六年级长方体与正方体
苏教版六年级上册数学《长方体和正方体的认识》教案
苏教版六年级上册数学《长方体和正方体的认识》教案一. 教材分析《长方体和正方体的认识》是苏教版六年级上册数学的一节课。
本节课主要让学生掌握长方体和正方体的特征，理解它们之间的关系，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究长方体和正方体的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对长方体和正方体有一定的了解。
但是，部分学生可能对长方体和正方体的特征理解不深刻，难以运用这些知识解决实际问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过适当的引导和辅导，帮助他们理解和掌握长方体和正方体的特征。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握长方体和正方体的特征，能够识别长方体和正方体，并能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：长方体和正方体的特征。
2.教学难点：长方体和正方体之间的关系，以及如何运用这些知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过展示实物和图片，引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，引导学生通过思考和探究解决问题。
六. 教学准备1.教具准备：长方体和正方体的模型、图片、卡片等。
2.学具准备：学生每人准备一个长方体和正方体的模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示长方体和正方体的实物和图片，引导学生观察和思考：你们见过这样的物体吗？它们有什么特点？2.呈现（10分钟）教师呈现长方体和正方体的定义和特征，引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论和实践，让学生通过操作和交流，进一步理解和掌握长方体和正方体的特征。
六年级数学 《长方体和正方体》教材分析
第二单元《长方体和正方体》教材分析学生在一年级教材中直观认识了长方体和正方体，在数学学习中多次把长方体、正方体木块作为学具，对它们的形状有了初步的、整体的感受。
知道生活中许多物体的形状是长方体或正方体，能够识别一些常见的物体是什么形状。
本单元系统、深入地教学长方体和正方体的知识，内容很多。
下表是全单元的内容与编排。
认识形体长方体、正方体的面、棱、顶点，结构与特征。
（例 1、例2）长方体、正方体表面的展开图（例3）表面积表面积的意义和计算方法（例4）表面积的实际应用（例5）体积体积的意义、容积的意义（例6、例7）常用的体积单位和容积单位（例8）长方体、正方体的体积计算公式（例9、例10）体积单位的进率及简单换算（例11）“整理与练习”实践活动本单元教学内容在编排上有以下特点。
第一，有一条合理的编排线索。
先教学长方体、正方体的特征，再教学它们的表面积，然后教学体积，是一条符合知识间的发展关系，有利于学生认知的线索。
把形体的特征安排为第一块内容，能为后面的表面积、体积的教学打下扎实的基础。
如果不理解长方体的6个面都是长方形，且相对的面完全相同，就不可能形成长方体表面积的计算方法。
如果不建立长方体的长、宽、高的概念，体积公式就是无本之木、无源之水。
把表面积安排在体积之前教学，是因为学生已经有了面积的概念，掌握了常用的面积单位，会计算长方形、正方形的面积，教学表面积的条件比体积充分。
而且通过表面积的教学，更深一层掌握长方体、正方体的特征，对教学体积是有益的。
在体积这部分知识里，先教学体积的意义和常用单位，这些都是重要的基础知识。
建立了体积概念和体积单位概念，才能探索体积计算公式。
把体积单位的进率安排在体积公式之后教学，就能通过计算获得进率。
这样，体积单位的进率就是意义建构的，而不是机械接受的。
第二，加强了空间观念。
教学长方体和正方体，历来都很重视发展空间观念。
本单元不仅在传统的基础知识的教学时加强培养，还充实了长方体、正方体表面展开的内容。
苏教版六年级数学(上册)长方体和正方体知识点汇总
长方体和正方体一、长方体和正方体的认识<一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )~8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ）13、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ）14、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）15、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（2）填空：\1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4)正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
前和后面的彩带长度=高的长度；左和右面的彩带长度=高的长度；上和下面的彩带长度=长的长度。
苏教版六年级数学(上册)长方体和正方体知识点汇总
长方体和正方体一、长方体和正方体的认识面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ）13、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ）14、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）15、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（2）填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
前和后面的彩带长度=高的长度；左和右面的彩带长度=高的长度；上和下面的彩带长度=长的长度。
需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度20×4+30×2+10=150cm练习：（1）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）米的铝合金。
小学六年级数学教案 长方体和正方体的表面积说课9篇
小学六年级数学教案长方体和正方体的表面积说课9篇长方体和正方体的表面积说课 1一、教学构思长方体和正方体是学生十分熟悉的立体图形，在生活中经常要求解它们的表面积，例如：计算做一个长方体形状的鱼缸需要多少材料。
虽然学生已经学会了如何计算长方体的表面积，但是由于学生缺少生活实践经验，导致计算出来的结果不符合实际要求：多加了一个上面的面积。
一个看似很简单的问题，学生似懂非懂：鱼缸的外形是什么样的？长方体吗?计算所需材料的面积是否就是计算这个长方体的表面积？鱼缸没有哪一个面，所以实际上是计算哪几个面的总面积？如何计算这些面的面积？《长方体和正方体表面积》，在教学中根据学生的实际情况、教材内容和教育资源引导学生对于以上几个问题进行探索、发现，在认识矛盾冲突是如何产生的以及如何解决问题的驱使下开展探究活动，让学生去解决鱼缸制作的问题来开展教学。
当学生经历了探索发现的过程，就学会了如何用所学的知识运用到生活中去实践，并且培养了学生分析问题、解决问题以及表述能力。
同时学生在学习中体会到了探究、发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣，充分体现了学生在教学中的主体学习的地位。
二、教学目标：1.使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法，能够正确计算正方体的表面积。
2.使学生能够根据实际情况计算长方体和正方体里几个面的总面积，进一步培养学生的探索意识和空间观念，提高解决简单实际问题的能力。
三、教学活动过程：一、引导学生学习正方体表面积的计算方法1.回忆上节课我们学习了长方体表面积的概念以及如何计算长方体的表面积，那么谁来说一说什么叫做表面积以及如何计算长方体的表面积？2.联想：（拿起一个正方体的模型，手摸着面）提问：正方体的面有什么特点？正方体的表面积是指什么？正方体里每个面的面积怎样算？所以可以怎样计算正方体的表面积？3.归纳引入新课：正方体的6个相同的正方形面的总面积就是正方体的表面积。
正方体的表面积怎样求呢？这就是这节课的主要内容（板书课题）4.教学例2提问：题目条件是什么，让我们求什么？求至少要多少平方厘米硬纸板就是求正方体的什么？你会算吗？（课堂实录：有同学提出可以用长方体的表面积计算公式，因为长方体是一种特殊的正方体，所以可以这么做。
(苏教版)六年级数学上册《长方体和正方体》单元知识点汇总
长方体和正方体
立体图形的切割：
（切割会使表面积增加，因此存在表面积增加最多或最少的问题）
长方体 沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。 沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。 而且每切一刀增加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面…… 正方体 无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为 2a2 不存在增加最多最少的问题。
长度单位：mm、cm、dm、m 面积单位：mm2、cm2、dm2、m2 体积单位：mm3、cm3、dm3、m3 容积单位：mL、L 特别的：1mL=cm3 1L=1dm3 相邻两个单位进率为10 相邻两个单位进率为100 相邻两个单位进率为1000 相邻两个单位进率为1000 1方=1m³
高级单位化低级单位乘进率，低级小单位化高级单位除以进率。
长方体的长扩大a倍，宽扩大b倍，高扩大c倍，棱长总和变化无规 律，表面积变化也无规律，体积扩大a×b×c倍。
小正方体拼大长方体的规律
首先观察大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍，如， 长方体长是小正方体棱长的a倍，宽是小正方体棱长的b倍，高 是小正方体棱长的c倍，则，大长方体就是由a×b×c个小正方 体组成的。
长方体和正方体
小正方体拼大正方体的规律
由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼 出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的，因 此要拼出最小的正方体至少需要2×2×2=23=8个（也就是说每 条棱上放2个小正方体），接着再往大了拼正方体，就是每条 棱上放3个小正方体即3×3×3=33=27个，依次类推接下来是 4×4×4=43=64个；5×5×5=53=125个…… 从中我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要 的小正方体的个数应该是一个数的立方。这就要求我们能够熟 记一些数的立方： 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000
苏教版六年级上册数学第一单元长方体和正方体 (共36张PPT)
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6．长方体和正方体体积计算
(1)长方体的体积＝长×宽×高。如果用字母 V 表示长方体的体积，用 a、b、h 表示长方体的长、宽、高，那么用字母表示长方体的体积公式为 V＝abh。 (2)正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。如果用字母 V 表示正方体的体积，用 a 表示正方体的棱长，那么用字母表示正方体的体积公式为 V＝a 。 (3)通常把长方体和正方体下面的面叫作底面， 长方体和正方体的底面的面积叫 作底面积。长方体、正方体的体积还可以用底面积×高来计算。用 V 表示体积，S 表示底面积，h 表示高，那么用字母表示长(正)方体的体积公式为 V＝Sh。
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4．长方体和正方体表面积计算的应用
在生活中，我们常常遇到粉刷墙面求粉刷面积和制作鱼缸、木箱、 通风管等求所需原材料面积的问题。计算时，要根据实际情况，理 清要计算几个面的面积。例如：制作鱼缸，一般是求5个面(没有上 面)的面积；制作通风管，一般是求 4个面( 没有上下面 ) 的面积；粉 刷墙面，一般是先求5个面(没有下面)的面积，再减去门窗等的面积。
典型例题分析
例2 把两个棱长是3分米的正方体拼成一个大长方体，这个长方 体的表面积是多少平方分米？表面积减少了多少平方分米？
分析一：
把两个相同的正方体拼成一个长方体，它的长是3×2＝6(分米)，宽 是 3 分米，高是 3 分米。根据长、宽、高求出它的表面积，再进行比 较。
典型例题分析
解答:
3×2×3×4＋3×3×2＝72＋18＝90(平方分米) 3×3×6×2＝108(平方分米) 108－90＝18(平方分米) 答：这个长方体的表面积是90平方分米，表面积减少了18平方分米。
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(3)长方体长、宽、高的意义：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度， 分别叫作它的长、宽、高。长方体的长、宽、高不是固定不变的，它与长方 体的摆放位置有关。(如图②) (4)长方体的棱长总和＝(长＋宽＋高)×4 或长方体的棱长总和＝长×4 ＋宽×4＋高×4。 (5)正方体的特征：正方体的 6 个面完全相同，都是正方形，12 条棱的 长度都相等，有 8 个顶点。
六年级数学长方体和正方体试题答案及解析
六年级数学长方体和正方体试题答案及解析1.从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，如图，这时它的表面积是（）平方厘米。
A．18 B．21 C．24【答案】C【解析】由题意可知，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积，大正方体的棱长可求，从而可以求出其表面积。
解：（1+1）×（1+1）×6=24（平方厘米）答：图形的表面积是24平方厘米。
故选：C【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积。
2.（2009•武昌区）有两盒长方形的糖果，长、宽、高分别是15cm、10cm、3cm，用包装纸将它们全封闭包装在一起，怎样包装最节约包装纸？请计算出包装纸的面积（接缝处忽略不计）．【答案】将糖果盒的最大面相粘合最节省包装纸，包装纸的面积是600平方厘米【解析】把这两个长方体糖果盒的15×10面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个糖果盒的表面积减少了2个最大的面，最节约包装纸，由此即可解答．解答：解：（15×10+15×3+10×3）×2×2﹣15×10×2，=（150+45+30）×4﹣300，=225×4﹣300，=900﹣300，=600（平方厘米）；答：将糖果盒的最大面相粘合最节省包装纸，包装纸的面积是600平方厘米．点评：抓住两个长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相粘合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相粘合，得到的大长方体的表面积最大．3.（西城区）一个长方体水槽，从里面量长2.5分米，宽1.8分米，高1.5分米，这个水槽的容积是多少立方分米？【答案】这个水槽的容积是6.75立方分米【解析】分析：已知长方体的长、宽、高，根据长方体的体积=长×宽×高，即可求得体积．解答：解：2.5×1.8×1.5，=4.5×1.5，=6.75（立方分米）；答：这个水槽的容积是6.75立方分米．点评：此题考查了长方体的体积计算，可根据已知直接运用公式计算．4.（2012•慈溪市）一个底面长25厘米，宽20厘米的长方体容器，里面盛有一些水，当把一个正方体木块放入水中时，木块的二分之一没入水中，此时水面升高了1厘米，问正方体木块的棱长是多少？【答案】正方体木块的棱长是10厘米【解析】升高了1厘米部分水的体积就是木块体积的二分之一，这部分水的体积就等于长25厘米，宽20厘米，高1厘米的长方体的体积，根据长方体的体积=长×宽×高，求出这个体积，然后再乘2，就是正方体木块的体积，再分解因数，即可得出答案．解答：解：25×20×1×2，=500×2，=1000（立方厘米），1000=10×10×10，所以，正方体木块的棱长是10厘米；答：正方体木块的棱长是10厘米．点评：本题关键是根据等积变形，明确升高了1厘米部分水的体积就是木块体积的二分之一．5.右图是一个棱长为2厘米的正方体，将它挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，它的表面积（）A.比原来大B.比原来小C.不变【答案】C【解析】根据正方体的特征和表面积的计算方法，在顶点处挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，又露出了和原来一样的三个正方形的面，因此它的表面积不变，据此解答．解：一个棱长为2厘米的正方体，将它挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，它的表面积不变．故选：C．点评：解答此题要明确减少了哪几个面，又增加了哪几个面．6.正方体的棱长扩大2倍，体积扩大4倍．．（判断对错）【答案】×【解析】根据正方体体积=棱长3，可得正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方求解即可．解答：解：正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大23=8倍，所以原题说法错误．故答案为：×．点评：考查了正方体的体积与正方体棱长的关系，是基础题型，比较简单．7.1时25分=时；3千克80克=克；2立方米10立方分米=立方米；2平方千米=平方米．【答案】1，3080，2.01，2000000．【解析】分析：把1时25分化成时数，用25除以进率60，然后再加上1；把3千克80克化成克数，用3乘进率1000，然后再加上80；把2立方米10立方分米化成立方米数，用10除以进率1000，然后再加上2；把2平方千米化成平方米数，用2乘进率1000000；即可得解．解答：解：1时25分=1时；3千克80克=3080克；2立方米10立方分米=2.01立方米；2平方千米=2000000平方米；故答案为：1，3080，2.01，2000000．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．8.下面各图是由棱长为1厘米的正方体拼成的，根据前三个图形表面积的排列规律，第五个图形的表面积是平方厘米．【答案】22．【解析】棱长为1厘米的小正方体，1个面的面积是1平方厘米，观察图形可得：每增加1个正方体，表面积就增加4个面；由此即可推理出一般规律．解答：解：1个小正方体，表面积是：6平方厘米可以写成2+1×4；2个小正方体，表面积是10平方厘米，可以写成2+2×4；3个小正方体，表面积是14平方厘米，可以写成2+3×4；…；所以n个小正方体，表面积就是2+4n平方厘米；当n=5时，表面积是：2+4×5=22（平方厘米），答：第五个图形的表面积是22平方厘米．故答案为：22．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．9.如图，是用积木摆放的一组图案，观察图案并探索：第五个图案中共有（）块积木．A．25 B．16 C．36【答案】A．【解析】观察积木摆放的一组图案特征，可知第一个图案有12=1块积木，第二个图案有22=4块积木，第三个图案有32=9块积木，依此类推，第五个图案有52=25块积木，第n个图案有n2块积木．解答：解：根据以上分析第五个图案中共有52=25块积木．故选：A．点评：此题是根据图形摆放的特点寻找规律的题目，注意多观察，从多角度考虑问题．10.正方体的棱长扩大2倍，体积扩大了（）倍．A．2 B．4 C．8【答案】C【解析】根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，所以棱长扩大2倍，体积就会扩大2×2×2=8倍．解答：解：2×2×2=8；故选：C．点评：此题主要考查正方体的体积随着棱长扩大或缩小的规律．11. 2立方米=立方厘米．【答案】2000000．【解析】把2立方米换算为立方厘米数，用2乘进率1000000．解答：解：2立方米=2000000立方厘米；故答案为：2000000．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．12.一个长方体长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米．它的棱长总和是厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【答案】48；94；60．【解析】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相对的面的面积相等，长方体的棱长总和=（a+b+h）×4；表面积公式是s=（ab+ah+bh）×2；体积公式是v=abh；分别代入数据计算即可．解答：解：棱长之和：（5+4+3）×4=12×4，=48（厘米）；表面积：（5×4+5×3+4×3）×2=（20+15+12）×2，=47×2，=94（平方厘米）；体积：5×4×3=60（立方厘米）；答：它的棱长总和是48厘米，表面积是94平方厘米，体积是60立方厘米．故答案为：48；94；60．点评：此题考查长了方体的特征以及棱长总和、表面积、体积的计算，直接根据它们的公式计算即可．13.用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少平方分米．【答案】64．【解析】用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，有4个正方形的面粘合在一起，即表面积少了4个正方形面的面积．由此解答．解：4×4×4=64（平方分米）；故答案为：64．【点评】此题左右考查长方体和正方体的表面积计算方法，解答这类题首先要弄清有几个面粘合在一起．14.把30L水装入容积是250ml的水瓶里，能装瓶．【答案】120．【解析】先把30L换算成30000ml，进而求30000ml里面有几个250ml，用除法计算．解：30L=30000ml30000÷250=120（瓶）答：能装120瓶．故答案为：120．【点评】关键是把单位化统一，进而根据求一个数里面有几个另一个数，用除法计算得解．15.加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（）A．表面积 B．体积 C．容积【答案】A【解析】根据油箱的特点，加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积．解：根据题干可得，要求油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积．故选：A．【点评】此题考查了长方体表面积的实际应用．16.把正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（）A．3倍B．6倍C．9倍D．27倍【答案】C【解析】因为正方体的表面积=棱长×棱长×6，棱长扩大3倍，根据积的变换规律可以得知，表面积扩大了3×3=9倍，由此可以解决问题．解：正方体的表面积=棱长×棱长×6，棱长扩大3倍，表面积扩大了3×3=9倍，故选：C．【点评】此题考查了正方体的表面积公式以及积的变化规律的应用．17.一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？【答案】2100平方厘米【解析】这张商标纸的面积是指长方体的侧面积，根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答即可．解：（20×30+15×30）×2=（600+450）×2=1050×2=2100（平方厘米），答：这张商标纸的面积是2100平方厘米．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用．18.填上合适的单位名称．①橡皮的体积大约是6②集装箱的体积大约是40③一个墨水瓶的容积是60④一本数学书的体积大约是320⑤一个正方体，棱长1分米，表面积是600 ，体积是1 ．【答案】立方厘米，立方米，毫升，立方厘米，平方厘米，立方分米．【解析】根据情景根据生活经验，对面积单位、容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知计量橡皮的体积用“立方厘米”做单位；可知计量集装箱的体积用“立方米”做单位；计量一个墨水瓶的容积用“毫升”做单位，计量一本数学书的体积用“立方厘米”做单位；1分米=10厘米，根据正方体表面积公式10×10×6=600平方厘米，根据条件公式1分米×1分米×1分米=1立方分米，所以计量一个正方体，棱长1分米，表面积用“平方厘米”作单位，计量体积用“立方分米”做单位；据此得解．解：①橡皮的体积大约是6 立方厘米②集装箱的体积大约是40 立方米③一个墨水瓶的容积是60 毫升④一本数学书的体积大约是320 立方厘米⑤一个正方体，棱长1分米，表面积是600 平方厘米，体积是1 立方分米；故答案为：立方厘米，立方米，毫升，立方厘米，平方厘米，立方分米．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．19.一个正方体石块占地20平方分米，这个石块的表面积是平方分米．【答案】120．【解析】首先根据正方体石块占地20平方分米，可得正方体的每个面的面积都是20平方分米；然后根据正方体的表面积=每个面的面积×6，求出这个石块的表面积是多少平方分米即可．解：20×6=120（平方分米）答：这个石块的表面积是120平方分米．故答案为：120．【点评】此题主要考查了正方体的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的判断出正方体的每个面的面积都是20平方分米．20.下面5个长方形中，哪3个是同一个长方体中相邻的3个面？请你在括号里打“√”【答案】见解析【解析】根据长方体的特征，长方体对面是相同的长方形，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱，长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长，宽，高，再结合长方体的长、宽、高，组成的长方体长为5，宽为3，高为2，即③（长5、宽3）可作底面，②（长3，宽2）可作左面，①（长5、宽2）可作上面；同理可推：组成的长方体的长为5、宽为4、高为2，所以①④⑤是同一个长方体中相邻的3个面，解答即可．解：由分析可知：组成的长方体的长为5、宽为3、高为2，所以①②③是同一个长方体中相邻的3个面；组成的长方体的长为5、宽为4、高为2，所以①④⑤是同一个长方体中相邻的3个面．故答案为：或：【点评】本题主要是考查长方体的特征，根据长方体的长、宽、高，结合长方体的特征，即可确定长方体的上、下底，左、右面，前、后面的长和宽．21.体积是1立方分米的正方体，可截成个棱长是1厘米小正方体，将这些小正方体排成一排成为长方体，这个长方体长是米．【答案】1000；10．【解析】棱长是1厘米的小正方体体积是1立方厘米，再把1立方分米化成1000立方厘米，所以1立方分米的正方体木块里面有1000个1立方厘米的小正方体，所以将这些小正方体排成一排成为长方体，这个长方体宽是1厘米，高是1厘米的长方体，这个长方体长是：1000÷1÷1=1000厘米．解：1立方分米=1000立方厘米，1000÷（1×1×1）=1000（个），1000÷1÷1=1000（厘米）=10（米），答：体积是1立方分米的正方体，可截成1000个棱长是1厘米小正方体，将这些小正方体排成一排成为长方体，这个长方体长是10米．故答案为：1000；10．【点评】解答此题应根据体积单位间的进率进行分析，或先把棱长为1分米的正方体化为棱长为10厘米的正方体，进而根据正方体的体积计算公式进行解答．22.把两个完全相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是120平方厘米，原来每个正方体的表面积是平方厘米．【答案】72．【解析】两个正方体拼成一个长方体后，相当于减少了两个正方体的面，即10个正方体的面的面积是120平方厘米，由此求出正方体一个面的面积，进而求出每个正方体的表面积．解：120÷10=12（平方厘米）12×6=72（平方厘米）答：原来每个正方体的表面积72平方厘米．故答案为：72．【点评】关键是根据题意得出两个正方体拼成一个长方体后，相当于减少了两个正方体的面，即10个正方体的面的面积是120平方厘米，进而求出正方体一个面的面积．23.在横线里填上合适的单位．星期天，小玲到离家1.2 的超市购物，他买了800 的猪肉，买了1.5 的苹果，又买了一瓶1.25 的可口可乐，一共花了32.5 钱．【答案】千米，克，千克，升，元．【解析】根据情景根据生活经验，对质量单位、长度单位、货币单位、体积单位和数据大小的认识，可知计量小玲家离超市的距离用“千米”做单位；可知计量猪肉的质量用“克”做单位；计量苹果的质量用“千克”做单位，计量可口可乐用“升”做单位，计量一共花钱数用“元”作单位．解：星期天，小玲到离家1.2 千米的超市购物，他买了800 克的猪肉，买了1.5 千克的苹果，又买了一瓶1.25 升的可口可乐，一共花了32.5 元钱；故答案为：千米，克，千克，升，元．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．24.集装箱的体积大约是40（）A．立方米B．立方分米C．升D．毫升【答案】A【解析】根据生活经验以及对体积单位和数据大小的认识，可知计量集装箱的体积，应用体积单位，结合数据可知：应用“立方米”做单位；据此解答．解：集装箱的体积大约是40立方米；故选：A．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．25.如图，长方体礼盒的长、宽、高分别是20厘米、18厘米、6厘米．如果用彩带把这个礼盒捆扎起来（打结处的彩带长12厘米），一共需要彩带多少厘米？【答案】112厘米．【解析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：所需彩带的长度等于4条高、2条长、2条宽棱的长度和再加上接头处用的12厘米即可．解：（20+18）×2+6×4+12=38×2+24+12=76+24+12=112（厘米）；答：一共需要彩带112厘米．【点评】此题考查的目的是掌握长方体的棱的特征，根据棱长总和的计算方法解答．26.把一个棱长是6分米的正方体截成两个同样的长方体，每个长方体的表面积是( )平方分米，体积是（）立方分米。
六年级上册数学第一单元长方体和正方体
六年级上册数学第一单元长方体和正方体示例文章篇一：《走进长方体和正方体的奇妙世界》在数学的神奇王国里，有许多有趣的图形，而长方体和正方体就是其中特别酷的成员呢！我呀，就像一个小小的探险家，正在这个充满数字和形状的世界里，探索长方体和正方体的奥秘。
咱们先来说说长方体吧。
长方体就像一个长长的盒子，你看咱们教室里的粉笔盒，它就是一个长方体。
长方体有六个面，这六个面呀，就像是长方体的六件衣服。
有的面大，有的面小。
比如说粉笔盒，上面和下面这两个面就像是双胞胎，它们的大小是一样的。
前面和后面也是一对双胞胎，左面和右面呢，又是另一对双胞胎。
这就好像是长方体给自己准备了三组一模一样的衣服，只不过是穿在不同的地方啦。
那长方体的棱呢？棱就像是把这些衣服缝在一起的线。
长方体有12条棱，这些棱可不是随随便便长的，它们分成三组，每组有四条棱，而且每组棱的长度都差不多呢。
就像咱们家里的衣柜，衣柜的四条高棱长度都差不多，四条长棱也是一样长，四条宽棱同样如此。
这棱啊，把长方体的六个面连接得稳稳当当的。
顶点呢？顶点就像是这些棱的聚会点，长方体有8个顶点，就像8个小伙伴在那里碰头聊天呢。
再看看正方体吧。
正方体可就更有趣啦！正方体就像是长方体的超级进化版。
怎么说呢？正方体的六个面啊，就像是六个一模一样的正方形小饼干，每个面都是一样大的。
这时候你可能会问，那正方体的棱呢？正方体的棱也很特别，它的12条棱就像是12个一模一样的小棍子，每条棱的长度都相等。
这就好比是一个非常整齐的小立方体军队，每个士兵（棱）都是一样强壮（长度相等）的。
而且正方体的8个顶点也和长方体一样，就像是8个小指挥官站在那里，指挥着这个正方体的一切呢。
我和我的小伙伴们在学习长方体和正方体的时候，可发生了好多有趣的事情呢。
有一次，数学老师拿了一个长方体的纸盒进教室，问我们这个纸盒有多大。
我们都愣住了，这纸盒多大？这可怎么说呀？老师就笑着说：“咱们可以用长、宽、高来表示这个长方体纸盒的大小呀。
六年级数学上学期知识点整理与复习
整理与复习第一单元：长方体和正方体一、长方体和正方体的特征：形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面是长方形相对面完全相同8个12条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6个正方形6个面完全相同8个12条12条棱长度都相等考点1：1.正方体是特殊的长方体。
2.长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫作它的（）、（）、（），一共分成（）组。
3.长方体最多有（）个面是正方形的面，其余（）个面是完全一样的长方形。
【练】1.至少需要（）个完全一样的小正方体可以组成一个大正方体。
2.两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少了（）条棱，（）个面。
考点2：正方体的平面展开图：1.相对面形状、大小、面积完全一样。
前→后，左→右，上→下【练】你能在展开图上找出其它的3个面吗？哪些面的面积相等？2.求各个面的面积。
前后面是由（）和（）组成的；上下面是由（）和（）组成的；左右面是由（）和（）组成的。
【练】:（1）上面的面积是________平方厘米。
（2）前面的面积是________平方厘米。
（3）右面的面积是________平方厘米。
3.找相对面的方法：找“Z”和“日”【练】如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③。
（）如图是一个正方体的展开图，相对两个面上数字之和为0，则a+c=（）。
4.判断是否是正方体平面展开图的方法：无凸也无凹，没有大直角，没有田字格。
【练】：如图不是正方体的表面展开图。
（）5.哪几个面可以围成一个长方体？二、棱长总和公式：1.长方体棱长总和公式：2.正方体棱长总和公式：【练】1.一个长方体，长、宽、高分别是a、b、c厘米，长、宽、高的和是（）厘米，棱长的和是（）厘米。
2.一个正方体的棱长是a厘米，棱长的和是（）厘米。
如果a=6，那么它的棱长的和是（）厘米。
3.一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，长70厘米，宽15厘米，高120厘米，制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少分米？4.一个长方体纸箱，长和宽都是0.4米，高是1.2米，做这个纸箱至少需要多少平方米的纸板。
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表面积问题
一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每 个长方体的表面积是多少？
答案：一个正方形的面为24÷6=4（平方分米） 切开后增加两个面，所以两个长方体的表面积 之和相当于8个正方形的面积，即32平方厘米， 所以一个长方体的表面积为16平方厘米。
一个长方体，如果高截去3厘米就成了正方体，而且表面积要减少84平方厘 米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
表面积问题
1
面
长方体有几个面？从不同的角度观察 请在此输入文字内容请在此输入文字
内容请在此输入文字内容请在此输入 文字内容请在此输入文字内容请在此 输入文字内容请在此输入文字内容请
一个长方体，最多能同时看到几个面？ 在此输入文字内容请在此输入文字内
容请在此输入文字内容请在此输入文 字内容请在此输入文字内容请在此输 入文字内容请在此输入文字内容请在 此输入文字内容请在此输入文字内容 请在此输入文字内容请在此输入文字 内容请在此输入文字内容请在此输入
等积问题
去厚算容积问题： 1.有一个花坛，高0.7米，底面是边长1.6米的正方形。四周用砖砌成， 厚度是0.3米，中间填满泥土。花坛里大约有多少立方米泥土？
2.下面是用水泥砌成的水池，墙的厚度为10厘米。这个水池的容积是多 少？
正方体棱长变化
棱长扩大倍数引起棱长总和，表面积，体积变化问题：
1.正方体的棱长扩大4倍，棱长总和扩大( )倍，表面积扩大( )倍，体积 扩大( )倍。
2.一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸， 如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
3.建筑工人为明星小学修建一座长方体游泳池，游泳池长50米，宽18米， 深1.5米 （1）如果在游泳池的底面和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果往游泳池内放水，使水面到离池口0.3米处，需要多少立方米的 水？
表面积问题
3.一个长方体的侧面展开是一个边长为20厘米的正方形，做这样20个这样的 长方体需要多少平方厘米的硬纸？
4.一个长方体铁皮油桶，长8分米，宽2分米，高4分米。做这个油桶至少需 要铁皮多少平方分米？如果1升油重0.75千克，那么这个油桶最多能装油多 少千克（铁皮厚度不计）
5.学校礼堂门口有6级台阶，每级台阶长6米，宽0.3米，高0.2米。给这些台 阶铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？6级台阶一共占地多少平方米？
长 宽 高 表面积
2.把一个棱长为1分米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，能切成 多少块，如果把它们摆成一排，长度是多少米？
正方体棱长变化
谢谢观看！
授课老师：王刚
等积问题
1.有一块棱长是20厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积 是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
2.一个棱长4分米的正方体容器，盛满水后倒入一个长8分米，宽2分米， 高5分米的长方体水槽中，水深多少分米？
3.把12立方米的黄沙铺在一个长8米，宽3米的长方体沙坑里，可以铺多 厚？
等积问题
6.有A,B两种容器（如图），A是空的，长、宽、高分别为10㎝、3㎝、5㎝， B的长、宽、高分别为5㎝、4㎝、15㎝，并且B容器里有水，水高5㎝。现 要从B容器里倒出多少毫升的水到A容器里，使得A、B容器里的水一样高？
7.把一个棱长为10厘米的正方体铁块放入一个水深为6厘米的长方体容器 中，该容器的长为40厘米，宽为10厘米，高为25厘米。现在容器中水并 没有完全淹没正方体铁块。现在水的高度是多少厘米？
2.正方体的棱长扩大n倍，棱长总和扩大( )倍，表面积扩大( )倍，体积 扩大( )倍。
3.长方体的长宽高都扩大2倍，棱长总和扩大( )倍，表面积扩大( )倍， 体积扩大( )倍。
正方体棱长变化
小正方体摆长方体，不同摆法求表面积问题： 1.用24个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，长方 体的长、宽、高可能是多少？表面积是多少？
长方体正方体
授课老师：王刚
01 棱长总和 02 表面积问题 03 挖叠问题 04 等体问题
01 棱长总和
1 长方体的棱
面
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两个面相交的线叫作棱。 长方体有12条棱，有3组，每组 的4条棱长度相等。
长方体：（长+宽+高）×4 正方体：棱长×12
02 棱长总和
1、一个长方体长是10分米，宽是8分米，高是6分米，这个长方体的棱长总 和是多少分米？
挖叠问题
王师傅在一个棱长为6厘米的正方体木块上挖下一个棱长2厘米的小正方体， 剩下部分表面积可能是多少平方厘米？
顶点挖，表面积不变
棱上挖，增加两个小面
面上挖，增加四个小面
把两个棱长分别是8厘米和6厘米的正方体叠放在一起。叠放后新物体的体 积和表面积分别是多少？
把小正方体的上面补到大正方体的上面，即求正方体表面积加小正方体 四个面。
将一个3米的长方体平均锯成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根 木料的体积是多少立方分米？
表面积问题
一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的5个正方体的表面 积比原来长方表面积多了200平方厘米，求原来长方体的表面积和体积分 别是多少？
答案：切成5个大小同样的正方体，切了四刀，增加8个正方形的面，所以每个正方形面积为 200÷8=25（平方厘米），故正方体棱长为5厘米，由此推出原长方体长25，宽5，高5
等积问题
4.一个封闭的长方体容器，长是40厘米，宽是25厘米，高20厘米，里面水 的高度是10厘米。如果把这个容器由竖放改成竖起来放，现在水面的高度 是多少厘米？
5.一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘 米深的水。现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，石头全部沉 没在水中并且水未溢出，这块石头的体积是多少立方厘米？
答案：铺地砖：两侧不贴6×0.3=1.8，6×0.2=1.2，1.8+1.2=3， 3×6=18（平方米） 占地面积：6×0.3=1.8，1.8×6=10.8（平方米）
表面积问题
将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积 最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？
最大
最小
截去3cm
表面积问题
如图把长40厘米，宽30厘米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长5厘米 的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少立方厘 米？
右图是由棱长为1厘米的正方体堆成的图形。共有（ ）个小正方体，它 的表面积是多少平方厘米。至少要添上多少个小正方体才能拼成一个稍大的 正方体。
文字内容
长方体有6个面，最多能同时看到3个面。
长方体表面积=（长×宽 +长×高+宽×高）×的正方形。
正方体表面积=棱长×棱长×6
表面积问题
1.一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把 这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果 每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
2、用一根长80分米的铁丝焊接成一个长10分米，宽6分米的长方体框架，高 是多少分米？
3.商店营业员用一根塑料带为顾客捆扎两个食品盒，每个食品盒的长、宽、高分别是 15厘米、11厘米、4厘米，如右图那样捆扎一道并留下18厘米长为手提环，这样一共 需要多少厘米长的塑料带？
4.一个长方体的长宽高分别是5厘米，4厘米，3厘米，一个正方体的棱长总和与这个 长方体的棱长总和相等，这个正方体的棱长是多少厘米？
一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘 米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
答案：由图可以看出，表面积增加了侧面，四个相等的长方形，故一个长方形 2 的面积为56÷4=14（平方厘米），14÷2=7厘米，所以后来正方体的棱长为 7厘米，长方体的长为7厘米，宽7厘米，高为5厘米。求体积即可。