七年级数学单项式的乘法PPT教学课件
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苏科版七年级下册单项式乘单项式课件
解：原式 6 2·x3·x2·y2
6 2·x3·x2 ·y2
12x5 y 2
（1）4a2b2 . 5b
4 5·a2·b2·b 20a2b3
系数相乘 相同字母的幂相乘
（2）6x3 . (-2x2y2)对则于连只同在它一的个指数单作项为式积里的含一有个的因字式母
6 2·x3·x2 ·y2 12x5 y2
试一试：
若x2n＝2，求 2x3n 2xn 3 2x6n 的值.
归纳总结:
1、单项式乘单项式运算法则单 Nhomakorabea式乘单项式
转化
运用乘法的交换律、结合律
2、综合运用所学知识解决问题
有理数的乘法 同底数幂的乘法
乘法结合律
=(3×3)·(a·b)
=9ab
探究活动一：探索单项式乘单项式运算法则
计算下列各式,并说明理由.
（1）4a2b2 . 5b
（2）6x3 . (-2x2y2)
同学们试一试
（1）4a2b2.5b
解：原式 4 5·a2·b2·b
4 5·a2·b2·b
20a2b3
（2）6x3 . (-2x2y2)
4
2
1 x4y 4 3x4y 3z
2
单项式乘单项式时 先确定积的符号
(2)(2a3b2 )3 5bc2 4a4b3c2 (4a5b4 ) 解：原式= 8a9b6 5bc2 4a 4b3c2 4a5b4
40a9b7c2 16a9b7c2 24a9b7c2
合并同类项
2．已知3xm-3y5-n与－8x的乘积是2x4y9的 同类项，求m、n的值.
解：原式 6x3 2x2 y2 (6 2)( x3 x2 ) y2
先确定积的符号
12 x5 y 2
6 2·x3·x2 ·y2
12x5 y 2
（1）4a2b2 . 5b
4 5·a2·b2·b 20a2b3
系数相乘 相同字母的幂相乘
（2）6x3 . (-2x2y2)对则于连只同在它一的个指数单作项为式积里的含一有个的因字式母
6 2·x3·x2 ·y2 12x5 y2
试一试：
若x2n＝2，求 2x3n 2xn 3 2x6n 的值.
归纳总结:
1、单项式乘单项式运算法则单 Nhomakorabea式乘单项式
转化
运用乘法的交换律、结合律
2、综合运用所学知识解决问题
有理数的乘法 同底数幂的乘法
乘法结合律
=(3×3)·(a·b)
=9ab
探究活动一：探索单项式乘单项式运算法则
计算下列各式,并说明理由.
（1）4a2b2 . 5b
（2）6x3 . (-2x2y2)
同学们试一试
（1）4a2b2.5b
解：原式 4 5·a2·b2·b
4 5·a2·b2·b
20a2b3
（2）6x3 . (-2x2y2)
4
2
1 x4y 4 3x4y 3z
2
单项式乘单项式时 先确定积的符号
(2)(2a3b2 )3 5bc2 4a4b3c2 (4a5b4 ) 解：原式= 8a9b6 5bc2 4a 4b3c2 4a5b4
40a9b7c2 16a9b7c2 24a9b7c2
合并同类项
2．已知3xm-3y5-n与－8x的乘积是2x4y9的 同类项，求m、n的值.
解：原式 6x3 2x2 y2 (6 2)( x3 x2 ) y2
先确定积的符号
12 x5 y 2
沪科版七年级数学下册 8.2.1 整式乘法 单项式乘以单项式、单项式除以单项式 (共17张PPT)
别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式.
注意 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
典例精析
例1 计算： (1) (-5a2b)(-3a)； 解: (1) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b；
动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！
习惯不加以抑制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来， 而是你到哪里去。当你在埋头工作的时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而 是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势， 这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！是产生在人的思想里。 你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到什么，你必须知道现在应该先放弃什么！把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若 自怨自艾，必会坐失良机！人人都有两个门：一个是家门，成长的地方；一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只
×
（4）12a3b ÷4a2=3a (
) 3ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指 数写在商里，防止遗漏.
2.计算：（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab.
注意 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
典例精析
例1 计算： (1) (-5a2b)(-3a)； 解: (1) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b；
动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！
习惯不加以抑制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来， 而是你到哪里去。当你在埋头工作的时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而 是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势， 这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！是产生在人的思想里。 你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到什么，你必须知道现在应该先放弃什么！把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若 自怨自艾，必会坐失良机！人人都有两个门：一个是家门，成长的地方；一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只
×
（4）12a3b ÷4a2=3a (
) 3ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指 数写在商里，防止遗漏.
2.计算：（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab.
沪科版初中数学七年级下整式乘法之单项式与多项式相乘课件
数学沪科版七年级下册
想一想
知识 & 回顾
你能说说单项式与单项式相乘的法则吗？
单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别 相乘，作为积的因式；
对于只在一个单项式中出现的字母，则连同 它的指数一起作为积的一个因式。
a m
b
c
m
m
如图三个小长方形，那么它们的面积可
分别表示为_m__a__、__m__b_、_m__c__.
例2：3a+2b
2a-b
如图：一块土地用 来建造住宅、广场，
人民广场 3a 求这块地的面积. 住宅用地
4a
解：S= 4a(3a+2b)+3a(2a-b)
= 12a2+8ab+6a2-3ab = 18a2+5ab 答：这块地的面积为18a2+5ab.
你能求出当a=20,b=30时， 这块地的实际面积是多少吗？
a
b
c
m
如果把它们拼成一个大长方形，那么它的 边长为（_a_+_b_+_c_）_和__m_,面积可表示_m_(_a_+_b_+c_)__.
m(a+b+c)
ma+mb+mc
乘法分配律
单项式与多项式相乘
mm ((aa++bb++cc)) = ma+mb+mc
x 单项式 多项式
单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘,就是用单项式
（3）（3 ab2 3ab 1) 1 ab
4
3
(4)a(a2 + a)- a2(a - 3)
(1) 3a(2a + 3)=6a + 9 × ( ) (2) a(a2-1)=a3-1 (× )
想一想
知识 & 回顾
你能说说单项式与单项式相乘的法则吗？
单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别 相乘，作为积的因式；
对于只在一个单项式中出现的字母，则连同 它的指数一起作为积的一个因式。
a m
b
c
m
m
如图三个小长方形，那么它们的面积可
分别表示为_m__a__、__m__b_、_m__c__.
例2：3a+2b
2a-b
如图：一块土地用 来建造住宅、广场，
人民广场 3a 求这块地的面积. 住宅用地
4a
解：S= 4a(3a+2b)+3a(2a-b)
= 12a2+8ab+6a2-3ab = 18a2+5ab 答：这块地的面积为18a2+5ab.
你能求出当a=20,b=30时， 这块地的实际面积是多少吗？
a
b
c
m
如果把它们拼成一个大长方形，那么它的 边长为（_a_+_b_+_c_）_和__m_,面积可表示_m_(_a_+_b_+c_)__.
m(a+b+c)
ma+mb+mc
乘法分配律
单项式与多项式相乘
mm ((aa++bb++cc)) = ma+mb+mc
x 单项式 多项式
单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘,就是用单项式
（3）（3 ab2 3ab 1) 1 ab
4
3
(4)a(a2 + a)- a2(a - 3)
(1) 3a(2a + 3)=6a + 9 × ( ) (2) a(a2-1)=a3-1 (× )
单项式乘单项式和单项式乘多项式 (优质课)获奖课件
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
二、探究新知 问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少 千米？ 注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索， 在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系． 地 球 与 太 阳 的 距 离 约 为 (3×105)×(5×102) 千 米 ． 问 题 是 (3×105)×(5×102)等于多少呢？学生提出运用乘法交换律和结 合律可以解决： (3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么？) 在此处再问学生更加规范的书写是什么？应该是地球与太阳 的距离约为1.5×108千米．
一、复习导入 1．知识回顾： 回忆幂的运算性质： am·an＝am＋n(m，n都是正整数)， 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (am)n＝amn(m，n都是正整数)， 即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (ab)n＝anbn(n为整数)， 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘． 口答： 幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式 乘法的基础，所以先组织学生对上述的内容作复习．
11．2 与三角形有关的角
4.1 第1课时 单项式 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
购书一册需要费用多少元？
5
5
解：(1)8m，系数是8，次数是 1.
(2)xy，系数是1，次数是2.
(3)1.1a，系数是1.1，次数是1.
例4：观察一组单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，－9x5……解答下列问题：
(1)这组单项式的系数的符号的规律是什么？
解：(1)这组单项式的系数的符号
(2)这组单项式的系数的绝对值的规律是什么？ 的规律是(－1)n(n为正整数)．
−+
持人8a却将
和 拒之门外，你知道为什么吗？
什么是单项式呢？
1.请同学们阅读课本89－90页，并思考：
(1)89页“观察”中的式子有什么特点？并试着总结单项式的概念．
都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式
(2)什么是单项式的系数？ 单项式中的数字因数
(3)什么是单项式的次数？ 单项式中所有字母的指数的和
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【题型二】单项式的系数与次数
例2：下列说法正确的是( D
)
A．单项式a既没有系数，也没有次数
B．单项式5×108m的系数是5
1
C．代数式 是单项式
a
D．有理数－2 024是单项式
变式：已知(m－4)xy|m|是关于 x，y的五次单项式，则m的值是
____．
－4
点拨：根据题意，得|m|＝4且m－4≠0，可求得
非零数的次数是0
同学们，听到大家点点滴滴的收获，老师的内心无比感
动，希望大家把这种求知的精神在课后继续发扬．
教材习题：完成课本93～94页习
题1，2题．
下课！
同学们再见！
5
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解：(1)8m，系数是8，次数是 1.
(2)xy，系数是1，次数是2.
(3)1.1a，系数是1.1，次数是1.
例4：观察一组单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，－9x5……解答下列问题：
(1)这组单项式的系数的符号的规律是什么？
解：(1)这组单项式的系数的符号
(2)这组单项式的系数的绝对值的规律是什么？ 的规律是(－1)n(n为正整数)．
−+
持人8a却将
和 拒之门外，你知道为什么吗？
什么是单项式呢？
1.请同学们阅读课本89－90页，并思考：
(1)89页“观察”中的式子有什么特点？并试着总结单项式的概念．
都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式
(2)什么是单项式的系数？ 单项式中的数字因数
(3)什么是单项式的次数？ 单项式中所有字母的指数的和
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【题型二】单项式的系数与次数
例2：下列说法正确的是( D
)
A．单项式a既没有系数，也没有次数
B．单项式5×108m的系数是5
1
C．代数式 是单项式
a
D．有理数－2 024是单项式
变式：已知(m－4)xy|m|是关于 x，y的五次单项式，则m的值是
____．
－4
点拨：根据题意，得|m|＝4且m－4≠0，可求得
非零数的次数是0
同学们，听到大家点点滴滴的收获，老师的内心无比感
动，希望大家把这种求知的精神在课后继续发扬．
教材习题：完成课本93～94页习
题1，2题．
下课！
同学们再见！
单项式乘单项式PPT课件
(2)(2x) (3x2 y)
[(2) (3)] (x x2 ) y 6x3 y.
单独因式y别漏乘漏写
知识要点
单项式与单项式相乘 例2 计算：
有积的乘方怎么 办？运算时应先 算什么？
(1) 2a 1 ab2 3a2bc; 2
(2)(ab2 )2 5ab).
解：(1) 2a 1 ab2 3a2bc 2
C.3x2·4x2=12x2
D.5a3·3a5=15a15
知识要点
3.若(ambn)·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D ) A.8 B.7 C.6 D.5
知识要点
4.如果单项式－3x4n－by2与8x3yn+b是同类项，那么这两个单项 式的积是_－__2_4_x_6_y_4 __.
5.观察下列单项式： a,－2a2,4a3,－8a4,…,
2x 3a 6ax
a
a
知识要点
CONTENTS
2
知识要点
单项式与单项式相乘
问题1 京京用同样大小的纸，精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第
一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、
下方各留有 1 x m的空白.
8
xm
1x m
8
1.2x m
1x m
8
知识要点
单项式与单项式相乘
(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
如何计算 单项式乘 单项式？
(1)3a²b·2ab3 =(3×2)(a2·a)(b·b3)= 6a3b4； 乘法交换律、结合律 (系数与系数，相同字母分别相乘) (2) xyz ·y3z =x·(y·y3) ·(z·z)= xy4z2． (字母x 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变)
数学：14.5 单项式的乘法 课件(青岛版七年级下)
第一关
第二关
第三关
第四关
基础训练： 基础训练： (1) -3a·（2b）=-6ab 4 2 2 (2) − 3 a ( 5 a − a ) 9 4 3 4 = −15a + a 3
细心填一填: 细心填一填 (1)( )
27x y
3 4
⋅ (3xy ) = −81x y
2
4
4 6
(2) ( px
计算： 计算：
•
1 2 3ab· a bc 6
单项式乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的 系数相乘、字母部分的同底数幂分 别相乘，对于只在一个单项式里含 有的字母，连同它的指数作为积的 一个因式。
计算： 例1.计算： 计算 （1）4a3·7a4 ）
(2)7ax·(-2a2bx2)
• 例2.
的积
知识
我学到 了什么？ 了什么？
1.单项式乘以 1.单项式乘以 单项式法则 单项式法则 2.单项式乘以 2.单项式乘以 多项式的法则 多项式的法则 数学中的转化思想 数学中的转化思想 转化
方法
单项式 乘法
转化
单项式 与多项 转化 单项式与单项式相乘 式相乘
有理数的乘法 同底数幂相乘 幂的乘方运算 积的乘方运算
14.5 单项式的乘法
王大伯有一块长方形菜地，他把这 块菜地分为大小相等的菜畦，每个 菜畦的宽都是a米，长都是ka米，这 菜畦的宽都是a米，长都是ka米，这 块菜地的面积s是多少? 块菜地的面积s是多少? 你能用两种不同的方式 a 表示菜地的面积吗？ a a
a
2a·3ka
a
a
=
2 6ka
ka
ka
ka
(
只在一个单项式里含有的字母， 只在一个单项式里含有的字母，要连同 一个单项式里含有的字母 它的指数写在积里，防止遗漏. 它的指数写在积里，防止遗漏
8.整式乘法-----单项式与单项式相乘课件数学沪科版七年级下册
=29×0.25×(-217)×(a²·a²)·(b²·b²·b³)·(c·c6)
=- 1 a4b7c7.
24
例1 计算：
(2)5ab·(-2a)-(-b2)·1ab+10a2·(-2b).
2
5
解：(2)5ab·(-2a)-(-b2)·1ab+10a2·(-2b)
2
5
①注意系数前面的符号， 不要漏掉“-”.
根据题意，可得3m=3,3n=6,解得m=1,n=2.
1.（202X贵港中考）下列计算正确的是( C )
A．a2＋a2＝a4
B．2a-a＝1
C．2a·(-3a)＝-6a2
D．(a2)3＝a5
2.（202X临沂中考）计算2a3·5a3的结果是( A )
A．10a6
B．10a9
C．7a3
D．7a6
3.计算： （1）2x2y·3xy；
5.已知a2m＝2，b3n＝3，求(b2n)3-a3m·b3n·a5m的值．
解：因为a2m＝2，b3n＝3， 所以(b2n)3-a3m·b3n·a5m ＝(b3n)2-a8m·b3n ＝32-(a2m)4×3 ＝32-24×3 ＝-39.
单项式乘单项式的运算法则
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因 式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指 数作为积的一个因式.
1.上面的Leabharlann 算应用了哪些性质？(3×105)×(4×3×107)=4×3×3×105×107=36×1012
=3.6×1013(km).
乘法交换律
乘法结合律
科学记数法
2.如果把上面算式中的数字换成字母，例如bc5×abc7,该如何计算呢？
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转 化
单项式 ×单项式
2a2b(a3)
2a2b(a3b)
解：2a2b(a3)
单×多
转化思想
2a2b•a + 2a2b(3) 单×单
2a2b(a3b)
2a2•a•b+[2(3)]a2b
2a3b6a2b
单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就 是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
应用结论，计算例题：
要是我们只限于梦想，那么谁来使
生活成为美丽的呢？因此，我们应该抓 住今天，做一个认真做学问的人。
——高尔基
课前练习
1.(口答）计算： （1）a5 •a5 = a10 （2）(a5)5 = a25 （3）a5 +a5 = 2a5 （4）(ab)5 = a5b5 （5）(-2a2b)3 = -8a6b3
m
a b 2 a;m
运用分配律，把左边的单项式 与多项式相乘展开得到右边的
b
多项式.
（3）单项式与多项式相乘，就
是用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
m a
单项式与多项式相乘的法则:
单项式与多项式相乘,就是用单项式去 乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
a(b+c)=ab+ac
单项式 × 多项式
（1）如果小明的步长用a米表 示，你能用含a的代数式表示广 场的面积吗?
(1100a) (625a)
（2）假设小明 的步长为0.8
米，那么广场的面积大约是多
少平方米？
小明用步长测量天安门广 当a=0.8时 场的面积：他先从南走到北 (1100a) . (625a)
，记下所走的步数为1100步 =(1100×0.8)×(625×0.8)
例2 计算：1 2 a 2 b 1 a 3 b a 2 ; b 2 1 x 3 x y 1 y .2
2
3 4
解:(1) 2a2b12ab3ab2 (2) 13x3 4xy12y
2a2b1ab2a2b3ab2 2
1 3x12y4 3xy12y
a3b26a3b3.
4xy9xy2.
运用结论，计算例题： 例1 计算：
1 3 b 35 b 2 ;
3 6 a 6 3 y a 2 ;
2 2 14 0 6 13 0 17 ; 0 4 3 x 3 5 x 2 y .
解：（1）原式= 356 b3b2
5 b5 2
（2）原式= 2 6 1 0 4 1 0 3 1 0 7 121014 1.21015.
答：广场的面积大约44是0000m2.
探索路线：
5xy ·2xy²= 5·x·y·2·x·y² = 5·2·x·x·y·y² （ 乘法交换律） = 10x²y³
例：3ab·(-2a²b²c) =3·a·b ·(-2) ·a²·b²·c =3·(-2) ·a·a²·b ·b²·c =-6a³b³c
尝试解答：
计算：(－2abc) ( ab2 )
解：原式= [(－2) ( )] (a a) (b b 2) c = - 3a2 b 3c
各系数因数 结合成一组源自相同的字母 结合成一组不能遗漏
你能叙述单项式与单项式相乘的法则吗？
法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂 分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的 因式。
；再从东走到西，记下所走 =440000（m2）
的步数为625步，然后根据
自己的步长来估计广场的面 积.
（3）为了计算简便，我们可 以先化简，再代入求值.
解 (1： 1a0 )•(0 62 a)5 ( 11 60 )2 (0 a • 5 a )(乘法交换律、结合律）
68750a20
当 a0.8m时 原式 687 0 5 .820 4040 (m 0 2)00
先 确
定
（2）原式=－ 3 ab a46 ab c6
符 号
18a6b2c6
(3)原式= 10an2b
同底数幂的乘法，底 数不变，指数相加
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( × ) 系数相乘 （2）6a3 •5a2=11a5 ( × )
（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4 ( × )
（4）3a2b •4a3=12a5 (
你能说说在解题过程中要注意哪几点吗？
1、单项式与多项式相乘，积是多项式，其项数与 多项式的项数相同；
2、运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包 括它前面的符号.尤其是当单项式的符号是“一” 时，多项式各项的符号要变号.
练习反馈：课本课内练习第3题.
1、 2 a2b (1ab 3 a2 b ) 2
（3）原式= 6 1 a a 2y 3 6a3 y3. （4）原式= 27x35x2y 135x5y.
巩固练习：课本课内练习第1，2题.（P112）
例2 计算：
(1)(x2)3(5x2y)
(2)(3ab)(a2)26ab(c2)3
(3)(5an1b)(2a)
解：（1）原式= x6(5x2y) 5x8y
×
求系数的 ) 积，应注
意符号
只在一个单项式里含有
的字母，要连同它的指
数写在积里，防止遗漏.
单项式乘法中要注意的几点
求系数的积，应注意符号；
相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不 变，指数相加；
只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数 写在积里，防止遗漏； 单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结 果要把系数写在字母因式的前面；
2 (1 3x4 3x)y ( 1y 2 )
、
3、
4 x(y 5x 2 3 x y 1y2)
12
4
(它生病了吗？是什么问题？你能对症下药吗？)
2.单项式的概念
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式
• 同学们，你们到过北京天安门广场吗？它位于 北京市中心，是世界上最大的城中广场，可容纳 100万人。你们能想像它有多大吗？如果要知道天 安门广场的面积，你会想用什么办法呢？
步测法、根据天安门广场的地图测量 计算、上互联网查询资料等.
问题征答
单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同 样适用。
2、单项式与多项式的乘法.
情境二：一幅电脑画的尺寸如图： （1）请用两种不同的方法表示画面的面积； （2）这两种不同的方法表示的面积应当相等，你能用运算律 解释它们相等吗？ （3）通过上述的例子，你能总结出单项式与多项式相乘的运 算规律吗？
答（1）a b 2 m ;a b 2 a m （2）a b 2 m a b a 2 m
单项式 ×单项式
2a2b(a3)
2a2b(a3b)
解：2a2b(a3)
单×多
转化思想
2a2b•a + 2a2b(3) 单×单
2a2b(a3b)
2a2•a•b+[2(3)]a2b
2a3b6a2b
单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就 是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
应用结论，计算例题：
要是我们只限于梦想，那么谁来使
生活成为美丽的呢？因此，我们应该抓 住今天，做一个认真做学问的人。
——高尔基
课前练习
1.(口答）计算： （1）a5 •a5 = a10 （2）(a5)5 = a25 （3）a5 +a5 = 2a5 （4）(ab)5 = a5b5 （5）(-2a2b)3 = -8a6b3
m
a b 2 a;m
运用分配律，把左边的单项式 与多项式相乘展开得到右边的
b
多项式.
（3）单项式与多项式相乘，就
是用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
m a
单项式与多项式相乘的法则:
单项式与多项式相乘,就是用单项式去 乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
a(b+c)=ab+ac
单项式 × 多项式
（1）如果小明的步长用a米表 示，你能用含a的代数式表示广 场的面积吗?
(1100a) (625a)
（2）假设小明 的步长为0.8
米，那么广场的面积大约是多
少平方米？
小明用步长测量天安门广 当a=0.8时 场的面积：他先从南走到北 (1100a) . (625a)
，记下所走的步数为1100步 =(1100×0.8)×(625×0.8)
例2 计算：1 2 a 2 b 1 a 3 b a 2 ; b 2 1 x 3 x y 1 y .2
2
3 4
解:(1) 2a2b12ab3ab2 (2) 13x3 4xy12y
2a2b1ab2a2b3ab2 2
1 3x12y4 3xy12y
a3b26a3b3.
4xy9xy2.
运用结论，计算例题： 例1 计算：
1 3 b 35 b 2 ;
3 6 a 6 3 y a 2 ;
2 2 14 0 6 13 0 17 ; 0 4 3 x 3 5 x 2 y .
解：（1）原式= 356 b3b2
5 b5 2
（2）原式= 2 6 1 0 4 1 0 3 1 0 7 121014 1.21015.
答：广场的面积大约44是0000m2.
探索路线：
5xy ·2xy²= 5·x·y·2·x·y² = 5·2·x·x·y·y² （ 乘法交换律） = 10x²y³
例：3ab·(-2a²b²c) =3·a·b ·(-2) ·a²·b²·c =3·(-2) ·a·a²·b ·b²·c =-6a³b³c
尝试解答：
计算：(－2abc) ( ab2 )
解：原式= [(－2) ( )] (a a) (b b 2) c = - 3a2 b 3c
各系数因数 结合成一组源自相同的字母 结合成一组不能遗漏
你能叙述单项式与单项式相乘的法则吗？
法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂 分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的 因式。
；再从东走到西，记下所走 =440000（m2）
的步数为625步，然后根据
自己的步长来估计广场的面 积.
（3）为了计算简便，我们可 以先化简，再代入求值.
解 (1： 1a0 )•(0 62 a)5 ( 11 60 )2 (0 a • 5 a )(乘法交换律、结合律）
68750a20
当 a0.8m时 原式 687 0 5 .820 4040 (m 0 2)00
先 确
定
（2）原式=－ 3 ab a46 ab c6
符 号
18a6b2c6
(3)原式= 10an2b
同底数幂的乘法，底 数不变，指数相加
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( × ) 系数相乘 （2）6a3 •5a2=11a5 ( × )
（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4 ( × )
（4）3a2b •4a3=12a5 (
你能说说在解题过程中要注意哪几点吗？
1、单项式与多项式相乘，积是多项式，其项数与 多项式的项数相同；
2、运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包 括它前面的符号.尤其是当单项式的符号是“一” 时，多项式各项的符号要变号.
练习反馈：课本课内练习第3题.
1、 2 a2b (1ab 3 a2 b ) 2
（3）原式= 6 1 a a 2y 3 6a3 y3. （4）原式= 27x35x2y 135x5y.
巩固练习：课本课内练习第1，2题.（P112）
例2 计算：
(1)(x2)3(5x2y)
(2)(3ab)(a2)26ab(c2)3
(3)(5an1b)(2a)
解：（1）原式= x6(5x2y) 5x8y
×
求系数的 ) 积，应注
意符号
只在一个单项式里含有
的字母，要连同它的指
数写在积里，防止遗漏.
单项式乘法中要注意的几点
求系数的积，应注意符号；
相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不 变，指数相加；
只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数 写在积里，防止遗漏； 单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结 果要把系数写在字母因式的前面；
2 (1 3x4 3x)y ( 1y 2 )
、
3、
4 x(y 5x 2 3 x y 1y2)
12
4
(它生病了吗？是什么问题？你能对症下药吗？)
2.单项式的概念
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式
• 同学们，你们到过北京天安门广场吗？它位于 北京市中心，是世界上最大的城中广场，可容纳 100万人。你们能想像它有多大吗？如果要知道天 安门广场的面积，你会想用什么办法呢？
步测法、根据天安门广场的地图测量 计算、上互联网查询资料等.
问题征答
单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同 样适用。
2、单项式与多项式的乘法.
情境二：一幅电脑画的尺寸如图： （1）请用两种不同的方法表示画面的面积； （2）这两种不同的方法表示的面积应当相等，你能用运算律 解释它们相等吗？ （3）通过上述的例子，你能总结出单项式与多项式相乘的运 算规律吗？
答（1）a b 2 m ;a b 2 a m （2）a b 2 m a b a 2 m