古典概型(教学设计)

3.2.1古典概型（教学设计）

一、

教材分析

（一）教材地位、作用

《古典概型》是高中数学人教A 版必修3第三章概率3.2的内容，教学安排是2课时，本节是第一课时。是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，它有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。

（二）教材处理：

学情分析：学生基础一般，但师生之间，学生之间情感融洽，上课互动氛围良好。他们具备一定的观察，类比，分析，归纳能力，但对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完备，反映在解题中就是思维不慎密，过程不完整。

教学内容组织和安排：根据上面的学情分析，学生思维不严密，意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。通过对问题情境的分析，引出基本事件的概念，古典概型中基本事件的特点，以及古典概型的计算公式。对典型例题进行分析，以巩固概念，掌握解题方法。二、三维目标

知识与技能目标：

（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；

（2）理解古典概型的概率计算公式：P （A ）=

总的基本事件个数

包含的基本事件个数

（3）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

过程与方法目标：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。

情感态度与价值观目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想；结合问题的现实意义，培养学生的合作精神. 三、教学重点与难点

1、重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

2、难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数

四、教法与学法分析

教法分析：根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

学法分析：学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

五、教学基本流程

六、教学设计

教学设计设计意图师生互动

1 课前模拟试验：

①掷一枚质地均匀的硬币的试验；

②掷一枚质地均匀的骰子的试验。

问题1 用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？

模拟实验的目的是创建与新

课内容相关的实验模型，把问题具

体化，过渡到新课时自然有序，同

时也培养了学生的动手能力和与

人合作的能力。

问题1的引出，激发学生的求

知欲望和学习兴趣

让学生思考讨论问题2，直接

学生——实验、思考、讨论

老师——利用试验给出所有

可能出现的结果即基本事

件。

老师——加以引导与启发，

利用基本事件的关系发现基

本事件的特点。

学生——归纳与总结，鼓励

由模拟实验求概率的局限性导入新课

借助模拟实验的结果体会基本事件及特征归纳古典概型的概念及特点

探究古典概型下随机事件的概率公式古典概型概率公式的简单应用

小结与作业

问题2 分别说出上述两试验的所有可能的实验结果是什么?每个结果之间都有什么关系？进入新课，把课堂交给学生。学生用自己的语言表述，从

而提高学生的表达能力与数

学语言的组织能力

2 问题一：什么是基本事件？基本事件有什么特征？

例从字母a,b,c,d中任意选出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？练习(1)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点”是哪些基本事件的并事件？

(2)先后抛掷两枚均匀的硬币的试验中,有哪些基本事件?

问题二：上述试验和练习的共同特点是什么？

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

（2）每个基本事件出现的可能性相等

为了引出古典概型的概念，设

计了练习。通过列举法列举基本事

件，进一步理解与巩固基本事件的

概念；然后设疑：“类比试验与练

习中基本事件有什么共同点？”，

通过问题的解决让学生体验由特

殊到一般的数学思想方法的应用，

从而引出古典概型的概念。

老师——引导学生列举时做

到不重复、不遗漏

学生——列举出基本事件

老师——引导学生找出共

性。我们将具有这两个特点

的概率模型称为古典概率模

型，简称古典概型。

3 思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率又如何计算？

观察：掷硬币与掷骰子的试验完成例1 .(1)求在抛掷一枚硬币观察哪个面向上的试验中“正面朝上”和“反面朝上”这2个基本事件的概率?

(2)在抛掷一枚骰子的试验中，出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个基本事件的概率?

(3)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点”发生的概率是多少？

总结：你能从这些试验中找出规

了解古典概型的概念之后，就

要引领学生探究概率公式。为了突

破这个重点我设计了3个环节

首先，让学生带着思考问题观

察试验，使其有目的的去寻找答

案，有效的利用课堂时间，达到教

学目标。

其次，公式的推导是在老师的

启发引导下，让学生带着好奇心去

观察数学模型。（模型演示）多媒

体引入课堂为学生提供了广阔的

空间，通过直观感受，使学生对规

律的总结快速而准确。

最后，学生在回答例1问题的

老师——提出问题

学生——思考讨论

老师——引导学生带着问题

观察掷硬币与掷骰子的试验

老师与学生——共同讨论，

利用概率的加法公式推导出

例题的概率

学生——推导出古典概型的

概率公式。

律，总结出公式吗？基本事件的总数包含的基本事件的个数A A P

)( 过程中，逐步感受由特殊性演变到

一般性，最终得出结论。过程自然而有序，让学生体验到认知的自然

升华，感受数学美妙的意境。

4 例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A 、B 、C 、D 四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？

思考：假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道，他是随机的可能性大还是他掌握了一定的知识的可能性大？

探究：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A 、B 、C 、D 四个选项中选择所有正确答案，同学们有一种感觉，如果不知道正确答案多选题更难猜对，这是为什么？这节课的难点就是古典概型的判断，对例2 的分析是突破难点的契机，引导学生分析例2是否满足古典概型的两个基本特征有

限性与等可能性，由此掌握求此类题目的方法，让学生进一步理解古

典概型的概率计算公式，体验概率与实际生活是息息相关的

思考与探究题的设计，让学生

感受到数学模型的生活化，能用所学知识解决新问题是数学学习的

主旨。当学生用自己的知识解决问题后，会有极大的成就感，提高了学习兴趣，体验了数学学习的真谛。

老师——给出题目，引导学生思考是否满足古典概型的特征？

学生——思考、讨论、交流，

说出看法老师——对学生的回答进行

归纳与总结学生——根据已学知识回答

老师——引导学生列举15种可能出现的答案，判断是否满足古典概型的特征，利用概率公式求值。

5例3、同时掷两个骰子，计算（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和为5的结

果有多少？

（3）向上的点数之和为5的概率是

多少？

例3也是对古典概型判断的深化。首先，让学生列举所有不同的结

果，可以预计学生的列举不一定是完整的36种结果。其次，让列举对的同学帮助列举不对的同学找出问题，并解决问题。最后，让学生自己总结出解决这类问题应注意什么

学生——自做自评，在讨论中得出正确答案。

老师——注意观察，及时评价。

6、小结古典概型的解题方法与步骤： ① 判定是否属于古典概型； ② 求出基本事件，求出概率。

通过学生对本节内容的回顾与小结，使知识系统化，培养学生

的逻辑思维能力，找出自己不清楚学生——回顾与思考，小组讨论，每组派一名代表陈述

观点。

的知识点，通过及时的反馈信息为下节课的教学做好准备。老师——给出恰当的评价，做出总结。

7、作业布置：

(1)阅读本节教材内容

(2)书面作业: 书134页习题 3.2 2,3，4

(3)弹性作业:

口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一球,试计算第二个人摸到白球的概率?

作业分为三种形式,体现作业

的巩固性和发展性原则,阅读作业

中的问题思考是后续课堂的铺垫,

而弹性作业不作统一要求,供学有

余力的学生课后研究.同时,它也

是新课标里研究性学习的一部分.

课后作业自主完成

七、板书设计

3.2.1古典概型

一知识点

1.基本事件的概念

2.等可能事件

3古典概型的概念

4.古典概型概率的计算公式

二归纳总结【引例】

【例1】

【例2】

【例3】

【练习】（学生板演）

八、教学反思

以问题为纽带，化结果为过程的教学理念始终贯穿了整个教学过程，因为我们不仅希望学生掌握知识，更希望学生掌握分析知识、选择知识、更新知识的能力。简单的说智慧比知识更重要，知识是启发指智慧的手段，过程是结果的动态延伸，教学中能够把结果变成过程，才能把知识变成智慧！

全国高中数学优秀教案古典概型教学设计

古典概型教材：普通高中课程标准实验教科书《数学·必修3》3.2.1（人民教育出版社A版）一、教学内容解析 1．本节课时高中数学（必修3）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习了随机事件的概率、概率的加法公式之后，学习几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下进行教学的．这节课的学习任务所包括的知识类型主要有：事实性知识：基本事件及古典概型的特点；概念性知识：基本事件及古典概型的概念，古典概型概率计算公式；元认知知识：根据古典概型的研究分析，解释和预测生活中的古典概率模型问题． 2．古典概型在概率的学习中承上启下，不仅有利于进一步理解概率的有关概念，而且有助于几何概型的学习，也可以为以后概率的学习奠定基础． 3．古典概型是一种特殊的数学模型，能培养学生建模的思想，同时其与生活联系密切，便于解释生活中的一些问题，增加学生学习数学的兴趣．二、教学目标设置 1．知识与技能理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；会用列举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式． 2．过程与方法通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感受应用数学解决问题的方式，体会数学知识与现实世界的联系，培养学生的逻辑推理能力；通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成多动手、勤动脑的良好习惯． 3．情感、态度与价值观在教师指导、学生参与的过程中培养学生的自主学习能力；同时，使其获得数学源于生活服务于生活的体验，培养学生应用数学的意识．三、学生学情分析我校是湖南省著名的示范性中学，学生学习基础较好．从课前的微视频自学反馈中，了解到学生在以下3个方面仍需加强． 1．学生已经学习了概率的加法，能够比较熟练的应用互斥事件的概率运算法则进行计算．

高中数学古典概率教案新人教版必修3

§3.2.1 古典概型一、教材分析本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时,是在随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合的情况下教学的.古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,在概率论中占有相当重要的地位. 学好古典概型可以为其他概率的学习奠定基础,同时有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题.根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,归纳总结出古典概型的概率计算公式,体现了化归的重要思想,掌握列举法,学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题. 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义,加强与实际生活的联系,以科学的态度评价身边的一些随机现象.适当地增加学生合作学习交流的机会,尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例.使得学生在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神. 二、教学目标 1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A 2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点. 三、重点难点教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率. 教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数. 四、课时安排 1课时五、教学设计（一）导入新课思路1 (1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即“正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机事件. (2)一个盒子中有10个完全相同的球,分别标以号码1,2,3,...,10,从中任取一球,只有10种不同的结果,即标号为1,2,3， (10) 思考讨论根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点？为此我们学习古典概型,教师板书课题. 思路2 将扑克牌（52张）反扣在桌上,先从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红心的概率有多大？是否一定要进行大量的重复试验,用“出现红心”这一事件的频率估计概率？这样工作量较大且不够准确.有更好的解决方法吗？把“抽到红心”记为事件B,那么事件B 相当于“抽到红心1”,“抽到红心2”,…,“抽到红

《古典概型》教学设计教材分析

《古典概型》教学设计教材分析古典概型是概率中最基本、最常见而又最重要的类型之一．这节内容是在一般随机事件的概率的基础上，进一步研究等可能性事件的概率．教材首先通过一些熟悉的例子，归纳出古典概型的特征，进而给出古典概型的定义，这里渗透了从特殊到一般的思想．这节课的重点内容是古典概型的概念，难点是利用古典概型的概念求古典概率．教学目标 1. 通过实例对古典概型概念的归纳和总结，使学生体验知识产生和形成的过程，培养学生的抽象概括能力． 2. 理解古典概型的概念，能运用所学概念求一些简单的古典概率，并通过实例归纳和总结出概率的一般加法公式． 3. 通过对古典概型的学习，使学生进一步体会随机事件概率的实际意义．任务分析这节内容在学生已理解随机事件概率的基础上，由具体的例子抽象出古典概型的概念．在这里，一个试验是否为古典概型是难点，故要通过具体例子总结古典概型的两个共同特征，特别要注意反例的列举．教学设计一、问题情境

1. 掷一颗骰子，观察出现的点数．这个试验的基本事件空间Ω＝｛1，2，3，4，5，6｝．它有6个基本事件．由于骰子的构造是均匀的，因而出现这６种结果的机会是均等的，均为． 2. 一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况．这个试验的基本事件空间Ω＝｛（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）｝．它有4个基本事件．因为每一枚硬币“出现正面”与“出现反面”的机会是均等的，所以可以近似地认为出现这4种结果的机会是均等的，均为． 3. 在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”．这个试验的基本事件空间为Ω＝｛发芽，不发芽｝，而这两种结果出现的机会一般是不均等的．二、建立模型 1. 讨论以上三个问题的特征在这里，教师可引导学生从试验可能出现的结果上以及每个结果出现的可能性上讨论．

人教A版必修三 3.3.1 几何概型教案 (1)

课题：3.3.1 几何概型教学目标： 1.通过师生共同探究,体会数学知识的形成,正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式： P （A ）=) ()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A ,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力. 2.本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学习习惯,会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型,会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识. 教学重点：理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率. 教学难点：等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别. 教学方法：讲授法课时安排： 1课时教学过程：一、导入新课： 1、复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢? 2、在概率论发展的早期,人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的,还必须考虑有无限多个试验结果的情况.例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子,石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个.这就是我们要学习的几何概型. 二、新课讲授：提出问题 (1)随意抛掷一枚均匀硬币两次,求两次出现相同面的概率？ (2)试验1.取一根长度为3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断.问剪得两段的长都不小于1 m 的概率有多大？试验 2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色,蓝色,红色,靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m 外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的.问射中黄心的概率为多少？ (3)问题(1)(2)中的基本事件有什么特点?两事件的本质区别是什么? (4)什么是几何概型?它有什么特点? (5)如何计算几何概型的概率?有什么样的公式? (6)古典概型和几何概型有什么区别和联系? 活动：学生根据问题思考讨论,回顾古典概型的特点,把问题转化为学过的知识解决,教师引导学生比较概括. 讨论结果：(1)硬币落地后会出现四种结果：分别记作（正,正）、（正,反）、（反,正）、（反,反）.每种结果出现的概率相等,P （正,正）=P （正,反）=P （反,正）=P （反,反）=1/4.两次

几何概型案例

《几何概型》教学案例教学目标一、知识与技能目标（1）通过学生对几个几何概型的实验和观察，了解几何概型的两个特点。（2）能识别实际问题中概率模型是否为几何概型。（3）会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。二、过程与方法让学生通过对几个试验的观察分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历几何概型的建构过程，并在解决问题中，给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会。教学重点几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。教学难点建立合理的几何模型求解概率。教学过程一、创设情境引入新课师：上节课我们共同学习了概率当中的古典概型，请同学们回想一下其中所包含的主要内容，并依据此举一个生活当中的古典概型的例子。生甲：掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。师：请同学们判断这个例子是古典概型吗？你判断的依据是什么？生乙：是古典概型，因为此试验包含的基本事件的个数是有限个，并且每个基本事件发生的可能性相等。师：非常好，下面允许老师也举一个例子，请同学们作以判断。如图:把一块木板平均分成四部分,小球随机的掉到木板上，求小球掉在阴影区域内的概率。生丙：此试验不是古典概型，因为此试验包含的基本事件的个数有无数多个。师：非常好，此试验不是古典概型，由此我们可以看到，在我们的生活中确实存在着诸如这样的不是古典概型的实际问题，因此我们有必要对这样的问题作进一步更加深入的学习和研究。今天这节课我们在学习了古典概型的基础上再来学习几何概型。那到底什

么是几何概型，它和古典概型有联系吗？在数学里又是怎样定义的呢？为此，我们接着来看刚才这个试验。试验一师：请同学们根据我们的生活经验回答此试验发生的概率是多少？生丁：四分之一师：很好，那你是怎样得到这个答案的呢？生丁：就是用阴影的面积比上总面积。师：非常好，下面我们再来看图中的右边这种情形，现在阴影的面积仍是总面积的四分之一，只不过阴影的形状及其位置发生了变化，那么此时小球落在阴影区域内的概率又是多少？生丁：仍是四分之一，还是用阴影的面积比上总面积。师：非常好，请坐。我们梳理一下我们刚才的发现。首先此试验所包含的基本事件的个数为无数多个，并且每个基本事件发生的可能性相等，而所求的概率就是用阴影的面积比上总面积，所以此概率仅与阴影的面及有关系，而与阴影的形状和位置并无关系。试验二在500ml的水中有一只草履虫，现从中随机取出２ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率. 师：首先请同学们观察这个试验跟刚才那个试验有没有共同本质的东西。生戊：此试验所包含基本事件的个数仍是无限多个，每个基本事件发生的可能行都相等。师：所求的概率是多少？

古典概型教学设计

教学设计

对立统一的辨证思想；结合问题的现实意义，培养学生的合作精神. 教学过程 1、创设情境，提出问题探究一：对于随机事件，是否只能通过大量重复的试验才能求其概率呢？例如：有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心1的概率有多大？生：答案是师：你是怎么快速得到概率为？是通过模拟试验方法吗？（学生意见不一，开始合作讨论）生：不是通过模拟试验，因为无论进行多少次试验，得到的结果都只是频率，而不是概率，所以不能从该角度去求概率。因为该试验的基本事件空间共有5种结果，每一个结

果出现均等出现的，所以抽到红心1是其中一个基本事件，所以其概率是。（学生均赞同该观点，老师赋予肯定）探究二：对于下列随机事件，求其概率？（1）考察抛硬币的试验，正面向上的概率为多少? （2）若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为3的概率是多少？（3）一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，共有几个基本事件？每一个基本事件发生的概率是多少？（4）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。问命中9环的概率为多少？思考：探究二的第（1）、（2）、（3）题与第（4）题的差别是什么？【设计意图】在探究1的引导下，学生已经发现：求随机事件的概率，可以不通过大量试验，而是通过一次试验中可能出现的结果的分析来求概率。由于前3个问题试验中基本事件出现的可能性是均等的，所以很容易得到答案：（1）；（2）；（3）；而第（4）题学生迟疑了，有些同学发现该试验共有7个基本事件，所以认为答案是。但约一半的同学并不认同，此时我提议大家合作交流，让大家在合作探究的氛围中思考、质疑、倾听、表述。这也符合学生的认知规律。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，使课堂的有效思维增加。而思考题的提出让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，意识到试验中基本事件发生的等可能性的必要性，这能培养学生分析问题，归纳问题的能力。最后学生讨论得到共识：第（4）题由于基本事件发生不是等可能的，所以答案肯定不是，具体概率是多少与第9环所占的面积有关，面积越大，命中的概率就越大，此时学生体验到成功的喜悦。探究二的设计目的是创建与新课内容相关的实验模型，把问题具体化，过渡到新课时自然有序，此时老师一句话即可引导到本节课古典概型的定义上：象探究二（1）（2）（3）中的试验，若出现结果有有限个，且每一个基本事件发生的可能性均等，则称该试验为古典概型。

古典概型教案(绝对经典)

第5节古典概型【最新考纲】 1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率. 【高考会这样考】1.考查古典概型概率公式的应用；2.考查古典概型与事件关系及运算的综合题；3.与统计知识相结合，考查解决综合问题的能力．要点梳理 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型. (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 3.如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1 n ；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )＝m n . 4.古典概型的概率公式 P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数. [友情提示] 1.古典概型中的基本事件都是互斥的，确定基本事件的方法主要有列举法、列表法与树状图法. 2.概率的一般加法公式P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )中，易忽视只有当A ∩B ＝?，即A ，B 互斥时，P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，此时P (A ∩B )＝0. 基础自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与

不发芽”.( ) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”、“一正一反”、“两个反面”，这三个事件是等可能事件.( ) (3)从－3，－2，－1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同.( ) (4)利用古典概型可求：“从长度为1的线段AB 上任取一点C ，求满足|AC |≤1 3的概率”是古典概型.( ) 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× 2.袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球抽到白球的概率为( ) A.25 B.415 C.35 D.非以上答案解析从袋中任取一球，有15种取法，其中抽到白球的取法有6种，则所求概率为P ＝615＝25. 答案 A 3.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) A.815 B.18 C.115 D.130 解析 ∵Ω＝{(M ，1)，(M ，2)，(M ，3)，(M ，4)，(M ，5)，(I ，1)，(I ，2)，(I ，3)，(I ，4)，(I ，5)，(N ，1)，(N ，2)，(N ，3)，(N ，4)，(N ，5)}， ∴事件总数有15种. ∵正确的开机密码只有1种，∴P ＝1 15. 答案 C 4.在装有相等数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球，此时由这个口袋中取出一个白球的概率比原来由此口袋中取出一个白球的概率大1 22，则口袋中原有小球的个数为( ) A.5 B.6 C.10 D.11 解析设原来口袋中白球、黑球的个数分别为n 个，依题意n ＋12n ＋1－n 2n ＝122，解得n ＝5. 所以原来口袋中小球共有2n ＝10个. 答案 C

【教学设计】《古典概型的特征和概率计算公式》(北师大)

《古典概型的特征和概率计算公式》本节课是北师大版高中数学必修3第3章概率的第二节古典概型的第一课时，也是在随机事件的概率之后，几何概型之前教的，古典概型是一种特殊的数学模型的，是后面学习其他概型的基础，在概率学习中有非常重要的地位。【知识与能力目标】正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件的个数；理解古典概型求概率的计算公式，并会计算一些随机事件所含的基本事件及事件发生的概率。【过程与方法目标】通过具体的实验归纳出古典概型计算概率的计算公式，体会化归的重要思想；体会通过做实验，分析，判断，解决数学问题的思想方法。【情感态度价值观目标】通过各种有趣的，贴近生活的素材，激发学生的求知欲，培养学生善于发现，善于创新的思想，体会数学的应用价值与科学的价值。【教学重点】理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。【教学难点】如何判断一个实验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和实验中基本事件的个数。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。一、导入部分甲和乙玩掷骰子游戏, 他们约定: 两颗骰子同时掷出去, 如果朝上的两个数的和是6，那么甲获胜, 如果朝上的两个数的和是4, 那么乙获胜. 这样的游戏公平吗？设计意图:从生活实际切入，激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。二、研探新知，建构概念 1.电子白板投影出上面实例。 2.教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。 (1)古典概型的定义 ①试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果。 ②每一个试验结果出现的可能性相同。我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型。（2）基本事件的定义试验的每一个可能结果称为基本事件。设计意图: 在自主探究，合作交流中构建新知，体验古典概型的特点。三、质疑答辩，发展思维 1.举例：（1）列出下列各试验中的基本事件，并指出基本事件的个数。 ①从字母a，b，c中任意取出两个字母的试验； ②从装有形状、大小完全一样且分别标有1,2,3,4,5号的5个球的袋中任意取出两个球的试验。解：①从三个字母中任取两个字母的所有等可能结果即基本事件。分别是A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{b，c}，共3个。 ②从袋中取两个球的等可能结果为球1和球2，球1和球3，球1和球4，球1和球5，球2和球3，球2和球4，球2和球5，球3和球4，球3和球5，球4和球5。故共有10个基本事件。（2）下面是古典概型的是 ①从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； ②向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；

公开课几何概型教案

几何概型一、教学目标： 1、知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型； 2、过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力； ' （2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。二、重点与难点： 1、几何概型的概念、公式及应用； 2、几何概率模型中基本事件的确定，几何“度量”的选择；将实际问题转化为几何概型. 三、教学过程复习回顾、同学们，咱们前面学习了古典概型，现在回顾一下古典概型的特点及求概率的公式特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)； (2)每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）. （一）问题引入（1)若x的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值，求“取得值不小于2”的概率。（古典概型） ~ (2)若x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值，求“取得值不小于2”的概率。（几何概型）自主探究试验1、取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率有多大试验2、取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，那么豆子落入圆内的概率有多大试验3、一只蜜蜂在一个棱长为60cm的正方体笼子里飞，那么蜜蜂距笼边大

于10cm的概率有多大 . 试验1试验2试验3提炼概括一个基本事件… 取到线段AB上某一点豆子落在正方形（2a ×2a）内某一点取正方体笼子内某一点在对应的整个图形上取一点（随机地）所有基本事件形成的集合线段AB（除两端外）正方形（2 4a）面正方体笼子（棱长 60）体积《对应的所有点形成一个可度量的区域D 随机事件 A对应的集合线段CD内切圆（2a π）面正方体笼子内小正方体（棱长40）体积区域D内的某个指定区域d 随机事件A发生的概率？() P A= 圆的面积正方形的面积 2 2 44 a a ππ == 3 3 408 () 6027 P A()A P A 构成事件的区域全部结果构成的区域 1、几何概型的概念： ] 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型．古典概型几何概型所有的试验结果有限个(n个)无限个 ` 每个试验结果的发生等可能等可能概率的计算P(A)=m/n 3、几何概型的概率计算公式：

(完整版)古典概型导学案(公开课)

§3.2.1古典概型学习目标 1.理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点. 2.会用列举法、列表法、画树状图统计基本事件的个数. 3.利用古典概型求概率. 学习重点：正确理解掌握古典概型及统计基本事件的个数,利用古典概型求概率. 学习难点：会用不同方法统计随机事件所含基本事件的件数. 【温故知新】 1、抛掷一枚质地均匀的骰子，记“出现点数1”为事件A、“出现点数2”为事件B，则A、 B为事件，P(A∪B)＝P(A) P(B). 2、抛掷一枚质地均匀的骰子，记“出现点数1”“出现点数2”“出现点数3”“出现点数 4”“出现点数5”“出现点数6”分别为事件A 1，A 2 ，…，A 6 ，则 P(A 1∪A 2 ∪…∪A 6 )＝P(A 1 ) P(A 2 ) … P(A 6 )． 3、抛掷一枚质地均匀的骰子，记“出现偶数点”为事件A，“出现奇数点”为事件B,则A∩B 为事件，A∪B为事件，称事件A与事件B互为事件。则P(A)＋P(B)＝．【自学探究】考察下面的两个实验：【试验1】掷一枚质地均匀的硬币的试验. 【试验2】掷一颗质地均匀的骰子的试验. 在这两个试验中，写出可能的结果分别有哪些？ 1、基本事件特点：（1）任何两个基本事件都是______的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成______________．试一试：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 2、基本事件数的探求方法：（1）列举法；（2）树状图法；（3）列表法

3、古典概型上述的【试验1】和【试验2】的共同点是什么？（1）在一次试验中，可能出现的结果是______，即只有______个不同的基本事件；（有限性）（2）每个结果出现的可能性是______的．（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为_____________________，简称______________。【试验3】抛掷两枚质地均匀的硬币的试验；在这个试验中，3个基本事件：“两枚都是正面朝上”“、两枚都是反面朝上”“、一枚正面朝上一枚反面朝上”。它们是不是古典概率模型？ 4、古典概型计算概率公式（1）若一个古典概型有n个基本事件，则每个基本事件发生的概率= P，（2）若一个古典概型有n个基本事件，某个随机事件 A 包含m个基本事件，则事件A发生的概率= ) P . (A 【合作探究】例题分析例1、(列举法)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则a b>的概率是多少？例2、（列表法）同时掷两个不同的骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是7的结果有多少种？（3）向上的点数之和是7的概率是多少？

高中数学《古典概型》公开课优秀教学设计

课题：《古典概型》第一课时教学设计及说明《古典概型》选自高中数学人教A版必修3第三章第2节第1课时。在当代高中数学新课改的背景下，数学教育要把“数学育人”作为根本目标，要将“德育”渗透到教育教学的各个环节中去。通过引导学生开展独立思考、主动探究、合作交流等多种活动形式来理解和掌握基本的数学方法和数学技能。要鼓励学生的创新思考，加强学生的数学实践，培养学生的理性精神，从而激发学生的学习兴趣。在数学教学过程中，学生成为课堂学习的主体，教师成为学生活动的组织者、引导者、合作者。下面我将以此为指导思想从：教学内容解析→教学目标设置→学生学情分析→教学策略分析→教学过程等几个方面向各位评委老师说明我的构思与设想。一、教学内容分析： 1、教材分析：（1）教材将本节课内容安排在随机事件概率之后，几何概型之前，古典概型是一种特殊的概率模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复实验，而且得到的是概率准确值，同时古典概型也为后面学习其他概率的基础。在教材中起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。（2）本节课学生将感知认识与理性认识相结合，并且利用生活中大量实例来归纳总结相关的数学概念。能用系统的眼光看待以前已经接触的知识，通过本节课的探究确定古典概型的定义及计算公式，所以本节课对学生构建数学模型能力和方法有所提升。（3）本节课渗透了数形结合的思想，分类讨论的思想以及变式化

归的思想，树立学生从具体到抽象，从特殊到一般的数学思想，并且利用列举法(树状图、列表)来寻找基本事件，有利于培养学生良好的数学思维。 2、教材处理：依据新教材和新大纲的要求，本节课是《古典概型》第1课时，重点是古典概型的定义和古典概型的计算公式，为了让学生更好地掌握本节课的内容，在紧扣书上例题的同时，对例题做适当的变式、调整与补充。二、教学目标设置：根据上述教材结构和内容分析，以及对学生认知水平的考察，我制定如下教学目标。 1，知识与技能：掌握基本事件的概念，正确理解古典概型的两个特点；并能归纳总结出古典概型的概率计算公式。 2，过程与方法：（1）通过模拟实验理解古典概型的特征；观察类比各个实验，正确理解古典概型的两个特点；再通过归纳总结出古典概型的计算公式。学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。（2）让学生口头表述和书面表达提高学生数学表达及数学交流的能力。（3）通过对例题的变式练习培养学生的化归思想。 3，情感态度与价值观：（1）通过生活中常见的实例引出新课内容，使学生体会到数学源于生活而又高于生活，从而激发学生的学习兴趣。(2)利用多媒体课件，引导学生探索基本事件、古典概型的定义并能得出古典概型的计算公式，使学生认识到现代技术在数学认知过程

几何概型教学设计高二数学教案人教版

几何概型教学设计教学内容：人教版《数学必修3》第三章第3.3.1节几何概型。学情分析：这部分是新增加的内容，介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义，所以教科书中选的例题都是比较简单的，随机模拟部分是本节的重点内容。几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个。本节的教学需要一些实物模型为教具,如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等，教学中应当注意让学生实际动手操作，以使学生相信模拟结果的真实性。几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个；它的特点是在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关。教材的地位与作用：概率的初步知识在初中已经介绍，在选修模块的系列2中还将继续学习概率的其他内容，因此，本章在高中阶段概率的学习中，起了承前启后的作用。本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法；这对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有促进的作用。教学目标：知识与技能了解几何概型的意义，会运用几何概型的概率计算公式，会求简单的几何概型事件的概率。过程与方法通过游戏、案例分析，学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体验几何概型与古典概型的联系与区别。情感、态度与价值观通过对几何概型的研究，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的数学素养。教学重点：几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。教学难点：将现实问题转化为几何概型问题，从实际背景中找几何度量。教学过程：一、复习引入 1、古典概型的两个基本特征是什么？ 2、如何计算古典概型的概率？

古典概型课例研究报告20

《古典概型》课例研究报告一、教材分析 1、本节内容在高中教材中的地位和作用：古典概型是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。它的引入能使概率值的存在性易于被学生理解，也能使学生认识到重复实验在有些时候并不是获取概率值的唯一方法。有了这些知识作铺垫，学生接受起本节课的内容会相对轻松。 2、学情分析: (1)知识铺垫: 学生在小学和初中已经体验过事件发生的等可能性，对概率有了初步的认识。高中现阶段学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了概率的加法公式。 (2)教学展望：学生在解决有关古典概型的概率计算时，如果对古典概型的两个特征理解不够深刻的话，就会盲目套用古典概型的计算公式来求概率，而忽略了验证“每个基本事件出现是等可能的”这个前提。此外，不能完整的列举出基本事件个数，以及不易将实际问题模型（古典概型）化，这些将是在学习过程中容易出现的问题。 3、教学目标: （根据课标要求、教材内容以及学生的认知特点，我确定本节课的知识目标为）：（1）知识目标 ①通过试验理解基本事件的概念和特点 ②在数学建模的过程中，概括出古典概型的两个基本特征 ③推导并初步应用古典概型下的概率计算公式。（2）过程与方法: ①掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题 ②通过观察类比各个试验，使学生体会由特殊到一般的数学思想方法（3）情感目标 ①让学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。 ②适当地增加学生合作学习交流的机会，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性。 4、教学重点、难点（根据教学目标和学生已有的知识结构与能力基础确定了本节课的重点、难点如下）：（1）重点理解古典概型的概念及古典概型概率公式的初步应用

古典概型优质课比赛教案完整版

古典概型优质课比赛教案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

古典概型一、目标引领 1．理解随机事件和古典概率的概念. 2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 重点及难点重点是求随机事件的概率，难点是如何判断一个随机事件是否是古典概型，搞清随机事件所包含的基本事件的个数及其总数. 二、自学探究在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验，试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成30次（最好是整十数），最后由课代表汇总. 试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成30次，最后由课代表汇总. 三、合作交流在我们所做的每个实验中，有几个结果，每个结果出现的概率是多少学生回答：在试验一中结果只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是相互独立的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种结果的可能性相等，即它们的概率都是 .

在试验二中结果有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是相互独立的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种结果可能性相等，即它们的概率都是 . 引入新的概念：基本事件：我们把试验可能出现的结果叫做基本事件. 古典概率：把具有以下两个特点的概率模型叫做古典概率. （1）一次试验所有的基本事件只有有限个. 例如试验一中只有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，即有两个基本事件.试验二中结果有六个，即有六个基本事件. （2）每个基本事件出现的可能性相等. 试验一和试验二其基本事件出现的可能性均相同. 随机现象：对于在一定条件下可能出现也可能不能出现，且有统计规律性的现象叫做随机现象.试验一抛掷硬币的游戏中，可能出现“正面朝上”也可能出现“反面朝上”，这就是随机现象. 随机事件：在概率论中，掷骰子、转硬币……都叫做试验，试验的结果叫做随机事件.例如掷骰子的结果中“是偶数”、“是奇数”、“大于2”等等都是随机事件.随机事件“是偶数”就是由基本事件“2点”、“4点”、“6点”构成.随机事件一般用大写英文字母A、B等来表示. 必然事件：试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作 .例如掷骰子的结果中“都是整数”、“都大于0”等都是必然事件. 不可能事件：实验中不可能出现的事件叫做不可能事件，基本事件有如下的两个特点：

古典概型与几何概型

古典概型与几何概型古典概型与几何概型【知识网络】 1．理解古典概型，掌握古典概型的概率计算公式；会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 2．了解随机数的概念和意义，了解用模拟方法估计概率的思想；了解几何概型的基本概念、特点和意义；了解测度的简单含义；理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。【典型例题】 [例1]（1）如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（） A ． 4 9 B ．2 9 C ．23 D ．13 （2）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ，则1log 2 Y X 的概率为（） A ． 6 1 B ． 36 5 C ． 12 1 D ． 2 1 （3）在长为18cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率为（） A ． 56 B ． 12 C ．13 D ． 16 （4）向面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则随机事件“△PBC 的面积小于3 S ”的概率为．（5）任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率为． [例2]考虑一元二次方程x 2+mx+n=0，其中m ，n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，试求方程有实根的概率。 [例3]甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．

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