湘教版数学八年级上册第2章检测卷
第2章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号
一 二 三 总分 得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A ．2cm ，3cm ，5cm
B ．5cm ，6cm ，10cm
C ．1cm ，1cm ，3cm
D ．3cm ，4cm ，9cm
2．如图，图中∠1的度数为( )
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
第2题图
3．下列命题是假命题的是( )
A ．全等三角形的对应角相等
B ．若|a |＝－a ，则a >0
C ．两直线平行，内错角相等
D ．只有锐角才有余角
4．已知△ABC 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC 全等的三角形是( )
A ．只有乙
B ．只有丙
C ．甲和乙
D ．乙和丙
5．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝30°，则∠EAC 的度数是( )
A ．35°
B ．40°
C ．25°
D ．30°
第5题图 第6题图
6．如图，在△ABC 中，DE 垂直平分AC ，若BC ＝20cm ，AB ＝12cm ，则△ABD 的周长为( )
A ．20cm
B ．22cm
C ．26cm
D ．32cm
7．如图，已知AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝FD ，则图中的全等三角形有( )
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对。
湘教版八年级上册数学第2章单元测试卷
第2章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列长度的三根木棒能组成三角形的是( )A．3，4，8 B．4，4，8 C．5，6，10 D．6，7，14 2．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于( )A．100° B．80° C．60° D．40°3．如图，△ABC≌△BDE，若AB＝12，ED＝5，则CD的长为( )A．5 B．6 C．7 D．84．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，则∠B CM 的度数为( )A．40° B．50° C．60° D．70°5．下列命题是假命题的是( )A．有两个角为60°的三角形是等边三角形B．等角的补角相等C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．同位角相等6．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC ＝45°，则∠ACE等于( )A．15° B．30° C．45° D．60°7. 我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角(∠BAC)，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD交BE于点F，若BF ＝AC，则∠ABC等于( )A．45° B．48° C．50° D．60°二、填空题(每题4分，共32分)9．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为________．10．要说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题，可以举的反例是a＝________．11．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是______________．(填写正确的序号)①AB＝5，BC＝4，∠A＝60°；②AB＝5，BC＝6，AC＝7；③AB＝5，∠A＝50°，∠B＝60°；④∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°.12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边BC上的A1处，折痕为CD，则∠A1DB＝________度．13．如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10，CF＝4，则AC＝________．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，DE是BC的垂直平分线，△ABD 的周长为14cm，则△ABC的面积是________ cm2.15．如图，已知△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是△ABC的高，AE是∠BAC 的平分线，则∠DAE＝________.16．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AD 的延长线于E，交AC的延长线于F.则结论：①AD＝BF；②AC＋CD＝AB；③BE ＝CF; ④BF＝2BE，其中正确的结论是_______________．(填序号)三、解答题(17～20题每题8分，21题12分，共44分)17．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，求∠ADC的度数．18．如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD＝BD，∠ADC＝80°.(1)求∠B的度数；(2)若∠BAC＝70°，判断△ABC的形状，并说明理由．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：DE＝DF.20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D，F分别为AB，AC的中点，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC＝15cm，求EG的长．21．已知：如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.(1)求证：AD＝BE.(2)求∠AEB的度数．(3)拓展探究：如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.①∠AEB的度数为________°；②探索线段CM，AE，BE之间的数量关系为__________________．答案一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.D6．A ：∵在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，即AD 是BC 的垂直平分线．∴BE ＝CE ，∴∠EBC ＝∠ECB ＝45°.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，∴∠ACE ＝∠ACB －∠ECB ＝15°.7．A ：根据伞的结构易知AE ＝AF ，DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴△ADE ≌△ADF (SSS)，∴∠DAE ＝∠DAF ，即AP 平分∠BAC . 8．A ：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝∠BEC ＝∠AEF ＝90°，∴∠FBD ＋∠BFD ＝90°， ∠AFE ＋∠CAD ＝90°， 又∵∠BFD ＝∠AFE ， ∴∠FBD ＝∠CAD ，在△FDB 和△CAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DBF ＝∠DAC ，∠BDF ＝∠ADC ，BF ＝AC ，∴△FDB ≌△CDA ，∴DA ＝DB ， ∴∠ABC ＝∠BAD ＝45°. 二、9.17：(1)若3为腰长，7为底边长，由于3＋3＜7，所以三角形不存在；(2)若7为腰长，3为底边长，则符合三角形的两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为7＋7＋3＝17. 10．0 11.②③ 12.10 13．6 ：∵AC ⊥BE ，∴∠ACB ＝∠ECF ＝90°，在△ABC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACB ＝∠ECF ，∠A ＝∠E ，AB ＝EF ，∴△ABC ≌△EFC (AAS)，∴AC ＝EC ，BC ＝CF ＝4.∵EC ＝BE －BC ＝10－4＝6，∴AC ＝EC ＝6. 14．24 ：∵DE 是BC 的垂直平分线，∴BD ＝DC .∵△ABD 的周长为14cm ，∴BD ＋AD ＋AB ＝14cm ，∴AB ＋AD ＋CD ＝14cm ，∴AB ＋AC ＝14cm. ∵AC ＝8cm ，∴AB ＝6cm.∵∠BAC ＝90°，∴△ABC 的面积是12AB ×AC ＝12×6×8＝24(cm 2)．15．10°16．①②④ ：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝∠FAE .∵BE ⊥AD ，∴∠AEB ＝∠AEF＝90°，∴∠F ＋∠FAE ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠F ＋∠FBC ＝90°，∠BCF ＝∠ACD ＝90°，∴∠FBC ＝∠FAE .在△ACD 和△BCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACD ＝∠BCF ，AC ＝BC ，∠DAC ＝∠FBC ，∴△ACD ≌△BCF (ASA)，∴AD ＝BF ，CD ＝CF .在△AEB 和△AEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠FAE ，AE ＝AE ，∠AEB ＝∠AEF ，∴△AEB ≌△AEF (ASA)，∴AB ＝AF ，BE ＝EF ，∴BF ＝2BE . ∵CD ≠EF ，∴CF ≠BE .∵AC ＋CF ＝AF ，∴AC ＋CD ＝AF ，∴AC ＋CD ＝AB .∴正确的有①②④. 三、17.解：∵△ABD ≌△CBD ，∴∠C ＝∠A ＝80°，∴∠ADC ＝360°－∠A －∠ABC －∠C ＝360°－80°－70°－80°＝130°. 18．解：(1)∵在△ABD 中，AD ＝BD ，∴∠B ＝∠BAD .∵∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ，∠ADC ＝80°，∴∠B ＝12∠ADC ＝40°.(2)△ABC 是等腰三角形．理由：∵∠B ＝40°，∠BAC ＝70°，∴∠C ＝180°－∠B －∠BAC ＝70°， ∴∠C ＝∠BAC ，∴BA ＝BC ，∴△ABC 是等腰三角形．19．证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED ＝∠CFD ＝90°. ∵点D 为BC 的中点，∴DB ＝DC ， 在△DBE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠C ，∠BED ＝∠CFD ，DB ＝DC ，∴△DBE ≌DCF (AAS)，∴DE ＝DF . 20．解：如图，连接AE ，AG ，∵D 为AB 的中点，ED ⊥AB ，∴EB ＝EA ， ∴∠B ＝∠BAE .∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°， ∴∠B ＝12×(180°－120°)＝30°，∴∠BAE ＝30°，∴∠AEG ＝60°. 同理可证：∠AGE ＝60°， ∴△AEG 为等边三角形， ∴AE ＝EG ＝AG .又∵AE ＝BE ，AG ＝GC ， ∴BE ＝EG ＝GC ，又∵BE ＋EG ＋GC ＝BC ＝15 cm ， ∴EG ＝5 cm.21．(1)证明：∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形， ∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°， ∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ， ∴∠ACD ＝∠BCE .在△ACD 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS)，∴AD ＝BE . (2)解：由(1)知△ACD ≌△BCE ，∴∠ADC ＝∠BEC . ∵△DCE 为等边三角形， ∴∠CDE ＝∠CED ＝60°. ∵点A ，D ，E 在同一直线上， ∴∠ADC ＝120°，∴∠BEC ＝120°，∴∠AEB ＝∠BEC －∠CED ＝120°－60°＝60°. (3)①90 ②AE ＝BE ＋2CM：(3)①∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形， ∴AC ＝BC ，CD ＝CE ， ∠ACB ＝∠DCE ＝90°， ∠CDE ＝∠CED ＝45°，∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ，即∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS)， ∴∠BEC ＝∠ADC .∵点A ，D ，E 在同一直线上， ∴∠ADC ＝180°－45°＝135°， ∴∠BEC ＝135°，∴∠AEB ＝∠BEC －∠CED ＝135°－45°＝90°.②由∠DCE ＝90°，CD ＝CE ，CM ⊥DE ，易得CM ＝DM ＝EM ， ∴DE ＝DM ＋EM ＝2CM . ∵△ACD ≌△BCE (已证)， ∴BE ＝AD ，∴AE ＝AD ＋DE ＝BE ＋2CM.。
湘教版八年级上册数学第2章 三角形 复习检测(含答案)
湘教版八年级数学上第二章三角形期末复习及答案一、选择题1.能把一个三角形分成两个直角三角形的是三角形的（）A. 高B. 角平分线C. 中线D. 外角平分线2.如果等腰三角形有一条边长是6，另一条边长是8，那么它的周长是（）A. 20B. 20或22C. 22D. 243.下列命题正确的是（）A. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B. 一条边和一个锐角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等D. 有两条边对应相等的两个直角三角形全等4.如图：△ABC中，D点在BC上，现有下列四个命题：①若AB=AC，则∠B=∠C．②若AB=AC，∠BAD=∠CAD，则AD⊥BC，BD=DC．③若AB=AC，BD=DC，则AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．④若AB=AC，AD⊥BC，则BD=DC，∠BAD=∠CAD．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（）A. 6cmB. 4cmC. 7cmD. 不能确定6.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（）A. 44°B. 34°C. 54°D. 64°7.以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4 cm，一边长9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.A. （1）（2）（3）B. （1）（3）（5）C. （2）（4）（5）D. （4）（5）8.如图OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A. 60°B. 50°.C. 45°D. 30°9.下列语句中，属于命题的是（）A. 直线AB和CD垂直吗B. 过线段AB的中点C画AB的垂线C. 同旁内角不互补，两直线不平行D. 连结A，B两点10.下列属于尺规作图的是（）A. 用刻度尺和圆规作△ABCB. 用量角器画一个300的角C. 用圆规画半径2cm的圆D. 作一条线段等于已知线段二、填空题11.已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是________ cm．12.锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC=________度．13.等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为________．14.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件________．15.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是________．16.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是________．17.如图．在△ABC中，点D在BC边上，BD=DC，点E在AD上，CF∥AB，∠BAD=∠DEF，若AB=5，CF=2．则线段EF的长为________．18.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AC+CD=BD，若CD=1，则BD=________．三、解答题19.如图图形中哪些具有稳定性？20.如图△ABC中，BE是∠ABC的外角平分线，BE交AC的延长线于E，∠A=∠E，求证：∠ACB=3∠A．21.如图，已知A，F，E，B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：△ACF≌△BDE．22.如图，△ABC中，AB=AC，点M.N分别在BC所在直线上，且AM=AN，BM=CN吗？说明理由.23.如图，已知：AO=BO，OC=OD．求证：∠ADC=∠BCD．四、综合题24.阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6求BC的长．小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△BDE是________三角形．（2）BC的长为________．参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC中，AB=AC，∠A=20°，BD平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD的长．参考答案一、选择题1. A2.B3.A4.D5.B6.A7.D8.A9.C10.D二、填空题11.15 12.45 13.15 14.AB=AC15.5cm16.（）n﹣1×75°17.3 18.3三、解答题19.解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然（1）、（4）、（6）3个．20.证明：∵BE是∠ABC的外角平分线，∴∠EBD=∠EBC，∵∠A=∠E，∴∠EBD=∠EBC=∠A+∠E=2∠A，∵∠ACB=∠E+∠EBC，∴∠ACB=3∠A21.证明：∵AC⊥CE，BD⊥DF（已知），∴∠ACE=∠BDF=90°（垂直的定义），在Rt△ACE和Rt△BDF中，，∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），∴∠A=∠B（全等三角形的对应角相等），∵AE=BF（已知），∴AE﹣EF=BF﹣EF（等式性质），即AF=BE，在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE（SAS）22.解：BM=CN，理由：过点A作AD⊥MN于点D，∵AB=AC∴BD=CD,∵AM=AN，∴MD=ND,则BM=CN.23.证明：在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠ADO=∠BCO，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADO﹣∠ODC=∠BCO﹣∠OCD，即∠ADC=∠BCD四、综合题24.（1）等腰（2）5.8。
湘教版八年级数学上册第2章达标检测卷附答案
湘教版八年级数学上册第2章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在下列长度的四根木棒中，能与4 cm，9 cm长的两根木棒钉成一个三角形的是()A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．13 cm2．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于()A．100°B．80°C．60°D．40°3．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB应该用() A．“边边边” B．“边角边” C．“角边角” D．“角角边”4．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD与∠CBD之间的关系为()A．∠CAD＝∠CBDB．∠CAD＞∠CBDC．∠CAD＜∠CBDD．不能确定5．下列命题是假命题的是()A．有两个角为60°的三角形是等边三角形B．等角的补角相等C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．同位角相等6．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于()A．15°B．30°C．45°D．60°7．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，聪明的小明经过仔细考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个选项中考虑最全面的是()A．带其中的任意两块去都可以B．带1，2或2，3去就可以了C．带1，4或3，4去就可以了D．带1，4或2，4或3，4去均可8．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD交BE于点F，若BF＝AC，则∠ABC等于()A．45°B．48°C．50°D．60°9．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在A′处，则∠1＋∠2与∠A的关系是() A．∠1＋∠2＝∠A B．∠1＋∠2＝2∠AC．2(∠1＋∠2)＝3∠A D．∠1＋∠2＝∠A 210．如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，D为△ABC内一点，且DA＝DB，E 为△ABC外一点，且∠EBD＝∠CBD，连接DE，CE，则下列结论：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④若EC∥AD，则S△EBC＝1.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．命题“同角的余角相等”的条件是________________________，结论是____________________．12．如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是________________．(写出一个即可)13．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是________．14．如图，△ABC的周长为18，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为13，那么AD的长为________．15．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，则∠CDF＝________.16．如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10，CF＝4，则AC＝________．17．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上，AD⊥PQ于点D，CE⊥PQ于点E，且AD＝2 cm，DB＝3 cm，则梯形ADEC的面积是________．18．如图，已知∠AOB＝α，在射线OA，OB上分别取点A1，B1，使OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别取点A2，B2，使B1B2＝B1A2，连接A2B2……按此规律下去，记∠A2B1B2＝θ1，∠A3B2B3＝θ2，…，∠A n＋1B n B n＋1＝θn，则(1)θ1＝________；(2)θn＝__________________．三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，24，25题每题12分，共66分)19．如图，点F是△ABC的边BC的延长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．20．已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．(1)求边长c；(2)判断△ABC的形状．21．如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF.(1)作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，求证：AC＝DF.22. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D，F分别为AB，AC中点，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC＝15 cm，求EG的长．23．如图，在正方形ABCD中，G是CD上的任意一点(G与C，D两点不重合)，E，F是AG上的两点(E，F与A，G两点不重合)，若AF＝DF＋EF，∠1＝∠2，请判断线段DF与BE有怎样的位置关系，并证明你的结论．24．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G.求证：(1)AE＝EF＋BF；(2)CG＝BD.25．如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°.①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图②，线段CF，BD所在直线的位置关系为______，线段CF，BD的数量关系为________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图③，①中的结论是否仍然成立，并说明理由．(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C，F不重合)，并说明理由．答案一、1．C 点拨：根据三角形三边关系知：5 cm ＜第三边的长＜13 cm ，只有C选项符合．2．B 3．A4．A 点拨：根据MN 是线段AB 的垂直平分线，C ，D 是MN 上任意两点，可知∠CAD 与∠CBD 关于直线MN 对称，所以∠CAD ＝∠CBD .5．D6． A 点拨：∵等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，即AD 是BC 的垂直平分线．∵点E 在线段AD 上，∴BE ＝CE ，∴∠EBC ＝∠ECB ＝45°.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，∴∠ACE ＝∠ACB －∠ECB ＝15°.7．D8．A 点拨：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADB ＝∠BEA ＝90°，∴∠FBD ＋∠BFD ＝90°.又∵∠AFE ＋∠CAD ＝90°，∠BFD ＝∠AFE ，∴∠FBD ＝∠CAD ，在△FDB 和△CDA 中，⎩⎨⎧∠DBF ＝∠DAC ，∠BDF ＝∠ADC ，BF ＝AC ，∴△FDB ≌△CDA ，∴DA ＝DB ，∴∠ABC ＝∠BAD ＝45°.9．B 点拨：连接AA ′，易知DA ＝DA ′，EA ＝EA ′，∴∠DAA ′＝∠DA ′A ，∠EAA ′＝∠EA ′A ，∴∠1＝∠DAA ′＋∠DA ′A ＝2∠DAA ′，∠2＝∠EAA ′＋∠EA ′A ＝2∠EAA ′， ∴∠1＋∠2＝2(∠DAA ′＋∠EAA ′)＝2∠BAC .10．A二、11．两个角是同角的余角；这两个角相等12．AB ＝AC (答案不唯一)13．50°或80°14．415．74° 点拨：∵∠A ＝40°，∠B ＝72°，∴∠ACB ＝68°.∵CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于点D ，∴∠BCE ＝34°，∠BCD ＝90°－72°＝18°.∵DF ⊥CE ，∴∠CDF ＝90°－∠FCD ＝90°－(∠BCE －∠BCD )＝90°－(34°－18°)＝74°. 16．617．12.5 cm 2 点拨：由条件易证明△ADB ≌△BEC (AAS)，所以AD ＝BE ＝2 cm ，DB ＝CE ＝3 cm ，然后利用梯形的面积公式求解即可．18．(1)180°＋α2(2)(2n －1)·180°＋α2n点拨：∵OB 1＝OA 1，∠AOB ＝α，∴∠A 1B 1O ＝12(180°－α)，∴θ1＝180°－∠A 1B 1O ＝180°＋α2；同理可求得θ2＝180°＋180°＋α22＝(22－1)×180°＋α22； θ3＝180°＋(22－1)×180°＋α222＝(23－1)×180°＋α23……依上述规律知θn ＝(2n －1)×180°＋α2n.三、19．解：∵DF ⊥AB ，∴∠FDB ＝90°.∵∠F ＝40°，∠FDB ＋∠F ＋∠B ＝180°，∴∠B ＝50°.在△ABC 中，∵∠A ＝30°，∠B ＝50°，∴∠ACF ＝30°＋50°＝80°.20．解：(1)因为a ＝4，b ＝6，所以周长l 的取值范围为12<l <20.又因为周长为小于18的偶数，所以l ＝16或l ＝14.当周长为16时，c ＝6；当周长为14时，c ＝4.(2)当c ＝6时，b ＝c ，△ABC 为等腰三角形；当c ＝4时，a ＝c ，△ABC 为等腰三角形．综上，△ABC 是等腰三角形．21．(1)解：如图．(2)证明：∵CM ∥DF ，∴∠MCE ＝∠F ，∵BE ＝CF ，∴BE ＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠CBA ＝∠1，BC ＝EF ，∠MCE ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF ，∴AC ＝DF .22．解：如图，连接AE ，AG ，∵D 为AB 中点，ED ⊥AB ，∴EB ＝EA ，∴△ABE 为等腰三角形，又∵∠B ＝12×(180°－120°)＝30°，∴∠BAE ＝30°，∴∠AEG ＝60°.同理可证：∠AGE ＝60°，∴△AEG 为等边三角形，∴AE ＝EG ＝AG .又∵AE ＝BE ，AG ＝GC ，∴BE ＝EG ＝GC ，又∵BE ＋EG ＋GC ＝BC ＝15 cm ， ∴EG ＝5 cm.23．解：DF ∥BE .证明如下．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠DAF ＋∠2＝90°.∵AF ＝AE ＋EF ，AF ＝DF ＋EF ， ∴AE ＝DF .在△ABE 和△DAF 中，⎩⎨⎧AB ＝DA ，∠2＝∠1，AE ＝DF ， ∴△ABE ≌△DAF (SAS)．∴∠AEB ＝∠DF A ，∠ABE ＝∠DAF .∴∠BEF ＝∠2＋∠ABE ＝∠2＋∠DAF ＝90°. ∴∠BEF ＝∠AEB ＝∠DF A ＝90°.∴DF ∥BE (内错角相等，两直线平行)．24．证明：(1)∵∠ACB ＝90°，即∠ACE ＋∠BCF ＝90°.又BF ⊥CD 于F ，∴∠BCF ＋∠CBF ＝90°. ∴∠ACE ＝∠CBF .又∵AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 于F . ∴∠AEC ＝∠CFB ＝90°.∵△ACB 是等腰直角三角形，且∠ACB ＝90°， ∴AC ＝CB .在△ACE 与△CBF 中，⎩⎨⎧∠AEC ＝∠CFB ，∠ACE ＝∠CBF ，AC ＝CB ，∴△ACE ≌△CBF (AAS)． ∴AE ＝CF ，CE ＝BF .∴CF ＝CE ＋EF ＝BF ＋EF ＝AE ，即AE ＝EF ＋BF . (2)证法一：∵CH ⊥AB 于H ，∴∠CDH ＋∠DCH ＝90°，又∠BDF ＋∠FBD ＝90°，且∠CDH ＝∠BDF ， ∴∠ECG ＝∠FBD. 由(1)知，CE ＝BF . 在△CEG 与△BFD 中，⎩⎨⎧∠ECG ＝∠FBD ，CE ＝BF ，∠CEG ＝∠BFD ＝90°，∴△CEG ≌△BFD (ASA)， ∴CG ＝BD .证法二：∵CH 是等腰直角三角形ABC 斜边上的高线， ∴∠ACG ＝45°.又∠CBA ＝∠CAB ＝45°， ∴∠ACG ＝∠CBD . 由(1)知，△ACE ≌△CBF ， ∴∠CAG ＝∠BCD . 在△ACG 与△CBD 中，⎩⎨⎧∠ACG ＝∠CBD ，AC ＝CB ，∠CAG ＝∠BCD ，∴△ACG ≌△CBD (ASA)， ∴CG ＝BD .25．解：(1)①CF ⊥BD ；CF ＝BD②当点D 在线段BC 的延长线上时，①中的结论仍然成立． 理由：由正方形ADEF 得AD ＝AF ，∠DAF ＝90°. ∵∠BAC ＝90°， ∴∠DAF ＝∠BAC . ∴∠DAB ＝∠F AC . 又∵AB ＝AC ， ∴△DAB ≌△F AC .∴CF ＝BD ，∠ACF ＝∠ABD . ∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ， ∴△ABC 是等腰直角三角形． ∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°. ∴∠ACF ＝45°.∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝90°.即CF ⊥BD . (2)当∠ACB ＝45°时，CF ⊥BC .理由：如图，过点A 作AG ⊥AC 交CB 的延长线于点G ，则∠GAC ＝90°， ∵∠ACB ＝45°，∠AGC ＝90°－∠ACB ， ∴∠AGC ＝90°－45°＝45°， ∴∠ACB ＝∠AGC ＝45°，∴△AGC 是等腰直角三角形，∴AC ＝AG . 又∵∠DAG ＝∠F AC (同角的余角相等)，AD ＝AF ， ∴△GAD ≌△CAF ， ∴∠ACF ＝∠AGC ＝45°，∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝45°＋45°＝90°，即CF ⊥BC .八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1.4的算术平方根是()A．±2 B. 2 C．±2 D．2 2．下列分式的值不可能为0的是()A.4x－2B.x－2x＋1C.4x－9x－2D.2x＋1x3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是()A．∠2＝∠1 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．BC＝DC(第3题)(第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A．50 B．50.0C．50.4 D．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简x 2x －1＋11－x的结果是( )A ．x ＋1 B.1x ＋1C ．x －1D.x x －18．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是( ) A ．AB ．BC ．CD ．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x 件电子产品，则可列方程为( ) A.300x ＝200x ＋30B.300x －30＝200x C.300x ＋30＝200x D.300x ＝200x －3010．如图，这是一个数值转换器，当输入的x 为－512时，输出的y 是( )(第10题)A ．－32B.32C ．－2D ．211．如图，从①BC ＝EC ；②AC ＝DC ；③AB ＝DE ；④∠ACD ＝∠BCE 中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4(第11题) (第12题)12．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( )A.a＋1a B.aa－1C.aa＋1D.a－1a14．以下命题的逆命题为真命题的是() A．对顶角相等B．同位角相等，两直线平行C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞0，b＞0，则a2＋b2＞015.x2＋xx2－1÷x2x2－2x＋1的值可以是下列选项中的()A．2 B．1 C．0 D．－1 16．定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是() A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，可以证明△ABC≌△EDC，从而得到AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题)24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P 在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B6．D 【点拨】∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ，∴△ABC ≌△EFD (ASA)．∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3.7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B13．A 【点拨】∵△÷a 2－1a ＝1a －1， ∴△＝1a －1·a 2－1a＝a ＋1a . 14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 8319.12030＋x ＝6030－x；10 【点拨】根据题意可得12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10， 经检验，x ＝10是原方程的解，所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x .移项、合并同类项，得x ＝7.经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6.去括号，得2－4x －3－6x ＝－6，移项、合并同类项，得－10x ＝－5.解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根，∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0.解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2.(1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4，∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0， ∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的．23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO .在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)．(2)∵△ABO ≌△DCO ，∴BO ＝CO .∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC .在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16 ＝（2 016×2 022）2＋16＝4 076 352＋4＝4 076 356. (2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16＝2n (2n ＋6)＋4＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度．(上述等量关系，任选一个就可以)(3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1，去分母，得36＋18＝9x ，解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解．答：小红步行的速度是6 km/h ；选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ， 去分母，得36y ＝18(1－y )，解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解， ∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)．答：小红步行的速度是6 km/h.(对应(2)中所选方程解答问题即可)26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ，∴BP ＝5 cm ，∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ .∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°，∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°，∴∠CPQ ＝90°，∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，∴5＝7－2t ，2t ＝xt ，解得x ＝2，t ＝1；②若△ACP ≌△BQP ，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，∴5＝xt ，2t ＝7－2t ，解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。
第2章 三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第2章三角形数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A.1B.2C.3D.42、如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP= ，若点M、N分别是射线OA、OB 上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A. B. C.6 D.33、已知△ABC≌△A´B´C´，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝5，则A´C´等于（）A.5B.6C.7D.84、一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（）A.165°B.120°C.150°D.135°5、如下图，分别为的中线和高，，已知，则面积为（）A.5B.10C.15D.206、下列说法不正确的是（）.A.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等B.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等C.底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等D.两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等7、如图，过圆外一点P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B，连接AB，在AB、PB、PA上分别取一点D、E、F，使AD＝BE，BD＝AF，连接DE、DF、EF，则∠EDF等于（）A.90°﹣∠PB.90°﹣∠PC.180°﹣∠PD.45°﹣∠P8、如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANB=60°，则∠MAC的度数等于（）A.120°B.70°C.60°D.50°．9、在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，∠A的度数为（）.A.50°B.65°C.75°D.80°10、如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）A.3B.4C.5D.611、如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON 于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC，连接AB.若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为（）A.4.8B.4C.2.4D.512、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A.2α+∠A=180°B.α+∠A=90°C.2α+∠A=90°D.α+∠A=180°13、等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.锐角三角形或直角三角形D.以上结论都不对14、如图，RtABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，CD= cm则AB的长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm15、如图，在平面直角坐标系中，直线y= x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A.6B.3C.12D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠=________.17、如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°,那么这个等腰三角形的底角为________.18、在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是________.19、在△ABC中，AB＝AC，高AH与中线BD相交于点E，如果BC＝2，BD＝3，那么AE＝________．20、如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为________.21、如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P 作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标.在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为（1，2 ），点G的斜坐标为（7，﹣2 ），连接PG，则线段PG的长度是________.22、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点运动．给出以下四个结论：①AE=AF②∠CEF=∠CFE③当点E、F分别为边BC、DC的中点时，△AEF是等边三角形④当点E、F分别为边BC、DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确序号有________．(把你认为正确序号都填上)23、如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是________．24、如图，一张ΔABC纸片，∠A=80°，点D．E分别在边AB．AC上,将ΔABC沿着DE所在的直线折叠压平，使点A落在点N的位置，则∠1+∠2=________．25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线BC交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为________。
湘教版八年级数学上册第二章测试题(含答案)
湘教版八年级数学上册第二章测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：____________第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列长度的三条线段中能构成三角形的是(C)A．3 cm，10 cm，5 cm B．4 cm，8 cm，4 cmC．5 cm，13 cm，12 cm D．2 cm，7 cm，4 cm2．如图，图中∠1的度数为(D)A．40°B．50° C．60° D．70°3．下列命题中是假命题的是(B)A．实数与数轴上的点一一对应B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等C．对顶角相等D．三角形的重心是三角形三条中线的交点4．如图，△ABC≌△DEF，点A与点D对应，点C与点F对应，则图中相等的线段有(D)A．1组B．2组C．3组D．4组5．如图，AD∥BC，AC＝BC，∠BAD＝115°，则∠C的度数是(B)A．55°B．50°C．45°D．40°第5题图第6题图6．如图，AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为(C)A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．12 cm7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是(C)A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠DD．∠B＝∠E，∠A＝∠D第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为(A)A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°9．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD 翻折得到△AED，则∠CDE＝(B)A．10°B．20°C．40°D．60°第9题图第10题图10．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为(C)A．45°B．52.5°C．67.5°D．75°11．如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ的周长是(D)A．8＋2aB．8＋aC．6＋aD．6＋2a12.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD＝AC，过点D作DE⊥BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是(B)A．∠B＝∠CAD B．∠BED＝∠CADC．∠ADB＝∠AED D．∠BED＝∠ADC第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便使用，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性．第13题图第15题图14.“同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”这个命题的条件是同一平面内，若a⊥b，c⊥b ，结论是a∥c ，这个命题是真命题．15．如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件，使得△ABO≌△CDO，你添加的条件是∠A＝∠C或∠B＝∠D或AB∥CD(任一答案即可) ．16．用反证法证明“两直线相交，交点只有一个”，第一步假设为两直线相交，交点不止一个．17．如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，则h1和h2的大小关系是h1＝h2 .18．如图所示，△ABC，△ADE与△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是15 ．19．(本题满分10分，每小题5分)把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题．(1)不相等的角不是对顶角；(2)等边三角形也是等腰三角形．解：(1)如果两个角不相等，那么它们不是对顶角．逆命题：不是对顶角的两个角不相等．(2)如果一个三角形是等边三角形，那么它也是等腰三角形．逆命题：等腰三角形也是等边三角形．20．(本题满分5分)已知：∠α，线段c，如图所示．求作：Rt△ABC，使∠A＝∠α，AB＝c，∠C＝90°.解：如图，△ABC即为所求．21．(本题满分6分)如图：(1)在△AEC中，AE边上的高是CD；(2)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC的面积及CE的长．解：∵AE＝3 cm，CD＝2 cm，∴S△AEC＝12AE·CD＝12×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝12CE·AB＝3 cm2，AB＝2 cm，∴CE＝3 cm.22．(本题满分8分)(东阿县期末)如图，已知∠1与∠2互为补角，且∠3＝∠B，(1)求证：EF∥BC；(2)若AC＝BC，CE平分∠ACB，求证：AF＝CF.证明：(1)∵∠1＋∠FDE＝180°，∠1与∠2互为补角，∴∠2＝∠FDE，∴DF ∥AB ， ∴∠3＝∠AEF ， ∵∠3＝∠B ， ∴∠B ＝∠AEF ， ∴FE ∥BC . (2)∵FE ∥BC ，∴∠BCE ＝∠FEC ， ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠ACE ＝∠BCE ， ∴∠FEC ＝∠ACE ， ∴FC ＝FE ， ∵AC ＝BC ， ∴∠A ＝∠B ，又∵∠B ＝∠AEF ， ∴∠A ＝∠AEF ， ∴AF ＝FE ，∴AF ＝CF .23．(本题满分8分)如图，在线段BC 上有两点E ，F ，在线段CB 的异侧有两点A ，D ，满足AB ＝CD ，AE ＝DF ，CE ＝BF ，连接AF .(1)求证：∠B ＝∠C ；(2)若∠B ＝40°，∠DFC ＝30°，当AF 平分∠BAE 时，求∠BAF 的度数．(1)证明：∵CE ＝BF ， ∴CE ＋EF ＝BF ＋EF ， ∴BE ＝CF ，在△ABE 和△DCF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，AE ＝DF ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF (SSS)，∴∠B ＝∠C .(2)解：由(1)得：△ABE ≌△DCF ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝30°，∴∠BAE ＝180°－∠B －∠AEB＝180°－40°－30°＝110°，∵AF 平分∠BAE ，∴∠BAF ＝12∠BAE ＝12×110°＝55°.24．(本题满分8分)(洛阳期末)如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，分别交BC 于点D ，E ，已知△ADE 的周长为5 cm.(1)求BC 的长；(2)分别连接OA ，OB ，OC ，若△OBC 的周长为13 cm ，求OA 的长．解：(1)∵DM 是线段AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB ，同理，EA ＝EC ，∵△ADE 的周长为5 cm ，∴AD ＋DE ＋EA ＝5，∴BC ＝DB ＋DE ＋EC ＝AD ＋DE ＋EA ＝5 cm.(2)∵△OBC 的周长为13，∴OB ＋OC ＋BC ＝13，∵BC ＝5，∴OB ＋OC ＝8，∵OM 垂直平分AB ，∴OA ＝OB ，∴同理，OA ＝OC ，∴OA ＝OB ＝OC ＝4 cm.25．(本题满分11分)两个大小不同的等腰直角三角板按如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连接DC .(1)请找出图②中的全等三角形，并说明理由(说明：结论中不得含有未标识的字母)；(2)试说明：DC ⊥BE .解：(1)△BAE ≌△CAD .理由：∵△ABC ，△DAE 是等腰直角三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠CAD ＝90°＋∠CAE .在△BAE 和△CAD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ，∴△BAE ≌△CAD (SAS)．(2)由(1)得△BAE ≌△CAD .∴∠DCA ＝∠B ＝45°.∵∠BCA ＝45°，∴∠BCD ＝∠BCA ＋∠DCA ＝90°，∴DC ⊥BE .26．(本题满分10分)已知：△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点．(1)如图①，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF .求证：△DEF 为等腰直角三角形；(2)如图②，若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE ＝AF ，其他条件不变，则△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．,①),②)(1)证明：连接AD.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝AD.∴∠B＝∠DAC＝45°.又∵BE＝AF，∴△BDE≌△ADF(SAS)．∴ED＝FD，∠BDE＝∠ADF.∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°.∴△DEF为等腰直角三角形．(2)解：△DEF仍为等腰直角三角形．证明如下：连接AD.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD＝BD，AD⊥BC.∴∠DAC＝∠ABD＝45°.∴∠DAF＝∠DBE＝135°.又∵AF＝BE，∴△DAF≌△DBE(SAS)．∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB.∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°.∴△DEF仍为等腰直角三角形．。
湘教版八年级上册数学 第2章 三角形 单元达标测试试题(可打印修改)
16.等腰三角形一个角为 50°，它的另外两个角分别为________ ．
17.如图，已知
为等边三角形， 为中线，延长 至 ，使
连接
的长是________.
，则
18.已知点 O 为△ABC 三边垂直平分线的交点，点 O 到顶点 A 的距离为 6cm，则 OA+OB+OC=________. 19.如图，△ABC 的 AC 边的垂直平分线 DE 交 BC 于点 E，若 BC=4，AB=3，则△ABE 的周长为________
∵
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE.
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编2652-(如若有用，请下载收藏)
“
”
“
”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
湘教版八年级数学上册第2章测试题及答案
湘教版八年级数学上册第2章测试题及答案2.1 三角形一、选择题1.小明与小王家相距5km，小王与小邓家相距2km，则小明与小邓家相距（）A. 3kmB. 7kmC. 3km或7kmD. 不小于3km也不大于7km2.下列长度的各组线段首尾相接能构成三角形的是（）A. 3cm、5cm、8cmB. 3cm、5cm、6cmC. 3cm、3cm、6cmD. 3cm、5cm、10cm3.在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，则∠B的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 90°4.图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC= ∠BAC．其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短8.已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可以是（）A. 3B. 6C. 10D. 169.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，则A、B间的距离不可能是（）A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米二、填空题10.在△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=1：2，则∠A=________ 度．11.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=______度．12.工人师傅砌墙的时候，常在长方形门框上斜定一根木条，他利用的原理是________ ．13.一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是________度．14.一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和50cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是________．15.在△ABC中，BD是AC边上的高，∠ABD=70°，∠DBC=40°，则∠ABC=________度．16.如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=________ 度．17.如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连接而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．三、解答题18.已知三角形的一个外角等于60°，且三角形中与这个外角不相邻的两个内角中，其中一个比另一个大10°，则这个三角形的三个内角分别是多少？19.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于点D，求∠DBC的度数．20.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．21.如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．参考答案一、选择题1.D2. B3.A4.A5.B6.A7.A 8B 9. A二、填空题10.30 11.25 12.三角形的稳定性13.90 14.10＜x＜90 15.110或30 16.50 17. 180°三、解答题18.解：设三角形中与这个外角不相邻的两个内角中较小的为x，则另一个为x+10．x+x+10=60°，解得x=25°．所以三个内角分别是120°，35°，25° .19.解：因为∠C=∠ABC=2∠A，所以∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，所以∠A=36°．所以∠C=∠ABC=2∠A=72°．因为BD⊥AC，所以∠DBC=90°﹣∠C=18°．20.解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，所以∠DAC=∠BAD=30°．因为CE是△ABC的高，∠BCE=40°，所以∠B=50°，所以∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．21.解：如图，连接AD并延长AD至点E，因为∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，所以∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CAD+∠C+∠BAD+∠B=∠BAC+∠B+∠C．因为∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，所以∠BDC=90°+21°+32°=143°．2.2 命题与证明一、选择题1.已知下列命题：（1）若a＞0，b＞0，则a+b＞0；（2）若a≠b，则a2≠b2；（3）是2的平方根；（4）近似数0.030万，精确到十位；（5）代数式+（3x﹣1）0中，x的取值范围是x≥ ．其中真命题的个数是（）A. 5B. 2C. 3D. 42.为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，下列各数可以作为反例的是（）A. 32B. 16C. 8D. 43.下列语句，不是命题的是（）A. 对顶角相等B. 连接A,B两点C. 钝角大于D. 平角都相等4.下列定理有逆定理的是（）A. 直角都相等B. 同旁内角互补，两直线平行C. 对顶角相等D. 全等三角形的对应角相等二、填空题5.写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：________．6.命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式是 ________，它是 ________命题（填“真”或“假”）．7.命题“对顶角相等”的逆命题是________．8.命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式是________．9.“等角对等边”的逆命题是________.10.将命题“互为相反数的两个数之和等于零”写成：如果________，那么________．三、解答题11.请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．（1）若a＞b，则a2＞b2；（2）两个无理数的和仍是无理数；（3）若一个三角形的三边a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，则此三角形是等边三角形；（4）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．12.证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．13.写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题．14.请写出命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证明；如果不是，请给出反例．参考答案一、选择题1. C2. D3.B4.B二、填空题5.对顶角相等6.如果同旁内角互补，那么两直线平行真7.相等的角为对顶角8.如果两个角相等，那么这两个角的余角相等9.等边对等角10.两个数互为相反数这两个数之和等于0三、解答题11. 解：（1）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2；（2）两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：﹣+=0，和是有理数；（3）若一个三角形的三边a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，则此三角形是等边三角形，是假命题，例如：a=b，b≠c时，（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，此三角形是等腰三角形；（4）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形．12.已知：∠A、∠B、∠C为△ABC的三个内角，求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：作射线BD，过C点作CE∥AB，如图.∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，而∠C+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．∴命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．13.解：逆命题是：如果一个三角形的两个角的角平分线所夹的锐角是45°，那么这个三角形是直角三角形．已知：如图，在△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，交AC于点E，AD是∠CAB的角平分线，交BC 于点D，BE和AD相交于点O，且∠EOA=45°．求证：△ABC是直角三角形.证明：∵BE是∠ABC的角平分线，AD是∠CAB的角平分线，∴∠OAB=∠CAB，∠OBA=∠CBA，∴∠OAB+∠OBA=（∠CAB+∠CBA），∴180°﹣∠AOB=（180°﹣∠C），∴∠AOB=90°+∠C.又∵∠EOA=45°，∴∠AOB=135°=90°+∠C，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．14.解：条件：两个角分别是两个相等角的余角；结论：这两个角相等.这个命题是真命题.已知：∠1=∠2，∠3是∠1的余角,∠4是∠2的余角.求证：∠3=∠4.证明：∵∠3是∠1的余角,∠4是的余角,∴∠3=90°﹣∠1，∠4=90°﹣∠2.又∵∠1=∠2,∴∠3=∠4．2.3 等腰三角形一、选择题1.设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°2.如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为（）A. 25°B. 130°C. 50°或130°D. 25°或130°3.如图，AB∥CD，点E在BC上，CD=CE，若∠ABC=34°，则∠BED的度数是（）A. 104°B. 107°C. 116°D. 124°4.一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（）A. 17B. 20C. 22D. 17或225.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，且BC＝6cm，则BD=（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm6.如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中∠1+∠2的度数为（）A. 180°B. 220°C. 240°D. 300°7.在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,AB=4cm,则BD的长为（）.A. 3B. 4C. 1D. 78.若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A. 75°或15°B. 75°C. 15°D. 75°或30°9.如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB 交AE的延长线于点F，则DF的长为（）A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6二、填空题10.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为D，且AD=4cm，则AC=________．11.如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=70°，则∠A=________°．12.已知一个等腰三角形的腰长是6，则底边长a的取值范围是________ ．13.己知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=24°，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹），直线________ 即为所求．14.等腰三角形顶角的度数为131°18′，则底角的度数为________．15.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为________．16.如图，在△ABC中,BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=12，BC=16，则线段EF的长为________．17.如图，已知△ABC是等边三角形，AB=5cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD=________，∠ADF=________，BD=________，∠EDF=________．三、解答题18.如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．19.如图，在△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．20.如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得∠ACB=15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB=30°，你能帮助小明计算出树的高度吗？21.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD．22.已知：如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．参考答案一、选择题1.C2.D3.B4.C5.C6.C7.C8.A9. C二、填空题10.8cm 11.55 12.0＜a＜12 13.CD 14.24°21′ 15.8cm 16.2 17.30° 60° 2.5cm 120°三、解答题18.解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C==40°.∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=100°，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=50°．19.解：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵BD=AD，∴∠B=∠DAB.∵AC=DC，∴∠DAC=∠ADC=2∠B，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠B+2∠B=3∠B.又∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°．20.解：∵∠ADB=30°，∠ACB=15°，∴∠CAD=∠ADB﹣∠ACB=15°，∴∠ACB=∠CAD，∴AD=CD=20.又∵∠ABD=90°，∴AB=AD=10，∴树的高度为10米．21.证明：在△ABC中，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°.又∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°.∵∠C=30°,∴CD=2AD，∠BAD=∠B=30°，∴AD=DB，∴BC=CD+BD=AD+DC=AD+2AD=3AD.22.解：本题答案不唯一，增加一个条件可以是：EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等．增加∠B=∠C证明过程如下：证明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED,∴∠ADB=∠AEC,∴△ABD≌△ACE（AAS）,∴∠BAD=∠CAE.∵∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE,∴∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD（AAS）．2.4 线段的垂直平分线一、选择题1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的角平分线，过AB的中点E作AB的垂线交AC于点F，连接BF，若AB=5，CD=2，则△BFC的周长为（）A. 7B. 9C. 12D. 142.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°3.如图，在△ABC中，△ADE的周长为8，DH为AB的中垂线，EF垂直平分AC，则BC的长为（）A. 4B. 6C. 8D. 164.如图，在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，且AC=8，BC=6，则△BDC的周长为（）A. 20B. 22C. 10D. 145.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AB=6，则AE的值是（）A. 3B. 2C. 3D. 26.在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD 的度数为（）A. 10°B. 15°C. 40°D. 50°7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于点E，若BC=6，则DE的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 38.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A. 13B. 15C. 17D. 199.如图，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，若∠CAD=20°，则∠B=（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°10.如图，OA、OB分别是线段MC、MD的垂直平分线，MD=5cm，MC=7cm，CD=10cm，一只小蚂蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点处，则小蚂蚁爬行的路径最短可为（）A. 12cmB. 10cmC. 7cmD. 5cm二、填空题11.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，下述结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D是AC的中点．其中正确的命题是________（填序号）．12.如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC=________．13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，边AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠BCE 等于________ °．14.证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．已知：如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P.证明：∵点P是AB边垂直平分线上的一点，∴________ =________（________）．同理可得，PB=________，∴________ =________（等量代换），∴________（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的________），∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且________．15.线段的垂直平分线是________的点的集合．16.一条线段的垂直平分线必定经过这条线段的________点，一条线段只有________条垂直平分线．17.在等腰三角形ABC中，AB=AC=8cm，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点D，若△BCD的周长为10cm，则底边BC的长为________cm．18.在△ABC中，∠C=90°，∠B=∠22.5°，DE垂直平分AB交BC于点E，BC=2+2，则AC=________．三、解答题19.如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使DE=BD，已知AB+BD=DC.求证：E点在线段AC的垂直平分线上．20.如图，在△ABC中，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于点D，DE=6，BD=6 ，AE⊥BC于点E，求EC的长．21.已知在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．求证：∠BAF=∠ACF．22.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．参考答案一、选择题1.B2.B3.C4. D5. B6.A7.D8.B9.C 10.B二、填空题11.①②③12.15 13.6014.PB PA 垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等PC PA PC 点P在AC的垂直平分线上垂直平分线上PA=PB=PC 15.到线段两个端点距离相等16.中一17.2 18.2三、解答题19.证明：∵AD是高，∴AD⊥BC.又∵BD=DE，∴AD所在的直线是线段BE的垂直平分线，∴AB=AE，∴AB+BD=AE+DE.又∵AB+BD=DC，∴DC=AE+DE，∴DE+EC=AE+DE,∴EC=AE，∴点E在线段AC的垂直平分线上.20.解：如图，连接AD，∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴BD=AD.∵DE=6，BD=6，∴AD=6，∴∠ADE=45°，∴∠B=22.5°.∵∠C=60°，∴∠BAC=97.5°.∵∠ADE=∠B+∠DAB=45°，AE⊥BC，∴DE=AE=6.∵∠C=60°，∴∠CAE=90°﹣60°=30°，∴AC=2CE.在Rt△ACE中，AC2=AE2+CE2，即4CE2=62+CE2，∴CE2=12，解得EC=2．21.证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2．∵FE是AD的垂直平分线，∴FA=FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），∴∠FAD=∠FDA（等边对等角）．∵∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，∴∠BAF=∠ACF．22.解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6（cm），∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13（cm），∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13+6=19（cm）．2.5 全等三角形一、选择题1.如图，已知AB=AD，∠1=∠2=50°，∠D=100°，那么∠ACB的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°2.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙3.已知△ABC≌△DEF，且∠A=100°，∠E=35°，则∠F=（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 70°4.如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A. BC=FD，AC=EDB. ∠A=∠DEF，AC=EDC. AC=ED，AB=EFD. ∠ABC=∠EFD，BC=FD5.如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长BC到点E，使CE=1，连接DE，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（）A. 3B. 5C. 7D. 3或76.已知△ABD≌△DEF，AB=DE，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）A. 30°B. 70°C. 80°D. 100°7.如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD 的是（）A. AD=AEB. ∠AEB=∠ADCC. BE=CDD. AB=AC8.如图，FD⊥AO于点D，FE⊥BO于点E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一条边对应相等B. 两条直角边对应相等C. 一个锐角对应相等D. 两个锐角对应相等10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题11.斜边和一条直角边分别 ________的两个三角形全等（可以简写成“________”或“HL”）．12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2，则△ABD的面积为________ ．13.如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE= ________.14.如图，△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则x=______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是________ .16.如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是________（只填一个即可）.17.如图，AC⊥CB，AD⊥DB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是________．18.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE 的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是________．（填写序号）三、解答题19.如图，已知△ACF≌△DBE，AD=9 cm，BC=5 cm，求AB的长．20.如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．21.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC于点E,若AD=3，BC=4，求△BDC的面积．22.如图，在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD，AG，则AG与AD有何关系？试给出你的结论的理由．23.如图,BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．参考答案一、选择题1. A2.B3.B4.C5.D6. C7.B8.D9.B 10.D二、填空题11.对应相等斜边、直角边12.8 13.60°14.60°15.16.OB=OD17.AC=AD（答案不唯一）18.①③④三、解答题19.解：∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD，∴CA﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD，∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm），∴AB=2cm．20.证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD.在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B=∠E.21.解：因为∠A=90°,所以DA⊥AB.又BD是角平分线，且DE⊥BC于点E,所以DE=AD=3，所以易得△BDC的面积为6.22.解：AG=AD，AG⊥AD. 理由：∵在△ABC中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，∴∠BFP=∠CEP=∠AFO=90°，∴∠ABD+∠FPB=90°，∠ACG+∠EPC=90°.∵∠FPB=∠EPC，∴∠ACG=∠ABD.在△ABD和△GCA中，，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AG=AD，∠AGC=∠BAD.∵∠AFO=90°，∴∠BAD+∠AOF=90°，∴∠AGC+∠AOF=90°，∴∠GAD=180°﹣90°=90°，∴AG⊥AD．23.证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．2.6 用尺规作三角形一、选择题1.下列作图语言规范的是（）A. 过点P作线段AB的中垂线B. 过点P作∠AOB的平分线C. 在直线AB的延长线上取一点C，使AB=ACD. 过点P作直线AB的垂线2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG,交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A. 40°B. 55°C. 65°D. 75°3.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（）A. 作已知直线的平行线B. 作已知角的平分线C. 测量钢球的直径D. 作已知三角形的中位线4.如图，已知△ABC，∠ABC=2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F ，分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法不正确的是（）A. ∠ADB=∠ABCB. AB=BDC. AC=AD+BDD. ∠ABD=∠BCD5.已知线段a，求作等边三角形ABC，使AB=a，作法如下：①作射线AM；②连接AC、BC；③分别以点A和点B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB，使AB=a．其合理顺序为（）A. ①②③④B. ①④②③C. ①④③②D. ②①④③6.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以点B、C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（）A. 用尺规作一条线段等于已知线段B. 用尺规作一个角等于已知角C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D. 不能确定8.观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A. PQ为∠APB的平分线B. PA=PBC. 点A、B到PQ的距离不相等D. ∠APQ=∠BPQ9.按下列条件画三角形，能唯一确定三角形的形状和大小的是（）A. 三角形的一个内角为60°，一条边长为3cmB. 三角形的两个内角为30°和70°C. 三角形的两条边长分别为3cm和5cmD. 三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm10.下列属于尺规作图的是（）A. 用刻度尺和圆规作△ABCB. 用量角器画一个30°的角C. 用圆规画半径2cm的圆D. 作一条线段等于已知线段二、填空题11.一个三角形木板，去了一个角，你能作出所缺角的平分线所在的直线吗？ ________（填“能”或“不能”）.12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规在边AC上作一点P，且使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）当∠B=________ 度时，PA：PC=2：1．13.下列语句是有关几何作图的叙述．①以点O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB ，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有________（填序号）.14.用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，用到的三角形全等的判定方法是________ .15.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是________ .16.如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小为________度．17.如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为 ________.18.已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c．①以点B为圆心，c为半径画弧；②连接AB，AC；③作BC=a；④以C点为圆心，b为半径画弧，两弧交于点A．作法的合理顺序是 ________ （填序号）.三、解答题19.如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）20.作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．21.如图，已知AD∥BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP，交BC于点P．（2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B的度数．22.如图，已知点E在直线AB外，请用三角板与直尺画图，并回答第（3）题：①过点E作直线CD，使CD∥AB；②过点E作直线EF，使EF⊥AB，垂足为F；③请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由．23.如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）24.按要求画图：（1）作BE∥AD交DC于点E；（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于点F；（3）作AG⊥DC于点G．参考答案一、选择题1.D2. C3.C4.B5.C6.C7.C8. C9.D 10.D二、填空题11.能12.60 13.③⑤14.SSS15.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线16.32 17.65°18.③①④②三、解答题19.解：如图.20.解：作法：①作∠DO'B'=∠AOB；②在∠DO'B'的外部作∠A'OD=∠AOB，则∠A'O'B'就是所求的角．21.（1）解：如图，AP为所作.（2）解：∵AD∥BC，∴∠DAP=∠APB=55°.∵AP平分∠DAB，∴∠BAP=∠DAP=55°，∴∠ABP=180°﹣55°﹣55°=70°.22.解：①、②如图：③CD⊥EF．理由：∵CD∥AB，∴∠CEF=∠EFB.∵EF⊥AB，∴∠EFB=90°，∴∠CEF=90°，∴CD⊥EF．23.解：如图，△ABC就是所求作的三角形．24.解：（1）如图，BE即为所求.（2）如图,BF即为所求.（3）如图,AG即为所求．。
湘教版八年级数学上册第二章测试卷
第2章检测卷一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是 ( )A ．7，3，4B ．5，6，12C ．3，4，5D ．1，2，3 2．如图四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）3．如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠ B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于（ ）A ．90°B ． 80°C ．70°D ．60°4. 给对顶角下定义，下列叙述中正确的是（ ）A. 相等的角叫作对顶角B. 有公共边且相等的角叫作对顶角C. 有公共顶点且相等的两个角叫作对顶角D. 一个角和它的两条边的反向延长线所构成的角叫作对顶角 5. 图中全等的三角形是（ ）A B C D (D)E C B A (C)E C B A (B)E C B A (A)E C B A AB C D 40° 120° 图1A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ6. 如图，下面是利用尺规作AOB∠的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：○1以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E.○2分别以D，E为圆心，以大于1DE的2长为半径作弧，两弧在AOB∠内交于点C.○3作射线OC.则OC就是AOB∠的平分线.A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．下列命题中，真命题的个数有 ( )①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等．A．0个B．1个 C.2个D．3个8.已知∠A：∠B：∠C=1:2:2，则△ABC三个角度数分别是（）A．40º、 80º、 80º B．35º、70º、70ºC．30º、 60º、 60º D．36º、 72º、 72º9．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45º”，应先假设（）A.两个锐角都小于45 ºB.两个锐角都大于45 ºC.一个锐角小于45 ºD.一个锐角小于或等于45 ºABCDE 10．满足下列哪种条件时，能判定△ABC 与△DEF 全等的是( )A ．∠A=∠E ，AB = EF ，∠B =∠D ； B ．AB=DE ，BC = EF ，∠C=∠F ； C ．AB=DE ，BC = EF ，∠A=∠E ；D ．∠A =∠D ，AB = DE ，∠B=∠E 二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 11. 已知等腰三角形的两边长是5cm 和11cm ，则它的周长是 .12. 如图2，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF =12，CF =3，则AC = ． 13. 如图3，△ABD ≌△ACE,则AB 的对应边是___________,∠BAD 的对应角是__________．14. 如图4所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是 ．15. 把命题“同旁内角互补”，改写成“如果……，那么……”的形式是 ． 16．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有______________性．17．命题：“如果，那么”的逆命题是________________________________，该命题是________命题（填真或假）．18．如图，已知，DAB CAE ∠=∠，AC=AD. 给出下列条件: ① AB=AE ；② BC=ED ；③D C ∠=∠；④E B ∠=∠.其中能使△ABC ≌△AED 的条件为______ ． A BCDEFBA图4图2 图3（注：把你认为正确的答案序号都填上）. 三、解答题(本题共3小题，共28分)19. (本题8分)用尺规作图的方法在△ABC 中分别画出：（1）AB 边上的高CD ； （2）AC 边上的高BE ； （3）∠C 的角平分线CF ； （4）BC 上的中线AM .20. (本题10分) 在△ABC 中，15A B B C ∠-∠=∠-∠=︒，求∠A 、∠B 、∠C 的度数.A BC21. (本题10分)已知:如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB.第2章检测卷一、选择题：1.C； 2. D； 3.B； 4.D； 5.D；6.A；7.D；8.D；9.B；10.D二、填空题：11. 27； 12. 15； 13.AC,∠CAE； 14. 8； 15.如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； 16.稳定； 17.如果22ba=，那么ba=； 18.①、③、④.三、解答题：19. 略20. 7560,45∠=︒∠=︒∠=︒，.A B C21. 证明：∵AB//CD∴∠ABD=∠BDC又∵AD//BC ∴∠ADB=∠CBD．在△ABD和△CDB中，∠ABD=∠BDC ， AD//BC，∠ADB=∠CBD ∴△ABD≌△CDB(ASA)．解题技巧专题：圆中辅助线的作法——形成精准思维模式，快速解题◆类型一 遇弦过圆心作弦的垂线或连半径1．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD ＝2，tan ∠OAB ＝12，则AB 的长是( ) A ．4 B .23 C ．8 D .43第1题图 第2题图2．如图，已知⊙O 的半径OD 与弦AB 互相垂直，垂足为点C ，若AB ＝16cm ，CD ＝6cm ，⊙O 的半径为________． ◆类型二 遇直径添加直径所对的圆周角3．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D ，E 都是⊙O 上的点，则∠ACE ＋∠BDE 等于( )A ．60°B ．75°C ．90°D ．120°第3题图第4题图4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是________．5．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，AD为⊙O的直径，AE⊥BC于E.求证：∠BAD＝∠EAC.类型三遇切线连接圆心和切点6．已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为( )A．1 B. 2 C. 3 D．27．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC.若∠A＝26°，则∠ACB的度数为________．8．★如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N.(1)求证：∠ADC ＝∠ABD ； (2)求证：AD 2＝AM ·AB ；(3)若AM ＝185，sin ∠ABD ＝35，求线段BN 的长．。
湘教版八年级数学上册第2章测试卷
第二章三角形1．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE CD．（不需说明理由）（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．2．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．3．如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得．你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？4．如图，A、B两建筑物位于河的两岸，为了测量它们的距离，可以沿河岸作一条直线MN，且使MN⊥AB于点B，在BN上截取BC=CD，过点D作DE⊥MN，使点A、C、E在同一直线上，则DE的长就是A、B两建筑物之间的距离，请说明理由．5．如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC=35cm，画CD⊥OC，使CD=20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．6．问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，并说明理由．拓展应用：如图2，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西40°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东80°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以70海里/小时的速度各自前进2小时后，在指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，两舰艇与指挥中心之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．7．如图，A，B，C，D，E，F，M，N是某公园里的8个独立的景点，D，E，B 三个景点之间的距离相等；A，B，C三个景点距离相等．其中D，B，C在一条直线上，E，F，N，C在同一直线上，D，M，F，A也在同一条直线上．游客甲从E点出发，沿E→F→N→C→A→B→M游览，同时，游客乙从D点出发，沿D →M→F→A→C→B→N游览．若两人的速度相同且在各景点游览的时间相同，甲、乙两人谁最先游览完？请说明理由．8．如图，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？9．如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B 间的距离，并说明理由．10．小华用四根竹棒扎成如图的风筝的框架，已知AE=DE，BE=CE，你认为小华的风筝两脚的大小相等（即∠B=∠C）吗？请说明理由．1．如图，把一个三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、B、C分别槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中你发现线段AD与BE有什么关系？试说明你的结论．2．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，∠CBA=32°，求∠EFD的度数．3．如图，要测量池塘A、B两点间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E 在一条直线上，这时，测量DE的长就是AB的长，为什么？4．小明用三角板按如图所示的方法画角平分线，在∠AOB的两边分别取OC=OD，再分别以C、D为垂足，用三角板作OA、OB的垂线，交点为P，作射线OP，则OP就是∠AOB的角平分线，你认为小明的做法有道理吗？请你给出合理的解释．5．阅读材料，解答问题：在数学课上，李老师和同学们一起探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角的平分线，作法如下：①如图1，在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；②分别以D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点C；③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，作法如下：①如图2，利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别画点M、N，使OM=ON；②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P；③作射线OP，则OP就是∠AOB的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．请你按要求完成下列问题：（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的方法是．（2）小聪的作法正确吗？请说明理由．（3）请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法（要求：画出图形，并简述过程和理由）6．如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，并使点A、C、E三点在同一条直线上，因此只要测得ED的长就知道AB的长．请说明这样测量正确性的理由．7．如图，四边形ABCD是一防洪堤坝的横截面，AE⊥CD，BF⊥CD，且AE=BF，∠D=∠C，问AD与BC是否相等？说明你的理由．解：在△ADE和△BCF中，∴△ADE≌△BCF （）∴AD=BC （）8．某中学七年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离．有一位同学设计了如下测量方案，设计方案：先在平地上取一个可直接到达A，B的点E（AB为池塘的两端），连接AE，BE，并分别延长AE至D，BE至C，使ED=AE，EC=BE．测出CD的长作为AB之间的距离．他的方案可行吗？请说明理由．若测得CD为10米，则池塘两端的距离是多少？9．某班同学到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了几种方案，下面介绍两种：（I）如图（1），先在平地取一个可以直接到达A、B的点C，并分别延长AC到D，BC到E，使DC=AC，BC=EC，最后测出DE的距离即为AB的长．（II）如图（2），先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．阅读后回答下列问题：（1）方案（I）是否可行？，理由是；（2）方案（II）是否切实可行？，理由是．（3）方案（II）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（II）是否成立？（4）方案（II）中，若使BC=n•CD，能否测得（或求出）AB的长？理由是，若ED=m，则AB= ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m ＜0，∴m ＜－1，∴m ＋1＜1－1，即m ＋1＜0，m －1＜－1－1，即m －1＜－2，∴一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k ≠0 13．B 14.k ≥1。
湘教版八年级数学上册第二章测试卷
第2章测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为( )A．48°B．36°C．30°D．24°2．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是( )A．8 B．9 C．10 D．113．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有( )A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE4．等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为( )A．5 B．7 C．10 D．95．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )A．9 B．12 C．7或9 D．9或126．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？( )A．114 B．123 C．132 D．1477．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D 的度数为( )A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°8．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为( )A．5 B．6 C．7 D．89．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是( )A．6 B．8 C．9 D．1010．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题）11．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE 的长度为__________．12．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为__________．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________．14．如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是__________°．15．如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P 点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为__________°．16．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是__________cm．17．如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为__________．18．如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是__________．三．解答题（共6小题）19．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．22．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE 的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．24．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？第2章测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为( )A．48°B．36°C．30°D．24°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．2．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是( )A．8 B．9 C．10 D．11【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．3．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有( )A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】分别根据线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，AC=，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE=AB，∴∠DAB=30°，AC=AE=BE，故A、B正确；∴∠CAD=30°，∴AD是∠BAC的平分线∵CD⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE，故D正确；故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中．4．等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为( )A．5 B．7 C．10 D．9【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，得GB=GA，即△GBC的周长=AC+BC，从而就求得了BC的长．【解答】解：设AB的中点为D，∵DG为AB的垂直平分线∴GA=GB （垂直平分线上一点到线段两端点距离相等），∴三角形GBC的周长=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17，又∵三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC，∴AB+BC=17，∴BC=17﹣AB=17﹣10=7．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；进行有效的等量代换是正确解答本题的关键．5．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )A．9 B．12 C．7或9 D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？( )A．114 B．123 C．132 D．147【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，再利用三角形的内角和进行分析解答即可．【解答】解：∵BD=CD=CE，∴∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，∵∠ADC+∠ACD=114°，∴∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°，∴∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°﹣246°=114°，∴∠DCB+∠CDE=57°，∴∠DFC=180°﹣57°=123°，故选B．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等边对等角和三角形内角和分析解答．7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D 的度数为( )A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．8．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为( )A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线的性质，可得∠DBF与∠FBC的关系，∠ECF与∠FCB的关系，根据两直线平行，可得∠DFB与∠FBC的关系，∠EFC与∠FCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得BD与DF的关系，EF与EC的关系，可得答案．【解答】解：OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB．∵DE∥BC，∴∠FBC=∠DFB，∠EFC=∠FCB．∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF．∴DB=DF，EF=EC，DE=DF+EF=DB+EC=8，故选：D．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DO，OE=EC，难度不大，是一道基础题．9．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是( )A．6 B．8 C．9 D．10【考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC于F，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE=6，DE=2，∴DM=4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2，∴BN=4，∴BC=2BN=8，故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．二．填空题（共8小题）11．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE 的长度为7．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE，最后根据等角对等边即可得出答案．【解答】证明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=2，BF=3，∴CA=AB=5，AE=2，∴CE=7．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．12．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是110°或70°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是30°．【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】根据角平分线性质求出∠ABD=∠DBE，根据线段垂直平分线求出CD=BD，推出∠C=∠DBE=∠ABD，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，AD=DE，∴∠ABD=∠DBE，∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠C=∠DBE，∵∠A=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，故答案为：30．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．15．如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P 点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为70°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线得出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线得出∠PCB=30°，利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵射线BM为∠ABC的平分线，∠PBC=30°，∴∠ABC=60°，∵直线PL为BC的垂直平分线，∴∠PCB=30°，∴∠A的度数=180°﹣60°﹣30°﹣20°=70°，故答案为：70．【点评】此题考查线段垂直平分线性质，关键是根据角平分线得出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线得出∠PCB=30°进行分析．16．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是19cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案．【解答】解：∵△ABC中，DE是AC的中垂线，∴AD=CD，AE=CE=AC=3cm，∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13 ①则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6 ②把②代入①得△ABC的周长=13+6=19cm故答案为：19．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解答此题时要注意利用垂直平分线的性质找出题中的等量关系，进行等量代换，然后求解．17．如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为2.1．【考点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【解答】解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=1.8，BC=3.9，∴CD=BC﹣BD=3.9﹣1.8=2.1．故答案为：2.1．【点评】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．18．如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是400．【考点】等边三角形的判定与性质；平移的性质．【专题】规律型．【分析】先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数．【解答】解：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，∴B′O=AB，CO=AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．故第100个图形中等边三角形的个数是：2×100+2×100=400．故答案为：400．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律．三．解答题（共6小题）19．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先根据等腰三角形的两个底角相等得到∠A=∠C，再根据等角的余角相等得∠FEC=∠D，同时结合对顶角相等即可证明△DBE是等腰三角形．【解答】证明：在△ABC中，BA=BC，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．【点评】此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】根据EH⊥AB于H，得到△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵EH⊥AB于H，∴△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC．【点评】本题考查等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并证明出等腰直角三角形是解题的关键．22．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】在△ABC中，利用三角形内角定理易求∠B+∠C，再根据线段垂直平分线的性质易求∠BAE=∠B，同理可得∠CAF=∠C，再结合三角形内角和定理进而可得∠BAE+∠CAF﹣∠BAC=∠EAG．【解答】解：在△ABC中，∠BAC=80°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=100°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EB=EA，∴∠BAE=∠B，同理可得∠CAF=∠C，∴∠EAF=∠BAE+∠CAF﹣∠BAC=∠B+∠C﹣∠BAC=20°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是先求出∠B+∠C．23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE 的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论．【解答】解：（1）∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10，∴OC=5，∴OA=OC=OB=5．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．24．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据EF∥BC，∠B、∠C的平分线交于O点，可得∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，再加上题目中给出的AB=AC，共5个等腰三角形；根据等腰三角形的性质，即可得出EF与BE、CF间有怎样的关系．（2）根据EF∥BC 和∠B、∠C的平分线交于O点，还可以证明出△OBE和△OCF是等腰三角形；利用几个等腰三角形的性质即可得出EF与BE，CF的关系．（3）EO∥BC和OB，OC分别是∠ABC与∠ACL的角平分线，还可以证明出△BEO和△CFO是等腰三角形．【解答】解：（1）有5个等腰三角形，EF与BE、CF间有怎样的关系是：EF=BE+CF=2BE=2CF．理由如下：∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，又∠B、∠C的平分线交于O点，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∴∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，∴OE=BE，OF=CF，。