鲁教版-数学-七年级上册-《无理数(2)》教学课件

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2020最新鲁教版七年级数学上册(五四制)电子课本课件【全册】

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第二章轴对称
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1 轴对称现象
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第一章三角形
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1 认识三角形
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2 图形的全等
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3 探索三角形全等的条件
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4 三角形的尺规作图
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5 利用三角形全等测距离
2020最新鲁教版七年级数学上册( ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ四制)电子课本课件【全册】目
录
0002页 0036页 0068页 0119页 0146页 0198页 0219页 0257页 0314页 0362页 0419页 0472页 0512页 0543页 0598页 0661页
第一章三角形 2 图形的全等 4 三角形的尺规作图第二章轴对称 2 探索轴对称的性质 4 利用轴对称进行设计 1 探索勾股定理 3 勾股定理的应用举例 1 无理数 3 立方根 5 用计算器开方第五章位置与坐标 2 平面直角坐标系第六章一次函数 2 一次函数 4 确定一次函数的表达式

2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期4.1无理数课件2

那么a到底是一个怎么样的数呢？
面积为2的正方形边长a究竟是多少呢？请同学们借助计算器进行探索
边长a 1<a<2 1.4<a<1.5 面积s 1<s<4 1.96<s<2.25
1.41<a<1.42
1.414<a<1.415
1.9881<s<2.0164
1.999396<s<2.002225
ห้องสมุดไป่ตู้
1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449
例题：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
（1）5.101010101…（相邻两个1之间都有一个0）
（2）1.0203040506…(从小到大排列的相邻两个正整数间都有一个0
(3) 3 (4) a+b(a,b都是无理数) 解：有理数有：5.101010101… 无理数有：1.0203040506… ， 3
4 （5） 3

4 ， 3
.
有理数又可以分为：整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）
有两个边长为1的正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。(请同学们展示自己的作品）（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2）a可能是整数吗？说说你的理由。（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。归纳：在等式a2 =2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。
数学是锻炼思维的体操，体操能使你身体健康，动作敏捷；数学能使你的思想正确敏捷，有了正确的思想，你才有可能爬上科学的大山。同学们，让我们一起走进美妙的数学世界——

鲁教版(五四制)七年级上册数学课件4.1无理数

0.333 1 3
0.2666 4 15
有限小数和循环小数都可以化为分数，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
反过来，任何一个有理数都可以写成有限小数或类：
按定义分类：
正整数
有理数
整数
零负整数
分数
正分数负分数
按性质符号分类：
正整数
正有理数
有
正分数
速练在当堂
3. 下列关于有理数的说法中，错误的是（） A.所有的整数都是有理数 B. 所有的分数都是有理数 C. 所有的有限小数都是有理数 D. 所有的无限小数都是有理数
速练在当堂
4. 下列关于无理数的说法中，正确的是（） A.有最小的无理数 B. 有最大的无理数 C. 无理数有有限个 D. 无理数有无限个
理零数负有理数
负整数
负分数
有限小数和无限循环小数属于分数．
学习目标
1.理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数. 2.能在数轴上表示某些简单的无理数.
新课导入
把两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形
设大正方形的边长为，则满足什么条件？
所以ɑ2=2
则a是有理数吗？
思考探究
因为 12 1, 22 4 ，所以a是大于1而小于2的数．
5.打开课本17页练一练
小结:
1.什么叫无理数? 2.数的分类? 3.如何判定一个数是无理数还是有理数.
圆周率π =3.14159265…也是一个无限不循环小数，另外，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1) 也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.
结论总结
2.有理数与无理数的主要区别:
(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

七年级数学无理数课件

理数。
波动频率与波长
在物理学中，波动频率与波长的关系常涉及到无理数的计算，如
声波、光波等。
化学计算中无理数处理方法
01
02
03
摩尔质量与分子量
在计算摩尔质量时，有时会遇到无理数的情况，需要采用近似值或保留一定位数的小数进行处理。
溶液浓度计算
在配制溶液或计算溶液浓度时，可能会涉及到无理数的计算，需要根据实际情况进行取舍。
七年级数学无理数课件
目录
• 引言 • 无理数概念及性质 • 无理数运算规则与技巧 • 无理数在几何中应用 • 无理数在实际问题中应用 • 常见问题解答与误区提示 • 总结回顾与拓展延伸
01 引言
课件背景与目的
背景
无理数是数学中的一个重要概念，对于理解实数的性质和运算具有重要意义。
目的
通过本课件的学习，使学生掌握无理数的基本概念、性质和运算方法，为进一步学习数学知识打下基础。
加减运算规则及实例分析
规则
无理数的加减运算需要先将它们转化为有理数的形式，再按照有理数的加减法则进行计算。对于不能转化为有理数的无理数，需要保留其根号形式进行运算。
实例分析
例如，计算$sqrt{2} + sqrt{3}$，由于$sqrt{2}$和$sqrt{3}$不是同类二次根式，不能直接相加，需要保留其根号形式。而计算$sqrt{2} + sqrt{2}$时，可以将它们合并为$2sqrt{2}$。
乘除运算规则及实例分析
规则
无理数的乘除运算也需要先将它们转化为有理数的形式，再按照有理数的乘除法则进行计算。对于不能转化为有理数的无理数，需要利用根号的性质进行化简。
实例分析
例如，计算$sqrt{2} times sqrt{3}$，根据根号的乘法性质，可以将它们合并为$sqrt{6}$。而计算 $frac{sqrt{2}}{sqrt{3}}$时，需要利用有理化分母的方法，将其化简为$frac{sqrt{6}}{3}$。

鲁教版-数学-七年级上册-《无理数》教案

《无理数》教案教学目标■＞教学知识点1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2、会判断•个数是有理数还是无理数.3、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神二、能力训练要求1、借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进•步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2、探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出•个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.三、情感与价值观要求1、让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.2、充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力..教学重点1、无理数概念的探索过程.2、用计算器进行无理数的估算.3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.教学难点1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2、判断一个数是否为有理数.3、无理数概念的建立及估算.4、用所学定义正确判断所给数的属性.教学过程・、创设问题情境，引入新课我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？在小学我们学过自然数、小数、分数，在初一我们还学过负数.我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范闱是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.二、讲授新课1.问题的提出，大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形.经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请自己拼的图展示一下.Q 口一现在我们一齐把大家的做法总结一下：下而再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为“，则，，应满足什么条件呢？1、"是正方形的边长，所以“肯定是正数.2、因为两个小正方形面积之和等于大正方形而积，所以根据正方形面积公式可知/=2.3、由"二2可判断〃应是1点几.那么“是整数吗？〃是分数吗？结论是：因为I?=1, 22=4, 32=9,整数的平方越来越大，所以“应在1和2之间，故”不可能是整数.因为;= = ：二= 两个相同因数的乘积都为分数，所以。

七年级数学上册第四章 1 无理数课件鲁教版五四制

(3)因为3.1622=_9_._9_9_8_2_4_4_<10<3.1632 =_1_0_._0_0_4_5_6_9_，所以_3_._1_6_2_<x<_3_._1_6_3_，即当x精确到百分位时，x≈_3_._1_6_.………………………6分
【规律总结】运用“夹逼法”估算无理数的一般步骤
2
知识点1 无理数的判断
【例1】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351， 1 ，4.96 ，3.14159，-5.2323332…，π -3.14.
3
【解题探究】
(1)因为有限小数和无限循环小数都是有理数，所以 ..
_0_._3_5_1_，__4_._9_6_，__3_._1_4_1_5_9_都是有理数.
(D)9π
【解析】选C.因为，π+5，9π都是无理数，而(π-3)0=1是有
6
理数，故选C.
3.半径为10的圆的面积是( )
(A)整数
(B)分数
(C)有理数 பைடு நூலகம்D)无理数
【解析】选D.因为圆的面积为102×π=100π，且π是无理数，
所以100π为无理数，故选D.
知识点2 无理数的估算【例2】(6分)已知直角三角形两直角边分别为3，1，斜边为x. (1)估计x在哪两个整数之间. (2)若x精确到十分位，试估计x的值. (3)若精确到百分位呢？
【规范解答】由勾股定理得x2=_3_2 +_1_2=_1_0_. (1)因为_3_2=9，_4_2 =16，_9_<10<_1_6_，所以_3_<x<_4_，即x在 _3_和_4_之间.……………………………………………………2分 (2)利用计算器可得，因为3.12=_9_._6_1_，3.22=_1_0_._2_4_， _9_._6_1_<10<_1_0_._2_4_，所以_3_._1_<x<_3_._2_. 因为3.162=_9_._9_8_5_6_<10<3.172=_1_0_._0_4_8_9_，所以_3_._1_6_<x<_3_._1_7_，即当x精确到十分位时，x≈_3_._2_.……………………………4分

初中数学--《无理数(2)》PPT

1.82=1.8×1.8=3.24
1.92=1.9×1.9=3.61
边长a
1<a<2
面积S
1<S<4
1.4<a<1.5 1.96<S<2.25
数据整理
边长a
1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42
1.414<a<1.415
面积S
1<S<4 1.96<S<2.25 1.9881<S<2.0164
1.999396<S<2.002225
1.4142<a<1.4143
1.99996164<S<2.00024449
还可以继续下去吗？
边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于 2呢？
用自己的语言描述一下这个数的特点
a
它一个无限不循环小数
做一做
请同学们估算面积为5的正方形的边长b的值（精确到百分位）
教育部审定2013
义务教育教科书
山东教育出版社
第四章实数
第一节无理数
第2课时
数学史上的第一次数学危机，导致了一起谋杀……
线索一： a2=2，b2=5中的a、b不是有理数.
学习目标
1.借助计算器探索**数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.
2.会判断一个数是有理数还是**数.
线索二：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢如何分类？
要求：首先，独立思考1分钟；然后，小组内合作交流；最后，展示交流成果.
有理数：有限小数或无限循环小数
数无理数：无限不循环小数
整数分数

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2
3.14159, ,
3
6，
..
4. 96,
…
有理数集合
-5.232332…
, 3
12334567891011
……
无理数集合
例2 判断题
(1)有限小数是有理数; （ √ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
强调
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
a
a的平方
1.5
2.25Байду номын сангаас
1.4
1.96
1.45
2.1025
1.44
2.0736
1.43
2.0449
1.42
2.0164
1.41 1.415
1.9881 2.002225
1.414 1.4145
1.999396 2.00081025
1.4144
2.00052736
1.4143
2.00024449
1.4142
本节课你有什么收获？
1.无理数的定义. 2.你是怎样判断一个数是无理数，还是有理数的？ 3.请把已学过的数怎样分类？
探究活动（选用）
设半径为a的圆，面积为20π. (1)a是有理数吗?说说你的理由. (2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证你的估计）. (3)如果精确到百分位呢?
a2 2
探索a是多少？ a =1.41421356…
请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.
b 2 又5
探索b是多少？ b=2.23606797…
结论：
a ，b不是整数，能不能表示成分数呢？
活动2：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？
请同学们以学习小组进行活动:一同学举出任意一分数，另一同学将此分数化成小数.并总结此小数的形式?
结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
所以a、b不是有理数。
像0.585885888588885…， 1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但又不是循环的,而是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数.(圆周率π也是一个无限不循环小数,故π是无理数)
解：∵πa2=20π，∴ a2=20 .
(1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是无限不循环小数. (2)估计a≈4.5. (3)估计a≈4.47.
课后探究：读一读，你有何收获?
24=25吗? 小明自豪地对同学说:“我可以证明24=25.” 同学们都觉得是天方夜谭.
小明取一张方格纸如下图(1),
案在拓展资料：认识无理数2）
如图将它剪开,然后拼成图(2)的正方形. 同学们数了一下,图(1)有24个方格,图(2)变成了25个方格.这把同学们都搞闷了,你能揭穿他的骗术吗?
你想出来了吗？
事实上，3，4两块并不密切合缝，拼成的正方形缺少了图中的阴影部分.
开卷有益！
是谁最早使用符号π表示圆周率?
无理数π表示圆周率.是从什么时候开始用 π表示圆周率的呢？为什么用字母呢π ？（答
分一分
到目前为止所学过的数可以分为几类？
按小数的形式来分
有理数：有限小数或无限循环小数数
无理数：无限不循环小数
整数分数
例1 把下列各数填入相应的集合.
04.3295.6.,1,, 3
-5.232332…，3
.
3.14159, 6
12334567891011…(由相继的正整数组成).
0.351,
解:由勾股定理得:a 2 3 2 5 2
即a2=34.因为34不是完全 5
a
平方数，所以a不是有理数.
3
1.课本89随堂练习.
2.已知：下列各数
3 ,5, 1.42, ,3.1416, 2 ,
4
3
0, 42 , (1)2n , 1.424224222...
（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.
p
2.任何一个有理数都可以化成分数 q 形式（
q ≠0, p，q 为整数且互质），而无理数则不能.
c 例3 以下各正方形的边长是无理数的是（）
A.面积为25的正方形； 4
B.面积为 25 的正方形； C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
例4 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗?
1.99996164
边长a
1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.4142<a<1.4143
面积s
1<s<4 1.96<s<2.25 1.9881<s<2.0164 1.999396<s<2.002225 1.99996164<s<2.00024449
无理数（2）
1.有理数如何分类？
整数(如 1, 0, 2,3...)
有理数
分数（如
1 3
,
2 5
9 ,11
,0.5 …
)
2.我们还学习过哪些不同的数? 如
圆周率 , 0.020020002... 如a2=2，b2=5中
的a，b 不是整数，能不能化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？
活动1：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?