第三章《直线与方程》教学设计
2023年直线与方程教案高三【精选4篇】
2023年直线与方程教案高三【精选4篇】直线与方程教案高三篇一《直线的方程》教案一、教学目标知识与技能：理解直线方程的点斜式的特点和使用范围过程与方法：在知道直线上一点和直线斜率的基础上，通过师生探讨得出点斜式方程情感态度价值观：养成数形结合的思想，可以使用联系的观点看问题。
二、教学重难点教学重点：点斜式方程教学难点：会使用点斜式方程三、教学用具：直尺，多媒体四、教学过程1、复习导入，引入新知我们确定一条直线需要知道哪些条件呢？（直线上一点，直线的斜率）那么我们能不能用直线上这一点的坐标和直线的斜率把整条直线所有点的坐标应该满足的关系表达出来呢？这就是我们今天所要学习的课程《直线的方程》。
2、师生互动，探索新知探究一：在平面直角坐标系中，直线l过点p（0,3），斜率k=2，q(x,y)是直线l上不同于点p的任意一点，如ppt上图例所示。
通过上节课所学，我们可以得出什么？由于p,q都在这条直线上，我们就可以用这两点的坐标来表示直线l的斜率，可以得出公式：y-3x-0=2 那我们就可以的出方程y=2x+3 所以就有l上的任意一点坐标（x,y）都满足方程y=2x=3,满足方程y=2x+3的每一个（x,y）所对应的点都在直线l上。
因此我们可以的出结论：一般的如果一条直线l上任意一点的坐标(x,y)都满足一个方程，满足该方程的每一个数对（x,y）所确定的点都在直线l上，我们就把这个方程称为l的直线方程，因此，当我们知道了直线上的一点p（x,y），和它的斜率，我们就可以求出直线方程。
3、知识剖析，深化理解我们刚刚知道了如何来求直线方程，那现在同学来做做这一个例子。
设q(x,y)是直线l上不同于点p的任意一点，由于点p,q都在l，求直线的方程。
设点p（x0，,y0），先表示出这个直线的额斜率是y-y0x-x0=k，然后可以推得公式y-y0=k(x-x0)那如果当x=x0，这个公式就没有意义，还有就是分母不能为零，所以这里要注意（x不能等于x0）1）过点，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？p(x0,y0)(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗？2）坐标满足方程（1）的点都在经过p那么像这种由直线上一个点和一个斜率所求的方程，就称为直线方程的点斜式。
《直线与方程》教案
芯衣州星海市涌泉学校直线与方程【一】教学背景分析1．教材分析直线的点斜式方程选自必修〔2〕第二章平面解析几何初步§2.1.2直线的方程.在之前已经学习过必修1、3、4、5.这一节一一共分三课时，这是第一课时的内容．直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和消费理论中有着广泛的应用.直线的方程属于解析几何学的根底知识，是研究解析几何学的开始，对后续圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义.2.学情分析直线的方程是学生在初中学习了一次函数的概念和图象及直线的斜率后进展研究的.但由于学生刚开始学习解析几何、第一次用坐标来求方程；在学习过程中，会出现“数〞与“形〞互相转化的困难.另外高中学生在探究问题的才能,交流的意识等方面有待加强.根据上述教材构造与内容分析，考虑到学生已有的认知构造和心理特征，我制定如下教学目的：3．教学目的(1)知识与技能：①熟记直线的点斜式、斜截式方程；②会求直线的点斜式、斜截式方程；(2)过程与方法：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的才能；②通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合才能．(3)情感态度与价值观：①培养学生研究问题时，注意其特殊情况的意识，培养思维的严谨性；②培养学生主动探究知识、交流的意识．根据以上对教材、教学目的及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：4.教学重点与难点(1)重点:直线点斜式方程的导出、记忆；直线的斜截式方程．(2)难点：点斜式方程的推导及点斜式、斜截式方程的初步应用．为使学生能到达本节设定的教学目的，我再从教法和学法上进展分析：【二】教法学法分析1．教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式〞问题教学法.利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联络，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使才能与知识的形成相伴而行,使学生在解决问题的同时，形成了方法.另外我恰当的利用多媒体课件进展辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣.2．学法分析本节课通过推导直线的点斜式方程，加深对用坐标求方程的理解.通过求直线的点斜式方程，理解一个点和方向可以确定一个直线.通过求直线的斜截式方程，熟悉用待定系数法求k、b的过程；让学生利用图形直观启迪思维，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃；让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的才能．下面我就对详细的教学过程和设计加以说明：【三】教学过程与设计整个教学过程是由六个问题组成的问题链驱动的，一一共分为五个环节：下面表达我的教学程序与设计意图.（一）温故知新——启迪思维[教师活动]问题一画出一次函数y=2x+1的图象,假设把y=2x+1看作一个方程，那么方程的解与图象上的点的坐标有何关系？[学生活动]通过动手画图、观察图象、正反比照，由详细到抽象，由模糊到明晰逐步归纳、概括、抽象出两者之间的关系，并尝试用语言进展初步的表述．[教师活动]对于不同学生的表述进展分析、归纳，用标准的数学语言进展描绘.[设计意图]从学生熟知的旧知识出发提醒规律，试图做到“用学生已有的数学知识去学数学〞.通过对这个问题的研究，一方面认识到方程的解为坐标的点在直线上，另一方面认识到直线上的点的坐标适宜方程；从而使同学意识到直线可以由直线上任意一点P(x,y)的坐标x和y之间的等量关系来表示.[教师活动]问题二假设直线经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线l上运动,1、假设点P在直线l上从A点开始运动，横坐标增加1时，点P的坐标是.2、假设点P在直线l上运动那么点P的坐标(x,y)满足什么关系[学生活动]学生分组讨论、交流、观察发现，得到当点P在直线l上运动时〔除点A外〕，点P与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2，[教师活动]肯定学生转化条件、动手画图，大胆尝试的行为；提出“动中找静〞的思维策略.[设计意图]在问题一的根底上，师生一一共同探究问题二，同时引导学生注意为什么要把分式化简？〔假设不化简，就少一点〕；同时表达数学的简单美及对称美.还要指出这样的事实：当点P在直线l上运动时，P的坐标(x,y)满足方程2x+y-1=0.反过来，以方程2x+y-1=0的解为坐标的点在直线l上.把学生的思维引到用坐标法研究直线的方程上来，此时再把问题深化，进入第二环节.〔二〕深化探究——获得新知[教师活动]问题三①假设直线l经过点P(x1，y1)，且斜率为k，求直线l的方程．②直线的点斜式方程能否表示经过P(x1，y1)的所有直线？[学生活动]①学生报答案，教师板书.②指导学生用笔转一转不难发现，当直线l的倾斜角α=90°时，斜率k不存在，当然不存在点斜式方程.[设计意图]由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括才能.通过对这个问题的探究使学生获得直线点斜式方程；由②知：当直线斜率k 不存在时，不能用点斜式方程表示直线，培养思维的严谨性．这时直线l 与y 轴平行，它上面的每一点的横坐标都等于x1，直线l 的方程是：x=x1．[教师活动]问题四假设直线l 斜率为k ，与y 轴的交点是P(0,b),求直线l 的方程.[学生活动]学生独立完成.[设计意图]由一般到特殊,培养学生的推理才能，同时引出截距的概念及斜截式方程，使学生意识到截距不是间隔，可以大于零、小于零和等于零.得到直线点斜式、斜截式方程后，我设计了由浅入深的两个应用平台，进入第三环节.〔三〕应用举例——稳固进步I ．直接应用内化新知[教师活动]问题五1．分别求经过点(2,3)P -且满足以下条件的直线l 的方程⑴斜率2k =；⑵倾斜角45α=︒；⑶与x 轴平行；⑷与x 轴垂直.2、一条直线与y 轴交于点(0，3)，直线的斜率为2，求这条直线的方程．[学生活动]学生独立完成后口答.[设计意图]我设计了两个小问题，这两题比较简单，安排学生口答完成，目的是先让学生纯熟掌握方程，为后面探究问题作准备.II ．灵敏应用提升才能[教师活动]问题六1．直线l 过(1，0)点，它的斜率与直线13+-=x y 的斜率相等，求直线l 的方程．2．直线l 过(1，0)点，它的倾斜角是直线13+-=x y 的倾斜角的一半，求直线l 的方程．3．直线l 过点(2，-1)和点(3，-3)，求直线l 的方程.[学生活动]学生互相讨论，尝试自主完成.[教师活动]教师深化学生中，与学生交流，理解学生考虑问题的进展过程，投影学生的证明过程，纠正出现的错误，标准书写的格式．[设计意图]我设计了三个小问题，前面两个小题有了刚刚解决问题三的根底，学生会很快求出方程.第三个小题解决方法较多，我预设了公式法、等斜法、待定系数法，再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的解题过程进展反思、归纳求直线方程的方法.又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛到达高潮.另外它为下节课研究直线的两点式方程作了重要的准备.〔四〕反响训练——形成方法P75练习：1、2、3、4[设计意图]充分用好教材的习题，因为这些习题都是专家精心编排的，充分表达必要性及合理性；做到当堂反响，便于反思本节课的教学，指导下节课的安排.〔五〕小结反思——拓展引申1．课堂小结1、点斜式方程：()11x x k y y -=- 2、斜截式方程：b kx y +=3、求直线方程的方法：公式法、等斜法、待定系数法.2．分层作业必做题：习题2。
第三章 直线与方程全章教案
课题§3.1.1倾斜角与斜率课型新课教学目标（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.（2）理解直线倾斜角的唯一性.（3）理解直线斜率的存在性.（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.教学过程一、自主学习教学内容备注二、质疑提问三、问题探究四、课堂检测五、小结评价课题§3.1.2两条直线平行与垂直的判定课型新课教学目标(1)理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.(2)通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.(3)通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.教学过程教学内容备注一、自主学习二、质疑提问三、问题探究四、课堂检测五、小结评价课题§3.2.1 直线的点斜式方程课型新课教学目标（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.教学教学内容备注过程一、自主学习二、质疑提问三、问题探究四、课堂检测五、小结评价课题§3.2.2 直线的两点式方程课型新课教学目标（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
（3）让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.教学过程一、自主学习教学内容备注二、质疑提问三、问题探究四、课堂检测五、小结评价课题§3.2.3 直线的一般式方程课型新课教学目标（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.教学过程一、自主学习教学内容备注二、质疑提问三、问题探究四、课堂检测五、小结评价课题点斜式：y y k(x x ).00斜截式：y kx b.y y x x两点式：11.y y x x1212x y截距式： 1.a b一般式：Ax By C 0.§3.3.1 两条直线的交点坐标课型新课教学目标（1）直线和直线的交点，二元一次方程组的解。
高一数学必修二第三章直线与方程教案
高一数学必修二第三章直线与方程教案第三章直线与方程(1)直线的倾斜角定义：_轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与_轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是080(2)直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用表示。
即。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当直线l与_轴平行或重合时,=0,k=tan0=0;当直线l与_轴垂直时,=90,k不存在.当时，；当时，；当时，不存在。
注意：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率，当时，；当时，；当时，不存在，当时即：斜率的取值范围为例1、给出下列命题：若直线倾斜角为，则直线斜率为；若直线倾斜角为，则直线的倾斜角为；直线的倾斜角越大，它的斜率越大；直线的斜率越大，其倾斜角越大；直线的倾斜角的正切值叫做直线的斜率。
其中正确命题的序号为例2、已知直线的倾斜角为，且，求直线的斜率过两点的直线的斜率公式：（P(_,y),P2(_2,y2),__2）注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
例3、已知点，求直线的斜率并判断倾斜角的范围。
例4、（三点共线问题）已知三点，证明这三点在同一条直线上例5、（最值问题）已知实数，满足，当时，求的最大值和最小值(3)直线方程点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y。
当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于_，所以它的方程是_=_。
斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b 两点式：直线两点，截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
例6、根据条件写出下列各题中的直线的方程和值经过点，倾斜角2.经过点，且与轴垂直3.求倾斜角是直线的倾斜角的，且在轴上的截距为的直线的方程。
人教版高中必修2第三章直线与方程课程设计
人教版高中必修2第三章直线与方程课程设计一、课程背景直线与方程是高中数学中重要的一部分，是建立高中数学基础的核心概念之一。
本章节的学习将为学生日后的学习打下深厚的基础，并在其它领域如物理和工程学中提供必不可少的应用。
二、学习目标1.学会描述直线所用的各种方法，并能尝试解决各种相关问题。
2.理解并掌握直线的斜率和截距的概念。
3.熟悉各种直线的性质及其方程的不同形式。
4.能运用直线的相关概念和应用来解决复杂的问题。
三、教学内容和步骤1. 直线的表示方法教学目标学生能够理解直线的各种描述方式，并能用这些方式描述一条直线。
教学步骤1.引入直线的概念及其定义。
2.以图形和数学表示的方式教授直线的描述方法。
3.给予学生练习并解释它们的应用场景。
教学方法1.讲解法，结合实例让学生理解各种描述方式。
2.实验演示和练习，让学生动手的体会直线的不同描述方法。
2. 直线的斜率和截距教学目标1.学生能够掌握直线的斜率和截距的概念。
2.能用斜率和截距确定直线的方程。
教学步骤1.介绍斜率和截距的概念及定义。
2.通过实例和图像说明斜率和截距的作用。
3.在实例和图片中演示如何用斜率和截距确定直线的方程。
4.给予学生练习并运用知识解决相关问题。
教学方法1.讲解法，结合实例和图像让学生理解概念。
2.练习法，让学生动手计算和确定方程。
3. 直线的不同形式的方程教学目标学生能够熟悉各种类型的直线方程形式，并能在不同的应用场景中灵活转换。
教学步骤1.介绍各种类型的直线方程。
2.演示如何将不同类型的方程转换为标准直线方程。
3.给予学生练习，让他们在不同的情况中灵活运用。
教学方法1.讲解法，结合实际问题让学生理解不同类型的方程。
2.计算和转换法，让学生灵活认识转换不同类型的方程。
4. 直线的性质和应用教学目标1.学生能够理解直线的各种性质。
2.能够解决与直线有关的问题。
教学步骤1.介绍与直线相关的其他数学和物理理论。
2.演示如何将这些理论与直线相结合以解决相关问题。
直线与方程教案
注意事项：讲授要条理清晰、重点突出，与直观教具、演示等其他教学方法结合使用， 加强课堂互动，提高学生的参与度。
定义：通过小 组讨论的方式， 引导学生主动 思考和交流， 加深对直线与 方程的理解。
目的：培养学 生合作学习和 自主探究的能 力，提高解决 问题的能力。
小组间互相交流和分享解 题经验
教师点评和总结学生的实 践与讨论成果
回顾教学目标和重点
总结教学内容和方法
强调数学思想和思维方法
布置作业和安排课后复习计划
布置相关练习题，巩固所 学知识
要求学生完成课后作业， 加强理解和记忆
提醒学生注意作业的完成 时间和上交方式
针对不同层次的学生，布 置不同难度的作业
回顾旧知识，引出新课题
引导学生思考，激发学习兴趣
添加标题
添加标题
创设情境，提出问题
添加标题
添加标题
展示教学目标，明确学习任务
讲解直线方程的概念和形式 示范如何求解直线方程 讲解直线方程的应用场景 示范如何运用直线方程解决实际问题
学生分组进行直线方程的 求解和验证
小组内讨论直线方程的应 用和解题思路
XX,a click to unlimited possibilities
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 教 学 目 标 03 教 学 内 容 04 教 学 方 法 05 教 学 步 骤 06 教 学 难 点 与 重 点
掌握直线方程的基本形式和特点 理解直线方程在实际问题中的应用 能够根据已知条件求解直线方程 了解直线方程与其他数学知识的联系
反馈方式：考试结束后，教师对试卷进行批改，针对学生的答题情况进行讲 解和指导，帮助学生了解自己的学习状况，及时调整学习策略。
必修2第三章直线与方程两条直线的交点坐标教案
3.3.1两条直线的交点坐标一、教学目标(一)知识教学点知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系,对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解,会应用这种对应关系通过方程判断两直线的位置关系,以及由已知两直线的位置关系求它们方程的系数所应满足的条件.(二)能力训练点通过研究两直线的位置关系与它们对应方程组的解,培养学生的数形结合能力；通过对方程组解的讨论培养学生的分类思想；求出x后直接分析出y的表达式,培养学生的抽象思维能力与类比思维能力.(三)学科渗透点通过学习两直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的对应关系,培养学生的转化思想.二、教材分析1.重点:两条直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的个数的对应关系,本节是从交点个数为特征对两直线位置关系的进一步讨论.2.难点:对方程组系数中含有未知数的两直线的位置关系的讨论.3.疑点:当方程组中有一个未知数的系数为零时两直线位置关系的简要说明.三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合.四、教学过程(一)两直线交点与方程组解的关系设两直线的方程是l1: A1x+B1y+c1=0, l2: A2x+B2y+C2=0.如果两条直线相交,由于交点同时在两条直线上,交点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之,如果这两个二元一次方程只有一个公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点.因此,两条直线是否相交,就要看这两条直线的方程所组成的方程组是否有唯一解.(二)对方程组的解的讨论若A1、A2、B1、B2中有一个或两个为零,则两直线中至少有一条与坐标轴平行,很容易得到两直线的位置关系.下面设A1、A2、B1、B2全不为零.解这个方程组:(1)×B2得 A1B2x+B1B2y+B2C1=0,(3)(2)×B1得 A2B1x+B1B2y+B1C2=0.(4)(3)-(4)得(A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0.下面分两种情况讨论:将上面表达式中右边的A1、A2分别用B1、B2代入即可得上面得到y可把方程组写成即将x用y换,A1、A2分别与B1、B2对换后上面的方程组还原成原方程组.综上所述,方程组有唯一解:这时l1与l2相交,上面x和y的值就是交点的坐标.(2)当A1B2-A2B1=0时:①当B1C2-B2C1≠0时,这时C1、C2不能全为零(为什么？).设C2②如果B1C2-B2C1=0,这时C1、C2或全为零或全不为零(当C1、(三)统一通过解方程组研究两直线的位置关系与通过斜率研究两直线位置关系的结论说明:在平面几何中,我们研究两直线的位置关系时,不考虑两条直线重合的情况,而在解析几何中,由于两个不同的方程可以表示同一条直线,我们把重合也作为两直线的一种位置关系来研究.(四)例题例1 求下列两条直线的交点:l1:3x+4y-2=0, l2: 2x+y+2=0.解:解方程组∴l1与l2的交点是M(-2,2).例2已知下列各对直线的位置关系,如果相交,求出交点的坐标:(1)l: x-y=0, l: 3x+3y-10 ;(2)l: 3x-y+4=0 l: 6x-2y=0 ;(3)l: 3x+4y-5=0, l: 6x+8y-10=0解:(1)解方程组, 得所以,l与l相交,交点是M(, )(2)解方程组(1)×2-(2)得 9=0, 矛盾,方程组无解,所以量直线无公共点,l∥ l.(3)解方程组(1)×2得 6x+8y-10=0因此,(1)和(2)可以化成同一个方程,即(1)和(2)表示同一条直线,l与l重合(五)课堂练习:由学生完成,教师讲评课后小结(1)两直线的位置关系与它们对应的方程的解的个数的对应关系.(2)求两条直线交点的一般方法..五、布置作业1.教材第116页,习题3.3A组第1题六、板书设计1.判断下列各对直线的位置关系,如果相交,则求出交点的坐标:2. A和C取什么值时,直线Ax-2y-1=0和直线6x-4y+c=0(1)平行；(2)重合；(3)相交.解:(1)A=3,C≠-2；(2)A=3,C=-2；(3)A≠3.3.已知两条直线:l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.m为何值时,l1与l2:(1)相交；(2)平行；(3)重合.解:(1)m≠1且m≠-7；(2)m=-7；(3)m=-1.。
直线与方程教学设计
直线与方程教学设计设计目标本教学设计旨在帮助学生掌握直线的基本概念、性质和方程，并能够应用所学知识解决实际问题。
通过本节课的教学，学生将能够：•理解直线的定义和基本性质；•掌握直线的方程表示形式；•学会通过已知条件确定直线方程；•运用直线方程解决几何问题；•培养逻辑思维和问题解决能力。
教学内容1.直线的定义和性质；2.直线的方程表示形式；3.通过已知条件确定直线方程；4.运用直线方程解决几何问题。
教学流程导入（5分钟）通过提问和回答的方式引入直线的概念，例如：“你们在生活中遇到过什么是直线？”或者“直线有哪些特点？”引导学生思考和回答。
知识讲解（15分钟）介绍直线的定义和基本性质，包括：•直线是由无数个点连成的，无宽度和长度；•直线是无限延伸的，没有起点和终点；•直线上的任意两点可以确定一条直线；•直线的倾斜性质：水平直线、垂直直线和斜直线；•直线与坐标轴的关系。
方程表示形式（10分钟）介绍直线的方程表示形式，包括：•一般式方程：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数；•截距式方程：x/a + y/b = 1，其中a、b为与坐标轴相交的点；•斜截式方程：y = mx + b，其中m为斜率，b为y轴截距；•点斜式方程：y - y1 = m(x - x1)，其中m为斜率，(x1, y1)为直线上一点的坐标。
确定直线方程（15分钟）通过几个例题演示如何通过已知条件确定直线方程。
例如，已知两点坐标求直线方程，已知斜率和一点求直线方程等。
解决实际问题（15分钟）提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决，例如： - 如何通过两个城市的经纬度确定它们的连线方程； - 如何计算一个斜面的倾角。
拓展练习（10分钟）为了巩固所学知识，提供一些拓展练习供学生完成，例如： - 求过一点并且与已知直线垂直的直线方程； - 根据已知直线方程，求与坐标轴交点的坐标。
总结（5分钟）对本节课的内容进行总结，并强调学生掌握的重点和难点。
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教学设计
必修2 第三章《直线与方程》单元复习
教学目标：
（1）知识目标：理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；
（2）能力目标：通过直线方程的学习培养全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力。
（3）德育目标：通过直线方程的复习，培养学生灵活的思维品质。
教学重点、难点：
分析题意，确定恰当的解题方法。
方法指导：
直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，在复习过程中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续复习“曲线方程”打下基础。
课型：复习课
教学过程
一、知识点复习归纳
1.直线的倾斜角
直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，其范围是［0,π）.
2.直线的斜率
（1）定义：倾斜角不是90°的直线它的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常用k 表示，即k=tan α.（α=90°的直线斜率不存在） （2）经过两点P （x1,y1）,Q （x2,y2）的直线的斜率公式 （其中x1≠x2）
（ 注意：与x 轴垂直的直线不存在斜率）
（3）根据k=tan α可以知道： ①当0＜α＜ 2π 时，k ＞0； ②当 2
π
＜α＜π时，k ＜0；
③当α=0时，k=0； ④当α=
2
π
时，k 不存在.
（4）特殊角的斜率（正切）值
【练习】
1.直线3x-y+1=0的倾斜角等于（ ） A.
32π B.3π C.65π D.6
π 2.已知直线经过点A(0，4)和点B （1,2），则直线AB 的斜率为（ ） A.3 B.-2 C.2 D.不存在
3、直线的5种方程
21
21
y y k x x -=-
【练习】已知直线经过点（1,2），倾斜角为60°，则该直线的（1）点斜式方程为：
（2）斜截式方程为：
（3）一般式方程为：
4、两直线的位置关系
【练习】判断下列直线的位置关系（相交，平行，重合，垂直）（1）2x－y－7=0 与3x+2y－7=0；
（2）2x－6y+4=0 与4x－12y+8=0；
（3）4x+2y+5=0 与2x+y－3=0；
（4）3x-4y=6 与4x+3y=7.
练习1．求通过下点且与已知直线平行的直线方程：(－1，2)，y=2x+1；
解(方法1)：已知直线的斜率为2，故所求直线的斜率也为2，故方程为y-2=2（x+1），即y=2x+4。
(方法2)因两直线平行，故斜率相等，因此可以设方程为y=2x+b ，带入点（-1,2），得y=2x+4。
练习2.求经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直的直线方程。
直线的交点个数与直线位置的关系：
【练习】直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A.(3，-1) B(-1，3) C(-3，-1) D(3，1)
5、3种距离
（1)两点距离公式221221)()(y y x x AB -+-= （2)点A （x ，y ）到原点的距离22y x AO +=
（3)点线距离公式：设点P(x0,y0),直线Ax+By+C=0,2
2
00d B A C By Ax +++=
（4)两平行线距离:l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0,22
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A c c d +-=
（5)中点坐标公式:⎪⎭
⎫
⎝⎛++2,22121y y x x
【练习】(1)的距离为与05680434=++=++y x y x ：
(2)点（1,3）到直线0443=+-y x 的距离为：
(3)直线经过点（3,4），且原点到它的距离为3，求直线的方程. 解：（3）当直线的斜率存在时，设方程为y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0 方程为
当直线的斜率不存在时，方程为x=3，也符合题意。
综上：直线方程为 或x=3 二、课堂小结：谈谈学习了第三章直线与方程，你收获了什么？ 三、课后练习布置：完成同步练习册活页卷（十九）（二十）
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|43|7=324
(1)k d k k -=
⇒=
+-7
4(3)24
y x -=-7
4(3)
24
y x -=-。