八年级数学上册三角形的外角课时练习(含解析)
八年级初二上册数学人教版课时练《 三角形的外角》01(含答案)
《第十一章三角形 11.2.2三角形的外角》课时练一、选择题1．如图，在中，46C ∠=︒，将ABC 沿直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（ ）A ．23︒B ．92︒C ．46︒D ．无法确定 2．如图，//AB CD ，165∠=︒，235∠=︒，则B 的度数是（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30D ．35︒ 3．已知直线12//l l ，一块含30角的直角三角板如图所示放置，125∠=︒，则2∠=（ ）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒ 4．如图，直角三角形ABC 的顶点A 在直线m 上，分别度量：①①1，①2，①C ；①①2，①3，①B ；①①3，①4，①C ；①①1，①2，①3，可判断直线m 与直线n 是否平行的是（ ）A ．①B ．①C ．①D ．① 5．将一副三角板按如图所示摆放，直角三角尺AOB 的锐角顶点A 与另一三角尺ACD 的直角顶点重合在一起，（其中45OAB ∠=︒，60C ∠=°），直角边AD 与OB 交于点E ，若//AB CD ，则BED ∠的度数为（ ）．A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒6．如图，将含30°角的直角三角板ABC 放在平行线α和b 上，①C ＝90°，①A ＝30°，若①1＝20°，则①2的度数等于（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°7．如图，直线//MN PQ ，点A 是MN 上一点，MAC ∠的角平分线交PQ 于点B ，若120∠=︒，2116∠=︒，则3∠的大小为（ ）A ．136°B ．148°C ．146°D ．138°8．如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，点A 落在四边形BCED 的外部，1100∠=︒，244∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．32°B ．30°C ．28°D ．26°9．如图，直线a①b ，直线AC 分别交a 、b 于点B 、C ，直线AD 交a 于点D ．若①1=20°，①2=65°，则①3度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．85°10．如图，四边形ABCD 是长方形，点F 是DA 长线上一点，G 是CF 上一点，并且ACG AGC ∠=∠，GAF F ∠=∠．若15ECB ∠=︒，则ACF ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．20︒C ．30D ．45︒二、填空题 11．如图，若115EOC ∠=︒，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=____________．12．如图在直角三角形ABC 中，①ACB ＝90°，①A ＝50°，D 是AB 上的点，将①ACD 沿直线CD 翻折，使点A 恰好落在BC 上的点E 处，则①BDE ＝________．13．如图，直线a ①b ，一块含60°角的直角三角板ABC （①A ＝60°）按如图所示放置．若①1＝50°，则①2的度数为__°．14．如图，AC BD ⊥于C ，E 是AB 上一点，CE CF ⊥,//,DF AB EH 平分,BEC DH ∠平分BDG ∠，则：H ∠与ACF ∠之间的数最关系为______．15．如图，在ABC 中，ABC C ∠=∠，100A ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 是BC 上一个动点．若DEC 是直角三角形，则BDE ∠的度数是______．三、解答题16．小明在学习三角形的知识时，发现如下数学问题：已知线段AB ，CD 交于点E ，连结时AD ，BC ．（1）如图①，若100D B ∠=∠=︒，DAB ∠的平分线与BCE ∠的平分线交于点G ，求G ∠的度数；（2）如图①，若90D B ∠=∠=︒，AM 平分DAB ∠，CF 平分BCN ∠，请判断CF 与AM 的位置关系，并说明理由．17．如图，在①ABC 中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE ，CD 相交于点F ． （1）若①A ＝62°，①ACD ＝36°，①ABE ＝20°，则①BFD 的度数为 °；（2）若①ADF+①AEF ＝180°，①FBC ＝①FCB ，试判断①A 与①FBC 之间的数量关系，并说明理由．18．如图，CD是①ABC的角平分线，DE①BC，交AC于点E．（1）若①A＝45°，①BDC＝70°，求①CED的度数；（2）若①A－①ACD＝34°，①EDB＝97°，求①A的度数．19．已知AM①BN，BD平分①ABN交AM于点D，E为射线BA上的点，设①ABD＝α．（1）如图1，求①ADB的度数（用α表示）；（2）如图2，若F为AD上的点，①EFD的平分线所在直线分别交BD、ED于点G、H，当HG//BE时，求①BEF的度数（用α表示）．20．（问题背景）①MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（问题思考）（1）如图①，AE、BE分别是①BAO和①ABO的平分线，随着点A、点B的运动，①AEB＝．（2）如图①，若BC是①ABN的平分线，BC的反向延长线与①OAB的平分线交于点D．①若①BAO ＝70°，则①D ＝ °．①随着点A 、B 的运动，①D 的大小会变吗？如果不会，求①D 的度数；如果会，请说明理由；（问题拓展）（3）在图①的基础上，如果①MON ＝a ，其余条件不变，随着点A 、B 的运动（如图①），①D ＝ .（用含a 的代数式表示）21．已知ABC 中，AE 是ABC 的角平分线，72B ∠=︒，36C ∠=︒．（1）如图①，若AD BC ⊥于点D ，求DAE ∠的度数；（2）如图①，若P 为AE 上一个动点(P 不与A ，E 重合)，且PF BC ⊥于点F 时，则EPF ∠=_____；（3）探究：如图①，ABC 中，已知B ，C ∠均为锐角，B C ∠>∠，AE 是ABC 的角平分线，若P 为线段AE 上一个动点(P 不与E 重合)，且PF BC ⊥于点F 时，请写出EPF ∠与B ，C ∠的关系，并说明理由．22．（问题情境）：如图AB //CD ，120PAB ∠=，140PCD ∠=，求APC ∠的度数． 小明的思路是：过P 作PE //AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按小明的思路，求APC ∠的度数；（2）（问题迁移）：如图2，AB //CD ，点P 在射线OM 上运动，记①P AB ＝α，①PCD ＝β，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问①APC 与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）（问题应用）：在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出①APC 与α、β之间的数量关系．23．（1）已知AB ①CD ，E 是AB 、CD 间一点，如图1，给它取名“M 型”；有结论：E A C ∠=∠+∠；如图2，给它取名“铅笔头型”，有结论：360A E C ∠+∠+∠=︒；①在图3 “M型”中，AF、CF分别平分①A、①C，则①F与①E的关系是；①在图4 “铅笔头型”中，延长EC到G，AF、CF分别平分①A、①DCG，则①F与①E的关系是；（2）若直线AB与直线CD不平行，连接EG，且EG同时平分①BEF和①FGD．①如图5，请探究①1、①2、①F之间的数量关系？并说明理由；①如图6，①1比①2的3倍多18°，①2是①F的23，求①F的度数．参考答案1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C11．230°12．10°13．11014．2①H +①ACF =180°15．30°或70°．16．（1）100°；（2）平行17．（1）62；（2）①A =2①FBC18．（1）130°；（2）55°19．（1）①ADB =α；（2）①BEF =2α20．（1）135°；（2）①45；①①D 的度数不随着点A 、B 的运动而发生变化；①D =45°；（3）12α． 21．（1）18DAE ∠=︒；（2）18°；（3）2B C EPF ∠-∠∠=． 1902∠=︒-∠F E 22．（1）100゜；（2）①APC =α＋β；（3）当P 点在线段OB 上运动时，APC ∠=β-α；当P 点在射线DM 上运动时，APC ∠=α-β23．（1）①2E F ∠=∠；① ；（2）① ；①27F ∠=︒ ()1122F ∠=∠+∠。
人教版八年级上册数学三角形的外角同步练习(含答案)
人教版八年级上册数学11.2.2三角形的外角同步练习一、单选题1．如图，在ABC 中，30A ∠=︒，50B ∠=︒，CD 平分ACB ∠，则BDC ∠的度数是（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒ 2．如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（ ）A ．105°B ．120°C ．75°D ．45° 3．如图，,380,1220∠=︒∠-∠︒=∥a b ，则1∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．80︒ 4．如图，直线//a b ，点A 在直线a 上，点C 、D 在直线b 上，且AB ∠BC ，BD 平分∠ABC ，若∠1＝32°，则∠2的度数是（ ）A ．13°B ．15°C ．14°D ．16° 5．如图，AB CD ∥，∠A =45°，∠C =∠E ，则∠C 的度数为（ ）A ．45°B ．22.5°C ．67.5°D ．30° 6．如图，∠B ＝30°，∠CAD ＝65°，且AD 平分∠CAE ，则∠ACD 等于（ ）A ．95°B ．65°C ．50°D ．80° 7．已知，如图，AB CD ∥，95A ∠=︒，65C =︒∠，1:23:4∠∠=，则B 的度数为（ ）A ．56°B ．45°C ．36°D ．24° 8．如图，点D 在BC 的延长线上，DE ∠AB 于点E ，交AC 于F ，若∠A =35°，15D ∠=︒，则∠ACB 的度数为（ ）A ．85°B ．75°C ．70°D ．65°二、填空题 9．如图，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，连接AB 、B C 、CD 、DE 、EA ，若100BCD ∠=︒，则A B D E ∠+∠+∠+∠=___________．10．如图，AB ∥CD ，MF 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠CFE 的平分线FG 交AB 于点G ，若∠MEG =140︒，则∠EGF 的度数为_______．11．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，D 为BC 边上的一点，点E 在AC 边上，ADE AED ∠=∠，若30BAD ∠=︒，则CDE ∠的度数为__________．12．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若147∠=︒，则2∠=______．13．如图，点D 在线段AB 的延长线上，∠BAC ＝26°，∠CBD ＝115°，则∠C 的度数是______．14．如图，PAC △∠PBD △，若40A ∠=︒，20BPD ∠=︒，则PCD ∠的度数为______．15．∠ABC的内角关系如图所示，则∠1=_______．16．如图，∠1 和∠2 是∠ABC的两个外角，若∠A=40°，∠1=100°，则∠2=_____．三、解答题17．（1）如图1，P是∠ABC中BC边延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝_____；（2）如图2，已知∠ABE＝142°，∠C＝72°，则∠A＝______，∠ABC＝_______；（3）如图3，已知∠3＝120°，则∠1－∠2＝_______．18．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ACD＝30°，CD平分∠ACB．求:(1)∠BDC的度数．(2)∠B的度数．19．如图，在∠ABC中，∠1=∠2=36°，∠3=∠4，求∠DAC的度数．20．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．(1)如图1，在∠ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，若∠A＝66°，则∠BPC ＝°；(2)如图2，∠ABC的内角∠ACB的平分线与∠ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，则∠BEC＝（用α表示∠BEC）；(3)如图3，BQ平分外角∠CBM，CQ平分外角∠BCN．试确定∠BQC与∠A的数量关系，并说明理由．参考答案：1．A2．A3．C4．A5．B6．D7．B8．C9．280︒10．70︒11．15°12．43°13．89︒14．60︒15．150︒16．120︒17．（1）120°，（2）70°，38°，（3）60°18．(1)∠BDC=100°(2)∠B=50°19．36°20．(1)122(2)2α(3)∠BQC＝90°12A-∠，答案第1页，共1页。
(完整版)三角形的外角习题及答案
三角形的外角（习题）➢ 例题示范例1：已知：如图，点E 是直线AB ，CD 外一点，连接DE 交AB 于点F ，∠D =∠B +∠E ． 求证：AB ∥CD ．D CEA B F①读题标注 ②梳理思路要证AB ∥CD ，需要考虑同位角、内错角、同旁内角． 因为已知∠D =∠B +∠E ，而由外角定理得∠AFE =∠B +∠E ，故∠D =∠AFE ，所以AB ∥CD ． ③过程书写 证明：如图，∵∠AFE 是△BEF 的一个外角（外角的定义）∴∠AFE =∠B+∠E （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠D =∠B +∠E （已知） ∴∠AFE =∠D （等量代换）∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）➢ 巩固练习1. 如图，在△ABC 中，∠1是它的一个外角，∠1=115°，∠A =40°，∠D =35°，则∠2=________．21E F DCBADC EA BF2. 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC =50°，∠C =60°，AD ⊥BC ，BE 是∠ABC 的平分线，AD ，BE 交于点F ，则∠AFB 的度数为____________．F BAEC Dα第2题图 第3题图3. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ） A ．45°B ．60°C ．75°D ．904. 如图，已知∠A =25°，∠EFB =95°，∠B =40°，则∠D 的度数为_____________．FEDCB AD CEAB第4题图 第5题图5. 如图，已知AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，∠B =30°，∠DAE =50°，则∠D =_______，∠ACB =_______．6. 如图，在△ABC 中，∠A =40°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，∠BDC =70°，求∠C 的度数． 解：如图，∵∠BDC 是△ABD 的一个外角 （_____________________） ∴∠BDC =∠A +∠ABD（_____________________） ∵∠A =40°，∠BDC =70° （_____________________）∴∠ABD =_______-________=________-________ =________（_____________________）第4题图DCAB∵BD 平分∠ABC （_____________________）∴∠ABC =2∠ABD=_____×______ =__________ （_____________________）∴∠C =180°-∠A -∠ABC=180°-________-_______ =________（_____________________）7. 已知：如图，CE 是△ABC 的一个外角平分线，且EF ∥BC 交AB 于点F ，∠A =60°，∠E =55°，求∠B 的度数．8. 已知：如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，DE ∥BC 交AB 于点E ，∠A =45°，∠BDC =60°，求∠AED 的度数．EDCBAFEDC B A➢思考小结1.在证明过程中：（1）要证平行，找_______角、_______角、_______角．（2）要求一个角的度数：①由平行，想_______相等、________相等、__________互补；②由直角考虑互余，由平角考虑_______，由对顶角考虑____________；③若把一个角看作三角形的内角，考虑_______________________________；④若把一个角看作三角形的外角，考虑__________________________________________．2.阅读材料欧几里得公理体系几何学创建的初期，内容是繁杂和混乱的．人们进行几何推理时，总是拿自己掌握的一些“基本事实”作为大前提去进行推理，而每个人心中的“基本事实”不尽相同．这就导致很多内容无法沟通，也没有统一的标准．这时，有必要将几何的内容，用逻辑的“锁链”整理、穿连起来．第一个完成这件工作的是古希腊数学家欧几里得（Euclid）．欧几里得知识渊博，数学造诣精湛，尤其擅长几何证明．当他意识到几何学有必要做出系统整理的时候，就开始着手编写自己的著作《原本》了．他的思路是这样的：首先给出一些最基本的定义，如“点是没有部分的”，“线是没有宽度的”等；接着他列出了5条公设和5条公理作为推理的基本事实，而之后所有的推理都必须建立在这5条公设和5条公理基础上来进行．5条公设是：（1）从任意点到任意点作直线是可能的．（2）把有限直线不断沿直线延长是可能的．（3）以任意点为中心和任意距离为半径作一圆是可能的．（4）所有直角彼此相等．（5）若一直线与两条直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的另一点．5条公理是：（1）跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的．（2）等量加等量，总量仍相等．（3）等量减等量，余量仍相等．（4）彼此重合的东西是相等的．（5）整体大于部分．其中5条公设主要对作图进行了相应的规范，而5条公理则主要从代数推理上进行规定．欧几里得基于上述这些公设和公理，推导出了平面几何中几乎所有的结论，从而构成了一个完整的几何体系，我们称之为欧氏几何．而他的著作《原本》中关于平面几何的部分，被翻译成中文叫做《几何原本》，正是我们平面几何的原型．而欧几里得这种对几何知识进行系统化、理论化的总结方法就被称之为公理法，而《原本》正是公理化体系的最好阐释．【参考答案】➢巩固练习1.40°2.125°3.C4.20°5.20°，70°6.∵∠BDC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠BDC=∠A+∠ABD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=40°，∠BDC=70°（已知）∴∠ABD=∠BDC-∠A=70°-40°=30°（等式的性质）∵BD平分∠ABC（已知）-40°-60°=80°（三角形的内角和等于180°）7.解：如图，∵EF∥BC（已知）∴∠ECD=∠E（两直线平行，内错角相等）∵∠E=55°（已知）∴∠ECD=55°（等量代换）∵CE是△ABC的一个外角平分线（已知）∴∠ACD=2∠ECD=2×55°=110°（角平分线的定义）∵∠ACD是△ABC的一个外角（外角的定义）∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=60°（已知）∴∠B=∠ACD-∠A=110°-60°=50°（等式的性质）8.解：如图，∵∠BDC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠BDC=∠ABD+∠A（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=45°，∠BDC=60°（已知）∴∠ABD=∠BDC-∠A=60°-45°=15°（等式的性质）∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABC=2∠ABD=2×15°=30°（角平分线的定义）∵DE∥BC（已知）∴∠AED=∠ABC（两直线平行，同位角相等）∴∠AED=30°（等量代换）➢思考小结1.（1）同位、内错、同旁内．（2）①同位角、内错角、同旁内角；②互补，对顶角相等；③三角形的内角和等于180°．④三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．。
八年级上册数学人教版课时练《 三角形的外角》 试题试卷 含答案解析(1)
《11.2.2三角形的外角》课时练一、选择题1．三角形中有一内角是60°，则与它相邻的外角是()A．120°B．100°C．90°D．80°2．如图，平面上直线a、b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a、b相交所成的锐角是()A．20°B．30°C．70°D．80°3．如图所示，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A等于()A．35°B．95°C．85°D．75°4．如图所示，下列结论正确的是()A．∠1＞∠2＞∠A B．∠1＞∠A＞∠2C．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠1＞∠A5．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF 的大小为()A．10°B．15°C．20°D．25°6．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为() A．30°B．60°C．90°D．120°二、填空题7．三角形的一边与另一边的组成的角叫做三角形的外角．8．三角形的外角等于与它的两个内角的和．三角形的外角和等于.9．如图所示，在△ABC中，D是BC上任意一点，E是AD上任意一点，∠ADB是的外角，∠AEB是的外角，∠CDA是的外角．10．如图∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝()11．如图，∠3＝140°，则∠2－∠1＝.12．如图，直线AB、CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝.13．如图，∠A＝60°，∠B＝47°，∠C＝33°，则∠D＝．14．用“＞、＜、＝”填空．(1)∠B＋∠A∠ACD；(2)∠ACD∠A，∠ACD∠B.三、解答题15．如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于点F.若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．16．如图，△ABC中，D是BC边上一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝78°.求∠DAC的度数．17．如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°.求∠BDC的度数．18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BCD＝100°，EC平分∠ACB，求∠A与∠ACE的度数．19．一个零件的形状如图所示，按规定，∠BAC＝90°，∠B＝21°，∠C＝20°，检验工人量得∠BDC＝130°，就断定这个零件不合格．运用所学知识说明不合格的理由．20．如图，在△ABC中，三个内角的平分线相交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D，△ABC的外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.(1)求证：BF∥OD；(2)若∠F＝35°，求∠BAC的度数．参考答案1-6ABCAA C7.延长线8.不相邻360°9.△ACD△DBE △DBE 或△ABD 10.180°11.40°12.80°13.140°14.(1)＝(2)＞＞15.解：∵∠B ＝67°，∠ACB ＝74°，∴∠A ＝180°－67°－74°＝39°.∵∠AED ＝48°，∴∠BDF ＝39°＋48°＝87°.16.解:∵∠3＝∠1＋∠2，∠1＝∠2，∴∠3＝2∠2.又∵∠4＝∠3，∴∠4＝2∠2.设∠2＝x°，则∠4＝2x°.在△ABC 中，x°＋2x°＋78°＝180°，解得x°＝34°.∴∠3＝∠4＝68°.∴∠DAC ＝180°－(∠3＋∠4)＝180°－136°＝44°.17.解:如图，延长CD 交AB 于E ，因为∠BDC 是△BDE 的外角，所以∠BDC ＝∠1＋∠BED.又∠BED 是△ACE 的外角，所以∠BED ＝∠A ＋∠2，因此∠BDC ＝∠1＋∠2＋∠A ＝20°＋25°＋35°＝80°.18.解：∵∠BCD ＝100°，∠BCD ＝∠B ＋∠A ，∠B ＝40°，∴∠A ＝60°.∵∠BCD ＋∠BCA ＝180°，∴∠BCA＝80°.∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝40°.19.解：如图，连接AD 并延长至E.由外角定理有∠CDE ＝∠C ＋∠1，∠BDE ＝∠B ＋∠2，∴∠CDE ＋∠BDE ＝∠C ＋∠1＋∠B ＋∠2，即∠CDB ＝∠C ＋∠B ＋∠CAB ，若零件合格，则有∠BDC ＝90°＋20°＋21＝131°，而量得∠CDB ＝130°，∴零件不合格．20.（1）证明：∵BF 平分∠ABE ，BO 为∠ABC 的平分线，∴∠FBE ＝12∠ABE ＝12(180°－∠ABC)＝90°－∠DBO.∵OD ⊥OB ，∴∠BOD ＝90°，∴∠ODB ＝90°－∠OBD ，∴∠FBE ＝∠ODB ，∴BF ∥OD ；（2）解：∵BF 平分∠ABE ，∴∠FBE ＝12∠ABE ＝12(∠BAC ＋∠ACB)．∵在△ABC 中，三个内角的平分线相交于点O ，∴∠FCB ＝12∠ACB.∵∠F ＝∠FBE －∠FCB ＝12(∠BAC ＋∠ACB)－12ACB ＝12∠BAC.∵∠F ＝35°，∴∠BAC ＝2∠F ＝70°.。
八年级上册数学人教版课时练《 三角形的外角》 试题试卷 含答案解析(2)
《11．2．2三角形的外角》课时练命题点1三角形外角的概念及性质1．如图下列角中是△ACD的外角的是()A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE2．如图∠ACD是△ABC的外角若∠ACD=110°∠B=50°则∠A等于()A．40°B．50°C．55°D．60°3．将一副三角尺按如图所示的方式摆放则∠α的大小为()A．85°B．75°C．65°D．60°4．如图点E在BC上点D在AE上∠A=20°∠B=30°∠C=50°则∠ADB的度数是() A．50°B．100°C．70°D．80°5．如图∠BCD=150°则∠A+∠B+∠D的度数为()A．110°B．120°C．130°D．150°6．如图将一张三角形纸片ABC的一角折叠使点A落在△ABC外的A'处折痕为DE．如果∠A=α∠CEA'=β∠BDA'=γ那么下列式子中正确的是()A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°-α-β7．如图已知D为BC上一点∠B=∠1∠BAC=64°则∠2的度数为()A．37°B．64°C．74°D．84°8．如图BE平分∠ABCCE平分△ABC的外角∠ACD若∠A=70°则∠E=°．9．如图所示在△ABC中D是BC边上一点∠1=∠2∠3=∠4∠BAC=63°求∠DAC的度数．10．我们知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么三角形的一个内角同与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?已知:如图∠DBC∠BCE为△ABC的两个外角则∠A与∠DBC+∠BCE的数量关系为请证明你的结论．命题点2三角形内角和定理及其推论的综合应用11．一副三角板如图所示摆放则∠α与∠β的数量关系为()A．∠α+∠β=180°B．∠α+∠β=225°C．∠α+∠β=270°D．∠α=∠β12．如图在△ABC中∠C=36°将△ABC沿着直线l折叠点C落在点D的位置则∠1-∠2的度数是．13．如图已知∠BOF=120°则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．14．如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线且CE交BA的延长线于点E．(1)若∠B=35°∠E=25°求∠BAC的度数;(2)请你写出∠BAC∠B∠E三个角之间存在的等量关系并说明理由．15．如图在Rt△ABC中∠C=90°AD平分∠BACBD平分∠CBEAF平分∠DABBF平分∠ABD 求∠F的度数．16．(1)如图①是一个五角星则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°．(2)将图①中的点A向下移到BE上时如图②所示五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有没有变化?说明你的结论的正确性．(3)将图②中的点C向上移到BD上时如图③所示五个角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有没有变化?说明你的结论的正确性．参考答案1．C2．D3．B4．B5．D6．A7．B8．359．解:∵∠3=∠1+∠2∠3=∠4∠1=∠2∴∠4=∠1+∠2=2∠2．∵∠BAC+∠2+∠4=180°即3∠2+63°=180°∴∠2=39°．∴∠1=39°．∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°．10．解:∠A=∠DBC+∠BCE-180°证明:∵∠DBC=∠A+∠ACB∠BCE=∠A+∠ABC∴∠DBC+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC．∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°∴∠DBC+∠BCE=∠A+180°即∠A=∠DBC+∠BCE-180°．11．B12．72°13．240°14．解:(1)∵∠ECD=∠B+∠E∠B=35°∠E=25°∴∠ECD=60°．∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠ECD=60°．∴∠BAC=∠ACE+∠E=60°+25°=85°．(2)结论:∠BAC=∠B+2∠E．理由:∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠ECD．∵∠BAC=∠ACE+∠E∠ACE=∠ECD=∠B+∠E∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．15．解:如图∵AD平分∠BACBD平分∠CBE∴∠DAB=12∠BAC∠DBE=12∠CBE．∵∠C+∠BAC=∠CBE∴12∠C+12∠BAC=12∠CBE．∴12∠C+∠DAB=∠DBE．∴12∠C=∠DBE-∠DAB=∠D．∵∠C=90°∴∠D=45°．∵AF平分∠DABBF平分∠ABD∴∠1=12∠DAB∠2=12∠ABD．∴∠F=180°-∠1-∠2=180°-12∠DAB-12∠ABD=180°-12(∠DAB+∠ABD)=180°-12(180°-∠D)=90°+12∠D=112．5°．16．解:(1)180(2)没有变化．根据平角的定义得∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°．∵∠BAC=∠C+∠E∠DAE=∠B+∠D∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°．(3)没有变化．根据平角的定义得∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°．∵∠ACB=∠CAD+∠D∠ECD=∠B+∠E∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°．。
2020-2021学年度人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角课时练习(含答案解析)
2020-2021学年度人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角课时练习一、选择题1．如图，直线//a b ，则A ∠=（ ）A ．28︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒ 2．如图所示，长方形ABCD 中，点E 在CD 边上，AE ，BE 与直线L 相交α∠，β∠，构成则1∠，2∠，α∠，β∠之间的关系是（ ）A ．12180αβ∠+∠+︒=∠+∠B ．21αβ∠+∠=∠+∠C ．()212αβ∠+∠=∠+∠D ．12αβ∠+∠=∠-∠3．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的外角EAC ∠、 内角ABC ∠、外角ACF ∠．以下结论：①//AD BC ；②2ACB ADB ∠=∠；③90ADC ABD ∠=︒-∠；④12BDC BAC ∠=∠．其中正确的结论有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在ABC 中，点D 是BC 延长线上一点，70A ∠=︒，120ACD ∠=︒，则B 等于（ ）．A ．60°B ．80°C ．70°D ．50°5．如图，ABC ∆中，40A ∠=︒，20ABO ∠=︒，30ACO ∠=︒，则BOC ∠等于（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒ 6．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒ 7．如图，把ABC ∆绕点C 顺时针旋转某个角度α得到'',30,150A BC A ︒︒∆∠=∠=，则旋转角'BCB ∠等于（ ）A ．30︒B ．25︒C ．15︒D ．20︒ 8．一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．65°D ．55° 9．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于()A ．30°B ．40°C ．60°D ．70°10．如图，在ABC ∆中，45B ∠=︒，30C ∠=︒，延长线段BA 至点E ，则EAC ∠的度数为（ ）A ．105︒B ．75︒C ．70︒D ．60︒二、填空题 11．一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，已知等腰三角形的底角∠3=72°，则∠1+∠2=______12．如图所示，直线12//l l ，若140∠=︒，275∠=︒，则3∠=____________︒．。
人教版初中数学八年级上册11.2.2 三角形的外角同步测试((包含答案)
人教版数学八年级上册同步课时训练第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角自主预习基础达标要点三角形的外角及性质1. 定义：三角形的一边与组成的角，叫做三角形的外角.2. 性质：三角形的外角与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角.3. 三角形的外角和等于.课后集训巩固提升1. 如图，已知下列不等式不一定成立的是()A. ∠2>∠1B. ∠2>∠ACBC. ∠3>∠2D. ∠3>∠1第1题第2题2. 如图所示，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于()A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°3. 如图所示，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，则x可能是()A. 10B. 20C. 30D. 40第3题第4题4. 一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是()A. 15°B. 25°C. 30°D. 10°5. 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则三角形各角的度数是()A. 45°，45°，90°B. 30°，60°，90°C. 36°，72°，72°D. 25°，25°，130°6. 如图，在△ABC中，在BC延长线上取点D，E，连接AD，AE，则下列式子中正确的是()A. ∠ACB>∠ACDB. ∠ACB>∠1＋∠2＋∠3C. ∠ACB>∠2＋∠3D. 以上都正确第6题第7题7. 如图所示，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝.8. 如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF ＝.第8题第9题9. 在“三角形拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝.10. 如图，已知△ABC的高BE，CF相交于点D，且∠ABC＝58°，∠ACB＝72°，求∠BDC的度数.11. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别为32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？12.如图所示，已知∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝20°，求∠BOC的度数.13. 如图，点D在△ABC的边BC上，且∠1＝∠2，∠3＝∠C，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数.14. 已知图(1)是一个五角星，试求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数.根据以上解题思路解答下题.把图(1)中的五角星变成图(2)中的两种图形，此时∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠E＋∠D的度数有无变化？并说明理由.15.如图所示，已知在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点P.(1)若∠ABC＝30°，∠ACB＝70°，求∠BPC的度数；(2)若∠ABC＝α，∠BPC＝β，求∠ACB的度数.16. 有结论“三角形中相等的边所对角相等，简称一个三角形‘等边对等角’”成立.如图所示，∠A ＝16°，在∠A的边AM上取点A1，再在∠A的边AN上取点A2，再到AM上取点A3，如此反复，并使A1A2＝AA1，A2A3＝A1A2，A3A4＝A2A3，….若以A，A n，A n＋1为三角形的顶点，问这样的三角形一共可以作多少个？说明理由.参考答案自主预习基础达标要点 1. 另一边的延长线 2. 等于大于 3. 360°课后集训巩固提升1. B2. C3. B4. A5. C6. C7. 80°8. 35°9. 120°10. 解：在△ABC中，∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－58°－72°＝50°.∵BE，CF是△ABC的高，∴∠AEB ＝90°，∠BFD ＝90°，∴∠ABE ＝180°－90°－50°＝40°.由∠BDC 是△BFD 的外角得∠BDC ＝∠ABD ＋∠BFD ＝40°＋90°＝130°.11. 证明：连接AD 并延长到E .∵∠CDE ＝∠C ＋∠CAD ，∠BDE ＝∠B ＋∠BAD ，∴∠CDE ＋∠BDE ＝∠C ＋∠CAD ＋∠B ＋∠BAD ＝21°＋32°＋90°＝143°<148°，∴此零件不合格.12. 解：解法1：延长BO 交AC 于点D ，如图(1)所示，∵∠BOC 是△COD 的一个外角，∴∠BOC ＝∠1＋∠C.又∵∠1是△ABD 的一个外角，∴∠1＝∠A ＋∠B.∴∠BOC ＝∠A ＋∠B ＋∠C.又∵∠A ＝70°，∠B ＝40°，∠C ＝20°，∴∠BOC ＝70°＋40°＋20°＝130°.解法2：如图(2)所示，连接BC ，在△ABC 中，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，即∠A ＋∠ABO ＋∠1＋∠ACO ＋∠2＝180°.在△BOC 中，∠BOC ＋∠1＋∠2＝180°，∴∠BOC ＋∠1＋∠2＝∠A ＋∠ABO ＋∠1＋∠ACO ＋∠2，∴∠BOC ＝∠A ＋∠ABO ＋∠ACO .又∵∠A ＝70°，∠ABO ＝40°，∠ACO ＝20°，∴∠BOC ＝70°＋40°＋20°＝130°.解法3：如图(3)所示，连接AO 并延长到点D ，∵∠1是△ABO 的一个外角，∴∠1＝∠B ＋∠3.∵∠2是△ACO 的一个外角，∴∠2＝∠C ＋∠4.∴∠1＋∠2＝∠B ＋∠3＋∠C ＋∠4，即∠BOC ＝∠BAC ＋∠B ＋∠C.又∵∠BAC ＝70°，∠B ＝40°，∠C ＝20°，∴∠BOC ＝70°＋40°＋20°＝130°.13. 解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠C ，∠3＝∠1＋∠2，∴∠C ＝2∠2.又∵∠BAC ＋∠2＋∠C ＝180°，∴3∠2＝180°－∠BAC ＝117°，∴∠2＝39°，∴∠1＝39°，∴∠DAC ＝∠BAC －∠1＝63°－39°＝24°.Ｋ 14. 解：∵∠1＝∠C ＋∠E ，∠2＝∠B ＋∠D ，又∵△AMN 中，∠A ＋∠1＋∠2＝180°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝180°.无变化，理由：∵在题图(2)①中，∠B ＋∠D ＝∠2，∠C ＋∠E ＝∠1，∴∠CAD ＋∠B ＋∠C ＋∠E ＋∠D ＝∠1＋∠2＋∠CAD ＝180°.在图(2)②中，∠1＝∠CAD ＋∠D ，∠2＝∠B ＋∠E ，∴∠CAD ＋∠B ＋∠ACE ＋∠E ＋∠D ＝∠1＋∠2＋∠ACE ＝180°，所以无变化.15. 解：(1)由题意，得∠BPC ＝180°－(12∠EBC ＋12∠BCF )＝180°－12(∠EBC ＋∠BCF )＝180°－12(180°－∠ABC ＋180°－∠ACB )＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝50°.(2)由(1)知∠BPC ＝12(∠ABC ＋∠ACB )，∵∠BPC ＝β，∠ABC ＝α，∴β＝12(α＋∠ACB )，∴∠ACB ＝2β－α.16. 解：可以作5个.理由如下：.由于A 1A 2＝AA 1，∴∠A ＝∠AA 2A 1＝16°，∠A 2A 1A 3是△AA 1A 2的一个外角，∴∠A 2A 1A 3＝∠A ＋∠AA 2A 1＝16°＋16°＝32°，又A 2A 3＝A 1A 2，∴∠A 2A 1A 3＝∠A 2A 3A 1＝32°，而∠A 3A 2A 4是△A 2AA 3的一个外角，∴∠A 3A 2A 4＝∠A ＋∠A 2A 3A ＝16°＋32°＝48°.由A 3A 4＝A 2A 3，∴∠A 4A 2A 3＝∠A 2A 4A 3＝48°，∴∠A 4A 3A 5＝∠A ＋∠AA 4A 3＝16°＋48°＝64°.同理，∠A 6A 4A 5＝16°＋64°＝80°，∠A6A5M＝16°＋80°＝96°.但96°＋96°＝192°>180°，不能围成三角形，∴只能作5个三角形.。
八年级数学上册第11章三角形的外角专项练习(附详细答案)
人教版八年级数学上册三角形的外角小练习(后附详细答案)一、知识点回顾1、三角形的一边与另一边的组成的角，叫做三角形的外角。
2、三角形的一个外角等于与它的两个内角的和。
3、三角形的外角和等于。
二、综合练习1、如图1，∠A=38O,∠B=63O,则∠BCD= .2、如图2，∠1、∠2、∠3的大小关系为（用小于号连接）：。
3、如图3，AD是∆ABC的外角∠EAC的平分线，AD//BC,∠B=36O,则∠C= .4、如图4，点D在∆ABC的边BC的延长线上，DE//AC,已知∠A=24O,∠B=33O, ∠D的度数为。
5、如图5，已知MN//AE,GC交MN于点B,交AE于点C,∠GBN=58O,∠A =23O, ∠ABC的度数为。
6、如图6，射线AD,BE,CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3= 。
7、将一副三角板如图7放置，已知AE//BC，则∠BAD= .8、如图8，∠1=1400,∠A=600,则∠2= .9、如图9，BE平分∠ABD,∠A=770,∠C=330,则∠ABE= .10、如图10，AC//BE,∠1=840，∠2 =1160，则∠ACD= .11、如图11，在∆ABC中，∠A=360,E、F分别是线段AB、AC延长线上的点，BD平分∠EBC,CD平分∠BCF,求∠D的度数。
12、如图12，在∆ABC中，∠ACB=900,∠A=360, ∆ABC的外角∠CBE的平分线BD交AC的延长线于点D,（1）求∠CBD的度数。
（2）过点E作EF//BD,交AC的延长线于点F，求∠F的度数。
人教版八年级数学上册三角形的外角小练习(附详细答案)二、知识点回顾1、三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3、三角形的外角和等于3600。
二、综合练习1、如图1，∠A=38O,∠B=63O,则∠BCD= 101O .2、如图2，∠1、∠2、∠3的大小关系为（用小于号连接）：∠3<∠2<∠1。
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三角形的外角
一、选择题
1、如右图所示，若∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE=( )
A.120°
B.115°
C.110°
D.105°
B C E
【答案】B
【解析】
试题分析：根据三角形外角的性质进行计算.
解：∠ADF=∠B+∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和)
∵∠B=45°，∠C=38°，
∴∠ADF=83°，
∠DEF=∠A+∠ADF(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和)
∵∠A=32°，∠ADF=83°，
∴∠DEF=115°.
故应选B
考点：三角形外角性质
2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为
( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
【答案】C
【解析】
试题分析：根据三角形外角的性质可得：∠ACD=∠A+∠B ，根据题意可得：∠ACD+∠A+∠B=180°，所以可得：∠ACD+∠ACD=180°，求出∠ACB=90°.
解：如下图所示，设∠ACD+∠A+∠B=180°，
∵∠ACD=∠A+∠B(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和)，
∴∠ACD+∠
ACD=180°，
∴∠ACD=90°，
∴∠ACB=90°.
故应选C.
二、填空题
3、如图，x=______。
【答案】60°.
【解析】
试题分析：根据三角形外角的性质列出关于x的方程，解方程求出结果.
解：根据三角形外角的性质可得：
x+80=x+x+20，
解得：x=60.
故答案是60°.
考点：三角形外角的性质
4、若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形。
【答案】钝角
【解析】
试题分析：三角形的一个外角和与它相邻的内角互补，当外角小于与它相邻的内角时，所以这个内角是钝角.
解：如下图所示，∠ACD<∠ACB，
∵∠ACB+∠ACD=180°，
∴∠ACB>90°.
∴△ACB是钝角三角形.
故应选C.
考点：三角形的外角
5、三角形两边长分别为25cm和10cm，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为。
【答案】25cm
【解析】
试题分析：根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，再根据第三条边与其中一边的长相等确定第三边的长.
解：设第三边长为xcm，
根据三角形三边关系可得：25-10<x<10+25，
解得：15<x<35，
又∵第三条边长与其中一边的长相等，
∴x=25cm.
6、一个三角形周长为27cm，三边长比为2∶3∶4，则最长边比最短边长。
【答案】6cm
【解析】
试题分析：根据三边长的比为2:3:4可以设三边长分别为2x、3x、4x，根据三角形的周长列出关于x的方程，解方程求出x的值.
解：设三边长分别为2x、3x、4x，
根据题意可得：2x+3x+4x=27，
解得：x=3，
∴2x=6，4x=12，
12-6=6cm.
考点：三角形的周长
7、等腰三角形两边为5cm和12cm，则周长为。
【答案】29cm
【解析】
试题分析：根据三角形三边的关系确定第三边的长度，再根据三角形的周长公式求出结果.
解：当第三边长为5cm时，
5+5<12，
∴不能构成三角形；
当第三边长为12cm时，
12+5>12，
∴三角形的周长是12+12+5=29cm.
考点：三角形三边关系.
三、解答题
8、已知，如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°求：（1）∠BDC的度数；
（2）∠BFD的度数．
【答案】(1) 97°；(2) 63°.
【解析】
试题分析：(1)利用三角形的外角性质求解；
(2)利用三角形内角和定理求解.
解：(1)∵∠BDC=∠A+∠ACD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∠A=62°，∠ACD=35°
∴∠BDC=62°+35°=97°（等量代换）
（2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°（三角形内角和定理）
∴∠BFD=180°－∠BDC－∠ABE（等式的性质）
∵∠BDC=97°，∠ABE=20°（已知）
∴∠BFD=180°－97°－20°=63°（等量代换）
考点：1.三角形外角的性质；2.三角形内角和定理
9、如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C的度数。
【答案】67°
【解析】
试题分析：首先根据平行线的性质求出∠ADB，再根据三角形外角的性质求出∠C的度数.
解：∵AE∥BD，
∴∠ADB=∠1=95°，
∵∠ADB是△BDC的外角，
∴∠ADB=∠C+∠2，
∵∠2=28°，
∴95°=∠C+28°，
解得：∠C=67°.
考点：三角形外角的性质
10、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D.
求：∠ADB和∠CDB的度数.
【答案】105°；75°.
【解析】
试题分析：首先根据等边对等角求出∠ABC、∠C的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABD与∠CBD的度数，利用三角形外角的性质求出结果.
解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=35°，
∴∠ADB=∠CBD+∠C=70°+35°=105°；
∠BDC=∠ABD+∠A=40°+35°=75°.
考点：三角形外角的性质.
11、等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为？作图解答
【答案】50°或80°
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的性质解.
解：情况一、等腰三角形的顶角是50°；
情况二、等腰三角形的一个底角是50°，
设等腰三角形的顶角是x°，
根据题意可得：x+50°+50°=180°，
解得：x=80°.
考点：等腰三角形的性质.
12、如图，已知∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角．
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析：利用三角形外角的性质和三角形内角和定理证明.
证明：∵∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角．（已知）
∴∠BAF=∠2+∠3．
∠CBD=∠1+∠2
∠ACE=∠1+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）（等式的性质）
∵∠1+∠2+∠3=180°（三角形的内角和定理）
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°（等量代换）
考点：1.三角形外角的性质；2.三角形内角和定理。