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【初中数学】人教版八年级上册第2课时 列分式方程解决实际问题(练习题)
人教版八年级上册第2课时列分式方程解决实际问题(348)1.某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队每施工一天，需付工程款1.5万元，乙工程队每施工一天，需付工程款1.1万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：方案①：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；方案②：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；方案③：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工．(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天；(2)如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得选哪一种施工方案划算？请说明理由.2.某轻轨工程指挥部，要对某轻轨路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．根据投标书知，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独．若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队完成这项工程所需天数的23合作60天可完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；(2)已知甲队每天的施工费用为9.2万元，乙队每天的施工费用为6.8万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，那么预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？3.小明准备利用暑假从距上海2160千米的某地去“上海迪斯尼乐园”参观游览，如图是他在火车站咨询得到的信息，根据图中信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间．4.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.5.为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克．已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量．(墨的质量忽略不计)6.“郁郁林间桑葚紫，茫茫水面稻苗青”说的就是味甜汁多，酸甜适口的水果——桑葚．4月份，水果店的小李用3000元购进了一批桑葚，随后的两天他很快以高于进价40%的价格卖出150千克，到了第三天，他发现剩余的桑葚卖相已不太好，于是果断地以低于进价20%的价格将剩余的全部售出，小李一共获利750元，设小李共购进桑葚x千克．(1)根据题意完成下表：(用含x的式子表示)(2)求小李共购进多少千克的桑葚.7.小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．(1)若每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？(2)已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.8.某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙两工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（）A.6B.7C.8D.99.哈尔滨市政府欲将一块地建成湿地公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的13，后又加一台乙型挖土机，两台挖土机同时工作，结果又用两天就挖完了整片地，那么乙型挖土机单独挖完这块地需要天．10.园林部门计划在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天．现两队合作2天后，余下任务由乙队独做，正好按期完成任务．则原计划多少天完成植树任务？11.A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为（）A.180x −180(1+50%)x=1 B.180(1+50%)x−180x=1C.180x −180(1−50%)x=1 D.180(1−50%)x−180x=112.某村电路发生断电，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离该村15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，则抢修车的速度是13.为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A.400x =300x−30B.400x−30=300xC.400x+30=300xD.400x=300x+3014.某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度.参考答案1(1)【答案】解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需(x+5)天．依题意，得4x +4x+5+x−4x+5=1，解得x=20.经检验,x=20是原分式方程的解且符合题意．x+5=25.答：甲队单独完成此项工程需20天，乙队单独完成此项工程需25天.(2)【答案】解：选方案③划算．理由如下：这三种施工方案需要的工程款：方案①：1.5×20=30(万元)；方案②：1.1×(20+5)+5×0.3=29(万元)；方案③：1.5×4+1.1×20=28(万元)．∵30>29>28，∴方案③最节省工程款.2(1)【答案】解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天．根据题意，得2023x+60(123x+1x)=1，解得x=180.经检验，x=180是原分式方程的解且符合题意．2 3x=23×180=120.答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天. (2)【答案】解：设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．则y(1120+1180)=1，解得y=72.需要施工费用：72×(9.2+6.8)=1152(万元)．∵1152>1000,∴预算的施工费用不够用，需追加预算152万元.3.【答案】:解：设小明乘坐城际直达动车到上海需要x 小时． 根据题意,得2160x=2160x+6×1.6，解得x =10.经检验,x =10是原方程的根且符合题意． 答：小明乘坐城际直达动车到上海需要10小时.4.【答案】:解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品． 依题意得1200x−12001.5x=10，解得x =40.经检验,x =40是原方程的根，且符合题意．1.5x =60.答：甲工厂每天加工40件新产品，乙工厂每天加工60件新产品.5.【答案】:解：设例子中的A 4厚型纸每页的质量为x 克． 由题意，得400x=2×160x−0.8，解得x =4.经检验，x =4为原方程的解，且符合题意． 答：例子中的A 4厚型纸每页的质量为4克. 6(1)【答案】3000(1+40%)x；3000(1−20%)x；x −150(2)【答案】解：根据题意,得150·3000(1+40%)x+(x −150)·3000(1−20%)x−3000=750解得x =200.经检验,x =200是原方程的解且符合题意． 答：小李共购进200千克桑葚. 7(1)【答案】解：设每本软面笔记本花费x元，则每本硬面笔记本花费(x+1.2)元．由题意，得12 x =21x+1.2，解得x=1.6.此时121.6=211.6+1.2=7.5(不符合题意)，所以小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.(2)【答案】解：存在．设每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12,且m为整数)，则每本硬面笔记本花费(m+a)元．由题意，得12m =21m+a，解得a=34m．∵a为正整数，∴m=4,a=3或m=8,a=6或m=12,a=9.当m=8，a=6时，128=2114=1.5(不符合题意)．∴a的值为3或9.8.【答案】:D【解析】:设甲工程队计划完成此项目的天数为x天，由题意,得x−3x +x−6x=1，解得x=9，经检验，x=9是原分式方程的根，且符合题意．故选D9.【答案】:4【解析】:∵一台甲型挖土机4天挖完了这块地的13，∴甲型挖土机12天全部挖完这块地，故甲1天完成总工作量的112，设乙型挖土机单独挖这块地需要x天，根据题意可得13+212+2x=1，解得x=4.经检验，x=4是原方程的根，且符合题意．∴乙型挖土机单独挖完这块地需要4天10.【答案】:解：设原计划x天完成植树任务，则乙队单独完成植树任务的时间是(x+3)天．由题意，得2(1x +1x+3)+x−2x+3=1，解得x=6.经检验，x=6是原方程的解且符合题意．答：原计划6天完成植树任务11.【答案】:A12.【答案】:20千米/时【解析】:设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时．由题意，得15 x −151.5x=1560，解得x=20.经检验，x=20是原方程的解且符合题意．则抢修车的速度为20千米/时13.【答案】:A14.【答案】:解：设骑车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h．根据题意，得10x =102x+2060，解得x=15.经检验,x=15是原方程的解且符合题意，2x=2×15=30.答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15km/h，30km/h.。
11-1-1三角形的边-三角形三边关系 练习题 人教版数学八年级上册
第11章三角形--三角形三边关系精选题一．选择题（共13小题）1．用10根等长的火柴棍首尾连接拼成一个三角形（火柴棍不允许剩余、重叠和折断），这个三角形一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．不等边三角形2．已知三角形的三边长分别为3、x、14，若x为正整数，则这样的三角形共有（）个．A．2个B．3个C．5个D．7个3．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．4，7，11B．a+2，a+3，a+5（a＞0）C．6，6，12D．三条线段长度的比为1：2：44．以下列各组线段为边，可组成三角形的是（）A．15厘米，30厘米，45厘B．30厘米，30厘米，45厘米米C．30厘米，45厘米，75厘米D．30厘米，45厘米，90厘米5．一个三角形的三边长分别为11，13，x,那么x的取值范围是（）A．2＜x＜13 B．11＜x＜13 C．11＜x＜24 D．2＜x＜246．下列各组中的三条线段不能组成三角形的是（）A．a=b=n,c=2n（n＞0）B．a=6，b=3，c=8C．a：b：c=2：3：4D．a=m+1，b=m+2，c=m+3（m＞0）7．一个三角形的三边长分别为a,b,c,则a,b,c的值不可能是（）A．3，4，5 B．5，7，7 C．10，6，4.5 D．4，5，98．已知三角形两边为3cm和5cm,则使三角形周长为偶数的第三边长可能为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．3，4，5 D．4，5，1010．若三角形两边长分别是6、5，则第三条边c的范围是（）A．2＜c＜9 B．3＜c＜10 C．10＜c＜18 D．1＜c＜1111．已知三角形的两边长分别是3和8，则此三角形的第三边长可能是（）A．9 B．4 C．5 D．1312．已知一个三角形三边长为a、b、c,则|a-b-c|-|a+b-c|=（）A．-2a+2c B．-2b+2c C．2a D．-2c13．以下各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．8cm、5cm、3cm B．6cm、8cm、15cmC．8cm、4cm、3cm D．4cm、6cm、5cm 二．填空题（共18小题）14．已知△ABC的三边长分别为a、b、c,那么|b-a-c|+|a+b-c|+|b-a+c|=________．15．一个三角形有两条边相等，已知其中一边是3cm,另一边是9cm,则这个三角形的周长是________．16．△ABC中，AB=10，BC=2，周长是偶数，则AC=________．17．设△ABC的三边长分别为a,b,c,其中a,b满足|a+b-4|+（a-b+2）2=0，则第三边的长c的取值范围是________．18．如果一个三角形的两边长分别2、8，它的第三边长为偶数，那么这个三角形的周长等于________．19．已知三角形的三边长为连续整数，且周长为18cm,则它的最短边的为________．20．已知△ABC三边长是a、b、c,化简代数式：|a+b-c|-|c-a+b|-|b-c-a|+|b-a-c|=________连接BD，AD=BD=CD=4，∠BDC=120°，E为AB的中点，则线段CE的最大值为________．22．一个三角形的两边长分别是3和7，最长边a 为偶数，则这个三角形的周长为________．23．等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为12：9两部分，等腰三角形的周长为21，则它的腰为________．24．三角形的三边长分别是2，5，m,则|m-3|+|m-7|等于________．25．如果△ABC中，两边a=7cm,b=3cm,则第三边为奇数的所有可能值是________cm.26．若三角形的三边长分别为3，x,5，请写出x可能的整数值________．（只要写一个）27．已知a,b,c是三角形的三条边，则化简|a+b-c|-|c-a-b|=________．AB=4，∠ACB=∠ADC=90°，AD=DC．（1）若∠DAB=75°，则四边形ABCD的面积是________；（2）四边形ABCD对角线BD的最大值是________．29．设三角形的三边为a,b,c化简|a-b-c|+|b+c-a|+|c-a-b|=________．30．一个三角形的两边长为3cm和2cm,第三边长为奇数，则第三边的长为________cm.31．三角形的两条边长分别是4和9，且第三边长是奇数，则第三边长为________．三．解答题（共8小题）32．如图，已知△ABC．（1）若AB=3，AC=4，求BC的取值范围；（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E=60°，∠ACD=125°，求∠B的度数．33．已知a、b、c是△ABC的三边，化简：|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|=________．34．已知△ABC的三边长分别为3、5、a,化简|a+1|-|a-8|-2|a-2|．35．在△ABC中，AC=12cm,AB=8cm,那么BC的最大长度应小于多少？最小长度应满足什么条件呢？36．已知：a,b,c分别为△ABC的三条边的长度，请用所学知识说明：b2+c2-a2-2bc是正数、负数或零．37．两根木棒分别长5cm、7cm,第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形，如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么一共可以构成多少个不同的三角形？这些三角形的周长分别是多少？38．一个四边形的周长为48cm,已知第一条边长acm,第二条边比第一条边的2倍长3cm,第三条边等于第一，第二两条边的和．（1）求出表示第四条边长的式子；（2）当a=3cm时，还能得到四边形吗？请简要说明理由．39．a、b、c分别为△ABC的三边，且满足a+b-4c+24=0，a-b-2c+10=0．（1）求c的取值范围；（2）若△ABC的周长为21，求a、b、c的值．。
2023八年级上人教版数学必刷题
2023八年级上人教版数学必刷题以下是八年级上册人教版数学的必刷题：
●平方根
掌握算术平方根和平方根的定义，能求一个正数的算术平方根和平方根，并能比较它们的大小。
了解立方根的概念，能求一个数的立方根。
●实数
了解无理数和实数的概念，知道实数可以分为有理数和无理数，实数是有理数或无理数的总称。
掌握实数的运算性质和运算法则，能进行实数的运算。
●二次根式
掌握二次根式的概念和性质，会化简二次根式。
能进行二次根式的乘除法运算，会进行二次根式的加减法运算。
●一元二次方程
了解一元二次方程的概念，会用配方法解一元二次方程。
掌握一元二次方程的解法，能进行一元二次方程的求解。
会解简单的二元一次方程组。
【初中数学】人教版八年级上册第1课时 角的平分线的性质(练习题)
人教版八年级上册第1课时角的平分线的性质(348) 1.如图，已知∠1=∠2，BA<BC，P为BN上的一点，PF⊥BC于点F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180∘2.证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，. 求证：．请你补全已知和求证，并写出证明过程．3.如图，已知AD//BC，∠D=90∘．(1)如图①，若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，CD经过点P．试问：P是线段CD的中点吗？为什么？(2)如图②，如果P是DC的中点，BP平分∠ABC，∠CPB=35∘，求∠PAD的度数4.如图OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A.PN<3B.PN>3C.PN≥3D.PN≤35.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长为（）A.3B.4C.6D.57.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于点E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是．8.如图，在△ABC中，两条外角平分线交于点P，PM⊥AC交AC的延长线于点M．若PM=6cm，则点P到AB的距离为．9.如图，已知AB//CD，O是∠BAC与∠ACD的平分线的交点．OE⊥AC于点E，OE=2，则AB与CD之间的距离为．10.如图，已知点B，D分别在∠DAB的两边上，C为∠DAB的内部的一点，且AB=AD，DC=BC，CE⊥AD交AD的延长线于点E，CF⊥AB交AB的延长线于点F．试判断CE与CF是否相等，并说明理由．11.如图，利用尺规作∠AOB的平分线OC，其作法如下：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点②分别以D，E为圆心，以大于12C；③画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．这样作图的原理是一种三角形全等的判定方法，这种判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS12.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C,D，则下列结论错误的是（）A.PC=PDB.∠CPD=∠DOPC.∠CPO=∠DPOD.OC=OD13.求证：直角三角形的两锐角互余14.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠CAB=50∘，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB,AC于点E,F；EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；②分别以点E,F为圆心，大于12③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A.40∘B.55∘C.65∘D.75∘15.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径画圆弧，分别交AB，AC于E，EF的长为半径画圆弧，两条圆弧交于点G，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12作射线AG交CD于点H．若∠C=140∘，则∠AHC的大小是（）A.20∘B.25∘C.30∘D.40∘参考答案1.【答案】:证明：如图，过点P 作PE ⊥BA 交BA 的延长线于点E ． ∵∠1=∠2，PF ⊥BC 于点F ，∴PE =PF ，∠PEA =∠PFC =90∘．在Rt △PEA 与Rt △PFC 中，PA =PC ，PE =PF ，∴Rt △PEA ≌Rt △PFC(HL )，∴∠PAE =∠PCB ．∵∠PAE +∠BAP =180∘，∴∠PCB +∠BAP =180∘．2.【答案】:解：PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D,E 求证：PD =PE证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO =∠PEO =90∘．在△PDO 和△PEO 中，{∠PDO =∠PEO ，∠AOC =∠BOC ，OP =OP.∴△PDO ≌△PEO(AAS )，∴PD =PE .3(1)【答案】解：P 是线段CD 的中点．理由如下： 如图，过点P 作PE ⊥AB 于点E ．∵AD//BC ，∠D =90∘，∴∠C =180∘−∠D =90∘，即PC ⊥BC ．∵∠DAB 的平分线与∠CBA 的平分线交于点P ，∴PD =PE ，PC =PE ，∴PC=PD，∴P是线段CD的中点.(2)【答案】解：如图，过点P作PE⊥AB于点E．∵AD//BC，∠D=90∘，∴∠C=180∘−∠D=90∘，即PC⊥BC．在△PBE与△PBC中，{∠PEB=∠C，∠PBE=∠PBC，PB=PB.∴△PBE≌△PBC(AAS)，∴∠EPB=∠CPB=35∘，PE=PC．∵PC=PD，∴PD=PE．在Rt△PAD与Rt△PAE中，{PA=PA，PD=PE∴Rt△PAD≌Rt△PAE(HL)，∴∠APD=∠APE．∵∠APD+∠APE=180∘−2×35∘=110∘，∴∠APD=55∘，∴∠PAD=90∘−∠APD=35∘．4.【答案】:C【解析】:作PM⊥OB于点M．∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3. 故选 C5.【答案】:B【解析】:因为BE平分∠ABC，∠ACB=90°，DE⊥AB于点D，所以DE=EC，AE+DE=AE+EC=AC=3cm.故选 B.6.【答案】:A【解析】:如图，过点D作DF⊥AC于点F．∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2.由图可知S△ABC=S△ABD+S△ACD，即12×4×2+12AC×2=7，解得AC=3.故选A．7.【答案】:12【解析】:解：∵∠C=90∘，∴AC⊥CD．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE=CD．∵BC=9，BE=3，∴△BDE的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12.8.【答案】:6cm【解析】:如图，过点P作PN⊥BC于点N，PQ⊥AB,交AB的延长线于点Q．∵PB，PC分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，PM⊥AC,∴PN=PM，PQ=PN，∴PQ=PM．∵PM=6cm，∴PQ=6cm，即点P到AB的距离为6cm．9.【答案】:4【解析】:如图，过点O作MN，使MN⊥AB于M，交CD于N．∵AB//CD，∴MN⊥CD．∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2.∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=4，即AB与CD之间的距离是4.10.【答案】:解：CE=CF．理由：∵AD=AB，DC=BC，AC=AC，∴△ACD≌△ACB，∴∠DAC=∠BAC，∴AC为∠EAF的平分线．∵CE⊥AE，CF⊥AF，∴CE=CF(角平分线上的点到角两边的距离相等).11.【答案】:A12.【答案】:B【解析】:∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，∴PC=PD，故A项正确．在Rt△OCP与Rt△ODP中，∵OP=OP,PC=PD,∴Rt△OCP≌Rt△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C，D两项正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B项错误．故选B13.【答案】:已知：在△ABC中，∠C=90∘．求证：∠A+∠B=90∘．证明：∵∠A+∠B+∠C=180∘，而∠C=90∘，∴∠A+∠B=90∘，即∠A与∠B互余.14.【答案】:C【解析】:根据作图方法可得AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50∘，∠CAB=25∘，∴∠CAD=12∵∠C=90∘，∴∠CDA=90∘−25∘=65∘.故选C.15.【答案】:A【解析】:解：由题意可得AH平分∠CAB．∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180∘，∠HAB=∠AHC．∵∠ACD=140∘，∴∠CAB=40∘．∵AH平分∠CAB，∴∠HAB=20∘，∴∠AHC=20∘.。
初二数学练习题人教版上册
初二数学练习题人教版上册1. 解方程(1) 解方程 3x + 4 = 14。
解：从方程 3x + 4 = 14，我们可以通过逆运算得到解。
首先，我们将等式两边同时减去 4，得到：3x = 10。
然后，将等式两边同时除以 3，得到：x = 10/3。
2. 分数运算(1) 将分数 3/5 和 1/4 相加并化简结果。
解：要将分数相加，我们需要找到两个分母的最小公倍数（LCM）。
在此例中，5 和 4 的最小公倍数为 20。
然后，我们将两个分数化为相同的分母，并进行加法运算：3/5 + 1/4 = 12/20 + 5/20 = 17/20。
3. 几何题(1) 在直角三角形 ABC 中，AB = 3, AC = 4。
求 BC 的长度。
解：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
在此例中，BC 就是直角边。
所以，BC 的长度可以通过计算得到：BC^2 = AB^2 + AC^2BC^2 = 3^2 + 4^2BC^2 = 9 + 16BC^2 = 25BC = √25BC = 5。
4. 比例题(1) 若两条直线的斜率相等，它们是平行线还是重合直线？解：如果两条直线的斜率相等，那么它们是平行线。
因为斜率是直线的倾斜程度的度量，相等的斜率表示两条直线的倾斜程度相同，因此它们将是平行的。
5. 数据统计(1) 某班级有 30 名学生，他们的身高数据如下：140 cm, 145 cm, 150 cm, 155 cm, 160 cm, 165 cm, 170 cm, 175 cm, 180 cm, 185 cm, 190 cm, 195 cm, 200 cm, 205 cm, 210 cm, 215 cm, 220 cm, 225 cm, 230 cm, 235 cm, 240 cm, 245 cm, 250 cm, 255 cm, 260 cm, 265 cm, 270 cm, 275 cm, 280 cm, 285 cm。
人教版八年级数学上册经典精品练习题-强烈推荐
人教版八年级数学第一学期期末考试试卷（试卷满分120分，考试时间100分钟）题号 一二三四五六七八 总分 累分人得分祝你考出好成绩！一、精心选一选（请将下列各题唯一正确的选项代号填在题后的括号内.本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1、下列运算中，计算结果正确的是 （ ）A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2、在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第四象限B. 第三象限C.第二象限D. 第一象限 3、化简：a+b-2(a-b)的结果是 （ ） A.3b-a B.-a-b C.a+3b D.-a+b 4、如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、 E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（ ） A ．10cm B ．12cm C ．15cm D ．17cm 5、下列多项式中，不能进行因式分解的是 （ ） A. –a 2+b 2 B. –a 2-b 2 C. a 3-3a 2+2a D. a 2-2ab+b 2-16、小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支 是200元，则估计用于食物上的支出是 （ ） A. 200元 B. 250元 C. 300元 D. 3507、下列函数中，自变量的取值范围选取错误．．的是 （ ） A ．y=2x 2中，x 取全体实数 B ．y=11x +中，x 取x ≠-1的实数 C ．y=2x -中，x 取x ≥2的实数 D ．y=13x +中，x 取x ≥-3的实数 得分阅卷人食物30%教育22%衣服20%其他28%图2AB C FED8、下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是 ( )① ② ③ ④ A 、②③④ B 、①②③ C 、①②④ D 、①②④ 9、等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是 （ ）A ．65°或50°B ．80°或40°C ．65°或80°D ．50°或80° 10、如图(1)是饮水机的图片，饮水桶中的水由图(2)的位置下降到图(3)的位置 的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是 ( )A B C D二、耐心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11、32c ab -的系数是 ，次数是 。
初二数学人教版上册 练习题
初二数学人教版上册练习题一、选择题1. 下列选项中，不是数的是（）A. 5B. -6C. 0D. 2.52. 若a = 3*(-2) + 4，则a的值为（）A. -2B. 6C. 4D. -43. 已知(-3)x = -9，则x的值是（）A. -6B. 3C. 6D. -34. 若0 < x < 1，那么下列不等式中，正确的是（）A. x < x^2B. x^2 < xC. x < x^3D. x^3 < x5. 若a = -2，b = 3，c = 4，则a+b+c的值是（）A. -1B. 9C. 5D. -5二、判断题1. (-2)*(+6)的积是负数。
（）2. 若a+b = b+c，则a = c。
（）3. 若2x = -6，则x = -3。
（）4. 若a > b，且a < c，则b < c。
（）5. 若x < 0，那么-x < 0。
（）三、计算题1. 如果分数a = 3/4，b = 2/3，c = 1/2，求a+b+c的结果。
2. 已知x = 7，求2x - 5的值。
3. 若2x + 1 = 5，求x的值。
4. 解方程：3x - 7 = -13。
5. 如果y = -2，则求y^2 - 1的值。
四、解答题1. 一块糖的重量是x千克，糖的重量减去3千克的结果是10千克，请你求出x的值。
2. 解方程：4x - 1 = 11。
3. 求出下列算式的结果：(-4) + 6 * (-2)。
4. 如果2 x - 3 x + 5 = 8 x - 9，求解方程x的值。
5. 解不等式：2x + 6 < 10。
以上为初二数学人教版上册练习题，请同学们按照题目要求完成相应的选择题、判断题、计算题以及解答题。
希望大家能够用正确的方法解题，做到结果准确无误。
加油！。
人教版数学八年级上册第12章全等三角形证明经典题练习（含答案）
⼈教版数学⼋年级上册第12章全等三⾓形证明经典题练习（含答案）全等三⾓形证明经典题(含答案)1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。
连接AP ,BP∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平⾏四边形⼜∠ACB=90 ∴平⾏四边形ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴三⾓形BCF 全等于三⾓形EDF(边⾓边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三⾓形BEF 中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF 。
∵∠ABC=∠AED 。
∴∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在三⾓形ABF 和三⾓形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三⾓形ABF 和三⾓形AEF 全等。
∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=ACBC ADBC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶⾓）∴△EFD≌△CGDEF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD ⼜EF ∥AB ∴∠EFD ＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三⾓形，AC ＝CG ⼜ EF ＝CG∴EF ＝AC 5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ）∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD ∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E ∵∠ABC ＝∠E+∠BDE ∴∠ABC ＝2∠E ∴∠ABC ＝2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF ∵CE ⊥AB ∴∠CEB ＝∠CEF ＝90°∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF∴∠B ＝∠CFE ∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° ∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC ∵AC ＝AC ∴△ADC ≌△AFC （SAS ）∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE7. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
人教版八年级上册数学第十一章 三角形经典练习题附详细解析学生版
人教版八年级上册数学第十一章三角形经典练习题附详细解析一、单选题1．若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（）A．1cm B．5cm C．7cm D．9cm2．若三角形的三边分别为3、4、a，则a的取值范围是（）A．a＞7B．a＜7C．1＜a＜7D．3＜a＜63．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1，2，3B．3，4，5C．3，1，1D．3，4，74．已知等腰三角形的一边长为2，一边长为4，则它的周长等于（）A．8B．10C．8或10D．10或125．如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（）A．14B．1C．2D．76．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（）A．1cm2B．2cm2C．8cm2D．16cm27．如图四个图形中，线段BE 是△ABC 的高线的是( )A．B．C．D．8．在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（）A．中线B．高线C．角平分线D．某一边的垂直平分线9．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD，取AD的中点P，连接BP，CP.若△ABC 的面积为4cm2，则△BPC的面积为（）A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm210．如图，AE△BC于E，BF△AC于F，CD△AB于D，△ABC中AC边上的高是线段（）A．BF B．CD C．AE D．AF11．如图△ABC中，△A=96°，延长BC到D，△ABC与△ACD的平分线相交于点A1△A1BC与△A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，△A4BC与△A4CD的平分线相交于点A5，则△A5的度数为（）A．19.2°B．8°C．6°D．3°12．如图，△A +△B +△C +△D +△E +△F等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°13．如图，则△A+△B+△C+△D+△E=（）度A．90B．180C．200D．36014．已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形15．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形16．如果一个多边形的每个内角都为150°，那么这个多边形的边数是()A．6B．11C．12D．1817．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（）A．9B．14C．16D．不能确定二、填空题18．三角形三边长为7cm、12cm、acm，则a的取值范围是.19．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．20．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性．21．在△ABC中，△B，△C的平分线交于点O，若△BOC=132°，则△A=度.22．如图，△1+△2+△3+△4=°。
人教版数学八年级上册 全册全套试卷练习(Word版 含答案)
人教版数学八年级上册全册全套试卷练习（Word版含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．（1）如图1，在Rt△ABC 中，AB AC=，D、E是斜边BC上两动点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF.（1）试说明：△AED≌△AFD；（2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF的度数和DE的长；（3）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D是斜边BC所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE2的长.【答案】（1）略（2）∠BCF=90° DE=5 （3）34或130【解析】试题分析：()1由ABE AFC≌，得到AE AF=，BAE CAF∠=∠，45,EAD∠=45,BAE CAD∴∠+∠=45,CAF CAD∴∠+∠=即45.DAF∠=EAD DAF∠=∠，从而得到.AED AFD≌()2由△AED AFD≌得到ED FD=，再证明90DCF∠=︒，利用勾股定理即可得出结论.()3过点A作AH BC⊥于H,根据等腰三角形三线合一得，14.2AH BH BC===1DH BH BD=-=或7,DH BH BD=+=求出AD的长，即可求得2DE.试题解析：()1ABE AFC≌，AE AF=，BAE CAF∠=∠，45,EAD∠=90,BAC∠=45,BAE CAD∴∠+∠=45,CAF CAD∴∠+∠=即45.DAF∠=在AED和AFD中，{AF AEEAF DAEAD AD，=∠=∠=.AED AFD∴≌()2AED AFD≌，ED FD∴=，,90.AB AC BAC =∠=︒45B ACB ∴∠=∠=︒， 45ACF ，∠=︒ 90.BCF ∴∠=︒设.DE x =,9.DF DE x CD x ===- 3.FC BE ==222,FC DC DF +=()22239.x x ∴+-=解得： 5.x = 故 5.DE =()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，14.2AH BH BC === 1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+= 22217AD AH DH =+=或65. 22234DE AD ==或130.点睛：D 是斜边BC 所在直线上一点,注意分类讨论.2．如图，AB=12cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC=BD=9cm ，点P 在线段AB 上以3 cm/s 的速度，由A 向B 运动，同时点Q 在线段BD 上由B 向D 运动．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当运动时间t=1（s ），△ACP 与△BPQ 是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）将 “AC ⊥AB ，BD ⊥AB ”改为“∠CAB=∠DBA ”，其他条件不变．若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能使△ACP 与△BPQ 全等. （3）在图2的基础上延长AC ，BD 交于点E ，使C ，D 分别是AE ，BE 中点，若点Q 以（2）中的运动速度从点B 出发，点P 以原来速度从点A 同时出发，都逆时针沿△ABE 三边运动，求出经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇．【答案】（1）△ACP ≌△BPQ ，理由见解析；线段PC 与线段PQ 垂直（2）1或32（3）9s 【解析】 【分析】（1）利用SAS 证得△ACP ≌△BPQ ，得出∠ACP=∠BPQ ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP ≌△BPQ ，分两种情况：①AC=BP ，AP=BQ ，②AC=BQ ，AP=BP ，建立方程组求得答案即可．（3）因为V Q ＜V P ，只能是点P 追上点Q ，即点P 比点Q 多走PB+BQ 的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得． 【详解】（1）当t=1时，AP=BQ=3，BP=AC=9， 又∵∠A=∠B=90°，在△ACP 与△BPQ 中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BPQ （SAS ）， ∴∠ACP=∠BPQ ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°， ∠CPQ=90°，则线段PC 与线段PQ 垂直. （2）设点Q 的运动速度x,①若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BP ，AP=BQ ，912tt xt=-⎧⎨=⎩， 解得31t x =⎧⎨=⎩， ②若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BQ ，AP=BP ，912xtt t =⎧⎨=-⎩解得632t x =⎧⎪⎨=⎪⎩，综上所述，存在31t x =⎧⎨=⎩或632t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等.（3）因为V Q ＜V P ，只能是点P 追上点Q ，即点P 比点Q 多走PB+BQ 的路程， 设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，∵AC=BD=9cm ，C ，D 分别是AE ，BD 的中点； ∴EB=EA=18cm. 当V Q =1时， 依题意得3x=x+2×9， 解得x=9； 当V Q =32时， 依题意得3x=32x+2×9， 解得x=12.故经过9秒或12秒时P 与Q 第一次相遇. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的性质与运算.3．如图，在△ABC 中，∠ABC 为锐角，点D 为直线BC 上一动点，以AD 为直角边且在AD 的右侧作等腰直角三角形ADE ，∠DAE ＝90°，AD ＝AE ．（1）如果AB ＝AC ，∠BAC ＝90°．①当点D 在线段BC 上时，如图1，线段CE 、BD 的位置关系为___________，数量关系为___________②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由． （2）如图3，如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90°，点D 在线段BC 上运动．探究：当∠ACB 多少度时，CE ⊥BC ？请说明理由．【答案】（1）①垂直，相等．②都成立，理由见解析；（2）45°，理由见解析【解析】 【分析】（1）①根据∠BAD=∠CAE ，BA=CA ，AD=AE ，运用“SAS ”证明△ABD ≌△ACE ，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE 、BD 之间的关系； ②先根据“SAS ”证明△ABD ≌△ACE ，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；（2）先过点A 作AG ⊥AC 交BC 于点G ，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD ≌△CAE ，得出对应角相等，即可得出结论． 【详解】（1）：（1）CE 与BD 位置关系是CE ⊥BD ，数量关系是CE=BD ． 理由：如图1，∵∠BAD=90°-∠DAC ，∠CAE=90°-∠DAC ， ∴∠BAD=∠CAE ． 又 BA=CA ，AD=AE ， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ） ∴∠ACE=∠B=45°且 CE=BD ． ∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即 CE ⊥BD ． 故答案为垂直，相等； ②都成立，理由如下： ∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ∴∠BAC ＋∠DAC ＝∠DAE ＋∠DAC ， ∴∠BAD ＝∠CAE ， 在△DAB 与△EAC 中，AD AE BAD CAE AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△DAB ≌△EAC ， ∴CE ＝BD ，∠B ＝∠ACE ，∴∠ACB ＋∠ACE ＝90°，即CE ⊥BD ； （2）当∠ACB ＝45°时，CE ⊥BD （如图）．理由：过点A 作AG ⊥AC 交CB 的延长线于点G ，则∠GAC ＝90°，∵∠ACB ＝45°，∠AGC ＝90°﹣∠ACB ， ∴∠AGC ＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，在△GAD与△CAE中，AC AGDAG EACAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△GAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠AGC＝45°，∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝45°＋45°＝90°，即CE⊥B C．4．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°．②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE 的度数．【答案】（1）∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由见解析；（2）①50；②∠DCE＝85°．【解析】【分析】（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X，然后根据∠A＝40°，∠X＝90°，即可求解；（3）②由∠A＝40°，∠DBE＝130°，求出∠ADE+∠AEB的值，然后根据∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC，求出∠DCE的度数即可.【详解】（1）如图，∠BDC ＝∠BAC+∠B+∠C ，理由是： 过点A 、D 作射线AF ，∵∠FDC ＝∠DAC+∠C ，∠BDF ＝∠B+∠BAD ， ∴∠FDC+∠BDF ＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B ， 即∠BDC ＝∠BAC+∠B+∠C ； （2）①如图（2），∵∠X ＝90°， 由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX ＝∠X ＝90°， ∵∠A ＝40°， ∴∠ABX+∠ACX ＝50°， 故答案为：50；②如图（3），∵∠A ＝40°，∠DBE ＝130°， ∴∠ADE+∠AEB ＝130°﹣40°＝90°， ∵DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，∴∠ADC ＝12∠ADB ，∠AEC ＝12∠AEB ， ∴∠ADC+∠AEC ＝1(ADB AEB)2∠+∠＝45°，∴∠DCE ＝∠A+∠ADC+∠AEC ＝40°+45°＝85°． 【点睛】本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.5．综合与实践：我们知道“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等”.但是，乐乐发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等. （1）请你用所学知识判断乐乐说法的正确性.如图，已知ABC ∆、111A B C ∆均为锐角三角形，且11AB A B =，11BC B C =，1C C ∠=∠. 求证：111ABC A B C ∆∆≌.（2）除乐乐的发现之外，当这两个三角形都是______时，它们也会全等. 【答案】（1）见解析；（2）钝角三角形或直角三角形. 【解析】 【分析】（1）过B 作BD ⊥AC 于D ，过B 1作B 1D 1⊥B 1C 1于D 1，得出∠BDA=∠B 1D 1A 1=∠BDC=∠B 1D 1C 1=90°，根据SAS 证△BDC ≌△B 1D 1C 1，推出BD=B 1D 1，根据HL 证Rt △BDA ≌Rt △B 1D 1A 1，推出∠A=∠A 1，根据AAS 推出△ABC ≌△A 1B 1C 1即可．（2）当这两个三角形都是直角三角形时，直接利用HL 即可证明；当这两个三角形都是钝角三角形时，与（1）同理可证. 【详解】（1）证明：过点B 作BD AC ⊥于D ，过1B 作1111B D A C ⊥于1D ，则11111190BDA B D A BDC B D C ∠=∠=∠=∠=︒. 在BDC ∆和111B D C ∆中，1C C ∠=∠，111BDC B D C ∠=∠，11BC B C =，∴111BDC B D C ∆∆≌， ∴11BD B D =.在Rt BDA ∆和111Rt B D A ∆中，11AB A B =，11BD B D =，∴111Rt Rt (HL)BDA B D A ∆∆≌， ∴1A A ∠=∠.在ABC ∆和111A B C ∆中，1C C ∠=∠，1A A ∠=∠，11AB A B =，∴111(AAS)ABC A B C ∆∆≌.（2）如图，当这两个三角形都是直角三角形时，∵11AB A B =，11BC B C =，190C C ∠==∠︒. ∴Rt ABC ∆≌111Rt A B C ∆（HL ）；∴当这两个三角形都是直角三角形时，它们也会全等；如图，当这两个三角形都是钝角三角形时，作BD ⊥AC ，1111B D A C ⊥，与（1）同理，利用AAS 先证明111BDC B D C ∆∆≌，得到11BD B D =， 再利用HL 证明111Rt Rt BDA B D A ∆∆≌，得到1A A ∠=∠， 再利用AAS 证明111ABC A B C ∆∆≌；∴当这两个三角形都是钝角三角形时，它们也会全等； 故答案为：钝角三角形或直角三角形. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法.二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）6．如图，在△ABC 中，AB=BC=AC=20 cm ．动点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，沿三角形的边匀速运动．已知点P ，点Q 的速度都是2 cm/s ，当点P 第一次到达B 点时，P ，Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （s ）．（1）∠A=______度；（2）当0＜t ＜10，且△APQ 为直角三角形时，求t 的值； （3）当△APQ 为等边三角形时，直接写出t 的值．【答案】（1）60；（2）103或203；（3）5或20 【解析】 【分析】(1)根据等边三角形的性质即可解答；（2）需分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况进行解答；（3）需分以下两种情况进行解答：①由∠A=60°，则当AQ=AP 时，△APQ 为等边三角形；②当P 于B 重合，Q 与C 重合时，△APQ 为等边三角形. 【详解】 解：（1）60°． （2）∵∠A=60°，当∠APQ=90°时，∠AQP=90°－60°=30°． ∴QA=2PA ． 即2022 2.t t -=⨯ 解得 10.3t =当∠AQP=90°时，∠APQ=90°－60°=30°． ∴PA=2QA ． 即2(202)2.t t -= 解得 20.3t =∴当0＜t ＜10，且△APQ 为直角三角形时，t 的值为102033或． （3）①由题意得：AP=2t ，AQ=20-2t ∵∠A=60°∴当AQ=AP 时，△APQ 为等边三角形 ∴2t=20-2t ，解得t=5②当P 于B 重合，Q 与C 重合，则所用时间为：4÷2=20 综上，当△APQ 为等边三角形时，t=5或20． 【点睛】本题考查了等边三角形和直角三角形的判定以及动点问题，解答的关键在于正确的分类讨论以及对所学知识的灵活应用.7．（问题情境）学习《探索全等三角形条件》后，老师提出了如下问题：如图①，△ABC 中，若AB=12，AC=8，求BC 边上的中线AD 的取值范围．同学通过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使DE=AD ，连接BE.根据SAS 可证得到△ADC ≌△EDB ，从而根据“三角形的三边关系”可求得AD 的取值范围是 ．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.（直接运用）如图②，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，AF是ACD的边CD上中线.求证：BE=2AF.（灵活运用）如图③，在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥DF，DE交AC于点E，DF交AB于点F，连接EF，试判断以线段AE、BF、EF为边的三角形形状，并证明你的结论.【答案】（1）2＜AD＜10；（2）见解析（3）为直角三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据△ADC≌△EDB，得到BE=AC=8，再根据三角形的构成三角形得到AE的取值，再根据D为AE中点得到AD的取值；（2）延长AF到H，使AF=HF，故△ADF≌△HCF，AH=2AF，由AB⊥AC，AD⊥AE，得到∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，根据∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，得到∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，再根据AB=AC，AD=AE即可利用SAS证明△BAE≌△ACH，故BE=AH,故可证明BE=2AF.（3）延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，证明△DBF≌△DAG，故得到FD=GD，BF=AG,由DE⊥DF，得到EF=EG,再求出∠EAG=90°，利用勾股定理即可求解.【详解】（1）∵△ADC≌△EDB，∴BE=AC=8，∵AB=12，∴12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∵D为AE中点∴2＜AD＜10；（2）延长AF到H，使AF=HF，由题意得△ADF≌△HCF，故AH=2AF，∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，∵∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，∴∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，又AB=AC，AD=AE∴△BAE≌△ACH（SAS），故BE=AH,又AH=2AF∴BE= 2AF.（3）以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形，理由如下：延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，由题意得△DBF≌△ADG，∴FD=GD，BF=AG,∵DE⊥DF，∴DE垂直平分GF,∴EF=EG,∵∠C=90°，∴∠B+∠CAB=90°，又∠B=∠DAG，∴∠DAG +∠CAB=90°∴∠EAG=90°，故EG2=AE2+AG2，∵EF=EG, BF=AG∴EF2=AE2+BF2，则以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，根据垂直平分线与勾股定理进行求解.8．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段．．．．叫做这个三角形的三分线.（1）图①是顶角为36︒的等腰三角形，这个三角形的三分线已经画出，请你在图②中用不同于图①的方法画出顶角为36︒的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）；（2）图③是顶角为45︒的等腰三角形，请你在图③中画出顶角为45︒的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数.（3）ABC 中，30B ∠=︒，AD 和DE 是ABC 的三分线，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，设c x ∠=︒，则x 所有可能的值为_________.【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）20或40.【解析】【分析】(1)作底角的平分线，再作底边的平行线，即可得到三分线；(2)过底角定点作对边的高，形成一个等腰直角三角形和一个直角三角形，然后再构造一个等腰直角三角形，即可.(3)根据题意，先确定30°角然后确定一边为BA ，一边为BC ，再固定BA 的长，进而确定D 点，分别考虑AD 为等腰三角形的腰和底边，画出示意图，列出关于x 的方程，即可得到答案. 【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）①当AD=AE 时，如图4，∵DE CE =，c x ∠=︒，∴∠EDB=x °，∴∠ADE=∠AED=2x °，∵AD BD =，∴∠BAD=∠B=30°，∴30+30=2x+x ，解得：x=20；②当AD=DE 时，如图5，∵DE CE =，c x ∠=︒，∴∠EDB=x °，∴∠DAE=∠AED=2x °，∵AD BD =，∴∠BAD=∠B=30°，∴30+30+2x+x=180，解得：x=40.③当AE=DE 时，则∠EAD=∠EDA=1802(90)2x x -=-， ∴∠ADC=∠EDA+∠EDC=(90-x)+x=90°又∵∠ADC=30+30=60°，∴这种情况不存在.∴x 所有可能的值为20或40.故答案是：20或40图4 图5【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理的综合应用，分类讨论，画出图形，是解题的关键.9．如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的高，D是AM上的点，以CD为一边，在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）填空：∠ACB=____；∠CAM=____；（2）求证：△AOC≌△BEC；（3）延长BE交射线AM于点F，请把图形补充完整，并求∠BFM的度数；（4）当动点D在射线AM上，且在BC下方时，设直线BE与直线AM的交点为F．∠BFM 的大小是否发生变化？若不变，请在备用图中面出图形，井直接写出∠BFM的度数；若变化，请写出变化规律．【答案】（1）60°，30°；（2）答案见解析；（3）60°；（4）∠BFM＝60°．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质即可进行解答；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由等式的性质就可以∠BCE=∠ACD，根据SAS就可以得出△ADC≌△BEC；（3）补全图形，由△ADC≌△BEC得∠CAM=∠CBE=30°,由三角形内角和定理即可求得∠BFM的度数；（4）画出相应图形，可知当点D在线段AM的延长线上且在BC下方时，如图，可以得出△ACD≌△BCE，进而得到∠CBE=∠CAD=30°，据此得出结论．【详解】(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°；∴线段AM为BC边上的高，∴∠CAM=12∠BAC=30°，故答案为60，30°；（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE.在△ADC和△BEC中，AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE(SAS)；（3）补全图形如下：由（1）（2）得∠CAM=30°，△ADC≌△BEC，∴∠CBE=∠CAM=30°，∵∠BMF=90°，∴∠BFM=60°；（4）当动点D在射线AM上，且在BC下方时，画出图形如下：∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠CBE=∠CAD=30°，又∵∠AMC=∠BMO，∴∠AOB=∠ACB=60°.即动点D在射线AM上时,∠AOB为定值60°.【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.解题时注意：全等三角形的对应角相等，等边三角形的三个内角都相等，等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.10．如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP=α（0°<α<60°），点A关于射线CP 的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE.（1）求∠DBC的大小（用含α的代数式表示）；（2）在α（0°<α<60°）的变化过程中，∠AEB的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB的大小；（3）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明.=︒-；（2）∠AEB的大小不会发生变化，且∠AEB=60°；（3）【答案】（1）∠DBC60αBD=2AE+CE，证明见解析.【解析】【分析】（1）如图1，连接CD，由轴对称的性质可得AC=DC，∠DCP=∠ACP=α，由△ABC是等边︒+，BC=DC，然后利用三角形的三角形可得AC=BC，∠ACB=60°，进一步即得∠BCD=602α内角和定理即可求出结果；（2）设AC、BD相交于点H，如图2，由轴对称的性质可证明△ACE≌△DCE，可得∠CAE=∠CDE，进而得∠DBC=∠CAE，然后根据三角形的内角和可得∠AEB=∠BCA，即可作出判断；（3）如图3，在BD上取一点M，使得CM=CE，先利用三角形的外角性质得出=︒，进而得△CME是等边三角形，可得∠MCE=60°，ME=CE，然后利用角的和差∠BEC60关系可得∠BCM=∠DCE，再根据SAS证明△BCM≌△DCE，于是BM=DE，进一步即可得出线段AE，BD，CE之间的数量关系.【详解】解：（1）如图1，连接CD，∵点A关于射线CP的对称点为点D，∴AC=DC，∠DCP=∠ACP=α，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，︒+，BC=DC，∴∠BCD=602α∴∠DBC =∠BDC ()1806021806022BCD αα︒-︒+︒-∠===︒-；（2）∠AEB 的大小不会发生变化，且∠AEB =60°.理由：设AC 、BD 相交于点H ，如图2，∵点A 关于射线CP 的对称点为点D ，∴AC=DC ，AE=DE ，又∵CE=CE ，∴△ACE ≌△DCE （SSS ），∴∠CAE =∠CDE ，∵∠DBC =∠BDC ，∴∠DBC =∠CAE ，又∵∠BHC =∠AHE ，∴∠AEB =∠BCA =60°， 即∠AEB 的大小不会发生变化，且∠AEB =60°；（3）AE ，BD ，CE 之间的数量关系是：BD =2AE +CE .证明：如图3，在BD 上取一点M ，使得CM=CE ，∵∠BEC =∠BDC +∠DCE =6060αα︒-+=︒，∴△CME 是等边三角形，∴∠MCE =60°，ME=CE ，∴60260BCM BCD MCE DCE ααα∠=∠-∠-∠=︒+-︒-=，∴∠BCM =∠DCE ，又∵BC=DC ，CM=CE ，∴△BCM ≌△DCE （SAS ），∴BM=DE ，∵AE=DE ，∴BD=BM+ME+DE =2DE+ME =2AE+CE .【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理和轴对称的性质等知识，熟练掌握并运用上述知识解题的关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．观察下列各式:()()2111,x x x -+=-()()23 111,x x x x -++=-()()324 111,x x x x x -+++=-()()4325 1 11,x x x x x x -++++=-······()1根据规律()()122 1 ...1n n x x x x x ---+++++=(其中n 为正整数) ;()()3029282(51)5555251-+++++()3计算：201920182017321(2)(2)(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+--++ 【答案】（1）1n x -；（2）311-5；（3）2020213-- 【解析】【分析】（1）归纳总结得到一般性规律，即可得到结果；（2）根据一般性结果，将n=31，x=5代入（1）中即可；（3）将代数式适当变形为（1）的形式，根据前面总结的规律即可计算出结果.【详解】（1）根据上述规律可得()()122 1 ...1n n x x x x x ---+++++=1n x -，故填：1n x -；（2）由（1）可知()3029282(51)555551-+++++=311-5()3 201920182017321(2)(2)(2)(2)(2)(2)1-+-+-+⋅+-+-+-+=201920182011732[(2)1](2)(2)(2)(2)(2)(2)13⎡⎤---+-+-+⋯+-+--+⎣⎦-+ =2020(2)13--- =2020213-- 【点睛】本题考查整式的乘法，能根据题例归纳总结出一般性规律是解题关键，（3）中能对整式适当变形是解题关键，但需注意变形时要为等量变形.12．阅读下列解题过程，再解答后面的题目.例题：已知224250x y y x ++-+=，求x y +的值. 解：由已知得22(21)(44)0x x y y -++++=即22(1)(2)0x y -++=∵2(1)0x -≥，2(2)0y +≥ ∴有1020x y -=⎧⎨+=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩∴1x y +=-.题目：已知22464100x y x y +-++=，求xy 的值. 【答案】-32【解析】【分析】 先将左边的式子写成两个完全平方的和的形式，根据非负数的性质求出x 、y 的值，再代入求出xy 的值．【详解】解：将22464100x y x y +-++=，化简得22694410x x y y -++++=，即()()223210x y -++=．∵()230x -≥，()2210y +≥，且它们的和为0，∴3x = ，12y， ∴12233xy ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，解题的关键是将左边的式子写成两个完全平方的和的形式．13．阅读理解：把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数．（1）请写出一个六位连接数 ，它 （填“能”或“不能”）被13整除．（2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．（3）若一个四位连接数记为M ，它的各位数字之和的3倍记为N ，M ﹣N 的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？【答案】（1）证明见解析（2）abcabc 能被13整除（3）这样的四位连接数有1919，2525，3131，一共3个【解析】分析：（1）根据六位连接数的定义可知123123为六位连接数，再将123123进行因数分解，判断得出它能被13整除；（2）设abcabc 为六位连接数，将abcabc 进行因数分解，判断得出它能被13整除； （3）设xyxy 为四位连接数，用含x 、y 的代数式表示M 与N ，再计算M ﹣N ，然后将13M N -表示为77x +7y +3413x y +，根据M ﹣N 的结果能被13整除以及M 与N 都是1～9之间的整数，求得x 与y 的值，即可求解．详解：（1）123123为六位连接数；∵123123=123×1001=123×13×77，∴123123能被13整除；（2）任意六位连接数都能被13整除，理由如下：设abcabc 为六位连接数．∵abcabc =abc ×1001=abc ×13×77，∴abcabc 能被13整除；（3）设xyxy 为四位连接数，则M =1000x +100y +10x +y =1010x +101y ，N =3（x +y +x +y ）=6x +6y ，∴M ﹣N =（1010x +101y ）﹣（6x +6y ）=1004x +95y ，∴13M N -=10049513x y +=77x +7y +3413x y +．∵M ﹣N 的结果能被13整除，∴3413x y +是整数．∵3x +4y 取值范围大于3小于63，所以能被13整除的数有13，26，39，52，∴x =1，y =9；x =2，y =5；x =3，y =1；x =8，y =7；x =9，y =3；x =5，y =6；x =6，y =2；满足条件的四位连接数的3131，2525，6262，9393，8787，5656，1919共7个． 点睛：本题考查了因式分解的应用，整式的运算，理解“连接数”的定义是解题的关键．14．对于任意两个数a 、b 的大小比较，有下面的方法：当0a b ->时，一定有a b >；当0a b -=时，一定有a b =；当0a b -<时，一定有a b <．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目：（1）已知：228A x y y =+，8B xy =，且A B >，试判断y 的符号；（2）已知：a 、b 、c 为三角形的三边，比较222a c b +-和2ac 的大小．【答案】（1）y ＞0；（2）222a c b +-＜2ac【解析】【分析】（1）根据题意得到22880x y y xy +->，因式分解得到22(2)0y x ->，进而得到y 的符号即可；（2）将222a c b +-和2ac 作差，结合已知及三角形的两边之和大于第三边可求．【详解】解：（1）因为A ＞B ，所以A-B ＞0，即22880x y y xy +->，∴222(44)2(2)0y x x y x +-=->，因为2(2)0x -≥，∴y ＞0（2）因为a 2−b 2＋c 2−2ac ＝a 2＋c 2−2ac−b 2＝（a−c ）2−b 2＝（a−c−b ）（a−c ＋b ）， ∵a ＋b ＞c ，a ＜b ＋c ，所以（a−c−b ）（a−c ＋b ）＜0，所以a 2−b 2＋c 2−2ac 的符号为负．∴222a c b +-＜2ac【点睛】本题考查了作差法比较两个式子的大小以及因式分解，解题的关键是理解题中的“求差法”比较两个数的大小，并熟练掌握因式分解的方法．15．（观察）1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．（发现）根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；（2）设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是 ．（类比）观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n ，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn 的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明．【答案】（1）625；（2）a+b=50； 900；证明见解析.【解析】【分析】发现：（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a＋b＝50；类比：由于m＋n＝60，将n＝60−m代入mn，得mn＝−m2＋60m＝−（m−30）2＋900，利用二次函数的性质即可得出m＝30时，mn的最大值为900．【详解】解：发现：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．故答案为a+b=50；类比：由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，∴m=30时，mn的最大值为900．故答案为900．【点睛】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2. 5倍. 若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1. 25倍.（注： 垃圾处理量垃圾处理率垃圾排放量）（1）求该市2018年平均每天的垃圾排放量；（2）预计该市2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加10%. 如果按照创卫要求“城市平均每天的垃圾处理率不低于90%”，那么该市2020年平均每天的垃圾处理量在2019年平均每天的垃圾处理量的基础上，至少还需要増加多少万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求？【答案】（1）100；（2）98.【解析】【分析】（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x万吨，根据题意列方程求出x的值即可；（2）设设2020年垃圾的排放量还需要増加m万吨，根据题意列出不等式，解得m的取值范围即可得到答案.【详解】（1）设2018年平均每天的垃圾排放量为x 万吨，40 2.540 1.25100x x⨯=⨯+， 解得：x=100，经检验，x=100是原分式方程的解，答：2018年平均每天的垃圾排放量为100万吨.（2）由（1）得2019年垃圾的排放量为200万吨，设2020年垃圾的排放量还需要増加m 万吨，40 2.5200(110%)m ⨯+⨯+≥90%， m ≥98，∴至少还需要増加98万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，找到各量之间的关系是解题的关键.17．阅读下面的解题过程：已知2113x x =+，求241x x +的值。
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人教版八年级数学第一学期期末考试试卷（试卷满分120分，考试时间100分钟）题号一二三四五六七八总分累分人得分一、精心选一选（请将下列各题唯一正确的选项代号填在题后的括号内.本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1、下列运算中，计算结果正确的是（）A. 236a a a⋅= B. 235()a a= C. 2222()a b a b= D. 3332a a a+=2、在平面直角坐标系中。
点P（-2，3）关于x轴的对称点在（）.A. 第四象限B. 第三象限C.第二象限D. 第一象限3、化简：a+b-2(a-b)的结果是（）A.3b-aB.-a-bC.a+3bD.-a+b4、如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm5、下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A. –a2+b2B. –a2-b2C. a3-3a2+2aD. a2-2ab+b2-16、小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上的支出是（）A. 200元B. 250元C. 300元D. 3507、下列函数中，自变量的取值范围选取错误．．的是（）A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=11x+中，x取x≠-1的实数C．y=2x-中，x取x≥2的实数 D．y=3x+中，x取x≥-3的实数8、下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是 ( )①②③④得分阅卷人食物30%教育22%衣服20%其他28%图2AB C FEDA 、②③④B 、①②③C 、①②④D 、①②④ 9、等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是 （ ）A ．65°或50°B ．80°或40°C ．65°或80°D ．50°或80° 10、如图(1)是饮水机的图片，饮水桶中的水由图(2)的位置下降到图(3)的位置 的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是 ( )A B C D二、耐心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11、32c ab -的系数是 ，次数是 。
12、Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm ，AB=_________cm ． 13、若1242+-kx x 是完全平方式，则k=_____________。
14一个汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照号码____________.。
15、已知，如图2：∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________________。
16、对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b c d=ad-bc ，如102(2)-=1×(-2）-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x= 。
三、小心求一求（本小题8分）17、因式分解：（1）x 2－4(x －1) （2） 44y x -得分 阅卷人得分 阅卷人四、在心算一算（18小题8分，19小题8分，共16分）18、计算题：（1）)22(4)25(22a a a +-+ （2）233)(21)(4⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯-x y y x19、（本小题8分）先化简，再求值。
[(x+2y)(x-2y)-(x+4y )2]÷4y ，其中x=5，y=2。
五、细心画一画：（20题6分.）20、如图，两个班的学生分别在M、N 两处参加植树劳动，现要在道路AB 、AC 的交叉区域内设一茶水供应点P ．为节省劳力，要求P 到两道路的距离相等，且P 到M 、N 的距离的和最小，问点P 应设在何处（保留作图痕迹）．图(二)图(一)六、费心想一想（21题6分，22题6分，共12分.）21、已知函数y=kx+b 的图象经过点A (- 3, - 2)及点B(1, 6) (1)求此一次函数解析式,并画图象;(2) 求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.22、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”。
如图（一）中四边形ABCD 就是一个“格点四边形”。
（1）作出四边形ABCD 关于直线BD 对称的四边形A'B'C'D'； （2）求图（一）中四边形ABCD 的面积；（3）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG ，使△EFG 的面积等于四边形ABCD 的面积且△EFG 为轴对称图形。
七、仔细做一做（23题6分，24题8分，共14分.）23、育才中学初二年级有100名学生参加了初中数学竞赛。
已知竞赛成绩都是整请根据以上信息完成下列问题： （1）将该统计图补充完整； （2）在上图中直接作出折线统计图；（3）若80分以上（含80分）的考生均可获得不同等级的奖励，该校参加竞赛的学生获奖率为___________%。
24、如图，一船上午9时从海岛A 出发，以20海里/时的速度向正北方向航行，11时到达B 处，从A 、B 两处分别望灯塔C,测得∠NAC=32O ,∠NBC=64O ,求从B 处到灯塔C 的距离。
NCBA八、细心想一想（25题10分.）25、已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F.(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90O，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）.恭喜你，已经做完所有习题，请再仔细地检查，可不要留遗憾噢！2010-2011学年第一学期期末试卷八年级数学(时间：100分钟，满分120分)一、仔细选一选。
（请将下列各题唯一正确的选项代号填在题后的括号内，每小题3分，共30分）1．函数1y x =- 中自变量x 的取值范围是 （ ） A.x ≠0 B.x ≠1 C.x>1 D.x<1且x ≠0 2．关于函数x y 21=，下列结论正确的是 （ ） A ．函数图像必经过点（1，2） B ．函数图像经过二、四象限 C ．y 随x 的增大而增大 D ．y 随x 的增大而减小 3. 如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A•表示只知道父亲生日，B 表示只知道母亲生日，C 表示知道父母两人的生日，D 表示都不知道．•若该班有40名学生，则知道母亲生日的人数有（ ）A ．25%B ．10C ．22D ．124．如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分 为△EBD ，那么，下列说法错误的是（ ） A ．△EBD 是等腰三角形，EB =ED B ．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等 C ．折叠后得到的图形是轴对称图形D ．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形5. 下列式子一定成立的是 （ ） A ．x 2+x 3=x 5; B ．（-a ）2·（-a 3）=-a 5C ．a 0=1D ．（-m 3）2=m 56. 已知x m =6，x n =3，则x 2—3n 的值为 （ ）A. 9B. 43C. 2D. 347. 能直观地反映出某种股票的涨跌情况，应选择 （ ）A.条形的统计图B.扇形的统计图C.折线的统计图D.直方图8. 点A （－3，4）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ） A. (3,—4) B. (3,4) C. (—3,—4) D. (—3,4)9. 已知x 2+kxy+64y 2是一个完全平方式，则k 的值是 （ ） A ．8 B ．±8 C ．16 D ．±1610. 下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，则第2008个数是 （ ） A ．22009 B ．22008 C ．22007 D ．22006 题号 一 二 三四 五六总分 得分EAB D二、认真填一填。
（每空3分，共24分）11．函数y=kx+b （k ≠0）的图象平行于直线y=2x+3，且交y 轴于点（0，-1），•则其解析式是_________ ．12．如图，是某校初二年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出步行人数占总人数的百分比为 。
13．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形 。
14．已知a m ·a 3＝a 10，则m ＝ 。
15．已知等腰三角形的一边长为4，一边的长为6，则此等腰三角形的周长为 。
16．如图，已知DB AC =，要使⊿ABC ≌⊿DCB ，只需增加的一个条件是 。
17. 将两根钢条AA ′、BB ′的中点 O 连在一起，使 AA ′、BB ′能绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工作，则A ′B ′的长等于内槽宽 AB ， 那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是 （简称）。
18．已知x ＋y ＝1，则21x 2＋xy ＋21y 2＝ 。
三、细心算一算。
（19题8分，20题6分，共14分）19．分解因式：（1）16a 2－1 (2 ) 32296y y x xy -+BO A0 3060 90 120 150 人数 到校方式步行坐汽车 骑自行车 ABCD（12题图）（13题图） （16题图）（17题图）E D CBANM20．先化简，再求值：(a ＋1)2 － a(a ＋3),其中a ＝2三、用心想一想。
（每题8分，共24分）。
21．如图所示，在△ABE 和△ACD 中，给出以下4个论断：（1）AB=AC ；（2）AD=AE ；（3）BE=CD ；（4）∠DAM=∠EAN ，以其中3个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，1个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个正确的命题，并写出证明过程。
已知： ； 求证： 。
DCBP22．如图，已知PB ⊥AB , PC ⊥AC ，且PB =PC ，D 是AP 上的一点，求证：CD BD ．23. 近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。
大陆相关部门于2007年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。
某经销商销售了 台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：（1）写出y 与x 间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？五、精心做一做。