第五章受弯承载力计算双筋矩形截面
双筋矩形梁正截面承载力计算讲解
双筋矩形梁正截面承载力计算一、双筋矩形梁正截面承载力计算图式二、基本计算公式和适用条件1．根据双筋矩形梁正截面受弯承载力的计算图式，由平衡条件可写出以下两个基本计算公式：由∑=0X 得：s y sy c A f A f bx f =''+1α 由∑=0M 得：)(2001a h A f x h bx f M M sy c u '-''+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤α 式中'y f —— 钢筋的抗压强度设计值; 's A —— 受压钢筋截面面积;'a —— 受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离。
其它符号意义同前。
2．适用条件 应用式以上公式时必须满足下列适用条件：（1）0h x b ξ≤ （2）'2a x ≥如果不能满足(2)的要求，即'2a x <时，可近似取'2a x =，这时受压钢筋的合力将与受压区混凝土压应力的合力相重合，如对受压钢筋合力点取矩，即可得到正截面受弯承载力的计算公式为：)(0a h A f M M s y u '-=≤当b ξξ≤的条件未能满足时，原则上仍以增大截面尺寸或提高混凝土强度等级为好。
只有在这两种措施都受到限制时，才可考虑用增大受压钢筋用量的办法来减小ξ。
三、计算步骤（一）截面选择（设计题）设计双筋矩形梁截面时，s A 总是未知量，而's A 则可能有未知或已知这两种不同情况。
1．已知M 、b 、h 和材料强度等级，计算所需s A 和's A （1）基本数据：c f ，y f 及'y f ，1α, 1β，b ξ（2）验算是否需用双筋截面由于梁承担的弯矩相对较大，截面相对较小，估计受拉钢筋较多，需布置两排，故取mm a 60=，a h h -=0。
单筋矩形截面所能承担的最大弯矩为：M bh f M b b c u <-=)5.01(201max 1ξξα，说明需用双筋截面。
第五章 受弯构件正截面承载力答案
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
第五章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算一、填空题：1、钢筋混凝土受弯构件，随配筋率的变化，可能出现 少筋、 超筋 和 适筋 等三种沿正截面的破坏形态。
2、受弯构件梁的最小配筋率应取 %2.0m i n =ρ 和 y t f f /45min =ρ 较大者。
3、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 该梁为超筋梁 。
4．受弯构件min ρρ≥是为了____防止产生少筋破坏_______________；max ρρ≤是为了___防止产生超筋破坏_。
5．第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的试用条件中，不必验算的条件分别是____b ξξ≤___及__min ρρ≥_______。
6．T 形截面连续梁，跨中按 T 形 截面，而支座边按 矩形 截面计算。
7、混凝土受弯构件的受力过程可分三个阶段，承载力计算以Ⅲa 阶段为依据，抗裂计算以Ⅰa 阶段为依据，变形和裂缝计算以Ⅱ阶段为依据。
8、对钢筋混凝土双筋梁进行截面设计时，如s A 与 's A 都未知，计算时引入的补充条件为 b ξξ=。
双筋矩形截面梁正截面承载力计算基本公式
双筋矩形截面梁正截面承载力计算基本公式截面梁是一种在建筑工程中常见的结构元素，它可以提供额外的支撑和支持。
双筋矩形截面梁是一种常见的结构元素，它是由一组双筋截面组成，可以提供增强的刚度和强度。
为了精确计算正截面承载力，采用双筋矩形截面梁提供的计算基本公式是很有必要的。
首先，要了解双筋矩形截面梁的结构特征。
双筋矩形截面梁由两组双筋钢筋、内外双筋盒子以及垫层构成。
它们的截面形状为长方形，内外筋间有一定的间距，中间的垫层可以抵消腐蚀及磨损，从而确保钢筋的长期使用寿命。
其次是要正确地计算正截面承载力。
正截面承载力取决于建筑物的重量以及双筋矩形梁的设计尺寸和材料。
双筋矩形截面梁的正截面承载力可以使用下式来计算：R = b h f (t1 + t2) 0.9 / 1000其中：R：计算出来的正截面承载力b：双筋矩形梁截面的宽度h：双筋矩形梁截面的高度f：指定该双筋矩形梁用的钢筋的断裂拉伸应力t1：内部钢筋的直径t2：外部钢筋的直径0.9：承载力的修正系数1000：以千牛的单位系数计算双筋矩形截面梁正截面承载力时，最重要的是要正确地测量双筋矩形梁的尺寸：宽度、高度、内部钢筋和外部钢筋直径，钢筋断裂拉伸应力以及双筋盒子的厚度。
这些计算过程都需要准确测量、及时纠正，以确保最终计算出的正截面承载力的恰当性。
此外，在进行双筋矩形梁正截面承载力计算时，另外还应注意索力系数、抗裂强度、包络线的形状、腐蚀程度以及梁的抗拉强度等一系列的参数。
只有这些参数得到正确的评估，计算出来的正截面承载力才能精确有效，以避免结构强度设计过高或者过低。
总之，双筋矩形梁正截面承载力的计算基本公式十分重要，是建筑结构强度设计的基础，也是确保安全使用的关键。
正确地计算正截面承载力，既要正确掌握双筋矩形梁的结构特征，还要熟悉正截面计算公式，并正确测量相关参数，此外还要注意其它的参数，才能得出正确的计算结果。
双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算(第一种情况：求As及As′)
配筋 As及As′
结构参数 结构最小配筋率 荷载参数 防止超筋破坏系数α1 配筋及截面参数 钢筋种类 截面高度h，（mm） 初选受拉侧保护层厚度c，（mm） 初选受压侧保护层厚度c，（mm） 受压钢筋合力点至受压区边缘的距离a′，（mm） 混凝土截面积Ac,（mm2） / 材料参数 混凝土轴心抗拉强度设计值ft，（N/mm2） 受压钢筋的强度设计值fy′，（N/mm2） 混凝土的弹性模量Ec，（N/mm2） 当ξ=ξb时截面抵抗矩系数αsb
2
参数分类 常数参数 输入参数 阶段参数 跨页引用 计算结果 手动取值 变量求解
结构参数 钢筋混凝土结构系数γd 弯矩设计值M，（N· mm） 1.20 荷载参数 235000000.00 配筋及截面参数 C30 250.00 25.00 8.00 52.50 447.50 125000.00 材料参数 14.30 300.00 200000.00 0.55 -28.68 0.55 246.13 25.00 2454.37 8.00 100.53 0.44 197.52
双筋矩形截面受弯构件正承载力计算讲解
二、双筋矩形截面受弯构件正承载力计算（一）计算简图在进行双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算时，计算简图如图3-19所示。
（二）基本公式（1）设计表达式根据图3-19所示的计算简图和内力平衡条件，可列出基本设计计算公式()⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-''+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤a h A f x h bx f M M 0s y 0c d d u 21γγ （3-14） s y s y c A f A f bx f ''-= （3-15）为了计算方便，将0h x ξ=代入式(3-14)、式(3-15)，可得()[]a h A f bh f M M s s '-''+=≤0y 20c dd u 1αγγ （3-16） s y s y 0c A f A f h b f ''-=ξ （3-17） 式中 f y '——钢筋抗压强度设计值，按附录4表3取用；A's ——受压区纵向钢筋截面面积；a'——受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
（2）适用条件1）与单筋截面一样，为避免发生超筋情况，要求ξ≤ξb （3-18）2）保证受压钢筋应力能够达到抗压强度设计值，要求x ≥2a' （3-19）因为如果x 值太小，受压钢筋就太靠近中和轴，将得不到足够的变形，应力也就达不到抗压强度设计值，因而基本公式便不能成立。
双筋截面承受的弯矩较大，相应配置的受拉钢筋也较多，一般不必验算ρ≥ρmin 的条件。
（3）x ＜2a' 时的计算公式对于x ＜2a' 的情况，受压钢筋应力达不到f y '。
此时可近似假定受压钢筋的压力与受压混凝土的压力作用于同一直线上，且经过受压钢筋重心位置（图3-20）。
以受压钢筋合力点为力矩中心 ，可得()a h A f M M '-=≤0s y dd u 1γγ （3-20） 式(3-20)是双筋截面在x ＜2a' 时的唯一基本公式。
双筋矩形截面正截面承载力计算.
(1) 双筋截面梁的定义
在截面受压区配置有纵向受压钢筋的梁。
(2) 双筋截面梁的特点
由于双筋矩形截面梁用一部份钢筋承受压力，由于受到混凝土压应变的限制，钢 筋强度未能充分发挥，因而总用钢量较大，是不经济的。
5.双筋矩形截面受弯构件正截面承 载力计算
(3) 双筋截面梁的应用场合
11．3．6 框架梁的钢筋配置应符合下 列规定：
A.M较大，截面及材料强度受限制时；
2 框架梁梁端截面的底部和顶部纵 向受力钢筋截面面积的比值，除按
B.构件截面受到变号弯矩作用时；
计算确定外，一级抗震等级不应小 于0.5；二、三级抗震等级不应小
C.由于构造要求在压区配置有受力筋时；于0.3；
《混凝土结构设计规范》（ GB 50010-2010）：
9．2．6 梁的上部纵向构造钢筋应符合下列要 求： 1 当梁端按简支计算但实际受到部分约束时， 应在支座区上部设置纵向构造钢筋。其截面面 积不应小于梁跨中下部纵向受力钢筋计算所需 截面面积的1／4，且不应少于2根。
变号弯矩作用
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双筋矩形梁正截面承载力计算
双筋矩形梁正截面承载力计算双筋矩形梁正截面承载力计算一、双筋矩形梁正截面承载力计算图式二、基本计算公式和适用条件1．根据双筋矩形梁正截面受弯承载力的计算图式，由平衡条件可写出以下两个基本计算公式：由∑=0X 得：s y sy c A f A f bx f =''+1α 由∑=0M 得：)(2001a h A f x h bx f M M sy c u '-''+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤α 式中'y f —— 钢筋的抗压强度设计值; 's A —— 受压钢筋截面面积;'a —— 受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离。
其它符号意义同前。
2．适用条件 应用式以上公式时必须满足下列适用条件：（1）0h x b ξ≤ （2）'2a x ≥如果不能满足(2)的要求，即'2a x <时，可近似取'2a x =，这时受压钢筋的合力将与受压区混凝土压应力的合力相重合，如对受压钢筋合力点取矩，即可得到正截面受弯承载力的计算公式为：)(0a h A f M M s y u '-=≤当b ξξ≤的条件未能满足时，原则上仍以增大截面尺寸或提高混凝土强度等级为好。
只有在这两种措施都受到限制时，才可考虑用增大受压钢筋用量的办法来减小ξ。
三、计算步骤（一）截面选择（设计题）设计双筋矩形梁截面时，s A 总是未知量，而's A 则可能有未知或已知这两种不同情况。
1．已知M 、b 、h 和材料强度等级，计算所需s A 和's A （1）基本数据：c f ，y f 及'y f ，1α, 1β，b ξ（2）验算是否需用双筋截面由于梁承担的弯矩相对较大，截面相对较小，估计受拉钢筋较多，需布置两排，故取mm a 60=，a h h -=0。
单筋矩形截面所能承担的最大弯矩为：M bh f M b b c u <-=)5.01(201max 1ξξα，说明需用双筋截面。
双筋矩形截面梁正截面承载力计算基本公式
双筋矩形截面梁正截面承载力计算基本公式1.混凝土的承载力：混凝土的抗压强度是计算承载力的重要参数，通常使用标准试验方法得到的混凝土抗压强度值作为设计参数。
2.受拉钢筋的承载能力：由于混凝土的抗拉强度很低，需要通过加设受拉钢筋来增强混凝土的抗拉能力，受拉钢筋的承载能力是计算承载力中的一个关键要素。
3.受压钢筋的承载能力：混凝土承受受压力时，会发生徐变效应，这会导致混凝土的体积增大，从而引起应力的降低。
加设受压钢筋可以减小徐变效应，提高混凝土承载能力。
根据以上几个因素，可以得到双筋矩形截面梁的正截面承载力计算基本公式：1.计算受拉区域的承载能力：$N_{uT}=A_{sc}f_{yd}+A_{st}f_{yd}$2.计算受压区域的承载能力：$N_{uC}=A_{cc}f_{cd}+A_{ct}f_{ct}$3.计算混凝土的承载能力：$N_{uC}=0.85f_{cd}A_{c}$其中，$A_{sc}$表示受拉钢筋的截面积，$f_{yd}$表示受拉钢筋的屈服强度；$A_{st}$表示受拉钢筋的截面积，$f_{yd}$表示受拉钢筋的屈服强度；$A_{cc}$表示受压混凝土的截面积，$f_{cd}$表示受压混凝土的抗压强度；$A_{ct}$表示受压钢筋的截面积，$f_{ct}$表示受压钢筋的屈服强度；$A_{c}$表示混凝土的截面积。
公式中的0.85是修正系数，用于考虑混凝土的不均匀应力分布。
通过计算上述公式，可以得到双筋矩形截面梁的正截面承载能力$N_{u}$，然后与设计荷载进行比较，以确定结构的安全性。
需要注意的是，以上公式仅适用于正截面的双筋矩形截面梁，对于倒置截面和非双筋截面梁，需要进行修正和适当的调整。
总结一下，双筋矩形截面梁的承载力计算基本公式包括计算受拉区域的承载能力、计算受压区域的承载能力和计算混凝土的承载能力。
通过比较计算得到的承载能力和设计荷载，可以判断结构的安全性和可靠性。
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M 0
hf M u 1 f cbf hf (h0 ) 2
判别条件：
h xh f M a1 f cbf hf (h0 ) 第一类 T形截面 2
f
f
• 截面设计时:
h xh f M a1 f cbf hf ( h0 ) 第二类 T形截面 2 • 截面复核时:
解两个联立方程，求两个未知数x和As：
M u M u1 + M u 2 M u1 As f y (h0 as ) M u 2 M u M u1 x 1 f cbx(h0 ) 2
Mu2 x f y (h0 ) 2
由求出x ，然后由式出As2：
As 2
_ φ 受压钢筋选用3 20mm钢筋，As’=941mm2 。
求：所需受拉钢筋截面面积As
【解】
由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，
环境类别为二级b，假定受拉钢筋放两排，设保护层
最小厚度35mm为故设α s=35+25/2=47.5mm，则
h0=400-47.5=352.5mm
由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强
1）求计算系数：
M 330 106 s 2 1.0 19.1 200 4002 1 f cbh0
0.446
1 1 2 s 1 1 2 0.4 46
0.672＞b 0.55
∴应设计成双筋矩形截面。
取ξ = ξ b，
M u 1 f cbh (1
1 f cbx
fy
1
而
As1
As f y fy
As f y + 1 f cbx fy
最后可得：
As As1 + As2
当 > b
表明As太少, 应加大截面尺寸或按 As未知 的情况I分别求As及As。
当x < 2a's 说明As过大, 受压钢筋应力达不到fy，式 已不适 用, 此时可假定：力臂 则 当as/hb 较大 若 as
◆ 随距腹板(stem)距离越远，滞后
程度越大，受压翼缘压应力的分 布是不均匀的。
取值办法：
◆ 计算上为简化采有效翼缘宽度bf’
Effective flange width，
见表
◆ 认为在bf’ 范围内压应力为均匀分布， bf’ 范围以外部分的翼 缘则不考虑。
◆ 有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度
◆ 它与翼缘厚度h'f 、梁的宽度l0、受力情况(单独梁、整浇筋选
【例5-5】
已知：矩形截面梁b× h＝200 ×500mm；
弯矩设计值M=330kNm，混凝土强度等级为C40， 钢筋采用HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类
_
别为一级 。 受压钢筋选用3 φ 20mm钢筋， As’=941mm2 。 求：所需受拉钢筋截面面积As
288.9mm2
由式：
As
1 f cb b h0 + As f y fy
1.0 19.1 0.55 200 440 300 + 288.9 300 300
3370.4mm2
受拉钢筋选用7 φ 25，As 用2 φ 14mm的钢筋，As’=308mm2
b f
h f
h f AS
b f
AS
(a)
b
••••
b
(b)
(图a)第一类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内, 即x hf (图b)第二类T形截面：中和轴在梁助内部通过, 即x > hf 两类T形截面的界限状态是 x = hf
a1 fc
b f
中和轴
M
As
As f y
• ••
b
图 第一种类型T形截面梁 界限状态 x = hf时的平衡状态可作为第一, 二类T 形截面的判别条件： A f f b X 0 s y 1 c f hf
度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得： fc=14.3N/mm2，fy= fy’= 300N/mm2， 由表知： 由表知： α 1=1.0，β 1=0.8 ξ b=0.55
由式：
1 f cbx + As f y As f y
x As f y As f y
，得
1 f cb
2 0
2 1.0 19.1 200 4402 0.55 (1 0.5 0.55)
294.9kN m
)
6 6 330 10 294 . 9 10 M M ' u2 As ' ' 300 (400 35) f s (h0 s )
300 1473 - 300 402 1.0 14.3 200
112.3mm b h0 0.55 352.5 194mm
' 2as 2 42 84mm
代入式：
Mu
x 1 f cbx(h0 ) + As f y (h0 as ) 2
当x > bh0
截面处于超筋状态, 应取x = xb ， 则由式求得：
Mu
x As f y (h0 as ) + 1 f cbx(h0 ) 2
【例5-4】
已知：矩形截面梁b× h＝200 ×500mm； 弯矩设计值M=330kNm，混凝土强度等级为C40， 钢筋采用HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类 别为一级 。 求：所需受压和受拉钢筋截面面积As、A’s
1. T形截面的由来:
◆ 挖去受拉区混凝土，形成T形
◆ 节省混凝土，减轻自重。 ◆ 受拉钢筋较多，可将截面底
h h0 b bf’ hf’
x
截面，对受弯承载力没有影响。
hf bf
部适当增大，形成工形截面。 工形截面的受弯承载力的计算 与T形截面相同。
T形截面是指翼缘处于受压区的状态, 同样是T形截 面受荷方向不同, 应分别按矩形和T形考虑。
M u1
As f y (h0 as )
+
1 fcbx As2 f y
单筋部分
M u2
纯钢筋部分
x 1 f c bx ( h0 ) 2
受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面” 的受弯承载力与混凝土无关
因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部 分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。
As As1 + As2 941+ 1986 2927 .0mm2
_6 φ25mm，A =2945.9mm2。 受拉钢筋选用 s
【例5-6】
已知：矩形截面梁b× h＝200 ×500mm；弯矩设计 值M=330kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用 HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类别为一级 。
作业：
5-1（1） 5-4（1）（2） 5-8
◆基本公式 1 f cbx + As f y As f y
x M u 1 f cbx (h0 ) + As f y (h0 as ) 2
f A As1 f y
' y ' s
' Mu1 f y' As' (h0 s )
300 941 (400 35)
215.7 106
则：
Mu 2 Mu Mu1 330 106 114.3 106
215.7 106
已知M1后，就按单筋矩形截面求As1。设 as=60mm、h0=500-60=440mm。
有效翼缘宽度 实际应力图块
b f
等效应力图块
实际中和轴
图 T形截面梁受压区实际应力和计算应力图
bf‘的取值与梁的跨度l0, 梁的净距sn, 翼缘高度hf及受力情
况有关, 《规范》规定按表4-7中的最小值取用。
T形、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf 表
考 虑 情 况
按计算跨度l0考虑 按梁(肋)净距Sn考虑 按翼缘高 度hf考虑 当hf / h0 0.1 T 型 截 面 肋形梁 (板) 独 立 梁 倒L形截面 肋形梁 (板)
1 l0 3
b+ Sn ––– b + 12hf
b + 12hf
1 l0 3
––– b + 12hf b + 6hf b
1 l0 6 Sn b+ 2
––– b + 5hf b + 5hf
当0.1>hf/h00.05
当hf/h0 < 0.05
5.5.2 基本公式及适用条件
T形截面根据其中性轴的位置不同分为两种类型。
【解】
由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最
小厚度表）知，环境类别为一级，假定受拉钢筋放
两排，设保护层最小厚度为
则
故设α s=60mm，
h0=500-60=440mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强
度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy’=300N/mm2， 由表知： 由表知： α 1=1.0，β 1=0.8 ξ b=0.55
2as' 120mm, 满足使用条件 (2).
s 0.5 (1 1 2 s ) 0.5 1 1 2 0. 292
0.823
Mu2 As 2 f y s h0
215.7 106 300 0.823 440
最后得：
1986mm2
As f y 1 f cbf x
x M 1 f cbf x(h0 ) 2