华东理工大学物理第10章稳恒电流的磁场
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华东理工大学物理第10章稳恒电流的磁场
静止的电荷 运动的电荷 静电场
？
●1800年：伏特发明了电池 ●1820年7月 奥斯特 磁针上的电碰撞实验 电流的磁效应 证明——电流周围有磁场 奥斯特
I
S N
2
安培： 1820.9.18. 圆电流对磁针的作用 9.25. 两平行直电流的相互作用
I I
F F
10.9. 通电螺线管与磁棒的等效性
P
0 I 0 I B dl Brd rd d 2r 2
0 I 则： l B dl 2
0 d 0 I
25
2
2. 任意环路
I ( dl B + dl ) B
l
B
=
讨论：
0 I 0
. dl = l B . . B l dl + l
0 Idl r dB 毕 — 萨定律 4π r3 Idl j Sdl nSdlqv dNqv
j qnv d
j
S
dl
0 dNqv r dB 4π r3
运动电荷的磁场
dN nSdl
dB 0 qv r B d N 4 π r3
Φ d
S
0 Il
2π
d
d2
1
dx x
o
x
0 Il d 2 ln 2 d1
23
三、磁场高斯定理
＊通过闭合曲面的磁通量
B
S
dS1
1
B1
dΦ1 B1 dS1 0
dS 2
2
B2
dΦ2 B2 dS2 0
由于B线闭合,所以对任意闭合曲面
？
●1800年：伏特发明了电池 ●1820年7月 奥斯特 磁针上的电碰撞实验 电流的磁效应 证明——电流周围有磁场 奥斯特
I
S N
2
安培： 1820.9.18. 圆电流对磁针的作用 9.25. 两平行直电流的相互作用
I I
F F
10.9. 通电螺线管与磁棒的等效性
P
0 I 0 I B dl Brd rd d 2r 2
0 I 则： l B dl 2
0 d 0 I
25
2
2. 任意环路
I ( dl B + dl ) B
l
B
=
讨论：
0 I 0
. dl = l B . . B l dl + l
0 Idl r dB 毕 — 萨定律 4π r3 Idl j Sdl nSdlqv dNqv
j qnv d
j
S
dl
0 dNqv r dB 4π r3
运动电荷的磁场
dN nSdl
dB 0 qv r B d N 4 π r3
Φ d
S
0 Il
2π
d
d2
1
dx x
o
x
0 Il d 2 ln 2 d1
23
三、磁场高斯定理
＊通过闭合曲面的磁通量
B
S
dS1
1
B1
dΦ1 B1 dS1 0
dS 2
2
B2
dΦ2 B2 dS2 0
由于B线闭合,所以对任意闭合曲面
大学物理稳恒磁场解读
2018/9/27
24
r the displacement from
I dl
I
Idl toward P.
dB
the contribution of Idl to the magnetic induction at point P.
r
P
B
the magnetic field of I at point P.
I
S
2018/9/27 5
I
Magnetic field lines surrounding a long and straight wires
2018/9/27
6
I
Magnetic field lines for a tightly wound solenoid of finite length carrying a steady current.
Gauss’ theorem
B dS 0
Ampere’s circulation theorem (Ampere’s Law) L B d l 0 Ii
i
11
2018/9/27
Affect of magnetic field force on currents
right hand rule
26
Superposition Principle of Magnetic Induction
B d B
L
B Bi
u Idl r B d B＝ 4 r
L
0
L
3
2018/9/27
27
DISCUSSION
大学物理第十章稳恒电流的磁场
电流强度： I Q t
2、电流密度
（1）定义：j
dI
n
dS
不同形状导体的电流分布
j
方向：正电荷漂移运动的方向，
即该点电场强度的方向。
大小：等于垂直于该点电荷运动方向 的单位面积上的电流强度。
j dI dS
vd e s j t内通过s的电子数: N nvd ts
dB
0I 4
d l r0
r2
0I 4
dl
r
r3
16
四、毕—萨—拉定律的应用
1. 载流直导线的磁场.
y
解:
dB
0 4
Idy sin r2
各dB方向均沿 z 轴的负方向
dy r
Iy
o 1 a
dB
2
*P x
B
dB
1.磁场:存在于运动电荷周围的一种特殊物质
运动电荷
磁场
运动电荷
磁场的特殊性: 满足叠加原理 磁场的物质性: 对I(或qv)有作用
I(或qv)在磁场中移动,磁场力作功。
电子束 S
+ N
11
2.磁感应强度
y
Fmax F
+
F
v0
实验表明:
1. F
v
2. F q、v、、磁场强弱
2
2
B 0I 2a
I
o 1 a
z
2
*P x
18
2. 载流圆线圈（半径R、 通有电流I ）轴线上的磁场
解：
2、电流密度
（1）定义：j
dI
n
dS
不同形状导体的电流分布
j
方向：正电荷漂移运动的方向，
即该点电场强度的方向。
大小：等于垂直于该点电荷运动方向 的单位面积上的电流强度。
j dI dS
vd e s j t内通过s的电子数: N nvd ts
dB
0I 4
d l r0
r2
0I 4
dl
r
r3
16
四、毕—萨—拉定律的应用
1. 载流直导线的磁场.
y
解:
dB
0 4
Idy sin r2
各dB方向均沿 z 轴的负方向
dy r
Iy
o 1 a
dB
2
*P x
B
dB
1.磁场:存在于运动电荷周围的一种特殊物质
运动电荷
磁场
运动电荷
磁场的特殊性: 满足叠加原理 磁场的物质性: 对I(或qv)有作用
I(或qv)在磁场中移动,磁场力作功。
电子束 S
+ N
11
2.磁感应强度
y
Fmax F
+
F
v0
实验表明:
1. F
v
2. F q、v、、磁场强弱
2
2
B 0I 2a
I
o 1 a
z
2
*P x
18
2. 载流圆线圈（半径R、 通有电流I ）轴线上的磁场
解：
第10章 稳恒电流的磁场 1PPT课件
1A=1C/1s
方向: 正电荷运动方向，有方向的标量。
恒定电流：电流的大小和方向不随时间而变化。
5
几种典型的电流分布
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀的 半球形接地电极
金属导线
附近的电流
6
几种典型的电流分布
电阻法勘探矿藏时的电流 同轴电缆中的漏电流
导体中不同部分电流分布不同，电流强度I 不能
细致反映导体中各点电流分布。
运流电流：带电体作机械运动形成，比如：带电
圆环绕轴心做运动
导体中形成电流的两个基本条件： （1）导体中存在自由电荷 （2）导体中要维持一定的电场
4
2、电流强度
— 通过任一截面S的电荷随时间的 变化率。
I=dq/dt
S
+
+
+
+
+
+
I
在SI中，规定电流强度为基本量，1s内通过导 体任一截面的电荷为1C的电流强度称为1A
7
3、电流密度矢量：j
精确描述导体中电流分布情况，是空间位置的矢 量函数。
电流密度矢量的定义：
dS
I
j d I 单位：A/m2
j
dS
方向：与该点正电荷运动方向一致；
大小：等于垂直于该点电荷运动方向的单位面积上 的电流强度
8
电流强度与电流密度的关系:
dI j
dS dI jdS
jdScos =j dS
F=0；
FmaxF
+ Fv 0
o
v +
F
+ v
x
4. 电荷q0垂直磁场方向运动时 z
，F=Fmax
22
在垂直与磁场方向改变运动电荷的速率v和电量q
方向: 正电荷运动方向，有方向的标量。
恒定电流：电流的大小和方向不随时间而变化。
5
几种典型的电流分布
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀的 半球形接地电极
金属导线
附近的电流
6
几种典型的电流分布
电阻法勘探矿藏时的电流 同轴电缆中的漏电流
导体中不同部分电流分布不同，电流强度I 不能
细致反映导体中各点电流分布。
运流电流：带电体作机械运动形成，比如：带电
圆环绕轴心做运动
导体中形成电流的两个基本条件： （1）导体中存在自由电荷 （2）导体中要维持一定的电场
4
2、电流强度
— 通过任一截面S的电荷随时间的 变化率。
I=dq/dt
S
+
+
+
+
+
+
I
在SI中，规定电流强度为基本量，1s内通过导 体任一截面的电荷为1C的电流强度称为1A
7
3、电流密度矢量：j
精确描述导体中电流分布情况，是空间位置的矢 量函数。
电流密度矢量的定义：
dS
I
j d I 单位：A/m2
j
dS
方向：与该点正电荷运动方向一致；
大小：等于垂直于该点电荷运动方向的单位面积上 的电流强度
8
电流强度与电流密度的关系:
dI j
dS dI jdS
jdScos =j dS
F=0；
FmaxF
+ Fv 0
o
v +
F
+ v
x
4. 电荷q0垂直磁场方向运动时 z
，F=Fmax
22
在垂直与磁场方向改变运动电荷的速率v和电量q
《稳恒电流的磁场》PPT课件
1. 直电流的磁场
I
已知：真空中 I、1、2、a
建立坐标系oxy
Id l
任取电流元 Idl
大小:
dB
0 4
Idl sin
r2
l
方向: Id l er
r a sin( ) a sin
y
2
r
1
l actg( ) actg
O
a
dl ad sin2 dB 0I sind
4a
B 2 0 I sind
安培实验（1820年） （1）磁体附近的载流导线受到力的作用：
（2）电流与电流之间存在相互作用：
（3）磁场对运动电荷的作用：
电子束
S
+
N
结论：
磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运动电 荷既能产生磁效应，也能受磁力的作用。
1821年，安培提出了关于物质磁性的本质假说：
一切磁现象的根源是电流。磁性物质的分子中存 在回路电流，称为分子电流。分子电流相当于基元 磁铁，物质对外显示出磁性，取决于物质中分子电 流对外界的磁效应的总和。
2
cos
1)
x dx
1
r 2
O
x
B
B
1 2
0nI(cos2
cos 1 )
1 B 2 0nI(cos2 cos1)
长螺线管中心：1 , 2 0
B 0nI
长螺线管端口：1
,
2
2
B
1 2
0
nI
例2 无限长载流直导线弯成如图形状,已
L
知: I 20 A a 4cm 求:P、R、S、T 四点的 B
2.英国人吉尔伯特（15441623）曾为英国伊丽莎白 一世的御医，1600年发表 《论磁石》，总结了前人 的经验，记载了大量实验。
大学物理稳恒磁场课件
流,也可引起空间电 荷从S面流入和流出时，则S面内
荷分布的变化
的电荷相应发生变化。
由电荷守恒定律,单位时间内由S 流出的净电量应等 于S 内电量的减少
电流连续性方程 恒定（稳恒）电流条件
SdS
dq内 dt
d q内 0 dt
SdS0
大学物理
5.欧姆定律的微分形式
dU—小柱体两端的电压 dI —小柱体中的电流强度
dq dt
方向:正电荷运动的方向 单位：安培(A)
大学物理
几种典型的电流分布
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀的 金属导线
半球形接地电极 附近的电流
电阻法勘探矿藏 时的电流
同轴电缆中的 漏电流
大学物理
电流强度对电流的描述比较粗糙: 如对横截面不等的导体,I 不能反映不同截面处 及同一截面不同位置处电流流动的情况。
静电场的电力线发自正电荷止于负电荷,
有头有尾，不闭合。
磁场的高斯定理 SBdS0
在恒定电流的磁场中,磁感应强
度 B 矢量沿任一闭合路径 L的线积
分（即环路积分）,等于什么?
Bdl ?
L
大学物理
1. 长直电流的磁场
1.1 环路包围电流
B
在垂直于导线的平面内任作的环 路上取一点P,到电流的距离为r，
B0nI
若在长螺线管的端口处
B 0nI
2
本次课作业:
大学物理
1. 预习§14.5, §14.6 2. 思考题14.5-14.7 3. 习题14.5,14.7,14.8,14.9,14.10,14.11 作业提交日期: 10月12日
§3 安培环路定理
大学物理
静电场:
高斯定理： sD dSq
第10章稳恒磁场PPT课件
B
dB
0 Idl er
4 r 2
.
13
解题步骤： 1. 选取合适的电流元——根据已知电流的分布与待求场点的位置； 2. 选取合适的坐标系——要根据电流的分布与磁场分布的的特点 来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单； 3. 写出电流元产生的磁感应强度——根据毕奥－萨伐尔定律； 4. 计算磁感应强度的分布——叠加原理； 5. 一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选 取合适的积分变量，来统一积分变量。
2 电流的流向 正电荷运动的方向定义为电流的流向。电流的方 向与自由电子运动的方向是相反的。
3 电流强度 （电流）
单位时间内通过导体某一截面的电荷量，叫做电 流强度。它是表示电流强弱的物理量(标量)，用 I 表示。电流强度也是国际单位制的基本量。
I dq dt
单位：安培(A)，库仑/秒
.
2
4 电流密度矢量 S1
1 2
B0
.
P a
17
例2：有一半径为R 的载流圆环，通有电流为I，求圆环轴线上 一点P 的磁感应强度B。
Idl
解：建立图示坐标系，将圆环 分割为无限多个电流元，任意 两个关于x轴对称的电流元在 轴线上一点产生的磁感应强度 关于x轴对称，且大小相等， 因此整个载流圆环在轴线上一 点的磁感应强度沿x轴方向 。
0I 0I 4R 4R
b
0I 1 1 4R
.
R
cd
o
20
例4 求半径为R，总长度为L，单位长度上的匝数为 n 的密绕 螺线管在其轴线上一点的磁场。
解：长度为 dl 内的各匝圆线圈的总效果，是一匝圆电流线 圈的 ndl 倍。
dB
o R2I ndl
第10章 稳恒磁场(1)PPT课件
☆地磁：地球是一个大磁体。 地磁南极大约 纬 7在 050'， －西 －9经 北 6 地磁北极大约 纬 7在 010'， －东 － 1经 5南 405 '
12
天然磁石 同极相斥,异极相吸
S N
SN
电流的磁效应 1819－1820年丹麦物理学家
奥斯特首先发现
I
S
N
13
F F I
电子束 S
N
磁现象与运动电荷之间有着密切的联系。 1822年安培提出了 用分子电流来解释磁性起源
In
N
电荷的运动是一切磁现象的根源。
+
S
14
二、磁感应强度
1.磁场
1）磁力的传递者是磁场
电流(或磁铁)
磁场
电流(或磁铁)
2
✓磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用 ✓载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作 功，表明磁场具有能量
磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。
15
2.磁感应强度
元的大小成正比，与电流元和由
电流元到P点的矢径r间的夹角的
正弦成正比，而与电流元到P点的
距离r的平方成反比.dB的方向垂直
于dl和r所组成的平面，指向为由
Idl经小于180°的角转向r时右螺旋
前进的方向.
25
Idlsin(Idl,r)
dBk
r2
dB
k
Idl r r3
对于真空中的磁场：k 0 4π
I
pm
Pm I0Sn
磁场方向：线圈受到磁力矩使试验线圈转到一定的位 置而稳定平衡.在平衡位置时，线圈所受的磁力矩为 零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处 的磁场方向.
12
天然磁石 同极相斥,异极相吸
S N
SN
电流的磁效应 1819－1820年丹麦物理学家
奥斯特首先发现
I
S
N
13
F F I
电子束 S
N
磁现象与运动电荷之间有着密切的联系。 1822年安培提出了 用分子电流来解释磁性起源
In
N
电荷的运动是一切磁现象的根源。
+
S
14
二、磁感应强度
1.磁场
1）磁力的传递者是磁场
电流(或磁铁)
磁场
电流(或磁铁)
2
✓磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用 ✓载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作 功，表明磁场具有能量
磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。
15
2.磁感应强度
元的大小成正比，与电流元和由
电流元到P点的矢径r间的夹角的
正弦成正比，而与电流元到P点的
距离r的平方成反比.dB的方向垂直
于dl和r所组成的平面，指向为由
Idl经小于180°的角转向r时右螺旋
前进的方向.
25
Idlsin(Idl,r)
dBk
r2
dB
k
Idl r r3
对于真空中的磁场：k 0 4π
I
pm
Pm I0Sn
磁场方向：线圈受到磁力矩使试验线圈转到一定的位 置而稳定平衡.在平衡位置时，线圈所受的磁力矩为 零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处 的磁场方向.
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第十章
▲
稳恒电流的磁场
电流的磁场
▲ 磁场的高斯定理
▲ 安培环路定理 ▲ 磁场对运动电荷的作用 ▲ 磁场对电流的作用 ▲ 磁力的功
1
一. 基本磁现象
(1) 天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。 (2) 条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在水
平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。
指北的一端称为北极或N极，指南的一端称为南极或S极。 同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。 (3) 把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任 一磁铁总是两极同时存在。 (4) 某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后 就有了磁性，这种现象称为磁化。
1.实验基础
(电流元在空间产生的磁场)
(1)毕奥:无限长直载流导线周围的磁场
I
r a
B
B
0 I B 2r
方向:I与B 构成右手螺旋
其中： 0 4 107 T m
A
真空中的磁导率
(2)萨伐尔:载流圆导线中心的磁场 I
B●
r
B
B
0 I
2r
9
方向:I与B 构成右手螺旋
2) 一段圆弧
0 I 0 0 I l B 4R 4R 2
R 0
12
3）x R
2
B
0 IR 2
2 （ｘ R ） 2
2 2 3
2 I R 0 IS 0 IR 0 B 3 3 3 2 ｘ 2ｘ 2ｘ I S 磁 矩： Pm NIS n 磁偶极子
10
四、毕—萨—拉定律的应用
1.载流直导线的磁场：
y
0 I 0 I (cos 1 cos 2 ) B sin d 4a 4a
2 1
1）无限长载流长直导线
I
dB
1 0 2
0 I B 2a
o
z
a
* P x
2）半无限长载流长直导线
1 0 2
Pm
n
N：线圈的匝数 S：电流所包围的面积
I Pm
B
0 Pm
3 2ｘ
n
S
说明：只有当圆形电流的面积 S 很小，或场点距圆 电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.
13
3. 载流直螺线管内部轴线上一点处的磁场
设半径为R、通有电流 I，单位长度有线圈n.
R
1 * dB p
0 I 0
讨论：
. dl = l B . . B l dl + l
dl
dl
dl ‖
. dl
B dl B cosdl B cos( )dl
1）若改变积分绕行方向
B cosdl Brd I r 0 I d d 2 0 I 2 则： l B dl 2 0 d 0 I
2
B2
dΦ2 B2 dS2 0
由于B线闭合,所以对任意闭合曲面
S B d S 0
25
• 物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零
（故磁场是无源的.）
§10-4 安 培 环 路 定 理
一、安培环路定理简单证明：
1. 垂直于电流平面内环路
l
B dl B cosdl
Pm SdI
0
19
习题 在半径为 R 的无限长半圆柱形金属薄板中， 自下而上地有电流 I 流过。求： 半圆柱面的轴线 上一点 P 处的磁感应强度。
y
dS
dB
I
dS
p
θ
x
dB
20
y
解：取窄条S，视为无限长直导线
I dI dS R
(dS Rd )
dS
dB
dS
θ
0 dI dB 2R
r1
r2
B d l 0
l
l B d l l( B1 B2 Bn ) d l B1 d l B2 d l Bn d l
l l l
0 I1 0 I 2 0 I n 0 I i
O
v
r e
I
2 0 ev 4r 2
方向： vr
16
解法二: 圆电流的磁场
B
0 I
2r
v I en e 2r
ev evr 2 Pm IS r 2r 2 Pm的方向：
0 ev B 4r 2
方向：
O
v
r e
I
17
I1
求 : B0 ?
R I2
R 2
解 : B0 B B1 B2
l1
o
l2
B1
l1
0
l2
0 I1 0 I 1 l1 dl 2 2 4R 4R
0 I 2 0 I 2 l 2 dl 2 2 4R 4R
B2
0
I1与I 2并联, 且S , 相同， I1l1 I 2 l 2 故 : B1 B2 0
Fm
SI制:特斯拉
CGS制:高斯
1T = 104 Gs
7
●比较（类比） 电 场
磁
场
dq
Q
I
r
.
I dl
P
IB
r
P
QE
dq : dE dq 4 0 r 2 0 r
(电流元）Id l : dB
Q : E dE
I : B dB
8
三、毕—萨—拉定律
2
二、一切磁现象都是起源于电流
■磁现象与电现象有没有联系？
静止的电荷 运动的电荷 静电场
？
●1800年：伏特发明了电池 ●1820年7月 奥斯特 磁针上的电碰撞实验 电流的磁效应 证明——电流周围有磁场 奥斯特
I
S N
3
安培： 1820.9.18. 9.25. 圆电流对磁针的作用 两平行直电流的相互作用
i 1
n
28
二、安培环路定理的表述： 在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿任 一闭合路径的积分的值，等于 0 乘以该闭合 路径所包围的各电流的代数和. I n 1 I2 L B d l I 数学表达式： o i L i I1
注意： 1） 穿过回路L的电流方向与L的环绕方向服从右手关系 的I 为正，否则为负。 2) 式中B是回路L内外的电流共同产生，而B的环流 B dl 仅与L内的电流有关
30 I B0 B sin (sin( ) R 3 3 2R 4 ( ) 2
0 I
18
例：
R r
求： 1.BO=?
2.Pm=?
o
解:1.
dS : dq dS rdr
dr
0dI
dI dq n dq rdr 2 2
I I
10.9.
F F
通电螺线管与磁棒的等效性
N
I
I
4
1822年.
安培分子电流假说
无 外 磁 场 （1）磁现象的根源是电流.
外 磁 场 中
（2）物质的磁性，是由于在物质内部存在着分子电流。 （3）分子电流的有序排列是产生磁性的本质。 （4）分子电流是磁体的基本单元，两种磁极是成对出现的。
5
二、磁场
2
0 I B 4a
11
2. 载流圆线圈（半径R、 通有电流I ）轴线上的磁场
Idl
B
o I
R
x
0 IR
2r
3 2
r
P
dB
B
x
B dB
讨论： 1） x
0 IR
4πr
B
3
l 2πd R
0 IR 2
2 （ｘ R ）2
2 2 3
0
0 I
2R
磁感应强度
1.磁场:存在于运动电荷周围的一种特殊物质 运动电荷
磁场的特殊性: 磁场 满足叠加原理 对I(或qv)有作用 I(或qv)在磁场中移动,磁场力作功。 电子束
运动电荷
磁场的物质性:
S
+
N
6
2.磁感应强度
Fmax F
y
F 0 + v
+
+
实验表明: 1. F v
q
+
v r +B
q
r
v
B
15
例：按照玻尔的氢原子模型，氢原子中的电子，以速度v
沿半径为r，绕原子核作圆周运动。求在圆心处的磁感应 强度B和它的轨道磁矩Pm。
解法一: 运动电荷的磁场
B
0 ev sin
4r 2
0 qv r B 4π r3
B
2.拉普拉斯定律:
I Idl B Idl : dB 2 r r
0 Idl r0 dB 4 r 2
dB
0 Idl sin
4π r
2
dB
Idl
dB
r
I
方向：Id l r
P *
磁感强度叠加原理
r
Idl
0 I dl r0 0 I dl r B dB 2 4 r 4 r 3
▲
稳恒电流的磁场
电流的磁场
▲ 磁场的高斯定理
▲ 安培环路定理 ▲ 磁场对运动电荷的作用 ▲ 磁场对电流的作用 ▲ 磁力的功
1
一. 基本磁现象
(1) 天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。 (2) 条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在水
平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。
指北的一端称为北极或N极，指南的一端称为南极或S极。 同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。 (3) 把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任 一磁铁总是两极同时存在。 (4) 某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后 就有了磁性，这种现象称为磁化。
1.实验基础
(电流元在空间产生的磁场)
(1)毕奥:无限长直载流导线周围的磁场
I
r a
B
B
0 I B 2r
方向:I与B 构成右手螺旋
其中： 0 4 107 T m
A
真空中的磁导率
(2)萨伐尔:载流圆导线中心的磁场 I
B●
r
B
B
0 I
2r
9
方向:I与B 构成右手螺旋
2) 一段圆弧
0 I 0 0 I l B 4R 4R 2
R 0
12
3）x R
2
B
0 IR 2
2 （ｘ R ） 2
2 2 3
2 I R 0 IS 0 IR 0 B 3 3 3 2 ｘ 2ｘ 2ｘ I S 磁 矩： Pm NIS n 磁偶极子
10
四、毕—萨—拉定律的应用
1.载流直导线的磁场：
y
0 I 0 I (cos 1 cos 2 ) B sin d 4a 4a
2 1
1）无限长载流长直导线
I
dB
1 0 2
0 I B 2a
o
z
a
* P x
2）半无限长载流长直导线
1 0 2
Pm
n
N：线圈的匝数 S：电流所包围的面积
I Pm
B
0 Pm
3 2ｘ
n
S
说明：只有当圆形电流的面积 S 很小，或场点距圆 电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.
13
3. 载流直螺线管内部轴线上一点处的磁场
设半径为R、通有电流 I，单位长度有线圈n.
R
1 * dB p
0 I 0
讨论：
. dl = l B . . B l dl + l
dl
dl
dl ‖
. dl
B dl B cosdl B cos( )dl
1）若改变积分绕行方向
B cosdl Brd I r 0 I d d 2 0 I 2 则： l B dl 2 0 d 0 I
2
B2
dΦ2 B2 dS2 0
由于B线闭合,所以对任意闭合曲面
S B d S 0
25
• 物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零
（故磁场是无源的.）
§10-4 安 培 环 路 定 理
一、安培环路定理简单证明：
1. 垂直于电流平面内环路
l
B dl B cosdl
Pm SdI
0
19
习题 在半径为 R 的无限长半圆柱形金属薄板中， 自下而上地有电流 I 流过。求： 半圆柱面的轴线 上一点 P 处的磁感应强度。
y
dS
dB
I
dS
p
θ
x
dB
20
y
解：取窄条S，视为无限长直导线
I dI dS R
(dS Rd )
dS
dB
dS
θ
0 dI dB 2R
r1
r2
B d l 0
l
l B d l l( B1 B2 Bn ) d l B1 d l B2 d l Bn d l
l l l
0 I1 0 I 2 0 I n 0 I i
O
v
r e
I
2 0 ev 4r 2
方向： vr
16
解法二: 圆电流的磁场
B
0 I
2r
v I en e 2r
ev evr 2 Pm IS r 2r 2 Pm的方向：
0 ev B 4r 2
方向：
O
v
r e
I
17
I1
求 : B0 ?
R I2
R 2
解 : B0 B B1 B2
l1
o
l2
B1
l1
0
l2
0 I1 0 I 1 l1 dl 2 2 4R 4R
0 I 2 0 I 2 l 2 dl 2 2 4R 4R
B2
0
I1与I 2并联, 且S , 相同， I1l1 I 2 l 2 故 : B1 B2 0
Fm
SI制:特斯拉
CGS制:高斯
1T = 104 Gs
7
●比较（类比） 电 场
磁
场
dq
Q
I
r
.
I dl
P
IB
r
P
QE
dq : dE dq 4 0 r 2 0 r
(电流元）Id l : dB
Q : E dE
I : B dB
8
三、毕—萨—拉定律
2
二、一切磁现象都是起源于电流
■磁现象与电现象有没有联系？
静止的电荷 运动的电荷 静电场
？
●1800年：伏特发明了电池 ●1820年7月 奥斯特 磁针上的电碰撞实验 电流的磁效应 证明——电流周围有磁场 奥斯特
I
S N
3
安培： 1820.9.18. 9.25. 圆电流对磁针的作用 两平行直电流的相互作用
i 1
n
28
二、安培环路定理的表述： 在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿任 一闭合路径的积分的值，等于 0 乘以该闭合 路径所包围的各电流的代数和. I n 1 I2 L B d l I 数学表达式： o i L i I1
注意： 1） 穿过回路L的电流方向与L的环绕方向服从右手关系 的I 为正，否则为负。 2) 式中B是回路L内外的电流共同产生，而B的环流 B dl 仅与L内的电流有关
30 I B0 B sin (sin( ) R 3 3 2R 4 ( ) 2
0 I
18
例：
R r
求： 1.BO=?
2.Pm=?
o
解:1.
dS : dq dS rdr
dr
0dI
dI dq n dq rdr 2 2
I I
10.9.
F F
通电螺线管与磁棒的等效性
N
I
I
4
1822年.
安培分子电流假说
无 外 磁 场 （1）磁现象的根源是电流.
外 磁 场 中
（2）物质的磁性，是由于在物质内部存在着分子电流。 （3）分子电流的有序排列是产生磁性的本质。 （4）分子电流是磁体的基本单元，两种磁极是成对出现的。
5
二、磁场
2
0 I B 4a
11
2. 载流圆线圈（半径R、 通有电流I ）轴线上的磁场
Idl
B
o I
R
x
0 IR
2r
3 2
r
P
dB
B
x
B dB
讨论： 1） x
0 IR
4πr
B
3
l 2πd R
0 IR 2
2 （ｘ R ）2
2 2 3
0
0 I
2R
磁感应强度
1.磁场:存在于运动电荷周围的一种特殊物质 运动电荷
磁场的特殊性: 磁场 满足叠加原理 对I(或qv)有作用 I(或qv)在磁场中移动,磁场力作功。 电子束
运动电荷
磁场的物质性:
S
+
N
6
2.磁感应强度
Fmax F
y
F 0 + v
+
+
实验表明: 1. F v
q
+
v r +B
q
r
v
B
15
例：按照玻尔的氢原子模型，氢原子中的电子，以速度v
沿半径为r，绕原子核作圆周运动。求在圆心处的磁感应 强度B和它的轨道磁矩Pm。
解法一: 运动电荷的磁场
B
0 ev sin
4r 2
0 qv r B 4π r3
B
2.拉普拉斯定律:
I Idl B Idl : dB 2 r r
0 Idl r0 dB 4 r 2
dB
0 Idl sin
4π r
2
dB
Idl
dB
r
I
方向：Id l r
P *
磁感强度叠加原理
r
Idl
0 I dl r0 0 I dl r B dB 2 4 r 4 r 3