长沙四大名校招生数学试卷

精心整理数学试卷1一． 填空题：（每小题4分，本题满分32分） 1．若ab>0，则abab b b a a -+的值等于____________.2．已知实数a ，b 满足a 2+4b 2-a+4b+45=0,那么-ab 的平方根是3, 45620个78 为9A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜b D ．a ＜c ＜b10.如果方程()0012>=++p px x 的两根之差是1，那么p 的值为（） （Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）511.如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数学校姓名姓别电话a 、b 的有序数对（a 、b ）共有（）（Ａ）17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个12.若正整数x,y 满足6422=-y x ,则这样的正整数对(x,y)的个数是()A1B2C3D413.如图,P 是□ABCD 内的一点(不在线段BD 上),52=∆ABCD APB S S ,则=∆ABCDCPDS S ()(A)51(B)101(C)103(D)53 14.每面标有1至6点的三颗骰子堆成一串，如右图所示，其中可见七个面，而十一个面是看不到的(背面、底面之间的面)，试问看不见的面其点数总和是() (A)37(B)38(C)39 (D)4115.方程k k k x k x (02)13(722=--++-是实数)有两个实根α、β，且0＜α＜1，1＜β＜2，那么k 的取值范围是()（A ）3＜k ＜4；（B ）－2＜k ＜－1；（C ）3＜k ＜4或－2＜k ＜－1 （D ）无解。

16、已知一个梯形的四条边的长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积等于（）。

（A ）4；（B ）6；（C ）238；（D ）2310三．解答题：（每题12分，满分36分）17．某校初三（1）班还余班费m （m 为小于400的整数）元，打算为每位同学买1本相册。

某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若按零售价为每位同学买1本，刚好用完m 元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m 元。

问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？18．在等腰梯形ABCD 中，AB=DC=5，AD=4，BC=10.点E 在下底边BC 上，点F 在腰AB 上.（1）若EF 平分等腰梯形ABCD 的周长，设BE 长为x ，试用含x 的代数式表示△BEF 的面积；（2）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由.数学试卷2（本卷考试时间60分钟，满分100分）一、填空题（本大题共8题，每题4分，共32分）1、设a ＞b ＞0,224a b ab +=，则的值等于.2、同时抛掷两枚正方体骰子（六个面上分别标记数字1、2、3、4、5、6），所得点数之和为7的概率是.3、写出直线y=－2x －3关于y 轴对称的直线的解析式__________________.4、已知实数．．x 满足012)(4)(222=----x x x x ，则代数式12+-x x 的值为______． 5、已知a ≤1，化简223231692a a a a a a a-+-⋅+--+-＝ ．6、将正偶数按下表排列：第1列第2列第3列第4列第1行2 第2行46 第3行81012第4行14161820……根据上面的规律，则2006所在行、列分别是.7、已知函数22)2(2a x a x y +++=的图象与x 轴有两个交点，且都在x 轴的负半轴上，则a 的取值范围是．8、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD=3，BC=5，AB =1，把线段CD 绕点D 逆时针旋转90°到DE 位置，连结AE ，则AE=________________.. DABCE学校姓名姓别电话二、选择题（本大题共8题，每题4分，共32分）9、设x 为正整数，若1+x 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（） A ．x B ．12+-x x C ．112++-x x D ．212++-x x10、某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当() ， ）()） A.第一、二、三象限B.第二、四象限C.第一象限D.第二象限16、如图，在锐角三角形ABC 中，点D 、E 、F分别是边BC 、CA 、AB 的中点，从每边中点分别作其余两边的垂线，这六条垂线围成的六边形DPEQFR ，设六边形DPEQFR 的面积为S 1，△ABC 的面积为S ，则S 1∶S ＝（） A ．3∶5B ．2∶3C ．1∶2D ．1∶3三、解答题（本大题共3题，每题12分，共36分）A BE F R P Q17、甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？18、⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，动点P 在⊙O 2上，且在⊙O 1外，直线PA 、PB 分别 交⊙O 1于点C 、D ．问：⊙O 1的弦CD 的长是否随点P 的运动而发生变化？如果发生 变化，请你确定CD 最长或最短时点P 的位置；如果不发生变化，请给出你的证明． 19、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点（1，2）.（1b 的值.（219（1A 、B （2的值，被x 轴 1A 2、不能构成三角形三边长的数组是（）A 、2)B 、C 、222(3,4,5)D 、222(4,5,6) 3、用去分母方法解分式方程xx x x m x x 11122+=++-+，产生增根，则m 的值为（） A 、--1或—2B 、--1或2C 、1或2D 、1或—24.一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了()A ．20分钟B ．22分钟C ．24分钟D ．26分钟5.二次函数1422++-=x x y 的图象如何移动就得到22x y -=的图象（） A.向左移动1个单位，向上移动3个单位。

B.向右移动1个单位，向上移动3个单位。

C.向左移动1个单位，向下移动3个单位。

D.向右移动1个单位，向下移动3个单位。

6、关于x 的方程0)1(222=+--k x k x 有实数根α、β，则α+β的取值范围为（）A 、α+β≤1B 、α+β≥1C 、α+β≥21D 、α+β≤217、如图点P 为弦AB 上一点，连结OP ，过P 作PC OP ⊥，PC 交O 于点C ，若AP=4，PB=2，则PC 的长为（） A 、22B 、2C 、2D 、38、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，在下列5个代数式中:（1）a b c ++;（2）a b c -+;（3）abc;（4）4a+b;（5）24b ac -,值为正数的有（）个 A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 二、填空题（每小题4分，共32分）9．同时抛掷两枚六个面点数分别1、2、3、4、5、6的正方体骰子，所得点数之和为 7的概率是10．设a ＞b ＞0,a 2+b 2=4ab ，则的值等于.11．△ABC 中，AB=5，中线AD=7，则AC 边的取值范围是_________ 12．已知实数x 、y 满足x 2－2x +4y ＝5，则x +2y 的最大值为 13．,,,a b c d 为实数，先规定一种新的运算:a b d c =ad bc -，那么2(1)x -4185=时，x =______. 14．若点M （y x --1,1）在第二象限，那么点N （1,1--y x ）关于 原点对称点P 在第象限15．一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，则k •b=________.16．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径（大圆的直径）都是1米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是 ． 三、解答题:（本题共3小题，每小题12分,满分36分）17．某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，•现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，•已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品．在加工过程中，公司需B AP CO每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导． （1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品．18．某市“健益”超市购进一批20元／千克的绿色食品，如果以30元／千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y （千克）与销售单价x （元）（30x ≥）存在如下图所示的一次函数关系． （1）试求出y 与x 的函数关系式； （2）（3于4180 19于点A 经过点(1) (2) （m -1）于点问:Δ1A 、12A 、2或25B 、2C 、25 D 、－2或－253、已知ABC ∆中，7=AB ，5=AC ，则BC 边上中线AD 的长度l 的取值范围是（）A 、61<<lB 、75<<lC 、52<<lD 、70<<l4、如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD,请按照图中所标注的数据，计算图中系电话实线所围成的图形的面积S 是() A ．65B.62C ．50D ．685、点M (－sin 60°，cos60°)关于x 轴对称的点的坐标是 A ．(31,22) B ．(－31,22) C ．(－32,12） D ．(－21,-32) 6．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对(a ，b)所有可能的个数为n ，其中a+b 恰为偶数的不同数对的参数为m ，则m/n 等于()A ．21B ．61C ．125D ．43 7、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，M 、N 分别为AB 、AC的中点，D 、E 在BC 上，且DE ＝5，BC ＝10，连结DN 、EM ，则图中阴影部分的面积为（ ） （A ）25（B ）30（C ）35（D ）408、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2，BC ＝3，AB＝1，将腰DC 以D 为中心逆时针旋转90o 到DE ，连结AE ，则△ADE的面积为（ ） （A ）4（B ）3（C ）2（D ）1二、填空题（每小题4分，共32分）9、下列各数：227、π、8、364、sin60°中，无理数共有________个。