石墨烯纳米环的电子结构和持续电流
碳纳米管和石墨烯简介
碳纳米管的应用
纳米金属催化剂 载体,利用碳纳米管的 高比表面及良好的吸 氢能力，成功制备了 负载 Pt纳米粒子的高 效加 氢催化剂。
碳纳米管的应用
无碳纳米管（左）和有碳纳米管（右） 情况下的大肠杆菌对比照片 一项最新研究表明，单壁碳纳米管能够严重破坏大 肠杆菌等细菌的细胞壁，从而将其杀灭。将有助于解 决细菌抗药性这一日益突现的问题。
石墨烯的应用
超级电容器：
超级电容器是一个高效储存和传递 能量的体系，它具有功率密度大，容量 大，使用寿命长，经济环保等优点，被 广泛应用于各种电源供应场所。石墨烯 拥有高的比表面积和高的电导率，不像 多孑L碳材料电极要依赖孔的分布，这使 它成为最有潜力的电极材料。以石墨烯 为电极材料制备的超级电容器功率密度 为10kW／kg，能量密度为28．5Wh ／kg，最大比电容为205F／g，而且 经过1200次循环充放电测试后还保留 90％的比电容，拥有较长的循环寿命。 石墨烯在超级电容器方面的潜在应用受 到更多的研究者关注。
A brief introduction of
应化0902
张一恒
碳纳米管
碳纳米管是在1991年1月由日本筑波NEC实验室 的物理学家饭岛澄男使用高分辨率分析电镜从电弧法生产 的碳纤维中发现的。它是一种管状的碳分子，管上每个碳 原子采取SP2杂化，相互之间以碳-碳σ键结合起来，形成 由六边形组成的蜂窝状结构作为碳纳米管的骨架。每个碳 原子上未参与杂化的一对p电子相互之间形成跨越整个碳 纳米管的共轭π电子云。按照管子的层数不同，分为单壁 碳纳米管和多壁碳纳米管。管子的半径方向非常细，只有 纳米尺度，几万根碳纳米管并起来也只有一根头发丝宽， 碳纳米管的名称也因此而来。而在轴向则可长达数十到数 百微米。 碳纳米管不总是笔直的，局部可能出现凹凸的现 象，这是由于在六边形结构中混杂了五边形和七边形。出 现五边形的地方，由于张力的关系导致碳纳米管向外凸出。 如果五边形恰好出现在碳纳米管的顶端，就形成碳纳米管 的封口。出现七边形的地方碳纳米管则向内凹进。
石墨烯纳米结构的光热转换机理与界面能质传输特性及太阳能热局域化应用
石墨烯纳米结构的光热转换机理与界面能质传输特性及太阳能热局域化应用石墨烯纳米结构的光热转换机理与界面能质传输特性及太阳能热局域化应用一、引言随着能源危机的日益严峻和环境污染问题的日益加剧，寻求可替代传统能源的新型能源技术成为全球研究的热点。
太阳能作为一种清洁可再生的能源，具有极大的潜力。
然而，太阳能的利用效率低和成本高一直是太阳能技术发展的瓶颈。
石墨烯作为一种新兴的二维纳米材料，具有极高的导电性和热传导性，因而被广泛应用于太阳能的光热转换领域。
二、石墨烯纳米结构的光热转换机理石墨烯的光热转换机理主要包括光吸收、载流子输运和热传输三个过程。
光吸收是石墨烯光热转换的起点，石墨烯具有极高的吸收系数和宽广的吸收波长范围，可以高效地吸收太阳光。
一旦吸收光能，石墨烯中的载流子会被激发，载流子的输运过程将决定光电转换的效率。
由于石墨烯的导电性好，载流子的迁移速率很快，因此载流子捕获能力强，利于光电转换。
最后，石墨烯中的光热能转化为热能，热能的传输受到界面能质的影响。
三、界面能质传输特性石墨烯作为一种二维材料，其表面积巨大，与周围环境的相互作用至关重要。
界面能质传输特性是石墨烯纳米结构光热转换效率的重要因素。
石墨烯与吸附分子、基底以及与其它杂质之间的相互作用对界面能质传输起着重要作用。
石墨烯与基底之间的界面能质传输主要包括热传导和电子转移两个方面，其效率受到界面接触模式、屏蔽效应、振动耦合等因素的影响。
四、太阳能热局域化应用石墨烯纳米结构的太阳能热局域化应用是一种有效提高太阳能转换效率的方法。
通过设计合理的结构和调控界面能质传输特性，可以将太阳能光热能量局域在石墨烯纳米结构中，进而提高能量的转换效率。
石墨烯的高导热性和导电性使其具有良好的热能传播和电能输送能力，因此可以有效地将局域的光热能量转化为可利用的能量。
五、结论石墨烯纳米结构作为一种新型的光热转换材料，具有很大的潜力应用于太阳能技术中。
石墨烯纳米结构的光热转换机理主要包括光吸收、载流子输运和热传输三个过程。
石墨烯导电原理
石墨烯导电原理
石墨烯是由碳原子构成的二维晶格结构，具有很特殊的导电性质。
其导电原理可以归结为以下几个方面：
1. π电子结构：石墨烯中的碳原子通过sp²杂化形成了连续的π键网络结构。
这种结构使得石墨烯中的电荷载流子可以沿着二维平面自由移动，形成高度导电的π电子带。
2. 微观特性：石墨烯的二维结构使得其具有了较长的电子平均自由时间和较高的载流子迁移率。
这意味着在石墨烯中，电荷载流子可以以很高的速度自由移动，从而实现高度导电。
3. 零带隙特性：与许多其他材料不同，石墨烯的能带结构呈现出零带隙（或极小的带隙）的特点。
这意味着在零温度下，电荷载流子可以在石墨烯中的任意点上具有连续的能量分布，从而形成了高度导电的能带。
4. Klein隧穿效应：由于石墨烯的零带隙特性，当电荷载流子
遇到能级势垒时，会发生Klein隧穿效应。
在这种效应下，电
子可以以近乎光速的速度穿过势垒，从而实现无阻碍的导电。
综上所述，石墨烯的导电原理可以归结为其特殊的π电子结构、微观特性、零带隙特性和Klein隧穿效应等因素的综合作用。
这些特点使得石墨烯成为一种非常优异的导电材料，在电子学和纳米科技领域具有广泛的应用前景。
石墨烯电子能带结构的计算
石墨烯电子能带结构的计算摘要：本文简要阐述了石墨烯的结构和主要特性，采用碳原子的SP2 杂化理论和能带理论，运用紧束缚近似方法计算了石墨的能带结构。
关键词：石墨烯，结构和性质，紧束缚近似，能带结构一、引言石墨烯是一种由碳原子构成的单层片状结构的新材料。
是一种由碳原子以SP2杂化轨道组成六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜，只有一个碳原子厚度的二维材料。
石墨烯目前是世上最薄，最坚硬，电阻率最小的材料。
而且电子迁移的速度极快，因此被期待可用来发展出更薄、导电速度更快的新一代电子元件或晶体管。
由于石墨烯实质上是一种透明、良好的导体，也适合用来制造透明触控屏幕、光板、甚至是太阳能电池。
二、石墨烯结构石墨烯是由碳六元环组成的两维(2D)周期蜂窝状点阵结构, 它可以翘曲成零维(0D)的富勒烯(fullerene),卷成一维(1D)的碳纳米管(carbon nano-tube, CNT)或者堆垛成三维(3D)的石墨(graphite), 因此石墨烯是构成其他石墨材料的基本单元。
石墨烯的基本结构单元为有机材料中最稳定的苯六元环, 是目前最理想的二维纳米材料。
理想的石墨烯结构是平面六边形点阵，可以看作是一层被剥离的石墨分子，每个碳原子均为sp2杂化，并贡献剩余一个p轨道上的电子形成大π键，π电子可以自由移动，赋予石墨烯良好的导电性。
二维石墨烯结构可以看是形成所有sp2杂化碳质材料的基本组成单元。
三、石墨烯特性1、电子运输石墨烯表现出了异常的整数量子霍尔行为。
其霍尔电导为量子电导的奇数倍，且可以在室温下观测到。
这个行为已被科学家解释为“电子在石墨烯里遵守相对论量子力学，没有静质量”。
2、导电性石墨烯结构非常稳定。
石墨烯中各碳原子之间的连接非常柔韧，当施加外部机械力时，碳原子面就弯曲变形，从而使碳原子不必重新排列来适应外力，也就保持了结构稳定。
这种稳定的晶格结构使碳原子具有优秀的导电性。
石墨烯中的电子在轨道中移动时，不会因晶格缺陷或引入外来原子而发生散射。
石墨烯的电子结构与特性
石墨烯的电子结构与特性石墨烯是一种由碳原子组成的二维晶体结构，它的电子结构与特性引起了广泛的研究兴趣。
石墨烯的电子结构与传统三维材料存在着很大的区别，这决定了它具有许多独特的特性。
首先，石墨烯的电子结构可以通过简单的紧束缚模型来描述。
由于石墨烯只有一个原子层的厚度，碳原子之间的相互作用非常密切，使得电子在石墨烯中具有高度的共价性。
在紧束缚模型中，我们可以将每个碳原子的原子轨道视为一个原子的价带，通过考虑碳原子之间的相互作用，得到石墨烯的能带结构。
石墨烯的能带结构显示了它的特殊性。
石墨烯中的电子以π键形式与邻近的碳原子形成共价结合，形成π能带和π*能带。
这两个能带之间存在一个能隙，称为零势能点。
在这个点附近，石墨烯的费米能级会与能带相交，形成简并点。
这个简并点使得石墨烯的传导性质非常特殊。
此外，石墨烯的电子结构还具有色散关系非常特殊的特点。
在石墨烯的能带结构中，π能带和π*能带的色散关系可以近似看作线性关系。
这种线性色散关系使得石墨烯中的电子具有非常高的流动速度，称为石墨烯的电荷载流子具有无质量属性。
这使得石墨烯具有非常高的载流子迁移率，是一种非常理想的材料用于制备高速电子器件。
除了电子结构的特殊性，石墨烯还具有许多其他的特性。
例如，石墨烯具有非常高的机械强度，其张力可以达到每平方米1.0 T。
这使得石墨烯具有很高的拉伸强度和弹性模量，是一种理想的材料用于制备超薄和柔性设备。
此外，石墨烯还具有非常好的热导性。
石墨烯的热导率可以达到3000 W/mK，是铜的10倍以上。
这使得石墨烯可用于制备高效的热管理器件。
另一个石墨烯的重要特性是其光学特性。
石墨烯具有非常高的光吸收率，可达到2.3%。
这使得石墨烯可用于制备高效的光电转换器件。
总之，石墨烯的电子结构与特性使其成为一个非常有潜力的材料。
石墨烯不仅具有特殊的电子结构，还具有独特的机械、热学和光学特性。
这些特性使得石墨烯在电子器件、传感器、储能器件和光电器件等领域有着广泛的应用前景。
石墨烯的电学性质和电传输行为
石墨烯的电学性质和电传输行为石墨烯是一种由碳原子构成的单层碳材料，具有出色的电学性能和独特的电传输行为，已成为研究者们关注的热点问题之一。
本文将以石墨烯的电学性质和电传输行为为主题，探讨它在未来电子学中的潜在应用前景。
一、石墨烯的电学特性石墨烯具有很低的电子自由度和极高的电子迁移速度，这在电学特性上凸显出明显的优势。
首先，石墨烯是一种零带隙半导体，其导电性是由于其载流子受限于二维层面内的电子和空穴。
其次，石墨烯具有相对较高的电导率，因为其电子迁移率约达到常见半导体的100倍。
与此同时，石墨烯的热导率也非常高，因此可以作为高效的热电材料。
其次，石墨烯在电性能方面也具备出色的性能，比如其表面电荷密度很低，这意味着如果在石墨烯表面吸附分子，对其电子输运性能的影响是非常小的。
此外，石墨烯还具有非常强的奈米纤维性质，也就是说，它可以形成强的键合网络结构，从而能够承受高电压和高电流密度。
因此，石墨烯具有直接或间接促进纳米电子学的潜在应用前景。
二、石墨烯的电传输行为由于石墨烯是一种二维材料，其电子输运行为与传统的三维材料存在很大的不同。
在传统的三维凝聚态中，电荷载流是通过空穴和电子的扩散来实现的，而在石墨烯中，电荷的运输主要是由电子的隧穿和传导贡献共同实现的。
具体而言，石墨烯的电荷传输行为是隧穿式阴极发射，它具有极低的穿越能量阈值和良好的电控性质，所以在石墨烯中，电荷穿过阻隔层的能隙更小，传输效率也更高。
而在石墨烯中，由于其带电载流子的传输与其周围环境密切相连，因此会受到周围物质（如气态或液态）的影响而受到一定影响。
因此，为了准确描述这种电传输行为，必须采用精细的量子力学计算方法。
三、石墨烯在电子学中的应用前景由于石墨烯的独特电学性质和电传输行为，它在电子学中已经有着广泛的应用前景。
石墨烯在传感器、电池、存储器、LED等方面的应用潜力都非常巨大。
下面将针对这些领域进行简要的叙述。
首先，石墨烯在传感器领域有着广泛的应用前景。
(完整word)石墨烯的物理化学特性
石墨烯的物理化学特性物理特性内部结构：石墨烯内部碳原子的排列方式与石墨单原子层一样以sp2杂化轨道成键，并有如下特点：碳原子有4个价电子，其中3个电子生成sp2键，即每个碳原子都贡献一个位于pz轨道上的未成键电子，近邻原子的pz轨道与平面成垂直方向方可形成π键，新形成的π键呈半填满状态。
石墨烯中碳原子的配位数为3。
每两个相邻碳原子间的键长为1。
42X10-10米，键与键之间的夹角为120°。
除了δ键与其他碳原子链接成六角环的蜂窝式层状结构外，每个碳原子的垂直层平面的pz轨道可以形成贯穿全层的多原子的大π键（与苯环类似），因而具有优良的导电和光学性能。
力学特性石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，且可以弯曲，石墨烯的理论杨氏模量达1.0TPa，固有的拉伸强度为130GPa。
由石墨烯薄片组成的石墨纸拥有很多的孔,因而石墨纸显得很脆，然而，经氧化得到的功能化石墨烯,再有功能化石墨烯做成石墨纸则会异常坚固强韧。
电子效应石墨烯在室温下的载流子迁移率约为15000cm2/(V。
s)，这一数值超过了硅材料的10倍，是目前已知载流子迁移率最高的物质锑化铟(InSb)的两倍以上.在某些特定条件下如低温下,石墨烯的载流子迁移率甚至可高达250000cm2/（V.s)。
与很多材料不一样,石墨烯的电子迁移率受温度变化的影响较小，50—500K之间的任何温度下，单层石墨烯的电子迁移率都在15000cm2/（V.s）左右。
热学性能石墨烯具有非常好的热传导性能。
纯的无缺陷的单层石墨烯的导热系数高达5300W/mK，是目前为止导热系数最高的碳材料，高于单壁碳纳米管（3500W/mK）和多壁碳纳米管（3000W/mK）。
当它作为载体时，导热系数也可达600W/mK.光学特性石墨烯具有非常好的光学特性，在较宽的波长范围内吸收率约为2。
3%，看上去几乎是透明的。
在几层石墨烯厚度范围内，厚度每增加一层，吸收率增加2.3%。
石墨烯自发热原理-概述说明以及解释
石墨烯自发热原理-概述说明以及解释1.引言1.1 概述石墨烯自发热技术近年来备受瞩目，被广泛应用于许多领域，如电子设备、纺织品、能源储存等。
作为一种单层碳原子排列成的二维材料，石墨烯具有独特的物理化学性质，其中之一就是良好的导电性能。
而石墨烯的自发热原理就是基于其优异的导电性。
石墨烯自发热是指在电流作用下，石墨烯材料可以自行产生热能，达到加热的目的。
这是由于石墨烯材料的导电性特点，当通过石墨烯施加电流时，电子在其表面迅速传导，形成电流密度分布。
由于石墨烯是一个单层结构，表面积相对较大，因此可以承受较高的电流密度。
当电流通过石墨烯时，大量电子碰撞产生库仑散射，电能转化为热能，导致石墨烯自身升温。
与传统的材料不同，石墨烯自发热具有以下几个突出的特点。
首先，石墨烯具有较高的电导率和较低的电阻率，能够在较低的电压下产生大量的热能，具有高效能的特点。
其次，石墨烯具有非常快的加热速率以及优异的热稳定性，能够在极短的时间内达到目标温度，并且能够在高温条件下稳定运行。
此外，石墨烯自发热可以通过调节电流大小来控制发热强度，实现精确的温度控制。
石墨烯自发热技术的应用前景广阔。
在电子设备中，石墨烯自发热元件可以作为微型加热器，用于控制设备温度、快速去除电子元件局部热量，提高设备性能和寿命。
在纺织品领域，石墨烯自发热纤维可以制成具有保暖功能的服装，实现智能化温控，提高穿着舒适度。
此外，石墨烯自发热技术还可以用于能源储存领域，提高电池的充放电效率和循环寿命。
然而，目前石墨烯自发热技术仍处于发展初期，存在着制备成本较高、生产工艺不成熟等问题。
未来的发展方向包括改进纯化工艺、降低制备成本、提高石墨烯自发热材料的稳定性和寿命等方面。
随着石墨烯自发热技术的不断创新与完善，相信它将在更多领域展现出巨大的应用潜力，并为人们的生活带来更多便利和舒适。
1.2 文章结构文章结构是指文章的整体组织框架，有助于读者对全文内容的把握和理解。
本文的结构包含引言、正文和结论三个主要部分。
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Applied Physics 应用物理, 2017, 7(3), 71-76 Published Online March 2017 in Hans. /journal/app https:///10.12677/app.2017.73010文章引用: 缪晶晶，张潇元，史友进，张海洋，徐宁. 石墨烯纳米环的电子结构和持续电流[J]. 应用物理, 2017, 7(3): 71-76. Electronic Structure and Persistent Current in Graphene RingsJingjing Miu, Xiaoyuan Zhang, Youjing Shi, Haiyang Zhang, Ning Xu *School of Mathematics, Yancheng Institute of Technology, Yancheng JiangsuReceived: Mar. 13th , 2017; accepted: Mar. 28th , 2017; published: Mar. 31st , 2017Abstract The electronic structure and persistent current of graphene rings have been studied using the tight-binding model. Our results show that in the presence of a perpendicular magnetic field, energy spectrum can be grouped into bands with six levels per band owing to inter-valley scatter-ing. According to degeneracy of energy level at the Fermi energy, the graphene rings are divided into two groups, metallic and semiconducting rings. In metallic rings, the persistent current within a flux period changes linearly with magnetic flux ϕ, while it is a sinusoidal periodical function of ϕ in semiconducting rings. Both metallic and semiconducting rings exhibit diamagnetic response, because the electrons driven by magnetic flux flow anticlockwise along the rings. KeywordsGraphene, Tight-Binding Model, Electronic Structure, Persistent Current石墨烯纳米环的电子结构和持续电流缪晶晶，张潇元，史友进，张海洋，徐 宁*盐城工学院，数理学院，江苏 盐城收稿日期：2017年3月13日；录用日期：2017年3月28日；发布日期：2017年3月31日摘 要基于紧束缚理论，研究了石墨烯纳米环的电子结构和磁响应特性。
计算结果表明当存在垂直磁场时，由于谷间散射,能谱中每个能带由六条能级组成。
根据环的电子结构，石墨烯纳米环可以分为金属环和半导*通讯作者。
缪晶晶 等体环。
在金属环中，持续电流随着磁通增大呈现线性变化关系。
然而，半导体环的持续电流随着磁通增大呈现正弦函数关系。
无论是金属还是半导体石墨烯环，磁通驱动下的电子都沿着环做逆时针运动，因而呈现出抗磁特性。
关键词石墨烯，紧束缚理论，电子结构，持续电流Copyright © 2017 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). /licenses/by/4.0/1. 引言 石墨烯(Graphene)，一种可以从天然石墨(Graphite)中剥离出来的碳单原子层结构。
自2004年首次发现以来，由于呈现出一系列特殊的电磁输运性质，在实验和理论方面吸引了大量的关注和研究[1] [2] [3] [4][5]。
通过采用机械剥离[1] [2]、控制Graphene 的外延生长[3] [4]和机械切割[5]等方法，这种片层的Graphene 能够被刻蚀或被组成不同形状的几何结构，这无疑是打开通往制造基于Graphene 的纳米装置的大门。
例如，可以制备出不同尺寸和形状的石墨烯纳米带[6]、量子点[7] [8] [9]、反点阵列[10]、场效应晶体管[11][12]、石墨烯集成电路等[13]。
最近，实验室成功制备出半径在200 nm~500 nm 的石墨烯量子环[14]。
其几何结构与介观环类似，是研究和确证量子相干和退相干效应的理想体系，为人们理论研究和实验检测持续电流提供了理想对象。
对于不同形状的六角石墨烯环，有研究表明，其内外边沿态决定了其边沿是否对称以及环角的结构[15]。
尤其是对于锯齿型六角石墨烯环，其电荷密度仅分布于两个对称的边沿，并且其内外边沿态存在耦合效应。
锯齿型六角石墨烯环的电子结构与持续电流呈现出奇异的奇偶宽度效应[16]。
由于量子霍尔效应，磁场诱导电子沿着环的内、外边缘做顺时针和逆时针运动[17]。
在当前工作中，基于紧束缚理论，我们计算了石墨烯纳米环的电子结构和持续电流。
研究结果表明，石墨烯纳米环的持续电流很大程度上取决于环的几何构型。
根据费米能级处的电子结构，石墨烯纳米环分为金属环和半导体环。
在金属环中，最高占据态和最低未占据态在00.5Φ处简并。
电子主要局域于石墨烯纳米环的内边缘而形成延展态。
持续电流随着磁通量增大呈线性变化。
然而，在半导体环中，持续电流随着磁通ϕ做正旋变化，由于电子在磁场诱导下沿着环做逆时针运动，所以金属和半导体环都呈现出抗磁特性。
2. 模型与方法通过石墨烯刻蚀等方法可以获得石墨烯纳米环，如图1(a)所示。
石墨烯纳米环的内、外半径分别为R inner 和R outer ，可以用(R inner ，R outer )来表示环的结构，R inner 和R outer 的单位是Å。
图1(a)是(5，15)石墨烯纳米环。
在当前工作中，基于单轨道近似紧束缚模型来研究不同构型石墨烯环的电子结构和持续的电流。
磁场被限制在环的中心区域，并垂直于环的平面。
不考虑电子-电子间相互作用，体系的哈密顿可以表示为,i i i ij i j i i jH c c c c ετ++=+∑∑ (1)其中i ε是格点势能，当前工作中设为零。
{},i j c c +表示i 和j 格点的产生和湮灭算符。
相邻两个格点间的缪晶晶 等Figure 1. (a) Schematic illustration of (5,15) ring etched in graphene. LDOS of(5,15) ring at given E = 0 eV, which is represent by red circle, (b) Geometrican d ring current structure of graphene Rings. The r ed arrows denote the cur-rent direction with their widths proportional to the current strength图1. (a) (5，15)石墨烯环的几何结构，红点表示E = 0 eV 时局域态密度，(b) 石墨烯环的电流元示意图，箭头表示电流的流向跃迁积分表示为(){}exp 2d j ij i i e h A r ττ=−⋅∫ ， 3.0 eV τ= [16] [17]。
A 是磁矢势，通过对角化哈密顿矩阵H 可以得到环的电子结构。
采用格林函数方法，可以得到局域电子态密度(LDOS )，()(){}(),1,Im 0πi i LDOS E g G E i φηη+=−−→ [18]。
任意两个相邻格点间的电流元， ()4Im ij n in ij jn n e I f E c H c ∗=∑(2) 其中，()n f E 是费米因子，in c 是与本征值n E 相对应的特征向量。
石墨烯环的持续电流由下式给出：01n n pc n n E E E I φ∂∂∂=−=−=−∂Φ∂ΦΦ∂∑∑ (3) 其中，0φΦ=Φ为无量纲化磁通，其中0h Φ=为磁通量子。
E n 为系统的能量，n 代表相应的本征能级。
持续电流随磁通周期性变化，周期为0Φ。
通常，人们感兴趣的是体系的典型电流，定义为[19]：ty I = (4)在当前计算中，能量E 以0eV Φ为单位，当温度小于400 k 时，电声子相互作用对持续电流影响较小[20]。
因此，在该工作中不考虑电声子相互作用。
3. 结果和讨论为了探讨量子尺寸效应对石墨烯纳米环典型电流的影响，图2给出典型电流随着外径增大的变化关系。
从图2(a)中可以发现，对于给定内径的石墨烯纳米环，典型电流随着外径增大而减小，并伴随许多振荡峰。
(4，7)、(4，11)、(4，15)、(4，19)、(4，23)、(4，32)石墨烯纳米环有非常大的典型电流。
同样，当环的宽度给定时，随着外径增大，典型电流逐渐减小，同样伴随着大量的振荡峰。
例如，(4，7)、(6，9)、(8，11)石墨烯纳米环拥有大的典型电流。
这些给定环具有非常大的典型电流引起了我们的关注，为了寻求答案，我们将进一步计算石墨烯纳米环的电子结构和环流结构。
为了阐明石墨烯纳米环的磁响应机制，图3给出了(4，15)、(4，16)硅烯纳米环在费米能附近的电子缪晶晶等结构。
这两个环具有相同的内径R inner= 4 Å。
从图3中可以发现，磁通相关的能谱分成一系列能带，每个能带包含六个能级。
这可能是由于石墨烯环的六重旋转对称性结构所带来的奇异电子结构。
对于环内的每个格点，都存在与之等价的五个格点。
由于这六个格点之间的距离相对较远，它们之间相对较弱的耦合Figure 2. (a) Thetypical current vs. outer radius at the given inner radius. (b) At given the difference between inner and outer radius, the induced typical current vs. inner radius图2. 石墨烯环的典型电流随着(a)环的外径和(b)环的内径之间的变化关系Figure 3. Energy spectra as a function of m agnetic flux for (a) (4,15) and (b) (4,16) rings图3. (a) (4,15)和(b) (4, 16)石墨烯环的电子结构缪晶晶等Figure 4. Persistent current o f (a) metal and (b) graphene rings as a fun ction of magnetic flux图4. (a)金属和(b)半导体石墨烯环的持续电流可能导致出现包含六能级的能带。