余弦函数的图象与性质教案
余弦函数的图像与性质教案
导学案学科数学主笔人李丽莉审核人杨明东课题余弦函数的图像与性质课型新授教学目标知识目标：能利用五点作图法作出余弦函数在[0 ，2π ] 上的图像；熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质；能力目标：能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质；情感目标：培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心 .重难点重点： 1）余弦函数的图像及性质；2）用“五点法” 作出函数 y=cosx 在 0, 2π上的简图 .难点：会运用余弦函数的性质解决实际问题．教学观察、思考、交流、讨论、概括。
方法教学过程高中必修 4 教案第2页共3页板书设计一、交流订正三、重点精讲例 1求y 3 cos x 1 的最大值和最小值.分析：利用余弦函数的最值即可求解.当 cos x 1时， y min2即 x x 2k , k Z , y min2当 cos x1时， y max4即 x x2k , k Z , y max4例 2 判断下列函数的奇偶性.(1) f ( x) cos x2解：定义域为Rf (- x) cos( x) 2 cos x 2 f ( x)对一切 x R 都成立，∴函数 f ( x) cosx2是偶函数(2) f ( x)sin x cos x高中必修 4 教案第3页共3页解：定义域为Rf ( x) sin( x) cos( x)sin x cos x f (x)对任意 x R恒成立，∴函数 f ( x)sin x cos x 是奇函数方法总结：利用函数的奇偶性定义来判断.四、总结反馈1、学习小结知识点：余弦函数的图象; 余弦函数的性质 ; 五点作图法学习方法：数形结合的方法类比的学习方法2、课堂练习1）利用“五点法”作函数y sin x 在0, 2π上的图像。
2）利用“五点法”作函数y cos x在0, 2π上的图像。
3）求y3cos x 1 的最大值和最小值.3、布置作业习题 1-6 ：A 组的第 1、2、4， B 组的第 3 题。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。
2. 能够运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
3. 提高学生的数学思维能力，培养学生的数学审美观念。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与基本性质2. 正弦函数的图像与性质3. 余弦函数的图像与性质4. 正切函数的图像与性质5. 三角函数图像与性质的综合应用三、教学重点与难点：1. 重点：三角函数的定义，正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。
2. 难点：三角函数图像与性质的综合应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索三角函数的图像与性质。
2. 利用多媒体课件，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 结合实际例子，让学生学会运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作与交流能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入本节课的学习。
2. 三角函数的定义与基本性质：讲解三角函数的定义，引导学生掌握三角函数的基本性质。
3. 正弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正弦函数的图像，讲解正弦函数的性质。
4. 余弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示余弦函数的图像，讲解余弦函数的性质。
5. 正切函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正切函数的图像，讲解正切函数的性质。
6. 三角函数图像与性质的综合应用：结合实际例子，讲解如何运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
7. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
8. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，总结经验教训。
10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，了解学生对三角函数图像与性质的掌握程度。
六、教学策略与资源：1. 教学策略：采用问题引导式教学，鼓励学生主动发现问题、解决问题。
利用数学软件或在线工具，让学生亲自动手绘制三角函数图像，加深对函数性质的理解。
正弦函数余弦函数的图象与性质教案
一、教案基本信息正弦函数与余弦函数的图象与性质课时安排：2课时教学目标：1. 理解正弦函数和余弦函数的定义和基本性质。
2. 学会绘制正弦函数和余弦函数的图象。
3. 能够运用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。
教学重点：1. 正弦函数和余弦函数的定义和基本性质。
2. 正弦函数和余弦函数的图象绘制方法。
教学难点：1. 正弦函数和余弦函数的图象绘制方法。
2. 运用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 教学黑板。
3. 粉笔。
4. 学生用书。
教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）教师通过复习正弦函数和余弦函数的定义，引导学生回顾初中阶段学习的三角函数知识，为新课的学习做好铺垫。
二、新课内容（15分钟）1. 讲解正弦函数的定义和性质。
2. 讲解余弦函数的定义和性质。
3. 引导学生通过数学软件或手绘图象，绘制正弦函数和余弦函数的图象。
4. 分析正弦函数和余弦函数图象的特点。
三、课堂练习（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
第二课时：一、复习导入（5分钟）教师通过复习上节课所学内容，检查学生对正弦函数和余弦函数的定义、性质以及图象的掌握情况。
二、深入学习（15分钟）1. 讲解正弦函数和余弦函数的图象绘制方法。
2. 讲解如何运用正弦函数和余弦函数的性质解决实际问题。
3. 引导学生通过实例，运用正弦函数和余弦函数的性质解决问题。
三、课堂练习（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
四、总结与反思（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程，为课后复习做好规划。
教学评价：通过课堂讲解、练习题以及课后作业，评估学生对正弦函数和余弦函数的定义、性质、图象以及应用的掌握情况。
对学生在学习过程中遇到的问题进行针对性的辅导，提高学生的学习效果。
六、教学案例分析本节课以一道实际问题为例，让学生运用正弦函数和余弦函数的性质解决问题。
案例：某城市一条道路的路灯间隔为5米，路灯的高度为10米。
余弦函数的图象和性质教案精选全文完整版
像是不是也是这样得到的呢有没有更好的方法呢 (二)、探究新知~一 余弦函数的图象（平移法）由诱导公式有：与正弦函数关系 ∵y ＝cosx=sin(x ＋2π) 结论：（1）y ＝cosx, x R 与函数y ＝sin(x ＋2π) x R 的图象相同将y ＝sinx 的图象向左平移2π即得y ＝cosx 的图象[二：余弦函数的性质观察上图可以得到余弦函数x y cos =有以下性质： （1）定义域：x y cos =的定义域为R：（2）值域：x y cos =的值域为[－1,1](3)最值：1对于x y cos = 当且仅当x ＝2k ,k Z 时 y max＝1y"o->1当且仅当时x ＝2k ＋π, k Z 时 y min ＝－1(4)周期性：x y cos =的最小正周期为2 (5)奇偶性x x cos cos =-）（ (x ∈R) x y cos = (x ∈R)是偶函数 (6)单调性{增区间为[（2k+1）π，(2k+2)π]（k ∈Z ），其值从－1增至1；减区间为[2k π，（2k ＋1）π]（k ∈Z ），其值从1减至－1。
三 五点法作图：找到一个周期内重要的五个点：两个最高点()()1,21,,0π，一个最低点()1-，π 与x 轴两个交点⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2302ππ，， 》列表，描点，连线，得出余弦函数在一个周期上的图象例 画出函数1cos -=x y ，[]π2,0∈x 的简图，并求单调区间，oxy'3π2π3π26π5π6π73π42π33π56π11π2。
余弦函数的图像与性质 教案
余弦函数的图像与性质一、教学目标1．知识目标（1）理解用“五点法”画余弦函数的简图的方法；（2）了解余弦函数的图像和性质．2．能力目标（1）会用“五点法”作出余弦函数的简图；（2）会利用数轴等工具进行集合的补集运算，培养学生数形结合的思想。
3.情感目标（1）通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力（2）培养学生的应用意识，在课堂中贯穿数学与生活、专业的联系，让学生感受到数学就在身边，激发学生学习的兴趣，树立学生学习的信心。
二、教学重、难点教学重点：余弦函数的图像与性质；教学难点：余弦函数性质的应用。
三、教学方法1.启发引导式教学方法；2.情境式教学方法；四：思政元素1.画图环节，润物细无声的渗透精益求精的工匠精神；2.余弦曲线关于y轴对称，蕴含对称美，而上升和下降的趋势延伸到人生的起伏经历中，渗透挫折中要有奋起的勇气。
五、教具准备制作多媒体课件六、授课类型新授课七、课时安排一课时八、教学过程教学环节教学内容设计问题导入问题探究：看图回答下列问题：1、是什么？怎么画？2、怎么得到在R上图像？yx o1-12π32π2π-π2π探究活动（15分钟）探究新知：能否用“五点法”作出余弦函数y=cos x在（0,）上的图像？xy=cos x10-101yxo1-12π32π2π-π2π2ππ32π2π2π小结归纳（2分钟）问题：1、这节课你学到了什么知识？2、这节课你最大的体验是什么？3、这节课你学到了什么方法？学生活动：学生自由发表自己的见解。
布置任务（1分钟）1、书面任务：P14页，习题1.3，A组（2、3、4题）；2、实践任务：下节课上台讲解上述任务中的第3题。
教材练习5.6.2用“五点作图法”作出函数xy cos1-=在[]0,2π上的图像。
正弦函数、余弦函数的图象和性质的一等奖说课稿3篇
1、正弦函数、余弦函数的图象和性质的一等奖说课稿一、教材分析1. 地位与重要性“正弦函数、余弦函数的图象和性质”一节是高中《数学》第一册（下）的重要内容，这一节共分为四个课时。
本课为第二课时，其主要内容是通过观察正弦线、余弦线及正、余弦曲线研究正、余弦函数性质中最基本的定义域与值域。
通过对这一节课的学习，既可加深学生对单位圆、正弦线、余弦线及正、余弦函数图象的认识，又可加强学生对三角函数概念的理解，还为后面其它性质的学习作好准备，起到承上启下的重要作用。
2. 教学目标：（1）能力目标：①培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力；②培养学生数形结合、类比等思想方法；③培养学生进行数学交流，获得数学知识的能力。
（2）情感目标：培养学生勇于探索，勤于思考的精神。
（3）知识目标：①使学生正确理解正、余弦函数的定义域、值域的意义；②会求简单函数的定义域、值域。
3. 教学重、难点：重点：正弦、余弦函数的定义域和值域。
理解并掌握正、余弦函数的定义域、值域是高中数学的重要内容，也是大纲的明确要求。
复习好三角函数定义及正弦线、余弦线等有关知识是解决问题的关键。
难点：有关函数定义域、值域的求解。
解三角函数问题时，学生普遍存在会而不对，对而不全，造成失误的很大原因来自定义域和值域问题，往往不注意角的范围，在求最值方面更为突出。
二、教法分析：根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化教学改革，确定本课主要的教法为：（1）讨论式教学：通过学生对图形的观察，让学生分组讨论、交流、总结，并发表意见，说出正弦、余弦函数的定义域与值域。
（2）讲议结合教学：教师适时指导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评价。
（3）电脑多媒体辅助教学：借助电脑多媒体引导学生观察图形，使问题变得直观，易于突破；同时其灵活多样的形式可以极大地提高学生的学习兴趣；其软件交互功能可以帮助教师更好地实施教学，加大一堂课的信息量，使教学目标更好的实现。
高中数学_余弦函数的图像与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
1.3.2余弦函数的图象与性质教学设计一、教学内容分析:“余弦函数的图象与性质”是高中人教B 版《数学》必修4第一章基本初等函数（Ⅱ）第三节的内容。
是在学习了三角函数定义、诱导公式及正弦函数的图象与性质的基础上引入的，是对学习了正弦函数图象与性质后的一个很好的方法的应用,又是对后面正切函数的图象与性质的学习,起了更进一步的知识基础和方法储备.这使得余弦函数的图象与性质的教学起到了呈上启下的作用.它与正弦函数一样也是数学中重要的数学模型之一,是研究度量几何的基础,又是研究自然界周期变化规律的最强有力的数学工具.二、学生学习情况分析：本部分内容是在学生学习了三角函数定义，诱导公式及正弦函数的图象和性质的基础上引入的。
学生可类比正弦函数来学习本节内容。
整体说来，学生学起来会比较轻松。
但学生在探究出了余弦函数的图象和性质之后,会暂时出现混淆的状态,所以需要在授课中引导学生时刻和正弦函数作对比,区分记忆.对余弦函数的性质的应用，学生需要在练习中时刻与正弦函数类比，有个逐步熟练的过程。
三、设计思想本节课的设计遵循从已知到未知的原则，时刻抓住正弦与余弦间的联系,由问题引入新课题。
运用类比的数学方法,适当运用多媒体辅助教学手段，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，掌握余弦函数的图象及性质，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的分析问题、解决问题的能力。
四、教学目标1.会利用"图象变换法"和”五点法”作余弦函数的图象；掌握余弦函数的主要性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性）。
并掌握性质的应用；2.培养学生自主探索与合作学习的能力，同时也培养学生应用类比、化归以及数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；3. 让学生亲身经历数学的研究过程，使学生在学习活动中获得成功感，感受数学的魅力；体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度；从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。
正弦函数、余弦函数的图象和性质教案
正弦函数、余弦函数的图象和性质教案第一章：正弦函数的定义与图象1.1 教学目标了解正弦函数的定义能够绘制正弦函数的图象1.2 教学内容正弦函数的定义：正弦函数是直角三角形中，对于一个锐角，其对边与斜边的比值。
正弦函数的图象：正弦函数的图象是一条波浪形的曲线，它在每个周期内上下波动，波动的最大值为1，最小值为-1。
1.3 教学活动讲解正弦函数的定义，并通过实际例子进行解释。
使用图形计算器或者绘图软件，让学生自己绘制正弦函数的图象，并观察其特点。
1.4 作业与练习让学生完成一些关于正弦函数的练习题，包括选择题和解答题。
第二章：余弦函数的定义与图象2.1 教学目标了解余弦函数的定义能够绘制余弦函数的图象2.2 教学内容余弦函数的定义：余弦函数是直角三角形中，对于一个锐角，其邻边与斜边的比值。
余弦函数的图象：余弦函数的图象也是一条波浪形的曲线，它在每个周期内上下波动，波动的最大值为1，最小值为-1。
2.3 教学活动讲解余弦函数的定义，并通过实际例子进行解释。
使用图形计算器或者绘图软件，让学生自己绘制余弦函数的图象，并观察其特点。
2.4 作业与练习让学生完成一些关于余弦函数的练习题，包括选择题和解答题。
第三章：正弦函数和余弦函数的性质3.1 教学目标了解正弦函数和余弦函数的性质3.2 教学内容正弦函数和余弦函数的周期性：正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的周期都是2π。
正弦函数和余弦函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
正弦函数和余弦函数的单调性：正弦函数和余弦函数在一个周期内都是先增后减。
3.3 教学活动讲解正弦函数和余弦函数的性质，并通过实际例子进行解释。
让学生通过观察图象，总结正弦函数和余弦函数的性质。
3.4 作业与练习让学生完成一些关于正弦函数和余弦函数性质的练习题，包括选择题和解答题。
第四章：正弦函数和余弦函数的应用4.1 教学目标能够应用正弦函数和余弦函数解决实际问题4.2 教学内容正弦函数和余弦函数在物理学中的应用：正弦函数和余弦函数可以用来描述简谐运动，如弹簧振子的运动。
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余弦函数的图像与性类比正弦函数的性质，观察正弦、余弦函数图像得到余弦函 数的性质，并掌握性质的应用。2、能力目标：培养学生自主探索与合作学
习的能力，同时也培养学生应用类比、分类讨论、化归以及数形结合等数学 思想方法在解决问题中的应用能力；3、情感目标：让学生亲身经历数学的
研究过程，体现发现的激情，感受数学的魅力；使学生在学习活动中获得成 功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。
学习重点难点
重点：从余弦函数的图像得到余弦函数的性质：余弦函数性质的应用难
占
八、、
B案
1、；。sin cos诱导公式222、 正弦函
数的图像与性质
2x y2sin已知正弦型函数3五点作图法作岀函数图像；①
22
的是（）2xy=cos4x
D、B、y=sin2xC、y=cos4Rx）（，下面结论错误的个数是）
][0,2上是增函数；f（x）在区间；②函数20x是奇函数。对称；④函数f（x） B、1C、
2D、3
1cosx1y）（的最大值和最小值，则M+m=3422C、D、33
学习好资料
C案
反思提升
x②求函数的最值及取得最值时的取值范围
③写岀函数的周期、对称轴、对称中心及单调区间
学习好资料
y sinx的图像怎么变换就得到以上函数的图像。④说明由
余弦函数的图像与性质
064定义域 值 域周期 奇偶性 单调性 对称轴 对称中心预习自测：1、 下列函数中，周期为xA、y=sin22、已知函数y=cosx(①函数f(x)的最小正周期为③函数f(x)的图 像关于直线A、0分别表示函数m和M、设32、A、B3.