角的平分线的性质导学案(无答案)(新版)新人教版

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角平分线的性质
12.3 角平分线的性质（1）
学习目标:
1、应用全等三角形的知识理解角平分线的原理
2、会利用尺规作一个角的角平分线
3、在利用尺规作图的过程中培养学生的动手操作能力。

学习重点：利用尺规作一个角的角平分线
学习难点：角平分线作图方法的提炼
课前预习
阅读课本，完成下列的问题：
1、角平分线的尺规作图：做∠AOB的角平分线，并将做法补充完整。

做法：1）以＿为圆心，＿＿＿为半径，交OA于＿＿＿
OB于＿＿＿2）分别以＿＿＿为圆心，大于＿＿＿为半径
画弧，两弧在∠AOB内部交于点＿＿＿3）画＿＿＿
2、从作图我们可猜想：
角平分线的性质:角的平分线上的＿＿到角的两边的＿＿＿相等。

课内探究
1、如图在△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8，BD=5，
那么D到直线AB的距离是＿＿＿。

2、如图若点P在∠AOB的角平分线上，若应用角平分线的性质可
得到：PA=PB则需要添加的条件是＿＿＿。

3、如图，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DEAB，
且DE=3cm,BD=4cm,则BC= cm
4、如图，OP平分AOB
∠，OA
PD⊥于D，OB
PE⊥于E，F为OP上一点，连接DF、EF．求证：⑴EPO
DPO∠
=
∠
C E
D B
A
B
A E
O
D C P
⑵DF =EF
【拓展延伸】
1、如图所示，AD 是BAC ∠的平分线，AB DE ⊥于E ，AC DF ⊥于F ，且CD BD =，那么BE 与CF 相等吗？为什么？
当堂检测
1、如图所示OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上任意一点,问PE =PD ?为什么?
2、如图：在△ABC 中，∠C =90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，
F 在AC 上，BD =DF ； 求证：CF =EB
第1题图
E
D
B
C
第2题图
A
B P
第3题图
D
B
A
3、在Rt △ABC 中，BD 平分∠ABC ， DE ⊥AB 于E ，则 ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？
⑵哪条线段与DE 相等？为什么？
⑶若AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6，求BE ，AE 的长和△AED 的周长。

课后反思 课后训练
1、如图，AD AB ⊥于A ，DC BC ⊥于C ，BD 平分ABC ∠，
则下列结论中正确的有（ ）①CB AB =；②CD AD =；③BDC BDA ∠=∠
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
2、如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，AD 平分BAC ∠，AC AE =，连接DE ，
E
D
C
则下列结论错误的是（ ）
A 、ADE ∆≌ADC ∆
B 、D
C DE = C 、ADC ADE ∠=∠
D 、D
E AC =
3、如上题图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，BC AC =，AD 平分BAC ∠，
AB DE ⊥ 于E ，且cm AB 6=，则DEB ∆的周长为（ ）
A 、4
B 、6
C 、8
D 、10
4、如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，AD 平分BAC ∠，已知cm BC 8=，
cm BD 5=，则点D •到AB 的距离为_______cm ．
5、如图，AD 平分BAC ∠，AB DE ⊥交AB 延长线于E ，AC DF ⊥于
F ，且DC DB =．求证：CF BE =
6、如图，OC 平分AOB ∠，OA CA ⊥于A ，OB CB ⊥于B ，连接AB 交OC 于D ．求证：AB OD ⊥
7、已知，如图BD 为ABC ∠的平分线，BC AB =，点P 在BD 上，
AD PE ⊥于E ，CD PF ⊥于F ．求证：PF PE =
2
1
A
O
P P
N
M
C
B
A
12.3 角平分线的性质（2）
学习目标:
1、会叙述角平分线的性质及“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”
2、能利用两个性质解决一些实际问题 学习重点：角平分线的性质及应用 学习难点：利用两个性质解决一些实际问题 课前预习
阅读课本，完成下列的问题：角平分线的判定及几何语言表述 【自能学习】复习旧知——角平分线的性质定理
1、性质定理：角平分线上的点到角的 的距离 ．
2、几何语言：（注意：三个已知条件缺一不可） ∵21∠=∠，OA PD ⊥，OB PE ⊥ ∴PE PD =
3、画出三角形三个内角的平分线
你发现了什么特点吗？
4、如图，△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ， 求证，点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等。

A
O
P P
D A O
B
课内探究
1、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）
小帅已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：
解：如右图，过______做射线，
已知：_____________⊥，____________⊥；并且_______=_______ 求证：_____是AOB ∠的平分线 证明：
结论：角平分线的判定定理:
角的内部到角的两边＿＿＿＿的点在角的＿＿＿上。

注意：（1）该定理也是证明两角相等的一种方法；
（2）三角形的三条角平分线交于一点，这点是三角形的内心，到三边的距离相等． (3）符号语言：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD= PE
∴ ＿＿＿＿＿＿（ ） （4）作用：常证明两个角相等 2、比较角平分线的性质与判定
D
C
B A
2、如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，OB ＝OC ，求证∠1＝∠2
【拓展延伸】如图，在四边形ABCD 中，BC >BA ，AD =DC ,BD 平分∠ABC ,求证：∠A +∠C =180°
当堂检测
1、如图，在四边形ABCD 中，︒=∠=∠90B A ， EC 平分BCD ∠交
AB 于E ，且BE AE =，求证：DE 平分CDA ∠
2、如图，在△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，且DE ＝2cm ， AB ＝9cm ，BC ＝6cm ，求△ABC 的面积．
课后反思 课后训练 基础知识
1、已知△ABC 中，∠A =60°，∠ABC ,∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 的度数为
2、到三角形三条边的距离相等的点是（ ）
A 、三条中线的交点
B 、三条高线的交点
C 、三条边的垂直平分线的交点
D 、三条角平分线的交点
3、下面哪个点到三角形三边的距离相等（ ）
A 、三条角平分线的交点
B 、三条中线的交点
C 、三条高的交点
D 、三角形内任意一点
4、如图，ABC ∆的两个外角平分线相交于点P ，则下面结论正确的是（ ）
A 、BP 不平分ABC ∠
B 、BP 平分AB
C ∠ C 、BP 平分APC ∠
D 、PC PA =
5、在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，AD 是BAC ∠的角平分线，若cm BC 5=，cm BD 3=，则点D 到AB 的距离为 ．
6、如图，ABC ∆的三边AB 、BC 、CA 的长分别为20、30、40，其三条角平分线的交点为O ，则=∆∆∆CAO BCO ABO S S S :: ．
7、AOB ∠的平分线上一点P ，P 到OA 的距离为cm 5.1，则P 到OB 的距离为 cm ． 8、如图，在直线CD 上求一点P ，使得点P 到射线OA 和OB 的距离相等．
9、如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，
点O 为三条角平分线的交点，BC OD ⊥于D ， AC OE ⊥于E ，AB OF ⊥于F ，且cm AB 10=， cm CB 8=，cm CA 6=，求OD 的长．
10、如图，B 是CAF ∠内一点，D 在AC 上，E 在AF 上，且EF DC =，BCD ∆与BEF ∆的面积相等． 求证：AB 平分CAF ∠
教学反思
1 、要主动学习、虚心请教 ，不得偷懒 。

老老实实做“徒弟”，认认真真学经验，扎扎实实搞教研。

2 、要 勤于记录，善于 总结、扬长避短。

记录的过程是个学习积累的过程， 总结的过程就是一个自我提高的过程。

通过总结， 要经常反思 自己的优点与缺点，从而取长补短，不断进步、不断完善。

3 、要突破创新、富有个性 ，倾心投入。

要多听课、多思考、多改进，要正确处理好模仿 与发展的关系，对指导教师的工作不能照搬照抄，要学会扬弃，在 原有的 基础上，根据自身条件创造性实施教育教学，逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格， 弘扬工匠精神， 努力追求自身教学的高品位。