第5章相交线与平行线全章教案

AB C D1 234 O 5.1相交线5.1.1 相交线【教学目标】1.了解两条直线相交形成四个角;2.理解对顶角、邻补角的概念;3.掌握对顶角的性质及它的推导过程;4.能运用对顶角的性质解决一些问题.5.培养识图能力. 【教学重点】1.对顶角、邻补角的概念;2.对顶角的性质及应用.【对话设计】〖探究1〗 两条直线相交所得的角(1)如图,直线AB 、CD 相交于O,若∠1=140º,你能求出其它3个角的度数吗?(2)两条直线相交所得的四个角之间,有怎样的关系(指位置及大小)?(3)〖结论〗在(1)图中,∠1与∠2是______角,∠1与∠3是____角,∠2的对顶角是______,邻补角是_______________. 〖了解邻补角及对顶角的特征〗(见P5)〖探究2〗"顾名思义,如果两个角的顶点重合,这两个角是对顶角."这句话对吗?画图说明.〖探究3〗如图,C 是直线AB 上一点,CD 是射线,图中有几个角?哪两个角互为邻补角? 有两个角互为对顶角吗? 〖结论〗在很多图形中,邻补角还可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角. 〖探究4〗判断下列语句是否正确: (1)互补的两个角一定是邻补角. (2)一个角的邻补角一定和它互补. (3)邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角.〖补充练习〗1.如图,D 、E 分别是AB 、AC 上的一点,BE 与CD 交于点G,若∠B=∠C,猜测图中哪些角是相等的.2.如图,E 是AD 上一点,图中有互补的角吗?有相等的角吗?为什么? (注意:什么叫对顶角?)3.说明下列语句为什么是错误的: (1)一个锐角和一个钝角一定互补;(2)若两个角互补,则这两个角一定是一个锐角,一个钝角. 〖作业〗 P9.1,2,7,8.5.1.2 垂线(第一课时)【教学目标】1.理解垂线、垂线段的意义;A B C DEGA B C DEA B C D2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;3.掌握垂线的性质1.【教学重点】1.区分垂线和垂线段;2.用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;3.垂线的性质1.【教学难点】怎样画一条线段或射线的垂线.【对话设计】〖探究1〗两条直线相交的特殊情况如图, 直线AB、CD相交于O,若∠1=90º,求其它3个角.〖阅读〗了解垂直、垂线和垂足(见P6).〖理解〗日常生活中, 两条直线互相垂直的情形很常见(见P6图5.1-6).你能再举出其它例子吗?〖探究2〗过一点画直线的垂线(1)用三角尺画已知直线的垂线,这样的垂线能画出几条?(2)如图,过直线AB上的已知点P,用三角尺画AB的垂线;过直线上一点,可以画几条直线与这条直线垂直?(3)如图,过直线AB外的已知点P,用三角尺画AB的垂线,并注明垂足.过直线外一点,可以画几条直线与这条直线垂直?(4)从直线AB外的已知点P,到直线AB画垂线段,与(3)比较,注意区分垂线和垂线段.〖阅读归纳〗你知道垂线的第一条性质吗(见P7)?请注意理解"有"与"有且只有"的区别.〖探究3〗怎样画一条线段或射线的垂线规定:画一条线段或射线的垂线,就是画线段或射线所在直线的垂线.(1)过线段AB外的已知点P,画线段AB的垂线;(2)过射线AB外的已知点P,画射线AB的垂线.〖探究4〗点到直线的距离这是一幅比例尺为1:500 000的地图,你能分别求出李庄A到火车站B和吴镇D的距离吗?你认为铁路上是否存在到李庄距离最近的点? 〖作业〗P9.4,5,6.5.1.2 垂线(第二课时)【教学目标】1.理解点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离;2.掌握垂线的性质2;3.感受简单推理. ABPABP·ABP·AB·ABC D1234OA BP·【教学重点】1.点到直线的距离;2.度量点到直线的距离;3.垂线的性质2. 【教学难点】区分垂线段与点到直线的距离. 【对话设计】〖探究1〗怎样测量跳远的成绩如图,这是你们班的运动员小欣在校运会上跳远后留下的脚印,裁判员怎样测量跳远的成绩?画出皮尺的位置.〖归纳〗你能说出垂线的第二条性质吗?什么叫做点到直线的距离(见P8)?〖探究2〗如图,要从A 处到河边B 挖一道水渠AB 引水,B 点一般应选在哪一处?为什么?如果比例尺是1:100 000,水渠大约要挖多长?〖课堂练习〗1.从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段(垂线段) 叫做三角形的高.请用三角板分别画出下面三角形的三条高(各用三种颜色).2.如图,已知 △ABC, 用度量方法求 △ABC 面积的近似值.A ·起 跑 线B CAB CBB C5.1.2 垂线(第三课时、练习课)【教学目标】复习巩固本节所学知识 【练习】1.如图,AD 是ΔABC 的高,如果∠B=∠C,那么,∠1一定等于∠2吗?为什么?2.如图,已知:AD 是ΔABC 的高,E 是AD 上一点,∠AEB=∠AEC,找出图中相等的角.3.如图,四边形ABCD 中,若∠DAB=∠BCD,∠DAC=∠BCA,找出其它相等的角,并说明理由.4.如图,若∠DAB=∠EAC,∠D=∠B,问ΔAED 与ΔACB 之间还有哪些相等的角?5.如图,若BD ⊥AC 于D,CE ⊥AB 于E,CE 、BD 相交于点O.(1)ΔAEC 与ΔADB 之间有哪些角是相等的?(1) ΔOCD 与ΔOBE 之间有哪些角是相等的?6.如图,已知:AD 、BC 相交于点E,如果∠A=∠D,图中还有相等的角吗?7.如图,这是比例尺为1∶300 000的地图,用度量法求学校A 到河流m 的实际距离.A B C D EA BCD A B C DEA B C D EOAB C1 2A B C DEA ·mAB C8.如图,找出等腰△ABC 底边的中点D, 再用度量法求点D 到两腰的距离(可用三角尺).9.用度量法分别求等腰 △ABC 底边的两个端点B 、C 到两腰AC 、AB 的距离. (提示:要先画出垂线段.)10.如图,用量角器画∠BOC 的平分线OP,再在OP 上任取一点Q,从Q 到OB 、OC 分别画垂线段QM 、QN(M 、N 为垂足).5.2 平行线5.2.1 平行线(第一课时)【教学目标】 1.知道三线八角;2.知道同位角、内错角和同旁内角. 【对话设计】 〖复习〗两条直线相交所成的角共有四个,这四个角之间有哪几种关系? 〖有关三线八角的介绍〗一条直线分别同两条直线相交(或者说两条直线被第三条直线所截) , 构成8个角,这些角中,没有公共顶点的两个角之间有以下三种位置关系:同位角、内错角和同旁内角. 如图,直线AB 、CD 与直线EF 相交,∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8都是同位角,共有4对;∠5和∠3,∠6和∠4都是内错角,共有2对;∠3和∠6,∠4和∠5都是同旁内角,共2对. 〖探索1〗 如图,直线AB 、CD 与直线EF 相交,图中哪几对角是同位角?哪几对角是内错角?哪几对角是同旁内角?〖探索2〗如图,直线AB 、CD 与直线EF 相交,∠5和_____是同位角,和____是内错角,与______是同旁内角.OBCA BCD 1 23 4 5 FE6 7 8AB E D 1 2 34 5 F C67 8 A B CD 1 23 45 F E6 78〖探索3〗如图,直线AB 、CD 与直线EF 相交,图中哪几对角是同位角?哪几对角是内错角?哪几对角是同旁内角?〖探索4〗 如图,找出∠1的内错角,用红笔一笔画出它们,先观察这两个角是否像英文字母"N", 再指出它们是哪两条直线被哪一条直线所截而成. 〖探索5〗 如图,已知四边形ABCD 是梯形,你能用红笔一笔画出图中任意一对同旁内角吗?图中一有几对同旁内角?〖探索6〗 如图,直线EF 、CD 与直线AB 相交,任意找出一对同位角,分别记为∠1和∠2,你能用红笔一笔画出这两个角吗?5.2.1 平行线(第二课时 练习课)【教学目标】巩固对同位角、内错角和同旁内角的感性认识.【练习】1.如图,BE 是AB 的延长线,指出下面的两个角是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角? (1)∠A 和∠D;(2)∠A 和∠CBA; (3)∠C 和∠CBE.2.如图,∠1与∠2是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角? ∠1与∠3是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角?3.如图,∠A 与哪个角是内错角?它们是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的?试用彩色笔画出这两个角.A B CD 1 2 3 4 5E FA B EF1 23D CA BC A B 1 DC A BEF D CAB D CE4.如图,∠A 与哪个角是同旁内角?它们是由哪两条直线被哪一条截而成的?试用彩色笔验证答案.5.找出图中∠DEC 的同位角,内错角和同旁内角.6.找出图中∠ADE 的同位角,内错角和同旁内角.5.2.1 平行线(第三课时)【教学目标】1.了解空间两条直线的位置关系;2.了解平行线的概念,理解同一平面内两条直线的位置关系;3.认识平行线的性质1、2.【对话设计】 〖复习 交流〗如图,已知直线AB 和直线外一点P,你能过点P 画一条直线与AB 平行吗?把你的画法与同伴交流,看谁的方法好. 〖介绍空间两条直线的位置关系〗如图,与长方体的棱AB 平行的棱有__________________等____条,它们都和AB 在同一平面内;与AB 相交的棱有______________等____条, 它们也和AB 在同一平面内; 棱AB 与棱B'C'不相交也不平行,像这样的两条直线叫做异面直线,与AB 异面的直线还有______________等____条.〖归纳〗在同一平面内,两条直线的位置关系只有_____、_______两种.〖探索1〗在一张半透明的纸上任意画一条直线AB,在直线外任取一点P,你能折出过点P 的平行线吗?试一试,并把你的折法与同伴交流. 〖探索2〗经过直线外一点,可以画两条直线和这条直线平行吗? 〖平行公理1介绍〗 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 〖释义〗本书中所说的基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论,A B DCE ABDCEACAB· P ABA B · PCD E基本事实也称为公理.〖想一想〗如图,P 是直线AB 外一点,CD 与EF 相交于P.若CD 与AB 平行,则EF 与AB 平行吗?为什么?〖探索3〗如图,若CD ∥AB,且 EF ∥AB,则CD 与EF 能不平行吗?为什么?〖平行公理2介绍〗如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 〖友情提示〗若a=b=c(字母表示数),那么,a=c ,根据的是等式的性质.若a ∥b,b ∥∥c(字母表示直线),那么a ∥b.根据的是平行公理2.5.2.2直线平行的条件(第一课时)【教学目标】1.掌握平行线的判定方法;2.了解从平行的判定公理得出其它两种判定方法的过程;3.感受逻辑推理;4.感受把未知化为已知的思想. 【教学重点与难点】探索并掌握平行线的判定方法. 【对话设计】 〖探索1〗我们以前学过用直尺和三角尺画平行线.如果只用一把三角尺可以吗?如果可以,请用这种方法过点P 画一条直线与AB 平行.你能够说明你所画的直线一定与AB 平行吗? 〖介绍平行线的判定方法1〗两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 〖说明〗方法1也是基本事实(公理). 〖探索2〗木工经常用角尺画平行线,你能说出其中的道理吗(见P15)?如果只要求画平行线,不用角尺(例如只用三角尺中的一个锐角)行吗?〖探索3〗如图,如果∠1=∠2,由平行线的判定方法1,能得出a ∥b 吗? 〖结论〗由平行线的判定方法1,可以得出平行线的判定方法2: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 〖归纳〗遇到一个新问题时,常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.这一节中,我们利用"同位角相等,两直线平行"得到"内错角相等,两直线平行".〖探索4〗如图,现在我们一起来探究: 两条直线(a 、b)被第三条直线(c)所截,如果同旁内角互补(∠1+∠2=180º),那么这两条直线(a 、b)平行吗?〖结论〗由平行线的判定方法1(或2),可以得出平行线的判定方法3: 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.ABC D E FA B · P c a 12 bca12b〖练习〗1.如图,分别指出下面各推理的根据: (1)∠2=∠5⇒a ∥b;(2)∠4=∠5⇒a ∥b;(3)∠3+∠5=180º⇒a ∥b. 2.如图,(在同一平面内)若两条直线a 、b 都和直线c 垂直,那么这两条直线一定平行,这是为什么?〖作业〗 P18.1、2、3.5.2.2直线平行的条件(第二课时)【教学目标】会应用平行线的判定方法. 【对话设计】〖复习思考〗(见P18)〖探索1〗如图,下面的两个角分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角? (1)∠BAC 与∠DCA; (2)∠DAC 与∠BCA.〖探索2〗如图,a 、b 、c 、d 是直线,E 、F 、G 、H 是交点,(1)若∠1=∠2,可以证明a ∥b,而不能证明c ∥d.这是因为∠1和∠2是直线_______和_____被直线____所截而成,它们与直线____无关.(2)同样的道理,若已知∠1 = ∠3,可以证明______∥______,这是因为它们是直线____和______被直线______所截而成.〖探索3〗如图,BE 是AB 的延长线,从∠CBE=∠A 可以判定_____∥______,这是因为相等的两角是直线____和____被直线____所截而成(与直线_____无关),判定平行的根据是_____________________________________. 〖提示〗用彩色笔在图中画出相等的两个角(∠CBE 和∠A),理解为什么不能由此推出AB ∥CD.〖说明〗学习和运用判定方法1的难点是:(1)判定两个角是不是同位角;(2)确定这两个同位角是哪两条直线被那一条直线所截而成;bH a G 123 c dFE ABD CE AD Eba 1 2 3 4 5cAB D Cbc a(3)进而判定可以证明哪两条直线平行.〖探索4〗如图,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点, ,根据判定方法1,如果知道哪两个角相等,就可以证明DE ∥BC?〖探索5〗如图,AE 与CD 相交于O,若∠A=110º,∠1=70º,就可以证明AB ∥CD,这是为什么? 〖作业〗 P18.4、5、6.5.3 平行线的性质(第一课时)【教学目标】1.经历从性质公理推出性质2的过程;掌握平行线的性质,并能用它们作简单的逻辑推理;2.感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用.【教学重点】平行线的性质以及应用. 【教学难点】平行线的性质公理与判定公理的区别. 【对话设计】〖探索1〗 反过来也成立吗过去我们学过: 如果两个数的和为0,这两个数互为相反数.反过来,如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.现在换一个例子:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.它是对的.反过来,如果两个角相等,这两个角是对顶角.对吗?再看下面的例子:如果一个整数个位上的数字是5,那么它一定能够被5整除.对吗?这句话反过来怎么说?对不对?〖结论〗如果一个句子是正确的,反过来说(因果对调),就未必正确. 〖探索2〗上一节课,我们学过:同位角相等,两直线平行.反过来怎么说?它还是对的吗?完成P21的探究,写出你的猜想. 〖推理举例〗如果把平行线性质1---"两直线平行,同位角相等"看作是基本事实(公理),我们可以利用这个公理证明平行线性质2:"两直线平行,内错角相等". 如图,已知:直线a 、b 被直线c 所截,且a ∥b, 求证:∠1=∠2. 证明:∵a ∥b,∴∠1=∠3(__________________). ∵∠3=∠2(对顶角相等),∴∠1=∠2(等量代换). 〖探索3〗下面我们来证明平行线的性质3:两直线平行,同旁内角互补.A B 1 D CE Oab1 23c b12 3请模仿范例写出证明.如图,已知: 直线a 、b 被直线c 所截,且a ∥b, 求证:∠1+∠2=180º. 证明:〖探索4 〗如图: 直线a 、b 被直线c 所截,(1)若a ∥b,可以得到∠1=∠2.根据什么?(2)若∠1=∠2,可以得到a ∥b.根据什么?根据和(1)一样吗?〖练习1〗如图,已知直线a 、b 被直线c 所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据: (1)∵a ∥b,∴∠1=∠3(___________________); (2)∵∠1=∠3,∴a ∥b(_________________).(3)∵a ∥b,∴∠1=∠2(__________________); (4)∴a ∥b,∴∠1+∠4=180º(_____________________________________) (5)∵∠1=∠2,∴a ∥b(___________________); (6)∵∠1+∠4=180º,∴a ∥b(_______________). 〖练习2〗画两条平行线,说出你画图的根据;再任意画一条直线和这两条平行线都相交,写出所生成的角当中的一对内错角,并说明这一对角一定相等的理由. 〖作业〗P25.1、2、3、4.5.3 平行线的性质(第二课时)【教学目标】掌握两条平行线的距离的概念,并能灵活运用. 【对话设计】 〖探索1〗一块梯形铁片的残余部分如图,量得∠A=75º,∠B=72º,梯形的另外两个角分别是多少度?〖阅读模仿〗请模仿P23例作答. 〖探索2〗 如图,AB ∥CD,(1)在AB 上任取一点E,向CD 画垂线段EF; (2)EF 是否也垂直于AB 呢?(3)在AB 上另取一点G,向CD 画垂线段GH;(4)在CD 上,点F 、H 外,任取一点I,向AB 画垂线段IJ; (5)量出EF 、GH 、IJ 的长,说说你的发现.ab1 2 3 c 4 a b 12cABDC〖探索3〗同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行间的线段之间．．．．有什么性质?你能举出实际的例子吗?〖概念学习〗同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线间的距离.〖概念应用〗 (1)探索2的图中,两条平行线的距离是多少? (2)如图,若AB ∥CD,求AB 、CD 的距离. 〖作业〗P25.5、6、7.5.3 平行线的性质(第三课时)【教学目标】掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分. 【对话设计】 〖概念理解1〗前面,我们学过一些对某一件事情作出判断的句子,例如:(1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么,这两条直线也互相平行; (2)等式两边加同一个数,结果仍是等式; (3)对顶角相等.像这样判断一件事情的语句,叫做命题.〖探索1〗下列语句,哪些是命题?哪些不是? (1)过直线AB 外一点P,作AB 的平行线.(2)过直线AB 外一点P,可以作一条直线与AB 平行吗?(3)经过直线AB 外一点P, 有且只有一条直线与这条直线平行. (4)若|a|=-a,则a ≤0. 〖概念理解2〗许多命题都由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是题设,"那么"后接的的部分是结论.〖探索2〗命题"两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行"中,题设是什么? 〖探索3〗把下列命题改写成"如果……那么……"的形式: (1)互补的两个角不可能都是锐角;(2)垂直于同一条直线的两条直线平行. 〖探索4〗指出下列命题的题设和结论: (1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1. (2)两直线平行,同旁内角互补.A B D(3)同旁内角互补,两直线平行. (4)同角的余角相等.(5)绝对值相等的两个数相等.〖探索5〗判断下列命题是否正确:(1)如果两个数的和为0,这两个数互为相反数; (2)如果两个数互为相反数,这两个数的和为0; (3)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1; (4)如果两个数的商为-1,这两个数互为相反数. (5)如果两个角是邻补角,这两个角互补; (6)如果两个角互补,这两个角是邻补角. 〖作业〗 P25.8.〖补充练习〗1.下列句子是命题吗?若是,把它改写成"如果……那么……"的形式,并判断是否正确: (1)一个角的补角比这个角的余角大多少度? (2)垂线段最短,对吗? (3)等角的补角相等.(4)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点. (5)同旁内角互补.(6)邻补角的平分线互相垂直. (7)两个负数,绝对值大的反而小. (8)绝对值大的数反而小.(9)若a>b,则b a>1.(10)两数和为正数,则这两数中至少有一个是正数. (11)0 除以任何一个数都得 0 .(12)若a<0,b>0,且|a|>|b|,则a+b=|b|-|a|. 2.平行四边形的对角相等,为什么?3.一个角的两边与另一个角的两边分别平行,这两个角一定相等.为什么不对?5.4平移(第一课时)【教学目标】 1.理解什么叫平移;2.经历观察、分析、操作、欣赏及抽象、概括的过程;3.进一步发展空间观念,增强审美意识. 【教学重难点】 平移的概念与性质. 【对话设计】 〖阅读〗P30-31.〖理解平移〗如图,已知线段AB,平移AB,使点A 移动到点'A ,你能画出平移后的线段'A 'B 吗(只要画示意图)?如果是使点A 移动到点"A 呢?与同学交流答案.你能从中体会平移吗?〖练习〗如图,平移ΔABC,使点A 移动到点'A ,画出平移后的三角形'A 'B 'C .〖方格与平移〗如图,平移ΔABC,使点A 移动到点'A ,画出平移后的三角形'A 'B 'C .(请注意方格的作用.)〖练习〗如图,平移ΔABC,使点A 移动到点'A ,画出平移后的三角形'A 'B 'C .(请注意方格的作用.)〖平移与旋转〗如图,使ΔABC 绕点A 旋转90º,画出旋转后的三角形'A 'B 'C .(这时方格还有用吗?)〖平移的过程与结果〗 下列变换属于平移吗?AB'A··"AC'A·〖生活中的平移〗下列情况哪些属于(空间图形)平移: 打开玻璃窗,铝合金窗户的移动,电梯上货物的升降?〖练习〗(1)将右图中的小船向左平移4格再向上平移1格; (2)如果平移后小船的顶部A 点移到B 点,画出小船.相交线与平行线小结与复习考点呈现考点一：邻补角的概念及性质例1 （2010年长沙市）如图1，O 为直线AB 上一点，若∠COB=26°30′，则∠1=_____度．解析：根据邻补角的定义，知∠1与∠COB 互为邻补角.所以∠1=180°－∠COB=180°-26°30′=153°30′=153.5°．故填153.5． 考点二：垂线段及其性质例2 （2010年台州市）如图2，在△ABC 中，已知∠C =90°，AC =3，点P 是边BC 上的动点，则AP 长不可能是（ ）.A ．2.5B ．3C ．4D ．5解析：AC 是BC 边上的垂线段，由垂线段最短，可知线段AP 的长度应该大于或等于AC ．所以AP 长不可能是2.5．故选A ．考点三：直线平行的条件例3 （2010年天门市）对于图3中标记的各角，下列条件中，能够得到a ∥b 的是（ ）. A ．∠1=∠2 B ．∠2=∠4 C ．∠3=∠4 D ．∠1+∠4=180°图2图11OC BA解析：选项A 、B 、C 中，∠1与∠2、∠2与∠4、∠3与∠4都不是同位角或内错角，故A 、B 、C 不正确；选项D 中，∠1+∠4=180°，所以∠1的对顶角与∠4互补，即∠2+∠3=∠4，因此a ∥b . 故选D ．考点四：平行线的性质例4 （2010年山西省）如图4，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 相交于点A 、B ．已知∠1=35°，则∠2的度数为（ ）.A ．165°B ．155°C ．145°D ．135°解析：由邻补角的定义，知∠3=180°－∠1=180°－35°=145°，所以∠2=∠3=145°，故选C ．考点五：平移例5 （2010年江西省）如图5所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时，所扫过的面积为 ．解析：为了求半圆AB 所扫过的面积，不妨利用割补法，将图形中y 轴左侧的部分平移到图形的右侧，使半圆AB 与半圆CD 重合，此时图5就变成了图6所示的长方形ABCD ，其长BD 为3，宽AB 为2，则其面积为S =3×2=6，通过图形的平移巧妙的解决了本题，故填4321ba 图3ba6．误区点拨误区1：概念理解不透例1 判断对错：如图1，直线AB 与CD 不平行，点P 在AB 上，PQ ⊥CD 于点Q ，线段PQ 的长度叫点Q 到直线AB 的距离．错解：正确．点拨：点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，因为PQ 垂直于CD ，不垂直于AB ，所以线段PQ 的长度不是点Q 到直线AB 的距离，而是点P 到直线CD 的距离．正解：错误．误区2：对平行线的性质理解不透例2 下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（ ）.错解：选C ．点拨：选项A 中，∠1与∠2是直线AB 、CD 被第三条直线所截得的同旁内角，所以∠1不一定等于∠2；选项C 中，∠1与∠2不是直线AB 、CD 被直线AD 所截得的角，由AB ∥CD ，不能得到∠1=∠2；选项D 中，∠1与∠2不是直线AB 、CD 被第三条直线所截得的角，所以∠1不一定等于∠2；选项B 中，∠1与∠2是直线AB 、CD 被第三条直线所截得的角，由AB ∥CD 可得∠1的对顶角等于∠2，所以∠1 =∠2．正解：选B ．误区3：混淆平行线的判定和性质例3 如图2，已知直线a ∥b ，若∠1=50°，求∠2的度数．D CDB A 1 22 1 ACB DCA CB D B1 2QPDCBA 图12CA B D 1 A错解：因为∠1=50°，∠1=∠3，所以∠3=∠1=50°. 由于a ∥b ，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得∠2+∠3=180°，所以∠2=180°－∠3=180°－50°=130°．点拨：上述解法错在混淆了平行线的判定定力和性质的区别．判定定理是根据某些条件来判定两条直线是否平行；性质定理是根据两直线平行得到角之间的关系．正解：因为∠1=50°，∠1=∠3，所以∠3=∠1=50°. 由于a ∥b ，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠2+∠3=180°，所以∠2=180°－∠3=180°－50°=130°．误区4：对平移的距离或性质理解不透例4 如图3，△A ′B ′C ′是由△ABC 平移得到的，下列说法中正确的是（ ） A ．图形平移前后，对应线段相等、对应角相等 B ．图形平移过程中，对应线段一定平行 C ．图形平移的距离是线段B B′ D ．图形平移的距离是线段C B′错解：选B 或C ．点拨：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状，即经过平移，对应线段相等（不改变大小），对应角相等（不改变形状）．需要注意的是，对应线段不一定总平行，还可能在同一条直线上，比如对应线段BC 和B ′C ′ 在同一条直线上，故B 不正确. 图形平移的距离是指对应点之间线段的长度，不是线段，故C 、D 都不正确．正解：选A ．复习方案基础盘点1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）图3 BC /A'C /'A图232．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的（ ） A ．垂线 B ．垂线段 C ．垂线的长 D ．垂线段的长 3．下列语句中，不是命题的是（ ） A ．如果a b >，b c >，则a c > B ．三角形的内角和等于180° C ．若两直线平行，同位角相等吗 D ．两点之间线段最短4．如图1，直线AB 、EF 相交于点D ，∠1的对顶角是__________，∠2的邻补角是__________．5．如图2，已知直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，若∠1=65°，则∠2=________°． 6．如图3，三条直线AB 、CD 、EF 交于点O ，若∠1＝30°，∠2＝70°，求∠3的度数．7．如图4所示，△ABC 平移得到△DEF ，写出图中所有相等的线段、角，以及平行的线段．12b a 图2c 图3F E DCBA21图121212121A B C D8．如图5，分别画出点A 、B 、C 到BC 、AC 、AB 的垂线段，再量出点A 到BC 、点B 到AC 、 点C 到AB 的距离．课堂小练1．如图1，图中共有对顶角（ ）A ．3对B ．6对C ．12对D ．13对2．如图2，已知AB ∥CD ，∠A ＝75°，则∠1的度数是（ ） A ．75° B ．95° C ．105° D ．125°3．如图3，直线a ∥b ，M 、N 分别在直线a 、b 上，P 为两平行线间一点，那么∠1＋∠2＋∠3等于（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°4．△DEF 是△ABC 经过平移后得到的图形，其中点D 、E 的对应点分别为C 、A ，若∠A ＝50°，∠B ＝60°，则∠D 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．110°5．如图4所示，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件： ．a b M P N 12 3 图3DB AC 1图2 ACB图 5A BCD EF图1图46．观察如图5所示的长方体，与棱A ′D ′平行的棱有_______条，与A ′D ′垂直的棱有______条．7．根据图6中的数据，阴影部分的面积和为_______．8．如图7，在长方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点 O ，平移△AOB ，使点A 平移到点D 的位置，画出平移后的三角形．9．一辆货车向东行驶，途中向右拐了50°角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了50°角，如图8所示.（1）此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？ _____________________________________．（2）如果汽车第二次向左拐的角度是40°或70°，此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？_______________________________________． （3）∠AOB 和∠A ′O ′B ′满足什么条件时，直线OA ∥O ′A ′．跟踪训练1.在同一平面内，有下列说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③过一点任意画一条直线都可以垂直于已知直线；④有且只有一条直线垂直于已知直线.其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A BE 21026图6D'C'B'A'DC BA图5OD C BA图7图8。