最新三角形外角的性质及证明
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
B
C
D
∵∠ACD + ∠ACB=180 °， ∠A+ ∠B+ ∠ACB=180 ° ∴∠ACD= ∠A+ ∠B。
（２）如图：
过点C作C E∥A B 。 ∴∠1=∠ B，∠2=∠A。 ∴∠A CD=∠1+∠2=∠B+∠A。
A
E
E
21
B
C
D
三、归纳： 三角形外角的性质：
（１）三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角的和；
（２）三角形的一个外角大于任 何一个和它不相邻的内角。
如图：D是△ABC边BC上一点， ∴∠ADC= ∠DAB+ ∠B 。
∴∠ADC> ∠DAB, ∠ADC> ∠B。 问： ∠ ADB= ∠_D__A_C_+ __∠_C__。
A
B
D
C
练习1：求下列各图中∠1的度数。
A
l
1
30° B
75° C
D C
(3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
G
E
F
解：∵∠A+ ∠C= ∠EFA
∠B+ ∠D= ∠EGD
D
C
∠EGD + ∠EFA + ∠E = 180°
∴ ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°
（4）如图，试计算∠BOC的度数．
A
90º D
110°
20º O B
30º
C
（5）如图，在直角△ABC中，CD是
注意：我们讲三角形的外角和时， 在三角形的每一个顶点处只取一个 外角。
例3.如图，已知∠1，∠2，∠3是△ABC 的外角，求证： ∠1+∠2+∠3=360°
A 1
3 B
C 2
（3）三角形三个外角和是 360°
练习：在△ ABC中， ∠A+ ∠B=100°， ∠C=4∠A， 求∠A，∠B及与∠C相邻的外角。
∠C=80°，∠A=45°，
求∠B的度数。
B
ห้องสมุดไป่ตู้
AF
E
C
D
已知D是△ＡＢＣ的BC边上一 点，∠B=∠BAD， ∠ADC=80° ， ∠BAC=70 ° ，求∠Ｂ， ∠Ｃ的 度数。
A
B
D
C
练一练（1）
B
A
1 N3
P
F
C
2M
D
E
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ 360°.
（2）.已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°， 20°，30°，求∠1的度数
1
25° A
95° B
D
E
1
A
D 145°
C
1 A
55° B
20° B
30° C
把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的 顺序排列
∠1 ＞∠2 ＞∠3
例题1
已知: 如图，在△ABC中,
AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.
求证：AD∥BC.
E
方法一
A
D
方法二 方法三
B
C
我们知道三角形的内角和是180°， 那么三角形的外角和是多少？
A
A
1
C B
（1）
A
1
C B
（3）
D
1
C
B D
D
（2）
A
E
F
1G
B
C
（4）
二、新知探索
做一做： 如图，在△ABC中，∠A=80°、 ∠B=45°你能的得到∠ACD的度数吗？ ∠ACD与∠ A，∠B有什么关系？若任意 三角形，看看会出现什么结果？
A
B
C
D
探索： （1）你能从理论上证明刚才的猜想吗？
斜边AB上的高，∠BCD＝35°，
求∠A与∠EBC的度数.
E
B
D
35°
A
C
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
三角形外角的性质及证明
1、画一个△ABC。 2、指出它所有的内角。 3、延长线段BC至D，给∠ACD取名。
A
B
C
D
1、外角的概念：三角形的一边与另
一边的延长线所组成的角叫做三角形
的外角。
A
思考：
B
C
D
1、
△ABC有多少个外角？
2、作出△ABC的所有外角，并说出来。
判断下列∠1是哪个三角形的外角：
练习、△ABC中，点D在BC上，点F 在BA的延长线上，DF交AC于点E， ∠B=42° ，∠C=55° ，∠DEC=45， 求∠F
1、三角形外角的两条性质
① 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 ②三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。 2、三角形的外角和是360°。
已知，如图，AE∥CD，
B
C
D
∵∠ACD + ∠ACB=180 °， ∠A+ ∠B+ ∠ACB=180 ° ∴∠ACD= ∠A+ ∠B。
（２）如图：
过点C作C E∥A B 。 ∴∠1=∠ B，∠2=∠A。 ∴∠A CD=∠1+∠2=∠B+∠A。
A
E
E
21
B
C
D
三、归纳： 三角形外角的性质：
（１）三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角的和；
（２）三角形的一个外角大于任 何一个和它不相邻的内角。
如图：D是△ABC边BC上一点， ∴∠ADC= ∠DAB+ ∠B 。
∴∠ADC> ∠DAB, ∠ADC> ∠B。 问： ∠ ADB= ∠_D__A_C_+ __∠_C__。
A
B
D
C
练习1：求下列各图中∠1的度数。
A
l
1
30° B
75° C
D C
(3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
G
E
F
解：∵∠A+ ∠C= ∠EFA
∠B+ ∠D= ∠EGD
D
C
∠EGD + ∠EFA + ∠E = 180°
∴ ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°
（4）如图，试计算∠BOC的度数．
A
90º D
110°
20º O B
30º
C
（5）如图，在直角△ABC中，CD是
注意：我们讲三角形的外角和时， 在三角形的每一个顶点处只取一个 外角。
例3.如图，已知∠1，∠2，∠3是△ABC 的外角，求证： ∠1+∠2+∠3=360°
A 1
3 B
C 2
（3）三角形三个外角和是 360°
练习：在△ ABC中， ∠A+ ∠B=100°， ∠C=4∠A， 求∠A，∠B及与∠C相邻的外角。
∠C=80°，∠A=45°，
求∠B的度数。
B
ห้องสมุดไป่ตู้
AF
E
C
D
已知D是△ＡＢＣ的BC边上一 点，∠B=∠BAD， ∠ADC=80° ， ∠BAC=70 ° ，求∠Ｂ， ∠Ｃ的 度数。
A
B
D
C
练一练（1）
B
A
1 N3
P
F
C
2M
D
E
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ 360°.
（2）.已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°， 20°，30°，求∠1的度数
1
25° A
95° B
D
E
1
A
D 145°
C
1 A
55° B
20° B
30° C
把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的 顺序排列
∠1 ＞∠2 ＞∠3
例题1
已知: 如图，在△ABC中,
AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.
求证：AD∥BC.
E
方法一
A
D
方法二 方法三
B
C
我们知道三角形的内角和是180°， 那么三角形的外角和是多少？
A
A
1
C B
（1）
A
1
C B
（3）
D
1
C
B D
D
（2）
A
E
F
1G
B
C
（4）
二、新知探索
做一做： 如图，在△ABC中，∠A=80°、 ∠B=45°你能的得到∠ACD的度数吗？ ∠ACD与∠ A，∠B有什么关系？若任意 三角形，看看会出现什么结果？
A
B
C
D
探索： （1）你能从理论上证明刚才的猜想吗？
斜边AB上的高，∠BCD＝35°，
求∠A与∠EBC的度数.
E
B
D
35°
A
C
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
三角形外角的性质及证明
1、画一个△ABC。 2、指出它所有的内角。 3、延长线段BC至D，给∠ACD取名。
A
B
C
D
1、外角的概念：三角形的一边与另
一边的延长线所组成的角叫做三角形
的外角。
A
思考：
B
C
D
1、
△ABC有多少个外角？
2、作出△ABC的所有外角，并说出来。
判断下列∠1是哪个三角形的外角：
练习、△ABC中，点D在BC上，点F 在BA的延长线上，DF交AC于点E， ∠B=42° ，∠C=55° ，∠DEC=45， 求∠F
1、三角形外角的两条性质
① 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 ②三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。 2、三角形的外角和是360°。
已知，如图，AE∥CD，