中考一次函数实际应用题(含答案)精编
一次函数应用题含答案
一次函数应用题含答案一次函数应用题含答案一、方案优化问题我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；（2）试讨论A、B两村中，哪个村花的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请问该怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.解：（1）yA=-5x+5000（0≤x≤200），yB=3x+4680（0≤x≤200）.（2）当yA=yB时，-5x+5000=3x+4680，x=40；当yA>yB时，-5x+5000>3x+4680，x<40；当yA<yb时，-5x+5000<3x+4680，x style="padding: 0px; margin: 0px; font-family: Arial, 宋体; font-size: 14px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);">40.当x=40时，yA=yB即两村运费相等；当0≤x<40时，ya>yB即B村运费较少；当40<x≤200时，ya<yb即a村费用较少.（3）由yB≤4830得3x+4680≤4830∴x≤50设两村的运费之和为y，∴y=yA+yB.即：y=-2x+9680.又∵0≤x≤50时，y随x增大而减小，∴当x=50时，y有最小值，y最小值=9580（元）.答：当由A村调往C仓库的柑桔重量为50吨、调往D仓库为150吨，由B村调往C仓库为190吨、调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元.要点提示：解答方案比较问题，求函数式时，对有图象的，多用待定系数法求；对没有给出图象的，直接依题意列式子；方案比较问题通常与不等式、方程相联系；比较方案，即比较同一自变量所对应的函数值，要将函数问题转化为方程、不等式问题；解答方案比较问题尤其要注意：不同的区间，对应的大小关系也多不同.二、利润最大化问题某个体小服装店主准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤.两种T恤的相关信息如下表：根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件.请解答下列问题：（1）该店有哪几种进货方案？（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？（3）两种T恤在夏季很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出.请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大.解：（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100-x）件.可得，6195≤35x+70（100-x）≤6299.解得，20■≤x≤23.∵x为解集内的正整数，∴x=21，22，23.∴有三种进货方案：方案一：购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件；方案二：购进甲种T恤22件，购进乙种T恤78件；方案三：购进甲种T恤23件，购进乙种T恤77件.（2）设所获得利润为W元.W=30x+40（100-x）=-10x+4000.∵k=-10<0，∴W随x的增大而减小.∴当x=21时，W=3790.该店购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件时获利最大，最大利润为3790元.（3）购进甲种T恤9件、乙种T恤1件.要点提示：在一次函数y=kx+b中，x、y均可取一切实数.如果缩小x的取值范围，则其函数值就会出现最大值或最小值.求一次函数的最大值、最小值，一般都是采用“极端值法”，即用自变量的端点值，根据函数的增减性，对应求出函数的端点值（最值）.三、行程问题从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图1中的折线OABCDE表示x与y之间的函数关系.（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15-5=10，小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20.∴小明返回的时间为：（6.5-4.5）÷20+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5.∴小明途中休息的时间为：1-0.5-0.4=0.1小时.故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）.小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）.设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意得4.5=0.3k1+b16.5=0.5k1+b1，解得：k1=10b1=1.5，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2x+b2，由题意得6.5=0.5k2+b24.5=0.6k2+b2，解得：k2=-20b2=16.5，∴y=-20x+16.5（0.5<x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意得10t+1.5=-20（t+0.15）+16.5，解得：t= 0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km.要点提示：行程类一次函数试题以图象、点坐标相组合的形式呈现，灵活性强，对学生分析问题、解决问题的能力要求较高，重在考查学生的识图能力和创新意识.解决图象中的行程问题除了要掌握好路程、速度和时间三者之间的基本关系外，最重要的'是要学会从图象中获取信息，理清各变量之间的关系，然后根据题意选择适当的解题方法.四、分段计费问题已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系.（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为实施省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定若企业的月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收■元.若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量.解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴50k+b=20060k+b=260解得k=6b=-100∴y关于x的函数关系式是y=6x-100（x≥50）；（2）由可知，当y=620时，x>50∴6x-100=620，解得x=120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨.（3）由题意得6x-100+■（x-80）=600，化简得x2+40x-14000=0解得：x1=100，x2=-140（不合题意，舍去）.答：这家企业2014年3月份的用水量是100吨.要点提示：分段函数的特征是不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折线.解决分段计费问题，关键是要与所在的区间相对应.分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上，在求解析式时要用好“折点”坐标，同时在分析图象时还要注意“折点”所表示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值.2015年第3期《锐角三角函数》参考答案1.D；2.A；3.B；4.■；5.9■；6.2■；7.120；8. 解：（1）■-3tan30°+（π-4）0-（■）-1=2■-3×■+1-2=■-1（2）■（2cos45°-sin60°）+■=■（2×■-■）+■=2-■+■=29. 解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D.则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米，在Rt△ACD中，tan∠CAD=■，∴AD=■=■=80■，在Rt△ABD中，tan∠BAD=■，∴BD=ADtan30°=80■×■=80，∴BC=CD-BD=240-80=160. 答：这栋大楼的高为160米. 10.解：在Rt△CDB中，∠C=90°，BC=■=■=4，∴tan∠CBD=■.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=■=4■，∴sinA=■.。
中考数学：一次函数的应用题(习题含答案)
解得
k2 = 80, b = 15000,
8.[2018·成都] 为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.
经市场调查,甲种花卉的种植费用 y(元)与种植面积 x(m2)之间的函数关系如图 K11-8 所示,
乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元. (1)直接写出当 0≤x≤300 和 x>300 时,y 与 x 的函数关系式.
(2)广场上甲、乙两种花卉种植面积共 1200 m2,若甲种花卉的种植面积不少于 200 m2,且不超
过乙种花卉种植面积的 2 倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费
用最少?最少费用为多少元?
解:(1)当 0≤x≤300 时,
设函数关系式为 y=k1x,
由题意知 39000=300k1,
[解析] 由题意得 y=10-2x,
x > 0,
∵
10 − 2x > 0, x + x > 10-2x,
x + 10 − 2x > x,
∴5<x<5
2
∴符合要求的图象是 D
4.[2017·扬州] 同一温度的华氏度数 y(℉)与摄氏度数 x(℃)之间的函数表达式是 y=9x+32.
-40 若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数是
(2)广场上甲、乙两种花卉种植面积共 1200 m2,若甲种花卉的种植面积不少于 200 m2,且不超
过乙种花卉种植面积的 2 倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费
运动,乙从点 B 出发,向终点 A 运动.已知线段 AB 长为 90 cm,甲的速度为 2.5 cm/s.设运动时
2024成都中考数学一次函数应用题预测精选及答案解析
2024成都中考数学一次函数应用题预测精选一．解答题（共14小题）1．（2024•苏州一模）3月12日植树节，某中学需要采购一批树苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A 种树苗的价格是树苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种树苗比在树苗基地购买的少2捆．（1）求树苗基地每捆A种树苗的价格．（2）树苗基地每捆B种树苗的价格是40元．学校决定在树苗基地购买A，B两种树苗共100捆，且A 种树苗的捆数不超过B种树苗的捆数．树苗基地为支持该校活动，对A、B两种树苗均提供八折优惠．求本次购买最少花费多少钱．2．（2022•福建）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．3．（2022•盐城）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝143°．机械臂端点C到工作台的距离CD＝6m．（1）求A、C两点之间的距离；（2）求OD长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈2.24）4．（2024•新吴区一模）天气渐热，某商家购进一种冰镇饮料，每瓶进价是4元，并规定每瓶售价不得少于6元，日销售量不低于40瓶．根据以往销售经验发现，当每瓶售价定为6元时，日销售量为60瓶，每瓶售价每提高1元，日销售量减少5瓶．设每瓶售价为x元，日销售量为p瓶．（1）当x＝8时，p＝；（2）当每瓶售价定为多少元时，日销售利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）判断命题：“日销售额最大时，日销售利润不是最大”是命题（填“真”或“假”），并说明理由．5．（2024•梁溪区一模）为迎接即将到来的“五一劳动节”，某日用品超市推出了两种优惠促销方式供顾客选择，并规定顾客只能选择其中一种促销方式进行结算付款．促销方式一：按所购商品原价打85折；促销方式二：按所购商品原价每满300减60．（如：所购商品原价为340元，则减60元，需付款280元；所购商品原价为630元，则减120元，需付款510元）（1）若某商品原价为500元，该选择哪种促销方式更优惠？请说明理由；（2）当商品原价为多少时，两种促销方式一样优惠；（3）若某商品原价为m元（0＜m＜900），请问当m满足什么条件时，促销方式二比促销方式一更优惠，请说明理由．6．（2024•梁溪区校级一模）某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～50千克之间（含20千克和50千克）时，每千克批发价是5元；若超过50千克时，批发的这种蔬菜全部打八折．（1）此种蔬菜的日销售量y（千克）受零售价x（元/千克）的影响较大，为此该经销商试销一周获得如下数据（y是x的一次函数）：零售价x（元/千克）5 5.56 6.57日销售量y（千克）9075604530根据以上数据求出y与x之间的函数关系式；（2）若每天批发的蔬菜能够全部销售完，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？7．（2024•惠山区一模）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，问：购进A型、B 型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？8．（2024•泗洪县三模）某商店以30元/件的进价购进了某种商品，这种商品在60天内的日销售价（单位：元/件）与时间x（单位：天）之间的关系如表格所示：第x天（x为整数）1≤x≤4041≤x≤60日销售价（元/件）60﹣0.5x40日销售量y（单位：件）与时间x（单位：天）之间的函数表达式为y＝，其中x为整数．（1）求第30天的销售利润；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？日销售利润＝（日销售价﹣进价）×日销售量9．（2024•玄武区一模）小美驾驶电动汽车从家出发到某景点游玩，行驶一段时间，停车充电，电量充满后继续行驶，到达景点时汽车剩余电量与出发时恰好相同．在景点游玩一段时间后，按原路返回到家．小美往返均以80km/h的速度匀速行驶，汽车每小时的耗电量均相同，往返全程一共用时6.5小时，汽车剩余电量Q（kw•h）与时间t（h）的函数关系如图①所示．（1）该电动汽车每小时的充电量为kw•h；（2）求线段AB所表示的Q与t之间的函数表达式；（3）在图②中，画出小美离家的距离S（km）与t的函数图象．10．（2023•内蒙古）随着科技的发展，扫地机器人（图1）已广泛应用于生活中．某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化．设该产品2022年第x（x为整数）个月每台的销售价格为y（单位：元），y与x的函数关系如图2所示（图中ABC为一折线）．（1）当1≤x≤10时，求每台的销售价格y与x之间的函数关系式；（2）设该产品2022年第x个月的销售数量为m（单位：万台），m与x的关系可以用m＝x+1来描述、求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入＝每台的销售价格×销售数量）11．（2023秋•江都区期末）为了救援地震灾区，某市A、B两厂共同承接了生产500吨救灾物资任务，A 厂生产量是B厂生产量的2倍少100吨，这批救灾物资将运往甲、乙两地，其中甲地需要物资240吨，乙地需要物资260吨，运费如表：（单位：元/吨）目的地甲乙生产厂家A2025B1524（1）A厂生产了吨救灾物资、B厂生产了吨救灾物资；（2）设这批物资从B厂运往甲地x吨，全部运往甲、乙两地的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费降低a元，（0＜a≤15，且a为整数），若按照（2）中设计的调运方案运输，且总运费不超过5400元，求a的最小值．12．（2022•苏州）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值．13．（2023秋•邢台期末）如图，某景区内的游览车路线是边长为1000米的正方形ABCD，现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．设行驶时间为t分．（1）两车首次相遇时，求t的值．（2）当0≤t≤10时，求t为何值时两车相距的路程是400米？（3）一游客在DA上从D向出口A走去，当步行到DA上一点P时，刚好与2号车迎面相遇，设PD ＝S米（0＜S＜1000）．若该游客从P点到出口A有以下两种方式：方式1：立即乘坐2号车；方式2：在P点等候乘坐1号车．请用含S的代数式分别表示这两种方式该游客从P点到出口A的时间；并据此判断哪一种方式用时少，少多少分钟？14．（2024•杭州模拟）如图①所示，在A、B两地之间有一车站C，甲车从A地出发经C站驶往B地，乙车从B地出发经C站驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是甲、乙两车行驶时离C站的路程，y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）填空：a的值为，m的值为，AB两地的距离为km．（2）求m小时后，乙车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式．（3）请直接写出乙车到达A地前，两车与车站C的路程之和不超过300km时行驶时间x的取值范围．参考答案与试题解析一．解答题（共14小题）1．【解答】解：（1）设树苗基地每捆A种树苗的价格是x元，则市场上每捆A种树苗的价格是x元，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝30，经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意，答：树苗基地每捆A种树苗的价格是30元；（2）设购买m捆A种树苗，则购买（100﹣m）捆B种树苗，根据题意得：m≤100﹣m，解得：m≤50．设本次购买共花费w元，则w＝30×0.8m+40×0.8（100﹣m），即w＝﹣8m+3200，∵﹣8＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝50时，w取得最小值，最小值＝﹣8×50+3200＝2800（元）．答：本次购买最少花费2800元钱．2．【解答】解：（1）设购买绿萝x盆，吊兰y盆，依题意得：，解得：．∵8×2＝16，16＜38，∴符合题意．答：购买绿萝38盆，吊兰8盆．（2）设购买绿萝m盆，则购买吊兰（46﹣m）盆，依题意得：m≥2（46﹣m），解得：m≥．设购买两种绿植的总费用为w元，则w＝9m+6（46﹣m）＝3m+276，∵3＞0，∴w随m的增大而增大，又∵m≥，且m为整数，∴当m＝31时，w取得最小值，最小值＝3×31+276＝369．答：购买两种绿植总费用的最小值为369元．3．【解答】解：（1）如图，过点A作AE⊥CB，垂足为E，在Rt△ABE中，AB＝5m，∠ABE＝37°，∵sin∠ABE＝，cos∠ABE＝，∴＝0.60，＝0.80，∴AE＝3m，BE＝4m，∴CE＝6m，在Rt△ACE中，由勾股定理AC＝＝3≈6.7m．（2）过点A作AF⊥CD，垂足为F，∴FD＝AO＝1m，∴CF＝5m，在Rt△ACF中，由勾股定理AF＝＝2m．∴OD＝2≈4.5m．4．【解答】解：（1）p＝60﹣5×（8﹣6）＝60﹣10＝50，故答案为：50；（2）由题意可得，p＝60﹣5（x﹣6）＝﹣5x+90，则w＝（x﹣4）（﹣5x+90）＝﹣5（x﹣11）2+245，∵每瓶售价不得少于6元，日销售量不低于40瓶，∴，解得6≤x≤10，∵﹣5＜0，∴当x＝10时，w有最大值，最大利润为240，答：当每瓶售价定为10元时，日销售利润w（元）最大，最大利润是240元；（3）设日销售额为y元，则y＝x（﹣5x+90）＝﹣5（x﹣9）2+405，∵﹣5＜0，6≤x≤10，∴当x＝9时，日销售额y有最大值为405元，而此时日销售利润w为225元，不是最大，所以原命题是真命题，故答案为：真．5．【解答】解：（1）选择促销方式一更优惠，理由如下：选择促销方式一需付款500×85%＝425（元）；选择促销方式二需付款500﹣60＝440（元）．∵425＜440，∴选择促销方式一更优惠；（2）设商品原价为x元，当300≤x＜600时，85%x＝x﹣60，解得：x＝400；当600≤x＜900时，85%x＝x﹣120，解得：x＝800；当900≤x＜1200时，85%x＝x﹣180，解得：x＝1200（不符合题意，舍去），∴当x≥900时，不存在．答：当商品原价为400元或800元时，两种促销方式一样优惠；（3）当0＜m＜300时，选择促销方式一需付款85%m元，选择促销方式二需付款m元，∴此时促销方式一比促销方式二更优惠；当300≤m＜600时，选择促销方式一需付款85%m元，选择促销方式二需付款（m﹣60）元，根据题意得：85%m＞m﹣60，解得：m＜400，∴当300≤m＜400时，促销方式二比促销方式一更优惠；当600≤m＜900时，选择促销方式一需付款85%m元，选择促销方式二需付款（m﹣120）元，根据题意得：85%m＞m﹣120，解得：m＜800，当600≤x＜800时，促销方式二比促销方式一更优惠．答：当300≤m＜400或600≤x＜800时，促销方式二比促销方式一更优惠．6．【解答】解：（1）设y＝kx+b，把（5，90），（6，60）代入得：，解得，∴y＝﹣30x+240；（2）设经销商销售此种蔬菜的当日利润为w元，①当20≤x≤50时，w＝（﹣30x+240）（x﹣5）＝﹣30x2+390x﹣1200＝﹣30（x﹣6.5）2+67.5，∵﹣30＜0，∴当x＝6.5时，w最大值为67.5，此时y＝﹣30×6.5+240＝45；②当x＞50时，w＝（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）＝﹣30x2+360x﹣960＝﹣30（x﹣6）2+120，∵﹣30＜0，∴当x＝6时，w取最大值120，此时y＝﹣30×6+240＝60；∵120＞67.5，∴零售价定为6元时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大，最大利润为120元．7．【解答】解：（1）设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，根据题意得：，解得：．答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元；（2）设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w万元，则该公司购进辆B 型汽车，根据题意得：w＝8000m+5000×，即w＝﹣4500m+100000，∵﹣4500＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m，均为正整数，∴m的最小值为2，∴当m＝2时，w取得最大值，最大值为﹣4500×2+100000＝91000（元），此时＝＝15（辆）．答：购进2辆A型汽车，15辆B型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元．8．【解答】解：（1）当x＝30时，日销售价格为60﹣0.5×30＝60﹣15＝45（元），日销售量为30+20＝50（件），日销售利润为（45﹣30）×50＝750（元），答：第30天的销售利润为750元；（2）该商品的日销售利润为w元，当1≤x≤40时，w＝（60﹣0.5x﹣30）（x+20）＝﹣0.5x2+20x+600＝﹣0.5（x﹣20）2+800，∵﹣0.5＜0，∴当x＝20时，w有最大值，最大值为800；当41≤x≤60时，w＝（40﹣30）（﹣x+80）＝﹣5x+800，∵﹣5＜0，∴当x＝41时，w有最大值，最大值为595，∵800＞595，∴商品在第20天的日销售利润最大，最大日销售利润是800元．9．【解答】解：（1）∵＝100（kw•h），∴电动汽车每小时的充电量为100kw•h；故答案为：100；（2）∵到达景点时汽车剩余电量与出发时恰好相同，∴汽车行驶时每小时耗电＝20（kw•h），∴到达景点时汽车剩余电量为100﹣20×（3﹣1.5）＝70（kw•h），设线段AB所表示的Q与t之间的函数表达式为Q＝kt+b，则，解得，∴线段AB所表示的Q与t之间的函数表达式为Q＝﹣20t+130（1.5≤t≤3）；（3）根据题意，小美在景区游玩了6.5﹣2[1+（3﹣1.5）]﹣（1.5﹣1）＝1（小时），∴当t＝4时，小美游玩结束开始返回，∴当0≤t≤1时，S＝80t，图象过（0，0），（1，80），当1＜t≤1.5时，S＝80，图象过（1.5，80），当1.5＜t≤3时，S＝80+80（t﹣1.5）＝80t﹣40，图象过（3，200），当3＜t≤4时，S＝200；图象过（4，200），当4＜t≤6.5时，S＝200﹣80（t﹣4）＝﹣80t+520，图象过（6.5，0），画出图象如下：10．【解答】解：（1）当1≤x≤10时，设每台的销售价格y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），∵图象过A（1，2850），B（10，1500）两点，∴，解得，∴当1≤x≤10时，每台的销售价格y与x之间的函数关系式为y＝﹣150x+3000；（2）设销售收入为w万元，①当1≤x≤10时，w＝（﹣150x+3000）（x+1）＝﹣15（x﹣5）2+3375，∵﹣15＜0，∴当x＝5时，w＝3375（万元）；最大②当10＜x≤12时，w＝1500（x+1）＝150x+1500，∴w随x的增大而增大，＝150×12+1500＝3300（万元）；∴当x＝12时，w最大∵3375＞3300，∴第5个月的销售收入最多，最多为3375万元．11．【解答】解：（1）设A、B两厂分别生产了x吨和y吨救灾物资．根据题意，得，解得，∴A、B两厂分别生产了300吨和200吨救灾物资，故答案为：300，200．（2）根据题意，得这批物资从B厂运往乙地（200﹣x）吨，从A厂运往甲地（240﹣x）吨、运往乙地260﹣（200﹣x）＝60+x（吨），∴w＝15x+24（200﹣x）+20（240﹣x）+25（60+x）＝﹣4x+11100（0≤x≤200），∴w与x之间的函数关系式为w＝﹣4x+11100（0≤x≤200）；∵﹣4＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝200时，w的值最小，∴A厂运往甲地40吨、运往乙地260吨，B厂200吨全部运往甲地时费用最少．（3）由题意，得w＝﹣4x+11100﹣500a．当x＝200时，w的最小值为10300﹣500a，∴10300﹣500a≤5400，解得a≥，∵0＜a≤15，且a为整数，∴a的最小值为10．12．【解答】解：（1）设甲两种水果的进价为每千克a元，乙两种水果的进价为每千克b元．由题意，得，解得，答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．（2）设第三次购进x千克甲种水果，则购进（200﹣x）千克乙种水果．由题意，得12x+20（200﹣x）≤3360，解得x≥80．设获得的利润为w元，由题意，得w＝（17﹣12）×（x﹣m）+（30﹣20）×（200﹣x﹣3m）＝﹣5x﹣35m+2000，∵﹣5＜0，∴w随x的增大而减小，∴x＝80时，w的值最大，最大值为﹣35m+1600，由题意，得﹣35m+1600≥800，解得m≤，∴m的最大整数值为22．13．【解答】解：（1）设t分钟首次相遇．由题意：200t+200t＝2000解得：t＝5答：5分钟两次＝车首次相遇．（2）由题意：200t+200t+400＝2000或200t+200t﹣400＝2000解得：t＝4或6答：t＝4或6两车相距的路程是400米；（3）方式1：，方式2：；，方式2用时少，少10分钟14．【解答】解：（1）∵甲的速度＝＝60（km/h），∴BC的距离a＝60×2＝120（km），∴AB＝360+120＝480（km），∴乙车速度＝＝80（km/h），∴m＝＝1.5（h），故答案为：120，1.5，480；（2）设1.5小时后，乙车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式y＝kx+b，第21页（共21页），解得：，∴函数关系式为y ＝80x ﹣120；（3）当0≤x ≤1.5时，360﹣60x +120﹣80x ≤300，∴x≥，∴当≤x ≤，两车与车站C 的路程之和不超过300km ，当1.5＜x ≤6时，360﹣60x +80x ﹣120≤300，∴x ≤3，∴当1.5＜x ≤3时，两车与车站C 的路程之和不超过300km ，综上所述：当≤x ≤3，两车与车站C 的路程之和不超过300km ．。
初中八年级一次函数实际常用的应用题__有答案
一次函数实际常用应用类问题 答案1、解：⑴由图象可知：当0≤x ≤10时，设y 关于x 的函数解析y=kx-100，∵（10，400）在y=kx-100上，∴400=10k-100，解得k=50 ∴y=50x-100，s=100x-(50x-100)，∴s=50x+100⑵当10<x ≤20时，设y 关于x 的函数解析式为y=mx+b ， ∵（10，350），（20，850）在y=mx+b 上， ∴ 10m+b=350 解得 m=5020m+b=850 b=-150∴y=50x-150 ∴s=100x-(50x-150)-50∴s=50x+100 ∴y= 50x-100 (0≤x ≤10)50x-150 (10<x ≤20) 令y=360 当0≤x ≤10时，50x-100=360 解得x=9.2 s=50x+100=50×9.2+100=560 当10<x ≤20时，50x-150=360解得x=10.2 s=50x+100=50×10.2+100=610。
要使这次表演会获得36000元的毛利润. 要售出920张或1020张门票，相应支付的成本费用分别为56000元或61000元。
2、解：⑴设甲、乙两同学登山过程中，路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式分别为s 甲=k 1t ，s 乙=k 2t 。
由题意得：6=2 k 1，6=3 k 2，解得：k 1=3，k 2=2 ∴s 甲=3t ，s 乙=2t ⑵当甲到达山顶时，s 甲=12（千米），∴12=3t 解得：t=4∴s 乙=2t=8（千米） ⑶由图象可知：甲到达山顶宾并休息1小时后点D 的坐标为（5，12） 由题意得：点B 的纵坐标为12-23=221，代入s 乙=2t ，解得：t=421∴点B （421，221）。
设过B 、D 两点的直线解析式为s=kx+b ，由题意得 421t+b=221 解得： k=-65t+b=12 b=42 ∴直线BD 的解析式为s=-6t+42 ∴当乙到达山顶时，s 乙=12，得t=6，把t=6代入s=-6t+42得s=6（千米）3、解：⑴设存水量y 与放水时间x 的函数解析式为y=kx+b, 把（2，17）、（12，8）代入y=kx+b,得 17=2k+b 解得 k=-109 b =5948=12k+b∴y=-109x+594 (2≤x ≤9188) ⑵由图象可得每个同学接水量为0.25升，则前22个同学需接水0.25×22=5.5（升），存水量y=18-5.5=12.5（升）∴12.5=-109x+594解得 x=7 ∴前22个同学接水共需要7分钟。
一次函数应用题精编(附答案)
一次函数应用题专题训练1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x 之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．（1）求a的值．（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数．（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？3.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？小时)5.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，图16是甲、乙两车间的距离y （千米）与乙车出发x （时）的函数的部分图像（1）A 、B 两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C 地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米6．张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶 小时后加油，中途加油 升；（2）求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．7.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？8．自20XX年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提设购进的电视机和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价-进价）（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？。
2024学年九年级中考数学专题复习：行程问题(一次函数的综合实际应用)(提升篇)(含答案)
2024学年九年级中考数学专题复习：行程问题（一次函数的综合实际应用）姓名：___________班级：___________考号：___________1．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，图中的折线表示两车之间距离()kmy与慢车行驶时间()h x之间的函数关系图象，请根据图象提供的信息回答：（1）快车的速度是______km/h．（2）求线段BC所表示的函数关系式．（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，直接写出第二列快车出发多长时间与慢车相距200km．2．A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中12，分别表示甲、乙l l两人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）求点A的坐标，并说明其实际意义；（2）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；（3）若用y3（km）表示甲、乙两人之间的距离，请在坐标系（图3）中画出y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象，注明关键点的数据．3．快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；（2）求快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．4．甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，乙每小时走4千米，小狗随甲一起同向出发，小狗追上乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直匀速跑下去．如图，折线A B C--，A D E--分别表示甲、小狗在行进过程中，y与甲行进时间x(h)之间的部分函数图象．离乙的路程()km(1)求AB所在直线的函数解析式；(2)小狗的速度为______km/h；求点E的坐标；(3) 小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，求x为何值时，它离乙的路程与离甲的路程相等？5．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米）．图中的折线表示y与x之间的函数关系图像．求：(1)甲、乙两地相距______千米；(2)求动车和普通列车的速度；(3)求C点坐标和直线CD解析式；(4)求普通列车行驶多少小时后，两车相距1000千米．6．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶，先相向而行．途中乙车因故停留1小时，然后以原速继续向A地行驶，甲车到达B地后，立即按原路原速返回A地（甲车掉头的时间忽略不计），到达A地后停止行驶，原地休息；甲、乙两车距B地的路程y（千米）与所用时间x （时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：(1)乙车的速度为千米/时，在图中的（）内应填上的数是．(2)求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数关系式．(3)两车出发后几小时相距120千米，请直接写出答案：时．7．甲、乙两人从A地前往B地，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发30s后，乙才出发．在运动过程中，甲、乙两人离A地的距离分别为1y（单位：m）、2y（单位：m），都是甲出发时间x（单位：s）的函数，它们的图象如图①．设甲的速度为1v m/s，乙的速度为2v m/s．(1)12:v v=______，=a______；(2)求2y与x之间的函数表达式；(3)在图②中画出甲、乙两人之间的距离s（单位：m）与甲出发时间x（单位：s）之间的函数图象．8．小明从学校出发，匀速骑行前往距离学校2400米的图书馆，小明出发的同时，同学小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校，两人距离学校的路程y（单位：米）与小明从学校出发的时间x（单位：分钟）的函数图象如图所示．(1)点C的坐标为_________；(2)求直线BC的表达式；(3)若小明在图书馆停留7分钟后沿原路按原速返回，请补全小明距离学校的路程y与x的函数图象；(4)在（3）的基础上，小明能否在返校途中追上小阳？若能，请计算此时两人与学校之间的距离；若不能，请说明理由．9．如图，已知：平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣2），点B是第二象限内一点，且点B的横、纵坐标分别是一元二次方程x2﹣36＝0的两个根．过点B作BC⊥x轴于点C．（1）直接写出k的值和点B的坐标：k＝；B（，）；（2）点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，设运动时间为t，若△BPO 的面积是S，试求出S关于t的函数解析式（直接写出t的取值范围）（3）在（2）的条件下，当S＝6时，以PQ为一边向直线PQ下方作正方形PQRS，求点R 的坐标．10．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．根据图像回答下列问题：（1）乙车行驶小时追上了甲车．（2）乙车的速度是；（3）m=；（4）点H的坐标是；（5）n=．11．已知矩形ABCD中，AB＝4米，BC＝6米，E为BC中点，动点P以2米/秒的速度从A 出发，沿着△AED的边，按照A→E→D→A顺序环行一周，设P从A出发经过x秒后，△ABP 的面积为y（平方米），求y与x间的函数关系式．12．某兴趣小组利用计算机进行电子虫运动实验．如图1，在相距100个单位长度的线段AB 上，电子虫甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，电子虫乙同时从端点B出发，设定不低于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．兴趣小组成员重点探究了甲、乙迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．(1)请直接写出：当x＝20时，y的值为_________；当x＝40时，y的值为________；(2)兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图像（如图2中的线段OM，但不包括点O，因此点O用空心画出）①请直接写出：a＝_______；②分别求出各部分图像对应的函数解析式，并在图2中补全函数图像，标出关键点的坐标；(2)小黄在距离学校多少米处遭遇堵车？从小黄遇到堵车到小吴追上小黄用了多少时间？(3)小吴和小黄何时相距520m？15．甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）点A的实际意义是什么？（2）求甲、乙两人的速度；（3）求OC和BD的函数关系式；（4）求学校和博物馆之间的距离．16．甲乙两人沿相同的路线同时登山甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为：y 甲．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，登山多长时间时，乙追上了甲?此时乙距A 地的高度为多少米？答案：21200 430v=15 6v∴=⨯30 a∴=⨯。
一次函数实际应用(带解析)
一次函数实际应用（解析版）1．已知A、B两地之间有一条长270千米的公路．甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）乙车的速度为千米/时，a=，b=（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．2．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．3．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y （件），甲车间加工的时间为x (时），y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装的件数为 件；这批服装的总件数为 件． （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装的数量y 与x 之间的函数关系式． （3）求甲、乙两车间共同加工完1 000件服装时甲车间所用的时间．4.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都是10cm 的圆柱形容器（甲、丙的底面积相同），用两个相同的管子在容器的6cm 高度处连通（即管子底离容器底6cm ，管子的体积忽略不计），、现在三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm ，如图①所示，若每分钟同时向乙、丙中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位h （cm ）与注水时间t （min ）的图象如图②所示．（1）乙、丙两个容器的底面积之比为 ． （2）图②中a 的值为 ，b 的值为 ． （3）注水多少分钟后，乙与甲的水位相差2cm ？y (件)5.小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y （米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机上升的速度为米/分，无人机在40米的高度上飞行了分．（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．6.某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积性．工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的函数图像为折线OA-AB-BC，如图所示．（1）求工人一天加工费不超过20个时零件的加工费．（2）求40≤x≤60时y与x的函数关系式．（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元，在这两天中，小王一天加工的零件不足20个，求小王第一天加工零件的个数。
初三数学一次函数练习题和答案
初三数学一次函数练习题和答案1. 某超市每天固定开销为200元，每卖出一个商品，能够获得5元的利润。
设售出商品的数量为x个，利润为y元，则利润与售出商品的数量之间的关系可以表示为以下的一次函数：y = 5x - 2002. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶x小时后所走的距离可以表示为以下的一次函数：y = 60x3. 小明妈妈提醒小明，每晚洗碗时间不得超过30分钟。
设小明每晚洗碗时间为x分钟，洗完碗后剩余时间为y分钟，则剩余时间与洗碗时间之间的关系可以表示为以下的一次函数：y = 30 - x4. 一包含有n个人的旅行团，每人缴纳团费250元，另外还需要支付每人40元的交通费。
设团费总支出为y元，旅行团的人数为x人，则团费总支出与旅行团的人数之间的关系可以表示为以下的一次函数： y = 250x + 405. 某商店推出打折活动，折扣力度为8折，原价为x元的商品，在活动期间的售价为y元。
则售价与原价之间的关系可以表示为以下的一次函数：y = 0.8x6. 一个数增加了7倍后变成了48，设原数为x，增加后的数为y，则原数与增加后的数之间的关系可以表示为以下的一次函数： y = 7x7. 一块面积为x平方米的正方形花坛，边长可以表示为以下的一次函数：y = √x8. 一个图形的周长与边长之间的关系为一次函数。
设该图形的周长为y，边长为x，则周长与边长之间的关系可以表示为以下的一次函数： y = Kx以上是一些关于一次函数的练习题和答案，通过这些题目的练习，可以帮助同学们巩固和深入理解一次函数的概念和性质。
希望同学们能够通过大量的练习，熟练掌握一次函数的相关知识，提高数学解题能力。
在真实的应用中，一次函数是非常常见的数学模型，掌握一次函数的概念和运用对数学学习和实际生活都非常有帮助。
祝同学们在数学学习中取得更好的成绩！。
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1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式；⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）2、甲乙两名同学实行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的相关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） ⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？12623S（千米）t（小时）CD EF B甲乙3、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。
课间同学们到饮水机前用茶杯接水。
假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。
两个放水管同时打开时，它们的流量相同。
放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。
饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示：O 21281718y（升）x（分钟）⑴求出饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)（x ≥2）的函数关系式；⑵如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？ ⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能即时接完水？ 4、 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度()m y 与挖掘时间()h x 之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： ⑴乙队开挖到30m 时，用了 h ． 开挖6h 时甲队比乙队多挖了 m ；⑵请你求出：①甲队在06x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在26x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式；⑶当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？5、小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球实行了如下操作：请根据图2中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高___________cm ； （2）求放入小球后量桶中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？6、日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，因为受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表： （单位：千元/吨）品种 先期投资养殖期间投资产值 西施舌 9 3 30 对虾41020养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x 吨 （1）求x 的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y （千元），试写出y 与x 之间的函数关系式，并求出当x 等于多少时，y 有最大值？乙60 50 ()m y 甲 ()h x62O图1图象与信息30 49cm30cm36cm3个球有水溢出（第23题）图2 图2最大值是多少？15、小亮妈妈下岗后开了一家糕点店．现有10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒．已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋． （1）有哪几种符合题意的加工方案？请你协助设计出来；（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？ 16、我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，即时运往外地，甲种货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨． （1）共有几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，请选出最佳方案，此方案运费是多少． 17、双蓉服装店老板到厂家选购A 、B 两种型号的服装，若购进A 种型号服装9件，B 种型号服装10件，需要1810元；若购进A 种型号服装12件，B 种型号服装8件，需要1880元。
（1）求A 、B 两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A 型服装可获利18元，销售1件B 型服装可获得30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A 型服装的数量要比购进B 型服装数量的2倍还多4件，且A 型服装最多可购进28件，这样服装全部售完后，可使总的获得很多于699元，问有几种进货方案？如何进货？18、为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗。
某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等。
信息二：如下表：设购买杨树、柳树分别为x 株、y 株。
（1）写出y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）：（2）当每株柳树的批发价P 等于3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？（3）当每株柳树批发价P （元）与购买数量y （株）之间存相关系P ＝3－0.005y 时，求购买树苗的总费用w （元）与购买杨树数量x （株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）。
23、荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A 、B 两种不同规格的货厢50节，已知用一节A 型货厢的运费是0.5万元，用一节B 型货厢的运费是0.8万元。
（1）设运输这批货物的总运费为y （万元），用A 型货厢的节数为x （节），试写出y 与x 之间的函数关系式； （2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？25、为增强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x （立方米），应交水费为y （元）（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y 与x 之间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费514.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？26、辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。
按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果很多于2车。
（1）设用x 辆车装运A 种苹果，用y 辆车装运B 种苹果，根据下表提供的信息求y 与x 之间的函数关系式，并求x 的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为W （百元），求W 与x 的函数关系式以及最大利润，并安排相对应的车辆分配方案。
苹果品种 A B C每辆汽车运载量（吨）2.2 2.1 2每吨苹果获利（百元） 6 8 527、在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x≤1，x≥1时y与x之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？28、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求，需要对废渣实行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.方案一：由工厂对废渣直接实行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元.方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费.(1)设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式(利润=总收入-总支出)；(2)如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算.30．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x 的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)31．春节期间，某客运站旅客流量持续增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客持续进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．（1）求a的值．（2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数．（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？（升）(小时)6014504540302010876543210y t32.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船能够相互望见时x 的取值范围．33.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后实行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式 粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工水平是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时实行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ ⑵如果先实行精加工，然后实行粗加工.①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后实行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？35．张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶 小时后加油，中途加油 升； （2）求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．一次函数实际应用问题练习 答案1、解：⑴由图象可知：当0≤x ≤10时，设y 关于x 的函数解析y=kx-100，∵（10，400）在y=kx-100上，∴400=10k-100，解得k=50 ∴y=50x-100，s=100x-(50x-100)，∴s=50x+100O y/km 9030 aP甲 乙x/h⑵当10<x ≤20时，设y 关于x 的函数解析式为y=mx+b ， ∵（10，350），（20，850）在y=mx+b 上， ∴ 10m+b=350 解得 m=5020m+b=850 b=-150∴y=50x-150 ∴s=100x-(50x-150)-50∴s=50x+100 ∴y= 50x-100 (0≤x ≤10)50x-150 (10<x ≤20) 令y=360 当0≤x ≤10时，50x-100=360 解得x=9.2 s=50x+100=50×9.2+100=560当10<x ≤20时，50x-150=360解得x=10.2 s=50x+100=50×10.2+100=610。