小学奥数最大值最小值问题汇总

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四年级数学A班奥数专题“最大与最小”问题

->“最大与最小”问题在应用数学知识解决日常生活中的一些实际问题时，经常会出现解决方案不止一种，有时还会有无数种的情况。

在这种情况下，我们往往需要找最大量或最小量。

例1试求乘积为36，和为最小的两个自然数。

分析与解不考虑因数顺序，乘积是36的两个自然数有以下五种情况：1×36、2×18、3×12、4×9、6×6。

相应的两个乘数的和是：1+36=37、2+18=20、3+12=15、4+9=13、6+6=12。

显然，乘积是36，和为最小的两个自然数是6与6。

例2试求乘积是80，和为最小的三个自然数。

分析与解不考虑因数顺序，乘积是80的三个自然数有以下八种情况：1×2×40、1×4×20、1×5×16、1×8×10、2×2×20、2×4×10、2×5×8、4×4×5。

经过计算，容易得知，乘积是80，和为最小的三个自然数是4、4、5。

结论一：从上述两例可见，m个自然数的乘积是一个常数，则当这m 个乘数相等或最相近时，其和最小。

例3试求和为8，积为最大的两个自然数。

分析与解不考虑加数顺序，和为8的两个自然数有以下四种情况：1+7、2+6、3+5、4+4。

相对应的两个加数的积是：1×7=7、2×6=12、3×5=15、4×4=16。

显然，和为8，积为最大的两个自然数是4和4。

例4试求和为13，积为最大的两个自然数。

分析与解不考虑加数顺序，和为13的两个自然数有以下六种情况：1+12、2+11、3+10、4+9、5+8、6+7。

经过计算，不难发现，和为13，积为最大的两个结论二：从上述两例可知，m个自然数的和是一个常数，则当这m个数相等或最相近时，其积最大。

小学奥数积最大及和最小的规律

实际问题结论一：面积不变的长方形中，以正方形的周长最小推论：在所有面积相等的封闭图形中，以圆的周长最小
例1：用铁丝围成一个面积为16平方分米的长方形，如何下料，材料最省？
例2：用12米长的铁丝焊接成一个长方体，长、宽、高如何分配，它的体积最大？
PART
和最小规律
思考：a，b为正数，a×b=9， a+b=？
由上述各式可见，当两数差越小时，它们的和也就越小；当两数的差为0时，即两数相等时，它们的和最小
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和最小规律总结
多个数的积一定，当这几个数均相等时，它们的和最小
小学奥数—— 积最大及和最小规律
PART
积最大规律
思考：a，b为正数，a+b=10， a×b=？
1+9=10
→ 1×9=9
2+8=10
→ 2×8=16
3+7=10
→ 3×7=21
4+6=10
→ 4×6=24
4.5+5.5=10 → 4.5×5.5=24.75
5+5=10
→ 5×5=25
5.5+4.5=10 → 5.5×4.5=24.75
……
•积最大规律总结
多个数的和一定（为一个不变的常数），当这几个数均相等时，它们的积最大，用字母表示，就是
（b为一常数），
当
时，
有最大值
•实际问题结论一：周长相等的长方形中，以正方形的面积最大
•
结论二：棱长总和相等的长方体中，以正方体的体积最大
例1：用长为24厘米的铁丝，围成一个长方形，长宽如何分配时，它的面积最大？

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小学奥数最大值最小值问题汇总1．三个自然数的和为15，这三个自然数的乘积最大可能是_______。

3．一个长方形周长为24厘米，当它的长和宽分别是_______厘米、_______厘米时面积最大，面积最大是_______平方厘米。

4．现在有20米的篱笆，利用一堵墙围一个长方形鸡舍，要使这个鸡舍面积最大，长应是_______米，宽应是_______米。

5．将16拆成若干个自然数的和，要使和最大，应将16拆成_______。

6．从1，2，3，…，2003这些自然数中最多可以取_______个数，才能使其中任意两个数之差都不等于5。

7．一个两位小数保留整数是6，这个两位小数最大是_______，最小是_______。

8．用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平，最多可以称出_______种不同的整数的重量。

9．有一架天平，左右都可以放砝码，要称出1～80克之间所有整克数的重量，如果使砝码个数尽可能少，应该用_______的砝码。

10．如下图，将1～9这9个数填入圆圈中，使每条线上的和相等，使和为A，A最大是_____。

二、解答题（30分）1．把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的积最大？2．把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个圆圈内，使每条边上三个圆圈内的数的和相等，求这个和的最大值与最小值。

3．自行车的前轮轮胎行驶9000千米后要报废，后轮轮胎行驶7000千米后要报废。

前后轮可在适当时候交换位置。

问一辆自行车同时换上一对新轮胎，最多可行驶多少千米？4．如下图，有一只轮船停在M点，现需从OA岸运货物到OB岸，最后停在N点，这只船应如何行走才能使路线最短？5．甲、乙两厂生产同一型号的服装，甲厂每月生产900套，其中上衣用18天，裤子用12天；乙厂每月也生产900套，但上衣用15天，裤子也要用15天。

两厂合并后，每月最多可以生产多少套衣服？ 6．现在有若干千克苹果，把苹果装入筐中，要求能取出1~63千克所有整千克数的苹果，并且每次都是整筐整筐地取出。

(完整版)小学奥数最值问题

最值问题内容概述均值不等式，即和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小．各种求最大值或最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，如较高数位上的数值，有时局部调整和枚举各种可能情形也是必要的．典型问题2．有4袋糖块，其中任意3袋的总和都超过60块．那么这4袋糖块的总和最少有多少块?【分析与解】方法一：设这4袋为A、B、C、D，为使4袋糖块的总和最少，则每袋糖应尽量平均，有A、B、C袋糖有20、20、21块糖．则当A、B、D三袋糖在一起时，为了满足条件，D袋糖不少于21块，验证A、B、C、D 这4袋糖依次有20，20，2l，2l时满足条件，且总和最少．这4袋糖的总和为20+20+21+21=82块．方法二：设这4袋糖依次有a、b、c、d块糖，有61616161a b ca b da c db c d++≥⎧⎪++≥⎪⎨++≥⎪⎪++≥⎩①②③④，①+②+③+④得：3（a+b+c+d）≥244,所以a+b+c+d≥8113,因为a+b+c+d均是整数，所以a+b+c+d的和最小是82．评注：不能把不等式列为a b c60a+b+d60a+c+d60b+c+d60++〉⎧⎪〉⎪⎨〉⎪⎪〉⎩①②③④，如果这样将①+②+③+④得到3(a+b+c+d)>240,a+b+c+d>80，因为a、b、c、d均是整数，所以a+b+c+d的和最小是81.至于为什么会出现这种情况．如何避免,希望大家自己解决.4．用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数ABC和一个两位数DE，再用O，2，4，6，8这5个数字组成一个三位数FGH和一个两位数IJ．求算式ABC×DE-FGH×IJ的计算结果的最大值．【分析与解】为了使ABC×DE-FGH×IJ尽可能的大，ABC×DE尽可能的大，FGH×IJ 尽可能的小．则AB C×DE最大时，两位数和三位数的最高位都最大，所以为7、9，然后为3、5，最后三位数的个位为1，并且还需这两个数尽可能的接近，所以这两个数为751，93．则FGH×IJ最小时，最高位应尽可能的小，并且两个数的差要尽可能的大，应为468×20．所以AB C×DE-FG H×IJ的最大值为751×93-468×20=60483．评注：类似的还可以算出FGH×IJ-ABC×DE的最大值为640×82-379×15=46795．6．将6，7，8，9，10按任意次序写在一圆周上，每相邻两数相乘，并将所得5个乘积相加，那么所得和数的最小值是多少?【分析与解】我们从对结果影响最大的数上人手，然后考虑次大的，所以我们首先考虑10，为了让和数最小，10两边的数必须为6和7．然后考虑9，9显然只能放到图中的位置，最后是8，8的位置有两个位置可放，而且也不能立即得到哪个位置的乘积和最小，所以我们两种情况都计算．8×7+7×10+10×6+6×9+9×8=312;9×7+7×10+10×6+6×8+8×9=313．所以，最小值为312．8．一个两位数被它的各位数字之和去除，问余数最大是多少?【分析与解】设这个两位数为ab=lOa+b，它们的数字和为a+b,因为lOa+b=(a+b)+9a，所以lOa+b≡9a(mod a+b)，设最大的余数为k，有9a≡k(mod a+b)．特殊的当a+b为18时，有9a=k+18m，因为9a、18m均是9的倍数，那么k也应是9的倍数且小于除数18，即0，9，也就是说余数最大为9；所以当除数a+b不为18，即最大为17时，:余数最大为16，除数a+b只能是17，此时有9a=15+17m，有m=7+9ta=15+17t⎧⎨⎩(t为可取0的自然数)，而a是一位数，显然不满足；：余数其次为15，除数a+b只能是17或16，除数a+b=17时，有9a=15+17m,有m=6+9ta=13+17t⎧⎨⎩,(t为可取0的自然数)，a是一位数，显然也不满足；除数a+b=16时，有9a=15+16m,有m=3+9ta=7+16t⎧⎨⎩(t为可取0的自然数)，因为a是一位数，所以a只能取7，对应b为16-7=9，满足；所以最大的余数为15，此时有两位数79÷(7+9)=4……15．10．用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字各一次，组成一个被减数、减数、差都是三位数的正确的减法算式，那么这个算式的差最大是多少?【分析与解】考虑到对差的影响大小，我们先考虑百位数，为了让差最大，被减数的百位为9，减数的百位为1，如果差的百位为8，那算式就是如下形式：剩下的6个数字为2、3、4、5、6、7，因为百位数字为8，所以我们可以肯定被减数的十位数字比减数要大，而且至少大2，因为1已经出现在算式中了，算式的可能的形式如下：得数的十位只可能是减数和被减数的十位数字之差，或者小1，可能的算式形式如下：但这时剩下的数都无法使算式成立．再考虑差的百位数字为7的情况，这时我们可以肯定减数的十位数比被减数要大，为了使差更大，我们希望差值的十位为8，因此，算式可能的形式为：再考虑剩下的三个数字，可以找到如下几个算式：，所以差最大为784．12. 4个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有2个是奇数、2个是偶数，而且2个分母是奇数的分数之和与2个分母是偶数的分数之和相等．这样的奇数和偶数很多，小明希望这样的2个偶数之和尽量地小，那么这个和的最小可能值是多少?【分析与解】设这四个分数为上12m、12n、12a+1、12b+1(其中m、n、a、b均为非零自然数)有12m+12n=12a+1+12b+1，则有12m-12b+1=12a+1-12n，我们从m=1,b=1开始试验：1 2=16+13=14+14，13=112+14=16+16，1 4=120+15=18+18，15=130+16=110+110，1 6=15+110=112+112，﹍我们发现，15和16分解后具有相同的一项110，而且另外两项的分母是满足一奇一偶，满足题中条件：1 5+115=16+110，所以最小的两个偶数和为6+10=16．14.有13个不同的自然数，它们的和是100．问其中偶数最多有多少个?最少有多少个？【分析与解】 13个整数的和为100，即偶数，那么奇数个数一定为偶数个，则奇数最少为2个，最多为12个；对应的偶数最多有11个，最少有1个．但是我们必须验证看是否有实例符合．当有11个不同的偶数，2个不同的奇数时，11个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而2个不同的奇数和最小为1+3=4．它们的和最小为132+4=136，显然不满足：当有9个不同的偶数，4个不同的奇数时，9个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而4个不同的奇数和最小为1+3+5+7=16，还是大于100，仍然不满足；当有7个不同的偶数，6个不同的奇数时，7个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14=56，6个不同的奇数和为1+3+5+7+9+11：36，满足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即为100．类似的可知，最少有5个不同的偶数，8个不同的奇数，有2，4，8，10，16，1．3．5，7，9，11，13，15满足．所以，满足题意的13个数中，偶数最多有7个，最少有5个．。

五年级奥数专题第四讲最大最小问题

五年级奥数专题第四讲最大最小问题【一】有两个整数A和B,它们的和是8,当A和B各是多少时,A×B的积最大？练习1、□□□÷4＝□……C,C最大是。

2、两个整数A和B,它们的和是9,当A和B各是多少时,A×B的积最大？【二】1、3、5、8组成的四位数中,最大的数比最小的数多多少？练习1、156－2A＜75,A最小是。

2、□□□□－□□□＝B,B最大是,最小是。

【三】把1、2、3……16分别填进图中16个三角形里,使每边上7个小三角形内数的和相等。

问这个和最大值是多少？练习1、将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内,使三角形每条边上的和相等,这个和最大是多少？2、把2~9分别填入下图圆圈内,使每个大圆上的五个数的和相等,并且最大。

【四】有8个西瓜,它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。

把它们分成三堆,要使最重的一堆西瓜尽可能轻些,那么,最重的一堆应是多少千克？练习1、一把钥匙只能开一把锁。

现在有10把钥匙和10把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁。

最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？2、如果四个人的平均年龄是25岁,其中没有小于17岁的,且四人年龄都不相同。

那么年龄最大的最多是几岁？【五】一次数学考试满分100分,6位同学平均分为91分,且6人分数互不相同,其中得分最少的同学仅得65分,那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）练习1、一个三位数除以43,商a 余数是b （a 、b 都是整数）。

求a ＋b 的最大值。

2、如右图,有两条垂直相交的线段AB 、CD,交点为E 。

已知DE ＝2CE,BE ＝3AE 。

在AB 和CD 取3个点画三角形。

问：怎样取这三个点,画出的三角形面积最大？【六】一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高粱、小米,每一种庄稼需要先收割好,捆好,然后往回运输。

现由两个小组分别承包这两项工作,工时如下表（一种庄稼不割好、捆好,不准运输）,这两组从开工到完工最少经过多少小时？大豆谷子高粱小米割好、捆好 7 3 5 5 运完5619练习作物小时工作1、三位老师为7位不同的扮演者化妆,这7位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、18、23、30分钟。

四年级奥数最大最小值

最大最小值知识框架一、知识点概述：这类问题涉及的知识面广，没有固定的模式，方法多样，解答时要认真审题，根据题目的特点，灵活地选择解法．在日常生活和工作中，经常会遇到这样一类问题：怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高、怎样加工利用率最大等等，它们都可以归结为在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题．例题精讲模块一、数论中的极端思想【例 1】如果10个互不相同的两位单数之和等于898，那么这10个单数中最小的一个是多少？【例 2】有两个整数A和B，它们的和是8，当A和B各是多少时，A×B的积最大?【例 3】103除以一个一位数，余数最大是多少？【例 4】商店进玩具熊若干，每三个一数则余下一只，若每五个一数则还差4个。

问商店至少进了多少只玩具熊？【例 5】1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。

那么这两个四位数各是多少？【巩固】两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？【巩固】两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？【例 6】有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数中最大的自然数是多少？【例 7】有一类自然数，它的各个数位上的数字之和为2003，那么这类自然数中最小的是几？【例 8】将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (9899100)从中划去100个数字，那么剩下的92位数最大是多少？最小是多少？【例 9】把17分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？【巩固】把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可以使乘积最大？【例 10】某国家的货币中有1元、3元、5元、7元、9元五种，为了能支付1元、2元 (100)元的钱数（整数元），那么至少需要准备货币多少张？【例 11】在五位数 22576的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的六位数中最大的是几？【例 12】在10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这10个数的每相邻两个数之间都添上一个加号或一个减号，组成一个算式。

小学奥数最值问题专项训练

小学奥数最值问题专项训练内容概述求最大值与最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，有时还需要局部调整或者枚举各种可能情形．和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小．典型问题兴趣篇1．3个连续奇数相乘，所得乘积的个位数字最小可能是多少?2. 用1、2、4可以组成6个没有重复数字的三位数，这些三位数中相差最小的两个数之差是多少?3. 用24根长l厘米的火柴棒围成一个矩形，这个矩形的面积最大是多少?如果用22根火柴棒呢?4．三个自然数的和是19，它们的乘积最大可能是多少?5．(1)请将l、2、3、4填人算式“口口×口口”的方格中．要使得算式结果最大，应该怎么填?(2)请将1、2、3、4、5、6填人算式“口口口×口口口”的方格中．要求5、6分别填在百位，4、3分别填在十位，1、2分别填在个位，并使得算式结果最大．应该怎么填?6. 在图23-1的中间圆圈内填一个数，计算每一条线段两端的数之差(大减小)，然后把这3个差数相加，所得的和最小是多少?7. 在所有包含3个相同数码的四位数中，与1389之差(大减小)最小的一个是多少?8. 把1、2、3、4、5、6填人算式“□□□－□□□”的空格中，要求前一个三位数比后一个三位数大．这个减法算式的结果最大可能是多少?最小可能是多少?9. 一个自然数是由数字8、9组成的，它的任意相邻两位都可以看成一个两位数，并且这些相邻数字组成的两位数都不相等．请问：满足条件的自然数最大是多少?10 7310. 有7个盘子排成一排，依次编号为1，2，3，…，7．每个盘子中都放有若干玻璃球，一共放了80个．其中1号盘里放了18个玻璃球，并且任意编号相邻的3个盘子里放的玻璃球数之和都相等．请问：第6个盘子中最多可能放了多少个玻璃球?拓展篇1.3个连续自然数相乘，所得乘积的个位数字最大可能是多少?2. (1)在五位数12435的某一位数字后面再插入一个同样的数字(例如：可以在2的后面插入2得到122435)，这样得到的六位数最大可能是多少?(2)在七位数9876789的某一位数字后面再插入一个同样的数字，这样得到的八位数最小是多少?3．有9个同学要进行象棋比赛．他们准备分成两组，不同组的人相互之间只比赛一场，同组的人之间不比赛．他们一共最多能比赛多少场?4．3个互不相同的自然数之和是17，它们的乘积最大可能是多少? 5．请将2、3、4、5、6、8填人算式“口口口×口口口”的方格中．要使得算式结果最大，应该怎么填?6．请将6、7、8、9填人算式“口×口+口口”的方格中．要使得算式结果最大，应该怎么填?7．在图23-2的中间圆圈内填一个数，计算每一条线段两端的数之差(大减小)，然后把这5个差数相加，所得的和最小是多少?8．如果7个互不相同的自然数之和为100，那么其中最小的数最大可能是多少?最大的数最小可能是多少?9．一个多位数的各位数字互不相同，而且各位数字之和为23．这样的多位数最小可能是多少?最大可能是多少?10．黑板上写着l，2，3，4，…，10各一个．小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数．最后当黑板上只剩下一个自然数时，这个数最大可能是多少?11．如图23-3，这是一个正方体的展开图．将它折成一个正方体后，相交于同一顶点的3个面上的数之和最大是多少?12．如图23-4，在一个正方体方块的左下角A点处有一只蚂蚁，它要沿着正方体的表面爬行至右上角的B点，去搬运一块食物．为了使得这个蚂蚁所走的路线长度最短，它应该怎么爬行?它可以选择的最短路线一共有几条?超越篇1．一个两位数除以它的各位数字之和，余数最大是多少?2．4个小朋友，每人的体重都是整数千克，而且其中任意3人体重之和都大于99千克．这4个小朋友体重之和最小是多少千克?3．将1至30依次写成一排：123…2930，形成一个多位数．从这个多位数中划掉45个数字，剩下的数最大是多少?如果要求剩下的数首位不为0，这个数最小是多少?4．用1、2、3、4、6、7、8、9这8个数字组成2个四位数，使这2个数的差最小(大减小)，这个差最小是多少?5．将2至8这7个自然数填入算式“口口×口口一口口÷口”的方格中．如果算式的计算结果为整数，那么这个结果最大是多少，最小是多少?6．如图23-5，一只木箱的长、宽、高分别为5厘米、3厘米、4厘米．有一只甲虫从A点出发，沿棱爬行，每条棱只允许爬一次．甲虫最多能爬行多少厘米?如果要求甲虫最后回到A点，那么它最多能爬行多少厘米?7．如图23-6，黑板上写有一个三位数减三位数的算式，其中首位已经确定．接下来，甲每次报一个数字，乙就把它放入四个方框中的一个，甲要使得差尽量大，乙要使得差尽量小，如果两人都使用最佳的策略，那么最后的差是多少?8．一栋大楼共33层，电梯停在第1层，现在有32个人分别要去第2层、第3层……第33层，他们可以选择坐电梯或者走楼梯．有一天电梯坏了，电梯只能在某一层停，每个人可以选择走楼梯上楼或乘电梯到这一层再走楼梯．每个人上一层楼梯会有3份不满意，下一层楼梯会有1份不满意．请问：电梯停在哪一层，才能使得所有人不满意的总份数最小?。

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小学奥数最大值最小值问题汇总
1. _____________________________________________________ 三个自然数的和为15，这三个自然数的乘积最大可能是 _______________ 。

3. _________________________________________________ —个长方形周长为24厘米，当它的长和宽分别是_____________________ 厘米、_______ 厘米时面积最大，面积最大是__________ 平方厘米。

4. 现在有20米的篱笆，利用一堵墙围一个长方形鸡舍，要使这个
鸡舍面积最大，长应是_________ 米，宽应是 _________ 米。

5 .将16拆成若干个自然数的和，要使和最大，应将16拆成__________ 。

6 .从1, 2 , 3,…，2003这些自然数中最多可以取 ____________ 个数，才能使其中任意两个数之差都不等于5。

7. __________________________________________________ —个两位小数保留整数是6,这个两位小数最大是____________________ ，最小是________ O
8. 用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平，最
多可以称出________ 种不同的整数的重量。

9. 有一架天平，左右都可以放砝码，要称出1〜80克之间所有整克
数的重量，如果使砝码个数尽可能少，应该用__________ 的砝码。

10 .如下图，将1〜9这9个数填入圆圈中，使每条线上的和相等，使和为
A，A最大是_______ 。

二、解答题（30分）
1. 把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的积最大？
2. 把1〜6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个圆圈内，使每条边上三个圆圈内的数的和相等，求这个和的最大值与最小值。

3 .自行车的前轮轮胎行驶9000千米后要报废，后轮轮胎行驶7000 千米后要报废。

前后轮可在适当时候交换位置。

问一辆自行车同时换
上一对新轮胎，最多可行驶多少千米？
4. 如下图，有一只轮船停在M点，现需从OA岸运货物到OB岸，最后停在N点，这只船应如何行走才能使路线最短？
5. 甲、乙两厂生产同一型号的服装，甲厂每月生产900套，其中上衣用
18天，裤子用12天；乙厂每月也生产900套，但上衣用15天，裤子也要用15天。

两厂合并后，每月最多可以生产多少套衣
服？6 .现在有若干千克苹果，把苹果装入筐中，要求能取出1~63千克所有整千克数的苹果，并且每次都是整筐整筐地取出。

问：至少需要多少个空筐？如何装？
B卷（50分）
一、填空题（每题2分，共20分）1 .在六位数865473的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的七位数中最小的是。

2 .用1〜8这八个数码组成两个四位数，要使这两个数的差尽量小，这个差是。

3 .三个质数的和是100，这三个质数的积最大是 __________ 。

4.有一类自然数，自左往右它的各个数位上的数字之和为8888，这类自然数中最小的
（1）求最大量的最大值：让其他值尽量小。

例：21棵树载到5块大小不同的土地上，要求每块地栽种的棵
数不同，问栽树最多的土地最多可以栽树多少棵？
解析：要求最大量取最大值，且量各不相同，则使其他量尽可能的小且接近，即为从“ 1 ”开始的公差为“ 1 ”的等差数列，依次为1、
2、3、4，共10棵，则栽树最多的土地最多种树11棵。

(2) 求最小量的最小值：让其他值尽量大。

例：6个数的和为48，已知各个数各不相同，且最大的数是11，则最小数最少是多少？
解析：要求最小数的最小值，则使其他量尽可能的大，又因为各数各不相同，那么其余5个数为差1的等差数列，依次为11、10、9、& 7，和为45，还余3，因此最小数最少为3。

(3) 求最小量的最大值：求平均数，让其中一个尽可能最大，其余尽可能最小
例：五个人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的人，最重可能重多少？
解析：这五个体重的中位数是423 - 5=84.6,五人体重呈82、83、84、85、89分布，这样才能保证最轻的人，体重最重。

因此，体重最轻的人，最重可能重82公。

需要注意的一定不能超过体重之和，否则计算就失去了意义。

(4) 求最大量的最小值：求平均数，让其中一个尽可能最小，其余尽可
能最大。

例：现有21朵鲜花分给5人，若每人分得的鲜花数各不相同，
则分得鲜花最多的人至少分得多少朵鲜花。

解析：先分组，得鲜花数最多的那个人单拿出来，要令其分得鲜
花数最少，那么其他四个分得的鲜花数尽可能最多。

于是其他四个分
得鲜花数尽量接近分得鲜花最多的那个人，每人分得鲜花的平均数为21 + 5=4.2，为了使其尽可能最大，只有前四个人分别分得2、3、4、5朵，才能保证分得最多的人分得最少，即21-2-3-4-5=7。

综上所述，解决极值问题关键是让事物尽可能的“平均”“接近”。

怎么样，学会了吗？学会了就试着做一下下面的题目吧。

1、5个人的平均年龄是29 , 5个人中没有小于24的，那么年龄最大的人可能是多少岁？
2、现有100块糖，把这些糖分给10名小朋友，每名小朋友分
得的糖数都不相同，则分得最多的小朋友至少分得多少块糖？
3、电视台要播放一部40集的电视剧，每天至少播放一集，如
果要求每天播放的集数互不相等，则该电视剧最多可以播放多少天?六年级奥数-最大与最小
1. 用1〜8这八个数码组成两个四位数，要使这两个数的差尽量小，
这个差是几？
2. 要砌一个面积是72米2的长方形猪圈，长方形的边长都是自然
数（单位：米），这个猪圈的围墙总长是多少米？
3. 三个质数的和是100,这三个质数的积最大是几?
4. 在下面的一排数字之间添上五个加号，组成一个连加算式，求这个连加算式的结果的最小值。

123456789
5. 把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？
6. 将546分解成四个不同自然数的乘积，这四个自然数的和最大是多少？
7. 三个两位的连续偶数，它们的个位数字的和能被7整除，这三
个数的和最少等于多少？
8. 有两个三位数，构成它们的六个数码互不相同。

已知这两个三位数之和
等于1771，求这两个三位数之积的最大可能值。

9. 有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如246, 1347等等，这类数中最大的自然数是几？
10用1〜7七个数码组成三个两位数和一个一位数，并且使这四个
数的和等于100。

选择组成的四个数中，最大的数最大是几？最小的两位数最小是几？
11.1 23456789 10 11 12……9899100 从中划去170个数字，剩下的数字形成一个22位数，这个22位数最大是多少？最小是多少？。