第五章 热力学第一定律
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第五章 热力学第一定律(5.7-5.10)
2.4 物质的标准态及标准摩尔反应焓 2.4.2 说明:
2.4.1 物质的标准态
a.当组分均为理想组分时,
• 对气态物质:
ΔrHm(T,p)= ΔrHmθ(T, pθ);
温度T,pθ=100kPa,纯IG. • 对凝聚态物质: 温度T,pθ=100kPa,纯物质.
b.当反应组分间的混合焓可 忽略时,
完全燃烧的产物,
ΔcHmθ (H2O,l)=0 ΔcHmθ (CO2,g )=0 ;
C (s) O2（ g） CO2 g） S ( g ) O2 ( g ) SO3 ( g )
P(s) O2 ( g ) P2O5 (s)
2019/6/5
物理化学多媒体讲义
12
例题:已知298K时, 丙烯睛(g) ,C(石墨)和H2 (g)的燃烧热 ΔcHmθ 分别是-2044kJ•mol-1、-393.5 kJ•mol-1和-285.9 kJ•mol-1, HCN(g),
?
即： ΔrHmθ随温度的变化 a.举例:
1/2N2(g) 3/2H2(g)
298.15K + 298.15K
标准态
标准态
NH3(g) 298.15K 标准态
已知合成氨反应(下列计量式)的
ΔrHmθ(298.15K)=-46.11kJ•mol-1
.试用 rCp,m求取常压500K的始
首先，应为反应物和产物规定一个标准态，计算出标准反 应热；然后再将算得结果推广到所需温度和压力。
热化学标准态的规定：对于气体是以压力为1atm的纯理 想气体作为标准态。对于固体和液体是以1atm的纯固体或纯 液体作为标液态。
焓的绝对值不可知，不得不为反应物和产物寻找一个共同
第5章 热力学第一定律 第五节 热容(heat capacity)
4． 掌握热容的概念，明确不同条件下Cp与CV的关系；能计算理 想气体在定温、定压、定容和绝热过程中的Q、W、U和H。
5． 理解fHmθ、cHmθ和rHmθ的概念；能应用热力学基础数据计
算202相3/2变/19 和化学变化过程的H。
1
第五节 热容(heat capacity)
●基本概念
——显热(apparent heat) 仅因系统温度改变与环境交换的热（单纯 p-V-T变化）。例，固定压力下，将水从25℃升温至90℃所需的热
——相变热（潜热(latent heat) 一定温度、压力下系统发生相变化 时与环境交换的热。例：水在100℃、101.325kPa压力下变成100℃、 101.325kPa的水蒸气时所吸的热
——化学反应热 在定压或定容下系统内发生化学反应时与环境交 换的热
2023/2/19
2
一、热容的定义
●热容
——凝聚态系统 （l or s）(V/T)p 0 ， Cp CV
2023/2/19
6
作业 P122 4（思考题），6，8，9
2004年5月13日37－39到此止
2023/2/19
7
C Q Q 不严谨；严谨：C lim Q Q
T2 T1 T
T 0 T dT
单位：J·K-1
●摩尔热容 Cm J ·mol-1 ·K-1
●影响热容的因素 物种，变温条件（定压，定容），聚集状
态，温度
●定压摩尔热容
Cp
Hale Waihona Puke Q pdTp
H T
p
●定容摩尔热容
CV
QV
dT
U V T V
在定压下以dT除二边
(U/T)p= (U/T)V +(U/V)T (V/T)p
第五章 热力学第一定律、第二定律
Q=A
V2 p1 = p1V1 ln = p 2V 2 ln V1 p2
吸热全部用于对外做功
3） 摩尔热容 ）
由
Q = A:
M
V2 CT ∆T = RT ln µ µ V1
M
∆T = 0
4. 绝热过程
CT = ∞
绝热材料 如气体自由膨胀） 快速进行 （如气体自由膨胀）
特点： dQ=0 特点：
1） 过程方程 ） 热力学第一定律 条件
驰豫时间 < 10 −4 s
3. 相平面
相图 相空间
相平面、 以状态参量为坐标变量 —— 相平面、 平衡态——对应相图中的点 对应相图中的点 平衡态 平衡过程——对应相图中的线 对应相图中的线 平衡过程 例： 等温、等压、 等温、等压、等体过程的相图
三、系统内能 热力学主要研究系统能量转换规律 1.系统内能 E 系统内能 广义： 广义： 系统内所有粒子各种能量总和 平动、转动、振动能量、化学能、原子能、核能... 平动、转动、振动能量、化学能、原子能、核能 不包括系统整体机械能 狭义： 狭义：所有分子热运动能量和分子间相互作用势能 例：实际气体 理想气体
dQ=dE+pdV
M i dQ = RdT + pdV µ 2
2. 物理意义： 物理意义： 涉及热运动和机械运动的能量转换及守恒定律。 涉及热运动和机械运动的能量转换及守恒定律。 3.又一表述： 3.又一表述： 又一表述 第一类永动机是不可能制成的 第一类永动机：系统不断经历状态变化后回到初态， 第一类永动机：系统不断经历状态变化后回到初态， 不消耗内能，不从外界吸热， 不消耗内能，不从外界吸热，只对外做功 即：
v r dA = F ⋅ dl = psdl = pdV
热力学第一定律
3. 表面张力的功
dA = 2 ldx = dS
4. 可逆电池电荷移动的功
dA = dq
5. 广义功
dA = Y1dy1 Y2dy2 Yn dyn
期中考试习题解答
1. 在较高的范围内大气温度随高度h的变化可近似地取下述线 性关系 T = T0 h ， 期中 T 为地面温度， 为一常量。
Aa = U 2 U1
Aa
U1 表示系统在平衡态1的内能
U 2 表示系统在平衡态2的内能
（5.7）
表示绝热功，及系统从平衡态1到平衡态2的任一绝热过程中外界对系统所做的功。 由平衡态状态参量单值确定，为态函数。
（5.7）式可以看出，根据系统从一个态过渡到另一个态时所消耗的绝热功，可以确定 这两个态的内能差。但并不能把任一态的内能完全确定，和力学中重力势能的参考点的 选择情况一样。
由归一化条件 0
3a
2a
Nf (v)
a
O
v0
2v0 3v0 4v0
5v0
v
Nf (v)dv = N 5v0
可得：
v0
0
2 v0 3v0 4 v0 5 v0 a a vdv 2adv 3adv 2adv (v 5v0 )dv = N v 2 v 3 v 4 v 0 0 0 0 v v0 0
摩擦功：
dＡ= f dl
电功： dＡ = IUdt = Udq
2. 准静态过程中功的计算：
微小过程气体对外作的元功：
p
pe
dA = pe Sdl = pe dV
准静态过程，且没有摩擦阻时，
P 1 Ａ
dA = pdV
对有限过程，体积V1V2，则 气体对外作的功为
热力学-5.热力学第一定律
§4 热容 焓
一、 热容
热容 比热容
摩尔热容
热容是过程量，式中的下标 x 表示具体的过程。
二、 焓
对于某封闭系统在非体积功为零的条件下热力学第一 定律可写成：
dU Q pedV
对于定容过程，体积功为零，上式可写成：
Q dU
或
QV U （W，=0,恒容）
式中QV为定容过程的热效应。
c
E 可
Zn 逆 电 池
CuSO4
ZnSO4
4、功的一般表达式
dWi Yidxi
• x是广义坐标，它是广延量，广延量的特征是：若系 统在相同情况下质量扩大一倍，则广延量也扩大一 倍。
• Y是广义力，它是强度量，强度量的特征是：当系统 在相同情况下质量扩大一倍时，强度量不变。
不同形式功的计算表达式小结：
V2 V1
系
V2 RT dV nRT ln V2
V V1
V1
6
24 V∕m3
W e,膨＝33.27 (atm ·m3) W e,压＝-33.27 (atm ·m3)
W e,总＝0 (atm ·m3)
完成次数 一次完成
W e,膨 (atm · m3)
18
W e,压
W e,总
(atm ·m3) (atm ·m3)
（3）按过程中经历的各个状态的性质分类:
准静态过程：初态、每个中间态、终态都可近 似地看成是平衡态的过程。
非静态过程：只要有一个状态不是平衡态，整 个过程就是非静态过程。
理想气体自由膨胀过程是一个非静态过程。
气体自由膨胀过程
初态
真空
末 态
膨胀
实际过程是非准静态过程，但只要过程进行的 时间远大于系统的弛豫时间，均可看作准静态过程。 如：实际汽缸的压缩过程可看作准静态过程。
第5章 热力学第一定律
功与过程（路径）有关，它是过程量，不是状态量。
[例题] 在定压下，气体体积从V1 变被压缩到V2 （1）设过程为 准静态过程，试计算外界对系统所做的功。（2）若为非静态过
程结果如何？
[解]
（1）
A
V2 V1
pdV
p
V2 dV
V1
p(V2
V1 )
A 外界对系统做正功
（2）
A V2 pdV V1
在一定的过程中，系统改变单位温度时吸收或放出的热量叫做 系统的热容。
质量为m的系统，热容的定义
Q C lim
T 0 T
•常用的也是基本的有体积不变的等体过程和压强不变的等压过程
等容（定容）热容
等容过程，外界对系统所做的功为零。由热力学第一定律可知
(Q)V U U U (T ,V )
CV
lim (Q)V T 0 T
S1
V1
p1
p1 T1
l1
S1
p1
S2 p2
V2 p2 T2
l2
S2 p2
做功 吸热
A AL AR p1S1l1 p2S2l2 p1V1 p2V2
Q0
U 2 U1 p1V1 p2V2 即: U1 p1V1 U 2 p2V2
即H1 H 2
绝热节流过程前后的焓不变
引入焦汤系数描述
U U (T )
CV
(
U T
)V
dU dT
dU CV dT
CV CV ,m ,
CV ,m
dU m dT
U U0
T T0
CV
dT
dU CV ,mdT
T
U U0 T0 CV ,mdT
H U pV U (T ) vRT
[例题] 在定压下，气体体积从V1 变被压缩到V2 （1）设过程为 准静态过程，试计算外界对系统所做的功。（2）若为非静态过
程结果如何？
[解]
（1）
A
V2 V1
pdV
p
V2 dV
V1
p(V2
V1 )
A 外界对系统做正功
（2）
A V2 pdV V1
在一定的过程中，系统改变单位温度时吸收或放出的热量叫做 系统的热容。
质量为m的系统，热容的定义
Q C lim
T 0 T
•常用的也是基本的有体积不变的等体过程和压强不变的等压过程
等容（定容）热容
等容过程，外界对系统所做的功为零。由热力学第一定律可知
(Q)V U U U (T ,V )
CV
lim (Q)V T 0 T
S1
V1
p1
p1 T1
l1
S1
p1
S2 p2
V2 p2 T2
l2
S2 p2
做功 吸热
A AL AR p1S1l1 p2S2l2 p1V1 p2V2
Q0
U 2 U1 p1V1 p2V2 即: U1 p1V1 U 2 p2V2
即H1 H 2
绝热节流过程前后的焓不变
引入焦汤系数描述
U U (T )
CV
(
U T
)V
dU dT
dU CV dT
CV CV ,m ,
CV ,m
dU m dT
U U0
T T0
CV
dT
dU CV ,mdT
T
U U0 T0 CV ,mdT
H U pV U (T ) vRT
第5章热力学第一定律
55
2) Clausius表述：不可能把热量从低温物体传向高 温物体，而不引起其变化．
注: 若外界有变化，热量可以从低温物体传向高 温物体
56
3) 两种表述的等效性
证明： Kelvin表述不成立
T1 Q
Clausius表述不成立
T1
Q2 +A
Q2
Q2 T2
57
A
T2
Q2
Clausius表述不成立
25
c) 等温过程 过程特点：dT = 0 或 PV=C
26
d) 绝热过程
过程特点
转化成对（P，V，T）的 约束方程—绝热过程方程
27
证明：
微分得
28
29
讨论： 过程曲线
过程方程的其它形式
30
绝热过程曲线比等温线陡
31
绝热过程的功
32
绝热过程内能的改变
?
绝热过程的热容量呢？
第 5 章 热力学定律
§5.1准静态过程 §5.2功、内能和热量 §5.3热力学第一定律 §5.4热力学第一定律的应用 §5.5循环过程和热机的效率 §5.6第二定律 §5.7可逆和不可逆过程 §5.8卡诺定理
1
§5.1 准静态过程
第4章从宏观和微观的角度研究了热力学系统 的状态 本章研究热力学系统状态的变化——过程
。。。。。
*
70
结论： 当原来可作功W的能量转变为不同热源的内能时，热源 的温度T越低，能量退化得越多。 若T=Tmin，即能量转变为最冷热源的内能时，能量W 将完全退化，完全不能用来 作功了。
71
2) 能量品质：机械能可以完全转化为功，但内能不能完 全转化为功，称机械能的品质高。
2) Clausius表述：不可能把热量从低温物体传向高 温物体，而不引起其变化．
注: 若外界有变化，热量可以从低温物体传向高 温物体
56
3) 两种表述的等效性
证明： Kelvin表述不成立
T1 Q
Clausius表述不成立
T1
Q2 +A
Q2
Q2 T2
57
A
T2
Q2
Clausius表述不成立
25
c) 等温过程 过程特点：dT = 0 或 PV=C
26
d) 绝热过程
过程特点
转化成对（P，V，T）的 约束方程—绝热过程方程
27
证明：
微分得
28
29
讨论： 过程曲线
过程方程的其它形式
30
绝热过程曲线比等温线陡
31
绝热过程的功
32
绝热过程内能的改变
?
绝热过程的热容量呢？
第 5 章 热力学定律
§5.1准静态过程 §5.2功、内能和热量 §5.3热力学第一定律 §5.4热力学第一定律的应用 §5.5循环过程和热机的效率 §5.6第二定律 §5.7可逆和不可逆过程 §5.8卡诺定理
1
§5.1 准静态过程
第4章从宏观和微观的角度研究了热力学系统 的状态 本章研究热力学系统状态的变化——过程
。。。。。
*
70
结论： 当原来可作功W的能量转变为不同热源的内能时，热源 的温度T越低，能量退化得越多。 若T=Tmin，即能量转变为最冷热源的内能时，能量W 将完全退化，完全不能用来 作功了。
71
2) 能量品质：机械能可以完全转化为功，但内能不能完 全转化为功，称机械能的品质高。
第五章 热力学第一定律
Cp,mCV,mR
摩尔定容热容
CV ,m
i 2
R
摩尔定压热容
Cp,m
i
2R 2
比热容比γ
Cp,m i 2
CV,m
i
§7. 热力学第一定律对理想气体的应用 A、Q、U 的计算
待求量
方法
A
Q
ΔU
间接法 UAQ UAQ UAQ
直接法
A V2 pdV V1
QC m(T2T1)
U2i R(T2T1)
（2）外界对系统传递热量
机理：传递热量是通过系统与外界边界处分子之间 的碰撞来完成的，是系统外物体分子无规则热运动 与系统内分子无规则热运动之间交换能量的过程。
2、热力学第一定律的数学表述
U2U 1QA
对于无限小过程
dUdQ dA
热力学第一定律是反映热现象中能量转化与守恒的定律
三、热力学第一定律的讨论
由于在热传导过程中,固体温度处 处不同，它不满足热学平衡条件 ， 经过的每一个中间状态都不是平 衡态，该过程不是准静态过程。
温度T1固体 T2温度恒温热源
➢ 要使物体温度从T1变为 T2 的过程是准静态的，应要求任一 瞬时，物体中各部分间温度差ΔT 均在非常小范围之内。
➢ 例如可采用一系列温度彼此相差ΔT 的恒温热源，这些热源 的温度从T1逐步增加到T2 ,使物体依次与一系列热源接触。
§6. 气体的内能 焦耳－汤姆孙实验 一、焦耳实验
绝热自由膨胀过程 (A=0，Q=0)
U 1(T 1,V 1)U 2(T 2,V 2)常量
理想气体内能仅是温度的函数，与体积无关。 ——焦耳定律(Joule law)
理想气体宏观特性： 1）满足pV=νRT关系； 2）满足道耳顿分压定律； 3）满足阿伏加德罗定律； 4）满足焦耳定律U=U(T)。
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注意是绝热过程有Q=0
由热力学第一定律可得出
U2 U1 p1V1 p2V2
或者 U1 p1V1 U2 p2V2
即 H1 H2
所以气体经绝热节流过程后焓不变。
3.节流膨胀后气体温度的变化
节流膨胀后压强降低，温度改变。 为定量描述这种变化，定义焦汤系数α：
lim
p0
T p
H
T p
dA pdV
在一个有限小的准静态过程中，系统的 体积由V1变为V2，外界对系统所做的总功 为
A V2 pdV V1
上式适用于任意形状容器（p.132习题 11的结论）。
三.P-V图上体积膨胀功的表示
画斜线的小长方形面积=负的元功 曲线p1 p2下的总面积=－A
体积膨胀功不是系统状态的特征 而是过程的特征
奠基人：迈耶、焦耳、赫姆霍兹。 焦耳是通过大量的定量实验去精确测定热功 当量，从而证明能量守恒定律。 迈耶从哲学思辩方面阐述能量守恒概念。 赫姆霍兹认证了在各种运动中的能量是守 恒的，第一次以数学的方式提出了定律。
还有他们的贡献：
18世纪初纽可门发明了蒸汽机。后由瓦特做 了重大改进。
1800年伏打化学电池的发明。
深度分析：
1、内能是一种宏观热力学的观点，不考虑微观 的本质。
2、内能是一个相对量。 3、热学中的内能不包括物体整体运动的机械能。
4、内能概念可以推广到非平衡态系统。 5、有些书上提到的热能实质上是指物体的内能。
20
三、热力学第一定律的表达式
考虑系统与外界间的作用有做功与传 热两种方式
设经某一过程系统由平衡态1→平衡态2 此过程中外界对系统做功为A，系统从外界吸收 热量为Q，由此引起的内能增量为
早期最著名的一个永动机设计方案，是十三世纪的法国 人亨内考(Villard de Honnecourt)设计的。如下图(左)所示。
后来列奥多也设计了一台类似的装置，如下图(右)。
二、态函数内能
力学：做功可改变系统的机械能。 这里的关注点：做功可改变系统的内能。
焦耳的大量实验证明：一切绝热过程 中使水升高相同的温度所需要的功都是 相等的。
将活门打开，气体充满 整个容器。
C
A
B
焦耳实验
实验结果：膨胀前后水和气体的 平衡温度没变。
故：该过程→绝热自由膨胀过程
实验结论：焦耳在气体的绝热自由膨 胀实验中发现气体膨胀前后温度没有改 变, Q=0,W=0,于是U2=U1因此气体的内 能仅是温度的函数而与体积无关。
二、焦耳―汤姆孙实验
1. 实验描述
这里U=U( T,V )
对于定压过程，外界对系统做的功为
A
V2 V1
pdV
pV2
V1
由第一定律，系统从外界吸收的热量Qp U1 pV1
引入一个新的态函数 焓
H U pV
Qp H2 H1
对微小过程 Q H p
焓的意义明朗化：定压过程中， 系统吸收的热量等于系统态函数焓 的增加。
i
Yi为广义力，dyi为广义位移。
10
注意几点：
1）、只有在系统状态变化过程中才 有能量转移。
2）、只有在广义力（如压强、电动 势等）作用下产生了广义位移（如体 积变化、电量迁移等）后才作了功。
3）、在非准静态过程中很难计算系统 对外作的功。 4）、功有正负之分。
§5.4 热力学第一定律
一、能量守恒和转化定律
焦耳实验中的功与实施绝热过程的途径无关， 而由初态与末态决定。
17
采用类比法引入内能的概念。
重力的功与路径无关→重力势能 绝热功与实施绝热的途径无关→内能
一平衡态→定义一态函数（平衡态参量的 函数）→称为系统的内能，用U表示。
焦耳实验表明： U2 U1 Aa
绝热功只能确定内能差。 一个平衡态内能的确定有赖于内能参 考态的确定。 确定内能差比确定内能更有意义！！
的内能等于各部分内能之和
U U U U
如果热力学系统各部分都不处在平衡 态,各部分各有其内能还各有其动能,则每 一小部分用下一式:
dU dK dQ dA
为宏观过程能量守恒与转化定律的普遍表达式
§5.5 热容 焓
一.热容的定义
在一定过程中，当物体的温度升高 一度所吸收的热量称为这个物体在 该给定过程中的热容。
0 氮的转换曲线
要想利用焦耳-汤姆孙效应来实现低温从而使气体液化， 必须要将气体预先冷却至低于上转换温度．
几种常见气体的最大上转换温度
气体 CO2 O2 空气 N2 Ne H2 He
最大
上转 换温
约 1500
764
659
621
231
202 约40
度/K
多数气体的上转换温度在室温（约300 K）以上，只有氖、氢、氦的 在室温以下．所以常温下大多数气体是正节流效应．
表达式
C lim Q T 0 T
若过程中物体体积不变→定体热容CV 若过程中压强不变→定压热容CP
二.热容与内能等态函数间的关系
设一热力学系统可用状态参量P、V、T来 描述，其中两个是独立参量。
对等体过程，由第一定律有
Q U V
CV
lim QV
T0 T
lim
T 0
U T
V
U T
V
一、理想气体的等体、等压、等温过程 1、等体过程
d V 0 , Q U
Q U2 U1
T2
T1
CV
,mdT
CV ,m
T2 T1
2、等压过程
外界对系统做的功为
A
V2 V1
pdV
pV2
V1
系统从外界吸收的热量为
Q
T2 T1
Cp,mdT
Cp,m
T2 T1
内能的改变量仍为
U2 U1 CV,m T2 T1
对理想气体：
Cp
H T
p
dH dT
理想气体的焓的表达式
T
T
H H0 T0 CpdT H0 T0 Cp,mdT
2.迈耶公式
对理想气体：
H U pV U RT
两边对温度求微商，得
dH dU R
dT dT
Cp CV R
C p,m CV ,m R →迈耶公式
§5.7 第一定律对理想气体的应用
四、其它形式的功
1、表面张力的功 在铁丝弯成的长方形 框架上张有液体薄膜。 框架右边ab可移动。
外力F对薄膜所做的功为
dA 2ldx dS
α是表面张力系数
8
2、可逆电池电荷移动的功
调节分压器使其电压略大于，此时电池组 B对可逆电池充电，元功为
dA dq
9
五、广义元功的一般表达式
dA Yidyi
J. Dewar
1898年，杜瓦（J. Dewar）得到了液态氢 1908年，昂内斯（H. K. Onnes）得到了液态氦
H. K. Onnes
等焓线上的转换点可联成一条曲线，称为转换曲线 （看教科书115页图5-15）．
T (℃)
40 0
上转换温度 致热区
20
0
致冷区
0
下转换温度
– 200 10 200 300 400 p (atm)
1820年奥斯特发现电流的磁效应。 1822年塞（泽）贝克发现热电动势。 1831年法拉第发现电磁感应现象。 1834年法拉第电解定律的发现。 1840年焦耳发现电流热效应的焦耳定律。 1846年法拉第发现光的偏振面的磁致旋转现象。
永动机(perpetual motion machine)的研究
永动机的研究是导致能量守恒原理建立的另一个重要线 索。
U2 U1 Q A
为热力学第一定律的数学表达式
第一定律对准静态与非静态过程均适用！ 只要初、末态为平衡态即可！ 对于无限小过程，有
dU dQ dA
dQ和dA为无限小量
dU为态参量的微分
如果热力学系统包含许多部分,各部
分之间没有达到平衡,各部分相互作用很
小,各部分本身能分别保持平衡态,系统总
焦耳实验的不足：实验中气体温度有微 小变化而未能测出，结果不精确。
用多孔塞实验进一步研究气体内能 与态参量P、V、T的关系。
多孔塞实验=焦耳―汤姆孙实验
多孔塞装置示意图如下：
L―一段绝热良好的管子 H―多孔塞（由多孔物质如棉絮组成）
T1 、T2―温度计
p1 、 p2―压力表
多孔塞的作用：阻滞气体，在多孔塞 两边维持一定压强差。
1.一般绝热过程（包括准静态与非静态 过程）
由Q=0
U2 U1 A
U2 U1 CV ,m (T2 T1)
A U2 U1 CV,m T2 T1
2.准静态绝热过程
对于微小的绝热过程
pdV CV ,mdT
pRdV CV ,mRdT
H
典型实验结果：
（1）氮、氧、空气等节流后温度降低 此时，α＞0，叫做制冷效应（正效应） （2）有些气体如氢气、氦气在一定条件 下节流后温度升高 此时，α<0，叫做制热效应（负效应）
（临界温度的概念参见教科书251 页气液相变）
节流制冷效应可使气体降温和液 化，成为获取低温的重要手段！
由理想气体的焓：H=H( T ) 容易得到：理想气体的焦汤系数α=0
Cp
Q
lim
p
T 0 T
lim
T 0
H T
p
H T
p
这里H =H (T , p)
焓在热化学与热力工程问题中应用广泛。
有现成的焓值数据可供查阅。
（看P.109例3和例4）
§5.6 气体的内能 焦耳-汤姆逊实验 一、焦耳实验
实验目的：确定内能与态参量P、V、T的关系。