
y最大
4ac b2 4a
若 x< b ,则y随x的增大而增大
2a
（同向变化）；左低右高。 若x≥ b ,则y随x的增大而减小
2
2
∴对称轴x=
b 1 1 2a 2 ( 1)
2
4ac b2
4 ( 1) 5 12 22
3
4a
4 ( 1)
2
y 1 x2 x 5
2
2
顶点坐标（1，3） ∵a=<0, ∴开口向下，
∴当x= 1时，函数有最大值3； 当x>1时，y值随x的增大而减小； 当x≥1时，y随x的增大而增大。
反思总结
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0) 性质的决定因素
开口方向 对称轴 顶点坐标 图象的变化趋势
巩固练习
1、填空： 1）、若抛物线y=Kx2的开口向上，则____;
当x<0时，y随x的增大而_____， 当x≥0时，y随x的增大而_________;
2）观察函数图象， 当x_____时,y随x的增大而增大； 当x_____时，y随x的增大而减小
数形结合、分类讨论、类比的思想； 由特殊到一般，再由一般到特殊 的认 识作业规律。
教材：P.65 练习1、2； 指导丛书：P.57 二、1、2、3
谢 谢！
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x = ,2顶ba 点 ）4a。c b2
b 4ac b2
2a
4a
2a 4a
(3)在对称轴左侧， 即当 x < 时，b y 质 随x增大而减小，2a
在对称轴右侧，即
（3）在对称轴左侧，即当 x < 2ba时，y随x增大而增大， 对称轴右侧，即当
b
当 x ≥ 时，y随 xb
x ≥ 时2a，y随x增大而减小，
教学方法：引导探索、指导练习 教学手段：直观演示、多煤体
复习引入
观察函数y= x+1,y= -x+1 的图象， 函数有最大（小）值吗？y随自变量x 的增大怎样变化？
一次函数的性质
函数有最大（小）值吗？ y随自变量x的增大怎样变化？
1 -1 o
y=x+1
y=kx+b(k≠0)
y=-x+1
k>0时，y随自变量x的增大 而
1
4
巩固练习
（3）函数y=2(x-1)2+3中，x_____时，y随x 的增大而减小；当x____时，y随x的增大而 增大,当x=_____时，函数值y有最_____ 大值。
（4）若抛物线y=ax2，当x≤0时，y随x的增大 而增大，则a的取值范围是____;
巩固练习
写出一个二次函数，使它满足条件： 当x≥5时，y随x的增大而增大； 当x<5时，y随x 的增大而减小。
课 函 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)
堂数
a>0
a<0
小图
结像
(1)当a > 0时，抛物 （1）当a < 0时，抛物
线开口向上，并向 线开口向下，并向下
上无限延伸
无限延伸
函 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0) 数
性
（2）对称轴x=点坐标，为（
,
,b顶 （2）对称轴是 2a ）坐标为（ , b
过程与方法：让学生经历从特殊到一般地探索二次函数的函数值随自变 量变化而变化过程，体会数形结合的方法，分类讨论的方法。
教学目标
情感与态度：培养学生的探索精神，增 强自主学习的信心，享受成功的乐趣。
重点：二次函数的函数值随自变量变化而 变化的规 律；函数的最大值和最小值
难点：由特殊二次函数归纳、总结出一般二次函 数的性质
增大； 左低右高。
k<0时，y随自变量x的增大而
o
减小,左高右低
探索新知
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：
由特殊到一般,再由一般到特殊
观察二次函数 y= x2 y= 1(x-3)2 –4 图象：
3
试一试： y=ax2+bx+c（a>0）
当x=
b 2a
时，
y最小
4ac b2 4a
若 x< b ,则y随x的增大而减小
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二次函数的性质
教学目标
知识与技能： 1、使学生掌握二次函数的函数值随自变量变化而变化的规律； 2、使学生了解二次函数的最大值和最小值的意义，掌握判定二次函数 最大值和最小值的方法，并能求出最大值和最小值； 3、进一步培养学生对图象的观察能力，从特殊到一般的归纳、总结能 力，使用数学语言的表达能力。
2a
增大而增大，即左
即左增右减
减右增
函 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0) 数
（4）抛物线有 (4)抛物线由最高点,当
性
最低点,当x= b 2a
时，y有最小值，
x = b 2a
y = 最大值
时，y有最大值，
4ac b2
质 y = 最小值
4a
4ac b2
4a
数学思想方法方面：
（反向变化）；左高右低 。
试一试：
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)
① a>0 ② a<0
当x b
2a
时,
y最大(小）
4ac b2 4a
左低右高, y随x的增大而增大; 左高右低, y随x的增大而减小.
应用举例
y 1 x2 x 5
2
2
何时取得最大值？
y随的变化怎样变化？
解：∵a= ,1b=1,c= 5
2a
（反向变化）；左高右低。
若 x≥ b ,则 y随x的增大而增大
2a
（同向变化）；左低右高。
做一做：
观察二次函数y= -x2的图像
试一试： y=ax2+bx+c（a<0）
当
x
b 2a
时,
y最大
4ac b2 4a
若 x< b ,则y随x的增大而增大
2a
（同向变化）；左低右高。 若x≥ b ,则y随x的增大而减小
2
2
∴对称轴x=
b 1 1 2a 2 ( 1)
2
4ac b2
4 ( 1) 5 12 22
3
4a
4 ( 1)
2
y 1 x2 x 5
2
2
顶点坐标（1，3） ∵a=<0, ∴开口向下，
∴当x= 1时，函数有最大值3； 当x>1时，y值随x的增大而减小； 当x≥1时，y随x的增大而增大。
反思总结
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0) 性质的决定因素
开口方向 对称轴 顶点坐标 图象的变化趋势
巩固练习
1、填空： 1）、若抛物线y=Kx2的开口向上，则____;
当x<0时，y随x的增大而_____， 当x≥0时，y随x的增大而_________;
2）观察函数图象， 当x_____时,y随x的增大而增大； 当x_____时，y随x的增大而减小
数形结合、分类讨论、类比的思想； 由特殊到一般，再由一般到特殊 的认 识作业规律。
教材：P.65 练习1、2； 指导丛书：P.57 二、1、2、3
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x = ,2顶ba 点 ）4a。c b2
b 4ac b2
2a
4a
2a 4a
(3)在对称轴左侧， 即当 x < 时，b y 质 随x增大而减小，2a
在对称轴右侧，即
（3）在对称轴左侧，即当 x < 2ba时，y随x增大而增大， 对称轴右侧，即当
b
当 x ≥ 时，y随 xb
x ≥ 时2a，y随x增大而减小，
教学方法：引导探索、指导练习 教学手段：直观演示、多煤体
复习引入
观察函数y= x+1,y= -x+1 的图象， 函数有最大（小）值吗？y随自变量x 的增大怎样变化？
一次函数的性质
函数有最大（小）值吗？ y随自变量x的增大怎样变化？
1 -1 o
y=x+1
y=kx+b(k≠0)
y=-x+1
k>0时，y随自变量x的增大 而
1
4
巩固练习
（3）函数y=2(x-1)2+3中，x_____时，y随x 的增大而减小；当x____时，y随x的增大而 增大,当x=_____时，函数值y有最_____ 大值。
（4）若抛物线y=ax2，当x≤0时，y随x的增大 而增大，则a的取值范围是____;
巩固练习
写出一个二次函数，使它满足条件： 当x≥5时，y随x的增大而增大； 当x<5时，y随x 的增大而减小。
课 函 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)
堂数
a>0
a<0
小图
结像
(1)当a > 0时，抛物 （1）当a < 0时，抛物
线开口向上，并向 线开口向下，并向下
上无限延伸
无限延伸
函 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0) 数
性
（2）对称轴x=点坐标，为（
,
,b顶 （2）对称轴是 2a ）坐标为（ , b
过程与方法：让学生经历从特殊到一般地探索二次函数的函数值随自变 量变化而变化过程，体会数形结合的方法，分类讨论的方法。
教学目标
情感与态度：培养学生的探索精神，增 强自主学习的信心，享受成功的乐趣。
重点：二次函数的函数值随自变量变化而 变化的规 律；函数的最大值和最小值
难点：由特殊二次函数归纳、总结出一般二次函 数的性质
增大； 左低右高。
k<0时，y随自变量x的增大而
o
减小,左高右低
探索新知
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：
由特殊到一般,再由一般到特殊
观察二次函数 y= x2 y= 1(x-3)2 –4 图象：
3
试一试： y=ax2+bx+c（a>0）
当x=
b 2a
时，
y最小
4ac b2 4a
若 x< b ,则y随x的增大而减小
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二次函数的性质
教学目标
知识与技能： 1、使学生掌握二次函数的函数值随自变量变化而变化的规律； 2、使学生了解二次函数的最大值和最小值的意义，掌握判定二次函数 最大值和最小值的方法，并能求出最大值和最小值； 3、进一步培养学生对图象的观察能力，从特殊到一般的归纳、总结能 力，使用数学语言的表达能力。
2a
增大而增大，即左
即左增右减
减右增
函 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0) 数
（4）抛物线有 (4)抛物线由最高点,当
性
最低点,当x= b 2a
时，y有最小值，
x = b 2a
y = 最大值
时，y有最大值，
4ac b2
质 y = 最小值
4a
4ac b2
4a
数学思想方法方面：