七年级下册数学经典易错习题
七年级下册数学易错题50道

七年级下册数学易错题50道一、相交线与平行线1. 判断题:不相交的两条直线叫做平行线。
(错误)解析:必须是在同一平面内不相交的两条直线才叫做平行线,如果不在同一平面内,不相交的直线不一定平行。
2. 若∠1与∠2是同旁内角,∠1 = 50°,则∠2的度数是()A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定答案:D解析:两直线平行,同旁内角互补;两直线不平行,同旁内角的关系不确定,只知道∠1 = 50°,不知道两直线的位置关系,所以∠2的度数不能确定。
3. 如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠1 = 72°,求∠2的度数。
解:因为AB∥CD,∠1 = 72°,所以∠BEF = 180°∠1 = 180°-72° = 108°。
因为EG平分∠BEF,所以∠BEG=公式∠BEF=公式。
又因为AB∥CD,所以∠2 = ∠BEG = 54°。
二、实数4. 公式的平方根是()A.2B.±2C.4D.±4答案:B解析:先计算公式,然后求4的平方根,因为公式,所以4的平方根是±2。
5. 下列说法正确的是()A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.无理数是无限不循环小数D.实数包括正实数和负实数答案:C解析:无限循环小数是有理数,A错误;公式是有理数,B错误;无理数是无限不循环小数,C正确;实数包括正实数、0和负实数,D错误。
6. 计算:公式解:公式,公式,公式。
则原式公式。
三、平面直角坐标系7. 点P(m + 3,m + 1)在x轴上,则点P的坐标为()A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4)答案:B解析:因为点P在x轴上,所以P点的纵坐标为0,即m + 1 = 0,解得m=-1。
七年级下册数学易错题

初一年级下学期易错题精选(一)第五章相交线与平行线1.下列判断错误的是().A.一条线段有无数条垂线;B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直;C.两直线相交所成的四个角中,若有一个角为90°,则这两条直线互相垂直;D.若两条直线相交,则它们互相垂直.2.下列判断正确的是().A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离;B.过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直线的距离;C.画出已知直线外一点到已知直线的距离;D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.3.如图所示,图中共有内错角().A.2组;B.3组;C.4组;D.5组.4.下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有().A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.5.如图所示,下列推理中正确的有().①因为∠1=∠4,所以BC∥AD;②因为∠2=∠3,所以AB∥CD;③因为∠BCD+∠ADC=180°,所以AD∥BC;④因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD.A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.6.如图所示,直线,∠1=70°,求∠2的度数.7.判断下列语句是否是命题. 如果是,请写出它的题设和结论.(1)内错角相等;(2)对顶角相等;(3)画一个60°的角.正解:(1)是命题. 这个命题的题设是:两条直线被第三条直线所截;结论是:内错角相等. 这个命题是一个错误的命题,即假命题.(2)是命题. 这个命题的题设是:两个角是对顶角;结论是:这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题,即真命题.(3)不是命题,它不是判断一件事情的语句.8.“如图所示,△A′B′C′是△ABC平移得到的,在这个平移中,平移的距离是线段AA′”这句话对吗?第六章平面直角坐标系1.点A的坐标满足,试确定点A所在的象限.2.求点A(-3,-4)到坐标轴的距离.第七章三角形1.如图所示,钝角△ABC中,∠B是钝角,试作出BC边上的高AE.2.有四条线段,长度分别为4cm,8cm,10cm,12cm,选其中三条组成三角形,试问可以组成多少个三角形?3.一个三角形的三个外角中,最多有几个角是锐角?4.如图所示,在△ABC中,下列说法正确的是().A.∠ADB>∠ADE;B.∠ADB>∠1+∠2+∠3;C.∠ADB>∠1+∠2;D.以上都对.正解:C.正解解析:∵∠ADB是△ADC的一个外角,∴∠ADB=∠1+∠2+∠3,∴∠ADB>∠1+∠2.5.一个多边形的内角和为1440°,求其边数.第八章二元一次方程组1.已知方程组:①,②,③,④,正确的说法是().A.只有①③是二元一次方程组;B.只有③④是二元一次方程组;C.只有①④是二元一次方程组;D.只有②不是二元一次方程组.2.用加减法解方程组.3.利用加减法解方程组.4.两个车间,按计划每月工生产微型电机680台,由于改进技术,上个月第一车间完成计划的120%,第二车间完成计划的115%,结果两个车间一共生产微型电机798台,则上个月两个车间各生产微型电机多少台?若设两车间上个月各生产微型电机台和台,则列方程组为().A.;B.;C..D..第九章不等式与不等式组1.利用不等式的性质解不等式:.2.某小店每天需水1m³,而自来水厂每天只供一次水,故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体,底面积为0.81㎡,那么高至少为多少米时才够用?(精确到0.1m)3.解不等式组.第十章数据的收集、整理与描述1.调查一批药物的药效持续时间,用哪种调查方式?2.2011年4月11日《文汇报》报道:据不完全统计,至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人,其中硕士、博士占4%,本科生占79%,大专生占13%. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.正解:如下图所示:3.某班组织25名团员为灾区捐款,其中捐款数额前三名的是10元5人,5元10人,2元5人,其余每人捐1元,那么捐10元的学生出现的频率是__________.4.26名学生的身高分别为(身高:cm ):160; 162; 160; 162; 160; 159; 159; 169; 172; 160;161; 150; 166; 165; 159; 154; 155; 158; 174; 161;170; 156; 167; 168; 163; 162.现要列出频率分布表,请你确定起点和分点数据.正解:起点为149.5,分五组:149.5~154.5,154.5~159.5,159.5~164.5,164.5~169.5,169.5~174.5.方程(组)、不等式(组)易错一、填空题1、关于x 的不等式2x-a ≥-2的解集如图所示,则a 的取值范围为_______2、已知3(2x-1)=2-3x 的解与关于x 的方程6-2k=2(x+3)的解相同,则k=_______3、某品牌商品,按标价8折出售,仍可以获得20%的利润,若该商品的标价为30元,则进价为 元。
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初一年级下学期易错题精选(一)第五章相交线与平行线1.下列判断错误的是().A.一条线段有无数条垂线;B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直;C.两直线相交所成的四个角中,若有一个角为90°,则这两条直线互相垂直;D.若两条直线相交,则它们互相垂直.2.下列判断正确的是().A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离;B.过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直线的距离;C.画出已知直线外一点到已知直线的距离;D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.3.如图所示,图中共有内错角().A.2组;B.3组;C.4组;D.5组.4.下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有().A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.5.如图所示,下列推理中正确的有().①因为∠1=∠4,所以BC∥AD;②因为∠2=∠3,所以AB∥CD;③因为∠BCD+∠ADC=180°,所以AD∥BC;④因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD.A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.6.如图所示,直线,∠1=70°,求∠2的度数.7.判断下列语句是否是命题. 如果是,请写出它的题设和结论.(1)内错角相等;(2)对顶角相等;(3)画一个60°的角.正解:(1)是命题. 这个命题的题设是:两条直线被第三条直线所截;结论是:内错角相等. 这个命题是一个错误的命题,即假命题.(2)是命题. 这个命题的题设是:两个角是对顶角;结论是:这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题,即真命题.(3)不是命题,它不是判断一件事情的语句.8.“如图所示,△A′B′C′是△ABC平移得到的,在这个平移中,平移的距离是线段AA′”这句话对吗?第六章平面直角坐标系1.点A的坐标满足,试确定点A所在的象限.2.求点A(-3,-4)到坐标轴的距离.第七章三角形1.如图所示,钝角△ABC中,∠B是钝角,试作出BC边上的高AE.2.有四条线段,长度分别为4cm,8cm,10cm,12cm,选其中三条组成三角形,试问可以组成多少个三角形?3.一个三角形的三个外角中,最多有几个角是锐角?4.如图所示,在△ABC中,下列说法正确的是().A.∠ADB>∠ADE;B.∠ADB>∠1+∠2+∠3;C.∠ADB>∠1+∠2;D.以上都对.正解:C.正解解析:∵∠ADB是△ADC的一个外角,∴∠ADB=∠1+∠2+∠3,∴∠ADB>∠1+∠2.5.一个多边形的内角和为1440°,求其边数.第八章二元一次方程组1.已知方程组:①,②,③,④,正确的说法是().A.只有①③是二元一次方程组;B.只有③④是二元一次方程组;C.只有①④是二元一次方程组;D.只有②不是二元一次方程组.2.用加减法解方程组.3.利用加减法解方程组.4.两个车间,按计划每月工生产微型电机680台,由于改进技术,上个月第一车间完成计划的120%,第二车间完成计划的115%,结果两个车间一共生产微型电机798台,则上个月两个车间各生产微型电机多少台?若设两车间上个月各生产微型电机台和台,则列方程组为().A.;B.;C..D..第九章不等式与不等式组1.利用不等式的性质解不等式:.2.某小店每天需水1m³,而自来水厂每天只供一次水,故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体,底面积为0.81㎡,那么高至少为多少米时才够用?(精确到0.1m)3.解不等式组.第十章数据的收集、整理与描述1.调查一批药物的药效持续时间,用哪种调查方式?2.2011年4月11日《文汇报》报道:据不完全统计,至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人,其中硕士、博士占4%,本科生占79%,大专生占13%. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.正解:如下图所示:3.某班组织25名团员为灾区捐款,其中捐款数额前三名的是10元5人,5元10人,2元5人,其余每人捐1元,那么捐10元的学生出现的频率是__________.4.26名学生的身高分别为(身高:cm ):160; 162; 160; 162; 160; 159; 159; 169; 172; 160;161; 150; 166; 165; 159; 154; 155; 158; 174; 161;170; 156; 167; 168; 163; 162.现要列出频率分布表,请你确定起点和分点数据.正解:起点为149.5,分五组:149.5~154.5,154.5~159.5,159.5~164.5,164.5~169.5,169.5~174.5.方程(组)、不等式(组)易错一、填空题1、关于x 的不等式2x-a ≥-2的解集如图所示,则a的取值范围为_______2、已知3(2x-1)=2-3x 的解与关于x 的方程6-2k=2(x+3)的解相同,则k=_______3、某品牌商品,按标价8折出售,仍可以获得20%的利润,若该商品的标价为30元,则进价为 元。
7年级数学易错题

7年级数学易错题一、有理数运算类。
1. 计算:(-2)^3 - (-3)^2 ÷ (-1)^2023。
- 解析:- 先计算乘方运算。
(-2)^3=-8,(-3)^2 = 9,(-1)^2023=-1。
- 然后进行除法运算,9÷(-1)= - 9。
- 最后进行减法运算,-8-(-9)=-8 + 9 = 1。
2. 计算:(1)/(2)-<=ft(1)/(3)right+<=ft(-(1)/(4))。
- 解析:- 先计算绝对值,<=ft(1)/(3)right=(1)/(3)。
- 然后进行通分计算,(1)/(2)-(1)/(3)-(1)/(4)=(6 - 4 - 3)/(12)=-(1)/(12)。
二、整式加减类。
3. 化简:3a + 2b - 5a - b。
- 解析:- 合并同类项,将含有相同字母的项合并。
- 对于a的项,3a-5a=-2a;对于b的项,2b - b = b。
- 所以化简结果为-2a + b。
4. 先化简,再求值:(2x^2 - 3xy + 4y^2)-3(x^2 - xy+(5)/(3)y^2),其中x = - 2,y = 1。
- 解析:- 先去括号,2x^2-3xy + 4y^2-3x^2 + 3xy-5y^2。
- 再合并同类项,(2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2 - 5y^2)=-x^2 - y^2。
- 当x = - 2,y = 1时,代入得-(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。
三、一元一次方程类。
5. 解方程:3x+5 = 2x - 1。
- 解析:- 移项,将含有x的项移到等号一边,常数项移到等号另一边。
- 得到3x - 2x=-1 - 5。
- 合并同类项得x=-6。
6. 解方程:(x + 1)/(2)-(2x - 1)/(3)=1。
- 解析:- 先去分母,方程两边同时乘以6,得到3(x + 1)-2(2x - 1)=6。
七年级下册数学期末试卷易错题(Word版 含答案)

七年级下册数学期末试卷易错题(Word版含答案)一、选择题1.如图,下列各角中,与∠1是同位角的是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠52.在下列现象中,属于平移的是().A.荡秋千运动B.月亮绕地球运动C.操场上红旗的飘动D.教室可移动黑板的左右移动3.在平面直角坐标系中,点(-1,-3)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列四个命题:①对顶角相等;②内错角相等;③平行于同一条直线的两条直线互相平行;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等;⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中真命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,一副直角三角板图示放置,点C在DF的延长线上,点A在边EF上,AB CD,90//∠=()ACB EDF∠=∠=︒,则CAFA.10︒B.15︒C.20︒D.25︒6.下列说法:①两个无理数的和可能是有理数:②任意一个有理数都可以用数轴上的点表示;③33π-+是三次二项式;④立方根是本身的数有0和1;其中正确的是()mnA.①②B.①③C.①②③D.①②④7.珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点,拐弯后与原来方向相同.如图,若∠ABC =120°,∠BCD=80°,则∠CDE等于()A.20°B.40°C.60°D.80°8.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一只蚂蚁从原点O 出发向右移动1个单位长度到达点P 1;然后逆时针转向90°移动2个单位长度到达点P 2;然后逆时针转向90°,移动3个单位长度到达点P 3;然后逆时针转向90°,移动4个单位长度到达点P 4;…,如此继续转向移动下去.设点P n (x n ,y n ),n =1,2,3,…,则x 1+x 2+x 3+…+x 2021=( )A .1B .﹣1010C .1011D .2021 二、填空题 9.若()2320a b -++=,则a b +=______.10.将点()14P -,先关于x 轴对称,再关于y 轴对称的点的坐标为_______. 11.如图,在△ABC 中,∠A=50°,∠C=72°,BD 是△ABC 的一条角平分线,求∠ADB=__度.12.如图,//AB CD ,CE 平分ACD ∠,交AB 于E ,若50ACD ∠=︒,则1∠的度数是______°.13.如图,在△ABC 中,将∠B 、∠C 按如图所示的方式折叠,点B 、C 均落于边BC 上的点Q 处,MN 、EF 为折痕,若∠A=82°,则∠MQE= _________14.如图,数轴上A ,B 2和4.1,则A ,B 两点之间表示整数的点共有____个.15.若P(2-a ,2a+3)到两坐标轴的距离相等,则点P 的坐标是____________________. 16.如图,一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动,第一秒它从原点跳动到点(0,1),第二秒它从点(0,1)跳到点(1,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1) →(1,1) →(1,0)→…],每秒跳动一个单位长度,那么43秒后跳蚤所在位置的坐标是________.三、解答题17.(1)计算:34|22|89-+-; (2)解方程组:1312223x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩. 18.求下列各式中x 的值(1)2280x -=(2)()352125x -=-19.阅读下列推理过程,在括号中填写理由.已知:如图,点D 、E 分别是线段AB 、BC 上的点,AE 平分BAC ∠,BED C ∠=∠,//DF AE ,交BC 于点F .求证:DF 平分BDE ∠.证明:AE ∵平分BAC ∠(已知)12∠∠∴=( )BED C ∠=∠(已知)//AC DE ∴( )13∠∠∴=( )23∴∠=∠(等量代换)//DF AE ( )25∴∠=∠( )34∠=∠( )45∴∠=∠( )DF ∴平分BDE ∠( )20.如图,()3,2A -,()1,2B --,()1,1C -.将 ABC 向右平移 3 个单位长度,然后再向上平移 1 个单位长度,可以得到 111A B C .(1)画出平移后的 111A B C ,111A B C 的顶点 1A 的坐标为 ;顶点 1C 的坐标为 . (2)求 111A B C 的面积.(3)已知点 P 在 x 轴上,以 1A ,1C ,P 为顶点的三角形面积为 32,则 P 点的坐标为 .21.阅读材料,解答问题:材料:∵479,<<即273<<,∴7的整数部分为2,小数部分为72-. 问题:已知52a +的立方根是3,31a b +-的算术平方根是4,c 是13的整数部分. (1)求13的小数部分.(2)求3a b c -+的平方根.二十二、解答题22.如图1,用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形.(1)如图2,若正方形纸片的面积为12dm ,则此正方形的对角线AC 的长为 dm . (2)如图3,若正方形的面积为162cm ,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为122cm 的长方形纸片,使它的长和宽之比为3∶2,他能裁出吗?请说明理由.二十三、解答题23.已知AB //CD .(1)如图1,E 为AB ,CD 之间一点,连接BE ,DE ,得到∠BED .求证:∠BED =∠B +∠D ;(2)如图,连接AD ,BC ,BF 平分∠ABC ,DF 平分∠ADC ,且BF ,DF 所在的直线交于点F .①如图2,当点B 在点A 的左侧时,若∠ABC =50°,∠ADC =60°,求∠BFD 的度数. ②如图3,当点B 在点A 的右侧时,设∠ABC =α,∠ADC =β,请你求出∠BFD 的度数.(用含有α,β的式子表示)24.问题情境:如图1,AB ∥CD ,∠PAB =130°,∠PCD =120°,求∠APC 的度数. 小明的思路是:如图2,过P 作PE ∥AB ,通过平行线性质来求∠APC .(1)按小明的思路,易求得∠APC 的度数为 度; (2)如图3,AD ∥BC ,点P 在射线OM 上运动,当点P 在A 、B 两点之间运动时,∠ADP =∠α,∠BCP =∠β.试判断∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由; (3)在(2)的条件下,如果点P 在A 、B 两点外侧运动时(点P 与点A 、B 、O 三点不重合),请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系.25.小明在学习过程中,对教材中的一个有趣问题做如下探究:(习题回顾)已知:如图1,在ABC 中,90ACB ∠=︒,AE 是角平分线,CD 是高,AE 、CD 相交于点F .求证:CFE CEF ∠=∠;(变式思考)如图2,在ABC 中,90ACB ∠=︒,CD 是AB 边上的高,若ABC 的外角BAG ∠的平分线交CD 的延长线于点F ,其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ,则CFE ∠与CEF ∠还相等吗?说明理由;(探究延伸)如图3,在ABC 中,AB 上存在一点D ,使得ACD B ∠=∠,BAC ∠的平分线AE 交CD 于点F .ABC 的外角BAG ∠的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M .直接写出M ∠与CFE ∠的数量关系.26.已知//,MN GH 在Rt ABC 中,90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒,点A 在MN 上,边BC 在GH 上,在Rt DEF △中,90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上,45EDF ∠=︒;(1)如图1,求BAN ∠的度数;(2)如图2,将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移,当点F 在M 上时,求AFE ∠度数; (3)将Rt DEF △在直线AB 上平移,当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时,直接写出FAN ∠度数.【参考答案】一、选择题1.D解析:D【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角.【详解】解:由图可得,与∠1构成同位角的是∠5,故选:D .【点睛】本题主要考查了同位角的概念,同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形.2.D【分析】根据平移的性质依次判断,即可得到答案.【详解】A 、荡秋千运动是旋转,故本选项错误;B 、月亮绕地球运动是旋转,故本选项错误;C 、操场上红旗的飘动不是平移,故本选项错误;D 、教室解析:D【分析】根据平移的性质依次判断,即可得到答案.【详解】A 、荡秋千运动是旋转,故本选项错误;B 、月亮绕地球运动是旋转,故本选项错误;C 、操场上红旗的飘动不是平移,故本选项错误;D 、教室可移动黑板的左右移动是平移,故本选项正确.故选:D .【点睛】本题考查了平移的知识;解题的关键是熟练掌握平移性质,从而完成求解.3.C【分析】根据平面直角坐标系中象限内点的特征判断即可;【详解】∵10-<,30-<,∴点(-1,-3)位于第三象限;故选C .【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的特征,准确分析判断是解题的关键. 4.B【分析】根据几何初步知识对命题逐个判断即可.【详解】解:①对顶角相等,为真命题;②内错角相等,只有两直线平行时,内错角才相等,此为假命题;③平行于同一条直线的两条直线互相平行,为真命题;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或者互补,此为假命题;⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直,为假命题;①③命题正确.故选:B .【点睛】本题主要考查了命题的判定,熟练掌握平行线、对顶角等几何初步知识是解答本题的关键.5.B【分析】根据平行线的性质可知,BAF=EFD=45∠∠ ,由BAC=30∠ 即可得出答案。
人教版七年级下册数学易错题50题含答案(广州)

人教版七年级下册数学易错题50题含答案(广州)一、单选题1.下列四个实数中,是无理数的是()A B.0C.0.7⋅D.2 72.在平面直角坐标中,点(2,3)M-在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的整数解为().A.﹣1,0,1B.﹣1,0C.0,1D.﹣1,14.若21xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程ax﹣y=3的解,则a=()A.1B.2C.3D.45.为了了解一批电视机的寿命,从中抽取100台电视机进行试验,这个问题的样本是()A.这批电视机B.这批电视机的使用寿命C.所抽取的100台电视机的寿命D.1006.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为()A.65B.35C.15D.257.如图,△ABC沿直线BD向右平移,得到△ECD,若BD=10cm,则A、E两点的距离为()A.10cm B.5cm C.10cm3D.不能确定8.已知a,b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩则a+b的值为()A.﹣4B.4C.﹣2D.29.某种衬衫的进价为400元,出售时标价为550元,由于换季,商店准备打折销售,但要保持利润不低于10%,那么至多打()A.6折B.7折C.8折D.9折10.如图所示,直线AB交CD于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD:∠BOE=4:1,则∠AOF等于()A.130°B.120°C.110°D.100°11.在平面直角坐标系中,点A(2,-3)在第()象限.A.一B.二C.三D.四12.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是()A.了解一批圆珠笔的使用寿命B.了解全国九年级学生身高的现状C.考查人们保护海洋的意识D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件13.如图,已知直线AB,CD被直线EF所截,如果要添加条件,使得MQ∠NP,那么下列条件中能判定MQ∠NP的是()A.∠1=∠2B.∠BMF=∠DNFC.∠AMQ=∠CNP D.∠1=∠2,∠BMF=∠DNF14.下列命题中,是假命题的是()A.邻补角一定互补B.平移不改变图形的形状和大小C.两直线相交,同位角相等D.相等的角不一定是对顶角15.已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组5{1ax by bx ay +=+=的解,则a ﹣b 的值是( ) A .1- B .2 C .3 D .416.与3( ) A .6B .7C .8D .917.已知表示实数a ,b 的点在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是( )A .a <1<bB .1<-a <bC .1<a <bD .-b <a <-118.在平面直角坐标系中,若过不同的两点P(2a ,6)与Q(4+b ,3-b)的直线PQ∠x 轴,则( ) A .a =12,b =-3B .a≠12,b≠-3C .a =12,b≠-3D .a≠12,b =-319.某次数学测验,抽取部分同学的成绩(得分为整数)整理制成频数分布直方图,如图所示.根据图示信息,下列描述不正确的是( )A .共抽取了50人B .90分以上的有12人C .80分以上的所占的百分比是60%D .60.5~70.5分这一分数段的频数是1220.不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解,则a 的取值范围是( )A .65a -≤<-B .65a -<≤-C .65a -<<-D .65a -≤≤-二、填空题 21.827-的立方根为______ 22.经调查,某校学生上学所用的交通方式中,选择“自行车”、“公交车”、“其它”的比例为7:3:2,若该校学生有3200人,则选择“公交车”的学生人数是_____人.23.计算:+=________.24.若点P(3,2m-1)在第四象限,则m的取值范围是______.25.如图,直线AB与CD相交于O,已知∠BOD=30°,OE是∠BOC的平分线,则∠EOA=______.26.如图,直线AB∠CD,E为直线AB上一点,EH,EM分别交直线CD与点F、M,EH平分∠AEM,MN∠AB,垂足为点N,∠CFH=α,∠EMN=______(用含α的式子表示)27.如图,在正方形网格中,三角形DEF是由三角形ABC平移得到的,则点C移动了________格.28.不等式-3x+1>-8的正整数解是__________.29.从学校七年级中抽取100名学生,调查学校七年级学生双休日用于数学作业的时间,调查中的总体是_________,个体是______,样本容量是____.30_______13(填“>”、“<”或“=”).31=_____.32.已知A,B两件服装的成本共500元,鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售,该服装店共获利130元,则A的成本是________元,B的成本是________元.33.如图,已知AB∠CD,BC∠DE.若∠A=20°,∠C=120°,则∠AED的度数是________ .34.在平面直角坐标系xOy 中,对于点P(x ,y),我们把点P′(-y +1,x +1)叫做点P 的伴随点.已知点A 1的伴随点为A 2,点A 2的伴随点为A 3,点A 3的伴随点为A 4,…,这样依次得到点A 1,A 2,A 3,…,A n ,….若点A 1的坐标为(3,1),则点A 2的坐标为__________,点A 2 019的坐标为__________;若点A 1的坐标为(a ,b),对于任意的正整数n ,点A n 均在x 轴上方,则a ,b 应满足的条件为_______________.三、解答题 35.解下列方程组:(1)125x y x y -=⎧⎨+=⎩ (2)23346x y x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩ 36.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:(1)23120x x +⎧⎨-⎩>< (2)1122841x x x x +⎧-⎪⎨⎪+-⎩>< 37.已知∠ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.将∠ABC 向右平移6个单位长度,再向下平移6个单位长度得到∠A 1B 1C 1.(图中每个小方格边长均为1个单位长度).(1)在图中画出平移后的∠A1B1C1;(2)直接写出∠A1B1C1各顶点的坐标(3)求出∠A1B1C1的面积38.为了了解七年级学生体育测试成绩情况,现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下,其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°,根据图表中提供的信息,回答下列问题:(1)求样本容量及n的值;(2)已知该校七年级共有500名学生,如果体育成绩达28分以上为优秀,请估计该校七年级学生体育成绩达到优秀的总人数.39.如图,AB//CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于F,∠CFE=∠E.求证:AD//BC.40.列方程(组),解应用题甲、乙两人在400米的环形跑道上同一起点同时背向起跑,40秒后相遇,若甲先从起跑点出发,半分钟后,乙也从该点同向出发追赶甲,再过3分钟后乙追上甲,求甲、乙两人的速度.41.如图1,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为(4,0),同时将点A,O分别向上平移2个单位,再向左平移1个单位,得到对应点B,C.(1)求四边形OABC的面积;(2)在y轴上是否存在一点M,使△MOA的面积与四边形OABC的面积相等?若存在这样一点,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由;(3)如图2,点P在OA边上,且∠CBP=∠CPB,Q是AO延长线上一动点,∠PCQ 的平分线CD交BP的延长线于点D,在点Q运动的过程中,求∠D和∠CQP的数量关系.42.解不等式322x-≤2,并把它的解表示在数轴上.43.已知:(2x+5y+4) 2+|3x-4y-17|=044.如图,BD平分∠ABC,F在AB上,G在AC上,FC与BD相交于点H.∠GFH+∠BHC=180°,求证:1=2∠∠.45.九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣,随机抽取了部分九年级学生进行调查(每名学生必只能选择一门课程).将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图.据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中一共抽取了名学生,m的值是.(2)请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图;(3)扇形统计图中,“数学”所对应的圆心角度数是度;(4)若该校九年级共有1000名学生,根据抽样调查的结果,请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.46.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,3),B(-5,1),C(-2,0),P(a,b)是∠ABC的边AC上任意一点,∠ABC经过平移后得到∠A1B1C1,点P的对应点为P1(a+6,b-2).(1)直接写出点C1的坐标;(2)在图中画出∠A1B1C1;(3)求∠AOA1的面积.47.今年义乌市准备争创全国卫生城市,某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?48.如图∠,已知直线l1∠l2,且l3和l1,l2分别相交于A,B两点,l4和l1,l2分别交于C,D两点,∠ACP=∠1,∠BDP=∠2,∠CPD=∠3,点P在线段AB上.(1)若∠1=22°,∠2=33°,则∠3=________;(2)试找出∠1,∠2,∠3之间的等量关系,并说明理由;(3)应用(2)中的结论解答下列问题;如图∠,点A在B处北偏东40°的方向上,在C处的北偏西45°的方向上,求∠BAC 的度数;(4)如果点P在直线l3上且在A,B两点外侧运动时,其他条件不变,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系(点P和A,B两点不重合),直接写出结论即可.参考答案:1.A【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【详解】解:0,.0.7,27是有理数,故选A .【点睛】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,难度不大 2.B【分析】横坐标小于0,纵坐标大于0,则这点在第二象限.【详解】解:20-<,30>,(2,3)∴-在第二象限,故选:B .【点睛】本题考查了点的坐标,解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号:第一象限:+,+;第二象限:-,+;第三象限:-,-;第四象限:+,-.3.C【分析】由不等式组解集在数轴上的表示即可得.【详解】由数轴可知,此不等式组的整数解为0、1.故选C .【点睛】本题主要考查不等式组的整数解,解题的关键是掌握不等式组解集在数轴上的表示.4.B【分析】根据方程的解满足方程,把解代入方程,可得关于a 的一元一次方程,根据解一元一次方程,可得答案.【详解】解:∠21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程ax ﹣y =3的解, ∠代入得:2a ﹣1=3,解得:a =2,故选B .【点睛】本题考查了本题考查了二元一次方程的解,掌握方程解的定义是解题的关键. 5.C【详解】解:要了解一批电视机的使用寿命,从中抽取100台,故样本是所抽取的100台电视机的使用寿命.故选:C.6.D【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数,再由余角的定义即可得出结论.【详解】解:如图,∠直尺的两边互相平行,∠1=65°,∠∠3=∠1=65°,又∠∠3与∠2互余,∠∠2=90°-65°=25°.故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质,直角三角形的性质,熟记平行线的性质是解题的关键.7.B【分析】根据平移的性质得出BC=CD,进而解答即可.【详解】解:由平移可得:BC=CD,AE=BC,∠BD=10cm,∠BC=AE=5cm,故选B.【点睛】本题考查平移的基本性质,难度不大8.B【详解】解:512{34a ba b+=-=①②,∠+∠:4a+4b=16则a+b=4.故选:B.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组,熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法、代入消元法是解题的关键.9.C【分析】设该商品可打x折,则该商品的实际售价为550×0.1x元,根据“利润不低于10%”列出不等式求解可得.【详解】解:设该商品可打x折,根据题意,得:550×0.1x﹣400≥400×10%,解得:x≥8.故选C【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用,根据利润率公式列出一元一次不等式是解题的关键.10.B【分析】先设出∠BOE=α,再表示出∠DOE=α∠AOD=4α,建立方程求出α,最用利用对顶角,角之间的和差即可.【详解】解:设∠BOE=α,∠∠AOD:∠BOE=4:1,∠∠AOD=4α,∠OE平分∠BOD,∠∠DOE=∠BOE=α∠∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°,∠4α+α+α=180°,∠α=30°,∠∠AOD=4α=120°,∠∠BOC=∠AOD=120°,∠OF平分∠COB,∠∠COF=1∠BOC=60°,2∠∠AOC=∠BOD=2α=60°,∠∠AOF=∠AOC+∠COF=120°,故选B.【点睛】此题是对顶角,邻补角题,还考查了角平分线的意义,解本题的关键是找到角与角之间的关系,用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法.11.D【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,四个象限的符号特征分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).【详解】解:由题意得:点A(2,-3)位于第四象限,故选D.【点睛】本题主要考查了根据点的坐标判断点所在的象限,熟知每个象限点的坐标特征是解题的关键.12.D【详解】A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命,由于具有破坏性,应当使用抽样调查,故本选项错误;B、了解全国九年级学生身高的现状,人数多,耗时长,应当采用抽样调查的方式,故本选项错误;C、考察人们保护海洋的意识,人数多,耗时长,应当采用抽样调查的方式,故本选项错误;D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件,事关重大,应用普查方式,故本选项正确;故选:D.13.D【分析】由图中各角的位置关系,根据平行线的判定定理及性质对选项逐一判断即可.【详解】A.∠1与∠2不是同位角,不能判定MQ∠NP,故该选项不符合题意,B.∠BMF=∠DNF,只能判定AB//CD,不能∠BMF=∠DNF,故该选项不符合题意,C.∠AMQ与∠CNP不是同位角,不能判定MQ∠NP,故该选项不符合题意,D. ∠∠BMF=∠DNF,∠AB//CD,∠EMB=∠MND,∠∠1=∠2,∠∠EMQ=∠MNP,∠MQ∠NP,故该选项符合题意,故选D.【点睛】本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键.14.C【分析】利用邻补角的定义、平移的性质、平行线的性质及对顶角的定义分别判断后即可得到正确的选项.【详解】A.邻补角一定互补,正确,是真命题,B.平移不改变图形的形状和大小,正确,是真命题,C.两直线平行,同位角相等,故该选项是假命题,D.相等的角不一定是对顶角,正确,是真命题,故选C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解邻补角的定义、平移的性质、平行线的性质及对顶角的定义等知识.15.D【分析】根据方程组解的定义将21xy=⎧⎨=⎩代入方程组,得到关于a,b的方程组.两方程相减即可得出答案.【详解】∠21xy=⎧⎨=⎩是方程组5{1ax bybx ay+=+=的解,∠25 {21a bb a+=+=.两个方程相减,得a﹣b=4.故选:D.16.C3即可得答案.【详解】∠4+3<5+3即:7<38∠24更接近于25,∠与38,故选C.【点睛】本题考查了无理数的估算,熟练掌握估算方法是解题关键.17.A【分析】首先根据数轴的特征,判断出a、-1、0、1、b的大小关系;然后根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,逐一判断每个选项的正确性即可.【详解】根据实数a,b在数轴上的位置,可得a<-1<0<1<b,1<|a|<|b|,-b<a.由图可知,1<|a|<|b|,故选项A结论错误∠|a|<|b|,a<-1,b>1,∠1<-a<b,故选项B结论正确;∠1<|a|<|b|,b>1∠1<a<b,故选项C结论正确;∠1<|a|<|b|,b>1,a<-1,∠-b<a<-1,选项D结论正确.故选A.【点睛】本题考查了实数与数轴及实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.18.D【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等列出方程计算即可得解.【详解】过不同的两点P(2a,6)与Q(4+b,3-b)的直线PQ∠x轴,∠2a≠4+b,6=3-b,.解得b=-3,a≠12故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形,熟记平行于x轴的直线上点的纵坐标相等是解题的关键.19.D【分析】根据表中提供的数据分别进行计算,即可找出描述不正确的选项.【详解】A、抽样的学生共有:4+10+18+12+6=50人,故本选项正确,不符合题意;B. 90分以上的有12人,故本选项正确,不符合题意;C. 80分以上的所占的百分比是121850+=60%;故本选项正确,不符合题意;D. 60.5~70.5分这一分数段的频数是10,故本选项错误,符合题意;故选D.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.20.B【分析】解不等式组,可得不等式组的解,根据不等式组有3个整数解,可得答案.【详解】解:不等式组11132412xxx x a-⎧--⎪⎨⎪-≤-⎩<()(),由13x-﹣12x<﹣1,解得:x>4,由4(x﹣1)≤2(x﹣a),解得:x≤2﹣a,故不等式组的解为:4<x≤2﹣a,由关于x的不等式组11132412xxx x a-⎧--⎪⎨⎪-≤-⎩<()()有3个整数解,得:7≤2﹣a<8,解得:﹣6<a≤﹣5.故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键.21.2 3 -【分析】a【详解】-827的立方根是-23.故答案为-2 3 .【点睛】本题考查的知识点是立方根,解题的关键是熟练的掌握立方根.22.800【分析】设选择“公交车”的学生人数是3x,则自行车的有7x,其他的有2x,根据该校学生有3200人,列出方程,求出x的值,即可得出答案.【详解】设选择“公交车”的学生人数是3x,根据题意得:7x+3x+2x=3200,解得:x=8003,则选择“公交车”的学生人数是8003×3=800人;故答案为800【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.23【分析】先去掉绝对值,再合并同类二次根式,计算即可得到结果.【详解】+.【点睛】此题考查了二次根式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.24.m<1 2【分析】根据第四象限的点的纵坐标是负数列出不等式求解即可.【详解】解:∠点P(3,2m-1)在第四象限,∠2m-1<0,∠m<12.故答案为m<12.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键25.105°【分析】根据对顶角相等求出∠AOC,根据邻补角求出∠BOC,根据角平分线定义求出∠COE即可.【详解】解:∠∠BOD=30°,∠∠AOC=∠BOD=30°,∠BOC=180°-∠BOD=150°,∠OE是∠BOC的平分线,∠∠COE=12∠BOC=75°,∠∠AOE=75°+30°=105°,故答案为105°【点睛】本题考查了角平分线定义,邻补角,对顶角的应用,关键是根据对顶角相等求出∠AOC.26.2α﹣90°【分析】先利用平行线的性质得到∠AEH=∠CFH=α,再根据角平分线定义得到∠MEH=∠AEH=α,再利用邻补角的定义得到∠MEN=180°-2α,然后根据三角形内角和得出∠EMN的度数.【详解】∠AB∠CD,∠∠AEH=∠CFH=α,∠EH平分∠AEM,∠∠MEH=∠AEH=α,∠∠MEN=180°-2α,∠MN∠AB,∠∠MNE=90°,∠∠EMN=90°-(180°-2α)=2α-90°.故答案为2α-90°.【点睛】本题考查了平行线性质定理、角平分线定义、邻补角的定义以及三角形的内角和定理,熟练掌握有关定理是解题的关键.27.5【分析】根据网格结构,找出对应点C、F之间的格数即可.【详解】∠∠DEF是由∠ABC平移得到,点C到F有5格,∠点C移动了5格.故答案为5【点睛】本题考查了平移的性质,根据网格结构找出对应点是解题的关键.28.1,2【分析】先求出不等式的解集,在取值范围内可以找到正整数解.【详解】不等式3x+1<8的解集为x<73,∠不等式3x+1<8的正整数解是:1,2.故答案是:1,2【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解.解答此题要先求出不等式的解集,再确定正整数解.29.七年级学生双休日用于数学作业的时间七年级每个学生双休日用于数学作业的时间100【详解】根据总体,个体,样本容量的概念即可总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.解:本题考查的对象是七年级学生双休日用于数学作业的时间,故总体是七年级学生双休日用于数学作业的时间;个体是七年级每个学生双休日用于数学作业的时间;样本是所抽取的100名学生双休日用于数学作业的时间,故样本容量是100.30.>【详解】∠4<5,2>0,13=>0,13>.故答案为:>.31.-7 5【分析】根据平方根、立方根及绝对值的运算法则计算即可.【详解】原式=12+0.1-2-=7 5 -.故答案为7 5 -【点睛】本题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解题关键.32. 300 200【分析】设A 服装的成本为x 元,B 服装的成本为y 元,根据题中等量关系列方程组求出x 、y 的值即可.【详解】设A 服装的成本为x 元,B 服装的成本为y 元,则50030%20%130x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得300200x y =⎧⎨=⎩, 故答案为300;200【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找出题中各量之间的等量关系并列出方程是解题关键.33.80°【分析】延长DE 交AB 于F ,根据平行线的性质得到∠AFE =∠B ,∠B+∠C =180°,根据三角形的外角的性质即可得到结论.【详解】延长DE 交AB 于F ,∠////AB CD DE BC ,,∠180B C AFD B ∠+∠=︒∠=∠,,∠∠C=120°,∠∠AFD =60°,∠∠AED =∠AFD +∠A ,∠A =20°,∠∠AED =80°,故答案为:80°.【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形的外角的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.34. (0,4) (-3,1) -1<a <1且0<b <2【分析】根据伴随点的定义,计算出A2的坐标,罗列出部分点A的坐标,根据点A的变化找出规律即可求出A2019的坐标;根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可.【详解】∠A1的坐标为(3,1),∠A2(0,4),A3(-3,1),A4(0,-2),A5(3,1),…,依此类推,每4个点为一个循环组依次循环,∠2019÷4=504……3,∠A2019的坐标为(-3,1).(3)∠点A1的坐标为(a,b),∠A2(-b+1,a+1),A3(-a,-b+2),A4(b-1,-a+1),A5(a,b),…,依此类推,每4个点为一个循环组依次循环,∠对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,∠1010aa+>⎧⎨-+>⎩且20bb-+>⎧⎨>⎩解得-1<a<1,0<b<2.故答案为(0,4);(-3,1);-1<a<1且0<b<2【点睛】本题是对点的变化规律的考查,读懂题目信息,理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键.35.(1)21xy=⎧⎨=⎩(2)23xy=-⎧⎨=-⎩【分析】两方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】(1)125x yx y-=⎧⎨+=⎩①②,∠+∠得:3x=6,解得:x=2,把x=2代入∠得:y=1,则方程组的解为21xy=⎧⎨=⎩;(2)方程组整理得:32346x yx y=⎧⎨-=⎩①②,把∠代入∠得:2y-4y=6,解得:y=-3,把y=-3代入∠得:x=-2,则方程组的解为23xy=-⎧⎨=-⎩.【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法,解题关键在于掌握运算法则36.(1)-1<x<2(2)x>3【分析】(1)分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.(2)分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.【详解】(1)解不等式2x+3>1,得:x>-1,解不等式x-2<0,得:x<2,则不等式组的解集为-1<x<2,将解集表示在数轴上如下:(2)解不等式x-12x+>12,得:x>2,解不等式x+8<4x-1,得:x>3,则不等式组的解集为x>3,将不等式组的解集表示在数轴上如下:【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.37.(1)详见解析;(2)A1(4,−2),B1(1,−4),C1(2,−1);(3)7 2【分析】(1)直接利用平移的性质得出A,B,C平移后对应点位置;(2)利用(1)中图形得出各对应点坐标;(3)利用∠A 1B 1C 1所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案.【详解】(1)如图所示:∠A 1 B 1 C 1,即为所求;(2)如图所示:A 1 (4,−2), B 1 (1,−4), C 1 (2,−1);(3) ∠A 1B 1C 1的面积为:3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=72. 【点睛】本题考查了作图-平移变换,解题关键在于掌握作图法则.38.(1)样本容量为50,n=10;(2)300人.【分析】(1)先求得样本容量,根据得30分的圆心角度数,即可求出得30分的认识,即可求出n 的值;(2)28分(包括28分)以上的人数1510530=++=人,占的比例=30÷50=60%,即可求得该校九年级体育成绩达到优秀的总人数.【详解】(1)样本容量为8÷16%=50,∠30分的人数为36505360⨯=人, ∠()5081215510n =-+++=;(2)估计该校七年级学生体育成绩达到优秀的总人数为1510550030050++⨯=人. 【点睛】本题考查的是统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 39.见解析【分析】由AB 与DC 平行,利用两直角平行同位角相等得到一对角相等,再由AE 为角平分线,得到一对角相等,再根据已知角相等,等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行即可得证. 【详解】解:∠ AB //CD ,1CFE ∴∠=∠, AE 平分BAD ∠ ,12∴∠=∠,CFE E ∠=∠,2E ∴∠=∠,∠ AD //BC .【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,准确识图,灵活运用相关知识是解题的关键. 40.甲的速度分别为6013m/s ,乙的速度分别为7013m/s 【分析】设甲、乙二人的速度分别为xm/s ,ym/s ,根据:相向而行时甲的路程+乙的路程=400,同向而行时甲的路程=乙的路程,列方程组求解即可.【详解】设甲、乙二人的速度分别为xm/s ,ym/s ,根据题意列方程为:4040400210180x y x y +=⎧⎨=⎩, 解得:60137013x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 答:甲的速度分别为6013m/s ,乙的速度分别为7013m/s . 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用,根据相向而行路程之和等于两地间距离、同向而行俩人路程相等列方程是关键.41.(1)8(2)M (0,4)或(0,-4)(3)∠CQP=2∠D【分析】(1)首先证明四边形OABC 是平行四边形,理由平行四边形的面积公式计算即可;(2)存在.如图1中,设M (0,m ),根据绝对值方程即可解决问题;(3)结论:∠CQP=2∠D .如图3中,延长CP 到K .首先证明∠DPQ=∠DPK ,设∠DPQ=∠DPK=x ,∠DCQ=∠DCP=y ,构建方程组即可解决问题;【详解】(1)如图1中,由题意B (3,2),C (-1,2),∠BC∠OA ,BC=OA ,∠四边形ABCO 是平行四边形.∠S 平行四边形ABCD =4×2=8.(2)存在.理由:如图1中,设M(0,m)由题意S△AOM=8,×4×|m|=8∠12∠m=±4,∠M(0,4)或(0,-4).(3)结论:∠CQP=2∠D.理由:如图3中,延长CP到K.∠BC∠OA,∠∠CBP=∠DPQ,∠∠CBP=∠CPB,∠CPB=∠DPK,∠∠DPQ=∠DPK,设∠DPQ=∠DPK=x,∠DCQ=∠DCP=y,则有22x y CQPx y D=+∠⎧⎨=+∠⎩①②,∠-2×∠得到∠CQP=2∠D.【点睛】本题考查三角形综合题、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、三角形的外角的性质、二元一次方程组等知识,解题的关键是学会用方程的思想思考问题,学会利用参数构建方程组解决问题42.x≤2,将不等式的解集表示在数轴上见解析.【详解】分析:先根据不等式的解法求解不等式,然后把它的解集表示在数轴上.详解:去分母,得:3x-2≤4,移项,得:3x≤4+2,合并同类项,得:3x≤6,系数化为1,得:x≤2,将不等式的解集表示在数轴上如下:点睛:本题考查了解一元一次不等式,解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集.43.±2【详解】【分析】根据非负数的性质可得关于x、y的二元一次方程组,解方程组后把x、y.【详解】由题意,得:2540 34170x yx y++=⎧⎨--=⎩,解得:32xy=⎧⎨=-⎩,=4,±2.【点睛】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、求平方根等,熟知几个非负数的和为0,那么每个非负数都为0是解题的关键.44.见解析.【分析】求出∠GFH+∠FHD=180°,根据平行线的判定得出FG∠BD,根据平行线的性质得出∠1=∠ABD,求出∠2=∠ABD即可.【详解】∠∠GFH+∠BHC=180°,∠BHC=∠FHD∠∠GFH+∠FHD =180°∠FG//BD∠∠1=∠ABD∠BD平分∠ABC∠∠2=∠ABD∠∠1=∠2.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定,角平分线定义,对顶角相等的应用,主要考查学生的推理能力.45.(1)50,18;(2)补全的条形统计图见解析;(3)108;(4)该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣.【详解】【分析】(1)根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数,进而求得m的值;(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数,从而可以将条形统计图补充完整;(3)根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数;(4)根据统计图中的数据,可以求得该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.【详解】(1)在这次调查中一共抽取了:10÷20%=50(名)学生,m%=9÷50×100%=18%,故答案为50,18;(2)选择数学的有;50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15(名),补全的条形统计图如图所示;。
七年级下册数学 期末试卷易错题(Word版 含答案)

七年级下册数学 期末试卷易错题(Word 版 含答案)一、选择题1.116的平方根是() A .-14B .14C .14±D .12±2.如图所示的图案分别是四种汽车的车标,其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是( )A .B .C .D .3.点()3,5A -在平面直角坐标系中所在的象限是( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.下列语句中,是假命题的是( ) A .有理数和无理数统称实数B .在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C .在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行D .两个锐角的和是锐角5.如图,直线a ,b 被直线c ,d 所截,若12∠=∠,3125∠=︒,则4∠的度数是( )A .65︒B .60︒C .55︒D .75︒6.下列计算正确的是( ) A .38-=±2B .(﹣3)0=0C .(﹣2a 2b )2=4a 4b 2D .2a 3÷(﹣2a )=﹣a 37.如图,ABC 中,AE 平分BAC ∠,BE AE ⊥于点E ,//ED AC ,34BAE ∠=︒,则BED ∠的度数为( )A .134°B .124°C .114°D .104°8.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O 1,O 2,O 3,… 组成一条平滑的曲线,点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒2π个单位长度,则第2021秒时,点P 的坐标是( )A .(2020,0)B .(2021,-1)C .(2021,1)D .(2022,0)二、填空题9.若,则()m a b +的值为10.点A (-2,1)关于x 轴对称的点的坐标是____________________.11.三角形ABC 中,∠A=60°,则内角∠B ,∠C 的角平分线相交所成的角为_____. 12.如图,//AB EF ,设90C ∠=︒,那么x ,y ,z 的关系式______.13.图,直线//AB CD ,直线l 与直线AB ,CD 相交于点E 、F ,点P 是射线EA 上的一个动.点.(不包括端点E ),将EPF 沿PF 折叠,使顶点E 落在点Q 处.若∠PEF =75°,2∠CFQ =∠PFC ,则EFP ∠=________.14.如图,按照程序图计算,当输入正整数x 时,输出的结果是161,则输入的x 的值可能是__________.15.平面直角坐标系中,已知点A (2,0),B (0,3),点P (m ,n )为第三象限内一点,若△PAB 的面积为18,则m ,n 满足的数量关系式为________.16.在平面直角坐标系中,若干个边长为1个单位长度的等边三角形,按如图中的规律摆放.点P 从原点O 出发,以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“112233445OA A A A A A A A A →→→→”的路线运动,设第n 秒运动到点n P (n 为正整数),则点2021P 的坐标是______.三、解答题17.计算:(1)()4129-⨯- (2)()432054⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭18.求下列各式中的x :(1)3641250x -=; (2)3(1)8x +=; (3)3(21)270x -+=. 19.完成下面的证明.如图,AB ∥CD ,∠B +∠D =180°,求证:BE ∥DF . 分析:要证BE ∥DF ,只需证∠1=∠D . 证明:∵AB ∥CD (已知) ∴∠B +∠1=180°( ) ∵∠B +∠D =180°(已知) ∴∠1=∠D ( ) ∴BE ∥DF ( )20.如图,在平面直角坐标系中,ABC ∆的顶点都在格点上,点C (41)-,. (1)写出点A ,B 的坐标; (2)求ABC ∆的面积.21.已知:31a +的立方根是2-,21b -的算术平方根3,c 是43的整数部分. (1)求,,a b c 的值;(2)求922a b c -+的平方根.二十二、解答题22.教材中的探究:如图,把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开,用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此,得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法(数轴的单位长度为1).(1)阅读理解:图1中大正方形的边长为________,图2中点A 表示的数为________; (2)迁移应用:请你参照上面的方法,把5个小正方形按图3位置摆放,并将其进行裁剪,拼成一个大正方形.①请在图3中画出裁剪线,并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图.②利用①中的成果,在图4的数轴上分别标出表示数-0.5以及 35-+ 的点,并比较它们的大小.二十三、解答题23.直线AB ∥CD ,点P 为平面内一点,连接AP ,CP .(1)如图①,点P 在直线AB ,CD 之间,当∠BAP =60°,∠DCP =20°时,求∠APC 的度数;(2)如图②,点P 在直线AB ,CD 之间,∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于K ,写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系,并说明理由;(3)如图③,点P 在直线CD 下方,当∠BAK =23∠BAP ,∠DCK =23∠DCP 时,写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系,并说明理由.24.已知,如图①,∠BAD =50°,点C 为射线AD 上一点(不与A 重合),连接BC . (1)[问题提出]如图②,AB ∥CE ,∠BCD =73 °,则:∠B = .(2)[类比探究]在图①中,探究∠BAD 、∠B 和∠BCD 之间有怎样的数量关系?并用平行....线的性质....说明理由. (3)[拓展延伸]如图③,在射线BC 上取一点O ,过O 点作直线MN 使MN ∥AD ,BE 平分∠ABC 交AD 于E 点,OF 平分∠BON 交AD 于F 点,//OG BE 交AD 于G 点,当C 点沿着射线AD 方向运动时,∠FOG 的度数是否会变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出这个不变的值.25.在ABC 中,射线AG 平分BAC ∠交BC 于点G ,点D 在BC 边上运动(不与点G 重合),过点D 作//DE AC 交AB 于点E .(1)如图1,点D 在线段CG 上运动时,DF 平分EDB ∠.①若100BAC ︒∠=,30C ︒∠=,则AFD ∠=_____;若40B ︒∠=,则AFD ∠=_____; ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系?请说明理由;(2)点D 在线段BG 上运动时,BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系,并说明理由.26.(生活常识)射到平面镜上的光线(入射光线)和变向后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等.如图 1,MN 是平面镜,若入射光线AO 与水平镜面夹角为∠1,反射光线OB 与水平镜面夹角为∠2,则∠1=∠2 .(现象解释)如图 2,有两块平面镜OM,ON,且OM⊥ON,入射光线AB 经过两次反射,得到反射光线CD.求证AB∥CD.(尝试探究)如图 3,有两块平面镜OM,ON,且∠MON =55︒,入射光线AB 经过两次反射,得到反射光线CD,光线AB 与CD 相交于点E,求∠BEC 的大小.(深入思考)如图 4,有两块平面镜OM,ON,且∠MON =α ,入射光线AB 经过两次反射,得到反射光线CD,光线AB 与CD 所在的直线相交于点E,∠BED=β , α 与β 之间满足的等量关系是 .(直接写出结果)【参考答案】一、选择题1.C解析:C【分析】根据平方根的定义(如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根)即可得.【详解】解:因为211416⎛⎫±=⎪⎝⎭,所以116的平方根是14±,故选:C.【点睛】本题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解题关键.2.C 【分析】根据平移变换的定义可得结论. 【详解】解:由平移变换的定义可知,选项C 可以看作由“基本图案”经过平移得到的. 故选:C . 【点睛】本题考查利用平移设计图案,解题的关键是理解平移变换解析:C 【分析】根据平移变换的定义可得结论. 【详解】解:由平移变换的定义可知,选项C 可以看作由“基本图案”经过平移得到的. 故选:C . 【点睛】本题考查利用平移设计图案,解题的关键是理解平移变换的定义,属于中考基础题. 3.B 【分析】根据坐标的特点即可求解. 【详解】点()3,5A -在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限 故选B . 【点睛】此题主要考查坐标所在象限,解题的关键是熟知直角坐标系的特点. 4.D 【分析】根据实数的分类,垂直的性质,平行线的判定,锐角的定义逐项分析即可 【详解】A. 有理数和无理数统称实数,正确,是真命题,不符合题意;B. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确,是真命题,不符合题意;C. 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,正确,是真命题,不符合题意;D. 两个锐角的和不一定是锐角,例如505010090︒+︒=︒>︒,故D 选项是假命题,符合题意 故选D 【点睛】本题考查了真假命题的判定,实数的分类,垂直的性质,平行线的判定,锐角的定义,掌握相关性质定理是解题的关键.5.C【分析】首先证明a∥b,推出∠4=∠5,求出∠5即可.【详解】解:∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠4=∠5,∵∠5=180°﹣∠3=55°,∴∠4=55°,故选:C.【点睛】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.6.C【分析】根据整式的运算法则,立方根的概念,零指数幂的意义即可求出答案.【详解】A.原式=﹣2,故A错误;B.原式=1,故B错误;C、(﹣2a2b)2=4a4b2,计算正确;D、原式=﹣a2,故D错误;故选C.【点睛】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.7.B【分析】已知AE平分∠BAC,ED∥AC,根据两直线平行,同旁内角互补可知∠DEA的度数,再由周角为360°,求得∠BED的度数即可.【详解】解:∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE=34°,∵ED∥AC,∴∠CAE+∠AED=180°,∴∠DEA =180°-34°=146°, ∵BE ⊥AE , ∴∠AEB =90°,∵∠AEB +∠BED +∠AED =360°, ∴∠BED =360°-146°-90°=124°, 故选:B . 【点睛】本题考查了平行线的性质和周角的定义,熟记两直线平行,同旁内角互补是解题的关键.8.C 【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环,从而可得出点P 的坐标. 【详解】解:半径为1个单位长度的半圆的周长为×2π×1=π,∵点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长解析:C 【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环,从而可得出点P 的坐标. 【详解】解:半径为1个单位长度的半圆的周长为12×2π×1=π, ∵点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒2个单位长度, ∴点P 每秒走12个半圆,∴当点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P 的坐标为(1,1),当点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时,点P 的坐标为(2,0), 当点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时,点P 的坐标为(3,-1), 当点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时,点P 的坐标为(4,0), 当点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时,点P 的坐标为(5,1), 当点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时,点P 的坐标为(6,0), …,∵2021÷4=505余1, ∴P 的坐标是(2021,1), 故选:C . 【点睛】此题考查了点的规律变化,解答本题的关键是仔细观察图象,得到点的变化规律,解决问题.二、填空题9.-1 【解析】解:有题意得,,,,则解析:-1 【解析】 解:有题意得,,,,则()ma b10.(-2,-1) 【分析】根据“关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答. 【详解】解:点(-2,1)关于x 轴对称的点的坐标是(-2,-1), 故答案为:(-2,-1). 【点睛】 本解析:(-2,-1) 【分析】根据“关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答. 【详解】解:点(-2,1)关于x 轴对称的点的坐标是(-2,-1), 故答案为:(-2,-1). 【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.11.120°和60° 【详解】试题分析:因为三角形的内角和是180度,所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°,又因为∠DFE=∠BFC ,∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB ),解析:120°和60° 【详解】试题分析:因为三角形的内角和是180度,所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°,又因为∠DFE=∠BFC ,∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB ),因为角平分线CD 、EF 相交于F ,所以∠FBC+∠FCB=(∠B+∠C )÷2=120°÷2=60°,再代入∠DFE=∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB ),即可解答.试题解析:∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°, 又因为∠DFE=∠BFC ,∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB ),因为角平分线CD 、EF 相交于F ,所以∠FBC+∠FCB=(∠B+∠C )÷2=120°÷2=60°,∠DFE=180°-(∠FBC+∠FCB ),=180°-60°,=120°;∠DFE 的邻补角的度数为:180°-120°=60°.考点:角的度量.12.【分析】过作,过作,根据平行线的性质可知,然后根据平行线的性质即可求解;【详解】如图,过作,过作,∴,∴,,,∵,∴,∴,∴,∴,∴.故答案为:.【点睛】本题考查了平解析:90x y z +-=︒【分析】过C 作//CN AB ,过D 作//DM AB ,根据平行线的性质可知//////AB CN DM EF ,然后根据平行线的性质即可求解;【详解】如图,过C 作//CN AB ,过D 作//DM AB ,∴//////AB CN DM EF ,∴1x =∠,23∠∠=,4z ∠=,∵90BCD ∠=︒,∴1290∠+∠=︒,∴390x +∠=︒,∴3490x z +∠+∠=︒+,∴90x y z +=︒+,∴90x y z +-=︒.故答案为:90x y z +-=︒.【点睛】本题考查了平行线的性质,两直线平行同位角相等,两直线平行内错角相等,正确理解平行线的性质是解题的关键;13.或【分析】分两种情形:①当点Q在平行线AB,CD之间时.②当点Q在CD下方时,分别构建方程即可解决问题.【详解】解:①当点Q在平行线AB,CD之间时,如图1.∵AB//CD∴∠PEF+解析:35︒或63︒【分析】分两种情形:①当点Q在平行线AB,CD之间时.②当点Q在CD下方时,分别构建方程即可解决问题.【详解】解:①当点Q在平行线AB,CD之间时,如图1.∵AB//CD∴∠PEF+∠CFE=180°设∠PFQ=x,由折叠可知∠EFP=x,∵2∠CFQ=∠CFP,∴∠PFQ=∠CFQ=x,∴75°+3x=180°,∴x=35°,∴∠EFP=35°.②当点Q在CD下方时,如图2设∠PFQ=x,由折叠可知∠EFP=x,∵2∠CFQ=∠CFP,∴∠PFC=2x,3∴75°+2x+x=180°,3解得x=63°,∴∠EFP=63°.故答案为:35︒或63︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用,正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键.14.、、、.【详解】解:∵y=3x+2,如果直接输出结果,则3x+2=161,解得:x=53;如果两次才输出结果:则x=(53-2)÷3=17;如果三次才输出结果:则x=(17-2)÷3=5;解析:53、17、5、1.【详解】解:∵y=3x+2,如果直接输出结果,则3x+2=161,解得:x=53;如果两次才输出结果:则x=(53-2)÷3=17;如果三次才输出结果:则x=(17-2)÷3=5;如果四次才输出结果:则x=(5-2)÷3=1;则满足条件的整数值是:53、17、5、1.故答案为53、17、5、1.点睛:此题的关键是要逆向思维.它和一般的程序题正好是相反的.15.【分析】连接OP,将PAB的面积分割成三个小三角形,根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答.【详解】解:连接OP ,如图:∵A (2,0),B (0,3),∴OA=2,OB=3,解析:3230m n +=-【分析】连接OP ,将∆PAB 的面积分割成三个小三角形,根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答.【详解】解:连接OP ,如图:∵A (2,0),B (0,3),∴OA=2,OB=3,∵∠AOB=90°, ∴11=23322OAB S OA OB ⋅=⨯⨯=, ∵点P (m ,n )为第三象限内一点,m <0,n <0∴,11y 222OAP P S OA n n ∴=⋅=⨯⋅=-, 1133222OBP P S OB x m m =⋅=⨯⋅=-, 33182PAB OAB OAP OBP S S S S n m ∴=++=--+=, 整理可得:3230m n +=-;故答案为:3230m n +=-.【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中面积的求解,要注意在计算面积的时候,可根据题意适当添加辅助线,帮助自己分割图形.16.【分析】通过观察可得,An 每6个点的纵坐标规律:,0,,0,-,0,点An 的横坐标规律:1,2,3,4,5,6,…,n ,点从原点出发,以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动,1 解析:20213,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 【分析】 通过观察可得,A n 每6个点的纵坐标规律:32,0,32,0,-32,0,点A n 的横坐标规律:1,2,3,4,5,6,…,n ,点P 从原点O 出发,以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“112233445OA A A A A A A A A →→→→…”的路线运动,1秒钟走一段,P 运动每6秒循环一次,点P 运动n 秒的横坐标规律: 12,1,32,2,52,3,…,2n ,点P 的纵坐标规律:32,0,32,0,032-,0,…,确定P 2021循环余下的点即可. 【详解】解:∵图中是边长为1个单位长度的等边三角形,∴113,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭A 2(1,0)333,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭A 4(2,0)553,22A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭A 6(3,0)773,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭…∴A n 中每6303030, 点P 从原点O 出发,以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“112233445OA A A A A A A A A →→→→…”的路线运动,1秒钟走一段,P 运动每6秒循环一次点P 00,0,…, 点P 的横坐标规律: 12,1,32,2,52,3,…,2n , ∵2021=336×6+5,∴点P 2021的纵坐标为, ∴点P 2021的横坐标为20212,∴点P 2021的坐标20212⎛ ⎝⎭,,故答案为:20212⎛ ⎝⎭,. 【点睛】本题考查点的规律,平面直角坐标系中点的特点及等边三角形的性质,确定点的坐标规律是解题的关键.三、解答题17.(1)-1;(2)-1【分析】(1)根据乘方及二次根式的化简即可求解;(2)根据乘法的分配率计算即可.【详解】(1)(2)【点睛】本题考查的是实数的运算,掌握运算法则及乘法的分配率是解析:(1)-1;(2)-1【分析】(1)根据乘方及二次根式的化简即可求解;(2)根据乘法的分配率计算即可.【详解】(1)()412-⨯ (2)()()()434320=-20--20=-1615=-15454⎛⎫-⨯-⨯⨯+ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的是实数的运算,掌握运算法则及乘法的分配率是关键.18.(1);(2)1;(3)-1.【分析】(1)根据立方根的定义解方程即可;(2)根据立方根的定义解方程即可;(3)根据立方根的定义解方程即可.【详解】解:(1),∴ ,∴,∴;(2解析:(1)54;(2)1;(3)-1. 【分析】(1)根据立方根的定义解方程即可;(2)根据立方根的定义解方程即可;(3)根据立方根的定义解方程即可.【详解】解:(1)3641250x -=,∴ ()334=5x , ∴4=5x , ∴5=4x ; (2)3(1)8x +=∴33(1)2x +=∴12x +=∴1x =;(3)3(21)270x -+=,∴()33(21)3x -=-, ∴213x -=-,∴1x =-.【点睛】本题考查了利用立方根的含义解方程,熟知立方根的定义是解决问题的关键. 19.两直线平行,同旁内角互补;同角的补角相等;同位角相等,两直线平行【分析】要证BE ∥DF ,只需证∠1=∠D ,由AB ∥CD 可知∠B+∠1=180°,又有∠B+∠D=180°,由此即可证得.【详解】解析:两直线平行,同旁内角互补;同角的补角相等;同位角相等,两直线平行【分析】要证BE ∥DF ,只需证∠1=∠D ,由AB ∥CD 可知∠B +∠1=180°,又有∠B +∠D =180°,由此即可证得.【详解】证明:∵AB ∥CD (已知)∴∠B +∠1=180°(两直线平行,同旁内角互补)∵∠B +∠D =180°(已知)∴∠1=∠D (同角的补角相等),∴BE ∥DF (同位角相等,两直线平行)故答案为:两直线平行,同旁内角互补;同角的补角相等;同位角相等,两直线平行.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 20.(1),;(2)9【分析】(1)根据坐标的特性以及C 点坐标,直接可以得出A 、B 的坐标(2)利用面积的和差求解:三角形ABC 的面积等于一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积.【详解】解:(解析:(1)(3,4)A ,(0,1)B ;(2)9【分析】(1)根据坐标的特性以及C 点坐标,直接可以得出A 、B 的坐标(2)利用面积的和差求解:三角形ABC 的面积等于一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积.【详解】解:(1)(3,4)A ,(0,1)B(2)3ABC S S S =-△长方形个三角形11145241533222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ =9【点睛】本题考查了坐标上的点以及求坐标上图形的面积,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.21.(1);(2)其平方根为.【分析】(1)根据立方根,算术平方根,无理数的估算即可求出的值;(2)将(1)题求出的值代入,求出值之后再求出平方根.【详解】解:(1)由题得..又,解析:(1)3,5,6a b c =-==;(2)其平方根为4±.【分析】(1)根据立方根,算术平方根,无理数的估算即可求出,,a b c 的值;(2)将(1)题求出的值代入922a b c -+,求出值之后再求出平方根. 【详解】解:(1)由题得318,219a b +=--=.3,5a b ∴=-=. 364349<6437∴<.6c ∴=.3,5,6a b c ∴=-==.(2)当3,5,6a b c =-==时,()99223561622a b c -+=⨯--+⨯=. ∴其平方根为164±±.【点睛】本题考查了立方根,平方根,无理数的估算.正确把握相关定义是解题的关键. 二十二、解答题22.(1);(2)①见解析;②见解析,【分析】(1)设正方形边长为a,根据正方形面积公式,结合平方根的运算求出a值,则知结果;(2)① 根据面积相等,利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形;②解析:(1)2,2-;(2)①见解析;②见解析,350.5-+<-【分析】(1)设正方形边长为a,根据正方形面积公式,结合平方根的运算求出a值,则知结果;(2)① 根据面积相等,利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形;②由题(1)的原理得出大正方形的边长为5,然后在数轴上以-3为圆心,以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M,再把N点表示出来,即可比较它们的大小.【详解】解:设正方形边长为a,∵a2=2,∴a=2±,故答案为:2,2-;(2)解:①裁剪后拼得的大正方形如图所示:②设拼成的大正方形的边长为b,∴b2=5,∴b=±5,在数轴上以-3为圆心,以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M,则M表示的数为-3+5,看图可知,表示-0.5的N点在M点的右方,∴比较大小:350.5-+<-.【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较,熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键.二十三、解答题23.(1)80°;(2)∠AKC=∠APC,理由见解析;(3)∠AKC=∠APC,理由见解析【分析】(1)先过P作PE∥AB,根据平行线的性质即可得到∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP,再根据∠解析:(1)80°;(2)∠AKC=12∠APC,理由见解析;(3)∠AKC=23∠APC,理由见解析【分析】(1)先过P作PE∥AB,根据平行线的性质即可得到∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP,再根据∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP进行计算即可;(2)过K作KE∥AB,根据KE∥AB∥CD,可得∠AKE=∠BAK,∠CKE=∠DCK,进而得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK,同理可得,∠APC=∠BAP+∠DCP,再根据角平分线的定义,得出∠BAK+∠DCK=12∠BAP+12∠DCP=12(∠BAP+∠DCP)=12∠APC,进而得到∠AKC=12∠APC;(3)过K作KE∥AB,根据KE∥AB∥CD,可得∠BAK=∠AKE,∠DCK=∠CKE,进而得到∠AKC=∠BAK﹣∠DCK,同理可得,∠APC=∠BAP﹣∠DCP,再根据已知得出∠BAK﹣∠DCK=23∠BAP﹣23∠DCP=23∠APC,进而得到∠BAK﹣∠DCK=23∠APC.【详解】(1)如图1,过P作PE∥AB,∵AB∥CD,∴PE∥AB∥CD,∴∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP,∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=60°+20°=80°;(2)∠AKC=12∠APC.理由:如图2,过K作KE∥AB,∵AB∥CD,∴KE∥AB∥CD,∴∠AKE=∠BAK,∠CKE=∠DCK,∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK,过P作PF∥AB,同理可得,∠APC=∠BAP+∠DCP,∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K,∴∠BAK+∠DCK=12∠BAP+12∠DCP=12(∠BAP+∠DCP)=12∠APC,∴∠AKC=12∠APC;(3)∠AKC =23∠APC 理由:如图3,过K 作KE ∥AB ,∵AB ∥CD ,∴KE ∥AB ∥CD ,∴∠BAK =∠AKE ,∠DCK =∠CKE ,∴∠AKC =∠AKE ﹣∠CKE =∠BAK ﹣∠DCK ,过P 作PF ∥AB ,同理可得,∠APC =∠BAP ﹣∠DCP ,∵∠BAK =23∠BAP ,∠DCK =23∠DCP , ∴∠BAK ﹣∠DCK =23∠BAP ﹣23∠DCP =23(∠BAP ﹣∠DCP )=23∠APC , ∴∠AKC =23∠APC .【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算.24.(1);(2),见解析;(3)不变,【分析】(1)根据平行线的性质求出,再求出的度数,利用内错角相等可求出角的度数;(2)过点作∥,类似(1)利用平行线的性质,得出三个角的关系; (3)运用解析:(1)23︒;(2)BCD A B ∠=∠+∠,见解析;(3)不变, 25FOG ∠=︒【分析】(1)根据平行线的性质求出50A DCE ∠=∠=︒,再求出BCE ∠的度数,利用内错角相等可求出角的度数;(2)过点C 作CE ∥AB ,类似(1)利用平行线的性质,得出三个角的关系;(3)运用(2)的结论和平行线的性质、角平分线的性质,可求出FOG ∠的度数,可得结论.【详解】(1)因为CE ∥AB ,所以50A DCE ∠=∠=︒,B BCE ∠=∠因为∠BCD =73 °,所以23BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒,故答案为:23︒(2)BCD A B ∠=∠+∠,如图②,过点C 作CE ∥AB ,则A DCE ∠=∠,B BCE ∠=∠.因为BCD DCE BCE ∠=∠+∠,所以BCD BAD B ∠=∠+∠,(3)不变,设ABE x ∠=,因为BE 平分ABC ∠,所以CBE ABE x ∠=∠=.由(2)的结论可知BCD BAD ABC ∠=∠+∠,且50BAD ︒∠=,则:502BCD x ∠=︒+.因为MN ∥AD ,所以502BON BCD x ∠=∠=︒+,因为OF 平分BON ∠, 所以1252COF NOF BON x ∠=∠=∠=︒+. 因为OG ∥BE ,所以COG CBE x ∠=∠=,所以2525FOG COF COG x x ∠=∠-∠=+-=︒︒.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等,通过等量代换等方法得出角之间的关系.25.(1)①115°,110°;②,证明见解析;(2),证明见解析.【解析】【分析】(1)①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°;再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°,∠FMD=解析:(1)①115°,110°;②1902AFD B ︒∠=+∠,证明见解析;(2)1902AFD B ︒∠=-∠,证明见解析. 【解析】【分析】(1)①根据角平分线的定义求得∠CAG=12∠BAC=50°;再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°,∠FMD=∠GAC=50°;由三角形的内角和定理求得∠AFD 的度数即可;已知AG 平分∠BAC ,DF 平分∠EDB ,根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ,∠FDM=12∠EDG;由DE//AC,根据平行线的性质可得∠EDG=∠C,∠FMD=∠GAC;即可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12(∠BAC+∠C)=12×140°=70°;再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°;②∠AFD=90°+12∠B,已知AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC,∠FDM=12∠EDG;由DE//AC,根据平行线的性质可得∠EDG=∠C,∠FMD=∠GAC;由此可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12(∠BAC+∠C)=12×(180°-∠B)=90°-12∠B;再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+12∠B;(2)∠AFD=90°-12∠B,已知AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC,∠NDE=12∠EDB,即可得∠FDM=∠NDE=12∠EDB;由DE//AC,根据平行线的性质可得∠EDB=∠C,∠FMD=∠GAC;即可得到∠FDM=∠NDE=12∠C,所以∠FDM+∠FMD =12∠C+12∠BAC=12(∠BAC+∠C)=12×(180°-∠B)=90°-12∠B;再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【详解】(1)①∵AG平分∠BAC,∠BAC=100°,∴∠CAG=12∠BAC=50°;∵//DE AC,∠C=30°,∴∠EDG=∠C=30°,∠FMD=∠GAC=50°;∵DF平分∠EDB,∴∠FDM=12∠EDG=15°;∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°;∵∠B=40°,∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°;∵AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,∴∠CAG=12∠BAC,∠FDM=12∠EDG,∵DE//AC,∴∠EDG=∠C,∠FMD=∠GAC;∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12(∠BAC+∠C)=12×140°=70°;∴∠AFD=180°-(∠FDM +∠FMD)=180°-70°=110°;故答案为115°,110°;②∠AFD=90°+12∠B,理由如下:∵AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,∴∠CAG=12∠BAC,∠FDM=12∠EDG,∵DE//AC,∴∠EDG=∠C,∠FMD=∠GAC;∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12(∠BAC+∠C)=12×(180°-∠B)=90°-12∠B;∴∠AFD=180°-(∠FDM +∠FMD)=180°-(90°-12∠B)=90°+12∠B;(2)∠AFD=90°-12∠B,理由如下:如图,射线ED交AG于点M,∵AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,∴∠CAG=12∠BAC,∠NDE=12∠EDB,∴∠FDM=∠NDE=12∠EDB,∵DE//AC,∴∠EDB=∠C,∠FMD=∠GAC;∴∠FDM=∠NDE=12∠C,∴∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12(∠BAC+∠C)=12×(180°-∠B)=90°-12∠B;∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-1∠B.2【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质,根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.26.【现象解释】见解析;【尝试探究】BEC 70;【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2,∠3=∠4,再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析:【现象解释】见解析;【尝试探究】∠BEC = 70︒;【深入思考】β= 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2,∠3=∠4,再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°,即可得出∠DCB+∠ABC=180°,即可证得AB∥CD;[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°,根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2,∠3=∠4,再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°,即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°,根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°;[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2,∠BCD=180°-2∠3,利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=(180°-2∠2)-(180°-2∠3)=2(∠3-∠2)=β,而∠BOC=∠3-∠2=α,即可证得β=2α.【详解】[现象解释]如图2,∵OM⊥ON,∴∠CON=90°,∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴∠DCB+∠ABC=180°,∴AB∥CD;【尝试探究】如图3,在△OBC中,∵∠COB=55°,∴∠2+∠3=125°,∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°,∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°,∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°,∴∠BEC=180°-110°=70°;【深入思考】如图4,β=2α,理由如下:∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠ABC=180°-2∠2,∠BCD=180°-2∠3,∴∠BED=∠ABC-∠BCD=(180°-2∠2)-(180°-2∠3)=2(∠3-∠2)=β,∵∠BOC=∠3-∠2=α,∴β=2α.【点睛】本题考查了平行线的判定,三角形外角的性质以及三角形内角和定理,熟练掌握三角形的性质是解题的关键.。
七年级下册数学易错题100道

七年级下册数学易错题100道1.甲、乙、丙三人在a、b两块地植树,a地要植棵,b地要植棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30,32棵,甲在a地植树,丙在b地植树,乙先在a地植树,然后转到b地植树.两块地同时开始同时结束,乙应在开始后第几天从a地转到b地?2.有三块草地,面积分别是5,15,24亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天?3.某工程,由甲、乙两队承揽,2.4天可以顺利完成,须要缴付元;由乙、丙两队承揽,3+3/4天可以顺利完成,须要缴付元;由甲、丙两队承揽,2+6/7天可以顺利完成,须要缴付元.在确保一星期内顺利完成的前提下,挑选哪个队单独承揽费用最少?4.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米,长方体的高为20厘米,求长方体的底面面积和容器底面面积之比.5.甲、乙两位老板分别以同样的价格供货一种时装,乙供货的套数比甲多1/5,然后甲、乙分别按赢得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售罄后,甲仍比乙多赢得一部分利润,这部分利润又恰好这么他再供货这种时装10套,甲原来供货这种时装多少套?6.有甲、乙两根水管,分别同时给a,b两个大小相同的水池注水,在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7:5.经过2+1/3小时,a,b两池中注入的水之和恰好是一池.这时,甲管注水速度提高25%,乙管的注水速度不变,那么,当甲管注满a池时,乙管再经过多少小时注满b池?7.小明早上从家步行回去学校,步上一半路程时,爸爸辨认出小明的数学书偷在家里,随即骑车去给小明送书,甩开时,小明除了3/10的路程未步上,小明随即上了爸爸的车,由爸爸送至学校,这样小明比独自步行提前5分钟回校.小明从家至学校全部步行须要多少时间?8.甲、乙两车都从a地出发经过b地驶往c地,a,b两地的距离等于b,c两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟,但在b地停留了7分钟,甲车则不停地驶往c地.最后乙车比甲车迟4分钟到c地.那么乙车出发后几分钟时,甲车就超过乙车.9.甲、乙两辆洁净车继续执行东、西城间的公路打扫任务.甲车单独打扫须要10小时,乙车单独打扫须要15小时,两车同时从东、西城并肩送出,碰面时甲车比乙车多打扫12千米,问东、西两城距离多少千米?10.今有重量为3吨的集装箱4个,重量为2.5吨的集装箱5个,重量为1.5吨的集装箱14个,重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱?小学数学应用题综合训练(02)11. 师徒二人共同加工个零件,师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个,那么徒弟一共加工了几个零件?12.一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶向乙地.大轿车的速度就是小轿车速度的80%.未知大轿车比小轿车晚启程17分钟,但在两地中点停在了5分钟,才稳步驶向乙地;而小轿车启程后中途没停在,轻易驶向乙地,最后小轿车比大轿车早4分钟抵达乙地.又言大轿车就是上午10时从甲地启程的.那么小轿车就是在上午什么时候冲上大轿车的.13.一部书稿,甲单独打字要14小时完成,,乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时,然后由乙接替甲打1小时,再由甲接替乙打1小时.......两人如此交替工作.那么打完这部书稿时,甲乙两人共用多少小时?14. 徐气球2元3个,花掉气球3元2个,学校共买了32个气球,其中花掉气球比黄气球太少4个,学校卖哪种气球用的钱多?15.一只帆船的速度是60米/分,船在水流速度为20米/分的河中,从上游的一个港口到下游的某一地,再返回到原地,共用3小时30分,这条船从上游港口到下游某地共走了多少米?16.甲粮仓装43吨面粉,乙粮仓装37吨面粉,如果把乙粮仓的面粉放入甲粮仓,那么甲粮仓装进后,乙粮仓里剩的面粉占到乙粮仓容量的1/2;如果把甲粮仓的面粉放入乙粮仓,那么乙粮仓装进后,甲粮仓里剩的面粉占到甲粮仓容量的1/3,每个粮仓各可以上装面粉多少吨?17. 甲数除以乙数,乙数除以丙数,商相等,余数都是2,甲、乙两数之和是.那么甲、乙丙三数之和是几?18.一辆车从甲地驶往乙地.如果把车速增加10%,那么必须比原定时间晚1小时抵达,如果以原速高速行驶千米,再把车速提升20%,那么基数排序原定时间早1小时抵达.甲、乙两地之间的距离就是多少千米?19.某校参加军训队列表演比赛,组织一个方阵队伍.如果每班60人,这个方阵至少要有4个班的同学参加,如果每班70人,这个方阵至少要有3个班的同学参加.那么组成这个方阵的人数应为几人?20.甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件,未知甲车床每加工3个零件中存有2个就是圆形的;乙车床每加工4个零件中存有3个就是圆形的;丙车床每加工5个零件中存有4个就是圆形的.这天三台车床共加工了58个圆形零件,而加工的方形零件个数的比为4:3:3,那么这天三台车床共加工零件几个?小学数学应用题综合训练(03)21.圈金属线长30米,撷取长度为a的金属线3根,长度为b的金属线5根,剩的金属线如果再撷取2根长度为b的金属线还差0.4米,如果再撷取2根长度为a的金属线则还差2米,长度为a的等同于几米?22.某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重千克,共有件,乙种建筑材料每件重千克,共有80件,已知一辆汽车每次最多能运载4吨,那么5辆相同的汽车同时运送,至少要几次?23.从王力家至学校的路程比至体育馆的路程长1/4,一天王力在体育馆看看回去球赛后用17分钟的时间跑到家,稍稍歇息后,他又用了25分钟跑至学校,其速度比从体育馆回去时每分钟快15米,王力家至学校的距离就是多少米?24.师徒两人合作完成一项工程,由于配合得好,师傅的工作效率比单独做时要提高1/10,徒弟的工作效率比单独做时提高1/5.两人合作6天,完成全部工程的2/5,接着徒弟又单独做6天,这时这项工程还有13/30未完成,如果这项工程由师傅一人做,几天完成?25.六年级五个班的同学共植树棵.未知每个班植树的棵数都不相同,且按数量从多至太少的位列恰好就是一、二、三、四、五班.又言一班冈本的棵数就是二、三班冈本的棵数之和,二班冈本的棵数就是四、五班冈本的棵数之和,那么三班最多植树多少棵?26. 甲每小时跑13千米,乙每小时跑11千米,乙比甲多跑了20分钟,结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米?27.存有高度成正比的a,b两个圆柱形容器,内口半径分别为6厘米和8厘米.容器a中装满水,容器b就是觑的,把容器a中的水全部放入容器b中,测得容器b中的水深比容器低的7/8还高2厘米.容器的高度就是多少厘米?28. 有吨的货物,用载重为9吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要1小时,实际上汽车每次多装了1吨,那么可提前几小时完成.29.师、徒二人第一天共加工零件个,第二天使用了新工艺,师傅加工的零件比第一天减少了24%,徒弟减少了45%,两人共加工零件个,第二天师傅加工了多少个零件?徒弟加工了几个零件?30. 奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练,行程每天增加2千米.去时用了4天,回来时用了3天,问学校距离百花山多少千米?小学数学应用题综合训练(04)31.某地收取电费的标准是:每月用电量不超过50度,每度收5角;如果超出50度,超出部分按每度8角收费.每月甲用户比乙用户多交3元3角电费,这个月甲、乙各用了多少度电?32.王师傅计划用2小时加工一批零件,当还剩个零件时,机器发生故障,效率比原来减少1/5,结果比原计划延后20分钟顺利完成任务,这批零件存有多少个?33.妈妈给了红红一些钱去买贺年卡,有甲、乙、丙三种贺年卡,甲种卡每张1.20元.用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多8张,买乙种卡要比买丙种卡多买6张.妈妈给了红红多少钱?乙种卡每张多少钱?34.一位老人存有五个儿子和三间房子,临终前立下遗嘱,将三间房子让给三个儿子各一间.做为补偿,分后至房子的三个儿子每人掏出元,平分给没抽到房子的两个儿子.大家都说道这样的分配公平合理,那么每间房子的价值就是多少元?35.小明和小燕的画册都不足20本,如果小明给小燕a本,则小明的画册就是小燕的2倍;如果小燕给小明a本,则小明的画册就是小燕的3倍.原来小明和小燕各有多少本画册?36.存有白、徐、黑三种球共个.如果抽出红球的1/3,黄球的1/4,白球的1/5,则还剩个;如果抽出红球的1/5,黄球的1/4,白球的1/3,则剩个,问(1)旧有黄球几个?(2)旧有红球、白球各几个?37.爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁,当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时,妹妹是9岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时,爸爸是34岁.现在三人的年龄各是多少岁?38.b在a,c两地之间.甲从b地至a地回去写信,启程10分钟后,乙从b地启程回去送来另一封信.乙启程后10分钟,丙辨认出甲乙刚好把两封信拎倒转了,于是他从b地启程骑车去追上甲和乙,以便把信调来.未知甲、乙的速度成正比,丙的速度就是甲、乙速度的3倍,丙从启程至把信调来后回到b地至少必须用多少时间?39.甲、乙两个车间共有94个工人,每天共加工竹椅.由于设备和技术的不同,甲车间平均每个工人每天只能生产15把竹椅,而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅.甲车间每天竹椅产量比乙车间多几把?40.甲放学回家东行10分钟,乙放学回家东行14分钟.未知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6,甲每分钟比乙多跑12米,那么乙回家的路程就是几米?小学数学应用题综合训练(05)41.某商品每件成本72元,原来按定价出售,每天可以卖出件,每件利润为成本的25%,后来按定价的90%出售,每天销售量提升至原来的2.5倍,照这样排序,每天的利润比原来减少几元?42.甲、乙两列火车的速度比是5:4.乙车先发,从b站开往a站,当走到离b站72千米的地方时,甲车从a站发车往b站,两列火车相遇的地方离a,b两站距离的比是3:4,那么a,b两站之间的距离为多少千米?43.小、小猴子共35只,它们一起回去栽种水蜜桃.猴王无此的时候,一只小猴子一小时可以栽种15千克,一只小猴子一小时可以栽种11千克.猴王到场监督的时候,每只猴子不论大小每小时都可以栽种12千克.一天,栽种了8小时,其中只有第一小时和最后一小时存有猴王到场监督,结果共栽种千克水蜜桃.在这个猴群中,共计小猴子几只?44.某次数学竞赛设一、二等奖.已知(1)甲、乙两校获奖的人数比为6:5.(2)甲、乙来年感校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%.(3)甲、乙两校获二等奖的人数之比为5:6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几?45.未知小明与小强步行的速度比是2:3,小强与小刚步行的速度比是4:5.未知小刚10分钟比小明多跑米,那么小明在20分钟里比小强太少跑几米?46.加工一批零件,原计划每天加工15个,若干天可以完成.当完成加工任务的3/5时,采用新技术,效率提高20%.结果,完成任务的时间提前10天,这批零件共有几个?47.甲、乙二人在米的圆形滑行道上展开米比赛.两人从起点同时同向启程,已经开始时甲的速度为8米/秒,乙的速度为6米/秒,当甲每次甩开乙以后,甲的速度每秒增加2米,乙的速度每秒增加0.5米.这样下去,直至甲辨认出乙第一次从后面冲上自己已经开始,两人都把自己的速度每秒减少0.5米,直至终点.那么者抵达终点时,另一人距离终点多少米?48.小明从家去学校,如果他每小时比原来多走1.5千米,他走这段路只需原来时间的4/5;如果他每小时比原来少走1.5千米,那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之?49. 甲、乙、丙、丁现在的年龄和就是64岁.甲21岁时,乙17岁;甲18岁时,丙的年龄就是丁的3倍.丁现在的年龄就是几岁?50.加工一批零件,原计划每天加工30个.当加工完1/3时,由于改进了技术,工作效率提高了10%,结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个?小学数学应用题综合训练(06)51.自动扶梯以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走,男孩的速度是女孩的2倍,已知男孩走了27级到达扶梯的顶部,而女孩走了18级到达顶部.问扶梯露在外面的部分有多少级?52. 两堆苹果一样轻,第一堆上买进2/3,第二堆上买进50千克,如果第一堆上剩的苹果比第二堆上剩的苹果太少,那么两堆剩的苹果至少存有多少千克?53.甲、乙两车同时从a地出发,不停的往返行驶于a、b两地之间.已知甲车的速度比乙车快,并且两车出发后第一次和第二次相遇都杂途中c地,甲车的速度是乙车的几倍?54.一只小船从甲地至乙地来往一次共用2小时,回去时顺水,比去时的速度每小时多行8千米,因此第二小时比第一小时多行6千米.谋甲、乙两地的距离.55.甲、乙两车分别从a、b两地出发,并在a,b两地间不断往返行驶.已知甲车的速度是15千米/小时,甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差千米.求a、b两地的距离.56.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝底下用了7分后30秒,而他沿着自动扶梯从底朝上追到顶部就用了1分后30秒.如果此人不跑,那么乘着扶梯从底上浮必须多少时间?如果停水,那么此人沿扶梯从底跑上浮必须多少时间?57.甲、乙两个圆柱体容器,底面积比为5:3,甲容器水深20厘米,乙容器水深10厘米.再往两个容器中注入同样多的水,使得两个容器中的水深相等.这时水深多少厘米?58.a、b两地距离千米,甲、乙两车8:00同时从a地启程至b地,速度分别为60千米/小时,54千米/小时,丙车8:30从b地启程至a地,速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离成正比时就是几点几分?59. 一个长方形的周长是厘米,如果它的宽增加1/5,长减少1/8,就得到一个相同周长的新长方形.求原长方形的面积.60. 存有一长方形,它的短与阔的比是5:2,对角线长29厘米,谋这个长方形的面积.小学数学应用题综合训练(07)61.存有一个果园,去年结果的果树比不结果的果树的2倍还多60棵,今年又存有棵果树吴厝庄了果,这时结果的果树刚好就是不结果的果树的5倍.果园里共计多少棵果树?62.小明步行从甲地出发到乙地,李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇,李刚到达甲地后马上返回乙地,在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地,那么当小明到达乙地时,李刚共追上小明几次?63.同样跑米,小明必须持球,父亲必须持球.父子同时同方向从同一地点启程,如果每跑一步所用的时间相同,那么父亲踏进米后往回跑,还要跑多少步就可以碰到小明?64. 一艘轮船在两个港口间航行,水速为6千米/小时,顺水航行需要4小时,逆水航行需要7小时,求两个港口之间的距离.65.有甲、乙、丙三辆汽车,各以一定的速度从a地驶往b地,乙比丙晚启程10分钟,启程后40分钟甩开丙;甲比乙又晚启程10分钟,启程后60分钟甩开丙,问甲启程后几分钟甩开乙?66.甲、乙合作完成一项工作,由于配合的好,甲的工作效率比单独做时提高1/10,乙的工作效率比单独做时提高1/5,甲、乙合作6小时完成了这项工作,如果甲单独做需要11小时,那么乙单独做需要几小时?67.a、b、c、d、e五名学生排好一纵排,他们的手中共拿着20面小旗.现晓得,东站在c右边的学生共拿着11面小旗,东站在b左边的学生共拿着10面小旗,东站在d左边的学生共拿着8面小旗,东站在e左边的学生共拿着16面小旗.五名学生从左至右依次就是谁?各拎几面小旗?68. 小明在米长的环行的跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,问他后一半路程用了多少时间?69.小英和小明为了测量直冲而过的火车的长度和速度,他们拎了两块秒表,小英用一块念法下火车从他面前通过所花的时间就是15秒,小明用另一块念法下了从车头过第一根电线杆至车尾过第二根电线杆所花的时间就是18秒,未知两根电线杆之间的距离就是60米,谋火车的全长和速度.70.小明从家到学校时,前一半路程步行,后一半路程乘车;他从学校到家时,前1/3时间乘车,后2/3时间步行.结果去学校的时间比回家的时间多20分钟,已知小明从家到学校的路程是多少千米?小学数学应用题综合训练(08)71. 数学练习共举行了20次,共出试题道,每次出的题数是16,21,24问出16,21,24题的分别有多少次?72. 一个整数除以2余1,用税金的商除以5余4,再用税金的商除以6余1.用这个整数除以60,余数就是多少?73.少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗,则余2棵;如果每人栽7棵苹果树苗,则少6棵.问共有多少名少先队员?苹果和梨树苗共有多少棵?74.某人上开汽车从a城至b城要行千米,已经开始时他以56千米/小时的速度高速行驶,但途中因汽车故障停放维修用回去半小时,为了按时抵达,他必须把速度减少14千米/小时,跑完以后的路程,他洗车的地方距离a城多少千米?75.甲、乙两人分别从a、b两地同时出发,相向而行,乙的速度是甲的2/3,两人相遇后继续前进,甲到达b地,乙到达a地立即返回,已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是米,求a、b两地的距离.76.一条船来往于甲、乙两港之间,未知船在静水中的速度为9千米/小时,平时顺行与逆行所用时间的比为2:1.一天因下雪,水流速度为原来的2倍,这条船来往共用10小时,问甲、乙两港距离多少千米?77.某学校入学考试,确定了录取分数线,报考的学生中,只有1/3被录取,录取者平均分比录取分数线高6分,没有被录取的同学其平均分比录取分数线低15分,所有考生的平均分是80分,问录取分数线是多少分?78.一群学生弄砖,如果存有12人每人各搬7块,其余的每人弄5块,那么最后余下块;如果存有30人每人各搬8块,其余的每人弄7块,那么最后余下20块.问学生共计多少人?砖存有多少块?79.甲、乙两车分别从a、b两地同时相向而行,已知甲车速度与乙车速度之比为4:3,c 地在a、b之间,甲、乙两车到达c地的时间分别是上午8点和下午3点,问甲、乙两车相遇是什么时间?80. 一次棋赛,记分方法就是,胜者得2分后,负者得0分后,和棋两人各得1分后,每位球手都与其他球手各对局一次,现晓得球手中男生就是女后生的10倍,但其总得分只为女生罚球的4.5倍,问共计几名女生参赛?女生共得几分?小学数学应用题综合训练(09)81.存有若干个自然数,它们的算术平均数就是10,如果从这些数中换成的一个,则余下的算术平均数为9;如果换成最轻的一个,则余下的算术平均数为11,这些数最多存有多少个?这些数中的数值就是几?82. 某班有少先队员35人,这个班有男生23人,这个班女生少先队员比男生非少先队员多几人?83.小东计划至周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以40千米/小时的速度高速行驶,那么比骑车去晚至3小时,如果他以8千米/小时的速度步行回去,那么比骑车晚至5小时,小东的出发点至周口店存有多少千米?84. 甲、乙两船在相距90千米的河上航行,如果相向而行,3小时相遇,如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.85.二年级两个班共计学生90人,其中少先队员存有71人,一班少先队员占到本班人数的75%,二班少先队员占到本班人数的5/6.一班少先队员人数比二班少先队员人数多几人?86.一个容器中已注满水,有大、中、小三个球.第一次把小球沉入水中,第二次把小球取出,把中球沉入水中,第三次把中球取出,把小球和大球一起沉入水中,现知道每次从容器中溢出水量的情况是:第一次是第二次的1/2,第三次是第二次的1.5倍.求三个球的体积之比.87. 某人翻过一座山用了2小时,回到用了2.5小时,他上山的速度就是米/小时,下山的速度就是米/小时.问翻过这座山必须跑多少米?88.钢筋原材料每根长7.3米,每套钢筋架子用长2.4米、2.1米和1.5米的钢筋各一段.现需要绑好钢筋架子套,至少要用去原材料多少根?89. 存有一块铜锌合金,其中铜和锌的比2:3.现晓得再重新加入6克锌,熔融后共得崭新合金36克,崭新合金中铜和锌的比是多少?90.小明通常总是步行上学,有一天他想锻炼身体,前1/3路程快跑,速度是步行速度的4倍,后一段的路程慢跑,速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校,小明步行上学需要多少分钟?小学数学应用题综合训练(10)91.甲、乙、丙三人,甲的年龄比乙的年龄的2倍还大3岁,乙的年龄比丙的年龄的2倍小2岁,三个人的年龄之和是岁,分别求出甲、乙、丙的年龄.92.快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站送出,1.5小时后,慢车以40千米/小时的速度从乙站行甲站送出,.两车碰面时,碰面点距两站的中点70千米.甲、乙两站距离多少千米?93.甲、乙两车先后离开学校以相同的速度开往博物馆,已知8:32分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的3倍,8:39分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的2倍,求甲车离开学校的时间.94.存有一个工作小组,当每个工人在各自的工作岗位上工作时,7小时可以生产一批零件,如果互换工人甲、乙的岗位,其他人维持不变,那么可以提早1小时,顺利完成这批零件,如果互换工人丙、丁的岗位,其他人维持不变,也可以提早1小时,问如果同时互换甲与乙、丙与丁的岗位,其他人维持不变,那么顺利完成这批零件须要多长的时间.95. 用10块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木,拼成一个长方体,这个长方体的表面积最小是多少?96.公圆只购两种门票:个人票每张5元,10人一张的团体票每张30元,出售10张以上的团体票的可以优惠10%.(1)甲单位45人月华,按以上规定买票,最少应付多少钱?(2)乙单位人月华,按以上的规定买票,最少应付多少钱?97. 甲、乙、丙三人,参加一次考试,共得分,已知甲得分的1/3,乙得分的1/4与丙得分的一半减去22分都相等,那么丙得分多少?。
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七年级下册数学经典易错习题
一、填空题
1.一个数的平方等于它本身,这个数是 ;一个数的平方根等于它本身,这个数是 ;一个数的算术平方根等于它本身,这个数是 ;一个数的立方等于它本身,这个数是 ;一个数的立方根等于它本身,这个数是 ;一个数的倒数是它本身,这个数是 ;一个数的绝对值等于它本身,这个数是 。
2.16的平方根为 ,=16 ,16的平方根等于 .
3.
;
,则 。
4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7,则这个正数为 . 5.17-1的整数部分为 ;小数部分为 ;绝对值为 ;相反数为 .
6. 如图,在数轴上,1
的对应点是A 、B , A 是 线段BC 的中点,则点C 所表示的数是 。
7.已知,OA ⊥OC ,且∠AOB :∠AOC=2:3,则∠BOC 的度数为 。
8.如果∠1=80°,∠2的两边分别与∠1的两边平行,那么∠2= 。
9.已知点A (1+m ,2m+1)在x 轴上,则点A 坐标为 。
10.已知AB ∥x 轴,A 点的坐标为(3,2),并且AB =5,则B 的坐标为 .
11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= .
12.将点A (1,-3)向右平移2个单位,再向下平移2个单位后得到点B (a ,b ),则ab = .
13.已知平面直角坐标系内点P 的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P 的坐标为________.
14.在平面直角坐标系中,已知A (2,-2),在y 轴上确定一点P ,使△AOP 为等腰三角形,则符合条件的点P 共有 个。
15.点P (a+5,a )不可能在第 象限。
16.平面直角坐标系内有一点P (x ,y ),满足x =0y
,则点P 在 17.方程52=+y x 在正整数范围内的解是_____ 。
18.已知x=1,y=﹣8是方程mx+y -1=0的解,则m 的平方根是 。
19.关于x 的不等式(a+1)x >a+1的解集为x <1,那么a 的取值范围是 。
20.如果不等式2x -m ≤0的正整数解有3个,则m 的取值范围是 。
21.一元一次不等式组x a x b
⎧⎨⎩>>的解集是x >a ,则a 与b 的关系是 。
22.若不等式组x m x m ⎧⎨⎩
≤+1≥2-1无解,则m 的取值范围是 。
x
23.若不等式组
x a
b x
⎧
⎨
⎩
-<2
-2>0
解集是﹣1<x<1,则(a+b)2009= 。
24.如果不等式组
x
x a
⎧
⎨
⎩
<3
≥
的整数解有4个,则a的取值范围是。
25.若不等式2x<4的解都能使关于x的一次不等式(a-1)x<a+5成立,则a的取值范围是。
26.某市出租车的收费标准是:起步价7元,超过3km时,每增加1km加收2.4元(不足1km按1km 计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x km,那么x的最大值是( ).
27.某种品牌的电脑的进价为5000元,按物价局定价的9折销售时,利润不低于700元,则此电脑的定价最少为___________元(保留整数)。
28. 有一组数据共60个,最小的数为29,最大的数为98,现在需要做这组数据的频数分布直方图,假若把它们分成7组,则组距应该为。
29.如下图,为了解某新品种黄瓜的生长情况,抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数,得到下面的条形图,观察该图,可知共抽查了株黄瓜,并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结根黄瓜
30.下图是市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图,下列说法正确的有:
①2003年农村居民人均收入低于2002年;②农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年;
③农村居民人均收入最多时2004年;④农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小,但农村居民人均收入在持续增加。
第29题图
第30题图
31.某养鱼塘专业户为了估计鱼塘鱼的总数,第一次捞出300条,将每条鱼做上记号后放入水中,当它们完全混于鱼群中后,又捞出200条鱼,发现带有记号的鱼有10条,问该养鱼专业户家的鱼塘中估计有鱼条。
再放入水中使其完全混于鱼群,第三次又捞出500条鱼,估计发现带有记号的鱼有条。
二、解答题:
1.解方程:2(1-x)2=18
2.当m为何值时,方程组
x+y=m+2
4x+5y=6m+3
⎧
⎨
⎩
的解x,y均为正数?
3.学校为家远的同学安排住宿,现有房间若干间,若每间住5人,则还有14人安排不下,若每间住7人,则有一间房不空也不满,问学校可能有几间房可以安排住宿?可能有多少学生住宿?
4.车站有待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,现计划用50节A,B两种型号的车厢将这批货物运至北京,已知每节A型车厢的运费是0.5万元,每节B车厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型车厢,甲种货物25吨可装满一节B型车厢,按此要求安排A,B两种车厢的节数,共有几种方案?请你设计出来,并说明哪种方案的运费最少?
5.图①、图②反映是某综合商场今年1-5月份的商品销售额统计情况.观察图①和图②,解答下面问题:
商场各月销售总额统计图服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比
(1)来自商场财务部的报告表明,商场1-5月份的销售总额一共是370万元,请你根据这一信息补全图①,并写出两条由上两图获得的信息;
(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元?
(3)小华观察图②后认为,5月份服装部的销售额比4月份减少了.你同意他的看法吗?为什么?。