八年级下册数学第四章因式分解教案

八年级下册数学第四章因式分解

§1、因式分解

一、因式分解的概念

1、 下列有左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？为什么？

(1)ab+ac+d=a(b+c)+d (2)a 2-1=(a-1)(a+1) (3)(a+1)(a-1)=a 2

-1

（4）（x+2y ）（x-2y ）=x 2-4y 2 （5） x 2y-xy 2-1=xy （x-y ）-1 （6） a 2-4ab+4b 2=（a-2b ）2 （7）ax+ay+a=a （x+y ）（8）

（9）

（10） （11）

（12）a （x ＋y ）＝ax ＋ay （13） X 2－4x ＋4＝x （x －4）＋4 （14）10x 2－5x ＝5x （2x －1） （15）X 2－16＋3x ＝（x ＋4）（x －4）＋3x

（16）、mx+nx+k=（m+n ）x +k ； （17）14x 2y 3=2x 2•7y 3； （18）（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2； （19）4x 2-12xy+9y 2=（2x-3y ）2 二、因式分解与整式乘法的关系

1、根据乘法运算的算式，把下列多项式因式分解

(1) 36–25x 2

; (2) 16a 2

–9b 2

; 1.36-x 2 （3）a 2- b 2 （4）x 2-16y 2 （5）x 2y 2-z 2

（6） 9(a+b)2

–4(a –b)2

. （7）(x -2)2

-9 (8)(x +a )2

-(y -b )2

(10)814-a ；

(9)-25(a +b )2

+4(a -b ) (11)xy xy 09.0413+-

；(12)()()a y a x -+-1122； （13）222

1

2y x -. 2、根据乘法运算的算式，把下列多项式分解因式．分解因式：

（1）15a 2－25a b 2＝________； （2）4x 6－1＝________；

（3）2x 2＋x y －y 2＝________； （4）9m 2＋6m n ＋n 2＝________． 三、因式分解与整式乘法关系的应用

1、若ax+A 能分解为a （x-2y+3）,则A=

2、若x^2+ax+a -3因式分解结果为(x+b)(x -1),分别求a 、b 的值

3、如果x m -1因式分解的结果是（x 2+1）(x+1)(x -1)，则m 的值为

4、如果多项式x 的平方+ax+b(a,b 都是常数)因式分解的结果是(x -1)(x+3) 那么ab=

5、若x 2+5x+c 因式分解的结果为（x+b ）(x+3),则b= ,c=

6、把x 2+5x+c 分解因式，得（x+2）（x+3），则c 的值=______．

7．如果把多项式x 2

—8x+m 分解因式得（x —10）（x+n ）,那么m=_________,n=_________． 8．若4a 2

+kab+9b 2可以因式分解为（2a —3b ）2,则k 的值为_________． 9．若x —1是x 2

—5x+c 的一个因式,则c=_________．

10．将关于x 的二次式2x 2

+4x+k 分解因式,若有一因式为（x+3）,则实数k=________． 11．9x 3y 2

+12x 2y 2

—6xy 3

中各项的公因式是_________．

12因式分解：（x+y ）2—3（x+y ）=_________．13将x+x 3

—x 2

分解因式的结果是_________． 四、利用因式分解解决整除问题 1、试探究817

-279

-913

能否被45整除 6、利用因式分解说明:36^7-6^12能被140整除

2、993-99能被100整除吗？能被99整除吗？

3、当n 为整数时，证明：两个连续奇数的平方差（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍数；

4、证明：若a 为整数，（2a+1）2-1能被8整除。

5、257-612能否被120整除 5、利用因式分解说明

能被7整除

7、试说明257+513是30的倍数

因式分解练习题精选

一、填空：

2、2

2

)(n x m x x -=++则m =____n =____

4、若n

m

y x -=))()((4

2

2

2

y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、（1）9－y 2＝( )2－( )2＝ ( )( ) （2）1－a 2 ＝( )2－( )2＝ ( )( ) 7、_____))(2(2(_____)2

++=++x x x x 8、已知,0120052004

2

=+++++x x x x 则.________2006=x

10、()2

2

)3(__6+=++x x x ， ()2

2

)3(9___-=++x x

12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。

13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,42

2=+=+y x y x 则=xy ___。 15、分解因式：（1）29a -= ；（2）3x x -= （3）2249a b -= ；（4）2

4

2

2516a y b -+= （5）3375a a -= ；（6）39a b ab -= 16、分解因式：（1）4

4

x y -= ；（2）2224m m n -= 二、选择题：（10分）

2、若2

2

)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ）

A 、m=—2，k=6，

B 、m=2，k=12，

C 、m=—4，k=—12、

D m=4，k=12、

5、下列运算中，正确的是( )

A.x 2·x 3=x 6

B.(a b)3=a 3b 3

C.3a +2a =5a 2

D.(a -1)2=a 2

-1

6、===+b a b a

2310953，，

( ) A 、50 B 、-5 C 、15 D 、b a +27 7、下列各式从左向右的变形中，是因式分解的是（ ）

A.(x-3)(x+3)=x 2

-9 B .x 2

+1=x(x+) C. D. 8、下列分解因式正确的是（ ）

A.x 3

－x ＝x(x 2

－1) B.m 2

＋m －6＝(m ＋3)(m －2) C.(a ＋4)(a －4)＝a 2

－16 D.x 2

+y 2

＝(x －y)(x ＋y) 1

x

23313(1)1x x x x -+=-+2222()a ab b a b -+=-