中考一次函数实际应用题(含答案)精编
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1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元,容纳观众人数不超过2000人,毛利润y (百元)关于观众人数x (百人)之间的函数图象如图所示,当观众人数超过1000人时,表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元(不列入成本费用)请解答下列问题:⑴求当观众人数不超过1000人时,毛利润y (百元)关于观众人数x (百人)的函数解析式和成本费用s (百元)关于观众人数x (百人)的函数解析式;
⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润,那么要售出多少张门票?需支付成本费用多少元?
(注:当观众人数不超过1000人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用;当观众人数超过1000人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费)
2、甲乙两名同学实行登山比赛,图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中,个自行进的路程随时间变化的图象,根据图象中的相关数据回答下列问题:
⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s (千米)与时间t (时)的函数解析式;(不要求写出自变量的取值范围) ⑵当甲到达山顶时,乙行进到山路上的某点A 处,求A 点距山顶的距离;
⑶在⑵的条件下,设乙同学从A 点继续登山,甲同学到达山顶后休息1小时,沿原路下山,在点B 处与乙同学相遇,此时点B 与山顶距离为1.5千米,相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山,求乙到大山顶时,甲离山脚的距离是多少千米?
126
2
3
S(千米)
t(小时)
C
D E
F B
甲
乙
3、教室里放有一台饮水机,饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒,每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时,它们的流量相同。放水时先打开一个水管,过一会再打开第二个水管,放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y (升)与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示:
O 2
12
8
17
18y(升)x(分钟)
⑴求出饮水机的存水量y (升)与放水时间x(分钟)(x ≥2)的函数关系式;
⑵如果打开第一个水管后,2分钟时恰好有4个同学接水接束,则前22个同学接水结束共需要几分钟? ⑶按⑵的放法,求出在课间10分钟内最多有多少个同学能即时接完水? 4、 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度
()m y 与挖掘时间()h x 之间的关系如图
1所示,请根据
图象所提供的信息解答下列问题: ⑴乙队开挖到30m 时,用了 h . 开挖6h 时甲队比乙队多挖了 m ;
⑵请你求出:①甲队在06x ≤≤的时段内,y 与x 之间的函数关系式;②乙队在26x ≤≤的时段内,y 与x 之间的函数关系式;
⑶当x 为何值时,甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等?
5、小明受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量桶和体积相同的小球实行了如下操作:
请根据图2中给出的信息,解答下列问题:(1)放入一个小球量桶中水面升高___________cm ; (2)求放入小球后量桶中水面的高度
y (cm )与小球个数x (个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范
围);(3)量桶中至少放入几个小球时有水溢出?
6、日照市是中国北方最大的对虾养殖产区,被国家农业部列为对虾养殖重点区域;贝类产品西施舌是日照特产.沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌,因为受养殖水面的制约,这两个品种的苗种的总投放量只有50吨.根据经验测算,这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表: (单位:千元/吨)
品种 先期投资
养殖期间投资
产值 西施舌 9 3 30 对虾
4
10
20
养殖场受经济条件的影响,先期投资不超过360千元,养殖期间的投资不超过290千元.设西施舌种苗的投放量为x 吨 (1)求x 的取值范围;
(2)设这两个品种产出后的总产值为y (千元),试写出y 与x 之间的函数关系式,并求出当x 等于多少时,y 有最大值?
乙
60 50 ()m y 甲 ()h x
6
2
O
图1
图象与信息
30 49cm
30cm
36cm
3个球
有
水溢出
(第23题)
图2 图2
最大值是多少?
15、小亮妈妈下岗后开了一家糕点店.现有10.2千克面粉,10.2千克鸡蛋,计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒.已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋;加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋. (1)有哪几种符合题意的加工方案?请你协助设计出来;
(2)若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元,那么按哪一个方案加工,小亮妈妈可获得最大利润?最大利润是多少? 16、我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子,要租用甲、乙两种货车共6辆,即时运往外地,甲种货车可装李子4吨和桃子1吨,乙种货车可装李子1吨和桃子3吨. (1)共有几种租车方案?
(2)若甲种货车每辆需付运费1000元,乙种货车每辆需付运费700元,请选出最佳方案,此方案运费是多少. 17、双蓉服装店老板到厂家选购A 、B 两种型号的服装,若购进A 种型号服装9件,B 种型号服装10件,需要1810元;若购进A 种型号服装12件,B 种型号服装8件,需要1880元。 (1)求A 、B 两种型号的服装每件分别为多少元?
(2)若销售1件A 型服装可获利18元,销售1件B 型服装可获得30元,根据市场需求,服装店老板决定,购进A 型服装的数量要比购进B 型服装数量的2倍还多4件,且A 型服装最多可购进28件,这样服装全部售完后,可使总的获得很多于699元,问有几种进货方案?如何进货?
18、为实现沈阳市森林城市建设的目标,在今年春季的绿化工作中,绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗。某树苗公司提供如下信息:
信息一:可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种,并且要求购买杨树、丁香树的数量相等。 信息二:如下表:
设购买杨树、柳树分别为x 株、y 株。
(1)写出y 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围):
(2)当每株柳树的批发价P 等于3元时,要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90,应该怎样安排这三种树苗的购买数量,才能使购买树苗的总费用最低?最低的总费用是多少元?
(3)当每株柳树批发价P (元)与购买数量y (株)之间存相关系P =3-0.005y 时,求购买树苗的总费用w (元)与购买杨树数量x (株)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)。
23、荆门火车货运站现有甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,安排用一列货车将这批货物运往广州,这列货车可挂A 、B 两种不同规格的货厢50节,已知用一节A 型货厢的运费是0.5万元,用一节B 型货厢的运费是0.8万元。
(1)设运输这批货物的总运费为y (万元),用A 型货厢的节数为x (节),试写出y 与x 之间的函数关系式; (2)已知甲种货物35吨和乙种货物15吨,可装满一节A 型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢,按此要求安排A 、B 两种货厢的节数,有哪几种运输方案?请你设计出来。
(3)利用函数的性质说明,在这些方案中,哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元?
25、为增强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费,超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费,设某户每月用水量为x (立方米),应交水费为
y (元)
(1)分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时,y 与x 之间的函数关系式;
(2)如果某单位共有用户50户,某月共交水费514.6元,且每户的用水量均未超过10立方米,求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户?
26、辽南素以“苹果之乡”著称,某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果,且必须装满,每种苹果很多于2车。 (1)设用x 辆车装运A 种苹果,用y 辆车装运B 种苹果,根据下表提供的信息求y 与
x 之间的函数关系式,并求x 的
取值范围;
(2)设此次外销活动的利润为W (百元),求W 与x 的函数关系式以及最大利润,并安排相对应的车辆分配方案。
苹果品种 A B C
每辆汽车运载量(吨)2.2 2.1 2
每吨苹果获利(百元) 6 8 5
27、在抗击“非典”中,某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知:当成人按规定剂量服用该药后1小时时,血液中含药量最高,达到每毫升5微克,接着逐步衰减,至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后:
(1)分别求出x≤1,x≥1时y与x之间的函数关系式;
(2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上,对预防“非典”是有效的,那么这个有效时间为多少小时?
28、某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为1万元,其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元,同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求,需要对废渣实行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.
方案一:由工厂对废渣直接实行处理,每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元,并且每月设备维护及损耗费为20万元.
方案二:工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费.
(1)设工厂每月生产x件产品,每月利润为y万元,分别求出用方案一和方案二处理废渣时,y与x之间的函数关系式(利润=总收入-总支出);
(2)如果你作为工厂负责人,那么如何根据月生产量选择处理方案,既可达到环保要求又最合算.
30.一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.设行驶的时间为x(时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系.
(1)根据图中信息,求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;
(2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到达乙地所需时间为t时,求t的值;
(3)若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停止行驶,请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x 的函数的大致图像. (温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)
31.春节期间,某客运站旅客流量持续增大,旅客往往需要长时间排队等候购票.经调查发现,每天开始售票时,约有400
人排队购票,同时又有新的旅客持续进入售票厅排队等候购票.售票时售票厅每分钟新增购票人数4人,每分钟每个售票窗口出售的票数3张.某一天售票厅排队等候购票的人数y(人)与售票时间x(分钟)的关系如图所示,已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口(规定每人只购一张票).
(1)求a的值.
(2)求售票到第60分钟时,售票听排队等候购票的旅客人数.
(3)若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票,以便后来到站的旅客随到随购,至少需要同时开放几个售票窗口?
(升)
(小时)
60
1450
454030
2010
876543210y t
32.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口,甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发,沿直线匀速驶向C 港,最终达到C 港.设甲、乙两船行驶x (h )后,与.B .港的距离....
分别为1y 、2y (km ),1y 、2y 与x 的函数关系如图所示.
(1)填空:A 、C 两港口间的距离为 km , a ; (2)求图中点P 的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见,求甲、乙两船能够相互望见时x 的取值范围.
33.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后实行销售,销售后获利的情况如下表所示:
销售方式 粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利(元)
1000
2000
已知该公司的加工水平是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时实行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工? ⑵如果先实行精加工,然后实行粗加工.
①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式;
②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后实行销售,则加工这批蔬菜最多可获得多少利润?此时如何分配加工时间?
35.张师傅驾车运送荔枝到某地出售,汽车出发前油箱有油50升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量
y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图所示.
请根据图象回答下列问题:
(1)汽车行驶 小时后加油,中途加油 升; (2)求加油前油箱剩余油量
y 与行驶时间t 的函数关系式;
(3)已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶,如果加油站距目的地210千米,要到达目的地,问油箱中的油
是否够用?请说明理由.
一次函数实际应用问题练习 答案
1、解:⑴由图象可知:当0≤x ≤10时,设y 关于x 的函数解析y=kx-100,
∵(10,400)在y=kx-100上,∴400=10k-100,解得k=50 ∴y=50x-100,s=100x-(50x-100),∴s=50x+100
O y/km 90
30 a
P
甲 乙
x/h
⑵当10 20m+b=850 b=-150 ∴y=50x-150 ∴s=100x-(50x-150)-50∴s=50x+100 ∴y= 50x-100 (0≤x ≤10) 50x-150 (10 当10 2、解:⑴设甲、乙两同学登山过程中,路程s (千米)与时间t (时)的函数解析式分别为s 甲=k 1t ,s 乙=k 2t 。由题意得:6=2 k 1,6=3 k 2,解得:k 1=3,k 2=2 ∴s 甲=3t ,s 乙=2t ⑵当甲到达山顶时,s 甲=12(千米),∴12=3t 解得:t=4∴s 乙=2t=8(千米) ⑶由图象可知:甲到达山顶宾并休息1小时后点D 的坐标为(5,12) 由题意得:点B 的纵坐标为12-23=221,代入s 乙=2t ,解得:t=4 21 ∴点B (421,221 )。设过B 、D 两点的直线解析式为s=kx+b ,由题意得 421t+b=2 21 解得: k=-6 5t+b=12 b=42 ∴直线BD 的解析式为s=-6t+42 ∴当乙到达山顶时,s 乙=12,得t=6,把t=6代入s=-6t+42得s=6(千米) 3、解:⑴设存水量y 与放水时间x 的函数解析式为y=kx+b, 把(2,17)、(12,8)代入y=kx+b,得 17=2k+b 解得 k=- 109 b =5 94 8=12k+b ∴y=- 109x+594 (2≤x ≤9 188 ) ⑵由图象可得每个同学接水量为0.25升,则前22个同学需接水0.25×22=5.5(升),存水量y=18-5.5=12.5(升)∴ 12.5=-109x+5 94 解得 x=7 ∴前22个同学接水共需要7分钟。 ⑶当x=10时,存水量y=-109×10+594=5 49 ,用去水18-549=8.2(升) 8.2÷0.25=32.8 ∴课间10分钟内最多有32个同学能即时接完水。 4、解:⑴2,10; ⑵设甲队在06x ≤≤的时段内y 与x 之间的函数关系式为1y k x =,由图可知,函数图象过点(660), ,1660k ∴=,解得1 10k =,10y x ∴=. 设乙队在26x ≤≤的时段内 y 与x 之间的函数关系式为2y k x b =+,由图可知,函数图象过点(230)(650), ,,, 22 230650k b k b +=?∴?+=?,.解得2520.k b =??=?,520y x ∴=+. ⑶由题意,得10520x x =+,解得4x =(h ) .∴当x 为4h 时,甲、乙两队所挖的河渠长度相等. 5、解:(1)2. (2)设 y kx b =+,把()030,,()336,代入得:30336b k b =?? +=?,.解得230k b =??=? , .即230y x =+. (3)由23049x +>,得9.5x >,即至少放入10个小球时有水溢出. 6、解:设西施舌的投放量为x 吨,则对虾的投放量为(50-x )吨, 根据题意,得:94(50)360,310(50)290.x x x x +-≤?? +-≤? 解之,得:32,30. x x ≤??≥? ∴30≤x ≤32; (2)y =30x +20(50-x )=10x +1000. ∵30≤x ≤32,100>0,∴1300≤x ≤1320,∴ y 的最大值是1320, 所以当x =32时,y 有最大值,且最大值是1320千元. 案②较优. 15、解:(1)设加工一般糕点x 盒,则加工精制糕点(50)x -盒. 根据题意,x 满足不等式组: 0.30.1(50)10.20.10.3(50)10.2x x x x +-?? +-? , .≤≤ 解这个不等式组,得2426x ≤≤. 因为x 为整数,所以242526x =,,. 所以,加工方案有三种:加工一般糕点24盒、精制糕点26盒;加工一般糕点25盒、精制糕点25盒;加工一般糕点26盒、精制糕点24盒. (2)由题意知,显然精制糕点数越多利润越大,故当加工一般糕点24盒、精制糕点26盒时,可获得最大利润. 最大利润为:24 1.526288?+?=(元) 17、解:(1)设A 型号服装每件为x 元,B 型号服装每件为y 元, 根据题意得:9101810 1281880 x y x y +=+=?? ? 解得x y ==??? 90 100 故A 、B 两种型号服装每件分别为90元、100元。 (2)设B 型服装购进m 件,则A 型服装购进()24m +件, 根据题意得:182430699 2428()m m m ++≥+≤?? ? , 解不等式组得 19 2 12≤≤m ∵m 为正整数,∴m =10,11,12,2m +4=24,26,28。 ∴有三种进货方案:B 型号服装购买10件,A 型号服装购买24件;或B 型号服装购买11件,A 型号服装购买26件;或B 型号服装购买12件,A 型号服装购买28件 18、解:(1)y x =-4002; (2)根据题意得 0104024002900 0...()x x x x y ++-≥≥≥??? ? ?, ∴x x x ≥≥-≥??? ? ?100040020 ∴100200≤≤x 。 设购买树苗的总费用为w 1元,即 w x x y x x x 13235340021200=++=+-=-+() ∴w 1随x 增大而减小,∴当x =200时,w 1最小。 即当购买200株杨树、200株丁香树,不购买柳树树苗时,能使购买树苗的总费用最低,最低费用为1000元。 (3)w x x py x y y = ++=+-32530005(.) =+---=-++530005400240020027400 2 x x x x x [.()](). ∴x =84时,w =--=()()846012084864× 即当销售价定为84元/件时,商场可获得最大利润,最大利润是864元。 23、解:(1)由题意得: )50(8.05.0x x y -+==403.0+-x ∴y 与x 之间的函数关系式为:y =403.0+-x (2)由题意得: ? ? ?≥-+≥-+1150)50(35151530 )50(2035x x x x 解得:28≤x ≤30 ∵x 是正整数 x =28或29或30 ∴有三种运输方案:①用A 型货厢28节,B 型货厢22节;②用A 型货厢29节,B 型货厢21节;③用A 型货 厢30节,B 型货厢20节。 (3)在函数 y =403.0+-x 中 ∵y 随x 的增大而减小 ∴当x =30时,总运费y 最小,此时y =40303.0+?-=31(万元) ∴方案③的总运费最少,最少运费是31万元。 25、解:(1)当0≤x ≤7时, x y )2.00.1(+==x 2.1 当x >7时, 72.1)7)(4.05.1(?+-+=x y =9.49.1-x (2)当x =7时,需付水费:7×1.2=8.4(元) 当x =10时,需付水费:7×1.2+1.9(10-7)=14.1(元) 设这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有a 户,则: 6.514)50(1.144.8>-+a a 化简得:4.1907.5 解得: 572333