微专题22 人造卫星运行规律分析

[方法点拨] (1)由v ＝GMr得出的速度是卫星在圆形轨道上运行时的速度，而发射航天器的发射速度要符合三个宇宙速度．(2)做圆周运动的卫星的向心力由地球对它的万有引力提供，并指向它们轨道的圆心——地心．(3)在赤道上随地球自转的物体不是卫星，它随地球自转所需向心力由万有引力和地面支持力的合力提供．1．(运行基本规律)人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是( ) A ．卫星离地球越远，角速度越大B ．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相同C ．一切地球卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/sD ．地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动2．(同步卫星运行规律)某卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h ．该卫星与地球同步卫星比较，下列说法正确的是( ) A ．线速度之比为34∶1 B ．向心加速度之比为4∶1 C ．轨道半径之比为1∶34 D ．角速度之比为1∶23．(卫星运行参量分析)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于其运动周期)，运动的弧长为s ，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G ，则下列说法中正确的是( )A ．“悟空”的线速度大于第一宇宙速度B ．“悟空”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度C ．“悟空”的环绕周期为2πt βD ．“悟空”的质量为s 3Gt 2β4．(卫星与地面物体比较)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，下列说法中正确的是( )A ．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n 倍B ．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n倍 C ．同步卫星运行速度是近地卫星运行速度的1n 倍D ．同步卫星运行速度是近地卫星运行速度的1n倍5．一颗人造卫星在如图1所示的轨道上绕地球做匀速圆周运动，其运行周期为4.8小时．某时刻卫星正好经过赤道上A 点正上方，则下列说法正确的是( )A ．该卫星和同步卫星的轨道半径之比为1∶5 图1B ．该卫星和同步卫星的运行速度之比为1∶35C ．由题中条件和引力常量可求出该卫星的轨道半径D ．该时刻后的一昼夜时间内，卫星经过A 点正上方2次6．(多选)假设地球同步卫星绕地球运行的轨道半径是地球半径的6.6倍，地球赤道平面与地球公转平面共面．站在地球赤道某地的人，日落后4小时的时候，在自己头顶正上方观察到一颗恰好由阳光照亮的人造地球卫星，若该卫星在赤道所在平面内做匀速圆周运动．则此人造卫星( )A ．距地面高度等于地球半径B ．绕地球运行的周期约为4小时C ．绕地球运行的角速度与同步卫星绕地球运行的角速度相同D ．绕地球运行的速率约为同步卫星绕地球运行速率的1.8倍7．(多选)欧洲航天局(ESA)计划于2022年发射一颗专门用来研究光合作用的卫星“荧光探测器”．已知地球的半径为R ，引力常量为G ，假设这颗卫星在距地球表面高度为h (h ＜R )的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T ，则下列说法中正确的是( )A ．该卫星正常运行时一定处于赤道正上方B ．该卫星一昼夜围绕地球运动一周C ．该卫星运行时的向心加速度为4π2(R ＋h )T 2D ．地球质量为4π2(R ＋h )3GT 28．如图2，地球半径为R ，A 为地球赤道表面上一点，B 为距地球表面高度等于R 的一颗卫星，其轨道与赤道在同一平面内，运行方向与地球自转方向相同，运动周期为T ，C 为同步卫星，离地高度大约为5.6R ，已知地球的自转周期为T 0，以下说法正确的是( )图2A ．卫星B 的周期T 等于T 03.3B ．地面上A 处的观察者能够连续观测卫星B 的时间为T3C ．卫星B 一昼夜经过A 的正上方的次数为T 0T 0－TD ．B 、C 两颗卫星连续两次相距最近的时间间隔为T 0TT 0－T图39．如图3为高分一号与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．导航卫星G 1和G 2以及高分一号均可认为绕地心O 做匀速圆周运动．卫星G 1和G 2的轨道半径为r ，某时刻两颗导航卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置，高分一号在C 位置．若卫星均顺时针运行，∠AOB ＝60°，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是( )A ．若高分一号与卫星G 1的周期之比为1∶k (k ＞1，且为整数)，则从图示位置开始，在卫星G 1运动一周的过程中二者距离最近的次数为kB ．卫星G 1和G 2的加速度大小相等且为RrgC ．若高分一号与卫星G 1的质量相等，由于高分一号的绕行速度大，则发射所需的最小能量更多D ．卫星G 1由位置A 运动到位置B 所需的时间为πr3Rr g10．据英国《每日邮报》报道，科学家发现了一颗距离地球仅14光年的“另一个地球”——沃尔夫(Wolf)1061c.沃尔夫1061c 的质量为地球的4倍，围绕红矮星沃尔夫1061运行的周期为5天，它是迄今为止在太阳系外发现的距离最近的宜居星球．设想从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫1061c 表面运行．已知万有引力常量为G ，天体的环绕运动可看做匀速圆周运动．则下列说法正确的是( )A ．从地球发射该卫星的速度应该小于第三宇宙速度B ．卫星绕行星沃尔夫1061c 运行的周期与该卫星的密度有关C ．沃尔夫1061c 和地球公转轨道半径的三次方之比等于(5365)2D ．若已知探测卫星的周期和地球的质量，可近似求出沃尔夫1061c 的半径11．北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统之后第三个成熟的卫星导航系统．北斗卫星导航系统中某些导航卫星是地球同步卫星，位于3.6万公里的(约为地球半径的6倍)高空，地球表面的重力加速度为g ＝10 m/s 2，则下列关于该类导航卫星的描述正确的是( ) A ．该类导航卫星运行时会经过北京正上空 B ．该类导航卫星内的设备不受重力作用C ．该类导航卫星的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D ．该类导航卫星运行的向心加速度约为0.2 m/s 212．如图4所示，质量分别为m 和2m 的甲、乙两颗卫星以相等的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，不考虑其他天体的影响，则两颗卫星( )图4A ．所受的万有引力大小之比为1∶2B ．运动的向心加速度大小之比为1∶2C ．动能之比为1∶2D．运动的角速度大小之比为1∶213．小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图5所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g0，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为() 图5A．4.7πRg0B．4.7πg0RC．1.7πRg0D．1.7πg0R14．我国探月计划分成“绕、落、回”三部分．若已知地球和月球的半径之比为a∶1，地球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度之比为b∶1，以下说法正确的是()A．在地球和月球之间的某处飞船受到的地球和月球的引力大小相等，此处距地球和月球的距离之比为a∶bB．飞船绕地球表面飞行和绕月球表面飞行的周期之比为ab∶1C．地球与月球的第一宇宙速度之比为a∶bD．地球与月球的质量之比为a2b∶1答案精析1．B [卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力可知，G Mm(R ＋h )2＝mω2(R ＋h )，解得ω＝GM (R ＋h )3.卫星离地球越远，角速度越小，选项A 错误；由G Mmr 2＝m v 2r ，解得v ＝ GMr，同一圆轨道上(r 相等)运行的两颗卫星，线速度大小一定相同，选项B 正确；当卫星近地面运行时，其线速度等于7.9 km /s ，随着轨道半径的增大，其线速度减小，所以一切地球卫星运行的瞬时速度都小于7.9 km/s ，选项C 错误；地球同步卫星必须在赤道平面内离地高度为固定值的轨道上运动，选项D 错误．]2．C [地球同步卫星的周期为24 h ，该卫星的周期与地球同步卫星的周期之比为T 1T 2＝12.由万有引力定律和牛顿运动定律得G Mm r 2＝mr (2πT )2，可得r ＝ 3GMT 24π2，则该卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径之比为r 1r 2＝3T 21T 22＝1∶34，选项C 正确；由G Mm r 2＝ma ，可得a ＝GM r 2，则该卫星的向心加速度与地球同步卫星的向心加速度之比为a 1a 2＝r 22r 21＝232∶1，选项B 错误；由G Mmr ＝m v 2r ，可得v ＝GMr 则该卫星的线速度与地球同步卫星的线速度之比为v 1v 2＝r 2r 1＝32∶1，选项A 错误；由角速度与周期的关系ω＝2πT 可得，该卫星的角速度与地球同步卫星的角速度之比为2∶1，选项D 错误．]3．C [第一宇宙速度为最大的环绕速度，则“悟空”的线速度不会大于第一宇宙速度，A 项错误；据万有引力提供向心力得a ＝GMr 2，半径小的加速度大，则“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，B 项错误；运动的角速度为ω＝βt ，则周期T ＝2πω＝2πtβ，C 项正确；“悟空”为绕行天体无法测量其质量，D 项错误．]4．D [设地球的质量、半径分别为M 、R ，同步卫星的绕行轨道半径为r ，则同步卫星的加速度a 1＝GM r 2，地球表面的重力加速度为a 2＝GM R 2，则两个加速度之比为1n2，A 、B 项错误；同步卫星绕行的速度为v 1＝ GMr，近地卫星的绕行速度为v 2＝ GMR，所以同步卫星和近地卫星的绕行速度之比为1n，C 项错误，D 项正确．] 5．D [同步卫星的运行周期为24小时，该卫星与同步卫星的周期之比为1∶5，由开普勒第三定律得T 21∶T 22＝r 31∶r 32，得r 1∶r 2＝1∶325，A 选项错误；由v ＝2πr T ，得v 1∶v 2＝35∶1，B 选项错误；由GMm r 2＝m (2πT )2r 可知，要求得卫星的轨道半径，还需要已知地球质量，C 选项错误；该卫星经过12小时，运动2.5圈，A 点转到与初始位置关于地球球心中心对称位置，处于卫星正下方，卫星经过24小时，运动5圈运动到初始位置，卫星一昼夜经过A 点正上方2次，D 选项正确．]6．ABD [画出站在地球赤道某地的人观察到该卫星的示意图，由图可知，此人造卫星距地面高度等于地球半径R ，选项A 正确；对于地球同步卫星和此人造卫星，由开普勒第三定律得(6.6R )3(24 h )2＝(2R )3T 2，解得T ≈4 h ，选项B 正确；由ω＝2πT 可知，此人造卫星绕地球运行的角速度是同步卫星绕地球运行的角速度的6倍，选项C 错误；由G Mmr 2＝m v 2r 解得v ＝GMr，此人造卫星绕地球运行速率与同步卫星绕地球运行速率的比值为GM2R∶GM6.6R＝ 6.62≈1.8，即此人造卫星绕地球运行速率约为同步卫星绕地球运行速率的1.8倍，选项D 正确．]7．CD [该卫星不是地球的同步卫星，不一定在赤道正上方，A 、B 错误；该卫星运行时的向心加速度为a ＝ω2(R ＋h )＝4π2(R ＋h )T 2，C 正确；由G Mm(R ＋h )2＝ma ＝m 4π2(R ＋h )T 2，知M ＝4π2(R ＋h )3GT 2，D 正确．]8．D [对B 、C 应用开普勒第三定律有(6.6R )3T 20＝(2R )3T 2，求得T ≈16T 0，A 错误；过A 点作地球的切线，交卫星B 的运行轨迹于M 、N 点，由几何关系知由M 至N 卫星B 运动的时间为T 3，但是地球还在自转，故A 处的观察者能够连续观测卫星B 的时间大于T3，B 错误；设每经t时间B 就会经过A 正上方一次，则有2πT t －2πT 0t ＝2π，那么一昼夜即T 0时间内卫星B 经过A 的正上方的次数为n ＝T 0t ，解得n ＝T 0－T T，C 错误；经过t 时间B 经过A 的正上方，也就是C通过B 的正上方，所以B 、C 连续两次相距最近的时间间隔为t ＝TT 0T 0－T ，D 正确．]9．D [在卫星G 1转动一周过程中，高分一号转动k 周，二者距离最远的次数为k －1，二者距离最近的次数为k －1，则A 错误；卫星G 1和G 2在同一轨道上，故加速度大小相等，根据G Mm r 2＝ma 及G Mm 0R 2＝m 0g 可知a ＝R 2r 2g ，B 错误；虽然高分一号的绕行速度大，但在发射过程中还需要克服引力做功，由于卫星G 1的高度较高，需要获得的引力势能更大，因此卫星G 1发射所需的最小能量更多，C 错误；根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝mω2r ，得ω＝GMr 3＝gR 2r 3＝R rgr ，卫星G 1由位置A 运动到位置B 所需的时间t ＝π3ω＝πr 3Rrg，故D 正确．] 10．D [从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫1061c 表面运行，发射的速度应大于第三宇宙速度，A 项错误；根据G Mm r 2＝mr 4π2T2知，T ＝4π2r 3GM与卫星的密度无关，B 项错误；沃尔夫1061c 和地球围绕的中心天体不同，不能根据开普勒第三定律求解轨道半径的三次方，可知公转半径的三次方之比不等于(5365)2，C 项错误；已知地球的质量，可以得知沃尔夫1061c的质量，根据G Mm r 2＝mr 4π2T2可以求出沃尔夫1061c 的半径，D 项正确．]11．D [该类导航卫星运行的轨道平面与赤道平面重合，不可能经过北京正上方，A 错误；该类导航卫星内的设备处于完全失重状态，依然受重力作用，B 错误；由v ＝GMr可知，该类导航卫星的运行速度小于第一宇宙速度，C 错误；由a ＝GMr 2，GM ＝R 2g 可知，该类导航卫星的向心加速度a ＝R 2r2g ≈0.2 m /s 2，D 正确．]12．B [由万有引力定律，卫星甲所受的万有引力F 甲＝G Mmr 2，卫星乙所受的万有引力F 乙＝G 2M ·2m r 2＝4G Mm r 2，即它们所受的万有引力大小之比为1∶4，A 错误；由G Mm r 2＝ma 甲，4G Mm r 2＝2ma 乙，可知它们运动的向心加速度大小之比为1∶2，B 正确；由G Mm r 2＝m v 21r可知，甲卫星的动能为12m v 21＝GMm 2r ，同理，乙卫星的动能为12×2m v 22＝2GMmr ，动能之比为1∶4，C 错误；由v ＝ωr 可知，它们运动的角速度大小之比为ω1∶ω2＝v 1∶v 2＝GMr ∶2GMr＝1∶2，D 错误．]13．A [设航天站绕月的周期为T 1，由牛顿第二定律，有G Mm 1(3R )2＝m 1(3R )(2πT 1)2.设登月器做椭圆运动的周期为T 2，由开普勒第三定律，有(3R )3T 21＝(2R )3T 22.对月球表面的任意一个物体，有mg 0＝G MmR 2.由以上三式，解得T 1＝6π3Rg 0，T 2＝4π2Rg 0，最短时间t ＝T 1－T 2≈4.7πRg 0，选项A 正确．]14．D [在地球和月球之间的某处飞船受到的地球和月球的引力大小相等，由万有引力定律F ＝G Mm r 2及GM ＝gR 2，可得F ＝gR 2m r 2，即g 1R 21m r 21＝g 2R 22m r 22，解得此处距离地球和月球的距离之比为r 1r 2＝R 1R 2·g 1g 2＝a b ∶1，选项A 错误；飞船绕地球表面飞行和绕月球表面飞行，由mg ＝mR (2πT)2，可得T ＝2πR g ，解得飞行的周期之比为T 1T 2＝ g 2R 1g 1R 2＝a ∶b ，选项B 错误；由第一宇宙速度公式v ＝gR ，可得地球与月球的第一宇宙速度之比为v 1v 2＝g 1R 1g 2R 2＝ab ∶1，选项C 错误；由GM ＝gR 2，可得地球与月球的质量之比为M 1M 2＝R 21R 22·g 1g 2＝a 2b ∶1，选项D 正确．]。