八年级数学上第五章《一次函数应用》
第15讲 一次函数的应用
1. （1）方程
（2）方程组（3）一元一次不等式的解可由一次函数的图像观察得到. 2. 一次函数的应用题：（1）解决实际生活中的优化问题；（2）解决实际问题的变化规律问题；（3）解决选择性问题；（4）与方程、不等式结合解决综合问题.
3. 在运用一次函数解决实际问题时，关键在于抽象出一次函数的关系式. 二、例题精选：
例1. 某航空公司规定，旅客乘机携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数的图像确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） A.20 kg B.25kg C.28kg D.30kg
例2. 如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）交点P 的坐标（1，1）是方程组 的解.
（2）不等式kx+b<0的解是 .
（3）当x 时，kx+b ≥mx+n. （4）若直线1l 分别交x 轴，y 轴于点M ，A ，直线2l 分别 交x 轴，y 轴于点B ，N ，求点M 的坐标和四边形OMPN 的面积.
2l ：
例3. 因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值，为灌溉需要， 由乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田 匀速灌溉，又经过20h ，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过 40h 乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸灌溉速度相同，图中的拆线表 示甲水库蓄水量Q （万米3）与时间t （h ）之间的函数关系.求： （1）线段BC 的函数关系式；
（2）乙水库的供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；
（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常 水位的最低值？
3.为了保护水资源，某市制定了一套节约用水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定： 若某用户六月
份用水量为18t ，求其应缴纳的水费；
（1）记该用户六月份用水量为x t ，缴纳水费为y 元，试求出y 关于x 的函数关系式；
（2）若该用户六月份用水量为40t ，缴纳水费y 元的取值范围为70≤y ≤90，试求m 的取值范围.
4.某商场计划采购甲乙丙三种型号的“格力”空调共25台.三种型号空调进价和售价如下表：
商场计划投入总资金5万元，所购进的甲、丙型号空调数量相同，乙型号数量不超过甲型号数量的一半.若设购买甲型号空调x 台，所有型号空调全部售出后获得的总利润为W 元. （1）求W 与x 之间的函数关系式；
（2）商场如何采购空调才能获得最大利润？
（3）由于原材料上涨，商场决定将丙型号空调的售价提高a 元（a ≥100），其余型号售价不变，则商场又该
甲 乙 丙 种类 价格 进价（元/台） 1600 1800 2400 售价（元/台） 1800 2050 2600
如何采购才能获得最大利润？
5.如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中.现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （cm ）与注水时间x （min ）之间的关系如图2所示.根据图像提供的信息，解答下列问题：
（1）图2中的拆线ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B 的纵坐标表示的实际意义是 ； （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？
（3）若乙水槽底面积为36cm 2，求乙水槽中铁块的体积；
（4）若乙水槽中铁块的体积为112cm 3，求甲水槽底面积.
6. 已知，如图，等边△ABC 中，AB ＝1，点P 是AB 上一动点，作PE ⊥BC
于点E ；作EF ⊥AC 于点F ；作FQ ⊥AB 于点Q.
(1)设BP ＝x ，AQ ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式； (2)当点P 与点Q 重合时，求线段EF 的长；
(3)当点P 与点Q 不重合，但线段PE ，FQ 延长线相交时，求它们与线段EF 围成的三角形周长m 的取值范围.
甲槽 乙槽
图1 图2
A B
C
F
Q P
学生练习：
1.如图是小明从学校到家里行进的路程s（m）与时间t（min）的函数图像，从中得到如下信息，其中不正
确的是（）
A.学校离小明家1000m
B.小明用了20min到家
C.小明前10min走了路程的一半
D.小明后10min比前10min走的快
2.2015年夏天，某地旱情严重，该地10号，15号的人均用水
量的变化情况如图所示.从10号开始人均用水量直线下降，当
人日均用水量低于10kg时，政府将向当地居民送水.那么政府
应从（）号开始送水.
A.23
B.24
C.25
D.26
3.小敏从A地向B地行走，同时小聪从B地向A地行走，如图
所示，相交点P的两条线段a，b分别表示小敏、小聪离B地
的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪
行走的速度分别是（）
A.3km/h和4km/h
B.3km/h和3km/h
C.4km/h和4km/h
D.4km/h和3km/h
4.小张准备到甲乙商场购买些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的9折收费；在乙商场累计购买50元的
商品后，再购买的商品按原价的95折收费.若累计购买x元，当
x>a时，在甲商场需付钱数y＝0.9x+10，当x>50时，在乙商场需
付钱数为y.下列说法：①y＝0.95x+2.5；②a＝100;③当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150时，选择甲商场一定优惠些.其中正确的是（）
A.①②③④
B.①③④
C.①②③
D.①②③
5.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用了45min，立即
第1
第2题
按原路以另一速度返回，直至与货车相遇.已知货车的速度是60km/h ， 两车之间的距离y （km ）与货车行驶时间x （h ）之间的函数图像如图所示，
现有以下4个结论： ①快递车从甲地到乙地的速度为100km/h ；
②甲乙两地之间的距离是120km ；
③图中点B 的坐标为（4
33，75）；
④快递车从乙地返回时的速度为90km/h.其中正确的是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①③
6.有一个装有进水管和出水管的容器，在单位时间内的进水量和
出水量分别一定.设从某时刻开始的5min 内只进水不出水，在随后的15min 内既进水又出水，得到容器内水量y （L ）与时间x （min ）之间的函数图像如图.若20min 后只放水不进水，这时（x ≥20时）y 与x 之间函数关系式是 （并写出x 的取值范
围）. 7.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地正好用了2h ，已知摩托车行驶的路程s （km ）与行驶的时间t （h ）之间的函数关系由如图的图像ABCD 给出，若这辆摩托车平均每行驶100km 的耗油量为2L ，根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油 L.
8.某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：
现要配制这种营养食品20kg ，要求每千克至少含有480单位维生素C ，设购买甲种原料x kg. （1）至少需要购买甲种原料多少千克？
（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式.并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？
9.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中拆线反映了每户每月用电电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系式. （1）根据图像，阶梯电价方案分三个档次，填写下表：
第7题
甲种原料 乙 种原料 原料
维生素C 及价格 维生素C （kg ） 600 400 原料价格（元/kg ） 9 5 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量x(度) 0<x ≤140
（2）小明家某月用电120度，需交电费元；
（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；
（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值.。
初中数学八年级上册《5.5一次函数的简单应用》PPT课件 (4)
0
1 234
例2 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运
动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示.
（3）求出两直线的交点坐 标，并说明实际意义. 2秒时乙物体追上甲物体。
2秒前甲先乙后， 2秒后乙先甲后。
s (米)
5
乙
4
3
甲
2
1
t(秒)
0
1 234
例2、小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面， 上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公 路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从 “塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”， 车速为26km/h。
例1 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运
动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所示. （1）说出甲、乙两物体的
初始位置，并说明开始时谁
前甲谁物后体？在离起点2米处，乙 物体在起点。甲在前乙在后. （2）分别求出甲、乙的路 程s关于时间t的函数解析式.
s (米)
5
乙
4
3
甲
2
1
t(秒)
他们各自的解析式分别是什么？
小聪的解析式为 S1=36t
；
小慧的解析式为 S2=26t+10 ；
10k
10k
2m5k
例1、小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪
乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小 慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”， 车速为26km/h。
1、会看函数图像，能够从函数图像中获得 有用的信息 2、利用一次函数的图像求二元一次方程 组的解 3、学会优化组合，选择最佳方案
浙教版数学八年级上册5.5《一次函数简单应用》教案2
浙教版数学八年级上册5.5《一次函数简单应用》教案2一. 教材分析《一次函数简单应用》是浙教版数学八年级上册第五章第五节的内容，主要介绍了如何运用一次函数解决实际问题。
本节课的内容是学生学习了函数的基本概念和一次函数的性质后，进一步运用一次函数解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的性质，能够理解一次函数的表达式和图像。
但学生在解决实际问题时，可能会对将实际问题转化为一次函数的过程感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为一次函数，并通过实例让学生理解一次函数在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会将实际问题转化为一次函数，并运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过解决实际问题，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观：学生感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够将实际问题转化为一次函数，并运用一次函数解决实际问题。
2.教学难点：学生对将实际问题转化为一次函数的过程的理解。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生将实际问题转化为一次函数，并通过合作交流的方式，让学生在解决实际问题的过程中，理解一次函数在实际问题中的应用。
六. 教学准备教师准备相关的实际问题，制作PPT，准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为一次函数。
例如，假设一家商店进行打折活动，原价为100元，打8折后的价格是多少？让学生思考如何用数学模型来表示这个问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现更多的实际问题，让学生尝试将问题转化为一次函数。
教师通过PPT展示实例，并提供解答。
同时，教师引导学生思考一次函数在实际问题中的应用。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生共同解决一个实际问题。
浙教版八年级数学上册.5一次函数的简单应用.docx
5.5一次函数的简单应用专题一次函数图象的应用1.（2013武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8,②b=92,③c=123,其中正确的是（）A．①②③ B. 仅有①②C.仅有①③D. 仅有②③2. 如图，点A的坐标为（4，0），点P在第一象限且在直线x+y=6上．（1）设点P坐标为（x，y），写出△OPA的面积S与x之间的关系式（其中P点横坐标在O与A点之间变化）；（2）当S=10时，求点P坐标；（3）若△OPA是以OA为底边的等腰三角形，你能求出点P 的坐标吗？若能，请求出坐标；若不能，请说明理由．3. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）.专题二一次函数图象的综合应用4. 春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，为了节省费用，请你选择一种交通工具（）运输工具运输单位（元/吨•千米）冷藏单位（元/吨•小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600A．当运输货物重量为60吨，选择汽车B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车C．当运输货物重量小于50吨，选择火车D．当运输货物重量大于50吨，选择火车5. 某种子商店销售”黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.方案一:每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二:购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,若一次性购买超过3千克的,则超过3千克的部分的种子价格打7折.(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克)和付款金额y(元)之间的函数关系式;(2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案?说明理由.6.库尔勒某乡A、B两村盛产香梨,A村有香梨200吨, B村有香梨300吨,现将这批香梨运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨, D仓库可储存260吨;从A村运往C、D两处的费用分别为每吨40元和45元,从B村运往C、D两处的费用分别为每吨25元和32元.设从A村运往C仓库的香梨为x吨,A、B两村运往两仓库的香梨运输费用分别为y A和y B元.(1)请填写下表,并求出y A、y B与x之间的函数关系式;收地运地 C D 总计A x吨200吨B 300吨总计240吨260吨500吨(2)当x为何值时,A村的运费较少?(3)请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出最小值.课时笔记【知识要点】1. 确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是利用图象去判断是不是一次函数，这种方法的基本步骤是：（1）通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值.（2）建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象.（3）观察图象特征，判定函数的类型.2. 用两个一次函数的图象，通过观察确定两条直线的交点的坐标值，求出由两个一次函数表达式组成的方程组的解.反之，也可以通过解由两个一次函数表达式组成的二元一次方程组来求得两个一次函数图象交点的坐标.【温馨提示】1. 利用图象去获得经验公式，这样获得的函数表达式有时是近似的.2. 用两个一次函数的图象，求出由两个一次函数表达式组成的方程组的解，这样得到的解可能是近似解.【方法技巧】在运用一次函数解实际问题时，我们要先判断问题中的两个变量之间是否是一次函数系数，当确定是一次函数关系时，可设出这个一次函数的表达式，并运用一次函数的图象、性质解决问题.参考答案1. A【解析】∵甲比乙先出发2秒，两人相距8 m，∴甲的速度为8÷2＝4（m/s）..∵100秒后乙开始休息，∴乙的速度是500÷100＝5（m/s ）. ∵a 秒后甲乙相遇，∴a ＝8÷ (5－4)＝8（秒）， 即①正确；100秒后乙到达终点，甲跑了，4×(100＋2)＝408（米）， ∴b ＝500－408＝92（米），即②正确；甲走到终点一共需耗时500÷4＝125（秒）， ∴c ＝125－2＝123（秒）， 即③正确 . 故选A..2. 解：（1）122S x =-． （2）P 点坐标为（1，5）． （3）P 点坐标为（2，4）．4. D 【解析】 设运输x 吨货物，根据题意，汽车运费：y=2x×120+5x×12060+200=250x+200， 火车运费：y=1.8x×120+5x×120100+1600=222x+1600，①250x+200=222x+1600，解得x=50，∴运输货物为50吨时，选择汽车与火车一样；②250x+200＜222x+1600，解得x＜50，∴运输货物小于50吨时，选择汽车运输；③250x+200＞222x+1600，解得x＞50，∴运输货物大于50吨时，选择火车运输．综上所述，D选项符合．故选D．5. 解：(1)方案一：y=4x；方案二：当0≤x＜3时，y=5x ；当x≥3时，y=3×5+(x-3)×5×70%=3.5x+4.5；(2)设购买x千克的种子时，两种方案所付金额一样，则4x=3.5x+4.5，解这个方程得x=9，∴当购买9千克种子时，两种方案所付金额相同；当购买种子0＜x＜3时，方案一所付金额少，选择方案一；当购买种子3≤x＜9时，方案一所付金额少，选择方案一；当购买种子为9千克时，两种方案所付金额相同；当购买种子质量超过9千克时，方案二所付金额少，应选择方案二.6. 解: (1)填写表格如下:收地运地 C D 总计A x吨（200-x）吨200吨B （240-x）吨（60+x）吨300吨总计240吨260吨500吨由题意得y A=40x+45(200-x)=-5x+9000 (0≤x≤200)，y B=25(240-x)+32(60+x)=7x+7920 (0≤x≤200).(2)若y A<y B时,-5x+9000<7x+7920x>90，∴当90<x≤200时, y A<y B,即A村运费较少.(3)设两村运费之和为y 则y=y A+y B，∴y=-5x+9000+7x+7920即y=2x+16920.又∵0≤x≤200时,y随x增大而增大，∴当x=0时,y有最小值,y最小值=16920(元).因此最省费用的方案为:由A村调往C仓库的香梨为0吨,调往D仓库为200吨,B村调往C 仓库为240吨,调往D仓库60吨的时候,两村的运费之和最小,最小费用为16920元.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
北师大版八年级数学上册：一次函数的应用
探究活动一
V/万米3
(10,1000) (23,740)
由于高温和连日无雨，水库 蓄水量V（万米3)和干旱时间t（天） 的关系如图：
⑴干旱前蓄水量是多少？ 1200万m³
⑵干旱持续10天，蓄水量为多少？ 连续干旱23天呢？
1000万m³ 740万m³
t/天
(3).蓄水量小于400 万立方米时,将发生严重的干旱
将数转化为形
由形定数
探究活动三：看图填空
⑴当y=0时,x=__-_2___
⑵直线对应的函数表
达式为y_=_0_._5_x__+_1_.
解：用函数表达式解第一问 将y=0代入原式为 0=0.5x+1解x， 解得x=-2
议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有 什么联系？
1、从“数”的方面看，当一次函数
0.6元
/
分
150
100分钟后每分钟通话：200
110 100
0.4元
/
分
2.某植物t天后的高度为ycm,图中的直线l反映了 y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
Y/cm
24 21 18
l
（12，21）
（1）植物刚栽的时候多高？
9cm
（2）3天后该植物多高？
15
12 9
（3，12）
12cm
由于高温和连日无雨，水库 蓄水量V（万米3)和干旱时间t（天） 的关系如图：
⑴干旱前蓄水量是多少？
⑵干旱持续10天，蓄水量为多少？ 连续干旱23天呢？
(3).蓄水量小于400 万立方米时,将发 生严重的干旱 警报.干旱多少天后将发 出干旱警报? (4).按照这个规律,预计持续干旱多少天 水库将干涸?
浙教版八年级数学上册课件：5.5 一次函数的简单应用 (共10张PPT)
1.图象法：●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对 应值；
●建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点， 并用描点法画出函数图象；
●观察图象特征，判定函数的类型。
2.尝试检验法：●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的 对应值；
●猜想函数类型，再利用对应变量求求得函数解析式；
●检验其它点是否符合函数解析式。
Y（m） 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2
13.16 13.90
问：能否用一次函数刻画这两个变量x与y 的关系？如果能，o
1
2
3
4
5
★一般地，用一次函数解决实际问题的基本步骤是： （1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系。 （2）求得函数解析式。 （3）利用函数解析式或其图象解决实际问题。 确定两个变量是否构成一次函数的关系的方法有：
教学课件
数学 八年级上册 浙教版
第5章 一次函数
5.5 一次函数的简单应用
例1、生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的 长度x的数据如下表（单位：米）：
吻尖到喷 水孔的长 度x（m )
1.78
1.91
2.06
2.32
2.59
2.82
2.95
全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50
X（单位： 份）
（2）当销售量为600份时，销售收入＝ 6000 元， 销售成本＝ 5000 元； （3）当销售量为 400份 时，销售收入等于销售成本；
Y（单位：元）
6000 5000 4000 3000 2000 1000
l1
l2
O
100 200 300 400 500 600
浙教版数学八年级上册《5.5 一次函数的简单应用》教案
浙教版数学八年级上册《5.5 一次函数的简单应用》教案一. 教材分析浙教版数学八年级上册《5.5 一次函数的简单应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数的基本概念、一次函数的定义、图像和性质等知识的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生学会如何运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过具体的案例，让学生了解一次函数在生活中的应用，进而掌握一次函数解决问题的方法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识基础，对于一次函数的概念、图像和性质等都有了一定的了解。
但学生在应用一次函数解决实际问题时，往往会因为对实际问题的理解不深入、数学建模能力不强等原因遇到困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生深入理解实际问题，培养学生的数学建模能力。
三. 教学目标1.让学生掌握一次函数解决实际问题的基本方法。
2.培养学生的数学应用能力和数学建模能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数在实际问题中的运用。
2.如何引导学生从实际问题中提炼出数学模型。
五. 教学方法1.案例教学法：通过具体的案例，让学生了解一次函数在实际问题中的应用。
2.问题驱动法：引导学生从实际问题中发现数学问题，进而解决问题。
3.小组合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。
2.准备多媒体教学设备。
3.准备学生分组讨论的学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
示例：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）教师呈现几个不同类型的实际问题，让学生尝试用一次函数解决。
示例1：某自行车厂生产自行车的成本（包括材料、人工等）与生产数量的关系是一次函数，已知生产1辆自行车的成本是800元，生产2辆自行车的成本是1600元，求生产x辆自行车的成本函数。
初中数学《一次函数的应用》公开课课件
下图中l1,l2分别表示两船相对于海岸的距离s 海
公
（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．
岸 快艇Ｂ
可疑船只A
海
（1）哪条线表示追赶快艇B到海岸距离与追赶时间之间的关系？
s /海里
8 6 4 2
l2
可疑船只Ａ
l1
快艇Ｂ
O 2 4 6 8 10
t /分
5海里
（2）A、B 哪个船速度快？
10分内，A 行驶了 2 海里， B 行驶了 5 海里，
y/元 6000 5000 4000 3000 2000 1000
收入 l1
l2
成本
A
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
（4）l1对应的函数表达式是 y=1000x
，
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000
．
交流巩固 结合本节课所学，你能从《龟兔赛跑》寓言
故事图象中获得哪些信息?
课堂小结
1.知识方面 ：从一次函数的图象上获取相 关的信息，注意理解图象上的关键点的实 际含义 2.数学思想：数形结合 3.数学能力：识图能力，应用能力
作业：请根据图象，充分发挥想象，自编一则不 同版本的“龟兔赛跑”故事情节。
当堂检测
1.如图OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象， 图中s和t分别表示运动路程和运动时间根据图象可知，快者的速
度比慢者的速度每秒快( C )
A．2.5米 C．1.5米
B．2米 D．1米
2.某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同 学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示 步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用时
海
公
八年级数学上册 5.5 一次函数的实际应用课件 (新版)浙教版
知2－讲
知识点 2 用一次函数的图象解实际问题
【例2】〈图形信息题〉A，B两地的距离为16千米，往返于 两地的公交车单程运行40分．某日甲车比乙车早20 分从A地出发，到达B地后立即返回，乙车出发20分 后因故停车10分，随后按原速继续行驶，并与返回 途中的甲车相遇．如图是乙车距A地的路程y(千米)与 所用时间x(分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速 行驶)．
所以所求的函数表达式为y=3. 31x+3. 93.
知1－练
1 绝大部分国家都使用摄氏温度(℃)，也有极少数国家(如美国)的天
气 预报中使用华氏温度(℉).两种计量单位之间有如下对应关系：
摄氏C(℃)
0
10
20
30
40
50
华氏F(°F)
32
50
68
86
104
122
(1)在直角坐标系中描出以上表中各对C( ℃)与F(℉)的对应 值为坐
乙车出发x分后两车相遇．根据题意，得
2 5
(x－10)
＋2
5
(x＋20)＝32，解得x＝35.
∴乙车出发35分后两车相遇．
总结
知2－讲
本题运用了数形结合思想和待定系数法．由题意可得出 点E的坐标，用待定系数法求出直线EF，MN的表达式， EF，MN交点的横坐标即是两车相遇的时间．
知2－练
1 小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，
A．1秒
B．2秒
C．3秒
D．4秒
（来自《典中点》）
知1－练
3 在一定范围内，弹簧的长度y(cm)与它所挂的物体 的质量x(g)之间满足表达式y＝kx＋b，已知挂重50 g 时，弹簧长12.5 cm；挂重200 g时，弹簧长20 cm， 那么当弹簧长15 cm时，挂重是( ) A．80 g B．100 g C．120 g D．150 g
浙教版八年级数学上册五章5.5 一次函数的简单应用
浙教版八年级数学上册第五章5．5 一次函数的简单应用一、选择题1．已知函数y＝－x＋m与y＝mx－4的交点在x轴的负半轴上，那么m的值是() A．±2 B．±4 C．2 D．－22．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，交于点P的两条线段l1，l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是()A. 3 k m/h和4 km/hB. 3 km/h和3 km/hC. 4 km/h和4 km/hD. 4 km/h和3 km/h,(第2题)) ,(第3题))3．如图，直线y＝kx＋b过点A(－1，－2)，B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx ＋b＜0的解为()A．x＜－2 B．－2＜x＜－1C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜04．已知一次函数y＝ax＋b的图象过第一、第二、第四象限，且与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式a(x－1)－b>0的解为()A. x<－1B. x>－1C. x>1D. x<15．直线y ＝kx ＋k (k 为正整数)与坐标轴所构成的直角三角形的面积为S k ，当k 分别为1，2，3，…，199，200时，S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 199＋S 200＝( )A ．10000B ．10050C ．10100D ．10150 二、填空题6. 正比例函数的图象过点(2，－6)，则这个正比例函数的表达式是________．7. 已知点A (a ，3)，B (－2，b )均在直线y ＝－32x ＋6上，则a ＋b ＝____．8．直线y ＝－2x ＋3与x 轴的交点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，与y 轴的交点坐标是_____，图象与坐标轴所围成的三角形面积是_______．(第9题)9．已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的表达式为________．(第10题)10．如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，则关于x 的不等式kx ＋b ＞0的解为_________．11. 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧y －3x ＋3＝0，2y ＋3x －6＝0的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝43，y ＝1，则一次函数y ＝3x －3与y ＝－32x ＋3的交点P 的坐标是_______．12．如图，直线y ＝kx ＋b 和y ＝mx ＋n 交于点P (1，1)，直线y ＝mx ＋n 交x 轴于点(2，0)，则不等式组0＜mx ＋n ＜kx ＋b 的解是______．三、解答题(第6题)13．如图，已知直线l 1：y 1＝k 1x ＋b 1和l 2：y 2＝k 2x ＋b 2于点M (1，3)，根据图象判断：(1)当x 取何值时，y 1＝y 2? (2)当x 取何值时，y 1>y 2? (3)当x 取何值时，y 1<y 2?14．新疆库尔勒某乡A ，B 两村盛产香梨，A 村有香梨200 t ，B 村有香梨300 t ．现将这些香梨运到C ，D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240 t ，D 仓库可储存260 t ．从A 村运往C ，D 两仓库的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两仓库的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x(t)，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y A元，y B元．(1)请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数表达式；300 t(2)当x为何值时，A村的运费最少？(3)请问：怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．(第14题)15．某空中加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的战斗机进行空中加油．在加油过程中，设战斗机的油箱余油量为Q1(t)，加油飞机的加油油箱余油量为Q2(t)，加油时间为t(min)，Q1，Q2与t之间的函数关系图象如图所示，结合图象回答问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少油？将这些油全部加给战斗机需多长时间？(2)求加油过程中，战斗机的余油量Q1(t)与时间t(min)之间的函数表达式；(3)战斗机加完油后，以原速度继续飞行，需10 h到达目的地，油是否够用？请说明理由．16．某公司装修需用A型板材240块，B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm.现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材，一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，有下列三种裁法(如图是裁法一的裁剪示意图)：(第10题)设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张，按裁法二裁y张，按裁法三裁z张，且所裁出的A，B两种型号的板材刚好够用．(1)上表中，m＝__0__，n＝__3__；(2)分别求出y，z关于x的函数表达式；(3)若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x之间的函数表达式，并指出当x取何值时Q最小．此时按三种裁法各裁标准板材多少张？参考答案:1.D2.D3.B4.A5.B6. y ＝－3x7. 118.(0，3),. 949. y ＝－2x ＋210. x ＞－211. ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，112. 1＜x ＜213【解】 (1)当x ＝1时，y 1＝y 2. (2)当x <1时，y 1>y 2. (3)当x >1时，y 1<y 2.14【解】 (1)由题意，得y A ＝40x ＋45(200－x )＝－5x ＋9000(0≤x ≤200)；y B ＝25(240－x )＋32(60＋x )＝7x ＋7920(0≤x ≤240)．(2)对于y A ＝－5x ＋9000(0≤x ≤200)， ∵k ＝－5＜0，∴y 随x 的增大而减小，则当x ＝200时，y A 最小，其最小值为－5×200＋9000＝8000(元)． (3)设两村的运费之和为W ，则W ＝y A ＋y B ＝－5x ＋9000＋7x ＋7920＝2x ＋16920(0≤x ≤200)， ∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝0时，W 有最小值，W 的最小值为16920元．此时调运方案为：从A 村运往D 仓库200 t ，B 村运往C 仓库240 t ，运往D 仓库60 t.15【解】 (1)加油飞机的加油油箱中装载了30 t 油，将这些油全部加给战斗机需10 min. (2)设Q 1＝kt ＋40，将(10，69)的坐标代入，得k ＝2910，∴Q 1＝2910t ＋40(t ≥0)．(3)40＋30－69＝1(t)，∴战斗机10 min 用了1 t 油，10 h ＝600 min ，∴需用油60 t. ∵69＞60， ∴油料够用．16【解】 (2)由题意，得x ＋2y ＝240，2x ＋3z ＝180， ∴y ＝120－12x ，z ＝60－23x .(3)由题意，得Q ＝x ＋y ＋z ＝x ＋120－12x ＋60－23x ＝180－16x .又由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧120－12x ≥0，60－23x ≥0，解得x ≤90(注：事实上，0≤x ≤90且x 是6的整数倍)．∴当x ＝90时，Q 最小，Q 最小＝165张，此时按三种裁法分别裁90张，75张，0张初中数学试卷。
浙教版八年级数学上册.5 一次函数的简单应用
5.5 一次函数的简单应用一、选择题（共10小题；共50分）1. 一次函数 y =kx +b 的图象如图所示，当 y <0 时，x 的取值范围是 ( )A. x <0B. x >0C. <2D. x >2 2. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积 S （单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为 ( )A. 40 平方米B. 50 平方米C. 80 平方米D. 100 平方米 3. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于 x ，y 的二元一次方程组{a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2的解，那么这个点是 ( )A. MB. NC. ED. F 4. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4 min 内只进水不出水，在随后的 8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y （单位：L ）与时间 x （单位：min ）之间的关系如图所示．则 8 min 时容器内的水量为 ( )A. 20 LB. 25 LC. 27 LD. 30 L5. 已知函数y=2x−3，y=−x3+4，y=kx+9的图象交于一点，则k值为 ( )A. 2B. −2C. 3D. −36. 为了节省空间，家里的饭碗一般是擦起来存放的．如果6只饭碗擦起来的高度为15 cm，9只饭碗擦起来的高度为20 cm，那么11只饭碗擦起来的高度更接近( )A. 21 cmB. 22 cmC. 23 cmD. 24 cm7. 若直线y=x+1与y=−2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是( )A. −1B. 0C. 1D. 28. 星期天，小明和爸爸去大剧院看电影．爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前往大剧院，他们所走的路程s（米）和时间t（分）的关系如图所示．则小明追上爸爸时，爸爸共走了( )A. 12分钟B. 15分钟C. 18分钟D. 21分钟9. 已知直线y=−(n+1)n+2x+1n+2（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+⋯+S2012的值为 ( )A. 5032015B. 10062015C. 10062014D. 503201410. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③ 乙车出发后 2.5 小时追上甲车；④ 当甲、乙两车相距 50 千米时，t =54 或 154． 其中正确的结论有 ( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图，一次函数 y =kx 1+b 1 的图象 l 1 与 y =kx 2+b 2 的图象 l 2 相交于点 P ，则方程组{y =k 1x +b 1,y =k 2x +b 2的解是 ．12. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积 S （单位：平方米）与工作时间 t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为 平方米．13. 如图，已知直线 l 1:y =23x +83 与直线 l 2:y =−2x +16 相交于点 C ，直线 l 1,l 2 分别交 x 轴于A ，B 两点，矩形 DEFG 的顶点 D ，E 分别在 l 1,l 2 上，顶点 F ，G 都在 x 轴上，且点 G 与点 B 重合，那么 S 矩形DEFG :S △ABC = ．14. 一次越野赛中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚此后所跑的路程y（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为米．15. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5)，则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是( )．16. 如图所示，购买一种苹果，所付金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．17. 一次函数y=12x+b的图象如图所示，则关于x的不等式12x+b>0的解集为．18. 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒．19. 如图，直线l1⊥x轴于点A(2,0)，点B是直线l1上的动点．直线l2：y=x+1交l1于点C，过点B作直线l3垂直于l2，垂足为D，过点O，B的直线l4交l2于点E，当直线l1，l2，l3能围成三角形时，设该三角形面积为S1，当直线l2，l3，l4能围成三角形时，设该三角形面积为S2．(1)若点B在线段AC上，且S1=S2，则B点坐标为；(2)若点B在直线l1上，且S2=√3S1，则∠BOA的度数为．20. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1 cm，整点P从原点O出发，作向上或向右运动，速度为1 cm/s．当整点P从原点出发1秒时，可到达整点(1,0)或(0,1)；当整点P从原点出发2秒时，可到达整点(2,0)、(0,2)或；当整点P从原点出发4秒时，可以得到的整点的个数为个．当整点P从原点出发n秒时，可到达整点(x,y)，则x、y和n的关系为．三、解答题（共5小题；共65分）21. 小明是个小读书迷，他经常去市图书馆租书．星期天他又来到这里租书，图书管理员李叔叔告诉小明，现在图书馆正在开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，一种是使用租书卡．使用这两种卡，租书金额y（单位：元）与租书天数x（单位：天）之间的关系如图．你能帮小明算一算吗?Ⅰ如果小明办理“租书卡”，那么他租书一个月（按30天计算）应付费多少元?Ⅱ如果小明办理“会员卡”，那么他第一个月（按30天计算）租书应付费多少元?22. 小敏上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：Ⅰ小敏去超市途中的速度是米/分?在超市逗留了分钟?Ⅱ求小敏从超市回家时，离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系式，并求小敏是几点几分返回到家的?23. 小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度y（米）与小强登山时间x（分）之间的函数图象分别如图中折线OAC（小强）和线段DE（爸爸）所示，根据函数图象进行以下探究：信息读取：Ⅰ爸爸登山的速度是每分钟米；Ⅱ请解释图中点B的实际意义：；Ⅲ求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；Ⅳ计算、填空：m=；Ⅴ若小强提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问：小强登山多长时间时开始提速?此时小强距地面的高度是多少米?24. 已知函数y=(a−2)x−3a−1，当自变量x的取值范围为3≤x≤5时，y既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数a的取值范围为．25. 已知A，B两市相距200千米．甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障不能行驶，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计）．乙车到达M 地后用24分钟修好甲车后以原速度原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市．如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：Ⅰ甲车提速后的速度是千米/小时，点C的坐标是，Ⅱ求乙车返回时y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；Ⅲ乙车返回A市多长时间后甲车到达B市．答案第一部分1. D2. B3. C4. B5. B6. C7. D8. C9. D 10. B第二部分11. {x=−2,y=312. 5013. 8914. 220015. x>316. 217. x>−218. 12019. (2,0)；15∘或75∘．20. (1,1)；5；x+y=n第三部分21. （1）根据图象，租书卡的解析式为y=1x .2如果小明办理“租书卡”，那么他租书一个月应付费15元．（2）根据图象，会员卡的解析式为y=3x+20 .10如果小明办理“会员卡”，那么他第一个月租书应付费29元．22. （1）300，30（2）设小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系式为y=kx+b，由题意经过点(40,3000),(45,2000)，故{40k+b=3000,45k+b=2000.解得 {k =−200,b =11000.所以小敏离家的路程 y （米）和所经过的时间 x （分）之间的关系式为 y =−200x +11000， ∵y =0 时，x =55，∴ 小敏回家的时间是 8 点 55 分．23. （1） 10（2） 距地面高度为 165 米时两人相遇（或小强追上爸爸）（3） 因为 D (0,100)，E (20,300)，设线段 DE 的表达式为 y =k 1x +b 1，由图象，得{100=b 1,300=20k 1+b 1,解得{k 1=10,b 1=100,故线段 DE 的表达式为 y =10x +100(0≤x ≤20)．（4） 当 y =165 时，165=10m +100，则 m =6.5．（5） 由图知300−165t−6.5=3×10，∴t =11，∴C (11,300)．又 B (6.5,165)，设直线 BC 的表达式为 y =k 2x +b 2，由题意，得{300=11k 2+b 2,165=6.5k 2+b 2,解得{k 2=30,b 2=−30.∴BC 的表达式为 y =30x −30．∵ 线段 OA 过点 (1,15)，设 OA 的表达式为 y =k 3x ，∴k 3=15．∴OA 的表达式为 y =15x ．由 {y =15x,y =30x −30.解得 {x =2,y =30.∴A (2,30)．即登山 2 分钟时小强开始提速，此时小强距地面的高度是 30 米．24. 当x=3时，y=3(a−2)−3a−1=−7，满足题设条件，即取到小于3的值；当x=5时，y=5(a−2)−3a−1，即y=2a−11依题意，y应取到大于5的值，故有：2a−11>5，a>8，即实数a的取值范围为a>8【答案】a>825. （1）60；(2.8,80)（2）由题意，得E(3.2,80)，F(4,0)．设线段EF的解析式为y=kx+b，由题意，得{4k+b=0,3.2k+b=80,解得{k=−100,b=400.则y=−100x+400(3.2≤x≤4)．（3）甲车到达B市的时间为3.2+200−80=5.2，则5.2−4=1.2（小时）．60答：乙车返回A市1.2小时后甲车才到达B市．初中数学试卷金戈铁制卷。