三视图试题(含答案)6
机械制图试题库及答案
机械制图试题库及答案一、选择题1. 机械制图中，图纸幅面大小的标准规定是（）。
A. GB/T 14689-1993B. GB/T 6988-2008C. GB/T 4457.1-1993答案：C2. 在机械制图中，下列哪个视图主要用于表示机件的外形轮廓（）。
A. 正视图B. 侧视图C. 俯视图答案：A3. 机械制图中，下列哪个比例尺表示实际尺寸与图纸上尺寸的比例关系（）。
A. 1:1B. 1:nC. n:1答案：B试题库及答案（900字以上）：二、填空题1. 机械制图中的三视图包括______、______和______。
答案：正视图、侧视图、俯视图2. 在机械制图中，尺寸标注的基本原则包括______、______、______。
答案：清晰、正确、完整3. 机械制图中，常用的尺寸标注方法有______、______、______。
答案：线性标注、直径标注、角度标注三、判断题1. 在机械制图中，正视图、侧视图和俯视图是相互独立的，可以单独绘制。
（）答案：错误2. 机械制图中，尺寸标注必须符合国家标准的规定。
（）答案：正确3. 在机械制图中，图纸幅面大小可以根据设计者的喜好自由选择。
（）答案：错误四、简答题1. 简述机械制图中三视图的作用。
答案：三视图是机械制图中表示机件空间形状的三个基本视图，它们分别表示机件的前面、侧面和顶面。
通过三视图，可以全面、准确地表达出机件的结构形状和尺寸大小，便于设计和制造。
2. 简述尺寸标注的基本原则。
答案：尺寸标注的基本原则包括清晰、正确和完整。
清晰是指尺寸标注要易于识别，不产生误解；正确是指尺寸标注要符合国家标准的规定，准确无误；完整是指尺寸标注要包含机件的所有尺寸信息，不遗漏任何一个尺寸。
3. 简述机械制图中常用的尺寸标注方法。
答案：机械制图中常用的尺寸标注方法有线性标注、直径标注和角度标注。
线性标注用于标注机件的线性尺寸，直径标注用于标注圆柱形机件的直径尺寸，角度标注用于标注机件的角度尺寸。
机械制图试题(含答案)
《机械制图》考试试题姓名分数一、填空题(10分)1. 比例分为( )比例、 ( )比例、 ( )比例等三种。
其中为看图方便，尽可能采用( )比例。
2. 标注尺寸由( ) 、( )和( )三个要素组成。
3. 在标注尺寸时，应做到( ) 、( ) 、( )和合理。
4、机件的图形是用各种不同图线画成的，其中可见轮廓线用( )线画，不可见轮廓线用( )线画，尺寸线和尺寸界线用( )线画，而中心线和对称中心线则用( )线画。
5 、三视图之间的投影对应关系可以归纳为( ) 、( )长对正。
( ) 、( )高平齐。
( ) 、( )宽相等。
二、选择题(10分)1. 一张完整装配图的内容包括： (1)一组图形； (2) ( )； (3)必要的技术要求； (4)零件序号和明细栏； (5)标题栏。
A、正确的尺寸B、完整的尺寸C、合理的尺寸D、必要的尺寸2. 看装配图的第一步是先看( )A、尺寸标注B、表达方法C、标题栏D、技术要求3. 零件图的技术要求的标注必须符合( )的规定注法。
A 工厂B 行业C 部颁D 国家标准4. 零件图中注写极限偏差时，上下偏差小数点对齐，小数点后位数( ) ，零偏差必须标出。
A 不相同B 相同C 相同不相同均可D 依个人习惯5.局部剖视图用( )为剖与未剖部分的分界线。
A 粗实线B 细实线C 细点划线D 波浪线6. 绘制零件图对零件进行形体分析，确定主视图方向后，下一步是( )A、选择其他视图，确定表达方案 B 画出各个视图C 选择图幅，确定作图比例D 安排布图，画基准线7. 在机件的三视图中，机件上对应部分的主左视图应( )A 长对正B 高平齐C 宽相等D 高相等8. 三视图的投影规律是( )A 长相等高相等宽相等B 长对正高对正宽对正C 长对正高平齐宽相等D 长相等高平齐宽对正9. 国标规定，外螺纹的大径应画( )A 点划线B 粗实线C 细实线D 虚线10. 国标规定螺纹的牙顶用( )画出A 虚线B 细实线C 点划线D 粗实线三、判断题(10 分) ( ) 1、一张完整的装配图的内容包括：一组图形、必要的尺寸、必要的技术要求、零件序号和明细表、标题栏。
《机械制图》期末考试试题及解答
《机械制图》期末考试试题及解答一、选择题（每题2分，共20分）1、在机械制图中，通常使用的投影法是（）投影法。
A.正投影B.斜投影C.中心投影D.平行投影答案：A.正投影2、在机械制图中，物体的三视图是指（）。
A.主视图、俯视图和左视图B.主视图、侧视图和后视图C.主视图、仰视图和右视图D.主视图、侧视图和顶视图答案：A.主视图、俯视图和左视图3、在机械制图中，虚线表示的是（）。
A.不可见轮廓线B.可见轮廓线C.中心线D.轴线答案：A.不可见轮廓线4、在机械制图中，中心投影法的特点是（）。
A.平行性B.真实性C.一致性D.集聚性答案：D.集聚性5、在机械制图中，基本视图共有（）个。
A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C. 56、在机械制图中，采用剖视图的方法可以表示出物体的（）。
A.内形B.外形C.内外形状D.轮廓线答案：A.内形7、在机械制图中，斜视图主要用于表达（）的倾斜部分的实形。
A.与主视图不平行但相互垂直的平面B.与主视图平行但与主视方向不垂直的平面C.与主视图平行且与主视方向垂直的平面D.与主视图不平行且与主视方向垂直的平面答案：A.与主视图不平行但相互垂直的平面8、在机械制图中，局部视图通常用（）表示。
A.长对正、高平齐、宽相等B.长对正、高平齐、宽相等、长相等C.长对正、高平齐、宽相等、长相等、高相等D.长对正、高平齐、宽相等、长相等、高相等、宽相等答案：B.长对正、高平齐、宽相等、长相等9、在机械制图中，俯视图通常用来说明（）关系。
A.上、下方位B.前、后方位C.左、右方位D.东、西方位答案：A.上、下方位。
机械制图考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1、在绘制机械图样时，我们一般采用哪一种投影方法？A.正投影B.斜投影C.中心投影D.镜像投影2、下列哪个选项不是机械制图的常用工具？A.三角尺B.圆规C.量角器D.丁字尺3、在三视图投影中，下列哪个视图不包含在主视图和俯视图之间？A.左视图B.后视图C.俯视图D.右视图4、在机械制图中，实线一般用于表示什么？A.轮廓线B.中心线C.虚线D.剖面线5、下列哪个符号不是机械制图的标注符号？A.粗糙度符号B.尺寸标注符号C.形位公差符号D.角度标注符号6、在机械制图中，一般采用几个基本视图来表示物体？A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7、下列哪个选项不是机械制图的常用材料？A.铁板B.木板C.塑料板D.玻璃板8、在机械制图中，剖视图一般用于表示物体的哪个方面？A.内部分结构B.外部形状C.内部形状D.细节结构9、下列哪个选项不是机械制图的常用画法？A.轴测图B.三视图C.正等测图D.透视图10、在机械制图中，下列哪个符号表示沉孔的标注？A.锪平符号B.光孔符号C.沉孔符号D.以上都不是二、填空题（每题3分，共30分）1、请填写机械制图的三个基本视图：________、________、________。
2023年机械制图补画第三视图试题库A
补画第三视图6根据两视图, 在指定位置补画第三视图（7分）。
9根据两视图, 在指定位置补画第三视图（9分）。
10根据两视图, 在指定位置补画第三视图（9分）。
13根据两视图, 在指定位置补画第三视图（7分）。
14根据两视图, 在指定位置补画第三视图（7分）。
15根据两视图, 在指定位置补画第三视图（6分）。
21根据两视图, 在指定位置补画第三视图（7分）。
22根据两视图, 在指定位置补画第三视图（7分）。
24根据两视图, 在指定位置补画第三视图（6分）。
28根据两视图, 在指定位置补画第三视图（7分）。
30根据两视图, 在指定位置补画第三视图（7分）。
31根据两视图, 在指定位置补画第三视图（7分）。
33根据两视图, 在指定位置补画第三视图（7分）。
34根据两视图, 在指定位置补画第三视图（7分）。
35根据两视图, 在指定位置补画第三视图（7分）。
37根据两视图, 在指定位置补画第三视图（9分）。
38根据两视图, 在指定位置补画第三视图（12分）。
39根据两视图, 在指定位置补画第三视图（8分）。
41根据两视图, 在指定位置补画第三视图（6分）。
42根据两视图, 在指定位置补画第三视图（6分）。
43根据两视图, 在指定位置补画第三视图（6分）。
45根据两视图, 在指定位置补画第三视图（6分）。
46根据两视图, 在指定位置补画第三视图（6分）。
48根据两视图, 在指定位置补画第三视图（5分）。
50根据两视图, 在指定位置补画第三视图（8分）。
51根据两视图, 在指定位置补画第三视图（8分）。
52根据两视图, 在指定位置补画第三视图（6分）。
人教版九年级数学下册第29章投影与视图 2三视图习题2
三视图一、单选题1．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是（）2．如图是几何体的三视图,该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥3．如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,这个几何体的主视图是（）4．如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适,以下裁剪示意图中,正确的是（）A．B．C．D．5．下图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π6．用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形,它的主视图为D．A ．B．C ．7．如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体,其俯视图的面积是A．3 B．4 C．5 D．68．如图是一个几何体的三视图,已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形,则这个几何体的全面积为A． B． C． D．二、填空题9．若干桶方便面摆放在桌子上,如图是它的三视图,则这一堆方便面共有 _____ 桶．10．桌上放着一个长方体和一个圆柱体,说出下面三幅图分别是从哪个方向看到的？ 11．如图是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是．12．下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图,小立方块的个数是．13．如图是一个正方体纸盒的展开图,其中的四个正方形内标有数字1,2,3和－3．要在其余正方形内分别填上一个数,使得折成正方形后,相对面上的两数均为互为相反数,则A处应填．14．如图是一个包装盒的三视图,则这个包装盒的体积是15．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是．三、解答题16．如图,是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加几个小正方体？17．某一空间图形的三视图如右图所示,其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图：半径为1的14圆以及高为1的矩形；俯视图：半径为1的圆．求此图形的体积．18．如图,是由5个正方体组成的图案,请在方格纸中分别画出它的主视图、左视图、俯视图．19．如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图,小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图：20．一个几何体的三视图如图所示,它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状,并根据图中所给的数据求出它的侧面积21．已知一个几何体的三视图为一个直角三角形,和两个长方形,有关的尺寸如图所示,描述该几何体的形状,并根据图中数据计算它的表面积．22．在平整的地面上,有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体,如图所示。
人教版小学数学五年级下册期中考试测试题含答案6(含多套试卷)
人教版小学五年级下册期中考试数学试卷一．选择题（共8小题）1．根据所给的三视图，摆出立体图形，并数出组成立体图形的小正方体个数是（）A．3B．4C．5D．62．有数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是（）A．12、6、2B．6、18、24C．12、6、24D．8、12、23．一个合数至少有（）个因数．A．1B．2C．3D．无数4．一本30页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数．想一想翻开的页码可能是（）A．14、15B．10、11C．24、255．一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放下（）个棱长是2分米的正方体木块A．5个B．14个C．12个D．无法确定6．一根长方体木料，它的横截面的面积是25dm2，长是6m，8根这样的木料的体积是多少立方米？列式正确的是（）A．25×6×8B．（25÷10）×6×8C．（25÷100）×6×87．把一班男生人数的调到二班，则两班男生人数相同，二班男生人数原来是一班男生人数的（）A．B．C．8．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么两段铁丝相比（）A．两段一样长B．第一段长C．第二段长D．无法确定二．填空题（共8小题）9．做一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝厘米．在这个框架外糊一层纸，至少需平方厘米的纸，这个纸盒的体积是立方厘米．10．把一条5米长的铁丝，平均分成6份，每份长米，每份占这根铁丝的．11．40以内6的倍数有，50以内9的倍数有．12．“12□0”同时是2、3、5的倍数．□里能填．13．减去个它的分数单位等于1；加上个它的分数单位等于最小的质数．14．如图所示，将木块平均分成两块后，木块的表面积增加了cm2．15．观察物体，从右面观察，画出你看到的图形．16．如图，桌上放着等底等高的圆柱和圆锥各一个，请画出从前面看到的图形．三．判断题（共5小题）17．23的倍数都是合数．（判断对错）18．一个自然数（不为0），它的因数都比这个数的倍数小．（判断对错）19．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体的体积相等．（判断对错）．20．把一张纸分成4份，每份就是这张纸的．（判断对错）21．把3个小正方体拼成一个长方体，体积不变，表面积也不变．（判断对错）四．计算题（共3小题）22．分数化简．【写出化简过程】（1）＝（2）＝（3）＝23．用短除法把下面各数分解质因数．729624．计算下面图形的表面积和体积．五．操作题（共3小题）25．按要求用2B铅笔涂一涂．26．从前面、右面和上面看左图的物体，看到的各是什么图形？在方格纸上画一画．27．如图是一个长方体的展开图，按要求完下列各题．（1）请标出这个长方体的其余四个面．（2）这个长方体的体积是cm3．六．应用题（共4小题）28．用一根铁丝做成一个长是10cm，宽是5cm，高是3cm的长方体框架，如果用这根铁丝做成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少？这个正方体的表面积是多少？29．水果店有85个苹果，每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要加上几个就能正好装完？30．猴王把三张大小一样的饼分给小猴们吃，它把第一张饼平均切成4块，分给猴大一块．猴二说太小了我要两块，猴王把第二张饼平均切成8块，分给猴二2块．你知道哪只小猴分的多吗？31．一根铁丝长3米，把它平均剪成9段，用了其中的4段，剩下的比用去的多了这根铁丝的几分之几？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据从上面看的图形可得最下面一层5个小正方形，根据从正面看的图形和从左面看的图形可得第二层应有1个小正方形．【解答】解：由图可知，这个立体图形的底层应该有3+2＝5个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是5+1＝6个．如图：故选：D．【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，本题解题的关键是利用上面、左面、正面图看出下层和上层共有多少个小正方形，加起来得到结果．2．【分析】先找出24的因数，然后找出24以内（包括24）的6的倍数，进而结合题意，得出结论．【解答】解：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；24以内的6的倍数有：6，12，18，24；所以数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是：6，12，24．故选：C．【点评】解题的关键是：根据求一个数的倍数的方法和求一个数的因数的方法，进行分析、解答．3．【分析】合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数．根据合数的意义直接选择．【解答】解：一个合数至少有3个因数．【点评】此题考查合数的意义：合数有3个以上的因数．4．【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0；由此可知，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数，所以翻开的页码可能是10页、11页，据此解答即可．【解答】解：因为同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0，所以翻开的页码可能是10页、11页．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用．5．【分析】先求出每条棱长上最多能放的块数，再借助长方体的体积公式进行计算即可解答．【解答】解：以长为边最多放：6÷2＝3（块）以宽为边最多放：4÷2＝2（块）以高为边最多放：5÷2＝2（块）…1（分米）所以：3×2×2＝12（块）答：最多能放12块．故选：C．【点评】解答此题时不要用大体积除以小体积来计算块数，因为高还有剩余．6．【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝Sh求出一根木料的体积，然后再乘木料的根数即可．【解答】解：（25÷100）×6×8＝0.25×6×8＝12（立方米）答：8根这样的木料体积是12立方米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，注意：使用长方体的体积公式：V ＝Sh，底面积和高必须使用对应单位．7．【分析】把一班男生人数看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是该班男生人数的，把这样的1份调到二班，则两班男生人数相同，二班人数比一班少这样的2份，即二班男生人数相当于这样的5﹣2＝3份．求二班男生人数原来是一班男生人数的几分之几，用原来二班男生人数除以一班男生人数所占的份数．【解答】解：把一班男生人数看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是该班男生人数的因为把一班男生人数的调到二班，则两班男生人数相同所以二班人数相当于5﹣2＝3（份）3÷5＝答：班男生人数原来是一班男生人数的．故选：C．【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数．关键是看原来一班人数，二班人数各占多少份．8．【分析】把这根绳子看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的1﹣＝；比较与的大小即可．【解答】解：1﹣＝，．即第一段长．故选：B．【点评】本题运用它们各占全长的几分之几来进行判断，这样简单易选．二．填空题（共8小题）9．【分析】根据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：v＝abh，把数据分别代入公式解答．【解答】解：（12+6+5）×4，＝23×4，＝92（厘米），（12×6+12×5+6×5）×2，＝（72+60+30）×2，＝162×2，＝324（平方厘米），12×6×5＝360（立方厘米），答：至少需要铁丝92厘米，至少需324平方厘米的纸，体积是360立方厘米．故答案为：92厘米，324平方厘米，360立方厘米．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用．10．【分析】把一条5米长的铁丝，平均分成6份，求每份长，用这根铁丝的长度除以平均分成的份数；把这条铁丝的长度看作单位“1”，把它平均分成6份，每份占这根铁丝的．【解答】解：5÷6＝（米）1÷6＝答：每份长米，每份占这根铁丝的．故答案为：，．【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．11．【分析】求一个数的倍数的方法用这个数分别乘以自然数：1，2，3，4，5…，所得积就是这个数的倍数．由此解答．【解答】解：40以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36；50以内9的倍数有：9，18，27，36，45．故答案为：6，12，18，24，30，36；9，18，27，36，45．【点评】此题考查的目的是使学生理解和掌握公倍数的意义，掌握求公倍数的方法．12．【分析】根据2、5、3的倍数特征可知：个位上是0的数满足是2和5的倍数，12□0的个位上是0，已满足是2和5的倍数，只要1+2+□+0的和是3的倍数，这个三位数就同时是2、5、3的倍数，1+2+□+0＝3，3加上0、3、6、9的和是3的倍数，据此解答．【解答】解：1+2+0+0＝3＝3×11+2+3+0＝6＝3×21+2+6+0＝9＝3×31+2+9+0＝12＝3×4所以“12□0”同时是2、3、5的倍数．□里能填0、3、6、9；故答案为：0、3、6、9．【点评】本题主要考查2、5、3的倍数特征，注意个位上是0的数满足是2和5的倍数．13．【分析】表示把单位“1”平均分成7份，取这样的16份．根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位．因此，这个分数的分数单位是，这个分数有16个这样的分数单位；1＝，即7个这样的分数单位是1，16﹣7＝9，减去9个这样的分数单位是1．同理，的分数单位是，它有8个这样的分数单位，最小的质数是2，2＝，即22个这样的分数单位是最小的质数，22﹣8＝14，即再加上14个这样的分数单位是最小的质数．【解答】解：的分数单位是，这个分数有16个这样的分数单位.1＝，即7个这样的分数单位是1，16﹣7＝9，减去9个这样的分数单位是1；的分数单位是，它有8个这样的分数单位，最小的质数是2，2＝，即22个这样的分数单位是最小的质数，22﹣8＝14，即再加上14个这样的分数单位是最小的质数．故答案为：9，14．【点评】此题考查了分数的意义、分数单位的单位、质数的意义．数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数．14．【分析】根据题意可知，把这个长方体木块平均分成两块后，木块的表面积增加了两个切面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．【解答】解：10×5×2＝100（平方厘米）答：木块的表面积增加了100平方厘米．故答案为：100．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．15．【分析】这个立体图形由4个相同的小正方体构成，从右面观察，能看到一行2个正方形．【解答】解：如图从右面观察，画出我看到的图形：．故答案为：．【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．16．【分析】从正面看，左边的圆柱看到的图形是长方形，右面的圆锥看到的图形是一个三角形；据此画图即可．【解答】解：画图如下：故答案为：．【点评】本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．三．判断题（共5小题）17．【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数质数．质数23也是23的倍数．所以23的倍数都是合数是错误的．【解答】解：由于质数23也是23的倍数．所以23的倍数都是合数是错误的．故答案为：×．【点评】明确23是质数是完成本题的关键．18．【分析】一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身；据此判断即可．【解答】解：因为一个数的最大因数是它本身，最小的倍数是它本身，如12的最大因数是12，最小倍数是12，它的最大因数和最小倍数相等；所以一个自然数（不为0），它的因数都比这个数的倍数小的说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查了因数和倍数意义，注意一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身．19．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．将一个正方体钢坯锻造成长方体，只是形状变了，但是正方体和长方体的体积相等．据此判断．【解答】解：将一个正方体钢坯锻造成长方体，只是形状变了，但是正方体和长方体的体积相等．因此，将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体的体积相等．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用．20．【分析】把一张纸的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是这张纸的．这里没说把一张纸平均分成4份，每份不能表示这张纸的．【解答】解：把一张纸的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是这张纸的原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．21．【分析】根据体积、表面积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，长方体、正方体6个面的总面积叫做它们的表面积，所以，把3个小正方体拼成一个长方体，体积不变，表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积．据此判断．【解答】解：由分析得：把3个小正方体拼成一个长方体，体积不变，表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积．因此，把3个小正方体拼成一个长方体，体积不变，表面积也不变．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的体积、表面积的意义及应用．四．计算题（共3小题）22．【分析】根据分数的基本性质，把各分数的分子、分母都除以分子、分母的最大公因数即可把各分数化简．【解答】解：（1）＝（2）＝（3）＝【点评】此题是考查分数的化简，属于比较重要的基础知识，要掌握．23．【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．【解答】解：72＝2×2×2×3×396＝2×2×2×2×2×3．【点评】此题主要考查合数分解质因数的知识．24．【分析】（1）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答．（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答．【解答】解：（1）3×3×6＝54（平方分米）3×3×3＝27（立方分米）答：这个正方体的表面积是54平方分米，体积是27立方分米．（2）（10×6+10×8+6×8）×2＝（60+80+48）×2＝188×2＝376（平方分米）10×6×8＝480（立方分米）答：这个长方体的表面积是376平方分米，体积是480立方分米．【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．操作题（共3小题）25．【分析】（1）把一个正八边形的面积看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，表示其中3份涂色．（2）把一个正六边形的面积看作单位“1”，把它平均分成6份，每份是它的，表示其中3份涂色．【解答】解：【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．26．【分析】左边的立体图形由5个相同的小正方形组成．从前面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从右面能看到3个正方形，分两层，上行1个，下层2个，右齐；从上面能看到4个个正方形，分两层，上层3个，下层1个，右齐．【解答】解：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．27．【分析】（1）依据长方体的特征，即相对的面面积相等，从而可以标出这个长方体的其余四个面；（2）根据长方体的体积公式V＝abh，即可求出这个长方体的体积．【解答】解：（1）如图所示：（2）12×2×3＝72（cm3）答：这个长方体的体积是72 cm3．故答案为：72．【点评】此题主要考查长方体的特征及长方体展开图的特点．以及长方体的体积的计算方法．六．应用题（共4小题）28．【分析】根据长方体的棱总和＝（长+宽+高）×4，求出这个铁丝的长度，然后用铁丝的长度除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答．【解答】解：（10+5+3）×4÷12＝18×4÷12＝72÷12＝6（厘米）6×6×6＝216（平方厘米）答：这个正方体的棱长是6厘米，表面积是216平方厘米．【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、以及正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．29．【分析】先计算一下85能不能被3整除，如果能，就能正好装完，反之，则不能；求至少还需几个，先求出余数，然后用除数减去余数，即至少买的个数．【解答】解：85÷3＝28（袋）…1（个），至少增加：3﹣1＝2（个）；答：不能正好装完，如果每3个装一袋，至少还需要加上2个苹果．【点评】此题主要考查根据能被3整除的数的特征解决问题．30．【分析】三张饼大小相同，把每张饼看作单位“1”．第一张平均分成4份，每份是这张饼的，即猴大分到了一张饼的；把第二张饼平均分成8份（相当于把第一张饼的1份又分成2份），每份是这张饼的，猴二分得了其中的2份（相当于第一张饼的1份），猴二分得了第二张饼的，相当于第一张饼的．猴大、猴二分得的一样多．【解答】解：猴大分得了第一张饼的猴二分得了第二张饼的由于饼的大小相同，第一张饼的与第二张饼的相等答：猴大、猴二分的一样多．【点评】此题考查了分数的意义、分数的大小比较，并渗透了分数的基本性质．31．【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均分成9段，用去了其中4段，还剩下其中的9﹣4＝5段，再用剩下部分比用去部分多的段数除以9就是剩下的比用去的多了这根铁丝的分率．【解答】解：9﹣4＝5（段）（5﹣4）÷9＝1÷9＝答：剩下的比用去的多了这根铁丝的．【点评】此题是考查分数的意义．也可分别求出用去部分、剩下部分各占这根铁丝的几分之几，再把二者相减．线 封 密人教版小学五年级数学下册期中测试题 （课本第1-59页）题号 一 二 三 四 五 六 书写（5分）总分 得分一、用心思考，正确填空。
工图复习试卷及参考答案全五套
工图复习试卷及参考答案全五套中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案工程图学一、选择题:1.找出符合箭头方向的正确投影。
2.选择正确的左视图。
3.选择正确的断面图。
4.多向选择题:根据主俯视图，选择正确的左视图。
5.根据俯视图选择正确的剖视图。
6.选择正确的左视图。
7.判断小轴的四个移出断面哪个正确。
8.根据俯视图选择正确的剖视图。
9.选择正确的断面图。
10.根据两视图，找出正确的第三视图。
11.选择正确的左视图。
12.下列局部剖视图表达正确的一组是( )13.下列螺纹及螺纹连接画法正确的是( )二、补漏线:1.补画视图中漏画的图线。
2.补画剖视图中漏画的图线。
3.补画视图中漏画的图线。
4.补画视图中漏画的图线。
5.补画剖视图中漏画的图线。
6.画全左视图。
7.补画剖视图中漏画的图线。
8.补画视图中漏画的图线。
9.补画视图中漏画的图线。
10.补画主视图中的漏线。
11.补画视图中漏画的图线。
12.补画俯、左视图中漏画的图线。
13.补画左视图中漏画的图线。
三、补视图:1.补画俯视图。
2.补画俯视图。
3.求作俯视图。
4.补画左视图。
5.画出圆柱被截切后的侧面投影。
6.补画左视图。
7.补画俯视图。
8.画全俯视图，作出左视图。
9.补画俯视图。
四、改错题1.找出主视图中的错误，并在指定位置画出正确的视图。
2.改正螺纹连接画法中的错误，把正确的图形画在下面空白处。
五、剖视图:1(将主视图画成半剖视图，并画出全剖的左视图。
2(将主视图改画成半剖视图，并将左视图画成全剖视图。
(将主视图画成半剖视图，并画出全剖的左视图。
34.将主视图画成半剖视图，并将左视图画成全剖视图。
5.将主视图画成全剖视图。
6.在指定位置将主视图改为半剖视图，并画出全剖的左视图。
7.将主视图画成全剖视图(可在原图上改，不要的线打“X”)。
8.在指定位置把主视图画成半剖视图，左视图画成全剖视图。
参考答案一、选择题:1.找出符合箭头方向的正确投影。
完整版)机械制图试题(含答案)
完整版)机械制图试题(含答案)机械制图考试试题-姓名-分数一、填空题（10分）1.比例分为全比例、放大比例、缩小比例等三种。
其中为了方便查看图形，尽可能采用全比例。
2.标注尺寸由尺寸数值、尺寸单位和尺寸形状三个要素组成。
3.在标注尺寸时，应做到清晰、准确、规范和合理。
4.机件的图形是用各种不同线型画成的，其中可见轮廓线用实线画，不可见轮廓线用虚线画，尺寸线和尺寸界线用细实线画，而中心线和对称中心线则用粗实线画。
5.三视图之间的投影对应关系可以归纳为：主视图长对正，左视图高平齐，俯视图宽相等。
二、选择题（10分）1.一张完整装配图的内容包括：一组图形、正确的尺寸、必要的技术要求、零件序号和明细栏、标题栏。
答案：A2.看装配图的第一步是先看表达方法。
答案：B3.零件图的技术要求的标注必须符合国家标准的规定注法。
答案：D4.零件图中注写极限偏差时，上下偏差小数点对齐，小数点后位数相同，零偏差必须标出。
答案：B5.局部剖视图用细实线为剖与未剖部分的分界线。
答案：B6.绘制零件图对零件进行形体分析，确定主视图方向后，下一步是选择其他视图，确定表达方案。
答案：A7.在机件的三视图中，机件上对应部分的主左视图应高平齐。
答案：B8.三视图的投影规律是长相等、高平齐、宽对正。
答案：D9.国标规定，外螺纹的大径应画粗实线。
答案：B10.国标规定螺纹的牙顶用虚线画出。
答案：A三、判断题（10分）1.一张完整的装配图的内容包括：一组图形、必要的尺寸、必要的技术要求、零件序号和明细表、标题栏。
答案：√2.标注形位公差代号时，应把形位公差数值及有关符号填写在形位公差框格左起第一格内。
答案：×3.零件图上不必注出生产过程的技术要求。
答案：×4.局部剖视图用波浪线作为剖与未剖部分的分界线，波浪线的粗细与粗实线的粗细相同。
答案：×5.绘制零件图过程的第一步是画出各个视图。
答案：×6.三视图投影规律是长相等、高平齐、宽对正。
投影与视图经典测试题含答案
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：正六棱柱的俯视图为正六边形．
故选B．
考点：简单几何体的三视图．
10．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为 的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．
【详解】
该几何体的俯视图是： ．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．
18．如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m）．根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（ ）
从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，
∴C是该物体的俯视图；
没有出现的是选项B．
故选B．
13．如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中
【详解】
从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形，
D、主视图为 ，俯视图为 ，故此选项错误；
故选：B.
【点睛】
高三数学立体几何试题答案及解析
高三数学立体几何试题答案及解析1.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】几何体为一个三棱柱，底面为直角三角形，直角边长分别为6,8；三棱柱高为12．得到的最大球为直角三角形的内切球，其半径为，选B．【考点】三视图2.如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图知：，，∴．【考点】三视图．3.几何体的三视图如图所示，若从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的表面积是（注：包括外表面积和内表面积）（）A．133B．100C．66D．166【答案】D【解析】由三视图知，该几何体为底面半径为3，搞为8的圆柱．其外接球时半径为5的球．则剩余几何体的表面积是球的表面积与该圆柱表面积的和，即．故选D．【考点】多面体及与其外接球的关系及几何体表面积计算问题．4.（本小题满分12分）如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面．（1）证明：；（2）若，，且二面角所成角的正切值是，试求该几何体的体积．【答案】（1）见解析；（2）8．【解析】（1）将问题转化为证明平面，再转化为证明（由直径可证）与（由平面可证）；（2）考虑建立空间直角坐标系，通过求两个法向量的夹角来确定二面角所成角的正切值，并确定的长，进而可求得几何体的体积．试题解析：（1）证明：是圆的直径，，又平面，又平面，且，平面又平面，（2）设，以所在直线分别为轴，轴，轴，如图所示则，，，由（Ⅰ）可得，平面，平面的一个法向量是设为平面的一个法向量由条件得，，即不妨令，则，，．又二面角所成角的正切值是，，得该几何体的体积是【考点】1、空间直线与直线、直线与平面的垂直的判定与性质；2、二面角；3、空间几何体的体积．【方法点睛】用空间向量处理某些立体几何问题时，除要有应用空间向量的意识外，关键是根据空间图形的特点建立恰当的空间直角坐标系．若坐标系选取不当，计算量就会增大．总之树立用数解形的观念，即用数形结合的思想解决问题，而建立空间直角坐标系通常考虑以特殊点为坐标原点（如中点、正方体的顶点），特殊直线（如有两两垂直的直线）为坐标轴来建立．5.如图，在多面体中，为菱形，，平面，平面，为的中点，若平面．（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明线面垂直，只要证明这条直线与平面内两条相交直线垂直即可，取中点，连接，可证，先证，即可证明，即可证明结论成立；（2）建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，由空间向量公式直接计算即可．试题解析：（1）取AB的中点M，连结GM，MC，G为BF的中点，所以GM //FA，又EC面ABCD， FA面ABCD，∵CE//AF，∴CE//GM，∵面CEGM面ABCD=CM，EG// 面ABCD，∴EG//CM，∵在正三角形ABC中，CM AB，又AF CM∴EG AB， EG AF，∴EG面ABF．（2）建立如图所示的坐标系，设AB=2，则B（）E（0，1，1） F（0，-1，2）=（0，-2，1），=（，-1，-1），=（，1， 1），设平面BEF的法向量=（）则令，则，∴=（）同理，可求平面DEF的法向量 =（-）设所求二面角的平面角为，则=．【考点】1．线面垂直的判定与性质；2．空间向量的应用．【方法点睛】本题主要考查线面垂直的判定与性质、空间向量的应用，属中档题．解答空间几何体中的平行、垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间的平行、垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；求二面角，则通过求两个半平面的法向量的夹角间接求解．此时建立恰当的空间直角坐标系以及正确求出各点的坐标是解题的关键所在．6.三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如下图所示,，则棱的长为．【答案】．【解析】由已知三视图可知，平面，且底面为等腰三角形．在中，，边上的高为，所以．在中，由可得，故应填．【考点】1、三视图．【易错点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图及其空间几何体的面积、体积的计算，考查学生空间想象能力和计算能力，属中档题．其解题过程中容易出现以下错误：其一是不能准确利用已知条件的三视图得出原几何体的空间形状，即不能准确找出该几何体中线线关系、线面关系，导致出现错误；其二是计算不仔细，导致结果出现错误．解决这类问题的关键是正确地处理三视图与原几何体之间的关系．7.在三棱锥中，平面为侧棱上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（）A．平面且三棱锥的体积为B．平面且三棱锥的体积为C．平面且三棱锥的体积为D．平面且三棱锥的体积为【答案】C【解析】∵平面，∴，又，∴平面，∴，又由三视图可得在中，为的中点，∴平面．又平面．故．故选：C．【考点】1．直线与平面垂直的判定；2．命题的真假判断与应用；3．简单空间图形的三视图．8.已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】题设三视图是下图中几何体的三视图，由三视图中的尺寸，知其体积为，故选C．【考点】三视图与几何体的体积．9.如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，D，E分别为A1C1，BB1的中点，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．求证：（Ⅰ）DE∥平面ABC1；（Ⅱ）B1C⊥DE．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析．【解析】（Ⅰ）取AA1的中点F，连DF，FE，根据中点易证线线平行，从而平面DEF∥平面ABC1，又因为DE平面DEF，所以B1C⊥DE；（Ⅱ）在菱形中B1C⊥BC1，又B1C⊥AB，易证B1C⊥平面ABC1，再根据面面平行的性质，得：B1C⊥平面DEF，从而证明B1C⊥DE．试题解析：（Ⅰ）如图，取AA1的中点F，连DF，FE．又因为D，E分别为A1C1，BB1的中点，所以DF∥AC1，EF∥AB．因为DF平面ABC1，AC1平面ABC1，故DF∥平面ABC1．同理，EF∥平面ABC1．因为DF，EF为平面DEF内的两条相交直线，所以平面DEF∥平面ABC1．因为DE平面DEF，所以DE∥平面ABC1．（Ⅱ）因为三棱柱ABC A1B1C1的侧面BCC1B1为菱形，故B1C⊥BC1．……9分又B1C⊥AB，且AB，BC1为平面ABC1内的两条相交直线，所以B1C⊥平面ABC1．而平面DEF∥平面ABC1，所以B1C⊥平面DEF，因为DE平面DEF，所以B1C⊥DE．【考点】1、线面平行；2、面面平行；3、线面垂直；4、三角形中位线．【方法点晴】本题主要考查的是线面平行、线线平行、线线垂直和线面垂直，属于中档题．解题时一定要注意得线线平行的常用证明方法，构造中位线和平行四边形是最常用方法．证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线．10.已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列正确的是（）A．若，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则【答案】C．【解析】A：或者，异面，故A错误；B：根据面面垂直的判定可知B错误；C：正确；D：或，故D错误，故选C．【考点】空间中直线平面的位置关系．11.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，且，则C．若，，则D．若，，且，则【答案】D【解析】A．若，，则,错，有可能；B．若，，且，则，错，有可能；C．若，，则，错，有可能，或异面；D．若，，且，则，正确【考点】空间直线与平面，平面与平面的位置关系12.如图，三角形是边长为4的正三角形，底面，，点是的中点，点在上，且．（1）证明：平面平面；（2）求直线和平面所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）由底面，可得，又，可证的平面，问题得证；（2）在第一问证明的基础上，应用面面垂直的性质定理容易作出平面的垂线，即得斜线的射影，找出角，解直角三角形可得线面角的正弦．试题解析：（1）证明∵底面，底面，∴，又，，∴平面．又平面，∴平面平面．（2）解：过点作，连结．平面平面，平面平面，平面，∴平面，∴为直线和平面所成角．∵是边长为的正三角形，∴，．又∵，∴，，∴．即直线和平面所成角的正弦值为．【考点】空间垂直关系的应用和证明，直线与平面所成的角．【方法点晴】证明面面垂直只能证明线面垂直，而要证明线面垂直就得证明线线垂直，结合题中已知的垂直条件，分析容易找到哪个平面的垂线，逐步完成证明，组织步骤时一定要思路条理；对于直线与平面所成的角遵循作—证（指）—求—答的解题步骤，应当结合条件和前面证明的结论找到平面的垂线是解题的关键，本题中在第一问证明的基础上有了平面的垂面，利用面面垂直的性质定理过直线上一点作交线的垂线即为平面的垂线，连接垂足和斜足即得射影，找到线面角后解直角三角形得解．13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】几何体为一个三棱锥S-ABC，其中D为AC中点，且SD垂直平面ABC，BD垂直AC，则球心在SD上，设球半径为R，则外接球表面积为，选A.【考点】三视图【方法点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．14.已知正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是_________．【答案】【解析】因为过作球的截面，当截面与垂直时，截面圆的半径最小，所以当截面与垂直时，截面圆的面积有最小值．设正三角形的外接圆圆心为，在中，，所以．在中，，所以，所以截面面积为【考点】1、多面体的外接球；2、球的截面圆性质．【方法点睛】“切”“接”问题的处理规律：①“切”的处理：解决与球的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决；②“接”的处理：把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题．解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．15.（2015•金家庄区校级模拟）如图正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值是；②AB∥CE；③VB﹣ACE的体积是a2；④平面ABC⊥平面ADC；⑤直线EA与平面ADB所成角为30°．其中正确的有．（填写你认为正确的序号）【答案】①③④⑤【解析】①由于BC∥DE，则∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角；②AB和CE是异面直线；③根据三棱锥的体积公式即可求VB ﹣ACE的体积；④根据面面垂直的判定定理即可证明；⑤根据直线和平面所成角的定义进行求解即可．解：由题意，AB=BC，AE=a，AD⊥平面BCDE，AD=a，AC= a①由于BC∥DE，∴∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角∵AB=a，BC=a，AC=a，∴BC⊥AC，∴tan∠ABC=，故①正确；②由图象可知AB与CE是异面直线，故②错误．③VB﹣ACE的体积是S△BCE×AD=×a3=，故③正确；（4）∵AD⊥平面BCDE，BC⊂平面BCDE，∴AD⊥BC，∵BC⊥CD，AD∩CD=D，∴BC⊥平面ADC，∵BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC，故④正确；⑤连接CE交BD于F，则EF⊥BD，∵平面ABD⊥平面BDE，∴EF⊥平面ABD，连接F，则∠EAF为直线AE与平面ABD所成角，在△AFE中，EF=，AE=a，∴sin∠EAF==，则∠EAF=30°，故⑤正确，故正确的是①③④⑤故答案为：①③④⑤【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．16.已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是_______．【答案】．【解析】该几何体是一个四棱锥，底面是边长为2的正方形，高为，所以．【考点】1．空间几何体的表面积与体积；2．空间几何体的三视图与直观图．17.设三棱柱的侧棱垂直于底面，，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是．【答案】【解析】由题意可得：把三棱柱补成底面以2为边长的正方形，以为高的长方体，长方体的体对角线就是球的直径，所以，所以该球的表面积是；故填．【考点】空间几何体的表面积．18.某几何体的正视图与侧视图都是等腰梯形，则该几何体可以是下列几何体中的（）①三棱台，②四棱台，③五棱台，④圆台．A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】D【解析】由题意得，几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则根据几何体的三视图的规则可知，该几何体可能为四棱台或圆台，故选D．【考点】空间几何体的三视图．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，只是给出了几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，从而可得这个几何体可能是四棱台或圆台．19.在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.(1) 求的值；(2) 求三棱锥的体积．【答案】(1)； (2)【解析】(1)由BC ∥B 1C 1可得∠A 1BC 就是异面直线A 1B 与B 1C 1所成的角，从而∠A 1BC =60°，再由AA 1⊥平面ABC ，AB=AC ，则A 1B=A 1C ，△A 1BC 为等边三角形， 由已知可得，即可求得 (2)连接B 1C ，则三棱锥B 1–A 1BC 的体积等于三棱锥C –A 1B 1B 的体积，△的面积， 又可得平面，利用三棱锥的体积公式可求得．试题解析：(1)∵BC ∥B 1C 1，∴∠A 1BC 就是异面直线A 1B 与B 1C 1所成的角，即∠A 1BC =60°，又AA 1⊥平面ABC ，AB=AC ，则A 1B=A 1C ，∴△A 1BC 为等边三角形， 由，， ∴； (2)连接B 1C ，则三棱锥B 1–A 1BC 的体积等于三棱锥C –A 1B 1B 的体积， 即：， △的面积，又平面，所以，所以．【考点】异面直线所成的角及三棱锥的体积的求法.20. 如图，在四棱锥中，已知棱，，两两垂直，长度分别为1，2，2.若（），且向量与夹角的余弦值为.（1）求的值；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）以为坐标原点，、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，写出，的坐标，根据空间向量夹角余弦公式列出关于的方程可求；（2）设岀平面的法向量为，根据，进而得到，从而求出，向量的坐标可以求出，从而可根据向量夹角余弦的公式求出，从而得和平面所成角的正弦值.试题解析：（1）依题意，以为坐标原点，、、分别为、、轴建立空间直角坐标系 ，因为，所以，从而，则由，解得（舍去）或. （2）易得，，设平面的法向量， 则，，即，且，所以，不妨取，则平面的一个法向量，又易得，故，所以直线与平面所成角的正弦值为.考点: 1、空间两向量夹角余弦公式；2、利用向量求直线和平面说成角的正弦.21.如图，在四棱锥中，平面，分别是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与证明，往往需结合平面几何条件，如本题利用三角形中位线性质定理得（2）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，需多次利用线面垂直的判定与性质定理：先由平行四边形为菱形得，再由平面得，即，从而得平面试题解析：（1）设，连结，因为，为的中点，所以，所以四边形为平行四边形，所以为的中点，所以又因为平面，平面，所以平面.（2）（方法一）因为平面，平面所以，由（1）同理可得，四边形为平行四边形，所以，所以因为，所以平行四边形为菱形，所以，因为平面，平面，所以平面因为平面，所以平面平面.（方法二）连结，因为平面，平面，所以因为，所以，因为平面，平面，所以因为为的中点，所以，由（1），所以又因为为的中点，所以因为，平面，平面所以平面，因为平面，所以平面平面.【考点】线面平行判定定理，面面垂直判定定理22.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为网格纸上小正方形的边长为,有三视图可知，该几何体是下面为底面半径为高为的圆柱体的一半、上面是底面半径为高为的圆锥体的一半，所以体积为，故选A.【考点】1、几何体的三视图；2、圆柱及圆锥的体积公式.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.23.已知如图所示的三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，则球的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以的中点为的外心，连接，则，又和所在的平面互相垂直，所以平面，上的每一点到距离相等，因此正三角形的中心即是外接球球心，其半径也是外接球半径，所以球半径，求体积为，故选C.【考点】1、外接球的性质及勾股定理；2、面面垂直及球的体积公式.【方法点睛】本题主要考查外接球的性质及勾股定理、面面垂直及三棱锥外接球体积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.本题是根据方法④直接找出球心并求出半径进而得到求体积的.24.四棱锥的底面是正方形，，分别是的中点（1）求证：；（2）设与交于点，求点到平面的距离【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）要证明线面垂直，一般先证明线线垂直，本题中，由于是中点，因此有，而与垂直，从而与平面垂直，结论得证；（2）要求点到平面的距离，考虑三棱锥，的面积易求（为面积的一半），另外由（1）的结论，此三棱锥以为底时，是高，体积易求，从而所求距离易得．试题解析：（1）证明：连接，由于分别是的中点，所以，又，平面，故，又为正方形，故故，故（2）连接交于点，连接，则交线为，又，故，由于分别是的中点，故为的中点，又，故为三棱锥的高又故，又设点到平面的距离为，，所以【考点】线面垂直的判断，点到平面的距离．25.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，由几何体的三视图，知该几何体是上下底面为梯形的直棱柱，所以该几何体的体积为，故选C.【考点】几何体的三视图及几何体的体积.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，该几何体是上下底面为梯形的直棱柱是解答本题的关键，属于基础题.26.一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，根据给定的几何体的三视图，可知，原几何体为正方体的一部分，如图所示的红线部分，是一个棱长为的正四面体，所以此几何体的表面积为，故选C．【考点】几何体的三视图与表面积．27.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2，体积是______cm3.【答案】80，40【解析】由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体，，．【考点】三视图.【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积．28.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD?若存在，求的值；若不存在，说明理由.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）存在，.【解析】（Ⅰ）由面面垂直的性质定理知AB⊥平面，根据线面垂直的性质定理可知，再由线面垂直的判定定理可知平面；（Ⅱ）取的中点，连结，以O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz，利用向量法可求出直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）假设存在，根据A，P，M三点共线，设，根据BM∥平面PCD，即（为平面PCD的法向量），求出的值，从而求出的值.试题解析：（Ⅰ）因为平面平面，，所以平面.所以.又因为，所以平面.（Ⅱ）取的中点，连结.因为，所以.又因为平面，平面平面，所以平面.因为平面，所以.因为，所以.如图建立空间直角坐标系.由题意得，.设平面的法向量为，则即令，则.所以.又，所以.所以直线与平面所成角的正弦值为.（Ⅲ）设是棱上一点，则存在使得.因此点.因为平面，所以平面当且仅当，即，解得.所以在棱上存在点使得平面，此时.【考点】空间线面垂直的判定定理与性质定理；线面角的计算；空间想象能力，推理论证能力【名师】平面与平面垂直的性质定理的应用：当两个平面垂直时，常作的辅助线是在其中一个平面内作交线的垂线，把面面垂直转化为线面垂直，进而可以证明线线垂直(必要时可以通过平面几何的知识证明垂直关系)，构造(寻找)二面角的平面角或得到点到面的距离等.29.如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点分别为和中点.（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的表面积.【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）要证线面平行，一般先证线线平行，考虑到，是中点，因此取的中点，可证得且，从而得平行四边形，因此有，最终得线面平行；（2）要求三棱锥的表面积，必须求得它的各个面的面积，由平面，得，三角形和的面积可求，由题设又可证，这样就有，另两个面的面积又可求得．试题解析：（1）证明：作FM∥CD交PC于M.∵点F为PD中点，∴. ∴，∴AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，∵，∴直线AF平面PEC.（2）连结可知，，由此；；；；因此三棱锥的表面积.【考点】线面平行的判断，多面体的表面积．30.在棱长为3的正方体中，在线段上，且，为线段上的动点，则三棱锥的体积为（）A．1B．C．D．与点的位置有关【答案】B【解析】由于是定值,点到平面的距离是,因此点平面的距离是.所以三棱锥的体积,应选B.【考点】三棱锥体积的运算．31.如图，在多面体中，底面是边长为2的正方形，四边形是矩形，且平面平面，，和分别是和的中点.（1）求证：平面；（2）求.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）运用线面平行的判定定理求证；（2）借助题设条件及转化化归的思想求解即可. 试题解析:（1）证明：设，连接，在中，因为，，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）因为四边形是正方形，所以，又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面，则到平面的距离为的一半，又因为，所以，所以.【考点】直线与平面的位置关系及棱锥公式的运用．32.如图，在三棱柱中，，，，在底面的射影为的中点，是的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）设为的中点，连接，依题意有，，故平面.根据分析有，故平面；（2）以的中点为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求得余弦值为.试题解析：（1）设为的中点，连接.由题意得：平面，所以.因为，所以，，故平面.由分别为的中点，得且，从而且，所以为平行四边形，故，又因为平面，所以平面.（2）方法一：作，且，连结.由，，得，由，，得与全等.由，得，因此为二面角的平面角.由，，，得，，由余弦定理得.方法二：以的中点为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，如图所示，由题意知各点坐标如下：，因此，，，设平面的法向量为，平面的法向量为，由，即，可取.由，即，可取，于是.由题意可知，所求二面角的平面角是钝角，故二面角的平面角的余弦值为.【考点】空间向量与立体几何.33.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知，从左往右为半个圆锥，一个圆柱，一个半圆，故体积为.【考点】三视图.34.如图，在四棱柱中，底面，为线段上的任意一点（不包括两点），平面与平面交于.（1）证明：；（2）证明：平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）要证线线垂直，一般可证线面垂直，观察题中垂直条件，平面，则有，题中又有，从而有平面，因此结论得证；（2）要证线面平行，就是要证线线平行，直线是平面与平面的交线，因此要得平行，就要有线面平行，而这由可得平面，从而，结论得证．试题解析：（1）证明：因为平面，平面，所以.又，所以平面，而平面，所以.（2）在四棱柱中，，平面，平面，所以平面，又平面，平面与平面交于，所以，因为，所以，而平面，平面，所以平面.【考点】线面垂直的判定与性质，线面平行的判定与性质．【名师】证明线面（面面）平行（垂直）时要注意以下几点：（1）由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
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1．
如图，找出与下列几何体对应的三视图，在三视图下面括号中
填上对应的编号．
2．如图，添线补全下列三个几何体对应的三视图．
3．小明用一些相同的小正方体垒成一个几何体，从前面、左面、
•上面看到的图案如图所示，这个几何体可能是（ ）．
4．分别画出如图所示，由五块正方体摆成的两种不同形状的三
种视图．
答案:
1．③④①②
2．如下图．
3．B
4．（1）如图（1）所示．
（2）如图（2）所示．