八年级数学上第五章《一次函数应用》

第15讲 一次函数的应用
1. （1）方程
（2）方程组（3）一元一次不等式的解可由一次函数的图像观察得到. 2. 一次函数的应用题：（1）解决实际生活中的优化问题；（2）解决实际问题的变化规律问题；（3）解决选择性问题；（4）与方程、不等式结合解决综合问题.
3. 在运用一次函数解决实际问题时，关键在于抽象出一次函数的关系式. 二、例题精选：
例1. 某航空公司规定，旅客乘机携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数的图像确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） A.20 kg B.25kg C.28kg D.30kg
例2. 如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）交点P 的坐标（1，1）是方程组 的解.
（2）不等式kx+b<0的解是 .
（3）当x 时，kx+b ≥mx+n. （4）若直线1l 分别交x 轴，y 轴于点M ，A ，直线2l 分别 交x 轴，y 轴于点B ，N ，求点M 的坐标和四边形OMPN 的面积.
2l ：
例3. 因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值，为灌溉需要， 由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田 匀速灌溉，又经过20h ，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过 40h 乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸灌溉速度相同，图中的拆线表 示甲水库蓄水量Q （万米3）与时间t （h ）之间的函数关系.求： （1）线段BC 的函数关系式；
（2）乙水库的供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；
（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常 水位的最低值？
3.为了保护水资源，某市制定了一套节约用水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定： 若某用户六月
份用水量为18t ，求其应缴纳的水费；
（1）记该用户六月份用水量为x t ，缴纳水费为y 元，试求出y 关于x 的函数关系式；
（2）若该用户六月份用水量为40t ，缴纳水费y 元的取值范围为70≤y ≤90，试求m 的取值范围.
4.某商场计划采购甲乙丙三种型号的“格力”空调共25台.三种型号空调进价和售价如下表：
商场计划投入总资金5万元，所购进的甲、丙型号空调数量相同，乙型号数量不超过甲型号数量的一半.若设购买甲型号空调x 台，所有型号空调全部售出后获得的总利润为W 元. （1）求W 与x 之间的函数关系式；
（2）商场如何采购空调才能获得最大利润？
（3）由于原材料上涨，商场决定将丙型号空调的售价提高a 元（a ≥100），其余型号售价不变，则商场又该
甲 乙 丙 种类 价格 进价（元/台） 1600 1800 2400 售价（元/台） 1800 2050 2600
如何采购才能获得最大利润？
5.如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中.现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （cm ）与注水时间x （min ）之间的关系如图2所示.根据图像提供的信息，解答下列问题：
（1）图2中的拆线ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B 的纵坐标表示的实际意义是 ； （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？
（3）若乙水槽底面积为36cm 2，求乙水槽中铁块的体积；
（4）若乙水槽中铁块的体积为112cm 3，求甲水槽底面积.
6. 已知，如图，等边△ABC 中，AB ＝1，点P 是AB 上一动点，作PE ⊥BC
于点E ；作EF ⊥AC 于点F ；作FQ ⊥AB 于点Q.
(1)设BP ＝x ，AQ ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式； (2)当点P 与点Q 重合时，求线段EF 的长；
(3)当点P 与点Q 不重合，但线段PE ，FQ 延长线相交时，求它们与线段EF 围成的三角形周长m 的取值范围.
甲槽 乙槽
图1 图2
A B
C
F
Q P
学生练习：
1.如图是小明从学校到家里行进的路程s（m）与时间t（min）的函数图像，从中得到如下信息，其中不正
确的是（）
A.学校离小明家1000m
B.小明用了20min到家
C.小明前10min走了路程的一半
D.小明后10min比前10min走的快
2.2015年夏天，某地旱情严重，该地10号，15号的人均用水
量的变化情况如图所示.从10号开始人均用水量直线下降，当
人日均用水量低于10kg时，政府将向当地居民送水.那么政府
应从（）号开始送水.
A.23
B.24
C.25
D.26
3.小敏从A地向B地行走，同时小聪从B地向A地行走，如图
所示，相交点P的两条线段a，b分别表示小敏、小聪离B地
的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪
行走的速度分别是（）
A.3km/h和4km/h
B.3km/h和3km/h
C.4km/h和4km/h
D.4km/h和3km/h
4.小张准备到甲乙商场购买些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的9折收费；在乙商场累计购买50元的
商品后，再购买的商品按原价的95折收费.若累计购买x元，当
x>a时，在甲商场需付钱数y＝0.9x+10，当x>50时，在乙商场需
付钱数为y.下列说法：①y＝0.95x+2.5；②a＝100;③当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150时，选择甲商场一定优惠些.其中正确的是（）
A.①②③④
B.①③④
C.①②③
D.①②③
5.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用了45min，立即
第1
第2题
按原路以另一速度返回，直至与货车相遇.已知货车的速度是60km/h ， 两车之间的距离y （km ）与货车行驶时间x （h ）之间的函数图像如图所示，
现有以下4个结论： ①快递车从甲地到乙地的速度为100km/h ；
②甲乙两地之间的距离是120km ；
③图中点B 的坐标为（4
33，75）；
④快递车从乙地返回时的速度为90km/h.其中正确的是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①③
6.有一个装有进水管和出水管的容器，在单位时间内的进水量和
出水量分别一定.设从某时刻开始的5min 内只进水不出水，在随后的15min 内既进水又出水，得到容器内水量y （L ）与时间x （min ）之间的函数图像如图.若20min 后只放水不进水，这时（x ≥20时）y 与x 之间函数关系式是 （并写出x 的取值范
围）. 7.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地正好用了2h ，已知摩托车行驶的路程s （km ）与行驶的时间t （h ）之间的函数关系由如图的图像ABCD 给出，若这辆摩托车平均每行驶100km 的耗油量为2L ，根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油 L.
8.某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：
现要配制这种营养食品20kg ，要求每千克至少含有480单位维生素C ，设购买甲种原料x kg. （1）至少需要购买甲种原料多少千克？
（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式.并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？
9.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中拆线反映了每户每月用电电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系式. （1）根据图像，阶梯电价方案分三个档次，填写下表：
第7题
甲种原料 乙 种原料 原料
维生素C 及价格 维生素C （kg ） 600 400 原料价格（元/kg ） 9 5 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量x(度) 0<x ≤140
（2）小明家某月用电120度，需交电费元；
（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；
（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值.。