非线性系统学习控制理论的发展与展望
最优控制理论的发展与展望.
最优控制理论的发展与展望[1]最优控制理论是20 世纪60 年代迅速发展起来的现代控制理论中的主要内容之一,它研究和解决的是如何从一切可能的方案中寻找一个最优的方案。
1948 年维纳等人发表论文,提出信息、反馈和控制等概念,为最优控制理论的诞生和发展奠定了基础。
我国著名学者钱学森在1954 年编著的《工程控制论》直接促进了最优控制理论的发展。
美国著名学者贝尔曼的“动态规划”和原苏联著名学者庞特里亚金的“最大值原理”是在最优控制理论的形成和发展过程中,最具开创性的研究成果,并开辟了求解最优控制问题的新途径。
此外,库恩和图克共同推导的关于“不等式约束条件下的非线性最优必要条件(库恩—图克定理) ”及卡尔曼的关于“随机控制系统最优滤波器”等是构成最优控制理论及现代最优化技术理论基础的代表作。
[1][1]鲁棒控制是针对不确定性系统的控制系统的设计方法,其理论主要研究的问题是不确定性系统的描述方法、鲁棒控制系统的分析和设计方法以及鲁棒控制理论的应用领域。
鲁棒控制理论发展的最突出的标志之一是H∞控制。
H∞控制从本质上可以说是频域内的最优控制理论。
鲁棒控制与最优控制结合解决许多如线性二次型控制、电机调速、跟踪控制、采样控制、离散系统的镇定、扰动抑制等实际问题。
[2]近年来，最优控制理论[1,2]的研究，无论在深度和广度上，都有了很大的发展，已成为系统与控制领域最热门的研究课题之一，取得了许多研究成果。
同时，也在与其他控制理论相互渗透，出现了许多新的最优控制方式，形成了更为实用的学科分支。
例如鲁棒最优控制[3]、随机最优控制[4]、分布参数系统的最优控制[5]、大系统的次优控制[6]、离散系统的最优控制及最优滑模变结构控制[7,8]等。
而对于非线性系统，其最优控制求解相当困难，需要求解非线性HJB 方程或非线性两点边值问题，除简单情况外[9]，这两个问题都无法得到解析解。
因此，许多学者都致力于寻求近似的求解方法[10~13]，通过近似解得到近似的最优控，即次优控制。
非线性模型预测控制的若干问题研究
非线性模型预测控制的若干问题研究一、概述随着现代工业技术的快速发展，非线性模型预测控制（Nonlinear Model Predictive Control，NMPC）已成为控制领域的研究热点。
非线性系统广泛存在于实际工业过程中，其特性复杂、行为多样，且具有不确定性，这使得传统的线性控制策略在面对非线性系统时往往难以取得理想的效果。
研究非线性模型预测控制策略，对于提高控制系统的性能、稳定性和鲁棒性具有重要意义。
非线性模型预测控制是一种基于非线性模型的闭环优化控制策略，其核心思想是在每个采样周期，以系统当前状态为起点，在线求解有限时域开环最优问题，得到一个最优控制序列，并将该序列的第一个控制量作用于被控系统。
这种滚动优化的策略使得非线性模型预测控制能够实时地根据系统的状态变化调整控制策略，从而实现对非线性系统的有效控制。
非线性模型预测控制的研究也面临着诸多挑战。
由于非线性系统的复杂性，其预测模型的建立往往较为困难，且模型的准确性对控制效果的影响较大。
非线性模型预测控制需要在线求解优化问题，这对计算资源的需求较高，限制了其在实时性要求较高的系统中的应用。
非线性模型预测控制的稳定性和鲁棒性也是研究的重点问题。
本文旨在深入研究非线性模型预测控制的若干关键问题，包括非线性模型的建立、优化算法的设计、稳定性和鲁棒性的分析等。
通过对这些问题的研究，旨在提出一种高效、稳定、鲁棒的非线性模型预测控制策略，为实际工业过程的控制提供理论支持和实践指导。
1. 非线性模型预测控制（NMPC）概述非线性模型预测控制（Nonlinear Model Predictive Control，简称NMPC）是一种先进的控制策略，广泛应用于各种动态系统的优化控制问题中。
NMPC的核心思想是在每个控制周期内，利用系统的非线性模型预测未来的动态行为，并通过求解一个优化问题来得到最优控制序列。
这种方法能够显式地处理系统的不确定性和约束，因此非常适合于处理那些对控制性能要求较高、环境复杂多变的实际系统。
非线性系统的分析与控制
非线性系统的分析与控制在现代控制理论中，非线性系统的分析和控制一直是一个重要的研究领域。
与线性系统不同，非线性系统常常呈现出复杂的动态行为和不可预测的结果，因此在其分析和控制方面存在着很大的难度。
为了有效地控制非线性系统，需要对其进行深入的研究和分析，从而提供基础的知识和理论工具。
非线性系统的数学模型通常采用微分方程组来描述其动态行为。
相比与线性系统，非线性系统存在着更加复杂的相互作用和复杂的行为模式，因此其分析和控制需要更加精细的数学工具。
非线性系统的动态行为主要取决于系统的状态和系统本身的特征。
通常，非线性系统的动态行为会表现出混沌现象，这主要是由于系统的偶然扰动和系统本身的复杂性所产生的。
因此，对于非线性系统的动态行为的深入理解成为了非线性控制的基本内容。
非线性系统的控制大多采用闭环控制策略。
常用的方法包括PID控制、自适应控制、神经网络控制等。
其中，PID控制是最常见的一种闭环控制方法，具有良好的鲁棒性和实现的简便性。
而自适应控制则可以对系统的参数进行在线更新，从而适应不同的工作环境。
神经网络控制方法则通过建立神经网络模型解决非线性控制问题，具有很好的适应性和自学习能力。
此外，非线性系统的控制还可以采用基于滑模控制的方法。
滑模控制是一种强控制方法，其主要思想是通过设计一个滑模面来保证系统状态的收敛。
滑模控制方法对于系统的扰动和参数变化具有很好的鲁棒性，是非线性控制中比较有效的一种方法。
总之，非线性系统的分析和控制涉及到多个领域，需要综合运用数学、物理学和工程学等多门学科的知识。
未来，随着科技的不断发展和理论研究的深入，非线性控制将会在工业、交通、环保等领域发挥越来越重要的作用。
控制科学与技术的发展及其思考
在控制科学与技术的应用过程中 ，可能会涉及到法律和伦理问题 ，需要引起足够的重视和关注。
控制科学与技术的未来发展路径
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加强基础研究
未来需要进一步加强控制科学与技术的基础研究 ，探索更加深入、广泛的应用领域。
融合其他技术
控制科学与技术需要不断融合其他相关技术，如 人工智能、物联网等，以实现更加智能化、自动 化的应用。
加强国际合作与交流，引进先进 技术和管理经验，提高我国控制
科学与技术的整体水平。
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控制科学与技术的思考
控制科学与技术的价值
提升效率
控制科学与技术可以帮助企业和组织更高效 地运营，减少浪费和不必要的成本。
优化资源配置
通过控制科学与技术，企业可以更好地优化资源配 置，使资源能够得到更加合理的利用。
适应性
随着被控对象和环境的变化，控制系统需要具备更好的适应性。但是，现有的控制方法往 往难以应对复杂多变的情况。
控制科学与技术的未来发展展望
自主感知与决策
未来的控制系统将更加注重自主感知和决策能力，通过人工智能等 技术实现更加智能化的控制。
物联网与边缘计算
随着物联网技术的发展，未来的控制系统将更加注重设备间的互联 互通和边缘计算能力，以提高控制效率和响应速度。
控制科学与技术面临的挑战与问题分析
安全性与稳定性
随着控制系统的复杂性和规模的增加，保证控制系统的安全性和稳定性变得更加困难。黑 客攻击和病毒传播等威胁也对控制系统的安全性构成了严重威胁。
能耗与环保
许多控制系统需要消耗大量的能源，同时也会产生环境污染。因此，如何在提高控制系统 性能的同时降低能耗和环保要求，是控制科学与技术面临的一个重要问题。
环境控制应用旨在保护生态环境、提高人居环境质量，利用控制科学与技术手 段促进可持续发展。例如，利用物联网技术实现大气、水质等环境指标的实时 监测和预警，通过能源管理技术实现节能减排等。
简述控制论发展各阶段及特点
简述控制论发展各阶段及特点控制论是研究控制系统的一门学科，它起源于20世纪40年代末的美国，经过几十年的发展，已经成为现代科学技术中的一个重要分支。
控制论的发展经历了几个阶段，每个阶段都有其特点和代表性的成果。
第一阶段是控制论的萌芽阶段（1940年代末-1950年代初）。
在这个阶段，控制论主要集中于对线性控制系统的研究。
美国数学家诺伯特·维纳（Norbert Wiener）提出了“香农-维纳信息论”，奠定了控制论的理论基础。
此外，数学家理查德·贝尔曼（Richard Bellman）提出了动态规划的概念，为控制论的发展奠定了数学基础。
第二阶段是控制论的发展阶段（1950年代-1970年代）。
在这个阶段，控制论的研究范围逐渐扩大，不再局限于线性系统，开始研究非线性系统和复杂系统。
此时，控制论的重点从单个控制系统转向了多个系统之间的协调与优化。
数学家约翰·卡尔曼（John Kalman）提出了卡尔曼滤波器，为非线性系统的控制提供了一种有效的方法。
此外，数学家雅克·梅耶尔森（Jacques-Louis Lions）提出了分布参数系统的控制理论，为控制论的应用拓宽了领域。
第三阶段是控制论的成熟阶段（1970年代-1990年代）。
在这个阶段，控制论的理论基础更加完善，应用领域更加广泛。
控制论开始与其他学科相结合，如计算机科学、人工智能等。
此时，控制论的研究重点逐渐从线性系统和非线性系统转向了复杂系统和混杂系统。
数学家斯特凡·德费尔（Stefan Deffner）提出了混杂系统的控制理论，为控制论的应用提供了新的思路。
此外，控制论开始应用于实际问题，如交通控制、自动化生产等。
第四阶段是控制论的前沿阶段（1990年代至今）。
在这个阶段，控制论的研究重点逐渐从传统的控制系统转向了复杂网络和自适应控制。
控制论开始与网络科学、复杂系统等学科相结合，探索复杂网络的控制原理和方法。
非线性系统控制理论与应用研究
非线性系统控制理论与应用研究随着科技的不断进步以及社会的发展，非线性系统控制理论在近年来的应用研究中得到了越来越广泛的应用。
在传统的线性控制理论的框架下，非线性系统的分析和控制非常困难，而采用非线性系统控制理论，则可以更好地解决这类问题。
本文将介绍非线性系统控制理论的基本概念、应用领域以及未来研究方向。
一、非线性系统控制理论的基本概念非线性系统是指系统的输入与输出之间的关系不满足叠加性原理的系统。
在实际应用中，非线性系统比线性系统更为常见，例如电力系统、机械系统等。
在过去的几十年间，人们利用微积分、微分方程等数学工具逐渐掌握了线性控制理论，并取得了极大的成功。
但随着技术的不断进步和科技的发展，越来越多的研究表明，非线性系统对于一些实际应用问题的表述更为准确，具有更好的应用前景。
非线性系统控制理论是针对非线性系统的控制方法研究。
其基本概念包括：控制系统、非线性系统、稳态、非线性反馈控制等。
控制系统是指通过调节控制器参数，使得被控对象的输出状态遵从某种规定或满足某种要求的系统。
非线性系统则是指输入与输出之间不满足线性可加性原理的系统。
稳态即指控制对象稳定达到一定的状态；而非线性反馈控制则是指通过对非线性控制系统进行反馈调节，实现对系统动态行为的控制。
二、非线性系统控制理论的应用领域在实际应用中，非线性系统控制理论的应用范围越来越广泛，包括航空、航天、机械、化工、冶金、电力等多个领域。
其中，航空航天领域中，非线性系统控制更加突出。
例如，非线性自适应控制、非线性模型预测控制等理论方法在飞行器中得到了大量的应用。
在机械领域中，非线性系统控制理论的研究也非常重要。
例如，电动汽车等能源环保方面的发展，都需要通过非线性控制理论来实现控制。
此外，在化工中，非线性系统控制理论主要应用于高分子聚合反应控制、反应动力学等方面。
在冶金和电力工业中，非线性控制理论则主要应用于超高温熔炼等领域。
三、未来研究方向随着科技的不断发展，非线性系统控制理论的研究也在逐渐深入。
控制理论与控制系统的发展历史及发展趋势
控制理论与控制系统的发展历史及趋势姓名：学号：指导教师：专业：所在学院：机电工程学院时间：2011年11月3号控制理论与控制系统的发展历史及趋势摘要：由于自动控制理论和自动控制系统的的广泛运用，各行业的专业人员对它的学习，研究也在不断的进行。
本文叙述了自动控制理论和自动控制系统的发展历史（三个阶段：经典控制，现代控制，智能控制）和发展的趋势。
前言控制是人类对事物的认识思考，进而作出决策并作出相应反应的过程。
人类在漫长的生产与生活实践中不断总结，积累经验，形成理论，进而指导实践使生产力不断发展。
随着生产力的不断发展，人们开始要求生活的高质量，一方面要从繁重的体力劳动中解放自己，另一方面要有更高质量的产品来满足生活的需要。
自动控制理论自动控制系统就随之而产生了。
控制理论和控制系统经过漫长的发展，其研究范围和应用范围很广泛。
控制理论研究的对象和应用领域不但涉及到工业、农业、交通、运输等传统产业，还涉及到生物、通讯、信息、管理等新兴行业。
由于自动控制理论和自动控制系统获得了如此广泛的应用，所以自动控制的发展必将受到各行各业的关注。
本文就是对控制理论和控制系统的发展历史进行综述，叙述控制发展的各个阶段。
还有就是控制理论和控制系统的今后的发展趋势。
一，控制理论的发展历史及趋势1，早期的自动控制装置及自动控制技术的形成古代人类在长期生产和生活中，为了减轻自己的劳动，逐渐产生利用自然界动力代替人力畜力，以及用自动装置代替人的部分繁难的脑力活动的愿望，经过漫长岁月的探索，他们互不相关地造出一些原始的自动装置。
约在公元前三世纪中叶，亚历山大里亚城的斯提西比乌斯首先在受水壶中使用了浮子。
按迪尔斯（Diels）本世纪初复原的样品，注入的水是由圆锥形的浮子节制的。
而这种节制方式即已含有负反馈的思想（尽管当时并不明确）。
公元前500年，中国的军队中即已用漏壶作为计时的装置。
约在公元120年，著名的科学家张衡（78-139,东汉）又提出了用补偿壶解决随水头降低计时不准确问题的巧妙方法。
控制理论综述及其发展方向
控制理论的综述及发展方向1 控制理论的产生控制理论作为一门学科，它的真正应用开始于工业革命时期，即1788年瓦特发明蒸汽机飞球调速器。
该种采用机械式调节原理实现的蒸汽机速度自动控制是自动化应用的第一个里程碑。
二次大战前，控制系统的设计因为缺乏系统的理论指导而多采用试凑法，二次大战期间，由于建造飞机自动驾驶仪、雷达跟踪系统、火炮瞄准系统等军事设备的需要，推动了控制理论的飞跃发展。
1948年美国数学家维纳总结了前人的成果，认为世界存在3大要素：物质、能量、信息，发表了著名的《控制论》，书中论述了控制理论的一般方法，推广了反馈的概念，从而基本上确立了控制理论这门学科[1]。
2 控制理论的分类控制理论的发展分为经典控制理论阶段、现代控制理论阶段及大系统智能控制理论阶段，下面将详细介绍各个控制理论的特点及优缺点[2]。
2.1 经典控制理论自动控制理论中建立在频率响应法和根轨迹法基础上的一个分支。
经典控制理论的研究对象是单输入、单输出的自动控制系统，特别是线性定常系统。
经典控制理论的特点是以输入输出特性（主要是传递函数）为系统数学模型，采用频率响应法和根轨迹法这些图解分析方法，分析系统性能和设计控制装置。
经典控制理论的数学基础是拉普拉斯变换，占主导地位的分析和综合方法是频率域方法。
[3]经典控制理论主要用于解决反馈控制系统中控制器的分析与设计的问题。
如图1所示为反馈控制系统的简化原理框图。
图1 反馈控制系统简化原理框图典型的经典控制理论包括PID控制、Smith控制、解耦控制、串级控制等。
常接触到的系统，如机床和轧钢机中常用的调速系统、发电机的自动调节系统以及冶炼炉的温度自动控制系统等，这些系统均被当作单输入—单输出的线性定常系统来处理。
如果把某个干扰考虑在内，也只是将它们进行线性叠加而已。
解决上述问题时，采用频率法、根轨迹法、奈氏稳定判据、期望对数频率特性综合等方法是比较方便的，所得结果在对精确度、准确度要求不高的情况下是完全可用的。
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非线性系统学习控制理论的发展与展望谢振东谢胜利刘永清摘要：论述了学习控制的基本理论问题，给出了学习与学习控制系统的基本定义，着重讨论了学习控制方法产生的历史背景、目前非线性系统学习控制的研究状况，提出了一些有待继续研究的问题.关键词：非线性系统；学习控制；发展与展望文献标识码：ADevelopment and Expectationfor Learning Control Theory of Nonlinear SystemsXIE Zhendong，XIE Shengli and LIU Yongqing （Depatrment of Automatic Control Engineering, South China University of Technology． Guangzhou, 510640, P.R.China）Abstract：In this paper, the problem for the basic theory of learning control is discussed. After giving the basic definition of learning and learning control, we mainly discuss the background of learning control and the research status for learning control of nonlinear systems, and put forward some problems need to be researched.Key words：nonlinear systems; learning control; development and expectation▲1 非线性系统学习控制的研究背景(Research background for learning control theory of nonlinear systems)1.1 引言(Introduction)对于高速运动机械手的控制，Uchiyama提出一个思想［1］：不断重复一个轨线的控制尝试，并以此修正控制律，能达到较好的控制效果.日本学者Arimoto［2］等人根据这种思想于1984年针对机器人系统的控制研究，提出了迭代学习控制这一新颖方法.这种控制方法只是利用控制系统先前的控制经验，根据测量系统的实际输出信号和期望信号来寻求一个理想的输入，使被控对象产生期望的运动.而“寻找”的过程就是学习的过程，在学习的过程中，只需要测量系统的输出信号和期望信号，不象适应控制那样，对系统要进行复杂的参数估计［3，4］，也不象一般控制方法那样，不能简化被控对象的动力学描述.特别是在一类具有较强的非线性耦合和较高的位置重复精度的动力学系统(如工业机器人、数控机床等)中，学习控制有着很好的应用，如T.Sugie［5］,M.Katic［6］,H.Park［7］的工作.迭代学习控制方法提出后，受到了控制界的广泛关注，人们不仅针对各种机器人系统的跟踪控制提出了相应的有效算法［8,9］，而且这个方法也被应用到非线性系统的鲁棒控制上［10～12］，最近，在离散系统［11，13～15］、分布参数系统及广义系统上也有了相应的应用［16～19］.迭代学习控制已成了“智能控制”的一个重要组成部分，并逐步发展成为控制理论中的一个新的发展方向.1.2 学习与学习控制系统的定义(Definition of learning and learning control)目前对学习控制尚无公认的统一的定义，这主要是因为人们对什么是“学习”尚有许多争议.最一般的学习定义是由Wiener于1965年给出的，它所描述的学习涵义甚至包括了物种随时间的变异，他的定义为：具有生存能力的动物，是那些在它的一生中能被它所经历的环境所改造的动物.一个能繁殖的动物，至少能够产生和它自己大略相似的动物，虽然这种动物不会相似到随着时间的推移而不再发生变化的程度.如果这种变化是可自我遗传的，则就有了一种能受自然选择影响的原料，如果这种变化以某种行为形式显现出来，则只要该行为不是有害的，则这种变化就会一代一代的继续下去.这种从一代到一代的变化形式就叫种族学习或系统发育学习，而特定个体中发生的行为变化或行为学习，则称为个体发育学习.Glorioso于1975年给出的学习定义为：一个能进行学习的系统，若在t=0时，环境状态有一个给定的变化，则系统在时刻T时的性能指标一定高于t=0时刻的性能指标，而且此指标应达到某个预定的水平.Tsypkin于1971年给出了自学习的定义：自学习就是不具有外来校正的学习，或即不具惩罚和奖励的学习.这里没有给出关于系统的反应正确与否的任何附加信息.Saridis于1977年给出了学习系统的定义：一个系统，如果能对一个过程或其环境的未知特征所固有的信息进行学习，并将得到的经验用于进一步估计、分类、决策或控制，从而使系统的品质得到改善，那么我们就称此系统为学习系统.Fu于1970年给出了学习控制的定义：设计一个控制器，它能在系统运行中估计未知性信息并基于这个估计的信息确定最优控制，这样它就可以逐步地改进系统的性能.Saridis于1977年给出了学习控制系统的定义：一个学习系统，若其学得的信息被用来控制一个具有未知特征的过程，我们就称它为学习控制系统.自60年代开始，从学习到学习控制的研究经历了30多年的发展，已逐渐形成了某些认识较为统一的本质的特点.据此，邓志东等［20］给出学习控制系统和自学习控制系统的定义：一个开放性系统，如果能够通过对环境与系统自身的学习获得经验，并在运用此经验于系统的控制之后，能够基于人机交互的性能评价器(有人监督)，使系统的某个预先要求的性能指标得到改善，则称此系统为学习控制系统(Learning Control System);否则，如果性能评价器在无人参与(无人监督或再励)的情况下完全自动实现，则称此系统为自学习控制系统(Self-Learning Control System).在文献［21］中，对学习控制用数学语言简单描述为：在有限的时间域［0,T］内，给出被控对象期望的响应y d(t),t∈［0，T］，寻求某种给定的u k(t),t∈［0，T］，使其响应y k(t),t∈［0,T］，在某种意义上比y0(t)有所改善，其中k为寻求次数，这一寻求过程称为学习控制过程.如果k→∞时，y k(t)→y d(t)，则称为学习控制过程收敛.2 研究现状及存在的问题(Status and problems)迭代学习控制系统虽有了较大的发展，但也还相应地存在一些问题，在此，我们将较全面地总结国内外有关研究资料，同时也提出这些研究中所存在的不足.2.1 研究现状(Status).国外的发展对于非线性系统，Greg等人(1992)［11］、Kuc等人(1992)［22］、Gary(1995)［23］、Ahn等人(1993)［24］、Pasquale(1994)［25］、Sugie等人(1991)［5］进行了各种讨论，都对其给定算法的收敛性进行了论述，而Bien(1989)、Amann(1996)［26］、Hwang(1991)［8］等分别对离散系统进行了研究，并给出了一些高阶的学习算法；针对不确定系统Danwei等人(1995)［10］、Chien(1996)［27］、Sun(1997)［28］及Lee(1995)［29］也给出了相应的讨论；关于在机器人系统的跟踪控制上，Dusk(1995)［6］、Danwei(1995)［30］及Sadao等人(1988)［31］分别获得了一些相应的结果；此外,Park(1996)［7］对不确定机器人系统进行了学习控制与适应控制的结合研究，而Jang等人(1995)［14］和Amann(1996)［32］分别对反馈控制进行了讨论..国内动态林辉、王林［33］针对一类非线性系统采用闭环P型学习率讨论了其收敛性；曾南、应行仁［34］对于一个未知的非线性连续系统或离散系统，改进了开环迭代学习的收敛条件，并提出闭环迭代学习算法，其结果说明了闭环算法在收敛条件、速度和抗干扰能力上都优于开环算法.他们认为，在实际操作中总会遇上干扰，有输入振动，输出扰动等，如果要求每次重复都精确回到相同的位置是不可能的，它的偏差也可以示为一种扰动，开环控制抑制干扰能力较差，而闭环迭代学习控制在操作过程中既用到过去的经验，又根据现行观察进行调整；孙明轩，万伯任［35］针对受扰非线性系统讨论了N阶PI型开闭环迭代学习控制，结果表明了高阶算法在输出跟踪和干扰抑制方面的有效性；皮道映，孙优贤［36］针对离散非线性系统提出了开闭环P型迭代学习控制律，他们认为，开环迭代学习控制律的性能要比闭环的差，主要原因在于开环迭代律只利用了系统前次运行的信息，而闭环迭代律在利用当前运行信息改善控制性能的同时，舍弃了系统前次的运行的信息，因此，提出新的开闭环迭代律，它能同时利用系统前次运行和当次运行的信息，将能进一步改善控制性能；皮道映，孙优贤［37］对于一类参数未知的非线性系统在有限的时域上的精确轨迹跟踪问题，提出了一种开闭环PI型迭代学习控制策略，给出了其收敛的充要条件，它可同时用于判定开环和闭环PI型迭代学习控制的收敛性；谢振东、谢胜利、刘永清［13］讨论了P型学习控制算法在线性离散系统和非线性离散系统中的收敛性；谢胜利、樊晓平、韦岗［38］；谢胜利、谢振东、韦岗［39］也分别针对离散系统进行了讨论；任雪梅，高为炳［40］则提出了任意初始状态下的学习控制方法，此方法包括两种学习，即同时进行系统的输入和初始状态的学习，因此，在学习开始时对系统的初始状态无要求，即不需要假设在每次循环过程中系统的初始状态和期望跟踪轨迹的初始状态都相等.此学习方法在一定程度上可以解决任意初始状态下的学习控制系统的跟踪问题；对于连续非线性系统史忠科［41］提出了一般性的迭代学习控制方法，给出了PID型学习控制算法的收敛条件，该方法可以逼近任意轨线；谢胜利、张剑、韦岗［42］及谢胜利、田森平［43］针对一类不确定非线性系统的学习控制进行了探讨，他们的跟踪结果既不依赖于理想控制，也不依赖初始状态.目前，对于分布参数系统和广义系统的迭代学习控制研究远不及连续非线性系统和离散系统的迭代学习控制研究.谢胜利、谢振东、韦岗、刘永清等人将迭代学习控制方法用于分布参数系统和广义系统的目标跟踪控制上.对于分布参数系统的目标跟踪问题，谢振东、刘永清［16］给出了一种二阶P-。