人造卫星变轨问题
卫星变轨道问题训练
卫星变轨道问题训练1. 如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是（）A.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B.不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量2. 在“嫦娥一号”奔月飞行过程中，在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道a变为近月圆形轨道b，如图所示在a、b两轨道的切点处，下列说法正确的是（）A.卫星运行的速度v a=v bB.卫星受月球的引力F a=F bC.卫星的加速度a a>a bD.卫星的动能E ka<E kb3. 如图所示，假设月球的半径为R，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道I运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道II，运行数周后当到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道III ，绕月球做匀速圆周运动。
若认为整个过程飞船质量保持不变，下列判断正确的是A.飞船在A点处点火变轨时速度减小B.飞船在B点处点火变轨时速度增大C.飞船在轨道II与轨道I经过A点时加速度相等D.飞船在A到B运行的过程中机械能增大4. 如图所示，某月球探测器发射后在近地点200千米处通过多次变轨后进入远地点46万千米的地月转移轨道，成功实施近月制动，被月球捕获，经多次变轨后在距月球表面100千米处绕月运行，已知地球半径为R=6400千米，月球半径为r=1700千米，下列说法正确的是（）A.探测器经过轨道1和2上的P点时的加速度不同B.探测器经过轨道4上的Q点时的速度小于经过轨道5上的Q点时的速度C.若测出探测器在圆形轨道1和圆形轨道6上运行的周期可求出地球和月球的质量比D.探测器经多次加速后在P点的速度要大于第二字宙速度，才能进入地月转移轨道5. 与嫦娥1号、2号月球探测器不同，嫦娥3号是一次性进入距月球表面100km高的圆轨道Ⅰ（不计地球对探测器的影响），运行一段时间后再次变轨，从100km的环月圆轨道Ⅰ，降低到距月球15km的近月点B、距月球100km的远月点A的椭圆轨道Ⅱ，如图所示，为下一步月面软着陆做准备。
卫星变轨问题
“嫦娥奔月” 图
理性探究
发射、变轨、运行
例3 ：
A.“嫦娥一号”由⑤到⑥需加速、由⑦到⑧需减速 B.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 C.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关 D.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 E.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力
转移轨道
3. 2007年10月24日，“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入 绕 地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨 道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→修正轨道④→ 地月转移轨道⑤。11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度 为h的A点时，再经三次变轨：12小时椭圆轨道⑥→3.5小时椭圆 轨道⑦→最后进入周期为T的极月圆轨道⑧ ，如图所示。 若月球半径为R，试写出月球表面重力加速度的表达式。
A点速度—内小外大（在A点看轨迹）
卫星变轨原理
使卫星加速到v 2 , 使 mv2 Mm G 2 R R
2
卫星在圆轨 道运行速度 V1
R
1
F引
θ＞900
2
V2
mv1 Mm G 2 R R
2
v
减小
卫星变轨原理
L
F引
v3
mv3 Mm G 2 L L
2
使 卫 星 进 入 更 高 轨 道 做 圆 周 运 2 mv 4 Mm 动 使卫星加速到 v 4，使 G 2 L L
宇宙速度
1、第一宇宙速度： (环绕速度）
GM 7.9km / s 法一 v1 R
人造卫星
法二：v1 gR 7.9km / s
2、第二宇宙速度：
v2 11.2km / s
(逃逸速度)→人造行星3、第三宇宙速度：（脱离速度）
2024届高考一轮复习物理课件(新教材粤教版)：卫星变轨问题 双星模型
常见的三 星模型
①G2Rm22＋GRM2m＝ma 向 ②GLm2 2×cos 30°×2＝ma 向
常见的四 星模型
①GLm2 2×cos 45°×2＋ G2mL22＝ma 向
②GLm2 2×cos 30°×2＋GLmM2＝ma 向
3
例5 (2023·广东深圳市调研)由于潮汐等因素影响，月球正以每年约3至 5厘米的速度远离地球.地球和月球可以看作双星系统，它们绕O点做匀 速圆周运动.多年以后，地球 A.与月球之间的万有引力变大 B.绕O点做圆周运动的周期不变
2.黑洞 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家 一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞.当天体的逃逸 速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的 2 倍)超过光速时，该天体就是黑洞.
考向1 星球的瓦解问题
例8 (2018·全国卷Ⅱ·16)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)
双星或多星模型
梳理 必备知识
1.双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统， 我们称之为双星系统.如图所示. (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即GmL12m2＝m1ω12r1， GmL12m2＝m2ω22r2. ②两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.
√A.由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O点减速
B.在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期 C.在轨道Ⅱ上运行的线速度大于火星的第一宇宙速度 D.在轨道Ⅲ上，探测器运行到O点的线速度大于运行到Q点的线速度
由高轨道进入低轨道需要点火减速，则由轨道Ⅰ进入 轨道Ⅱ需在O点减速，A正确； 根据开普勒第三定律有Tr2232＝Ta3332，因轨道Ⅱ的半径大于轨 道Ⅲ的半长轴，所以在轨道Ⅱ上运行的周期大于在轨道Ⅲ上运行的周期，
第八讲：卫星变轨问题和双星问题解析版
第八讲：卫星变轨问题和双星问题一、卫星相遇问题两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a 卫星的角速度为ωa ，b 卫星的角速度为ωb .若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示．当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωa Δt －ωb Δt ＝π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示．当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωa Δt －ωb Δt ＝2π时，两卫星再次相距最近．二、卫星变轨问题1．变轨分析(1)卫星在圆轨道上稳定运行时， G Mmr 2＝m v 2r＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r . (2)当卫星的速度突然增大时，G Mm r 2<m v 2r ，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时减小，但重力势能、机械能均增加．(3)当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2>m v 2r ，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，例题、如图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速周运动，且轨道半径为r ，某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A 、B 两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力。
下列判断正确的是（ ）例题、如图所示，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M ，（M ＞＞m 1，M ＞＞m 2）．a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T a ：T b ＝1：k ．（k ＞1，为正整数）从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则（ ）A ．a 、b 距离最近的次数为k 次B ．a 、b 距离最近的次数为k+1次C ．a 、b 、c 共线的次数为2k 次轨道半径变小．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时增大，但重力势能、机械能均减小．2．三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v3>v B .(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3. 三、多星模型1．定义绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．A ．这两颗卫星的加速度大小相等，均为22gR rB ．卫星1出A 位置运动到B 位置所需的时间是3rr R gC ．这两颗卫星的机械能一定相等D ．卫星1向后喷气就一定能够追上卫星22．特点(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 Gm 1m 2L2＝m 1ω21r 1， Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2. (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2. (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L . 3．两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1.针对训练题型1：相遇问题1．如图所示，A 和B 两行星绕同一恒星C 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，某一时刻两行星相距最近，则（ ）A ．经过T 1+T 2两行星再次相距最近B ．经过两行星再次相距最近C ．经过两行星相距最远D ．经过两行星相距最远【解答】解：根据万有引力提供向心力，列出等式：＝mω2rω＝所以ωA＞ωBA行星的周期为T1，B行星的周期为T2，所以T1＝T2＝两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上。
2025届高考物理一轮复习课件第五章第3课时专题强化：卫星变轨问题双星模型
m2 2G r2
√B.每颗星体运行的周期均为 2π
r3 3Gm
C.若 r 不变，星体质量均变为 2m，则星体的角速度变为原来的 4 倍
D.若 m 不变，星体间的距离变为 4r，则星体的线速度变为原来的14
考点二 双星或多星模型
任意两颗星体间的万有引力大小 F0＝Gmr22， 每颗星体受到其他两个星体的引力的合力为 F＝2F0cos 30°＝ 3Gmr22，A 错误； 由牛顿第二定律可得 F＝m(2Tπ)2r′，
考点三 星球“瓦解”问题 黑洞
2.黑洞 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家 一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃 逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的 2倍)超过光速时，该天体就是黑洞。
考点三 星球“瓦解”问题 黑洞
例6 2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星
考点一 卫星的变轨和对接问题
(3)周期 卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期T1、T2、T3的关系为 T1<T2<T3 。 (4)机械能 在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒 。若卫星在 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道 Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速， 则机械能关系为 E1<E2<E3 。
卫星的变轨和对接问题
考点一 卫星的变轨和对接问题
1.卫星发射模型
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上， 卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有GMr1m2 ＝mvr12，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心 力变大，GMr1m2 <mvrA12，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在椭圆轨道 B 点(远地点)，GMr2m2 >mvrB22，将做近心运 动，再次点火加速，使 GMr2m2 ＝mvBr′2 2，进入圆轨道Ⅲ。
高中物理卫星变轨问题
作业：
C 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度
大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D 卫星在轨道2上经过P点时的加速度 等于它在轨道3上经过P点时的加速度
p
1 23 Q
❖ 卫星变轨
练习如图所示;a b c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗
人造卫星;下列说法正确的是：
A b c的线速度大小相等;且大于a的线速度 B b c的向心加速度大小相等;且大于a的向心加速度 C c加速可追上同一轨道上的b;b减速可等到同一轨道上的c D a卫星由于某种原因;轨道半径缓慢减小;其线速度将变小
卫星在圆轨 道运行速度
V1
R
1
2
V2
mv12 r
G
Mm r2
F引
θ＞900
v 减小
卫星变轨原理
r
v3
F引
椭圆mv32 r
GMr2m
使
卫
星
进
v4
入
更
v3
高
轨
道
做
圆
周
运 动
使卫星 v4， 加m 使 速 r42v到 GM r2 m
卫 星 的 回 收
❖ 卫星变轨
卫星如何变轨 以发射同步卫星为例;先进入一
专题 万有引力定律的应用
1 卫星比较问题 2 卫星变轨 问题
两颗人造地球卫星;都在圆形轨道上运行;它 们的质量相等;轨道半径不同;比较它们的向心加 速度an 线速度v 角速度ω 周期T
地球
计算中心天体的质量M 密度ρ
1某星体m围绕中心天体M做圆 周运动的周期为T;圆周运动
的轨道半径为r
M
4 2r3
练习发射地球同步卫星时;先将卫星发射至近地圆轨道1;然后
2025高考物理 卫星变轨、对接、追及相遇问题
2025高考物理 卫星变轨、对接、追及相遇问题一、单选题1．如图是一次卫星发射过程。
先将卫星发射进入绕地球的较低圆形轨道Ⅰ，然后在a 点使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅰ，再在椭圆轨道的远地点b 使卫星进入同步轨道Ⅰ，则下列说法正确的是（ ）A ．卫星在轨道Ⅰ的速率小于卫星在轨道Ⅰ的速率B ．卫星在轨道Ⅰ的周期大于卫星在轨道Ⅰ的周期C ．卫星运动到轨道Ⅰ的b 点时的加速度与轨道Ⅰ的b 点加速度相等D ．卫星运动到轨道Ⅰ的a 点时，需减速才可进入轨道Ⅰ二、多选题2．在空间运行的某人造地球卫星由于空气阻力的作用运行轨道将发生变化，则卫星运行轨道发生变化后，下列说法正确的是（ ）A ．卫星的线速度将减小B ．卫星的角速度将变大C ．卫星的向心加速度将变大D ．卫星的运行周期将要变大三、单选题3．物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。
取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m 0的质点距离质量为M 0的引力源中心为r 0时。
其引力势能00p 0M m E G r =-(式中G 为引力常数)。
现有一颗质量为m 的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，由于受高空稀薄空气的阻力作用，卫星的圆轨道半径从r 1缓慢减小到r 2.已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g ，此过程中卫星克服空气阻力做功为（ ）A ．12112mgR r r ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．21112mgR r r ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．221112mgR r r ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．212112mgR r r ⎛⎫- ⎪⎝⎭四、多选题4．嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。
嫦娥探测器在历经主动减速、快速调整、悬停避障、缓速下降等阶段后，着陆器、上升器组合体最后稳稳地落于月面。
如图所示为我国嫦娥工程第二阶段的登月探测器“嫦娥三号”卫星的飞行轨道示意图。
则A ．登月探测器在环月轨道2（椭圆轨道）上绕行时P 点处速度最大B ．登月探测器在环月轨道1（圆轨道）的速度比月球上的第一宇宙速度小C ．登月探测器在接近月面过程喷火以减速，该过程机械能增加D ．登月探测器在环月轨道1上P 点的速度大于在环月轨道2上P 点的速度五、单选题5．2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。
高一物理必修二第六章 专题强化4 卫星变轨问题和双星问题---学生版
专题强化4 卫星变轨问题和双星问题--学生版[学习目标] 1.会分析卫星的变轨问题，知道卫星变轨的原因和变轨前后卫星速度的变化.2.掌握双星运动的特点，会分析求解双星运动的周期和角速度.一、人造卫星的变轨问题1.变轨问题概述(1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G Mm r 2＝m v 2r. (2)变轨运行卫星变轨时，先是线速度v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化.①当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁.②当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁.2.实例分析(1)飞船对接问题飞船与在轨空间站对接先使飞船位于较低轨道上，然后让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道飞船完成对接(如图1甲所示).注意：若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙.图1(2)同步卫星的发射、变轨问题如图2所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q 点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2，在P 点点火加速，使其满足GMm r 2＝m v 2r，进入同步圆轨道3做圆周运动.图2例1 (2019·通许县实验中学期末)如图3所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是( )图3A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期C.卫星在轨道1上经过Q 点时的速率大于它在轨道2上经过Q 点时的速率D.卫星在轨道2上经过P 点时的加速度小于它在轨道3上经过P 点时的加速度针对训练 (多选)(2019·定远育才实验学校期末)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图4所示.关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )图4A.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 点的速度B.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度二、双星或多星问题1.双星模型(1)如图5所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”.图5(2)双星问题的特点①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同. ②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供.③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r 1＋r 2＝L .(3)双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω2r 1，G m 1m 2L2＝m 2ω2r 2. 2.多星系统在宇宙中存在类似于“双星”的系统，如“三星”、“四星”等多星系统，在多星系统中：(1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同.(2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的.例2 两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O 为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图6所示.已知双星的质量分别为m 1和m 2，它们之间的距离为L ，引力常量为G ，求双星的运行轨道半径r 1和r 2及运行周期T .图6例3 宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，如图7所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是()图7A.每颗星做圆周运动的角速度为Gm L3B.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍1.(卫星变轨问题)(2019·启东中学高一下学期期中)2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图8所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚.对于该过程，下列说法正确的是()图8A.沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道ⅡB.沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期C.沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度D.在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大2.(卫星、飞船的对接问题)如图9所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室于2016年10月19日自动交会对接成功.假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )图9A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接3.(双星问题)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，冥王星与星体卡戎的质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O 点运动的( )A.轨道半径约为卡戎的17B.角速度大小约为卡戎的17C.线速度大小约为卡戎的7倍D.向心力大小约为卡戎的7倍4.(双星问题)(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统.它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知某双星系统的运转周期为T ，两星到共同圆心的距离分别为R 1和R 2，引力常量为G ，那么下列说法正确的是( )A.这两颗恒星的质量必定相等B.这两颗恒星的质量之和为4π2(R 1＋R 2)3GT 2C.这两颗恒星的质量之比m 1∶m 2＝R 2∶R 1D.其中必有一颗恒星的质量为4π2R 1(R 1＋R 2)2GT 2一、选择题1.(2019·江苏卷)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图1所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则()图1A.v1＞v2，v1＝GM rB.v1＞v2，v1＞GM rC.v1＜v2，v1＝GM rD.v1＜v2，v1＞GM r2.(2019·北京市石景山区一模)两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A.质量大的天体线速度较大B.质量小的天体角速度较大C.两个天体的向心力大小一定相等D.两个天体的向心加速度大小一定相等3.(2019·定州中学期末)如图2所示，“嫦娥三号”探测器经轨道Ⅰ到达P点后经过调整速度进入圆轨道Ⅱ，再经过调整速度变轨进入椭圆轨道Ⅲ，最后降落到月球表面上.下列说法正确的是()图2A.“嫦娥三号”在地球上的发射速度大于11.2 km/sB.“嫦娥三号”由轨道Ⅰ经过P 点进入轨道Ⅱ时要加速C.“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上经过P 点的速度大于在轨道Ⅱ上经过P 点的速度D.“嫦娥三号”稳定运行时，在轨道Ⅱ上经过P 点的加速度与在轨道Ⅲ上经过P 点的加速度相等4.(多选)如图3所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是( )图3A.b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B.a 加速可能会追上bC.c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等到同一轨道上的cD.a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，仍做匀速圆周运动，则其线速度将变大5.(2019·杨村一中期末)如图4所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕其连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2，下列说法中正确的是( )图4A.m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2B.m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2C.m 1做圆周运动的半径为25L D.m 2做圆周运动的半径为25L6.(2019·榆树一中期末)如图5所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M 距地面200 km ，远地点N 距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M 、N 点时的速率分别是v 1和v 2，加速度大小分别为a 1和a 2.当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v 3，加速度大小为a 3，比较飞船在M 、N 、P 三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率和加速度大小，下列结论正确的是( )图5A.v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 3＞a 2B.v 1＞v 2＞v 3，a 1＞a 2＝a 3C.v 1＞v 2＝v 3，a 1＞a 2＞a 3D.v 1＞v 3＞v 2，a 1＞a 2＝a 37.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图6所示，关闭发动机的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B 处与空间站对接.已知空间站C 绕月轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，月球的半径为R .那么以下选项正确的是( )图6A.月球的质量为4π2r 3GT 2 B.航天飞机到达B 处由椭圆轨道进入空间站圆轨道时必须加速C.航天飞机从A 处到B 处做减速运动D.月球表面的重力加速度为4π2R T 28.(2019·武邑中学调研)某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2之间的距离为r ，已知引力常量为G ，由此可求出S 2的质量为( )A.4π2r 2(r －r 1)GT 2B.4π2r 13GT 2C.4π2r 3GT2 D.4π2r 2r 1GT 29.(多选)如图7所示，在嫦娥探月工程中，设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0.飞船在半径为4R 的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，忽略月球的自转，则( )图7A.飞船在轨道Ⅲ上的运行速率大于g 0RB.飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B 处的运行速率C.飞船在轨道Ⅰ上的向心加速度小于在轨道Ⅱ上B 处的向心加速度D.飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比T Ⅰ∶T Ⅲ＝4∶110.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做匀速圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时匀速圆周运动的周期为( )A.n 3k 2T B.n 3k T C.n 2k T D.n kT11.(多选)(2019·雅安中学高一下学期期中)国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动，如图8所示，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量.假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中( )图8A.它们做圆周运动的万有引力保持不变B.它们做圆周运动的角速度不断变大C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大D.体积较大星体圆周运动的线速度变大12.(2019·扬州中学模拟)进行科学研究有时需要大胆的想象，假设宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统(忽略其他星体对它们的引力作用)，这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上，并沿外接于正方形的圆形轨道运行，若此正方形边长变为原来的一半，要使此系统依然稳定存在，星体的角速度应变为原来的( )A.1倍B.2倍C.12倍 D.22倍二、非选择题13.中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道上，A 点距地面的高度为h 1，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图9所示.设飞船在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，若已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，忽略地球的自转，求：图9(1)飞船在B 点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速？(2)飞船经过椭圆轨道近地点A 时的加速度大小.(3)椭圆轨道远地点B 距地面的高度h 2.14.(2019·厦门一中模拟)如图10所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知星球A、B的中心和O三.点始终共线，星球A和B分别在O的两侧.引力常量为G(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比.(计算结果保留四位有效数字)11。
专题六：卫星变轨问题问题的理解及相关问题的解决思路
P地球 Q 轨道1 轨道2 专题六：卫星变轨问题问题的理解及相关问题的解决思路1.假如一个作匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作匀速圆周运动，则：A.根据公式，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍。
B.根据公式，可知卫星所需的向心力将减小到原来的。
C.根据公式，可知地球提供的向心力将减小到原来的。
D.根据上述(B)和(C)中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的。
2. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步轨道3。
轨道1、2相切于P 点如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）A.卫星在轨道3上的运行速率大于轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道3上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D.卫星在椭圆轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度3.某人造地球卫星因受高空稀薄气体的阻力作用,绕地球运转的轨道会慢慢改变.某次测量中卫星的轨道半径为1r ,后来变为2r 且1r >2r 。
以1K E 、2K E 分别表示卫星在这两个轨道的动能.1T 、2T 分别表示卫星在这两个轨道绕地球运动的周期,则有 ( )A. 1K E <2K E 2T <1TB. 1K E <2K E 2T >1TC. 1K E >2K E 2T <1T D ．1K E >2K E 2T >1T4.某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r 1慢慢变到r 2，用E Kl ．E K2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则(A)r 1<r 2，E K1<E K2 (B)r 1>r 2，E K1<E K2 (C)r 1<r 2，E K1>E K2 (D)r 1>r 2，E K1>E K25.人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km ，远地点为340km 的的椭圆轨道，在飞行第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨道上，如图所示，试处理下面几个问题（地球的半径R=6370km ，g=9.8m/s 2）：（1）飞船在椭圆轨道１上运行，Q 为近地点，P 为远地点，当飞船运动到P 点时点火，使飞船沿圆轨道２运行，以下说法正确的是A ．飞船在Q 点的万有引力大于该点所需的向心力B ．飞船在P 点的万有引力大于该点所需的向心力C ．飞船在轨道1上P 的速度小于在轨道2上P 的速度D ．飞船在轨道1上P 的加速度大于在轨道2上P 的加速度（2）假设由于飞船的特殊需要，美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接，则飞船一定是A ．从较低轨道上加速B ．从较高轨道上加速C ．从同一轨道上加速D ．从任意轨道上加速6.发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3。
专题强化训练二 卫星(近地、同步、极地)的宇宙航行运动规律与变轨问题
专题强化训练二：卫星（近地、同步、极地）的宇宙航行运动规律与变轨问题技巧归纳：人造卫星的变轨问题1.变轨问题概述 (1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G Mmr 2＝m v 2r .(2)变轨运行卫星变轨时，先是线速度大小v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化.①当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨.②当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨. 2.实例分析 (1)飞船对接问题①低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站完成对接(如图甲所示).②若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙所示.(2)卫星的发射、变轨问题如图发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q 点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2，在P 点点火加速，使其满足GMmr 2＝m v 2r，进入圆轨道3做圆周运动.一、单选题1．（2022·江苏省江都中学高三开学考试）据报道，一颗来自太阳系外的彗星擦火星而过。
如图所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r ，周期为T 。
该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A 点“擦肩而过”。
已知万有引力常量G ，则（ ）A．可计算出火星的质量B．可计算出彗星经过A点时受到的引力C．可确定太阳分别对彗星和火星的引力在A点产生的加速度相等D．可确定彗星在A点的速度大小为2r vTπ=2．（2022·云南·昆明一中模拟预测）随着“嫦娥奔月”梦想的实现，我国不断刷新深空探测的“中国高度”。
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人造卫星变轨问题
一、人造卫星基本原理
绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。
轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r
GM v =、周期GM
r T 32π
=、向心加速度2r GM a =也都是确定的。
如果卫星的质
量也确定，一旦卫星发生变轨，即轨道半径r 发生变化，上述物理量都将随之变化。
同理，只要
上述物理量之一发生变化，另外几个也必将随之变化。
二、渐变
由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。
解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。
如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。
如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。
由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力r m v 2
减
小了，而万有引力大小2
r GMm 没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r 将减小。
由㈠中结论可知：卫星线速度v 将增大，周期T 将减小，向心加速度a 将增大。
三、突变
由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的
发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。
如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v 1，第一次在P 点点火加速，在短时间
内将速率由v 1增加到v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行
到远地点Q 时的速率为v 3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v 3增加到v 4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。
第一次加速：卫星需要的向心力r m v 2
增大了，但万有引力2
r
GMm 没变，因此卫星将开始做离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。
点火过程中卫星的线速度增大。
在转移轨道上，卫星从近地点P 向远地点Q 运动过程只受重力作用，重力做负功，速度减小。
在远地点Q 时如果不进行再次点火，卫星将继续沿椭圆轨道运行，从远地点Q 回到近地点P ，不会自动进入同步轨道。
这种情况下卫星在Q 点受到的万有引力大于以速率v 3沿同步轨道运动所需要的向心力，因此卫星做向心运动。
为使卫星进入同步轨道，在卫星运动到Q 点时必须再次启动卫星上的小火箭，短时间内使卫星的速率由v 3增加到v 4，使它所需要的向心力r
m v 2
4增大到和该位置的万有引力相等，这样就能使
卫星进入同步轨道Ⅲ而做匀速圆周运动。
结论是：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径（增大轨道高度h ），一定要给卫星增加能量。
v 2
v 3
v 4 v 1 Q P Ⅰ Ⅲ
Ⅱ
四、练习题
1．如图，地球赤道上山丘e ，近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均在赤道平 面上绕地球做匀速圆周运动。
设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v 1、v 2、v 3，
向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则
A ．v 1>v 2>v 3
B ．v 1<v 2<v 3
C ．a 1>a 2>a 3
D ．a 1<a 3<a 2
2．我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。
飞船先沿椭圆轨道 飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆 轨道上飞船运行周期约为90分钟。
下列判断正确的是
A ．飞船变轨前后的速度相等
B ．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于超重状态
C ．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度
D ．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
3．2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国“铱—33”卫星在西伯利亚上空 约805km 处发生碰撞。
这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。
碰撞过程中产生的大 量碎片可能会影响太空环境。
假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行 速率比乙的大，则下列说法中正确的是
A ．甲的运行周期一定比乙的长
B ．甲距地面的高度一定比乙的高
C ．甲的向心力一定比乙的小
D ．甲的加速度一定比乙的大
4．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T 1和T 2。
设在卫星l 、卫星2 各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g 1、g 2，则
A ．411322()g T g T =
B ．4
12321
()g T
g T = C ．21122()g T g T = D ．21221()g T g T =
5．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。
下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵
从的某一规律的图象。
图中坐标系的横轴是lg(T /T 0)。
纵轴是lg(R /R 0)；这里T 和R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T 0和R 0分别是水星绕太阳的周期和相应的圆轨道半径。
下列4幅图中正确的是
A ．
B ．
C ．
D ．
6．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要
24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。
如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比， A ．卫星速度增大，角速度减小 B ．卫星速度增大，角速度增大 C ．卫星速度减小，角速度增加 D ．卫星速度减小，角速度减小
e
p q lg(T /T 0)
lg(R /R 0)
O
1 2
3
1
2 3 lg(T /T 0)
lg(R /R 0)
O
1 2
3
1
2 3 lg(T /T 0)
lg(R /R 0)
O
1 2
3
1
2 3 lg(T /T 0)
lg(R /R 0)
O
1 2
3
1
2 3
参考答案
1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．D。