单排双级行星轮运动特性方程式的推演

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单排双级行星轮运动特性方程式的推演
李书江
1单排双级行星轮系的结构，如图所示。

下图为受力图，其中R 1、R 2、R 3、R 4分别为太阳轮、齿圈及两个行星轮的节度圆半径；F 1、F 2、F 3、F 4、F 5分别是太阳轮、齿圈、两行星轮及行星架相互之间的作用力；A 是太阳轮、齿圈和行星架的运动中心；B 、C 分别为两个行星轮的自转中心。

2单排双级行星轮系运动特性方程式的推导
2.1分析行星轮B 的平衡
（1）根据行星轮力矩平衡条件，有：
3133R F R F ⨯=⨯，即，F 1=F 3
（2）根据行星轮力的平衡条件，有：
0431=++F F F
故，在⊥AB 方向的分力有：
2 F 41=F 1+F 3cos a ，即，F 41=F 1（1+cos a ）
2.2分析行星轮C 的平衡
（1）根据行星轮力矩平衡条件，有：
43342R F R F ⨯=⨯，即，F 2=F 33
由于，F 1=F 3，F 33=F 3（作用力与反作用力） 故，
F 2= F 1 ，F 33= F 1
（2）根据行星轮力的平衡条件，有： 03352=++F F F
故，在⊥AC 方向的分力有：
F 51=F 2+F 33cos b ，即，F 51= F 1（1+cos b ）
2.3 求解三元件转矩
令三元件中太阳轮、齿圈及行星架的转矩分别为M 1、M 2、M 3，则：
M 1=F 1×R 1 ;
M 2 = －F 2×R 2= －F 1×R 2 ;
M 3= F 51(R 2－R 4) －F 41(R 1+R 3)
= F 1（1+cos b ）(R 2－R 4)－F 1（1+cos a ）(R 1+R 3)
2.4有关尺寸关系
（1）由图.2不难看出，
∠b=∠c ；∠a=∠d=180°－∠f
（2）在三角形△ABC 中，根据余弦定理得：
)
)(()()()(cos cos 4243231242243R R R R R R R R R R c b -++--++== ))(()()()(cos )180cos(cos 31432
43231242R R R R R R R R R R f
f a o +++-+--=-=-=
2.5功率守恒
根据能量守恒定律，太阳轮、行星架及齿圈三元件的输入和输出功率相等，即三者功率代数和为零，即：
M 1×n 1+M 2×n 2+M 3×n 3=0
式中n 1、n 2、n 3分别为太阳轮、齿圈、行星架
转动角速度。

将2.2.3的M 1、M 2、M 3以及2.2.4中的cosa 、cosb 代入上式，整理得：
n 1×R 1+ n 3×(R 2﹣R 1) = n 2×R 2-------（1）
3单排双级行星轮系运动特性应用式
3.1齿轮传递关系
由齿轮传递原理可知，模数相同的齿轮才能配对使用。

因此，单排行星轮系相啮合各齿轮的模数均相同。

若太阳轮和齿圈的齿数分别为Z 1、Z 2，那么：
2 R 1 = m ×Z 1 2 R 2 = m ×Z 2
3.2运动特性方程应用式
将3.1中的两式代入（1），得出单排双级行星轮系运动特性应用式：
n 1 Z 1+ n 3( Z 2 -Z 1)= n 2 Z 2
3。