余弦函数图像和性质练习含答案
正弦、余弦函数的图像和性质的练习题
一题多变
2
新余市第六中学 高中数学 必修④
三、解答题
解： 令 sin x t , 则 1 t 1 7 2 则有函数 f (t ) t t (1 t 1) 4 画出函数f (t )的图像，如图所示
7 12、求函数 f ( x) sin x sin 2 x( x R)的值域 4
2
2
1
令 cos x t , 则有-1 t 1
2
则有f (t ) 1 t 3t (1 t 1)
2
-1
1
O
1
2
x
画出函数f (t )的图像，如图所示
通过观察发现
2
3
新余市第六中学 高中数学 必修④
一题多变
三、解答题
判断函数f ( x) sin 2 x 3 cos x( x R)的奇偶性，并求其值域 。
解得
a0
a的取值范围为 a0
一题多变 m 1 m3 已知 - x , cos x , 则m的取值范围是 __________ 。 6 3 m 1
新余市第六中学 高中数学 必修④
二、填空题
。 [0, ] 2 11 、不等式sin x 0在x [0,2 ]上的解集为__________ ____
y
2 1
通过观察发现
-1
1
O
1
2
x
1 b b 当x 1时， f (1) min 当x 时， f ( ) max 2 4 2a 2a 7 1 2 函数 f (t ) t t (1 t 1)的值域为 [ ,2] 4 4 7 1 函数 f ( x) sin 2 x sin x ( x R)的值域为 [ ,2] 4 4
2021年沪教版高一数学暑假作业：余弦函数的图像与性质【含答案】
2021年沪教版高一数学暑假作业：余弦函数的图像与性质【含答案】一、单选题1．下列命题中正确的是（ ） A ．cos y x =在第二象限是减函数 B ．tan y x =在定义域内是增函数 C ．|cos(2)|3y x π=+的周期是2π D ．sin ||y x =是周期为2π的偶函数【答案】C【分析】根据函数的图象与图象变换进行判断．【详解】解：由余弦函数图象可知cos y x =在[]()2,2k k k Z πππ+∈上单调递减，故单调递减，但是在第二象限内不具有单调性，故A 错误；由正切函数的图象可知tan y x =在每一个周期内都是增函数，故tan y x =在定义域内不是增函数，故B 错误．cos(2)3y x π=+的周期为π，则|cos(2)|3y x π=+的图象是由cos(2)3y x π=+的图象将x 轴下方的部分翻折到x 轴上方得到的，故周期减半， |cos(2)|3y x π∴=+的周期是2π，故C 正确． sin ||y x =是偶函数，其图象是将sin y x =在y 轴右侧的函数图象翻折到y 轴左侧，所以函数sin ||y x =不是周期函数，故D 错误． 故选：C ．2．若()y f x =的图像与cos y x =的图象关于x 轴对称，则()y f x =的解析式为（ ） A ．()cos y x =- B ．cos y x =- C ．cos y x = D ．cos y x =【答案】B【分析】根据()f x -、()f x -、()fx 与()f x 的图象特征依次判断即可得到结果.【详解】对于A ，()cos cos y x x =-=，图象与cos y x =重合，A 错误； 对于B ，()y f x =与()y f x =-图象关于x 轴对称，cos y x ∴=-与cos y x =图象关于x 轴对称，B正确；对于C ，当0x ≥时，cos cos y x x ==，可知其图象不可能与cos y x =关于x 轴对称，C 错误； 对于D ，将cos y x =位于x 轴下方的图象翻折到x 轴上方，就可以得到cos y x =的图象，可知其图象与cos y x =的图象不关于x 轴对称，D 错误.故选：B.3．函数cos y x =在区间(),3ππ上的图像的对称轴是（ ） A ．3x π= B ．52x π=C ．2x π=D ．x π=【答案】C【分析】根据余弦函数的性质即可求出对称轴.【详解】由余弦函数的性质可得函数cos y x =关于,x k k Z π=∈对称， 又(),3x ππ∈，则2x π=，故函数cos y x =在区间(),3ππ上的图像的对称轴是2x π=. 故选：C.4．若函数()3sin 12f x x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()f x 是（ ） A ．周期为1的奇函数 B ．周期为2的偶函数C ．周期为1的非奇非偶函数D ．周期为2的非奇非偶函数．【答案】B【分析】先化简()f x 的解析式可得()3cos 1f x x π=-，由正弦函数的周期公式和奇偶性的定义法可得答案.【详解】()3sin 13cos 12f x x x πππ⎛⎫=--=-⎪⎝⎭所以()f x 的最小正周期为22T ππ==又()()()3cos 13cos 1f x x x f x ππ-=--=-=，所以()f x 为偶函数. 故选：B二、填空题5．已知余弦函数过点,6m π⎛⎫-⎪⎝⎭，则m 的值为__________． 3【分析】将,6m π⎛⎫-⎪⎝⎭代入余弦函数即可求解. 【详解】设余弦函数为cos y x =， 由函数过点,6m π⎛⎫-⎪⎝⎭可得3cos 6m π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. 36．方程2cos 303⎛⎫++= ⎪⎝⎭x π的解集是____________. 【答案】22x x k ππ⎧=+⎨⎩或72,6x k k Z ππ⎫=-∈⎬⎭【分析】由题意可得出3cos 3x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可得出3x π+的等式，由此可求得原方程的解集. 【详解】2cos 303x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3cos 3x π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ ()5236x k k Z πππ∴+=±∈，解得22x k ππ=+或()726x k k Z ππ=-∈，因此，方程2cos 303⎛⎫+= ⎪⎝⎭x π的解集是22x x k ππ⎧=+⎨⎩或72,6x k k Z ππ⎫=-∈⎬⎭. 故答案为：22x x k ππ⎧=+⎨⎩或72,6x k k Z ππ⎫=-∈⎬⎭. 【点睛】本题考查余弦方程的求解，考查计算能力，属于基础题. 7．函数2sin 3cos =+y x x 的值域为_____________． 【答案】[3,3]-【分析】设cos x t =，[]1,1t ∈-，得到231324y t ⎛⎫=--+⎪⎝⎭，根据二次函数性质得到值域.【详解】22sin 3cos 1cos 3cos y x x x x =+=-+，设cos x t =，[]1,1t ∈-，则223133124y t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，函数在[]1,1t ∈-上单调递增，故1t =时，max 1313y =-++=，1t =-时，min 1313y =--+=-，故值域为[3,3]-. 故答案为：[3,3]-.【点睛】本题考查了三角函数的值域，意在考查学生的计算能力和转化能力，换元是解题的关键. 8．函数()lg cos f x x x =-在(,)-∞+∞内的零点个数为__________． 【答案】4【分析】在同一平面直角坐标系中作出函数|lg |y x =和cos y x =的图像如图， 结合图像的对称性可以看出两函数|lg |y x =和cos y x =的图像应有4个交点， 即函数()lg cos f x x x =-在(),-∞+∞内有4个零点， 故答案为：4．点睛：本题旨在考查化归转化的数学思想、函数方程思想、数形结合思想等数学思想的综合运用，求解时依据函数的对称性，先画出y 轴右边的函数的图像相交的情形，再根据对称性确定y 轴左边的函数的图像相交的情形，最终使得问题获解． 9．当3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()arcsin cos y x =的值域是______. 【答案】,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【分析】令cos t x =，3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，再利用反正弦函数的性质求解. 【详解】令cos t x =，3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以212t -≤≤， 因为arcsin y t =在2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增， 所以arcsin 42t ππ-≤≤，所以函数()arcsin cos y x =的值域是,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题主要考查反正弦函数的图象和性质，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.10．函数2()sin cos 2f x x x =+-的值域是________ 【答案】3[3,]4--【分析】化简得到2()cos cos 1f x x x =-+-，设cos x t =，得到21324y t ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，根据二次函数性质得到值域.【详解】22()sin cos 2cos cos 1f x x x x x =+-=-+-,设cos x t =，[]1,1t ∈-，则2213124y t t t ⎛⎫=-+-=--- ⎪⎝⎭， 当12t =时，函数有最大值为34-；当1t =-时，函数有最小值为3-.故函数值域为3[3,]4--. 故答案为：3[3,]4--.【点睛】本题考查了三角函数的值域，意在考查学生的计算能力和转化能力，换元转化为二次函数是解题的关键.11．方程2cos 210x -=的解集是___________. 【答案】{|6x x k ππ=+或,}6x k k Z ππ=-∈【分析】根据余弦函数的图象与性质解三角方程即可. 【详解】由2cos 210x -=可得：1cos 22x =， 所以223x k ππ=+或223x k ππ=-，()k ∈Z即6x k ππ=+或6x k ππ=-故答案为：{|6x x k ππ=+或,}6x k k Z ππ=-∈【点睛】本题主要考查了余弦函数的图象与性质，三角方程的解法，属于中档题. 三、解答题12．作出函数[]32cos ,,y x x ππ=-∈-的大致图象，并分别写出使0y >和0y <的x 的取值范围． 【答案】图象见解析；当,,66⎡⎫⎛⎤∈--⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦x ππππ时，0y >；当,66x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，0y <. 【分析】利用五点作图法可得函数大致图象，令0y =，确定函数零点，数形结合得到所求x 的取值范围. 【详解】由五点作图法可知：x π-2π-2ππcos x1-0 11-y32+ 3 32- 3 32+由此可得函数大致图象如下图所示：令0y =32cos 0x =，3cos 2x ∴=，又[],x ππ∈-，6x π∴=-或6π，结合图象可知：当,,66⎡⎫⎛⎤∈--⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦x ππππ时，0y >；当,66x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，0y <. 【点睛】本题考查五点作图法的应用、与余弦函数有关的不等式的求解；求解不等式可确定函数零点后，通过数形结合的方式来求解.13．利用“五点法”作出函数1cos y x =-，[]0,2x π∈的图像． 【分析】根据“五点法”的步骤先描点，再画出图象. 【详解】先找出五个关键点，列表如下：x2ππ32π 2π1cos y x =-0 121描点作出函数图象如下：14．求下列函数的单调递增区间： （1）3sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭； （2）2cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； （3）sin y x =；（4）()22sin 2sin cos 3cos ,f x x x x x x R =++∈．【答案】（1）37,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦；（2）5,88k k ππππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦；（3）,2k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦；（4）3,88k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦．【分析】（1）利用诱导公式变形，由正弦型复合函数的单调性求解； （2）余弦型复合函数的单调性求解； （3）画出函数图象，结合函数图象即可判断；（4）首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得．【详解】解：（1）2sin 22sin 244y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由3222242k x k πππππ+-+，得3878k x k ππππ++，k Z ∈． 3sin 24y x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭的单调增区间为37,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈， （2）因为2cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由2224k x k ππππ-++，k Z ∈，得588k x k ππππ-+≤≤-+，k Z ∈． 2cos 24y x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为5,88k k ππππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈， （3）sin y x =的图象是由sin y x =位于x 轴下方的图象关于x 轴翻折上去，函数图象如下所示：由函数图象可得函数的单调递增区间为,2k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ （4）因为()22sin 2sin cos 3cos ,f x x x x x x R =++∈所以()sin 2cos 222224f x x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭令222,242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得3,88k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，故函数的单调递增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦15．如图，设A 、B 是半径为1的圆O 上的动点，且A 、B 分别在第一、二象限，C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，△AOB 为等边三角形，记以Ox 轴正半轴为始边、射线OA 为终边的角为θ.（1）若点A 的坐标为34(,)55，求5sin()5cos()3cot()2πθπθθ--++-值；（2）设2()||f BC θ=，求函数()f θ的解析式和值域. 【答案】（1）3；（2）()22cos()3f πθθ=-+，值域为(2,23).【分析】（1）根据A 的坐标，利用三角函数的定义，求出sin θ，cos θ，再利用诱导公式，即可得到结论； （2）由题意，cos cos()3COB πθ∠=+，利用余弦定理，可得函数()f θ的解析式，从而可求函数的值域．【详解】解：（1）A 的坐标为34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，以Ox 轴正半轴为始边，射线OA 为终边的角为θ∴根据三角函数的定义可知，4sin 5θ=，3cos 5θ=，4tan 3θ=∴5sin()5cos()3cot()2πθπθθ--++-5sin 5cos 3tan θθθ=-++4345533553=-⨯+⨯+⨯=；（2）)AOB 为正三角形，3AOB π∴∠=．cos cos()3COB πθ∴∠=+222()||||||2||||cos 22cos 3f BC OC OB OC OB COB πθθ⎛⎫∴==+-∠=-+ ⎪⎝⎭62ππθ<<， 5236πππθ∴<+<， 3cos 03πθ⎛⎫<+< ⎪⎝⎭，所以222cos 233πθ⎛⎫<-+< ⎪⎝⎭(2()2,3f θ∴+∈．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，考查余弦定理求边长的平方，考查学生的计算能力，属于中档题．。
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象知识点归纳与练习(含详细答案)
第一章 三角函数 §1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课时目标 1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．1．正弦曲线、余弦曲线2．“五点法”画图画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是_________________________； 画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________． 3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向________平移π2个单位长度即可．知识点归纳：1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．一、选择题1．函数y ＝sin x (x ∈R )图象的一条对称轴是( ) A ．x 轴 B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线x ＝π22．函数y ＝cos x (x ∈R )的图象向右平移π2个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )的解析式为( )A ．－sin xB ．sin xC ．－cos xD ．cos x3．函数y ＝－sin x ，x ∈[－π2，3π2]的简图是( )4．在(0,2π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 B.⎝⎛⎦⎤π4，π2∪⎝⎛⎦⎤5π4，3π2 C.⎝⎛⎭⎫π4，π2 D.⎝⎛⎭⎫5π4，7π4 5．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( )A ．4B ．8C ．2πD ．4π 6．方程sin x ＝lg x 的解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 7．函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象向右平移π2个单位后所得图象对应的函数解析式是__________．8．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是________________． 9．方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是________．10．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________． 三、解答题11．利用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y ＝1－sin x (0≤x ≤2π)； (2)y ＝－1－cos x (0≤x ≤2π)．12．分别作出下列函数的图象．(1)y＝|sin x|，x∈R；(2)y＝sin|x|，x∈R.能力提升13．求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域．14．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围．§1.4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象答案知识梳理2．(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫32π，－1，(2π，0) (0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫32π，0，(2π，1) 3．左 作业设计1．D 2.B 3.D 4．A [∵sin x >|cos x |，∴sin x >0，∴x ∈(0，π)，在同一坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈(0，π)与y ＝|cos x |，x ∈(0，π)的图象，观察图象易得x ∈⎝⎛⎭⎫π4，34π.] 5．D [作出函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象，函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝2围成的平面图形，如图所示的阴影部分．利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC 的面积，又∵|OA |＝2，|OC |＝2π， ∴S 平面图形＝S 矩形OABC ＝2×2π＝4π.]6．C [用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图象．描出点⎝⎛⎭⎫110，－1，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．]7．y ＝－cos x解析 y ＝sin x 2π−−−−−−→向右平移个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2 ∵sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝－cos x ，∴y ＝－cos x . 8.⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋23π，k ∈Z 解析 2cos x ＋1≥0，cos x ≥－12，结合图象知x ∈⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋2π3，k ∈Z . 9．2解析 作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解．10.⎣⎡⎦⎤π4，5π4解析 由题意知sin x －cos x ≥0，即cos x ≤sin x ，在同一坐标系画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与 y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示：观察图象知x ∈[π4，54π]．11．解 利用“五点法”作图 (1)列表：X 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x1121描点作图，如图所示．(2)列表：X0 π2 π 3π2 2π cos x 1 0 －1 0 1 －1－cos x－2－1－1－2描点作图，如图所示．12．解 (1)y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)－sin x (2k π＋π<x ≤2k π＋2π) (k ∈Z )．其图象如图所示，(2)y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (x ≥0)－sin x (x <0)，其图象如图所示，13．解 由题意，x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ sin x >016－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧－4≤x ≤4sin x >0，作出y ＝sin x 的图象，如图所示．结合图象可得：x ∈[－4，－π)∪(0，π)．14．解 f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x x ∈[0，π]，－sin x x ∈(π，2π].图象如图，若使f (x )的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k 的取值范围是(1,3)．。
2020-2021数学第三册课时7.3.3余弦函数的性质与图像含解析
2020-2021学年新教材人教B版数学必修第三册课时分层作业：7.3.3余弦函数的性质与图像含解析课时分层作业(十)余弦函数的性质与图像(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数y＝－cos x的图像与余弦函数图像()A．关于x轴对称B．关于原点对称C．关于原点和x轴对称D．关于原点和坐标轴对称C[由y＝－cos x的图像知关于原点和x轴对称．］2．设函数f(x)＝sin错误!，x∈R，则f（x)是(）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为错误!的奇函数D．最小正周期为π2的偶函数B［因为sin错误!＝－sin错误!＝－cos 2x，所以f(x）＝－cos 2x。
又f(－x）＝－cos(－2x)＝－cos 2x＝f(x)，所以f（x)的最小正周期为π的偶函数．]3．下列函数中，周期为π，且在错误!上为减函数的是() A．y＝sin错误!B．y＝cos错误!C．y＝sin错误!D．y＝cos错误!A[因为函数的周期为π，所以排除C、D．又因为y＝cos错误!＝－sin 2x在错误!上为增函数，故B不符．只有函数y＝sin错误!的周期为π，且在错误!上为减函数．]4．在(0，2π)内使sin x〉|cos x|的x的取值范围是（)A．错误!B．错误!∪错误!C．错误!D．错误!A［因为sin x〉|cos x｜，所以sin x〉0，所以x∈（0,π)，在同一坐标系中画出y＝sin x，x∈(0，π）与y＝｜cos x｜，x∈（0，π）的图像，观察图像易得x∈错误!。
]5．三个数cos 32,sin 错误!，－cos 错误!的大小关系是（)A．sin 错误!＞cos 错误!＞－cos 错误!B．cos 错误!＞－cos 错误!＞sin 错误!C．cos 错误!＜sin 错误!＜－cos 错误!D．－cos 错误!＜sin 错误!＜cos 错误!C[sin 错误!＝cos错误!，－cos 错误!＝cos错误!。
(完整版)正余弦函数图像和性质练习题(最新整理)
12.已知函数 y= f(x)的定义域是[0, 1 ]，求函数 y=f(sin2x) 的定义域. 4
13. 已知函数 f(x) =sin(2x+φ)为奇函数，求 φ 的值.
*14.已知 y=a－bcos3x 的最大值为 3 ，最小值为 1 ，求实数 a 与 b 的值.
2
2
“
”
“
”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
高中数学第七章三角函数7.3.3余弦函数的性质与图像同步作业含解析第三册
课时作业(十）余弦函数的性质与图像一、选择题1．下列对y＝cos x的图像描述错误的是（)A．在［0，2π]和［4π，6π］上的图像形状相同，只是位置不同B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间C．关于x轴对称D．与y轴仅有一个交点2．x轴与函数y＝cos x的图像的交点个数是(）A．0B．1C．2 D．无数个3．函数y＝1－2cos错误!x的最小值,最大值分别是() A．－1,3 B．－1,1C．0，3 D．0，14．y＝|cos x｜的一个单调增区间是(）A．［－错误!,错误!] B．［0，π]C．［π,错误!] D．［错误!,2π］二、填空题5．函数y＝cos（－x)，x∈[0，2π］的单调递减区间是________．6．函数y＝2cos错误!的最小正周期为4π，则ω＝________。
7．利用余弦曲线，写出满足cos x>0，x∈[0，2π]的x的区间是________．三、解答题8．求函数y＝3－2cos错误!的对称中心坐标,对称轴方程,以及当x为何值时，y取最大值或最小值．9．求函数y＝sin2x＋a cos x－错误!a－错误!的最大值为1时a的值．[尖子生题库］10．已知函数f（x)＝2cos ωx（ω＞0）,且函数y＝f（x）的图像的两相邻对称轴间的距离为错误!.(1)求f错误!的值;(2）将函数y＝f（x）的图像向右平移π6个单位后，再将得到的函数图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图像，求g(x）的单调递减区间．课时作业(十)余弦函数的性质与图像1．解析：由余弦函数的周期性可知A项正确，根据函数的图像可知B项与D项正确，y＝cos x的对称轴方程为x＝kπ，k∈Z，故C项错误．答案：C2．解析：函数y＝cos x的图像与x轴有无数个交点,故选D.答案：D3．解析：∵cos错误!x∈[－1,1］，∴－2cos错误!x∈［－2,2］，∴y＝1－2cos错误!x的最小值为－1，最大值为3。
余弦函数的图像与性质
§6 余弦函数的图像与性质6.1 余弦函数的图像 6.2 余弦函数的性质邓州市三高中：王豪欣1．会利用诱导公式，通过图像平移得到余弦函数的图像． 2．会用五点法画出余弦函数在[0,2π]上的图像．(重点) 3．掌握余弦函数的性质及应用．(重点、难点)[基础·初探]教材整理 余弦函数的图像与性质阅读教材P 31～P 33“思考交流”以上部分，完成下列问题． 1．利用图像变换作余弦函数的图像因为y ＝cos x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2，所以余弦函数y ＝cos x 的图像可以通过将正弦曲线y ＝sin x 向左平移π2个单位长度得到．如图1-6-1是余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图像，叫作余弦曲线．图1-6-12．利用五点法作余弦函数的图像画余弦曲线，通常也使用“五点法”，即在函数y ＝cos x (x ∈[0,2π])的图像上有五个关键点，为(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，(π，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫32π，0，(2π，1)，可利用此五点画出余弦函数y ＝cos x ，x ∈R 的简图(如图1-6-2)．图1-6-23．余弦函数的性质图像定义域 R 值域 [－1,1]最大值，最小值 当x ＝2k π(k ∈Z )时，y max ＝1； 当x ＝2kπ＋π(k ∈Z )时，y min ＝－1周期性 周期函数，T ＝2π单调性 在[2k π－π，2k π](k ∈Z )上是增加的； 在[2k π，2k π＋π](k ∈Z )上是减少的 奇偶性偶函数，图像关于y 轴对称判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)余弦函数y ＝cos x 的图像关于坐标原点对称．( )(2)余弦函数y ＝cos x 的图像可由y ＝sin x 的图像向右平移π2个单位得到．( )(3)在同一坐标系内，余弦函数y ＝cos x 与y ＝sin x 的图像形状完全相同，只是位置不同．( )(4)正弦函数与余弦函数有相同的周期，最大值、最小值及相同的单调区间．( )【解析】 (1)错；余弦函数y ＝cos x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ，即可看作是y ＝sin x 向左平移π2个单位得到的，因而(2)错；(3)正确；正、余弦函数有相同的周期(都是2π)，相同的最大值(都是1)，相同的最小值(都是－1)，也都有单调区间，但单调区间不同，因而(4)错．【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)×[小组合作型]五点法作图用“五点法”作函数y ＝1－cos x (0≤x ≤2π)的简图． 【精彩点拨】 利用“五点法”： 列表―→描点―→连线 【自主解答】 列表：x 0 π2 π 3π2 2π cos x 1 0 －1 0 1 1－cos x121作函数y ＝a cos x ＋b ，x ∈[0,2π]的图像的步骤1．列表：由x＝0，π2，π，3π2，2π时，cos x＝1,0，－1，0,1，求出y值．2．描点：在同一坐标系中描五个关键点．3．连线：用光滑曲线．[再练一题]1．作出函数y＝1－13cos x在[－2π，2π]上的图像．【解】①列表：x 0π2π3π22πy＝cos x 10－101y＝1－13cos x23143123②作出y＝1－13cos x在x∈[0,2π]上的图像．由于该函数为偶函数，作关于y轴对称的图像，从而得出y＝1－13cos x在x∈[－2π，2π]上的图像．如图所示：余弦函数图像的应用已知(1)y≥12时x的集合；(2)－12≤y≤32时x的集合．【精彩点拨】画出函数y＝cos x(x∈R) 的图像，观察图像，求出它在一个周期上的解集，再根据余弦函数的周期性，把它拓展为整个定义域上的解集．【自主解答】 用“五点法”作出y ＝cos x 的简图．(1)过⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12点作x 轴的平行线，从图像中看出：在[－π，π]区间与余弦曲线交于⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，12，⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，12点，在[－π，π]区间内，y ≥12时，x 的集合为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－π3≤x ≤π3.当x ∈R 时，若y ≥12，则x 的集合为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－π3＋2k π≤x ≤π3＋2k π，k ∈Z .(2)过⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32点分别作x 轴的平行线，从图像中看出它们分别与余弦曲线交于⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π3＋2k π，－12，k ∈Z ， ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋2k π，－12，k ∈Z 点和⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋2k π，32， k ∈Z ，⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋2k π，32，k ∈Z 点，那么曲线上夹在对应两直线之间的点的横坐标的集合即为所求，即当－12≤y ≤32时x 的集合为：⎩⎪⎨⎪⎧ x ⎪⎪⎪ －2π3＋2k π≤x ≤－π6＋2k π或π6＋2k π≤x ≤⎭⎬⎫2π3＋2k π，k ∈Z利用余弦曲线求解cos α≥a 或cos α≤a (|a |<1)的步骤：1.作出余弦函数在一个周期内的图像(选取的一个周期不一定是[0，2π]，应根据不等式来确定)；2.作直线y ＝a 与函数图像相交；3.在一个周期内确定x 的取值范围；4.根据余弦函数周期性确定最终的范围.[再练一题]2．在同一坐标系中，画出函数y ＝sin x 与y ＝cos x 在[0,2π]上的简图，并根据图像写出sin x ≥cos x 在[0,2π]上的解集．【解】 用“五点法”画出y ＝sin x 与y ＝cos x 的简图如下：由上图可得sin x ≥cos x 在[0,2π]上的解集为[π4，5π4]．余弦函数的单调性及应用(1)函数y ＝1－2cos x 的单调增区间是 ； (2)比较大小cos 263π cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－133π.【精彩点拨】 (1)y ＝1－2cos x 的单调性与y ＝－cos x 的单调性相同，与y ＝cos x 的单调性相反．(2)利用诱导公式将所给角转化到同一单调区间上比较．【自主解答】 (1)由于y ＝cos x 的单调减区间为[2k π，2k π＋π](k ∈Z )，所以函数y ＝1－2cos x 的增区间为[2k π，2k π＋π](k ∈Z )．(2)由于cos 263π＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫8π＋2π3＝cos 2π3，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫13π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π＋π3＝cos π3， y ＝cos x 在[0，π]上是减少的． 由π3<2π3知cos π3>cos 2π3， 即cos263π<cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13π3. 【答案】 (1)[2k π，2k π＋π]k ∈Z (2)<1．形如y ＝a cos x ＋b (a ≠0)函数的单调区间 (1)当a >0时，其单调性同y ＝cos x 的单调性一致； (2)当a <0时，其单调性同y ＝cos x 的单调性恰好相反．2．比较cos α与cos β的大小时，可利用诱导公式化为[0，π]内的余弦函数值来进行．[再练一题]3．(1)比较大小：cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－235π与cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－174π；(2)求函数y ＝log 12(cos 2x )的增区间． 【解】 (1)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－235π＝cos 23π5＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π＋3π5＝cos 3π5，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－174π＝cos 17π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π＋π4＝cos π4. ∵0<π4<3π5<π，且y ＝cos x 在[0，π]上递减， ∴cos 3π5<cos π4，即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－235π<cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－174π.(2)由题意得cos 2x >0且y ＝cos 2x 递减． ∴x 只须满足：2k π<2x <2k π＋π2，k ∈Z ， ∴k π<x <k π＋π4，k ∈Z ，∴y ＝log 12(cos 2x )的增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π，k π＋π4，k ∈Z .[探究共研型]与余弦函数有关的最值问题探究1 【提示】 不是．余弦函数y ＝cos x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2内是减函数，但不能说在第一象限是减函数．如390°和60°都是第一象限角，虽然有390°>60°，却有cos 60°<cos 390°.探究2 对于y ＝A cos 2x ＋B cos x ＋C 型的函数如何求最值？ 【提示】 利用换元法转化为在固定区间上的二次函数求最值．求下列函数的最值． (1)y ＝－cos 2x ＋cos x ；(2)y ＝3cos 2x －4cos x ＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3.【精彩点拨】 本题中的函数可以看作是关于cos x 的二次函数，可以化归为利用二次函数求最值的方法求解．【自主解答】 (1)y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x －122＋14.∵－1≤cos x ≤1， ∴当cos x ＝12时，y max ＝14. 当cos x ＝－1时，y min ＝－2.∴函数y ＝－cos 2x ＋cos x 的最大值为14，最小值为－2. (2)y ＝3cos 2x －4cos x ＋1 ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x －232－13.∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3，cos x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12， 从而当cos x ＝－12，即x ＝2π3时，y max ＝154； 当cos x ＝12，即x ＝π3时，y min ＝－14.∴函数在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3上的最大值为154，最小值为－14.求值域或最大值、最小值问题，一般依据为： (1)sin x ，cos x 的有界性；(2)sin x ，cos x 的单调性；(3)化为sin x ＝f (x )或cos x ＝f (x )，利用|f (x )|≤1来确定； (4)通过换元转化为二次函数.[再练一题]4．已知函数y ＝－cos 2x ＋a cos x －12a －12的最大值为1，求a 的值.【导学号：66470018】【解】 y ＝－cos 2 x ＋a cos x －12a －12 ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x －a 22＋a 24－a 2－12.∵－1≤cos x ≤1，于是①当a2<－1，即a <－2时，当cos x ＝－1时， y max ＝－32a －32.由－32a －32＝1，得a ＝－53>－2(舍去)；②当－1≤a 2≤1，即－2≤a ≤2时，当cos x ＝a 2时，y max ＝a 24－a 2－12. 由a 24－a 2－12＝1，得a ＝1－7或a ＝1＋7(舍去)； ③当a 2>1，即a >2时，当cos x ＝1时，y max ＝a 2－32. 由a 2－32＝1，得a ＝5. 综上可知，a ＝1－7或a ＝5.1．函数y ＝2cos x －1的最大值、最小值分别是( )A ．2，－2B ．1，－3C ．1，－1D ．2，－1【解析】 ∵－1≤cos x ≤1， ∴－2≤2cos x ≤2， ∴－3≤2cos x －1≤1， ∴最大值为1，最小值为－3. 【答案】 B2．函数y ＝sin x 和y ＝cos x 都是减少的区间是( ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π(k ∈Z )B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π，2k π－π2(k ∈Z )C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋π(k ∈Z )D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π，2k π＋π2(k ∈Z )【解析】 结合函数y ＝sin x 和y ＝cos x 的图像(略)知都减少的区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋π(k ∈Z )． 【答案】 C3．函数y ＝cos x1＋cos x的定义域是 .【导学号：66470019】【解析】 由题意知1＋cos x ≠0，即cos x ≠－1，结合函数图像知⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x ≠2k π＋π，k ∈Z . 【答案】{}x | x ≠2k π＋π，k ∈Z4．满足2＋2cos x ≥0(x ∈R )的x 的集合是 ． 【解析】 ∵2＋2cos x ≥0，∴cos x≥－22，结合图像(略)知：－34π＋2kπ≤x≤3π4＋2kπ(k∈Z)．【答案】⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x⎪⎪⎪2kπ－34π≤x≤2kπ＋3π4，k∈Z5．画出y＝1－3cos x在[0,2π]上的简图，并指出其最值和单调区间．【解】列表：x 0π2π32π2πcos x 10－1011－3cos x －2141－2由图像可知，函数y＝1－3cos x在[0,2π]上的最大值为4，最小值为－2，单调增区间为[0，π]，单调减区间为[π，2π]．11。
1.6 余弦函数的图像与性质练习2
13．比较下列各组数的大小：
(1)cos
－π 8
与
cos157π；
(2)sin194°与 cos160°.
14．已知函数 y＝－cos2x＋acosx－12a－12的最大值为 1，求 a 的值．
余弦函数的图像余弦函数的性质
|基础巩固|(25 分钟，60 分)
一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)
1．对于余弦函数 y＝cosx 的图象，有以下三项描述：
(1)向左向右无限延伸；
(2)与 x 轴有无数多个交点；
(3)与 y＝sinx 的图象形状一样，只是位置不同．
其中正确的有( )
A．0 个 B．1 个
|能力提升|(20 分钟，40 分)
11．已知函数 y＝2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线 y＝2 围成一个封闭的平面图 形，则这个封闭图形的面积为( )
A．4 B．8 C．2π D．4π 12．(2016·江苏太仓月考)若函数 f(x)的定义域为[0,1]，则 f(cosx)的定义域为 ________．
则
f
－15π 4
＝________.
三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 9．根据 y＝cosx 的图象解不等式：－ 23≤cosx≤12，x∈[0,2π]． 10．画出函数 y＝3＋2cosx 的简图． (1)求使此函数取得最大值、最小值的自变量 x 的集合并分别写出最大值、最 小值． (2)讨论此函数的单调性．
C．2 个 D．3 个
2．函数 y＝sin 2 0211π－2 010x 是(
)
A．奇函数Байду номын сангаас
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
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课时作业10 余弦函数、正切函数的图象与性质(一)
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．函数f (x )＝cos(2x －π
6)的最小正周期是( )
A.π2 B ．π C ．2π
D ．4π
解析：本题考查三角函数的周期．
T ＝
2π
2
＝π. 余弦型三角函数的周期计算公式为2π
ω
(ω>0)．
答案：B
2．设函数f (x )＝cos ωx (ω>0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π
3个
单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )
A.13 B ．3 C ．6
D ．9
解析：将f (x )向右平移π3个单位长度得g (x )＝f (x －π
3)＝
cos[ω(x －π3)]＝cos(ωx －π3ω)，则－π
3
ω＝2k π，
∴ω＝－6k ，又ω>0，∴k <0，当k ＝－1时，
ω有最小值6，故选C.
3．设f (x )是定义域为R ，最小正周期为3π
2
的函数，若f (x )＝
⎩⎪⎨⎪⎧
cos x ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－π2≤x ≤0，sin x
0<x ≤π，
则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－15π4的值等于( ) A ．1 B.2
2 C ．0
D ．－2
2
解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－154π＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π
2
×
－3＋3π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＝sin 3π4＝2
2
.
答案：B
4．将函数y ＝cos x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y ＝sin(x －π
6
)的图象，则φ等于( )
A.π6
B.2π3
C.4π3
D.11π6
解析：∵y ＝sin(x －π6)＝cos[π2－(x －π6)]＝cos(x －2π
3)．
将y ＝cos x 的图象向右平移2π3个单位可得到y ＝cos(x －2π
3)的
图象，
∴要得到y ＝sin(x －π
6)的图象应将y ＝cos x 的图象左移φ＝2π
－2π3＝4π
3
个单位．
5．已知f (x )是定义在(－3,3)上的奇函数，当0<x <3时，f (x )的图象如图所示，那么不等式f (x )cos x <0的解集为( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫
－3，－π2∪(0,1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，－1∪(0,1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫
π2，3 C.⎝
⎛⎭⎪⎫
－3，－π2∪(0,1)∪(1,3)
D ．(－3，－1)∪(0,1)∪(1,3)
解析：f (x )>0的解集为(－1,0)∪(1,3)，f (x )<0的解集为(－3，
－1)∪(0,1)，当x ∈(－π，π)时，cos x >0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫
－π2，π2，cos x <0
的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π，－π2∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫π
2，π，
故f (x )cos x <0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，－1∪(0,1)∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π2，3.
答案：B
6．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝ ⎛⎭
⎪⎫
4π3，0中心对称，
那么|φ|的最小值为( )
A.π6
B.π4
C.π3
D.π
2
解析：由题意可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＝0，即3cos ⎝
⎛⎭
⎪⎫
8π3＋φ＝0 ∴8π3＋φ＝k π＋π2(k ∈Z ) ∴φ＝k π＋π2－8π
3(k ∈Z ) ∴|φ|的最小值为|φ|＝|2π＋π2－8π3|＝π6.
答案：A
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．若f (x )＝cos x 在[－b ，－a ]上是增函数，那么f (x )在[a ，b ]上是________函数．
解析：∵f (x )＝cos x 是偶函数，且偶函数在对称区间的单调性相反，
∴f (x )在[a ，b ]上是减函数． 答案：减
8．函数f (x )的定义域为[0,1]，则f (cos x )的定义域为____________．
解析：由题意知0≤cos x ≤1， ∴2k π－π2≤x ≤2k π＋π
2，k ∈Z .
答案：[2k π－π2，2k π＋π
2
](k ∈Z )
9．已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π
3
的交点，则φ的值是________．
解析：本题考查三角函数的图象及求值问题．
由题意cos π3＝sin(2×π3＋φ)，即sin(2π3＋φ)＝12，2π
3
＋φ＝
k π＋(－1)k
·π6，(k ∈Z )，因为0≤φ<π，所以φ＝π
6
.
答案：π
6
三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分) 10．比较下列各组数的大小 (1)cos 32，sin 110，－cos 74
；
(2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π7，cos ⎝
⎛⎭⎪⎫
cos 3π7.
解：(1)∵sin 1
10＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－110≈cos1.47，
－cos 74＝cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π－74≈cos1.39，cos 32＝cos1.5，
又0<1.39<1.47<1.5<π，y ＝cos x 在[0，π]上是减函数， ∴cos1.5<cos1.47<cos1.39. 即cos 32<sin 110<－cos 7
4
；
(2)∵cos 3π7＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2
－3π7＝sin π14，
而0<π14<3π7<π
2，y ＝sin x 在⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数，
∴0<sin π14<sin 3π7<1<π
2
，
y ＝cos x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤
0，π2上是减函数，
∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π14>cos ⎝
⎛⎭⎪⎫
sin 3π7.
即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3π7>cos ⎝
⎛⎭⎪⎫
sin 3π7.
11．求当函数y ＝sin 2
x ＋a cos x －12a －3
2
的最大值为1时，a 的值．
解：y ＝1－cos 2
x ＋a cos x －12a －32＝－cos 2
x ＋a cos x －12a －12
＝－(cos x －a
2
)2
＋a 2
4－12a －12
设cos x ＝t ，∵－1≤cos x ≤1，∴－1≤t ≤1.
∴求函数y ＝－(cos x －a
2)2
＋a 24－12a －12
的最大值为1时a 的值，
等价于求闭区间上的二次函数y ＝－(t －a
2
)2
＋a 24－12a －12
(－1≤t ≤1)
的最大值为1时a 的值．
(1)当a
2<－1，即a <－2时，
t ＝－1时，y 有最大值为－32a －3
2
，
由题设可知－32a －32＝1，∴a ＝－5
3>－2(舍去)．
(2)当－1≤a
2
≤1，即－2≤a ≤2时， t ＝a 2
时，y 有最大值为a 24
－a 2－1
2
，
由题设可知a 24－a 2－1
2
＝1，
解得a ＝1－7，或a ＝1＋7(舍去)．
(3)当a 2>1，即a >2时，t ＝1时，y 有最大值为a 2－3
2
，
由题设可知a 2－3
2＝1，∴a ＝5.
综上可得a ＝1－7或a ＝5. 12．已知函数f (x )＝2cos(π
3
－2x )．
(1)若f (x )＝1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤
－π6
，π4，求x 的值；
(2)求f (x )的单调增区间． 解：(1)根据题意cos(π3－2x )＝1
2，
因为π3－2x ＝2k π±π
3
(k ∈Z )，
而x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤
－π6
，π4，故x ＝0.
(2)令2n π≤π
3－2x ≤2n π＋π(其中n ∈Z )，
解得－n π－π3≤x ≤－n π＋π
6(其中n ∈Z )，
即k π－π3≤x ≤k π＋π
6
(k ∈Z )，
从而f (x )的单调增区间为[k π－π3，k π＋π
6
](k ∈Z )．。